ตัวแปรสุ่มและการแจกแจงความน่าจะเป็น

เอกสารประกอบการเรียนรายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เติม ค33202 เร่อื ง ตวั แปรสมุ่ และการแจกแจงความนา่ จะเป็ น 50
4. ข๎อมลู ชุดหนง่ึ มีการแจกแจงปกติ โดยมคี าํ เฉล่ยี และสํวนเบี่ยงเบนมาตรฐานเทาํ กับ 400 และ 100 ตามลาดับ
จงหาวาํ มขี ๎อมลู อยกํู ีเ่ ปอร์เซน็ ต์ที่มีคาํ

1) มากกวํา 538

2) มากกวาํ 179

3) น๎อยกวาํ 356

4) น๎อยกวํา 621

เอกสารประกอบการเรียนรายวิชาคณติ ศาสตร์เพ่มิ เตมิ ค33202 เร่อื ง ตวั แปรสมุ่ และการแจกแจงความนา่ จะเป็ น 51
5. ระยะเวลาในการประกอบชน้ิ สํวนอเิ ลก็ ทรอนิกสช์ นิดหนง่ึ มีการแจกแจงปกติ โดยมีคาํ เฉลยี่ และสํวนเบย่ี งเบน
มาตรฐานเทาํ กบั 12 และ 1.5 นาที ตามลาดบั ถ๎าสุํมชน้ิ สวํ นอเิ ล็กทรอนกิ ส์มา 1เ ชน้ิ จงหาความนําจะเป็น
ที่ชน้ิ สํวนอเิ ลก็ ทรอนกิ สน์ ี้จะใช๎เวลาในการประกอบ

1) น๎อยกวํา 11 นาที

2) ระหวาํ ง 10 และ 13 นาที

3) มากกวํา 14 นาที

เอกสารประกอบการเรียนรายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เตมิ ค33202 เร่อื ง ตวั แปรสมุ่ และการแจกแจงความน่าจะเป็ น 52
6. คะแนนสอบวดั ความร๎ูความสามารถวชิ าคณิตศาสตร์ของนกั เรยี นระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนปลายทจี่ ดั โดยสถาบนั
แหํงหนึง่ มีการแจกแจงปกติ โดยมีคาํ เฉล่ยี และสํวนเบย่ี งเบนมาตรฐานเทาํ กับ 505 และ 111 คะแนน ตามลาดบั
ถ๎าสมุํ นักเรียน 1 คน ท่ีเข๎ารวํ มการสอบน้ี จงหาความนาํ จะเป็นท่นี กั เรียนคนนจี้ ะได๎คะแนนสอบ

1) ระหวาํ ง 400 และ 600 คะแนน

2) มากกวํา 700 คะแนน

3) นอ๎ ยกวาํ 450 คะแนน

เอกสารประกอบการเรียนรายวชิ าคณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเติม ค33202 เร่อื ง ตวั แปรสมุ่ และการแจกแจงความน่าจะเป็ น 53
7. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรข์ องนกั เรียนชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 หอ๎ งหนึ่งมกี ารแจกแจงปกตโิ ดยมคี าํ เฉลยี่ และ
สํวนเบ่ียงเบนมาตรฐานเทํากบั 72 และ 12 คะแนน ตามลาดับ ถ๎ากาหนด ให๎ P(Z <-0.6745) = 0.25 และ
P(Z <1.2816) = 0.90 จงหาเปอรเ์ ซ็นไทล์ท่ี 25 และเปอร์เซน็ ไทล์ที่ 90

8. ในการผลิตแผํนพลาสติกของบริษัทแหํงหน่ึง พบวาํ ความหนาของแผํนพลาสติกมกี ารแจกแจงปกติ โดยมคี วาม
หนาเฉลีย่ 0.0625 เซนตเิ มตร และความแปรปรวน 0,00000625 เซนติเมตร?ถ๎าสมุํ แผํนพลาสตกิ มา 1 แผนํ จงหา
ความนําจะเปน็ ทแี่ ผํนพลาสติกท่สี ุํมไดม๎ คี วามหนามากกวํา0.0595 เซนตเิ มตร แตไํ มํเกิน 0.0659 เซนตเิ มตร

เอกสารประกอบการเรยี นรายวชิ าคณติ ศาสตรเ์ พิม่ เติม ค33202 เร่อื ง ตวั แปรสมุ่ และการแจกแจงความนา่ จะเป็ น 54
9. คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนกั เรยี นชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 หอ๎ งหนึ่งมกี ารแจกแจงปกตโิ ดยมีคําเฉล่ยี และ
สวํ นเบี่ยงเบนมาตรฐานเทาํ กับ 22 และ 4 คะแนน ตามลาดบั

1) จงหาคําของตวั แปรสมํุ ปกตมิ าตรฐานของคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตรข์ องนกั เรียนที่ได๎ 30 คะแนน

2) ถา๎ สมุํ นกั เรยี นชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 มา 1 คน จงหาความนาํ จะเป็นที่นักเรียนคนน้ีจะได๎ คะแนนสอบระหวาํ ง
15 และ 32 คะแนน

3) ถา๎ สมุํ นกั เรยี นช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 มา 1 คน จงหาความนาํ จะเป็นทนี่ กั เรยี นคนน้ีจะไดค๎ ะแนนสอบมากกวาํ
34 คะแนน

4) ถ๎าสุํมนักเรยี นชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 มา 1 คน จงหาความนําจะเปน็ ทนี่ กั เรียนคนน้จี ะไดค๎ ะแนนสอบน๎อยกวํา
25 คะแนน

เอกสารประกอบการเรยี นรายวิชาคณติ ศาสตร์เพมิ่ เติม ค33202 เร่อื ง ตัวแปรสมุ่ และการแจกแจงความน่าจะเป็ น 55
10. น้าหนกั สุทธิของกระป๋องบรรจุถว่ั ทผ่ี ลติ ในโรงงานแหงํ หนึ่งมกี ารแจกแจงปกติ โดยมนี ้าหนักสุทธเิ ฉล่ยี 12 กรัม
ถา๎ สมํุ กระป้องบรรจถุ ว่ั มา 1 ใบ แล๎วความนําจะเปน็ ทก่ี ระปอ้ งใบน้ี จะมนี ้าหนกั สทุ ธินอ๎ ยกวํา 11.8 กรัม คอื
0.1151 จงหาความแปรปรวนของนา้ หนกั สทุ ธิของกระป้องบรรจุถว่ั ทผ่ี ลิตโดยโรงงานแหํงน้ี

11. ร๎านอาหารแหํงหน่งึ นอกจากขายอาหารแล๎วยงั มีผลไมข๎ ายบริเวณหน๎าร๎านด๎วย โดยยอดขายอาหารรายวัน
มีการแจกแจงปกติทีม่ คี าํ เฉลี่ยและสํวนเบ่ยี งเบนมาตรฐานเทาํ กับ 8,400 และ 360 บาท ตามลาดับ และยอดขาย
ผลไมร๎ ายวนั มีการแจกแจงปกตทิ มี่ ีคําเฉล่ยี และสํวนเบ่ยี งเบนมาตรฐานเทํากับ 5,200 และ 240 บาท ตามลาดับ
ถ๎าวนั น้ีมยี อดขายอาหาร 9,500 บาท และยอดขายผลไม๎ 6,000 บาท จงพิจารณาวาํ วันน้ีร๎านอาหารแหํงน้ี
ขายอาหารหรือผลไม๎ไดด๎ กี วํากัน

เอกสารประกอบการเรียนรายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ ค33202 เร่อื ง ตวั แปรสมุ่ และการแจกแจงความน่าจะเป็ น 56

12. ภคั รพรรณตอ๎ งการเรยี นตอํ คณะอักษรศาสตร์ ณ มหาวทิ ยาลัยแหํงหนึง่ จึงไดส๎ มัครสอบวัดระดับ

ความนดั ทางภาษาจนี และภาษาเกาหลี และไดค๎ ะแนนสอบดงั นี้

ภาษา คะแนนของภคั รพรรณ คะแนนเฉล่ยี สวํ นเบ่ียงเบนมาตรฐาน

จีน 75 55 13

เกาหลี 68 50 10

ถา๎ คะแนนสอบวดั ระดับความถนัดทางภาษาจีนและภาษาเกาหลีมีการแจกแจงปกติ แล๎วภคั รพรรณมีโอกาสสอบ
ติดคณะอกั ษรศาสตรส์ าขาวิซาภาษาจีนหรอื สาขาวิชาภาษาเกาหลมี ากกวาํ กนั เพราะเหตใุ ด

เอกสารประกอบการเรยี นรายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเติม ค33202 เร่อื ง ตวั แปรสมุ่ และการแจกแจงความนา่ จะเป็ น 57

13. เกณฑใ์ นการแบงํ ระดบั คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตรข์ องนกั เรยี นชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6 ของโรงเรยี นแหงํ หน่งึ
แสดงไดด๎ ังนี้

เกรด คะแนน
4 ตั้งแตํ +1.50 ขน้ึ ไป
3 [+0.5,+1.5)
2 [-0.5,+0.5)
1 [-1.5,-0.5)
0 นอ๎ ยกวาํ -1.5

โดย  และ  แทนคําเฉล่ยี และสํวนเบย่ี งเบนมาตรฐานของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน
ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 ตามลาดบั สมมติวําคะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ ถา๎ สํมุ นักเรียนมา 1 คน จงหา
ความนาํ จะเปน็ ที่นกั เรยี นคนนจี้ ะไดเ๎ กรดในแตํละระดบั

เอกสารประกอบการเรยี นรายวิชาคณติ ศาสตร์เพิ่มเติม ค33202 เร่อื ง ตวั แปรสมุ่ และการแจกแจงความน่าจะเป็ น 58
14. อกั ษศลิ ปแ์ ละสรวิทย์เป็นนักเรียนหอ๎ งเดยี วกัน อกั ษรศลิ ป์สูง 152 เซนตเิ มตร ซ่ึงปรับเปน็ คําของตัวแปรสํมุ
ปกติมาตรฐานได๎เป็น -1.2 สํวนสรวิทยส์ ูง 170 เซนติเมตร ซึง่ ปรับเป็นคําของตัวแปรสุํมปกติมาตรฐานได๎เปน็ 0.8
ถา๎ สํวนสงู ของนักเรยี นหอ๎ งน้มี ีการแจกแจงปกติ

1) จงหาคาํ เฉลยี่ และความแปรปรวนของความสงู ของนกั เรียนหอ๎ งน้ี

2) ถ๎าวภิ ารัตน์สูง 160 เซนตเิ มตร วิภารัตน์จะสงู กวําคาํ เฉลีย่ ของความสงู ของนกั เรยี นห๎องน้ีหรอื ไมํ

3) ถา๎ เกรกิ สูง 180 เขนติเมตร จงหาความนาํ จะเป็นทน่ี กั เรยี นคนหนึ่งทส่ี ํุมมาจากห๎องน้จี ะสูงกวําเกริก