เล่ม3ลำดับเรขาคณิต

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์

รายวชิ าคณิตศาสตรเ์ พ่มิ เติม รหัสวิชา ค33201
ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 6

เลม่ ที่ 3
M เรือ่ ง ลาดับเรขาคณติ

A

T นายสทิ ธชิ ยั ยบุ ลวัฒน์
ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูชานาญการพเิ ศษ

H

โรงเรยี นอนกุ ูลนารี

อาเภอเมอื งกาฬสนิ ธ์ุ จังหวดั กาฬสนิ ธ์ุ
สานกั งานเขตพน้ื ทกี่ ารศกึ ษามธั ยมศกึ ษากาฬสนิ ธ์ุ
สานกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขนั้ พน้ื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรื่อง ลาดับเรขาคณติ 1

คานา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ลาดบั และอนุกรม ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 6
จดั ทาขนึ้ เพอ่ื ใช้ประกอบในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ในรายวิชา คณิตศาสตร์เพ่ิมเติม
รหสั วิชา ค33201 เพอ่ื พัฒนาผู้เรียนทางด้านร่างกาย จิตใจ อารมณ์ สังคม ความคิด
เชาวน์ปัญญา ศีลธรรม และเพ่ือมุ่งพัฒนาทักษะกระบวนการทางด้านคณิตศาสตร์
ประกอบด้วยสาระการเรียนรู้ เร่ือง ความหมายและการหาพจน์ทั่วไปของลาดับ
ลาดบั เลขคณิต ลาดบั เรขาคณติ อนกุ รมเลขคณิตและอนกุ รมเรขาคณติ โ ด ย ไ ด้ จั ด ใ ห้
สอดคล้องกับหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง
พ.ศ. 2560) โดยคานึงถึงการสง่ เสรมิ ให้ผ้เู รียนมีทกั ษะทีจ่ าเปน็ สาหรบั การเรยี นรใู้ นศตวรรษ
ท่ี 21 เปน็ สาคัญ น่นั คือ การเตรยี มผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ กา รคิดอย่าง
มีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การใช้เทคโนโลยี การส่ือสาร และการร่วมมือกันกัน
ซ่ึงจะส่งผลใหผ้ เู้ รียนรู้เทา่ ทันการเปลย่ี นแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และ
สภาพแวดล้อม สามารถแขง่ ขนั และอยู่รว่ มกับประชาคมโลกได้ ซงึ่ สามารถใช้เป็นแนวทางให้
ครผู ้สู อนในกล่มุ สาระการเรียนคณิตศาสตร์และกลุ่มสาระการเรียนรู้อื่น ๆ นาไปใช้พัฒนา
ผ้เู รยี นได้เป็นอย่างดี

ผู้ศึกษ าขอขอบพระ คุณผู้ท่ีมีส่วนเก่ียวข้องทุกท่าน ทั้งที่ให้การสนับสนุน
ให้คาแนะนาและเป็นที่ปรึกษาท่ีดีในการจัดทา แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ การพัฒนา
ปรับปรงุ /ตรวจสอบแก้ไข จนได้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ที่มีประสิทธิภาพ และเป็น
ประโยชนใ์ นการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ หวงั เป็นอย่างยง่ิ ว่าแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์เล่มน้ี
จะเปน็ ประโยชน์ต่อนกั เรียน เพ่อื นรว่ มวชิ าชีพ ตลอดผสู้ นใจในการนาไปพัฒนาผู้เรียนให้
เกิดการเรยี นรู้ท่ีมปี ระสทิ ธภิ าพต่อไป

สทิ ธชิ ยั ยุบลวฒั น์

โดย นายสทิ ธิชัย ยุบลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3 เรอื่ ง ลาดับเรขาคณติ 2

สารบัญ หนา้

เรือ่ ง 1
2
คานา 4
สารบัญ 6
คาชีแ้ จงการใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ 9
คาชแี้ จงสาหรบั ครูผสู้ อน 10
คาแนะนาการใชแ้ บบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ 11
ลาดบั ขัน้ การเรียนโดยใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ 12
สาระ/ มาตรฐานการเรียนรู้ ตวั ช้วี ัดและจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 16
แบบทดสอบก่อนเรียน 17
กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรียน 20
ใบความรู้ที่ 3.1 21
แบบฝึกทักษะที่ 3.1 23
ใบความรทู้ ่ี 3.2 25
แบบฝกึ ทักษะท่ี 3.2 28
ใบความรู้ที่ 3.3 31
แบบฝึกทักษะท่ี 3.3 37
ใบความรทู้ ่ี 3.4 42
แบบฝกึ ทักษะท่ี 3.4 45
ใบความรทู้ ่ี 3.5 48
แบบฝึกทักษะที่ 3.5 50
ใบความรู้ที่ 3.6
แบบฝกึ ทักษะที่ 3.6

โดย นายสทิ ธชิ ัย ยุบลวัฒน์

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3 เร่ือง ลาดับเรขาคณติ 3

เร่อื ง หน้า

แบบทดสอบหลงั เรยี น 53
กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลังเรยี น 57
แบบทดสอบเสริมประสบการณข์ ้อสอบ O-NET ม.6 58
บรรณานกุ รม 62

โดย นายสิทธิชยั ยุบลวัฒน์

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรอ่ื ง ลาดับเรขาคณิต 4

คาชแ้ี จงการใช้
แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง ลาดบั และอนุกรม รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพิม่ เตมิ
(ค33201) กลุม่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ สาหรบั นักเรียนช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 มีทั้งหมด
5 เล่ม ดังน้ี

เลม่ ที่ 1 เรอ่ื ง ความหมายและการหาพจนท์ ว่ั ไปของลาดับ
เล่มที่ 2 เรื่อง ลาดับเลขคณิต
เลม่ ที่ 3 เรอ่ื ง ลาดบั เรขาคณิต
เล่มที่ 4 เร่ือง อนุกรมเลขคณติ
เลม่ ที่ 5 เรื่อง อนกุ รมเรขาคณติ

ในการใช้แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3 เร่อื ง ลาดบั เรขาคณิต สาหรบั
นักเรยี นชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 ใชค้ วบคูก่ บั แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ 8 - 10 ใชเ้ วลา 3 ชั่วโมง

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3 เรอื่ ง ลาดบั เรขาคณติ สาหรบั นักเรยี น
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 6 ประกอบดว้ ยเอกสาร ดงั น้ี

1. คาช้ีแจงการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
2. คาชแ้ี จงสาหรบั ครูผสู้ อน
3. คาแนะนาการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์สาหรบั นักเรยี น
4. ลาดับการเรียนโดยใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรอ่ื ง ลาดับเรขาคณติ
5. มาตรฐานการเรยี นรแู้ ละตวั ชวี้ ัด
6. สาระการเรียนรู้/สาระสาคญั /จดุ ประสงค์การเรียนรู้
7. แบบทดสอบกอ่ นเรยี น

โดย นายสิทธิชัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรอ่ื ง ลาดบั เรขาคณิต 5

8. ใบความรทู้ ่ี 3.1
9. แบบฝกึ ทักษะท่ี 3.1
10. ใบความรู้ท่ี 3.2
11. แบบฝกึ ทักษะที่ 3.2
12. ใบความรู้ท่ี 3.3
13. แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3.3
14. ใบความรทู้ ี่ 3.4
15. แบบฝึกทกั ษะที่ 3.4
16. ใบความรู้ที่ 3.5
17. แบบฝึกทักษะที่ 3.5
18. ใบความรู้ท่ี 3.6
19. แบบฝึกทกั ษะที่ 3.6
20. แบบทดสอบหลังเรียน
21. แบบทดสอบเสรมิ ประสบการณ์ขอ้ สอบ O-NET ม.6
22. บรรณานกุ รม

โดย นายสิทธชิ ัย ยุบลวัฒน์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรือ่ ง ลาดับเรขาคณิต 6

คาชี้แจงสาหรับครผู สู้ อน

1. ครผู ู้สอนศึกษาสาระการเรียนร้แู ละแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง ลาดับและอนกุ รม
สาหรบั นักเรียนช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 6 เลม่ ท่ี 3 เรอ่ื ง ลาดบั เรขาคณติ โดยละเอียดดังนี้

1.1 คาชแี้ จงการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์
1.2 คาชแ้ี จงสาหรบั ครูผสู้ อน
1.3 คาแนะนาการใช้แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์สาหรบั นักเรยี น
1.4 ลาดับการเรยี นโดยใช้แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เร่อื ง ลาดบั เรขาคณิต
1.5 มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด
1.6 สาระการเรยี นรู้/สาระสาคัญ/จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
1.7 เตรยี มแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ แบบทดสอบก่อนเรียน ใบความรู้ แบบฝกึ ทักษะ
และแบบทดสอบหลังเรียน
1.8 จัดเตรยี มส่ือและกิจกรรมตามลาดบั การใชก้ ่อน - หลัง
2. ครผู สู้ อนควรตรวจสอบความพร้อม ความเรยี บร้อยของส่อื การจดั กิจกรรมการเรียนรู้
ใชส้ อ่ื ใหเ้ กดิ ความชานาญกอ่ นท่ีนาไปใช้จรงิ ตรวจดูว่ามคี วามเรยี บรอ้ ยครบถ้วนตามที่
ระบุไว้ในแบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์หรือไม่
3. จดั เตรียมห้องเรียนใหเ้ อ้อื ต่อการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้ตามความเหมาะสมของเน้อื หา
ท่ีเรียน
4. ครูผสู้ อนต้องศกึ ษาเนอื้ หาท่ีจะสอนและศกึ ษาแบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง ลาดับและ
อนกุ รม สาหรับนักเรียนช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 6 โดยละเอยี ด
5. กอ่ นจดั กจิ กรรมการเรียนรู้ ครูผสู้ อนช้ีแจงให้นกั เรยี นเขา้ ใจบทบาทของตนเอง แนะนา
ขน้ั ตอนการใช้แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ลาดับและอนกุ รม สาหรบั นักเรียน
ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 แนวปฏิบตั ิในระหวา่ งดาเนนิ กิจกรรมการเรียนรู้

โดย นายสทิ ธชิ ยั ยุบลวัฒน์

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เร่อื ง ลาดับเรขาคณิต 7

6. ครผู ูส้ อนควรกระตุน้ ใหน้ ักเรียนทกุ คนมีสว่ นร่วมในการทากจิ กรรม เพ่อื เป็นการฝึกให้
นกั เรยี นรจู้ กั ทางานรว่ มกนั ช่วยเหลอื ซงึ่ กันและกนั รบั ผิดชอบต่อหน้าท่ีและเน้นใหน้ ักเรยี น
ตัง้ ใจเรยี น
7. ครูผสู้ อนใช้กระบวนการเรยี นรู้แบบ STAD (Student Teams Achievement
Division) ดังนี้

7.1 การเสนอบทเรียนตอ่ ชัน้ เรียน
7.2 การเรยี นกลุม่ ยอ่ ย
7.3 การทดสอบยอ่ ย
7.4 ตรวจคาตอบของผ้เู รยี น
7.5 กลุ่มท่ไี ดร้ ับการยกยอ่ งและยอมรับ
8. ขณะนักเรยี นปฏบิ ัตกิ จิ กรรมครเู ดนิ ตรวจดูการทางานของนักเรยี นแตล่ ะคนในกลุ่ม
ครูซักถามหากพบว่านกั เรียนคนใดมีปัญหาเกดิ ข้ึน ครูตอ้ งให้ความชว่ ยเหลอื
เพอื่ ให้ปญั หาน้นั หมดไป
9. ครูผ้สู อนควรดูแลนักเรยี นขณะปฏิบตั กิ ิจกรรมอยา่ งใกล้ชิดพรอ้ มกบั ประเมินพฤติกรรม
การเรียนนกั เรยี นเป็นรายบุคคลและเปน็ รายกล่มุ ด้วย
10. หลังจากนักเรยี นทากิจกรรมครบตามขน้ั ตอนแล้วครูเฉลยแบบฝกึ ทักษะร่วมกับนกั เรยี น
11. ครูผสู้ อนทดสอบหลังเรยี น เสร็จแลว้ บนั ทึกผลการประเมนิ ทกุ ดา้ นของนักเรยี นเปน็
รายบคุ คลและรายกลุ่มเพ่ือนาไปใชใ้ นการหาประสทิ ธภิ าพของการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้

ต่อไป

โดย นายสทิ ธิชัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3 เรอื่ ง ลาดบั เรขาคณติ 8

สงิ่ ทค่ี รูผู้สอนตอ้ งเตรียมล่วงหนา้
1. ครผู ้สู อนศกึ ษาแผนการจัดการเรยี นรเู้ พือ่ เตรยี มความพร้อมในการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
2. ครูผู้สอนเตรยี มแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์สาหรบั ปฏิบตั กิ จิ กรรมการเรียนรู้ไว้ล่วงหนา้
3. การจดั ชัน้ เรียน การจดั ช้ันเรยี นขณะใช้แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ นักเรียนจะทากิจกรรม
ด้วยกระบวนการกลมุ่ โดยแบง่ นกั เรยี นกลมุ่ ละ 5-6 คน แต่ละกลมุ่ ประกอบดว้ ยเดก็ เก่ง
ปานกลางและอ่อน จานวนข้ึนอยู่กับจานวนนกั เรยี นในช้นั เรยี นแต่ละห้อง และเมือ่ ทา
แบบทดสอบนกั เรียนตอ้ งแยกออกจากกลมุ่ และจัดหอ้ งสอบเปน็ รายบคุ คล

แผนผงั การจดั ช้ันเรยี น

โต๊ะครู โต๊ะวางอปุ กรณ์

กลุ่ม 1 กลุ่ม 3 กล่มุ 5

กลุ่ม 2 กลมุ่ 4 กล่มุ 6

กลมุ่ 7 กล่มุ 8

โดย นายสิทธิชยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เร่ือง ลาดับเรขาคณติ 9

คาแนะนาการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์
สาหรบั นกั เรียน

การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง ลาดบั และอนกุ รม
สาหรบั นักเรียนชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 เลม่ ท่ี 3 เรื่อง ลาดบั เรขาคณติ ใชเ้ วลา 3 ชั่วโมง
ใหน้ ักเรียนปฏบิ ัตกิ ิจกรรมตามขน้ั ตอนดงั ตอ่ ไปนี้

1. ฟงั คาแนะนาในการปฏบิ ตั ิกจิ กรรมการเรยี นของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
2. นกั เรยี นทาแบบทดสอบก่อนเรยี น เล่มท่ี 3 เร่ือง ลาดบั เรขาคณติ จานวน
10 ขอ้ เสรจ็ แลว้ เปลี่ยนกนั ตรวจ พร้อมให้คะแนน แล้วจงึ สง่ ให้ครตู รวจสอบความถกู ต้อง
อกี คร้ัง
3. นักเรียนต้องตั้งใจปฏิบตั ิกจิ กรรมตามข้นั ตอนท่ีกาหนดไวใ้ นแบบฝึกทักษะ
คณติ ศาสตร์ ไมช่ กั ชวนใหเ้ พ่ือนละเลยตอ่ การปฏิบตั ิงานหรือเล่นกนั ในระหวา่ งเรยี น
4. เมอ่ื ปฏิบัติกิจกรรมตา่ ง ๆ ตามแบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์เสร็จเรยี บร้อยแล้วให้
ตรวจคาตอบจากใบเฉลยแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์
5. เม่ือศกึ ษาและปฏบิ ัติกิจกรรมในแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เรือ่ ง ลาดบั และ
อนุกรม สาหรับนกั เรียนชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 6 เลม่ ที่ 3 เรือ่ ง ลาดบั เรขาคณิต เรียบร้อย
แล้วใหน้ ักเรยี นทาแบบทดสอบหลังเรยี น จานวน 10 ข้อ
6. หากมีขอ้ สงสัยใหป้ รกึ ษาครผู ้สู อนได้ทนั ที

เพื่อนๆ อา่ นคาช้ีแจงและลาดบั
ขั้นตอน การเรยี นใหเ้ ข้าใจกอ่ น

ลงมอื ปฏบิ ตั ิ

โดย นายสิทธิชยั ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เร่อื ง ลาดบั เรขาคณติ 10

ลาดบั ข้ันการเรียน
โดยใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์

เลม่ ท่ี 3 ศกึ ษาคาช้ีแจงการใช้
แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์

ทดสอบก่อนเรยี น

ไมผ่ ่านเกณฑ์

ทดสอบหลังเรยี น 1. ศกึ ษาใบความรู้
2. ลงมือปฏิบตั ติ ามแบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์
3. ตรวจคาตอบจากเฉลยคาตอบของแบบฝกึ ทกั ษะ
แบบทดสอบกอ่ นเรยี น และ แบบทดสอบหลังเรียน

ผ่านเกณฑ์ ศึกษาแบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์เลม่ ต่อไป
โดย นายสทิ ธชิ ัย ยุบลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3 เร่ือง ลาดับเรขาคณิต 11

สาระ/ มาตรฐานการเรยี นรู้ ตวั ชีว้ ัดและจุดประสงคก์ ารเรียนรู้

เลม่ ที่ 3 เรือ่ ง ลาดบั เรขาคณิต

สาระท่ี 1 จานวนและพชี คณิต

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและและวิเคราะหแ์ บบรูปความสมั พนั ธ์ฟงั ก์ชนั ลาดับและอนกุ รม
และนาไปใช้

สาระการเรยี นรู้
ลาดบั เรขาคณติ

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เมอ่ื นักเรยี นศึกษาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3
1. นักเรยี นสามารถบอกความหมายของลาดบั เรขาคณติ ได้
2. นกั เรยี นสามารถหาอัตราสว่ นร่วมของลาดับเรขาคณิตได้
3. นักเรยี นสามารถหาพจนท์ ว่ั ไปของลาดับเรขาคณติ ได้
4. นกั เรยี นสามารถหาพจนถ์ ดั ไปของลาดับเรขาคณติ ได้
5. นกั เรยี นสามารถหาพจน์กลางของลาดบั เรขาคณิตได้
6. นกั เรียนสามารถหาพจน์ที่ n ของลาดับเรขาคณิตได้
7. นกั เรยี นสามารถหาค่า n ของลาดบั เรขาคณติ ได้
8. นักเรียนสามารถแก้โจทยป์ ญั หาของลาดับเรขาคณิตได้

ต้งั ใจศึกษาเรียนรู้
เพ่อื อนาคตทีส่ ดใส

โดย นายสทิ ธชิ ัย ยุบลวฒั น์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เร่อื ง ลาดับเรขาคณติ 12

แบบทดสอบก่อนเรยี น
เลม่ ที่ 3 เร่อื ง ลาดับเรขาคณิต

คาชี้แจง

1. แบบทดสอบฉบบั นีม้ ีจานวน 10 ข้อ ใชเ้ วลาทา 15 นาที

2. นักเรยี นหา้ มเขียนข้อความหรอื ทาเครอื่ งหมายใด ๆ ลงบนแบบทดสอบ

3. ใหน้ ักเรียนเขียนหวั กระดาษให้สมบรู ณ์ และอา่ นคาชี้แจงกอ่ นทาข้อสอบ

4. แบบทดสอบเป็นแบบปรนัยเลอื กตอบชนดิ 4 ตัวเลือก ใหน้ ักเรยี นเลอื กคาตอบ

ที่ถูกท่สี ดุ เพยี งขอ้ เดยี วดว้ ยเคร่ืองหมาย X ในกระดาษคาตอบ

ตัวอยา่ ง ถา้ นักเรยี นต้องการตอบขอ้ ก ใหท้ าดงั น้ี

ขอ้ 0. ก ข คง

(X) ( ) ( ) ( )

ถ้านักเรียนต้องการเปลีย่ นคาตอบจากขอ้ ก เป็นข้อ ค ใหท้ าดังนี้

ขอ้ 0. ก ข คง

(X) ( ) (X) ( )

5. เมือ่ นกั เรยี นทาขอ้ สอบเสร็จหรือหมดเวลาแล้วให้สง่ กระดาษคาตอบพรอ้ มกับ

แบบทดสอบ

สทิ ธชิ ัย ยุบลวฒั น์
ครผู ู้สอน

โดย นายสทิ ธชิ ยั ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เร่อื ง ลาดับเรขาคณติ 13

1. ลาดับในขอ้ ใดเปน็ ลาดบั เรขาคณติ
ก. 1, 2, 4, 7, 11
ข. 2, 3, 2, 4, 2, 5
ค. 1, 2, 4, 8, 16
ง. 3, 7, 11, 15, 19

2. ลาดับในขอ้ ใดเป็นลาดบั เรขาคณิตท่มี อี ัตราส่วนร่วมเทา่ กบั 3
ก. 2, 2, 2, 2, 2
ข. 2, 4, 6, 8, 10
ค. 1, 3, 9, 27, 81
ง. 3, 6, 12, 24, 48

3. ข้อใดเขียนความสมั พันธข์ องลาดบั เรขาคณติ ไดถ้ ูกตอ้ ง
ก. a7 = a2r3
ข. a8 = a4r2
ค. a9 = a3r3
ง. a10 = a2r8

4. กาหนดลาดบั เรขาคณิต 2, 6, 18, 54, … ข้อใดถูกตอ้ ง
ก. a6 = 486
ข. a7 = 1,459
ค. a8 = 4,375
ง. a9 = 13,123

5. ผลบวกเจด็ พจนแ์ รกของลาดับ 1, 2, 4, 7, … มีคา่ เทา่ กับขอ้ ใด
ก. 63
ข. 66
ค. 69
ง. 72

โดย นายสิทธชิ ัย ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เร่อื ง ลาดับเรขาคณติ 14

6. กาหนดให้ an  9(1)n เปน็ พจน์ท่ี n ของลาดบั เรขาคณิต
3
ก. 1, 3, 9, 27, …

ข. 3, 3, 3, 3, …

ค. 9, 3, 1, 1 , …
3
1 1,…
ง. –3, –1,  3 ,  9

7. ถ้ากาหนด a1 = 5 และ r = 2 ข้อใดเปน็ 4 พจนแ์ รกของลาดบั เรขาคณิตน้ี
ก. 5, 10, 15, 20
ข. 5, 10, 20, 30

ค. 5, 10, 20, 40
ง. 5, 15, 25, 45

8. ข้อใดคือ 3 พจนแ์ รกของลาดบั เรขาคณติ ทีม่ ี a1 = –81 และ r =  1
3
ก. –81, 27, –9 ,3

ข. 81, 27, 9, 3

ค. 81, –27, 9, –3
ง. –81, 27, –9, 3

9. จากลาดับเรขาคณติ 9, 3, 1, … จงหาพจนท์ ี n ตรงกบั ข้อใด
9(3)n
ก. an  27(3)n1
ข. an  n
27 1
ค. an  3

ง. an  3 1 n
3


โดย นายสิทธิชยั ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรื่อง ลาดับเรขาคณติ 15

10. กาหนดให้ a5 = –8 และ a3 = 2a2 เปน็ ลาดบั เรขาคณิต มีพจนท์ ่ี n ตรงกับขอ้ ใด

ก. an   1  2n1
 2

n1
ข. an  2 1 
2


ค. an   1 3n1
 3


ง. an   1 3n1
 3


โดย นายสิทธชิ ัย ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เร่ือง ลาดับเรขาคณิต 16

กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรียน

เรอ่ื ง ลาดบั เรขาคณติ

ช่อื ...............................................................................เลขที่........................

ข้อ/ตัวเลือก ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

คะแนนท่ไี ด้

โดย นายสทิ ธิชยั ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3 เรอ่ื ง ลาดบั เรขาคณิต 17

ใบความรทู้ ่ี 3.1
เรื่อง ความหมายของลาดับเรขาคณิต

พิจารณาลาดับ 4,8,16,32,64, ..... จะเห็นว่าเม่อื นาพจนห์ ลังหารดว้ ยพจนห์ นา้ ท่อี ยู่
ตดิ กนั มีผลหารเปน็ คา่ คงตวั เท่ากับ 2 เสมอ

บทนยิ าม

ลาดับเรขาคณิต (geometric seuence) คอื ลาดับทมี่ ผี ลหารซง่ึ เกดิ จากพจนท์ ี่

n + 1 หารด้วยพจนท์ ี่ n มีคา่ คงตวั และคา่ คงตวั น้เี รียกวา่ อตั ราส่วนร่วม (common ratio)

เขยี นแทนอัตราส่วนร่วมนี้ดว้ ย r

ให้ a1, a2, a3, a4, a5, … เป็นลาดบั ถ้า an1  r
an
แลว้ a1, a2, a3, a4, a5, … เปน็ ลาดับเรขาคณติ

ตวั อย่างที่ 1 จงพิจารณาว่าลาดับต่อไปน้ีเป็นลาดับเรขาคณิตหรอื ไม่ ถ้าเป็นลาดบั
เรขาคณิต จงหาอตั ราสวนรวม ( r )

(1) ลาดบั 1, 3, 9, 27, ...

วิธที า เนื่องจาก a13a12==93 aa23 = aa43 จะไดว้ ่า
= 27
9
ดังน้ัน ลาดับ 1, 3, 9, 27, ... เปน็ ลาดับเรขาคณติ

มอี ตั ราส่วนร่วม (r) เท่ากับ 3

โดย นายสิทธชิ ยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เรอื่ ง ลาดบั เรขาคณติ 18

(2) ลาดับ −1, 2, −12 , 32, ...

วิธที า เน่ืองจาก 2  -12  32
จะไดว้ ่า a-a121  2 -12
aa32  aa43
ดงั น้ัน ลาดบั −1, 2, −12 , 32, ... ไม่เป็นลาดบั เรขาคณติ

เพราะ anan 1 มคี า่ ไม่คงตัว

ตวั อยา่ งที่ 2 ลาดับเรขาคณิต

1. 1, 2, 4, 8, ..., 1024 มี r = 2

2. 1, 1 , 1 , ..., 1 มี r = 1
3 9 243 มี r = 3
 1
3. 64, –32, 16, … 2

รูปทั่วไปของลาดับเรขาคณติ

กาหนด a1 เป็นพจน์แรกของลาดบั
และ r เป็นอัตราส่วนร่วม

ดังนั้นรูปท่ัวไปของลาดับเรขาคณิต คือ a 1, a1r, a1r 2, a1r 3 , …, a1r n1

ตง้ั ใจศกึ ษาเรยี นรู้นะครบั

โดย นายสทิ ธชิ ัย ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 เรือ่ ง ลาดบั เรขาคณิต 19

ตวั อยา่ งท่ี 3 การตรวจสอบวา่ ลาดบั ทก่ี าหนดใหเ้ ป็นลาดับเรขาคณิตหรือไม่

ขอ้ ลาดบั อตั ราส่วนร่วม เป็นลาดับ
เรขาคณิต

1 2, 4, 8, 16, 32, … 4  2, 8  2,16  2 คงที่ /
/
2 3, 9, 27, 81, 243, … 24 8 /

9  3, 27  3, 81  3 คงท่ี 
3 9 27
3 5, 20, 80, 320, … /
20  4, 80  4, 320  4 คงท่ี
5 20 80

4 10, 20, 30, 40, 20  2, 30  3 , 40  4 ไมค่ งท่ี

10 20 2 30 3
5 −1, −4, −16, −64, −256, …  4  4, 16  4,  64  4 คงที่
1  4 16

ร่วมคิด รว่ มทา รว่ มศกึ ษาเรียนรู้
เพอ่ื ความสาเรจ็ คะ่

โดย นายสทิ ธิชยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เรอ่ื ง ลาดบั เรขาคณติ 20

แบบฝึกทกั ษะที่ 3.1

ชอื่ -สกุล……………………….........……………….เลขท่.ี ................ชื่อกลุ่ม...............................

คาชีแ้ จง ใหเ้ ตมิ ค่าของ aa21 = aa32 = aa43 ลงในช่องว่างทกี่ าหนดใหพ้ รอ้ มท้ังพจิ ารณาว่า
เป็นลาดบั เรขาคณติ หรอื ไม่โดยเขียนเคร่อื งหมาย √ ลงในชอ่ งว่างที่กาหนดให้

(ขอ้ ละ 1 คะแนน)

ข้อ ลาดับ aa21 aa32 aa43 ลาดับเรขาคณติ
เป็น ไม่เป็น

1 1, 2, 4, 8, … 2n-1,2n,… 2 =2
2 2, 6, 18, 54, …, 2(3)n-2, 2(3)n-1 1

3 3, 9, 27, 81, …, 3(3)n-2, 3(3)n-1

4 8, -8, 8, -8, …, (-1)n(8), (-1)n+1(8), …

5 4, 0.4, 0.04, 0.004,…, 4 1 n2 , 4 1 n1
 10  10
1 1  
3 9
6 9, 3, 1, ,

7 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ,...
2 4 8 16 32
8 2, 6, 18, 54, 162, …

9 5, 5 , 5 , 5 ,...
2 4 8
10 10, -100, 1000, -10000

สรปุ คะแนนเตม็ 10 คะแนน ได.้ ..........คะแนน

โดย นายสิทธชิ ยั ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรื่อง ลาดบั เรขาคณิต 21

ใบความรทู้ ี่ 3.2
เรื่อง อัตราส่วนรว่ มของลาดับเรขาคณติ

ถ้า a1 , a2, a3, …, an , an1 , … เป็นลาดับเรขาคณติ แล้ว

จะได้ a2 = a3 = a4 =… an  1 = คา่ คงตัว
a1 a2 a3 an
เรยี กค่าคงตัวนี้ว่า “อัตราสว่ นร่วม (Common Ratio )” เขยี นแทนดว้ ย “r”

จะได้ r = an  1 เมอ่ื n  I+
an

ตัวอยา่ งที่ 1 จงหาอัตราสว่ นรว่ มของลาดบั เรขาคณติ ต่อไปน้ี

1) 2, –4, 8, –16, …

2) 2 , 4 , 8 , 16 , ...
3 9 27 81

3) 2, –4, 8, –16, …

วิธีทา จาก r= an  1
an

จะได้ r1 = -4 = –2
2

r2 = 8 = –2
-2

r3 = - 16 = –2
8
ดังน้นั อตั ราส่วนรว่ มของลาดบั คอื -2

โดย นายสทิ ธชิ ัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เร่ือง ลาดบั เรขาคณติ 22

2) 2 , 4 , 8 , 16 , ...
3 9 27 81

วิธที า จาก r= an  1
an

จะได้ r1 = 4  2 , = - 4  3 = 2
9 3 9 2 3

r2 = 8  4 = 8  9 = 2
27 9 27 4 3

r3 = 16  8 = 16  27 = 2
81 27 81 8 3

ดังนนั้ อัตราสว่ นร่วมของลาดบั คอื 2
3

ตวั อย่างท่ี 2 จงพิจารณาลาดบั ตอ่ ไปน้ีวา่ เป็นลาดบั เรขาคณติ หรือไม่กรณีทเ่ี ป็นลาดับ

เรขาคณิต จงบอกอตั ราส่วนร่วม

1) 1, 1, 1, 1, ...

2) 2, –2, 2, –2, ...

3) 1, 2, 4, 8, 14, ...

4) 3, 9, 27, 81, ...

วิธีทา ข้อ 1) เป็นลาดบั เรขาคณติ มอี ัตราสว่ นรว่ มเปน็ 1

ขอ้ 2) เป็นลาดบั เรขาคณิต มีอัตราสว่ นรว่ มเปน็ –1

ข้อ 3) ไม่เป็นลาดับเรขาคณิต เน่ืองจาก a2  2, a5  14
a1 a4 8

ดังน้ัน a2  a5
a1 a4
ข้อ 4) เป็นลาดับเรขาคณติ มีอัตราสว่ นรว่ มเป็น 3

โดย นายสิทธิชัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3 เร่อื ง ลาดบั เรขาคณิต 23

แบบฝึกทกั ษะที่ 3.2

ชอ่ื -สกลุ ……………………….........……………….เลขท่.ี ................ชื่อกลุ่ม...............................

คาชแ้ี จง ใหเ้ ติมคาตอบลงในช่องว่างในแต่ละข้อ พร้อมทั้งพจิ ารณาว่าเปน็ ลาดบั เลขคณติ

หรอื ลาดบั เรขาคณิตหรอื ไม่เป็นทง้ั สองอยา่ ง โดยเขยี นเครื่องหมาย √ ลงใน

ชอ่ งว่างที่กาหนดให้ (ขอ้ ละ 0.5 คะแนน)

ข้อ ลาดบั d r ลาดับ ไม่เปน็

เลข เรขา ทั้ง

คณิต คณิต สอง

1 6, 8, 10, … , 2n +4

2 6, 18, 54, …, 6(3)n–1

3 1, 9, 25, …, (2n – 1)2

4 2, 16, 36, …, (2n)n , …

5 5, –5, 5, …, (–1)n+1(5), …

6 6, 36, 216, …, 6n

7 4, 4, 8, … ,180, …

8 5, 5 , 5 , ...,5 1 n1,...
2 4  2


9 9, 1, –7, …, 17– 8n, …

10 1, 4, 9, …, n2, …

โดย นายสิทธิชยั ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3 เร่อื ง ลาดับเรขาคณติ 24

2. จากลาดับทีก่ าหนดใหใ้ หน้ ักเรียนเตมิ คาตอบลงในช่องว่างว่าเป็นลาดับเลขคณติ

เรขาคณติ หรอื ไม่เปน็ ทง้ั ลาดับเลขคณิตหรือลาดับเรขาคณติ (ข้อละ 0.5 คะแนน)

1) 1, 2, 4, 7, 11, 16, ... เปน็ ลาดบั ........................…………………..

2) 1, 3, 5, 7, 9, 11, ... เป็นลาดบั ........................…………………..

3) a, ar, ar 2 เปน็ ลาดับ........................…………………..

4) 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... เปน็ ลาดบั ........................…………………..

5) –1, 2, –3, 4, –5, 6, ... เปน็ ลาดับ........................…………………..

6) 2, 0, –2, –4, –6, ... เป็นลาดบั ........................…………………..

7) 2, 4, 8, 16, ... เปน็ ลาดับ........................…………………..

8) 10, 20, 40, 80, ... เป็นลาดบั ........................…………………..

9) 1 , 2 , 3 , 141 , 5 ,... เปน็ ลาดบั ........................…………………..
2 5 8 14 เปน็ ลาดบั ........................…………………..
10) 3, 0.3, 0.03, ...

ร่วมคดิ ร่วมทา รว่ มศึกษาเรยี นรู้
เพอื่ ความสาเรจ็ ครบั

สรุปคะแนนเต็ม 10 คะแนน ได.้ ..........คะแนน
โดย นายสิทธชิ ยั ยบุ ลวัฒน์

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3 เร่อื ง ลาดับเรขาคณิต 25

ใบความร้ทู ี่ 3.3
เร่ือง พจนท์ ั่วไปของลาดับเรขาคณติ

การหาพจน์ท่วั ไปของลาดบั เรขาคณิต

ให้ a1, a2, a3, a4, a5, …,an, … เปน็ ลาดับเรขาคณิตทมี่ ี a1 เปน็ พจนแ์ รก และ r เป็น
อตั ราส่วนร่วมจะเขยี นพจนอ์ น่ื ๆ ของลาดับเรขาคณิตในรูป a1 และ r ได้ดงั น้ี

a2 = a1r
a3 = a2r = (a1r)r = a1r2
a4 = a3r = (a1r2)r = a1r3

  

an = a1rn-1

ดังนัน้ เมอื่ กาหนดให้ a1 เป็นพจน์แรกของลาดับเรขาคณิตทมี่ ี an  1 เท่ากับ r เป็น
an an = a1rn–1
อตั ราสว่ นร่วมจะได้พจน์ท่ี n หรอื พจนท์ ่ัวไปของลาดับเรขาคณิตน้ีคอื

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาพจนท์ ั่วไปของลาดบั เรขาคณติ 8, 16, 32, 64, …

วธิ ที า เปน็ ลาดบั เลขคณิตที่มี a1 = 8 , r = 2
จาก an = a1rn–1
an = 8(2n–1)
an = 23(2n–1)
an = 23+n–1
an = 2n+2
ดงั น้ันพจนท์ วั่ ไปของลาดบั คอื an = 2n+2

โดย นายสิทธชิ ยั ยุบลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เร่อื ง ลาดับเรขาคณิต 26

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงเขยี นส่พี จนแ์ รกของลาดับเรขาคณิตทีม่ ี a1= 2 และ r = 3
2
วิธีทา a1 = 2

a2 = a1r = 2( 3 ) = 3
2
3 9
a3 = a2r = 3( 2 ) = 2

a4 = a3r = 9 ( 3 ) = 27
2 2 4
9 27
ดงั นั้นสพี่ จน์แรกของลาดบั เรขาคณติ ทกี่ าหนดใหค้ อื 2, 3, 2 , 4

ตัวอย่าง 3 จงหาพจน์ทัว่ ไปของลาดับเรขาคณิต 1 , 1 , 1 ,1,2,...
8 4 2

วธิ ที า a1 = 1 และมี r = an  1 = 1 1  8 = 2
8 4 1
an 4=

1
8
พจน์ทัว่ ไปของลาดบั เรขาคณิต an = a1rn-1

an = 1 (2)n-1
8

ดังนน้ั พจน์ท่ัวไปของลาดบั เรขาคณติ คอื an = 1 (2)n-1
8

ศึกษาเรยี นรู้
จบหรือยังคะ ถ้าจบ
แลว้ ยังไม่เข้าใจหรอื
สงสัยก็ลองศึกษาอีก
ตัวอย่างนะครบั ...

โดย นายสทิ ธิชยั ยุบลวัฒน์

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 เรอื่ ง ลาดับเรขาคณติ 27

ตัวอย่างที่ 4 จงหาพจน์ท่ัวไปของลาดับเรขาคณติ 8, 16, 32, 64, …
วิธที า เปน็ ลาดบั เรขาคณติ ทม่ี ี a1 = 8, r = 2
จาก an = a1rn-1
an = 8(2n-1)
an = 23(2n-1)
an = 23+n-1
an = 2n+2

ดังนั้น พจนท์ ่วั ไปของลาดับคือ an = 2n+2

ตัวอยา่ งที่ 5 จงหาพจนท์ ัว่ ไปของลาดับเรขาคณิต a1 = 5, r = 2
วิธที า จากพจน์ทว่ั ไปของลาดับเรขาคณติ an = a1rn-1
แทนคา่ a1 = 5 และมี r = 2
จะได้ an = 5 (2)n-1
ดงั นัน้ พจน์ทัว่ ไปของลาดับเรขาคณิต คอื an = 5(2)n-1

โดย นายสิทธิชัย ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3 เรอ่ื ง ลาดับเรขาคณติ 28

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 3.3

ช่ือ-สกุล……………………….........……………….เลขที่.................ชือ่ กลมุ่ ...............................
1. จงตรวจสอบว่าลาดบั ทก่ี าหนดใหเ้ ป็นลาดบั เรขาคณติ หรอื ไม่ (ข้อละ 0.5 คะแนน)

ขอ้ ลาดับ อัตราสว่ นร่วม เป็น/ไมเ่ ป็น
ลาดบั เรขาคณิต

1 2, –4, 8, –16, 32, …

2 3, 6, 18, 36, 108, …

3 5, 15, 45, 135, …

4 10, 20, 60, 120,…

5 –1, 4, –16, 64, –256, …

6 3 ,3,12,48, ...
4
7 125, –25, 5, –1, …

8 90, 30, 15, 5, …

9 2 , 4 , 8 , 1861, ...
3 9 27
10 64
9, 12, 16, 3 , …

โดย นายสทิ ธชิ ยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรือ่ ง ลาดบั เรขาคณิต 29

2. จงหาพจนท์ วั่ ไปของลาดบั เรขาคณติ ท่ีกาหนดให้ (ขอ้ ละ 1 คะแนน)
2.1 จงหาพจนท์ ่ัวไปของลาดบั เรขาคณิต 9, 27, 81, …

………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..

2.2 จงหาพจน์ทัว่ ไปของลาดบั เรขาคณติ 8, 16, 32, 64, …
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..

2.3 จงหาพจน์ทั่วไปของลาดับเรขาคณิต –4, 8, –16, 32, …
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..

โดย นายสทิ ธิชัย ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3 เรือ่ ง ลาดับเรขาคณติ 30

2.4 จงหาพจนท์ ัว่ ไปของลาดับเรขาคณิต 12, 4, 4 , 4 , …
3 9
………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………..

2.5 ถ้าลาดับเรขาคณติ มพี จนท์ ่ี 1 เป็น 9 และ พจนท์ ่ี3 เปน็ 1 จงหาพจน์ทวั่ ไปของ

ลาดบั เรขาคณติ นี้

………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………..

ศึกษาเรียนรู้จบหรอื
ยังครับ…

ถ้าจบแลว้ ...ยังไม่
เขา้ ใจหรอื สงสัย
กก็ ลับไปศึกษาอีก
รอบครับ...

สรุปคะแนนเต็ม 10 คะแนน ได้...........คะแนน

โดย นายสทิ ธชิ ยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เร่ือง ลาดบั เรขาคณิต 31

ใบความรูท้ ่ี 3.4
เร่อื ง การหาพจน์ถดั ไปและพจน์กลางของลาดบั เรขาคณติ

การหาพจน์ถดั ไปของลาดับเรขาคณติ สามารถหาได้ 2 วิธี

1. ใช้สูตรการหารพจน์ทั่วไปของลาดบั เรขาคณิต กลา่ วคือ ถา้ กาหนด a1 เปน็
พจนแ์ รกของลาดบั และ r เปน็ อัตราส่วนรว่ ม

รูปทั่วไปของลาดบั เรขาคณิต คือ ให้ a1, a1r, a1r2, a1r3, … , a1rn–1
จะได้พจน์ท่ี n หรอื พจน์ท่ัวไปของลาดับเรขาคณติ นีค้ ือ an = a1rn–1

เมอื่ an เป็นพจน์ที่ n หรอื พจนท์ ี่ตอ้ งการของลาดับเรขาคณิต
a1 เปน็ พจนท์ ี่ 1 ของลาดับเรขาคณติ

และ r เป็นอัตราสว่ นรว่ ม
ดังน้ันรูปทั่วไปของลาดับเรขาคณิต คอื a1 , a1r, a1r 2 , a1r 3 , …, a1r n1
2. ใชส้ ูตรการหารพจนท์ ว่ั ไปของลาดบั เรขาคณติ

จาก ลาดับเรขาคณติ คอื ให้ a1, a2, a3, a3, … , an
ถ้ากาหนด a1 เป็นพจนแ์ รกของลาดบั และ r เปน็ อัตราสว่ นรว่ มของลาดับเรขาคณติ

จะได้ a2 = a1r (เม่อื ทราบค่า a1 และค่า r แลว้ )
a3 = a2r
a4 = a3r



ฉะน้ัน an = an–1r (เม่อื  1 และทราบค่าของพจนท์ ี่ an–1 และค่า r แล้ว)
จะได้ an = an–1r (เมื่อ n  1 และทราบค่าของพจน์ท่ี an–1 และคา่ r แล้ว)
โดยที่ an เปน็ พจนท์ ี่ n หรอื พจนท์ ่ีต้องการของลาดับเรขาคณติ และ n  1
และ r เปน็ อัตราสว่ นร่วม

โดย นายสิทธชิ ยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3 เร่ือง ลาดับเรขาคณติ 32

ขอ้ สังเกต การกาหนดรูปทั่วไปของลาดบั เรขาคณติ สามารถกาหนดได้เปน็
… , a, ar, ar2, ar3,ar4 ,… หรอื …., ar–2 ,ar–1 , a, ar, ar2, …

ตัวอยา่ งที่ 1 จงหาสองพจน์ถดั ไปของลาดับเรขาคณิต –1, 3, –9, 27, …
วธิ ีทา เป็นลาดบั เรขาคณติ ท่มี ี a1 = –1 , r = –3
จาก an = a1rn–1
a5 = (–1)( –3)5–1
a5 = (–1)( –3)4 = –81
a6 = (–1)( –3)6–1
a6 = (–1)( –3)5 = 243

ดงั นั้น สองพจน์ถดั ไปของลาดบั เรขาคณิตคือ –81, 243

ตัวอย่างท่ี 2 จงเขียนสามพจน์ถดั ไปของลาดบั เรขาคณิต 5, 20, 80, 320, …

วิธที า เป็นลาดับเรขาคณิตทม่ี ี a1 = 5 , r = 4
a5 = a4r = 320(4) = 1280
a6 = a5r = 1280(4) = 5120
a7 = a6r = 5120(4) = 20480

ดงั น้นั สามพจน์ถดั ไปของลาดับเรขาคณิตทก่ี าหนดใหค้ อื 1280, 5120, 20480

โดย นายสิทธชิ ยั ยุบลวฒั น์

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3 เร่อื ง ลาดบั เรขาคณิต 33

ตัวอยา่ งท่ี 3 จงเขยี นพจน์ท่ี 8 ของลาดับเรขาคณติ 2, 6, 18, 54, …

วิธีทา เป็นลาดับเรขาคณิตทีม่ ี a1 = 2 , r = 3
จาก an = a1rn–1

a8 = a1r8–1
a8 = 2(37)

a8 = 2(2187)

a8 = 4374

ดงั น้นั พจนท์ ่ี 8 ของลาดบั เรขาคณิตนค้ี ือ 4374

ตวั อย่างท่ี 4 พจนท์ ี่เท่าใดของลาดบั เรขาคณติ 5 , 5 , … มคี า่ เทา่ กบั 135
243 81
5
วิธที า จากโจทย์ a1 = 5 , r= 851 = 3, an = 135
243
จากสตู ร an = a1r2n4–31

แทนค่า 135 = 5  3n1
243
3n1 = 6,561

3n1 = 38

n–1 = 8

n =9

ดงั น้ัน พจน์ที่มคี า่ เทา่ กบั 135 คือ พจน์ท่ี 9

โดย นายสทิ ธิชยั ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3 เร่ือง ลาดับเรขาคณติ 34

ตวั อยา่ งท่ี 5 ในเมืองแห่งหนึง่ มีประชากร 100000 คน ถา้ จานวนประชากรในเมืองน้ี
เพ่ิมขึ้น 2 % ทุกปี จงหาจานวนประชากรในเมอื งนใี้ นอกี 10 ปีข้างหน้า

วธิ ีทา พิจารณาจานวนประชากรใน 2 ปีแรกดงั นี้

เริม่ ตน้ ครบ 1 ปี ครบ 2 ปี

100,000

ประชากรเดมิ +ประชากรที่เพิม่

100,000 + 100,000( 2 ) (ถอดตัวประกอบรว่ ม 100,000)
100

100,000 + 100,000(0.02)

100,000(1 + 0.02)

100,000(1.02)

ประชากรเดิม + ประชากรทเ่ี พ่มิ

100,000(1.02) + {100,000(1.02)( 2 )}
100
100,000(1.02) + 100,000(1.02)(0.02)

(ถอดตวั ประกอบร่วม 100,000(1.02)) 100,000(1.02)(1+0.02)

100,000(1.02)(1.02)

100,000(1.02)2

จะเห็นว่าจานวนประชากรในแตล่ ะปเี มื่อเขียนเรยี งตามลาดบั จะเปน็ ลาดบั เรขาคณิตทม่ี ี

1.02 เปน็ อัตราส่วนรว่ มดงั น้ี

ครบ1ปี ครบ 2 ปี ครบ 10 ปี

100,000, 100,000(1.02), 100,000(1.02)2, …, 100,000(1.02)10
a11
a1 a2 a3

โดย นายสิทธชิ ัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3 เรอ่ื ง ลาดับเรขาคณิต 35

จาก an = a1rn-1
a11 = a1r10
a11 = 100,000(1.02)10

a11  100,000(1.218994)

a11  121,899

ดังน้ัน ในอกี 10 ปขี า้ งหน้าเมืองนจี้ ะมีประชากรประมาณ 121,899 คน

การหาพจน์กลางของลาดบั เรขาคณิต

กาหนดให้ a, G, b เปน็ 3 พจน์เรยี งกันในลาดบั เรขาคณติ

จะได้ว่า G  b
a G
G2  ab

ดังนนั้ พจนก์ ลาง G =  ab

ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาจานวนเตม็ บวกทอ่ี ยู่ระหวา่ ง 3 และ 27 และทาใหจ้ านวนทง้ั สามเรยี ง
เป็นลาดบั เรขาคณติ

วธิ ที า ให้ 3, x, 27 เรียงเป็นลาดบั เรขาคณิต

จากสตู ร พจน์กลาง G =  ab

จะได้ x =  3  27
x2 =  81
x = 9

ดงั นนั้ จานวนเต็มบวกทอี่ ยู่ระหวา่ ง 3 และ 27 และทาใหจ้ านวนทงั้ สามเรียงเป็น
ลาดบั เรขาคณิต คอื 9

โดย นายสทิ ธชิ ยั ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เร่ือง ลาดบั เรขาคณิต 36

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหาพจนก์ ลาง 3 พจน์ ของลาดับเรขาคณิต ท่ีเปน็ จานวนบวก มพี จน์แรก
และพจน์สุดท้ายเป็น 1 และ 4

4 81

วธิ ที า ใหล้ าดับเรขาคณติ เป็น 1 , a1r, a1r2, a1r3, 4 และเปน็ จานวนบวก

4 81
1 4
จะได้ a1 = 4 และ a1r4 = 81

แทนคา่ ลงใน a1r4

 1  r4  4
 4  81
r4 = 16
81
r = 2

3
แตโ่ จทยต์ อ้ งการจานวนบวก จึงเลือก r = 2
3
1
แทนคา่ a1 = 4 และ r= 2 ลงใน a1r, a1r2, a1r3
3
12 2 =1
จะได้ a1r = 43 = 12
6
= 12 =1
a1r2  2
43 3 9
= 12
a1r3  2  2 =2
43 3 3
27

ดงั นน้ั พจนก์ ลาง 3 พจนข์ องลาดบั เรขาคณิตทีเ่ ปน็ จานวนบวก คือ 1 , 1 , 2

6 9 27

โดย นายสิทธชิ ยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3 เรือ่ ง ลาดบั เรขาคณติ 37

แบบฝกึ ทักษะท่ี 3.4

ชอื่ -สกลุ ……………………….........……………….เลขที่.................ชื่อกลมุ่ ...............................

คาช้แี จง ให้นักเรยี นแสดงวธิ ที าหาคาตอบให้ถูกตอ้ ง (ขอ้ ละ 1 คะแนน)
1) จงเขยี นส่ีพจน์แรกของลาดบั เรขาคณิตทีม่ ี a1  3 และ r  2
วธิ ีทา
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….

ดังน้ันสีพ่ จน์แรกของลาดบั เรขาคณติ ที่มี a1  3, r  2 คอื ………………………………..
2. จงเขยี นสี่พจนแ์ รกของลาดบั เรขาคณติ ทมี่ ี a1= 3 และ r = 4
วิธีทา
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….

ดังน้ันสพ่ี จนแ์ รกของลาดบั เรขาคณิตท่ีกาหนดให้คือ …………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………
3. จงเขยี นพจนท์ ่ี 8 ของลาดับเรขาคณิต 9, 18, 36, …
วิธีทา
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….

โดย นายสทิ ธิชยั ยุบลวัฒน์

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เรอ่ื ง ลาดับเรขาคณติ 38

4. จงหาพจนท์ ่ี 8 ของลาดับเรขาคณติ ที่ a1  5, r  3
วิธีทา
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
5. จงหาพจนท์ ่ี 9 ของลาดับเรขาคณิตที่ a1 12, r  3
วธิ ที า
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….

โดย นายสทิ ธิชัย ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรอื่ ง ลาดับเรขาคณิต 39

6. จงหาพจน์กลาง 1 พจน์ ทีอ่ ยรู่ ะหวา่ ง 8 และ 18 และเรียงกนั เปน็ ลาดบั เรขาคณิต
วธิ ที า
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
7. ถ้า 3, a, b, c, 48 เปน็ พจน์ 5 พจนท์ ี่เรียงกนั ในลาดบั เรขาคณิตและเป็นจานวนเต็มบวก

จงหาคา่ ของ a, b, c
วธิ ีทา
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….

โดย นายสทิ ธิชยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรอ่ื ง ลาดับเรขาคณติ 40

8. ถ้า 32, x, y, z, 2 เปน็ พจน์ 5 พจนท์ เ่ี รยี งกนั ในลาดับเรขาคณิตจงหาค่าของ x, y, z
วิธที า
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
9. จงหาตัวกลางเรขาคณิต 4 พจน์ ทอ่ี ยู่ระหว่าง 5 และ 160
วธิ ีทา
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….

โดย นายสทิ ธิชยั ยุบลวฒั น์

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3 เรือ่ ง ลาดับเรขาคณิต 41

10. ถา้ 3, a, b, c, d, 96 เป็นพจน์ 6 พจนท์ ีเ่ รยี งกันในลาดับเรขาคณิตจงหาคา่ ของ
a, b, c, d

วิธีทา
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….

ร่วมคิด รว่ มทา รว่ มศกึ ษาเรยี นรู้
เพือ่ ความสาเร็จครับ

‘ สรุปคะแนนเตม็ 10 คะแนน ได.้ ..........คะแนน
โดย นายสทิ ธิชัย ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เรอ่ื ง ลาดบั เรขาคณิต 42

ใบความร้ทู ่ี 3.5
เรื่อง การหาพจน์ท่ี n และคา่ ของ n ของลาดับเรขาคณิต

การหาพจน์ท่ี n ของลาดบั เรขาคณติ

การหาพจน์ที่ n ของลาดบั เรขาคณิต อาจพจิ ารณาได้เปน็ 2 กรณี คอื

1. การหาพจน์ท่ี n ของลาดบั เรขาคณติ กรณีท่ีไม่ทราบค่า n หรือเรียกว่าการ

หาพจน์ท่วั ไปของลาดับเรขาคณติ เนอื่ งจากไมท่ ราบคา่ n จงึ ทาใหพ้ จน์ของลาดับอยใู่ นรูป n

ซ่งึ ได้กลา่ วรายละเอยี ดไว้ในเรอ่ื งท่ี 3.3

2. การหาพจน์ท่ี n ของลาดับเรขาคณิต กรณีที่ทราบคา่ n การหาคา่ ตอ้ ง

อาศยั สตู รพจน์ทว่ั ไปของลาดบั เรขาคณิต คือ an = a1 rn–1

เมอ่ื an เปน็ พจน์ที่ n หรอื พจนท์ ต่ี อ้ งการของลาดบั เรขาคณิต
a1 เป็นพจนท์ ่ี 1 ของลาดบั เรขาคณติ
r เป็นอัตราสว่ น

และเมือ่ ทราบค่า n จึงนาคา่ n แทนค่าในสูตรพจนท์ ่ี n ของลาดบั เรขาคณิต ดงั ตัวอย่าง

ตอ่ ไป

ตัวอย่างท่ี 1 จงหาพจน์กลาง 7 ของลาดับเรขาคณิต –81, –27, –9

วธิ ที า จากโจทย์ a1 = –81, r =  27 = 1 และ n=7

จากสตู ร an = a1 rn–1  81 3

a7 = (–81)( 1 ) 7-1

3
= (–81)( 1 )6
3
= (–81)( 1 )
729
1
=  9

ดงั น้ัน พจนก์ ลาง 7 ของลาดบั เรขาคณติ คือ  1
9

โดย นายสทิ ธชิ ัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3 เร่ือง ลาดบั เรขาคณิต 43

ตวั อยา่ งท่ี 2 กาหนดลาดบั เรขาคณิต มพี จน์ท่ี 1 เปน็ 5 และอตั ราสว่ นร่วมเป็น 2 จงหา

พจน์ที่ 8 พจนท์ ี่ 12

วธิ ีทา จากโจทย์ a1 = 5 และ r = 2
จากสตู ร an = a1 rn–1

a8 = (5)(2) 8–1
= (5)(2) 7

= 640

a12 = (5)(2) 12–1
= (5)(2) 11

= 10,240

ดงั นน้ั พจน์ท่ี 8 พจนท์ ่ี 12 ของลาดบั เรขาคณติ คือ 640,10,240

ตัวอย่างท่ี 3 กาหนดใหพ้ จน์ท่ี 10 ของลาดบั เรขาคณติ เป็น 256 และอัตราสว่ นรว่ มเป็น 2

จงหาพจน์แรกของลาดบั น้ี

วธิ ีทา จากโจทย์ a10 = 256 และ r = 2

จากสูตร a10 = a1 rn–1

256 = (a1)(2) 10–1

28 = (a1)(2) 9
28
a1 = 29

=1

2
ดังน้นั พจน์แรกของลาดับน้ี คอื 1

2

โดย นายสทิ ธชิ ัย ยุบลวัฒน์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3 เรือ่ ง ลาดับเรขาคณติ 44

การหาคา่ n ของลาดับเรขาคณิต
จากพจนท์ ั่วไปของลาดับเรขาคณติ คือ an = a1 rn–1

เมือ่ an เป็นพจน์ที่ n หรอื พจน์ทต่ี ้องการของลาดับเรขาคณิต
a1 เปน็ พจน์ที่ 1 ของลาดับเรขาคณติ

r เปน็ อตั ราส่วน
สามารถนาสูตร an = a1 rn–1 ไปหาพจนท์ ี่ n ของลาดบั เรขาคณิตไดด้ งั ตวั อย่างต่อไป

ตวั อย่างที่ 1 จงหาว่าพจนท์ ่เี ทา่ ใดของลาดับเรขาคณติ 2543 , 5 , 851,... มคี า่ เท่ากบั 135
81
5

วิธที า จากโจทย์ a1 = 5, r= 8 =3 และ an = 135
5
243

จากสูตร 243
an = a1 rn–1

135 = ( 5 )(3) n–1

243

3 n-1 = 6,561

3 n-1 = 3 8

n-1 = 8

n =9

ดงั นนั้ พจน์ทม่ี คี ่าเทา่ กับ 135 คอื พจน์ท่ี 9

โดย นายสิทธิชยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เรือ่ ง ลาดบั เรขาคณิต 45

แบบฝกึ ทักษะท่ี 3.5

ชือ่ -สกลุ ……………………….........……………….เลขท.ี่ ................ช่ือกลมุ่ ...............................

คาชีแ้ จง ให้นักเรียนแสดงวิธีทาหาคาตอบให้ถกู ตอ้ ง (ขอ้ ละ 2 คะแนน)
1. ให้พจน์ท่ี 7 ของลาดบั เรขาคณิตเท่ากับ 729 อัตราส่วนเทา่ กบั 3 จงหาพจน์แรก

ของลาดบั นี้
วิธีทา
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
2. ถา้ ลาดบั เรขาคณิตมี a1 = –3 และ r = –1 จงหา a1
วธิ ที า
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….
………………………………….………………………………………………………………………………………….

โดย นายสิทธชิ ยั ยบุ ลวัฒน์

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรอ่ื ง ลาดบั เรขาคณติ 46

3. จงหาพจนท์ ่ี 5 ของลาดับเรขาคณติ 5, 1, 1
5
วธิ ีทา

………………………………….………………………………………………………………………………………….

………………………………….………………………………………………………………………………………….

………………………………….………………………………………………………………………………………….

………………………………….………………………………………………………………………………………….

………………………………….………………………………………………………………………………………….

………………………………….………………………………………………………………………………………….

………………………………….………………………………………………………………………………………….

………………………………….………………………………………………………………………………………….

………………………………….………………………………………………………………………………………….

………………………………….………………………………………………………………………………………….

4. จงหาวา่ 320 เป็นพจน์ท่เี ทา่ ใดของลาดับเรขาคณิต 5, –10, 20, ….

วธิ ีทา

………………………………….………………………………………………………………………………………….

………………………………….………………………………………………………………………………………….

………………………………….………………………………………………………………………………………….

………………………………….………………………………………………………………………………………….

………………………………….………………………………………………………………………………………….

………………………………….………………………………………………………………………………………….

………………………………….………………………………………………………………………………………….

………………………………….………………………………………………………………………………………….

………………………………….………………………………………………………………………………………….

………………………………….………………………………………………………………………………………….

โดย นายสทิ ธิชยั ยุบลวัฒน์

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรื่อง ลาดบั เรขาคณติ 47

5. จงหาวา่ ลาดบั เรขาคณติ คือ 1 ,  1 , 1 ,...,256 มกี พ่ี จน์
8 4 2
วธิ ีทา

………………………………….………………………………………………………………………………………….

………………………………….………………………………………………………………………………………….

………………………………….………………………………………………………………………………………….

………………………………….………………………………………………………………………………………….

………………………………….………………………………………………………………………………………….

………………………………….………………………………………………………………………………………….

………………………………….………………………………………………………………………………………….

………………………………….………………………………………………………………………………………….

………………………………….………………………………………………………………………………………….

………………………………….………………………………………………………………………………………….

รว่ มคิด รว่ มศกึ ษาเรยี นรู้นะครับ

สรปุ คะแนนเตม็ 10 คะแนน ได.้ ..........คะแนน
โดย นายสิทธชิ ยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3 เรือ่ ง ลาดบั เรขาคณติ 48

ใบความรู้ที่ 3.6
เรอื่ ง โจทย์ปัญหาของลาดบั เรขาคณิต

โจทย์ปัญหาของลาดบั เรขาคณิต

ในชวี ติ ประจาวันเราสามารถนาความรู้เกย่ี วกบั ลาดับเรขาคณติ ไปใชใ้ นการแกโ้ จทย์

ปญั หาคณิตศาสตร์และศาสตรส์ าขาอน่ื ๆได้มากมาย และการแกโ้ จทยป์ ัญหาเพื่อหาคาตอบ

นั้นควรวิเคราะหโ์ จทยว์ ่าโจทยก์ าหนดอะไรมาบา้ ง ต้องการหาอะไร เขียนสตู รทน่ี ามา

แกป้ ัญหาและดาเนนิ การแกป้ ญั หา ดงั ตวั อย่างตอ่ ไป

ตัวอยา่ งที่ 1 กาหนดให้ a + 3, a , a – 2 เป็น 3 พจนเ์ รียงกนั ของลาดับเรขาคณิตท่ีมี

อัตราส่วนรว่ มเป็น r จงหาพจนท์ ่ี 5 ของลาดับตอ่ ไปนี้

วธิ ที า วเิ คราะหโ์ จทย์ สามพจน์ของลาดบั เรขาคณิต a +3, a , a – 2 ต้องการหา a5
หาอัตราส่วนรว่ มของลาดับ

จาก a  a2
a3 a
a2  a3a2
a2  a2  a 6

a =6

แทนค่า a = 6 ใน a +3, a, a – 2

จะได้ 9, 6, 4 เปน็ 3 พจน์เรยี งกนั ของลาดบั เรขาคณิต

ฉะนนั้ r= 6  2 หา a5
9 3
จากสตู ร an = a1 rn–1

a5 = (9)( 2 ) 5–1

3
= (9)( 2 )4 = 16

39
ดงั น้นั พจน์ที่ 5 คอื 16
9

โดย นายสิทธชิ ยั ยุบลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3 เร่ือง ลาดบั เรขาคณติ 49

ตัวอยา่ งท่ี 2 บริษัทแหง่ หนึ่งซอ้ื รถยนตม์ าในราคา 1,000,000 บาท ถา้ พนกั งานบัญชีตั้ง

คา่ เสอื่ มราคาไว้ปีละ 20% ซึง่ หมายถงึ ราคารถยนต์จะลดลง 20% อยาก

ทราบวา่ เมื่อครบหา้ ปีรถยนตค์ นั นจี้ ะมมี ลู ค่าเทา่ ใด

วิธีทา จากโจทย์พบว่า

ในปที ่ี 1 รถยนต์มีราคา 1,000,000 บาท

ในปที ี่ 2 รถยนต์มีราคา 1,000,000  80 บาท
100
18000 80
ในปีท่ี 3 รถยนต์มีราคา 1,000,000  100 บาท

เขียนเป็นลาดบั เลขคณติ ได้ คอื

1,000,000, 1,000,000  80 , 1,000,000  18000 80 , …
100
100
ได้ a1 = 1,000,000 และคา่ r = 80
100
จากสูตร an = a1 rn–1

a6 = (1,000,000 )  1800061

 5

= (1,000,000 )  80 
100
a6 = 327,680 

ดังนั้น เมอื่ ครบห้าปรี ถยนต์คันน้จี ะมีมูลคา่ 327,680 บาท

โดย นายสทิ ธชิ ยั ยบุ ลวฒั น์