เฉลยแบบฝึกทักษะแคลคูลัส2

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะ
เรื่อง ความตอ่ เนอ่ื งของฟงั กช์ นั

ห น้ า | 1

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 2.1

คำชแี้ จง : ให้นักเรยี นแตล่ ะกลมุ่ พจิ ารณาฟังกช์ ันในแต่ละข้อต่อไปนี้ เปน็ ฟงั กช์ ันต่อเน่ืองทจ่ี ดุ กำหนดให้หรือไม่
โดยกาเครอ่ื งหมาย ✓ ลงในตารางใหถ้ ูกตอ้ ง

ขอ้ ที่ ฟงั กช์ นั ทกี่ ำหนดให้ จุดท่ี ฟงั กช์ นั ตอ่ เนอ่ื ง ณ จดุ กำหนดให้
กำหนดให้ เปน็ ไมเ่ ปน็

1 f(x) = 3x - 1 x=0 ✓

2 f(x) = 3x2 + 5 x = -4 ✓

3 f(x) = x2 - 4x + 3 x=4 ✓
x-1

4 f(x) = 2x2 - 1 x=3 ✓

5 f(x) = x2 - 1 x=1 ✓
x3 - 1 x=3
x=1 ✓
6 x2 - 9 ,x ≠ 3 x=0 ✓ ✓
g(x) = {6x - 3 ,x = 3

7 f(x) = {42- x2 ,x ≠ 1
,x = 1

8 f(x) = 1
x

ห น้ า | 2

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2.2

คำชแี้ จง : ให้นกั เรียนแต่ละกล่มุ แสดงวิธที ำในแตล่ ะข้อใหถ้ กู ต้องสมบูรณ์

1) กำหนด f(x) = √36 - x2 จงพิจารณาวา่ ฟังกช์ นั f ต่อเนอื่ งบนช่วง [-6 , 6] หรอื ไม่

วธิ ที ำ จาก f(x) = √36 - x2

ให้ a  (-6 , 6)

 f(a) = √36 - x2 ซึง่ หาค่าได้

lim f(x) = lim √36 - x2

x→a x→a
√36 - a2
=

 lim f(x) = f(a)

x→a

จะไดว้ ่า f ตอ่ เนอ่ื งที่ x = a แต่ a  (-6 , 6)

ดงั นั้น f ตอ่ เนอื่ งบนช่วง (-6 , 6)

เนอื่ งจาก f(-6) = √36 - (-6)2

=0

และ f(6) = √36 - 62
=0

x→lim-6+ f(x) = x→lim-6+ √36 - x2
=0

= f(-6)

x→lim6- f(x) = x→lim6- √36 - x2
=0

= f(6)
สรปุ ไดว้ า่ f เปน็ ฟังกช์ ันตอ่ เนอ่ื งบนชว่ ง [- 6, 6]

ห น้ า | 3

2) กำหนด f(x) = √49 - x2 จงพิจารณาวา่ ฟังก์ชัน f ตอ่ เน่อื งบนช่วง [-7 , 7] หรอื ไม่

วธิ ที ำ จาก f(x) = √49 - x2

ให้ a  (-7 , 7)

 f(a) = √49 - x2 ซึ่งหาค่าได้

lim f(x) = lim √49 - x2

x→a x→a
√49 - a2
=

 lim f(x) = f(a)

x→a

จะไดว้ า่ f ตอ่ เนอื่ งที่ x = a แต่ a  (-7 , 7)

ดงั น้นั f ตอ่ เนอ่ื งบนช่วง (-7 , 7)

เนือ่ งจาก f(-7) = √49 - (-7)2

=0

และ f(6) = √49 - 72
=0

x→lim-7+ f(x) = x→lim-7+ √49 - x2
=0

= f(-7)

x→lim7- f(x) = x→lim7- √49 - x2
=0
= f(7)

สรปุ ไดว้ า่ f เปน็ ฟงั กช์ ันตอ่ เน่ืองบนชว่ ง [-7 , 7]

ห น้ า | 4

เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 2.3

คำชแี้ จง : ให้นักเรียนแต่ละคนหาคำตอบให้ถกู ตอ้ ง
2x2 + 5x - 3
1. จงหาคา่ ของ lim x+3

x→-3

ตอบ lim 2x2 + 5x - 3 = -7
x+3
x→-3

2. จงหาคา่ ของ lim x3 + 27
x + 3
x→-3

ตอบ lim x3 + 27 = 27
x + 3
x→-3

3. กำหนด f(x) = x2 - x - 6 ,x ≠ -3 ฟังก์ชนั f ตอ่ เนื่องท่ี x = 3 หรือไม่
{ x- -1 3 ,x = -3
2x

ตอบ ฟงั กช์ นั f(x) = x2 - x - 6 ,x ≠ -3 ต่อเน่อื งที่ x = 3
{ x- -1 3 ,x = -3
2x

4. กำหนด f(x) = √64 - x2 ฟงั ก์ชัน f ตอ่ เน่ืองบนชว่ ง [-8 , 8] หรือไม่

ตอบ ฟังก์ชัน f(x) = √64 - x2 ต่อเน่ืองบนชว่ ง [-8 , 8]

ห น้ า | 5

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น - หลงั เรยี น
เรอ่ื ง ความตอ่ เนอ่ื งของฟงั ก์ชัน

ขอ้ แบบทดสอบกอ่ นเรยี น แบบทดสอบหลงั เรยี น

1 เท็จ เท็จ

2 จริง เท็จ

3 เท็จ เท็จ

4 เท็จ จรงิ

5 เท็จ จรงิ

6 จริง เท็จ

7 จรงิ เท็จ

8 จริง จริง

9 เท็จ เท็จ

10 เท็จ จรงิ

ขอแสดงความยนิ ดีและปรบมอื ให้
สำหรบั คนเก่งที่ถูกหมดเลยครับ

ห น้ า | 6

บรรณานกุ รม

กระทรวงศึกษาธิการ. (2554). คูม่ อื ครูรายวชิ าเพ่มิ เติม คณติ ศาสตร์ เลม่ 6 กลุม่ สาระการเรยี นรู้
คณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 4-6. กรุงเทพฯ : โรงพมิ พ์คุรสุ ภาลาดพร้าว.

_______. (2554). หนังสอื เรยี นรายวชิ าเพ่ิมเติม คณติ ศาสตร์ เล่ม 6 กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์
ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 - 6. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ครุ สุ ภาลาดพรา้ ว.

จกั รินทร์ วรรณโพธิ์กลาง. (2551). คัมภรี ค์ ณติ ศาสตร์ ม.ปลาย. กรงุ เทพฯ : สำนกั พมิ พ์ พ.ศ. พฒั นา
จำกัด.

ประวัติ เพียรเจรญิ . (2553). คณิต ม.ปลาย ทบทวนไดง้ า่ ย ๆ ใน 8 วนั . กรุงเทพฯ : สำนกั พมิ พ์
ส.ส.ท..

วาสนา ทองการุณ. (2548). สาระการเรยี นรูเ้ พ่ิมเตมิ คณติ ศาสตร์ ม. 4 - 6. กรุงเทพฯ : เดอะบุคส์.
แคลคูลสั เบื้องตน้ (ออนไลน์) ; http://www.satrinon.ac.th/piboon/32102/t1.pdf .

เขา้ ถึงเมอื่ 9 สิงหาคม 2560.
แคลคูลสั . (ออนไลน)์ ; http://www.trueplookpanya.com.

เขา้ ถึงเมอื่ 9 สิงหาคม 2560.
อนุพันธ์. (ออนไลน์) ; https :// https://th.wikipedia.org/wiki/

เขา้ ถึงเม่ือ 9 สิงหาคม 2560.
อนพุ ันธ์ของฟังก์ชัน. (ออนไลน)์ ; http://courseware.npru.ac.th/admin/files/

เข้าถงึ เมอ่ื 9 สงิ หาคม 2560.