เฉลยเล่ม4อนุกรมเลขคณิต

เฉลยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

รายวิชาคณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ รหัสวชิ า ค33201
ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6

เลม่ ท่ี 4
M เรอื่ ง อนุกรมเลขคณิต

A

T นายสทิ ธชิ ยั ยุบลวัฒน์
ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูชานาญการพเิ ศษ

H

โรงเรยี นอนกุ ูลนารี

อาเภอเมอื งกาฬสนิ ธ์ุ จงั หวดั กาฬสนิ ธุ์
สานกั งานเขตพนื้ ทกี่ ารศกึ ษามธั ยมศกึ ษากาฬสนิ ธุ์
สานกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขนั้ พน้ื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เร่ือง อนกุ รมเลขคณิต 1

คานา

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ลาดบั และอนุกรม ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6
จดั ทาขึ้นเพื่อใช้ประกอบในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ในรายวิชา คณิตศาสตร์เพ่ิมเติม
รหสั วชิ า ค33201 เพ่อื พัฒนาผู้เรียนทางด้านร่างกาย จิตใจ อารมณ์ สังคม ความคิด
เชาวน์ปัญญา ศีลธรรม และเพื่อมุ่งพัฒนาทักษะกระบวนการทางด้านคณิตศาสตร์
ประกอบด้วยสาระการเรียนรู้ เรื่อง ความหมายและการหาพจน์ทั่วไปของลาดับ
ลาดับเลขคณติ ลาดับเรขาคณติ อนุกรมเลขคณิตและอนกุ รมเรขาคณิต โ ด ย ไ ด้ จั ด ใ ห้
สอดคลอ้ งกับหลักสตู รแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง
พ.ศ. 2560) โดยคานงึ ถึงการส่งเสริมให้ผ้เู รียนมีทักษะที่จาเป็นสาหรับการเรยี นรใู้ นศตวรรษ
ท่ี 21 เป็นสาคญั น่นั คือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่าง
มีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การใช้เทคโนโลยี การส่ือสาร และการร่วมมือกันกัน
ซ่งึ จะส่งผลให้ผูเ้ รียนรูเ้ ท่าทันการเปลย่ี นแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และ
สภาพแวดลอ้ ม สามารถแข่งขนั และอย่รู ่วมกับประชาคมโลกได้ ซ่ึงสามารถใชเ้ ป็นแนวทางให้
ครผู สู้ อนในกลุ่มสาระการเรียนคณิตศาสตร์และกล่มุ สาระการเรียนรู้อื่น ๆ นาไปใช้พัฒนา
ผู้เรยี นไดเ้ ป็นอย่างดี

ผู้ศึกษ าขอขอบพระ คุณผู้ท่ีมีส่วนเกี่ยวข้องทุกท่าน ทั้งที่ให้การสนับสนุน
ใหค้ าแนะนาและเปน็ ทีป่ รึกษาที่ดใี นการจัดทาเฉลยแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ การพัฒนา
ปรบั ปรุง/ตรวจสอบแก้ไข จนได้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ท่ีมีประสิทธิภาพ และเป็น
ประโยชนใ์ นการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ หวงั เปน็ อยา่ งยงิ่ ว่าเฉลยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
เล่มน้ีจะเปน็ ประโยชนต์ อ่ นักเรียน เพ่ือนร่วมวิชาชีพ ตลอดผู้สนใจในการนาไปพัฒนา
ผูเ้ รยี นใหเ้ กดิ การเรียนรู้ท่ีมปี ระสทิ ธภิ าพตอ่ ไป

สิทธิชัย ยบุ ลวฒั น์

โดย นายสทิ ธชิ ัย ยุบลวัฒน์

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 4 เร่ือง อนุกรมเลขคณิต 2

สารบัญ หนา้

เรอ่ื ง 1
2
คานา 3
สารบัญ 4
ภาคผนวก 6
เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 4.1 9
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 4.2 12
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 4.3 13
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนและหลงั เรียน 14
เฉลยแบบทดสอบเสริมประสบการณข์ อ้ สอบ O-NET ม.6 15
ตารางบนั ทกึ คะแนนแบบฝกึ ทกั ษะเล่มท่ี 4
บรรณานุกรม

โดย นายสิทธิชัย ยุบลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 4 เร่ือง อนุกรมเลขคณติ 3

ภาคผนวก
เฉลยแบบฝกึ ทักษะ
เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียนและแบบทดสอบหลังเรยี น
เฉลยแบบทดสอบเสริมประสบการณ์ขอ้ สอบ O-NET ม.6

โดย นายสิทธชิ ัย ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เรอื่ ง อนุกรมเลขคณติ 4

เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 4.1

คาชีแ้ จง ให้นกั เรยี นทาเครื่องหมาย หน้าขอ้ ความทเ่ี ป็นอนกุ รมเลขคณิต และ
ทาเครอ่ื งหมาย  หน้าขอ้ ความท่ไี มเ่ ป็นอนกุ รมเลขคณติ

ถา้ ข้อความใดเป็นอนกุ รมเลขคณิตใหห้ าพจน์ท่ี 1 และผลต่างรว่ มดว้ ย
.......... ....1) 1 + 2 + 3 + 4 + … พจนท์ ่ี 1 คอื 1 ผลต่างร่วม คอื 1

..........x........2) 3 + 6 + 12 + 24 + … พจนท์ ่ี 1 คือ ………… ผลตา่ งร่วม คอื ….………

.......... ....3) 3 2 3 3 3 4 3 ... พจน์ท่ี 1 คือ 3 ผลต่างรว่ ม คือ 3

.......... ....4) (–3)+(–2)+ (–1)+… พจนท์ ี่ 1 คอื -3 ผลต่างร่วม คอื 1

..........x........5) 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + … พจน์ที่ 1 คอื ............. ผลต่างร่วม คอื ............

.......... ....6) 15 + 13 + 11 + 9 + … พจนท์ ี่ 1 คอื 15 ผลตา่ งร่วม คือ –2

..........x........7) 12 + 22 + 32 + 42 + … พจนท์ ี่ 1 คอื ............. ผลต่างร่วม คอื ............

..........x........8) 1 + 3 + 7 + 15 + 31 +… พจนท์ ี่ 1 คือ............. ผลต่างร่วม คือ............

.......... ....9) 7  4  9  5  ... พจนท์ ี่ 1 คอื 7 ผลตา่ งรว่ ม คือ 1
2 2 2 2

.......... ....10) 0.2 + 2.2 + 4.2 + 6.2 + …พจนท์ ่ี 1 คือ 0.2 ผลตา่ งรว่ ม คอื 2

โดย นายสิทธชิ ยั ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 4 เรอ่ื ง อนุกรมเลขคณติ 5

..........x........11) (–1)+4+(–9)+14 + … พจน์ที่ 1 คือ............. ผลต่างรว่ ม คอื ............

..........x........12) 22 + 42 + 62 + 82 + … พจน์ที่ 1 คือ............. ผลต่างรว่ ม คือ............

.......... ....13) (–4)+(–1)+ 2 + 5 + … พจน์ท่ี 1 คือ -4 ผลตา่ งร่วม คอื 3

..........x........14) 3 1 5  2  ... พจน์ที่ 1 คือ............. ผลตา่ งรว่ ม คือ............
2 2

.......... ....15) 2 + 12 + 22+ 32 +… พจน์ท่ี 1 คอื 2 ผลต่างร่วม คือ 10

.......... ....16) 3 + (–2) + (–7) + (–12)+ ...พจนท์ ี่ 1 คอื 3 ผลต่างรว่ ม คอื –5

.......... ....17) 6 + 9 + 12 + 15 + ... + 99 พจนท์ ี่ 1 คอื 6 ผลตา่ งร่วม คอื 3

..........x........18) 5 + 10 +(–15) + 20 + ... พจนท์ ี่ 1 คอื ........... ผลต่างร่วม คอื ............

..........x........19) 0, 1, 4, 5, 8, … พจน์ที่ 1 คอื ............ผลตา่ งรว่ ม คือ............

.......... ....20) 11 + 21 + 31 + 41 + ... พจน์ท่ี 1 คือ 11 ผลต่างร่วม คอื 10

ขอปรบมือใหค้ นเกง่ ทุก ๆ คนครบั …

โดย นายสทิ ธชิ ัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 4 เร่ือง อนุกรมเลขคณติ 6

เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 4.2

คาชี้แจง ใหน้ กั เรียนแสดงวิธีทาเพือ่ หาคาตอบต่อไปน้ี

1. จงหาผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต 3 + 6 + 9 + 12 + …

วธิ ที า โจทยก์ าหนด a1 = 3, d = 3

จาก Sn = n 2a1  n 1d
2
10
จะได้ S10 = 2 2(3)  10 13

= 5627

= 165

ดงั น้ัน ผลบวก 10 พจน์แรก คือ 165

2. จงหาผลบวกของพจนท์ กุ พจน์ของอนุกรมเลขคณิต 18 + 15 + 12 + 9 + … + (–12)

วธิ ีทา โจทย์กาหนด a1 = 18, d = –3, an = –12

จาก an = a1 n1d
จะได้ –12 = 18 + (n –1)( –3)

–30 = (n –1)( –3)

10 = n –1

n = 11

จาก Sn = n212122a1(18) n 1d
จะได้ S11 =  111(3)

= 1213630
= 33

ดงั นั้น ผลบวกของพจนท์ กุ พจน์ของอนุกรมเลขคณติ คอื 33

โดย นายสิทธิชยั ยุบลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 4 เร่อื ง อนกุ รมเลขคณิต 7

3. จงหาผลบวก 12 พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณติ (–4) + (–1) + 2 + 5 + …

วิธที า โจทยก์ าหนด a1 = –4, d = 3

จาก Sn = n21222a21(4)n112d 13
จะได้ S12 =

= 68 33

= 150

ดงั นัน้ ผลบวก 12 พจน์แรก คือ 150

4. จงหาผลบวกของจานวนคี่ตง้ั แต่ 10 ถงึ 100

วิธีทา ผลบวกของจานวนคีเ่ ป็นอนุกรมเลขคณิต ดงั นี้ 11 + 13 + 15 + 17 + … + 99

โจทย์กาหนด a1 = 11, d = 2, an = 99

จาก an = a1 n1d
จะได้ 99 = 11 + (n –1)(2)

88 = (n –1)(2)

44 = n – 1

n = 45

จาก Sn = n24252a21(11)n 415d1(2)
จะได้ S11 =

= 4252288
= 2475

ดังนั้น ผลบวกของจานวนคตี่ ัง้ แต่ 10 ถงึ 100 คอื 2,475

โดย นายสิทธชิ ัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เร่อื ง อนกุ รมเลขคณติ 8

5. จงหาผลบวกของพจน์ทกุ พจน์ของอนกุ รมเลขคณิต (–8) +(–6) + (–4) + (–2) + …+ 50

วิธที า โจทย์กาหนด a1 = –8, d = 2, an = 50

จาก an = a1 n1d
จะได้ 50 = –8 + (n – 1)(2)

58 = (n – 1)(2)

29 = n – 1

n = 30

จาก Sn = n 2a1  n 1d
2
จะได้ S30 = 3202(8) 3012
= 151658

= 630

ดังนนั้ ผลบวกของพจนท์ กุ พจน์ของอนกุ รมเลขคณิต คอื 630

นกั เรยี นทาแบบฝึกทกั ษะ
ดว้ ยความรอบคอบนะครับ

โดย นายสิทธชิ ัย ยุบลวัฒน์

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เร่อื ง อนุกรมเลขคณิต 9

เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 4.3

1. ถ้าอนกุ รมเลขคณติ หนง่ึ มพี จนแ์ รกเทา่ กบั 5 และผลต่างร่วมเท่ากบั –2 แลว้ ผลบวก

8 พจน์แรกมคี า่ เท่าใด

วิธีทา โจทย์กาหนด a1 = 5, d = –2

จาก Sn = 82n222(a51) 8n11d2
จะได้ S8 =

= 410) 14

= –16

ดงั นัน้ ผลบวก 8 พจน์แรกมคี า่ เทา่ กับ –16

2. จงหาผลบวก 7 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ 1  1  3  ...
4 2 4
1 1
วิธีทา โจทย์กาหนด a1 = 4 , d = 4

จาก Sn = n 2a1  n 1d
2
1 1
จะได้ S7 = 7 2 4   7 1 4 
2  
 

= 7  2  6 
2  4 4 
 
=7

ดงั นนั้ ผลบวก 7 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต คือ 7

โดย นายสิทธชิ ยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 4 เร่อื ง อนุกรมเลขคณิต 10

3. จงหา S2 + S8 ของอนุกรมเลขคณติ 3 + 6 + 9 + 12 + …

วิธีทา โจทย์กาหนด a1 = 3, d = 3

จาก Sn = n 2a1 Snn=2212d(3)
แทน 2 2

n = จะได้  2 13

=6+3

=9

แทน n = 8 จะได้ Sn = 8 2(3)  8 13
2
= 4(6 + 21)

= 108

ดงั นัน้ S2 + S8 = 9 + 108 = 117

4. จงหาผลบวกของพจน์ทกุ พจน์ของอนกุ รมเลขคณิต 2 + 4 + 6 + … + 200

วธิ ที า โจทยก์ าหนด a1 = 2, d = 2, an = 200

จาก an = a1 n1d
จะได้ 200 = 2 + (n – 1)2

198 = (n – 1)2

99 = n – 1

n = 100

จาก Sn = n212022a(12)n1001d12
จะได้ S100 =

= 50(4 +198)

= 10100

ดงั น้ัน ผลบวกท้งั หมด คอื 10,100

โดย นายสิทธชิ ัย ยุบลวัฒน์

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เรอ่ื ง อนุกรมเลขคณิต 11

5. หอสมดุ แหง่ หน่ึงจดั เก้าอ้แี ถวแรก 10 ตวั แถวท่ีสอง 12 ตัว แถวทส่ี าม 14 ตวั เป็นเชน่ น้ี

ไปเร่ือยๆ

ถา้ จดั เกา้ อไี้ ว้ 15 แถว จะมเี กา้ อท้ี ้งั หมดก่ตี วั

วิธที า โจทยก์ าหนด a1 = 10, d = 2

จาก Sn = n122522a(110) n151d12
S15 =

= 1252028
= 360

ดงั น้ัน จะมเี ก้าอีท้ ัง้ หมด 360 ตัว

ทาแบบฝกึ ทกั ษะถกู บา้ ง
ไหมครับนกั เรยี น...สู้ ๆ เพ่อื
อนาคตครบั ผม

โดย นายสทิ ธิชัย ยุบลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 4 เร่ือง อนกุ รมเลขคณิต 12

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนและหลงั เรยี น
แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์เลม่ ท่ี 4 เรือ่ ง อนกุ รมเลขคณิต

ข้อ คาตอบก่อนเรียน คาตอบหลงั เรยี น

1. ข ก

2. ง ก

3. ก ข

4. ง ค

5. ก ข

6. ค ง

7. ก ง

8. ข ค

9. ง ง

10. ค ก

โดย นายสิทธชิ ัย ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เรอื่ ง อนกุ รมเลขคณติ 13

เฉลยแบบทดสอบเสรมิ ประสบการณ์
ขอ้ สอบ O-NET ม.6

1. 5. 512
33
2. 3. 3

3. 3. 88

4. 1. 55

5. 4. 211

6. 3. 245

7. 1. 5

8. 2. 62,525

9. 1. 21 วัน

10. 3. 31

11. ตอบ 27

12. ตอบ 64

โดย นายสทิ ธชิ ยั ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 4 เร่อื ง อนกุ รมเลขคณติ 14

ตารางบันทึกคะแนนแบบฝึกทักษะเลม่ ที่ 4

แบบฝึกทักษะ คะแนนท่ีได้
10
แบบทสอบก่อนเรียน 20
20
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4.1 20
10
แบบฝกึ ทักษะที่ 4.2 70

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4.3

แบบทดสอบหลงั เรียน
รวมคะแนนเตม็ 70 คะแนน
ไมร่ วมทดสอบกอ่ นเรียน

โดย นายสิทธิชัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 4 เรอื่ ง อนุกรมเลขคณติ 15

บรรณานกุ รม

กระทรวงศกึ ษาธิการ. (2561). คมู่ อื ครรู ายวิชาเพ่มิ เติม คณิตศาสตร์ เล่ม 1 กลุม่ สาระ
การเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ.2560).
กรงุ เทพฯ : โรงพมิ พค์ ุรสุ ภา ลาดพร้าว.

_______. (2561). หนงั สอื เรยี นรายวชิ าเพ่ิมเตมิ คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 กลุ่มสาระ
การเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6(ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ.2560).
กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ครุ ุสภาลาดพรา้ ว.

กมล เอกไทยเจริญ. (ม.ป.ป.). สาระการเรียนรพู้ ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ม. 6 เลม่ 1
กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร.์ กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ด.

สาราญ มีแจง้ และคณะ. (2549). คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน ม. 5 เล่ม 1 สมบูรณแ์ บบ.
กรุงเทพฯ : โรงพมิ พว์ ัฒนาพานชิ .

อดุลย์ วมิ ลสันติรงั ส.ี (2548). สื่อเสรมิ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน ม. 5 เลม่ 1.
กรุงเทพฯ : เจรญิ รฐั การพมิ พ์.

อเนก หริ ัญ, กวิยา เนาวประทีป. (2547). คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน 5 ชว่ งชั้นท่ี 4 (ม.4 – ม.6)
สาหรับนักเรียนชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรยี นที่ 1. กรงุ เทพฯ : ฟิสิกส์เซ็นเตอร.์

อัมพร ม้าคะนอง. (2554). ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์:การพฒั นาเพอ่ื
พฒั นาการ. กรุงเทพฯ : โรงพมิ พแ์ หง่ จุฬาลงกรณม์ หาวทิ ยาลัย.

โดย นายสทิ ธชิ ยั ยบุ ลวัฒน์