แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์-เล่ม-4-เรื่อง-การวัดตำแหน่งที่ข้อมูลที่แจกแจงความถี่

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์เพมิ่ เติม ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่

การวเิ คราะหข์ ้อมูลเบือ้ งตน้ ๖
เล่มท่ี 4 เรอื่ ง การวดั ตาแหน่งท่ขี ้อมูล

ท่แี จกแจงความถ่ี

นายสิทธิชัย ยบุ ลวฒั น์

ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูชานาญการพิเศษ

โรงเรียนอนกุ ูลนารี

อาเภอเมอื งกาฬสนิ ธุ์ จังหวัดกาฬสนิ ธ์ุ
สานักงานเขตพ้นื ที่การศึกษามธั ยมศึกษา เขต 24
สานกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขนั้ พ้ืนฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

คณติ ศาสตร์ 1

แบบฝกึ ทกั ษะ เล่มที่ 4

คาชีแ้ จงการใช้
แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง การวเิ คราะห์ขอ้ มูลเบอ้ื งตน้ รายวิชาคณติ ศาสตร์
เพมิ่ เตมิ (ค33201) กลุม่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ สาหรบั นักเรยี นช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 6
มีทง้ั หมด 6 เลม่ ดังนี้

เลม่ ที่ 1 เร่ือง สถติ ิเบอื้ งต้น
เลม่ ที่ 2 เรอ่ื ง การวดั ค่ากลางของขอ้ มลู
เล่มท่ี 3 เรอ่ื ง การวดั ตาแหนง่ ทขี่ ้อมูลทไ่ี มไ่ ดแ้ จกแจงความถ่ี
เล่มที่ 4 เรอ่ื ง การวัดตาแหน่งทข่ี ้อมูลที่แจกแจงความถ่ี
เล่มท่ี 5 เรอ่ื ง การวัดการกระจายสมั บรู ณ์
เลม่ ท่ี 6 เรอ่ื ง การวัดการกระจายสมั พทั ธ์
ในการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เร่อื ง การวดั ตาแหน่งท่ีข้อมลู ท่ีแจกแจง
ความถ่ี สาหรับนกั เรยี นช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 ใช้ควบคกู่ ับแผนการจดั การเรียนรู้
ที่ 9-11 ใชเ้ วลา 3 ชั่วโมง
แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 4 เรอื่ ง การวดั ตาแหนง่ ที่ข้อมูลทแ่ี จกแจงความถ่ี
สาหรบั นักเรียนชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 6 ประกอบดว้ ยเอกสาร ดงั นี้
1. คาชแ้ี จงการใช้แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์
2. คาชแ้ี จงสาหรบั ครูผูส้ อน
3. คาแนะนาการใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์สาหรับนกั เรยี น
4. ขน้ั ตอนการใชแ้ บบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
5. มาตรฐาน/ตวั ช้วี ัด/สาระการเรียนรู้/ผลการเรียนรู้/จุดประสงค์การเรียนรู้/

สาระสาคัญ

คณิตศาสตร์ 2

แบบฝึกทักษะ เลม่ ที่ 4

6. แบบทดสอบก่อนเรียน
7. กระดาษคาตอบแบบทดสอบกอ่ นเรียน
8. ใบความรู้ที่ 4.1
9. แบบฝกึ ทักษะที่ 4.1
10. ใบความรทู้ ่ี 4.2
11. แบบฝึกทกั ษะที่ 4.2
12. แบบทดสอบหลังเรยี น
13. กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลังเรียน
14. แบบทดสอบเสริมประสบการณข์ ้อสอบ O-NET ม.6
15. ตารางบันทึกคะแนน
16. บรรณานกุ รม

คณิตศาสตร์ 3

แบบฝึกทักษะ เลม่ ท่ี 4

คาชีแ้ จงสาหรบั ครผู ูส้ อน

1. ครผู ูส้ อนศึกษาสาระการเรียนรู้และแบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง การวิเคราะหข์ ้อมลู
เบ้ืองตน้ สาหรับนักเรยี นชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 6 เลม่ ที่ 4 เร่ือง การวัดตาแหนง่ ทข่ี อ้ มลู ที่
แจกแจงความถี่ โดยละเอยี ดดังนี้

1.1 คาชีแ้ จงการใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์
1.2 คาชแ้ี จงสาหรับครูผู้สอน
1.3 คาแนะนาการใชแ้ บบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สาหรับนักเรียน
1.4 ข้นั ตอนการใช้แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์
1.5 มาตรฐาน/ตัวชีว้ ดั /สาระการเรียนรู้/ผลการเรยี นรู้/จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้/
สาระสาคัญ
1.6 เตรียมแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ แบบทดสอบกอ่ นเรยี น ใบความรู้ แบบฝึกทกั ษะ และ
แบบทดสอบหลงั เรียน
1.7 จดั เตรียมสอ่ื และกิจกรรมตามลาดับการใช้ก่อน-หลัง
2. ครูผสู้ อนควรตรวจสอบความพร้อม ความเรยี บร้อยของสอ่ื การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
ใชส้ ่อื ใหเ้ กดิ ความชานาญก่อนทนี่ าไปใช้จริง ตรวจดวู า่ มคี วามเรยี บรอ้ ยครบถว้ นตามท่ี
ระบไุ วใ้ นแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์หรอื ไม่
3. จดั เตรียมห้องเรียนให้เออ้ื ตอ่ การจัดกจิ กรรมการเรียนรตู้ ามความเหมาะสมของเน้ือหา
ท่เี รียน
4. ครูผู้สอนต้องศึกษาเน้ือหาท่ีจะสอนและศึกษาแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์
เร่อื ง การวิเคราะหข์ อ้ มลู เบ้ืองต้น สาหรับนกั เรียนช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 6 โดยละเอยี ด

คณติ ศาสตร์ 4

แบบฝึกทักษะ เล่มที่ 4

5. ก่อนจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ ครูผู้สอนช้ีแจงให้นกั เรียนเขา้ ใจบทบาทของตนเอง แนะนา
ขัน้ ตอนการใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรือ่ ง การวิเคราะหข์ ้อมลู เบ้ืองตน้ สาหรบั นักเรยี น
ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 6 แนวปฏบิ ัติในระหวา่ งดาเนนิ กิจกรรมการเรียนรู้
6. ครผู สู้ อนควรกระตุน้ ให้นักเรียนทุกคนมสี ่วนรว่ มในการทากิจกรรม เพอื่ เป็นการฝึกให้
นกั เรยี นรู้จกั ทางานร่วมกัน ช่วยเหลือซ่ึงกนั และกัน รับผดิ ชอบต่อหน้าทแี่ ละเน้นใหน้ ักเรียน
ตง้ั ใจเรยี น
7. ขณะนักเรียนปฏิบัติกิจกรรมครเู ดินตรวจดูการทางานของนักเรียนแตล่ ะคนในกลุ่ม
ครซู ักถามหากพบวา่ นักเรียนคนใดมีปัญหาเกิดข้นึ ครูตอ้ งใหค้ วามช่วยเหลือ เพื่อใหป้ ัญหาน้ัน
หมดไป
8. ครูผู้สอนควรดแู ลนกั เรียนขณะปฏิบตั ิกจิ กรรมอย่างใกลช้ ดิ พรอ้ มกับประเมินพฤตกิ รรม
การเรียนนกั เรียนเป็นรายบคุ คลและเป็นรายกลุม่ ดว้ ย
9. หลังจากนักเรียนทากจิ กรรมครบตามขนั้ ตอนแล้วครเู ฉลยแบบฝึกทักษะรว่ มกับนักเรียน
10. ครูผู้สอนทดสอบหลงั เรียน เสรจ็ แลว้ บันทึกผลการประเมนิ ทกุ ดา้ นของนักเรียนเปน็
รายบคุ คลและรายกลุ่มเพื่อนาไปใชใ้ นการหาประสิทธภิ าพของการจัดกิจกรรมการเรียนรตู้ อ่ ไป

คณติ ศาสตร์ 5

แบบฝกึ ทักษะ เลม่ ที่ 4

ส่ิงท่คี รผู สู้ อนต้องเตรยี มลว่ งหนา้
1. ครผู สู้ อนศึกษาแผนการจดั การเรยี นรเู้ พ่อื เตรียมความพรอ้ มในการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
2. ครูผสู้ อนเตรียมแบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์สาหรบั ปฏบิ ตั กิ ิจกรรมการเรยี นรไู้ ว้ล่วงหนา้
3. การจัดชั้นเรียน การจัดชัน้ เรียนขณะใช้แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ นกั เรยี นจะทากิจกรรม
ด้วยกระบวนการกลมุ่ โดยแบง่ นกั เรยี นกลมุ่ ละ 5-6 คน แต่ละกลุ่มประกอบด้วยเดก็ เกง่
ปานกลางและอ่อน จานวนข้นึ อยู่กบั จานวนนักเรยี นในชน้ั เรียนแตล่ ะห้อง และเม่อื ทา
แบบทดสอบนกั เรยี นตอ้ งแยกออกจากกลมุ่ และจัดหอ้ งสอบเปน็ รายบคุ คล

คณิตศาสตร์ 6

แบบฝกึ ทกั ษะ เล่มที่ 4

คาแนะนาการใชแ้ บบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
สาหรับนักเรยี น

การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้โดยใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง การวิเคราะห์ขอ้ มูลเบื้องต้น
สาหรับนักเรยี นชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 6 เล่มท่ี 4 เร่ือง การวดั ตาแหนง่ ทขี่ อ้ มลู ทแี่ จกแจงความถี่
ใชเ้ วลา 3 ชัว่ โมง ใหน้ กั เรยี นปฏิบตั ิกจิ กรรมตามข้ันตอนดังต่อไปน้ี

1. ฟงั คาแนะนาในการปฏิบตั ิกิจกรรมการเรียนของแบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์
2. นกั เรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน เลม่ ท่ี 4 เรอื่ ง การวดั ตาแหนง่ ที่ข้อมูลทแ่ี จกแจงความถ่ี
จานวน 10 ข้อ เสร็จแล้ว เปลยี่ นกนั ตรวจ พรอ้ มให้คะแนน แล้วจึงสง่ ให้ครตู รวจสอบความ
ถูกต้องอกี ครง้ั

3. นักเรยี นตอ้ งต้งั ใจปฏบิ ัติกิจกรรมตามขัน้ ตอนท่ีกาหนดไว้ในแบบฝึกทักษะ
คณติ ศาสตร์ ไม่ชกั ชวนให้เพอ่ื นละเลยตอ่ การปฏิบตั ิงานหรือเล่นกนั ในระหว่างเรยี น

4. เมือ่ ปฏิบัติกจิ กรรมต่าง ๆ ตามแบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์เสรจ็ เรยี บรอ้ ยแลว้ ใหต้ รวจ
คาตอบได้จากใบเฉลยแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์

5. เมอ่ื ศึกษาและปฏบิ ตั ิกิจกรรมในแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การวเิ คราะหข์ อ้ มูล
เบือ้ งตน้ สาหรบั นกั เรยี นชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6 เล่มท่ี 4 เรอ่ื ง การวดั ตาแหนง่ ทขี่ อ้ มูลทีแ่ จกแจง
ความถ่ี เรยี บรอ้ ยแลว้ ให้นกั เรยี นทาแบบทดสอบหลังเรยี น จานวน 10 ข้อ

6. หากมีข้อสงสยั ให้ปรึกษาครูผ้สู อนไดท้ ันที

คณิตศาสตร์ 7

แบบฝึกทักษะ เล่มที่ 4

ข้นั ตอนการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

ใหน้ กั เรยี นปฏบิ ตั ิตามขั้นตอนต่อไปน้ี

1. อา่ นคาชี้แจงและ 2. ศกึ ษาสาระและ
คาแนะนา มาตรฐานการเรยี นรู้

4. ศึกษาใบความรู้ 3. ทดสอบกอ่ นเรยี น
ทาแบบฝึกทกั ษะ
6. ทดสอบหลังเรยี น
5. ตรวจเฉลย
แบบฝึกทักษะ 7. ตรวจเฉลย
ทดสอบหลงั เรียน
8. ศึกษาแบบฝกึ ทกั ษะ
เล่มตอ่ ไป

คณติ ศาสตร์ 8

แบบฝึกทักษะ เล่มท่ี 4

มาตรฐาน/ตวั ช้ีวดั /สาระการเรยี นรู้

ผลการเรยี นรู้/จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้/สาระสาคญั

มาตรฐาน ค 5.1 เขา้ ใจและใชว้ ิธีการทางสถติ ิในการวเิ คราะหข์ ้อมลู
ตัวชี้วัดช่วงชั้น ค 5.1.2 หาค่าเฉลยี่ เลขคณิต มธั ยฐานฐานนิยม ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

และเปอร์เซ็นไทล์ของขอ้ มลู
ตัวชี้วดั ชว่ งชน้ั ค 5.1.3 เลือกใช้คา่ กลางทเี่ หมาะสมกบั ข้อมูลและวตั ถปุ ระสงค์

มาตรฐาน ค 5.3 ใช้ความรเู้ กย่ี วกับสถติ ิและความน่าจะเปน็ ช่วยในการตดั สนิ ใจและ
แกป้ ญั หา

ตวั ชว้ี ดั ชว่ งชน้ั ค 5.3.1 ใช้ขอ้ มูลขา่ วสาร และค่าสถติ ิช่วยในการตดั สนิ ใจ
มาตรฐาน ค 6.1 มคี วามสามารถในการแกป้ ัญหา การใหเ้ หตผุ ล การสื่อสาร การสอื่
ความหมายทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรูต้ ่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และ
เชอ่ื มโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อืน่ ๆ และมีความคิดริเริ่มสรา้ งสรรค์

ตัวช้ีวัดชว่ งช้ัน ค 6.1.1 ใช้วธิ ีการทหี่ ลากหลายแกป้ ัญหา
ตวั ชวี้ ดั ชว่ งชน้ั ค 6.1.2 ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์และ
เทคโนโลยใี นการแกป้ ัญหาในสถานการณต์ ่างๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
ตัวชว้ี ดั ชว่ งชนั้ ค 6.1.3 ใหเ้ หตผุ ลประกอบการตัดสินใจ และสรปุ ผลได้อยา่ งเหมาะสม
ตัวชว้ี ดั ชว่ งช้นั ค 6.1.4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณติ ศาสตรใ์ นการสื่อสาร การสื่อ
ความหมายและการนาเสนอไดอ้ ยา่ งถูกต้องและชดั เจน
ตวั ชี้วัดชว่ งช้ัน ค 6.1.5 เชื่อมโยงความรูต้ ่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้หลกั การ
กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ไปเช่ือมโยงกบั ศาสตรอ์ ื่น ๆ
ตัวชว้ี ดั ช่วงชั้น ค 6.1.6 มีความคดิ ริเริม่ สรา้ งสรรค์

สาระการเรยี นรู้
การวัดตาแหน่งที่ขอ้ มูลทแ่ี จกแจงความถี่

คณิตศาสตร์ 9

แบบฝึกทักษะ เลม่ ที่ 4

ผลการเรียนรู้
1. เลอื กวธิ ีวิเคราะหข์ ้อมลู เบื้องตน้ และอธบิ ายการวิเคราะห์ข้อมลู ได้
2. นาความรู้เรือ่ งการวิเคราะห์ขอ้ มลู ไปใช้ได้

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ (K-P-A)
ความรู้ (K)
นกั เรียนสามารถนาความรู้เร่ืองการหาตาแหน่งท่ีและคา่ ของ ควอรไ์ ทล์ เดไซล์

และเปอร์เซน็ ตไ์ ทล์ ของข้อมูลท่ีแจกแจงความถ่ีไปใชใ้ นการแกป้ ัญหาได้
ทักษะกระบวนการ (P)
นักเรียนสามารถแกป้ ญั หา ให้เหตุผล สื่อสาร สอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ได้
คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
นักเรียนมีความซือ่ สตั ยต์ ่อตนเองในการทาแบบฝึกทกั ษะ ความกล้าแสดงออก

ยอมรับฟงั ความคิดเห็นของบุคคลอ่ืน มีความรบั ผดิ ชอบงานท่ีได้รบั มอบหมาย ความมรี ะเบยี บ
วนิ ยั การตรงต่อเวลา

สาระสาคัญ
ควอร์ไทล์ แบ่งข้อมลู ออกเปน็ 4 ส่วนด้วยจุด 3 จุด จึงมี Q1, Q2, Q3

ซงึ่ Qr อยูใ่ นตาแหน่งที่ เมือ่ r{1,2,3}
เดไซล์ แบ่งข้อมลู ออกเป็น 10 สว่ นด้วยจดุ 9 จุด จึงมี D1, D2, D3, …, D9

ซึง่ Dr อยใู่ นตาแหนง่ ที่ เมอ่ื r{1,2,3,..,.9}
เปอรเ์ ซน็ ต์ไทล์ แบง่ ข้อมูล ออกเป็น 100 ส่วนดว้ ยจดุ 99 จดุ จึงมี P1, P2, P3, …, P99

ซึ่ง Pr อย่ใู นตาแหน่งที่ เม่ือ r{1,2, 3,...,99}

คณติ ศาสตร์ 10

แบบฝึกทกั ษะ เลม่ ท่ี 4

แบบทดสอบก่อนเรียน
เล่มที่ 4 เรอื่ ง การวดั ตาแหนง่ ท่ีขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถ่ี

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที 6

คาช้แี จง
1. แบบทดสอบฉบบั น้ีเป็นแบบทดสอบชนดิ 4 ตัวเลอื ก มีจานวน 10 ข้อ 10 คะแนน
ใชเ้ วลาทา 10 นาที
2. ใหน้ ักเรยี นเลอื กคาตอบทีถ่ กู ที่สุดเพยี งขอ้ เดยี วด้วยเคร่ืองหมาย X ในกระดาษคาตอบ
3. นกั เรียนโปรดอย่าเขียนข้อความหรือทาเครือ่ งหมายใด ๆ ลงบนแบบทดสอบ
4. ให้นักเรียนเขียนหัวกระดาษใหส้ มบรู ณ์ และอา่ นคาชแี้ จงกอ่ นทาขอ้ สอบ
5. เม่ือนกั เรยี นทาขอ้ สอบเสรจ็ หรอื หมดเวลาแลว้ ให้สง่ กระดาษคาตอบพรอ้ มกับ
แบบทดสอบ

นายสทิ ธชิ ัย ยบุ ลวฒั น์
ครผู ูส้ อน

คณติ ศาสตร์ 11

แบบฝึกทักษะ เลม่ ที่ 4

ตอนท่ี 1 ใช้ขอ้ มูลต่อไปน้ตี อบขอ้ 1 – 5

กาหนดตารางแจกแจงความถีข่ องคะแนนสอบ

วชิ าคณติ ศาสตร์ของนกั เรียน 100 คน ดงั นี้

คะแนน จานวนนักเรียน

30 – 39 5

40 – 49 15

50 – 59 40

60 – 69 25

70 – 79 10

1. ข้อใดตอ่ ไปนี้ ผดิ 80 – 89 5

ก. มธั ยฐานของคะแนนสอบเท่ากับ 57

ข. เดไซลท์ ่ี 2 ของคะแนนสอบเท่ากบั 59.5

ค. เปอร์เซ็นไทล์ท่ี60 ของคะแนนสอบเทา่ กับ 59.5

ง. ความถ่สี ะสมจากน้อยไปหามากของอันตรภาคชั้น 70 – 79 เท่ากบั 95

2. คะแนน 54.5 จะตรงกับเปอรเ์ ซน็ ไทล์ที่เท่าไร

ก. P70
ข. P60
ค. P50
ง. P40
3. ค่าของ Q1 เทา่ กับข้อใด
ก. 60.75

ข. 50.75

ค. 40.75

ง. 30.75

คณิตศาสตร์ 12

แบบฝกึ ทกั ษะ เล่มที่ 4

4. ค่าของ D6 เท่ากบั ขอ้ ใด
ก. 79.5

ข. 69.5

ค. 59.5

ง. 49.5

5. คา่ ของ P80 เท่ากบั ข้อใด
ก. 67.5

ข. 57.5
ค. 47.5
ง. 37.5
6. คะแนนสอบของนกั เรยี นกล่มุ หนง่ึ เปน็ ดงั น้ี

คะแนน จานวนนกั เรียน

1 – 10 5

11 - 20 15

21 - 30 40

31 - 40 25

41 - 50 10

ถ้านักเรยี นทจ่ี ะสอบผ่านวิชานี้ต้องได้คะแนนสอบตั้งแต่เดไซล์ท่ี 4 ขึ้นไป
แลว้ คะแนนต่าสดุ ทีจ่ ะ สอบผ่านวิชานี้เท่ากบั เทา่ ใด

ก. 16.5 คะแนน
ข. 16.9 คะแนน
ค. 24.4 คะแนน
ง. 24.9 คะแนน

คณติ ศาสตร์ 13

แบบฝกึ ทกั ษะ เลม่ ท่ี 4

7. ตารางแจกแจงความถี่ข้อมูลชดุ หนง่ึ ซ่งึ มีความกว้างของแตล่ ะอนั ตราภาคชัน้ เทา่ กนั เปน็ ดงั น้ี

ชนั้ ท่ี จดุ กง่ึ กลางอันตรภาคชัน้ ความถี่
1A 3
2B 5
3C 4
4 25 5
5 30 3

แล้วข้อมลู ท่ีมีค่า 23.5 ตรงกับเดไซลท์ เี่ ท่าใด
ก. 4.0
ข. 4.5
ค. 6.0
ง. 6.5

8. น้าหนกั (กโิ ลกรัม) ของนกั เรยี นกลุ่มหนง่ึ เป็นดังนี้

น้าหนกั (กโิ ลกรมั ) จานวนนักเรียน
31-35 3
36-40 4
41-45 5
46-50 5
51-55 3

คณิตศาสตร์ 14

แบบฝึกทกั ษะ เล่มที่ 4

แล้วควอไทลท์ ่ี 1 มคี า่ เท่าใด
ก. 37.5 กิโลกรัม
ข. 38 กิโลกรัม
ค. 41.5 กิโลกรัม
ง. 43 กโิ ลกรัม

9. เงินเดือน (บาท) ของพนักงานบริษัทแหง่ หน่ึง เป็นดังนี้

เงนิ เดอื น (บาท) จานวนพนกั งาน
10,000-11,999 20
12,000-13,999 40
14,000-15,999 25
16,000-17,999 15
18,000-19,999 10

แลว้ เปอร์เซ็นไทล์ท่ี 75 มีค่าเท่าใด
ก. 15,799 บาท
ข. 15,799.50 บาท
ค. 15,800 บาท
ง. 15,800.50 บาท

คณติ ศาสตร์ 15

แบบฝกึ ทกั ษะ เล่มท่ี 4

10. คา่ จา้ งรายวนั (บาท) ทคี่ นงานกล่มุ หน่ึงไดร้ บั เป็นดงั น้ี

ค่าจ้างรายวนั ทไี่ ดร้ บั (บาท) จานวนคนงาน
201-250 35
251-300 40
301-350 22
351-400 15
401-450 5
451-500 8

แลว้ เปอร์เซ็นไทล์ที่ 40 มคี า่ เท่าใด
ก. 269.25 บาท
ข. 269.50 บาท
ค. 269.75 บาท
ง. 270.00 บาท

คณิตศาสตร์ 16

แบบฝกึ ทักษะ เล่มที่ 4

กระดาษคาตอบแบบทดสอบกอ่ นเรียน
เล่มที่ 4 เรอื่ ง การวดั ตาแหน่งทข่ี ้อมลู ทแ่ี จกแจงความถ่ี

ช่ือ.............................................................................................ช้นั ม.6/…… เลขท.่ี .............

คาชแี้ จง ให้นักเรียนเลือกคาตอบทถ่ี กู ทสี่ ุดเพียงข้อเดยี วดว้ ยเครอื่ งหมาย X ในกระดาษคาตอบ

ขอ้ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

สรปุ คะแนนเตม็ 10 คะแนน
แบบทดสอบกอ่ นเรียนได้..................คะแนน

คณิตศาสตร์ 17

แบบฝึกทกั ษะ เล่มท่ี 4

ใบความร้ทู ่ี 4.1
เร่ือง การหาตาแหนง่ ทแ่ี ละค่าของควอรไ์ ทล์ เดไชล์ และเปอร์เซ็นไทล์

ของข้อมูลท่แี จกแจงความถ่ีของแต่ละคา่ ไมเ่ ปน็ /เป็น อนั ตรภาคช้นั

ไมเ่ ป็นอันตรภาคช้นั มขี ั้นตอนในการหาดงั น้ี
1. เรยี งข้อมลู จากน้อยไปหามาก
2. สร้างตารางความถี่สะสม (ตวั เลขในชอ่ งน้ี คอื ตาแหนง่ ของข้อมูล)
3. หาตาแหน่งของควอรไ์ ทล์ เดไชล์ และเปอร์เซ็นไทล์ โดยใช้สูตร ดังน้ี

ตาแหน่งของ
ตาแหนง่ ของ
ตาแหน่งของ

4. การหาค่าของควอรไ์ ทล์ เดไชล์ และเปอรเ์ ซ็นไทล์ ตามตาแหน่งท่คี านวณ
ได้ในขอ้ 3

คณติ ศาสตร์ 18

แบบฝกึ ทักษะ เลม่ ท่ี 4

ตัวอย่างที่ 1 กาหนดข้อมลู ดังตาราง

คะแนน ความถ่ี
2
3 3
5
5 3
4
8 17

10 ความถ่ี (f)
2
20 3
5
รวม 3
4
จงหา 1. P50 2. D7 3. Q3
วธิ ที า N = 17

คะแนน ความถี่สะสม (cf)
2
3 5
10
5 13
17
8

10

20

การหาตาแหน่งของ P50 , D7 และ Q3 จะได้

ตาแหนง่ ของ P50  P50 = =9

 P50 = 8

ตาแหน่งของ D7  D7 = = 12.6

 D7 = 10

คณติ ศาสตร์ 19

แบบฝึกทักษะ เลม่ ที่ 4

ตาแหน่งของ Q3  Q3 = = 13.5

 Q3 มีคา่ อย่รู ะหวา่ ง 10 กบั 20
ตาแหน่งต่างกนั 1 ข้อมลู ตา่ งกนั 10

ตาแหนง่ ต่างกัน 0.5 ขอ้ มลู ตา่ งกัน
 Q3 = 10 + 5 = 15

คณติ ศาสตร์ 20

แบบฝกึ ทกั ษะ เล่มท่ี 4

เป็นอันตรภาคชั้น มีขน้ั ตอนในการหาดังน้ี
1. สร้างตารางความถส่ี ะสม
2. หาตาแหน่งของควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอรเ์ ซน็ ไทล์ โดยใชส้ ตู ร ดงั น้ี

ตาแหน่งของ DPQrrr===114rr0r00(N(N(N)))
ตาแหนง่ ของ
ตาแหนง่ ของ

3. หาอันตรภาคชัน้ ทคี่ วอรไ์ ทล์ เดไชล์ และเปอรเ์ ซ็นไทล์ทีต่ อ้ งการอยู่

4. คานวณหาค่า ควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอร์เซ็นไทล์ที่ต้องการ จากสูตร
ดงั ต่อไปนี้

DQr=r=LL++fIfI((1rrN4N0 -f)
-f)

Pr=L+ I ( rN -f)
f 100

คณติ ศาสตร์ 21

แบบฝกึ ทักษะ เลม่ ที่ 4

DQr=r=LL++fIfI((1rr4NN0 -f)
-f)

Pr=L+ I ( rN -f)
f 100

เมอ่ื Qr แทน ควอรไ์ ทล์ที่ r
Dr แทน เดไซล์ที่ r
Pr แทน เปอรเ์ ซน็ ไทล์ท่ี r
L แทน ขอบล่างของอันตรภาคช้ันท่คี วอร์ไทล์ เดไชล์

และเปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ่ตี ้องการอยู่

I แทน ความกว้างของอันตรภาคช้ันที่ควอร์ไทล์ เดไชล์

และเปอร์เซน็ ไทล์ท่ตี อ้ งการอยู่

f แทน ความถ่ีของอันตรภาคช้นั ที่ควอรไ์ ทล์ เดไชล์

และเปอรเ์ ซ็นไทลท์ ี่ตอ้ งการอยู่

F แทน ผลรวมความถี่สะสมของอันตรภาคชัน้ ทต่ี า่ กว่า

อันตรภาคช้นั ท่คี วอรไ์ ทล์ เดไชล์ และเปอร์เซ็นไทล์

ท่ตี อ้ งการอยู่ 1 ชนั้

N แทน จานวนขอ้ มลู ทงั้ หมด

คณิตศาสตร์ 22

แบบฝึกทกั ษะ เล่มท่ี 4

ตวั อย่างที่ 1 จงหา D4 จากตารางแจกแจงความถ่ี ต่อไปน้ี

อันตรภาคชนั้ 11 – 15 16 – 20 21 – 25 36 – 30 31 – 35 36 – 40 41 – 45

ความถี่ 5 11 15 18 12 10 9

วธิ ีทา

ข้นั ที่ 1 สรา้ งตารางความถี่สะสม

คะแนน ความถี่ (f) ความถ่สี ะสม (f)

11 – 15 5 5

16 – 20 11 16

21 – 25 15 31

36 – 30 18 49

31 – 35 12 61

36 – 40 10 71

41 – 45 9 80

รวม N = 80

ข้ันท่ี 2 หาตาแหน่งของ D4 โดยใช้สตู ร

 ตาแหนง่ ของ = D4  4 (N)
10
4
 ตาแหนง่ ของ = 10 (80)

= 32

คณิตศาสตร์ 23

แบบฝึกทกั ษะ เล่มท่ี 4

ข้นั ท่ี 3 หาอนั ตรภาคชั้น D4 อยู่ ซงึ่ ตรงกับอันตรภาคชั้น 26 – 30

D-

ในทนี่ ี้ r = 4 , I = 5 , f = 18 , F = 31 , N = 80 และ L = 25.5

แทนคา่ ในสตู ร

D ( )-

= 25.5 + 0.28

= 25.78

 D4 มีค่าเท่ากับ 25.78 ตอบ

คณติ ศาสตร์ 24

แบบฝกึ ทกั ษะ เลม่ ที่ 4

แบบฝกึ ทักษะที่ 4.1

ชือ่ .............................................................................................ช้ัน ม.6/…… เลขที่..............

คาชี้แจง ใหน้ ักเรียนแสดงวธิ ีทาหาคาตอบอย่างละเอียดใหถ้ ูกตอ้ งสมบูรณ์ คาตอบ
(คาตอบละ 5 คะแนน รวม 35 คะแนน) Q2 =
D8 =
ขอ้ ขอ้ มลู P40 =
1 คะแนน 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34
Q3 =
ความถ่ี 3 7 10 8 2 D5 =

จงหา Q2 , D8 และ P40 D4 =
2 P67 =

คะแนน 90-99 80-89 70-79 60-69 50-59
ความถี่ 3 5 7 6 2

จงหา Q3 , D5 และ P52
3

คะแนน 0-19 20-39 40-49 60-79 80-99
ความถี่ 10 16 32 30 12

จงหา Q1 , D4 และ P67

คณติ ศาสตร์ 25

แบบฝึกทักษะ เล่มที่ 4

ใบความร้ทู ี่ 4.2
เร่อื ง หาตาแหนง่ ทแ่ี ละค่าของควอร์ไทล์ เดไซล์ และเปอร์เซน็ ไทล์จากกราฟ

กราฟท่ใี ช้ในการหา ควอร์ไทล์ เดไซล์ และเปอร์เซ็นไทล์ คอื เส้นโคง้ ของความถสี่ ะสม
หรอื โอจฟี (ogive) ใช้กบั ขอ้ มูลท่มี ีการแจกแจงความถี่แล้ว ซึง่ ข้นั ตอนในการหา ควอรไ์ ทล์
เดไซลแ์ ละเปอร์เซ็นไทล์ จากกราฟ มีดังนี้

1. เขียนเส้นโคง้ ความถส่ี ะสม โดยใชแ้ กนนอน หรือแกน X แสดงค่าขอ้ มูล และ
แกนต้ัง หรอื แกน Y แสดงค่าของความถีส่ ะสม

2. ลากเส้นตรง y = (สาหรับ Qr)หรอื y = (สาหรับ Dr) หรอื y =

(สาหรับ Pr ) ซึ่งเปน็ เสน้ ตรงที่ขนานกับแกนนอน ตัดเส้นโคง้ ความถ่สี ะสม จากจดุ ตดั นล้ี ากเส้น
ต้ังฉากกบั แกนนอนตดั แกนนอนทจ่ี ุดใด คา่ บนแกนนอนท่ีจุดนน้ั จะเป็น Qr, Dr, Pr ของข้อมลู ชุด
นนั้

ตัวอยา่ งที่ 1 ตารางแจกแจงความถี่ แสดงรายไดต้ อ่ วนั ของกรรมกรกลุ่มหนง่ึ เปน็ ดังนี้

รายได้ต่อวนั (บาท) จานวนกรรมมกร

60 - 65 3

66 - 71 7

72 - 77 15

78 - 83 6

84 - 89 10

90 - 95 5

96 - 101 4

จงหา Q1 , D7 และ P90 จากกราฟ

คณิตศาสตร์ 26

แบบฝกึ ทักษะ เล่มที่ 4

วิธีทา y = 45 รายได้ต่อวนั ( บาท ) จานวนกรรมกร ความถีส่ ะสม
60 - 65 3 3
ความถ่ีสะสม 66 - 67 7 10
50 72 - 77 15 25
45 78 - 83 6 31
84 - 89 10 41
95 - 95 5 46
96 - 101 4 50

40

y = 35
35

30

25

20

y = 12.5
12.5

10

5

รายไดต้ ่อวนั

59.5 65.5 71.5 77.5 83.5 89.5 95.5 101.5
Q 1 D7 P90

คณิตศาสตร์ 27

แบบฝึกทกั ษะ เล่มที่ 4

ตาแหนง่ Q 1 คอื ลากเสน้ ตรง y = 12.5

ตาแหน่ง D7 คือ ลากเส้นตรง y = 35

ตาแหน่ง P90 คือ ลากเสน้ ตรง y = 12.5
จากกราฟ จะไดว้ ่า

Q1 = 73
D7 = 86
P90 = 94
พิจารณาเปรียบเทยี บการหา Q1 , D7 และ P90 โดยใช้สูตรคานวณ

Q1 = 71.5 +( - ) (6)

= 71.5 + 1

= 72.5

D7 = 83.5 + ( - ) (6)

= 83.5 + 2.4
= 85.9

-

P90 = 89.5 +( ) (6)

= 89.5 + 4.8
= 94.5
ข้อสงั เกต การหาค่า ควอรไ์ ทล์ เดไซล์ เปอรเ์ ซน็ ไทล์ หรือ การหาตาแหนง่ ควอรไ์ ทล์ เดไซล์
และเปอร์เซ็นไทล์ โดยใชก้ ราฟ คา่ ท่ไี ด้อาจมีความคลาดเคลือ่ นไมเ่ ที่ยงตรง ทงั้ นขี้ ้ึน
อยูก่ บั ความละเอียดในการวาดเสน้ โคง้ ของความถสี่ ะสม และความละเอยี ดในการอา่ น
จากกราฟ ดงั นน้ั ความเท่ยี งตรงจึงสู้การคานวณโดยใชส้ ูตรไม่ได้

คณติ ศาสตร์ 28

แบบฝึกทกั ษะ เล่มที่ 4

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4.2

ชื่อ.............................................................................................ชัน้ ม.6/…… เลขท่ี..............

คาชี้แจง ให้นักเรยี นหาค่าของ ควอร์ไทล์ เดไซล์ และเปอร์เซ็นไทล์
จากตารางแจกแจงความถต่ี ่อไปนี้ ( 15 คะแนน)

นกั เรยี นชัน้ ม. 5 หอ้ งหนง่ึ จานวน 40 คน สอบวิชาคณติ ศาสตร์ ได้คะแนนดงั ตารางต่อไปน้ี

คะแนน จานวนนักเรยี น ความถ่ีสะสม
0-2 3 3
3-5 2 5
6-8 4 9
9 - 11 7 16
12 - 14 8 24
15 -17 10 34
18 - 20 6 40

จงหา Q3 , D5 , และ P30 โดยใชก้ ราฟ

คณติ ศาสตร์ 29

แบบฝกึ ทักษะ เล่มที่ 4

ความถี่สะสม คะแนน
40
35
30
25
20
15
10
5
- 0.5 2.5 5.5 8.5 11.5 14.5 17.5 20.5

Q3  …………………………
D5  …………………………
P30  …………………………

คณติ ศาสตร์ 30

แบบฝึกทกั ษะ เลม่ ท่ี 4

แบบทดสอบหลังเรยี น
เล่มที่ 4 เรอ่ื ง การวดั ตาแหน่งท่ขี ้อมูลท่ีแจกแจงความถี่

ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี 6

คาชีแ้ จง
1. แบบทดสอบฉบับนี้เป็นแบบทดสอบชนดิ 4 ตัวเลอื ก มจี านวน 10 ข้อ 10 คะแนน
ใชเ้ วลาทา 10 นาที
2. ให้นกั เรยี นเลอื กคาตอบทถี่ กู ที่สุดเพยี งข้อเดยี วด้วยเครอื่ งหมาย X ในกระดาษคาตอบ
3. นักเรยี นโปรดอย่าเขียนข้อความหรอื ทาเคร่อื งหมายใด ๆ ลงบนแบบทดสอบ
4. ให้นักเรียนเขียนหวั กระดาษให้สมบูรณ์ และอา่ นคาชแ้ี จงกอ่ นทาขอ้ สอบ
5. เมือ่ นกั เรียนทาข้อสอบเสร็จหรอื หมดเวลาแลว้ ให้ส่งกระดาษคาตอบพร้อมกับ
แบบทดสอบ

นายสทิ ธชิ ัย ยุบลวัฒน์
ครผู ู้สอน

คณติ ศาสตร์ 31

แบบฝึกทักษะ เล่มที่ 4

1. คะแนนสอบของนกั เรยี นกลุ่มหนง่ึ เป็นดังน้ี

คะแนน จานวนนกั เรียน

1 – 10 5

11 - 20 15

21 - 30 40

31 - 40 25

41 - 50 10

ถ้านกั เรียนทจ่ี ะสอบผา่ นวิชาน้ตี ้องได้คะแนนสอบตั้งแตเ่ ดไซลท์ ี่ 4 ข้นึ ไป

แลว้ คะแนนต่าสุดทจ่ี ะ สอบผา่ นวิชาน้ีเท่ากับเท่าใด

ก. 16.5 คะแนน ค. 24.4 คะแนน

ข. 16.9 คะแนน ง. 24.9 คะแนน

2. นา้ หนัก (กโิ ลกรมั ) ของนักเรียนกล่มุ หนึง่ เป็นดังน้ี

นา้ หนกั (กิโลกรมั ) จานวนนักเรียน
31-35 3
36-40 4
41-45 5
46-50 5
51-55 3

แลว้ ควอไทล์ที่ 1 มคี า่ เท่าใด

ก. 37.5 กิโลกรมั ค. 41.5 กิโลกรัม

ข. 38 กโิ ลกรมั ง. 43 กิโลกรัม

คณิตศาสตร์ 32

แบบฝกึ ทักษะ เลม่ ที่ 4

3. ตารางแจกแจงความถีข่ อ้ มลู ชดุ หนง่ึ ซงึ่ มคี วามกว้างของแตล่ ะอนั ตราภาคช้นั เทา่ กนั เป็นดงั น้ี

ชั้นท่ี จุดกงึ่ กลางอันตรภาคชนั้ ความถ่ี
1A 3
2B 5
3C 4
4 25 5
5 30 3

แลว้ ข้อมลู ทม่ี คี า่ 23.5 ตรงกับเดไซล์ท่เี ท่าใด ง. 6.5

ก. 4.0 ข. 4.5 ค. 6.0

4. ค่าจา้ งรายวนั (บาท) ที่คนงานกลมุ่ หนง่ึ ได้รบั เปน็ ดังนี้

ค่าจ้างรายวนั ทไ่ี ดร้ ับ (บาท) จานวนคนงาน
201-250 35
251-300 40
301-350 22
351-400 15
401-450 5
451-500 8

แลว้ เปอร์เซ็นไทล์ท่ี 40 มีค่าเท่าใด ค. 269.75 บาท ง. 270.00 บาท
ก. 269.25 บาท ข. 269.50 บาท

คณิตศาสตร์ 33

แบบฝึกทกั ษะ เล่มท่ี 4

5. เงนิ เดือน (บาท) ของพนักงานบรษิ ทั แหง่ หน่ึง เป็นดังนี้

เงินเดือน (บาท) จานวนพนักงาน
10,000-11,999 20
12,000-13,999 40
14,000-15,999 25
16,000-17,999 15
18,000-19,999 10

แล้วเปอรเ์ ซน็ ไทล์ท่ี 75 มคี ่าเท่าใด
ก. 15,799 บาท
ข. 15,799.50 บาท
ค. 15,800 บาท
ง. 15,800.50 บาท

ใชข้ ้อมูลต่อไปน้ีตอบขอ้ 6 – 10
กาหนดตารางแจกแจงความถข่ี องคะแนนสอบ
วิชาคณิตศาสตรข์ องนักเรียน 100 คน ดังนี้

คะแนน จานวนนักเรียน
30 – 39 5
40 – 49 15
50 – 59 40
60 – 69 25
70 – 79 10
80 – 89 5

คณิตศาสตร์ 34

แบบฝกึ ทกั ษะ เลม่ ที่ 4

6. ข้อใดตอ่ ไปน้ี ผิด
ก. มัธยฐานของคะแนนสอบเท่ากบั 57
ข. เดไซล์ท่ี 2 ของคะแนนสอบเท่ากบั 59.5
ค. เปอร์เซ็นไทลท์ ี่60 ของคะแนนสอบเทา่ กับ 59.5
ง. ความถสี่ ะสมจากนอ้ ยไปหามากของอนั ตรภาคชัน้ 70 – 79 เทา่ กบั 95

7. คา่ ของ Q1 เท่ากับข้อใด
ก. 60.75
ข. 50.75
ค. 40.75
ง. 30.75

8. คะแนน 54.5 จะตรงกบั เปอรเ์ ซ็นไทลท์ ่ีเท่าไร
ก. P70
ข. P60
ค. P50
ง. P40

9. คา่ ของ P80 เท่ากบั ขอ้ ใด
ก. 67.5
ข. 57.5
ค. 47.5
ง. 37.5

10. ค่าของ D6 เท่ากบั ข้อใด
ก. 79.5
ข. 69.5
ค. 59.5
ง. 49.5

คณิตศาสตร์ 35

แบบฝึกทักษะ เล่มที่ 4

กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลังเรยี น
เลม่ ที่ 4 เรอ่ื ง การวัดตาแหนง่ ที่ข้อมูลที่แจกแจงความถ่ี

ชอ่ื .............................................................................................ชน้ั ม.6/…… เลขที.่ .............

คาชี้แจง ใหน้ กั เรยี นเลอื กคาตอบท่ถี กู ทส่ี ดุ เพียงข้อเดยี วดว้ ยเครอื่ งหมาย X ในกระดาษคาตอบ

ขอ้ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

สรปุ คะแนนเตม็ 10 คะแนน
แบบทดสอบหลงั เรยี นได.้ .................คะแนน

คณิตศาสตร์ 36

แบบฝึกทกั ษะ เล่มท่ี 4

แบบทดสอบเสริมประสบการณ์ O-NET ม.6

1. ตารางแจกแจงความถข่ี ้อมลู ชุดหน่งึ ซง่ึ มคี วามกว้างของแต่ละอันตราภาคช้นั เทา่ กนั เป็น
ดงั นี้

ชนั้ ที่ จดุ ก่ึงกลางอนั ตรภาคชัน้ ความถี่
1 4.5 6
2 14.5 8
3 24.5 12
4X 22
5y 25

แลว้ ข้อมูลท่มี คี า่ 30 ตรงกบั เดไซล์ท่ีเท่าใด
ก. 4.0
ข. 4.5
ค. 5.0
ง. 5.5

คณติ ศาสตร์ 37

แบบฝึกทักษะ เล่มท่ี 4

2. คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร์ของนกั เรยี นหอ้ งหน่ึง เปน็ ดงั นี้

คะแนน จานวนนกั เรยี น

1-5 3

6-10 X

11-15 5

16-20 5

21-25 4

26-30 1

ถ้า เปอร์เซ็นไทล์ที่ 25  10.5 แล้ว ควอไทล์ที่ 3 เท่ากับเทา่ ใด
ก. 17.0
ข. 18.5
ค. 20.5
ง. 23.0

คณติ ศาสตร์ 38

แบบฝกึ ทักษะ เลม่ ท่ี 4

ตารางบนั ทกึ คะแนน

แบบฝึกทกั ษะ คะแนนท่ไี ด้
10
แบบทดสอบกอ่ นเรียน 35
15
แบบฝึกทกั ษะที่ 4.1 10

แบบฝกึ ทักษะที่ 4.2 60

แบบทดสอบหลงั เรยี น
รวมคะแนนเตม็ 60 คะแนน
ไมร่ วมทดสอบกอ่ นเรียน

คณติ ศาสตร์ 39

แบบฝกึ ทกั ษะ เลม่ ที่ 4

บรรณานกุ รม

กระทรวงศกึ ษาธิการ. (2554). คมู่ ือครรู ายวิชาเพมิ่ เติม คณิตศาสตร์ เล่ม 5 กลุ่มสาระ
การเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 4-6. กรงุ เทพฯ : โรงพิมพค์ ุรสุ ภา
ลาดพร้าว.

_______. (2554). หนังสอื เรยี นรายวิชาเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร์ เล่ม 5 กลุ่มสาระ
การเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4-6. กรุงเทพฯ : โรงพมิ พ์ครุ สุ ภา
ลาดพรา้ ว.

จกั รนิ ทร์ วรรณโพธกิ์ ลาง. (2551). คัมภรี ์คณิตศาสตร์ ม.ปลาย. กรงุ เทพฯ :
สานักพิมพ์ พ.ศ. พัฒนา จากดั .

ประวัติ เพียรเจริญ. (2553). คณติ ม.ปลาย ทบทวนไดง้ า่ ยๆ ใน 8 วัน. กรงุ เทพฯ :
สานกั พมิ พ์ ส.ส.ท..

วาสนา ทองการุณ. (2548). สาระการเรยี นรเู้ พมิ่ เติม คณติ ศาสตร์ ม. 4-6. กรุงเทพฯ :
เดอะบุคส.์

สถิตเิ บ้ืองต้น (ออนไลน)์ ; http://www.satrinon.ac.th/piboon/32102/t1.pdf .
เขา้ ถงึ เม่ือ 12 กมุ ภาพนั ธ์ 2560.

สถิติ. (ออนไลน)์ ; http://www.trueplookpanya.com.
เขา้ ถึงเม่ือ 12 กุมภาพนั ธ์ 2560..

สถติ แิ ละการวเิ คราะหข์ อ้ มูล. (ออนไลน์) ; https :// www.trueplookpanya.com.
เขา้ ถงึ เมอื่ 12 กมุ ภาพันธ์ 2560.