Modul Panduan Penggunaan RStudio

kritis Kolmogorov-Smirnov 0,2947, maka + diterima dan * ditolak,
sehingga asumsi mengenai data nilai ujian matematika kelas VIII SMP
ditarik dari populasi yang berdistribusi normal dapat diterima pada tingkat
signifikansi 5%.

Perhatikan juga bahwa nilai probabilitas atau p-value adalah 0,6048.
Karena nilai probabilitas, yakni 0, 6048, lebih besar dibandingkan tingkat
signifikansi, yakni 0,05, maka hipotesis nol diterima, dan hipotesis alternatif
ditolak. Hal ini berarti asumsi mengenai data nilai ujian matematika kelas
VIII SMP ditarik dari populasi yang berdistribusi normal dapat diterima pada
tingkat signifikansi 5%.

3.3.3. Uji Normalitas Populasi dengan Quantile-Quantile Plot (Q-Q Plot)
Untuk menguji asumsi normalitas juga dapat digunakan pendekatan

analisis grafik, yakni Q-Q (quantile-quantile) plot. Pada pendekatan Q-Q
plot, jika titik-titik (dots) menyebar jauh (menyebar berliku-liku pada garis
diagonal seperti ular) dari garis diagonal, maka diindikasi asumsi normalitas
tidak dipenuhi. Jika titik-titik menyebar sangat dekat pada garis diagonal,
maka asumsi normalitas dipenuhi. Ilustrasi dalam R diperlihatkan pada
Gambar berikut.

Gambar 3. 5 Uji normalitas dengan quantile
Klik compile lalu pilih HTML, maka akan diperoleh

44

Gambar 3. 6 Normal Q-Q plot dalam RStudio
Dari gambar diperoleh titik-titik (dots) menyebar cukup dekat dari garis
diagonal, maka maka asumsi normalitas dipenuhi.

3.4. Uji Kesamaan Rata-Rata (Mean) Populasi
Pada bagian ini akan dijelaskan cara perhitungan untuk pengujian

rata-rata dari suatu data. R menyediakan lima macam pilihan pada
pengujian rata-rata, yaitu Uji-t sampel tunggal, Uji-t sampel saling bebas,
Uji-t berpasangan, ANAVA Satu-arah, dan ANAVA-multi arah. Pilihan-
pilihan analisis statistika tersebut dapat diperoleh dengan menggunakan
fungsi t.test() dan anova().

3.4.1. Pengujian Rata-Rata Sampel Tunggal (SIngle Sample t-test)
Misalkan suatu sampling terhadap air sungai Deli Medan dilakukan

oleh Departemen Kesehatan Kota Medan untuk menentukan apakah rata-
rata jumlah bakteri per unit volume air di sungai tersebut masih di bawah
ambang batas aman yaitu 200. Kemudian peneliti di departemen tersebut

45

mengumpulkan 10 sampel air per unit volume dan menemukan jumlah
bakteri sebagai berikut.

Tabel 3. 3 Data jumlah bakteri per unit volume air

Sampel ke 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Jumlah Bakteri 175 190 215 198 184 207 210 193 196 180

Apakah data ini memberikan bukti yang kuat bahwa rata-rata jumlah
bakteri per unit volume air di sungai Deli masih di bawah ambang batas
aman?

Pengujian rata-rata sampel tunggal dapat dilakukan setelah data
tersedia di R. Untuk itu import terlebih dahulu data tersebut dari file excel.
Namakan file excel yang akan diimport dengan nama "rata tunggal.csv"
(ekstensi yang digunakan adalah .csv) seperti berikut. Lalu imprt data excel
ke R dengan fungsi read.csv2().

Gambar 3. 7 Tampilan sampel tunggal di Excel

Untuk melakukan pengujian rata-rata sampel tunggal seperti contoh kasus
di atas maka ditetapkan hipotesis statistik sebagai berikut.

+: = 200 ( ≥ 200
. +: < 200

46

Statistik uji yang digunakan dalam uji hipotesis ini adalah uji t, yang rumus

perhitungannya adalah

= ? −
\√

dengan ? adalah rata-rata dan adalah standar deviasi yang dihitung dari

data sampel, serta n adalah banyaknya data. Dalam hal ini, + ditolak yang
berarti bahwa < 200, jika nilai uji t memenuhi daerah penolakan yaitu

< ] ; _`abc* atau − <

Pengujian rata-rata sampel tunggal yang diperoleh dari contoh kasus di

atas akan dilakukan dengan menggunakan fungsi t.test() pada R. Fungsi

t.test() memiliki syntax sebagai berikut :

t.test(x, y = NULL,
alternative = c("two.sided", "less", "greater"),
mu = 0, paired = FALSE, var.equal = FALSE,
conf.level = 0.95, ...)

Penerapan pada kasus diperlihatkan pada gambar berikut:

Gambar 3. 8 Import data sampel tunggal dari Excel ke RStudio
47

Gambar 3. 9 Output hasil pengujian rata-rata sampel tunggal

Hasil ini menunjukkan bahwa nilai statistik t yang diperoleh adalah
-1,2516, dengan p-value pengujian adalah 0,1211. Dengan menggunakan
kaidah pengambilan keputusan berdasarkan p-value, yaitu tolak Ho jika p-
value lebih kecil dari nilai , maka pada = 0.05 dapat disimpulkan bahwa
pengujian gagal tolak Ho. Dengan demikian dapat dijelaskan bahwa rata-
rata jumlah bakteri per unit volume air yang ada di sungai Deli Medan tidak
berada di bawah ambang batas aman atau pernyataan bahwa rata-rata
jumlah bakteri per unit volume air di sungai Deli masih di bawah ambang
batas aman adalah tidak benar.

3.4.2. Pengujian perbedaan rata-rata dua sampel saling bebas atau
independent sample t-test

Misalkan suatu metode perakitan produk dalam pabrik tertentu
memerlukan kira-kira satu bulan masa training untuk seorang pegawai baru
untuk mencapai efisiensi maksimum. Suatu metode training yang baru telah
diusulkan dan pengujian dilakukan untuk membandingkan metode baru
tersebut dengan prosedur yang standar. Dua kelompok yang masing-
masing terdiri dari sembilan pegawai baru dilatih selama periode waktu tiga
minggu, satu kelompok menggunakan metode baru dan lainnya mengikuti
prosedur latihan yang standar. Lama waktu (dalam menit) yang diperlukan

48

oleh setiap pegawai untuk merakit produk dicatat pada akhir dari periode
empat-minggu tersebut, dan hasilnya dapat dilihat pada tabel berikut.

Tabel 3. 4 Lama waktu dalam merakit produk

Prosedur 32 37 35 28 41 44 35 31 34
Standar 35 31 29 25 34 40 27 32 31
Prosedur Baru

Apakah data ini memberikan cukup bukti untuk menyatakan bahwa
mean (rata-rata) waktu untuk merakit produk pada akhir periode empat
minggu latihan adalah lebih kecil untuk prosedur (metode) latihan baru?
Gunakan α=0.05 untuk membuat kesimpulan dari pengujian hipotesis ini.

Pengujian rata-rata 2 sampel saling bebas (independen) dapat
dilakukan setelah data tersedia di R. Untuk itu import terlebih dahulu data
tersebut dari file excel. Namakan file excel yang akan diimport dengan
nama "rata dua.csv" (ekstensi yang digunakan adalah .csv) seperti berikut.
Lalu import data excel ke R dengan fungsi read.csv2().

Gambar 3. 10 Data "rata dua.csv" pada excel, dimana metode 1 =
Prosedur standar dan metode 2 = prosedur baru

49

Tahap selanjutnya adalah proses pengujian rata-rata. Untuk

melakukan pengujian rata-rata dua sampel independen seperti contoh

kasus di atas maka ditetapkan hipotesis statistik sebagai berikut.

+ ∶ * − g ≤ 0 atau * ≤ g
+ ∶ * − g > 0 atau * > g
dengan * adalah rata-rata populasi untuk waktu merakit dengan prosedur
standar dan g adalah rata-rata populasi untuk waktu merakit dengan
prosedur baru.

Statistik uji yang digunakan dalam uji hipotesis perbedaan dan rata-

rata sampel saling bebas dengan asumsi varians sama adalah uji t sebagai

berikut

= ? * − ? g
hiijk_ l 1 * 1
+ g

dengan ? * dan ? g adalah rata - rata sampel pertama dan kedua, * dan g

banyaknya sampel data pertama dan kedua, dan S pooled adalah taksiran

deviasi standar bersama yang didefinisikan dengan

hgiijk_ = ( * − 1) *g − ( g − 1) gg
* + g − 2

Dalam hal ini S1 dan S2 adalah deviasi standar dari sampel data pertama

dan kedua. Karena uji ini adalah uji satu arah dengan H1 bertanda lebih

besar, maka H0 ditolak jika nilai uji t memenuhi daerah penolakan, yaitu

< ] ; _`abmnbocg atau − <
Penerapan pada kasus diperlihatkan pada gambar berikut

50

Gambar 3. 11 Import data dua sampel independen dari excel ke RStudio

Gambar 3. 12 Uji t dua sampel saling bebas dengan RStudio
Hasil ini menunjukkan bahwa nilai statistik t yang diperoleh adalah
1.6495, dengan p-value sebesar 0.05927. Dengan menggunakan kaidah
pengambilan keputusan berdasarkan p-value, maka pada α=0.05 dapat
disimpulkan bahwa pengujian hipotesis menunjukkan gagal tolak H0.
Dengan demikian dapat dijelaskan bahwa rata-rata waktu peraandan
dengan metode baru dan metode standar adalah tidak berbeda atau
dugaan bahwa metode baru memberikan waktu perakitan lebih cepat
adalah tidak didukung oleh data.

51

3.4.3. Pengujian Perbedaan Rata-Rata sampel Berpasangan (Paired t-test)
Misalkan sebuah pabrik ingin membandingkan kualitas keawetan

dari dua jenis ban mobil yang berbeda, yaitu ban A dan B. Untuk
perbandingan, dilakukan eksperimen dengan cara sebuah ban jenis A dan
sebuah ban jenis B secara acak ditentukan dan dipasang pada roda
belakang dari lima mobil. Mobil-mobil tersebut dijalankan untuk sejauh km
tertentu dan jarak keawetan (jarak sampai diperoleh ban mengalami
kerusakan tertentu) dicatat untuk setiap ban. Hasil pengukuran dari
percobaan ini (dalam ribu km) dapat dilihat pada Tabel di bawah. Dalam
percobaan ini, faktor pengemudi, kondisi mobil, kondisi jalan, dan faktor-
faktor lain yang diduga berpengaruh terhadap tingkat keawetan pemakaian
ban diharapkan dapat dikendalikan dengan cara melakukan pengacakan
letak ban pada roda belakang setiap mobil yang digunakan.

Tabel 3. 5 Data kualitas keawetan ban

Mobil Jenis Ban

1 Ban A Ban B
2
3 10,6 10,2
4
5 9,8 9,4

12,3 11,8

9,7 9,1

8,8 8,3

Berdasarkan data pada Tabel, tentukan apakah hasil ini memberikan
cukup bukti untuk menyatakan bahwa ada perbedaan tingkat keawetan
untuk kedua jenis ban mobil tersebut.

Pengujian rata-rata 2 sampel berpasangan (paired) dapat dilakukan
setelah data tersedia di R. Untuk itu import terlebih dahulu data tersebut
dari file excel. Namakan file excel yang akan diimport dengan nama
"rataduapaired.csv" (ekstensi yang digunakan adalah .csv) seperti berikut.
Lalu import data excel ke R dengan fungsi read.csv2().

52

Gambar 3. 13 Data "rataduapaired.csv" pada excel

Tahap selanjutnya adalah proses pengujian rata-rata. Untuk

melakukan pengujian rata-rata dua sampel berpasangan seperti contoh

kasus di atas maka ditetapkan hipotesis statistik sebagai berikut.

+ ∶ = 0
* ∶ ≠ 0 atau ada perbedaan tingkat keawetan
dengan adalah rata-rata (populasi) selisih tingkat keawetan ban A dengan

ban B. Statistik uji dalam pengujian ini adalah uji t , yaitu

= q
rs√

dengan q adalah rata-rata selisih sampel tingkat keawetan ban A dengan

ban B, dan radalah deviasi standar dari selisih sampel tingkat keawetan
ban A dengan ban B, serta n adalah banyaknya sampel data. Karena uji ini

termasuk dalam uji dua arah dengan * bertanda tidak sama dengan atau
≠, maka + ditolak jika nilai uji t memenuhi daerah penolakan, yaitu

| | < to ; _`abc* atau − <
Penerapan pada kasus diperlihatkan pada gambar berikut

53

Gambar 3. 14 Import data rataduapaired.csv dari excel ke R

Gambar 3. 15 Uji t dua sampel berpasangan dengan RStudio
Hasil ini menunjukkan bahwa nilai statistik t yang diperoleh adalah
12.8285, dan p-value pengujian adalah 0.0002128. Dengan menggunakan
kaidah pengambilan keputusan berdasarkan p-value, maka pada α=0.05
dapat disimpulkan bahwa pengujian menunjukkan tolak H0. Dengan
demikian dapat dijelaskan bahwa rata-rata selisih tingkat keawetan antara
ban A dan B adalah berbeda. Hasil ini menunjukkan bahwa ban A
mempunyai tingkat keawetan lebih lama (jarak lebih jauh) dibanding ban B.
Hal ini ditunjukkan oleh nilai positif pada rata-rata selisih jarak tempuh
antara ban A dan B sampai ban-ban tersebut rusak.

3.4.4. Analisis Variansi (ANAVA) satu arah (One Way ANOVA)
Suatu eksperimen dilakukan untuk membandingkan harga sepotong roti
(merek tertentu) pada empat lokasi di suatu kota. Empat toko pada lokasi
1, 2 dan 3 dipilih secara acak sebagai sampel, sedangkan di lokasi 4 hanya
dua toko yang terpilih (hanya dua toko ini yang menjual merek tersebut).
Diperoleh data sebagai berikut :

54

Lokasi Tabel 3. 6 Data harga roti 1,61
1 1,63
2 Harga (ribu rupiah) 1,58
3 1,59 1,63 1,65
4 1,58 1,61 1,64
1,54 1,54 1,55
1,69 1,70

Apakah data ini memberikan bukti yang cukup untuk menyatakan
bahwa ada perbedaan rata-rata harga roti di toko-toko pada 4 lokasi yang
tersebar di kota tersebut?

Pengujian anava satu arah dapat dilakukan setelah data tersedia di
R. Untuk itu import terlebih dahulu data tersebut dari file excel. Namakan
file excel yang akan diimport dengan nama "anava1.csv" (ekstensi yang
digunakan adalah .csv) seperti berikut. Lalu import data excel ke R dengan
fungsi read.csv2().

Gambar 3. 16 Data "anava1.csv" pada excel
55

Tahap selanjutnya adalah proses pengujian anava satu arah. Untuk
melakukan pengujian anava satu arah seperti contoh kasus di atas maka
ditetapkan hipotesis statistik sebagai berikut.

+ ∶ * = g = u = v =
* ∶ Minimal ada mean populasi yang berbeda
dengan >adalah rata-rata (populasi) harga roti di lokasi i. Statistik uji yang
digunakan adalah uji F, dan bentuk perhitungannya disajikan dalam suatu
tabel yang dikenal dengan tabel ANAVA. Berikut ini adalah bentuk umum
tabel ANAVA satu arah untuk perbandingan rata-rata k populasi

Tabel 3. 7 Tabel ANAVA satu arah/jalur

Sumber d.f SS MS F

Treatment k - 1 SST MST = SST/(k -1) MST/MSE

Error n - k SSE MSE=SSE/(n-k)

Total n-1 SS

Total

Rumus untuk perhitungan nilai-nilai SST, SSE, dan SS total adalah sebagai

berikut :

• Perhitungan SST atau Sum Squares of Treatment

= y >( ̅> − ̅ )g = y >g − g
*
x x

>a* >a*

• Perhitungan SSE atau Sum Squares of Error

y b~

= x x{ >| − ̅>}g

>a* |a*

• Perhitungan SS Total atau Sum Squares of Total

= y b~ − ̅ }g = y >g| − g

x x{ >| x

>a* |a* >a*

dengan
> = Total pengamatan populasi (treatment) ke-i
= Total pengamatan seluruhnya

56

> = Banyaknya pengamatan treatment ke-i
= Banyaknya pengamatan seluruhnya
Studi kasus dengan menggunakan Anava diperlihatkan pada gambar
berikut

Gambar 3. 17 Import data excel anava1.csv ke RStudio

Gambar 3. 18 Uji anava satu arah dan nilai rata-rata dan standar deviasi
di tiap lokasi

Hasil ini menunjukkan bahwa nilai statistik F yang diperoleh adalah 0.0897,
dan p-value pengujian adalah 0.964. Dengan menggunakan kaidah
pengambilan keputusan berdasarkan p-value, maka pada α=0.05 dapat

57

disimpulkan bahwa pengujian menunjukkan gagal tolak H0. Dengan
demikian dapat dijelaskan bahwa rata-rata harga roti di empat lokasi itu
adalah sama.

3.4.5. Analisis Variansi (ANAVA) dua arah (Multi way ANOVA)
Suatu eksperimen dilakukan untuk menguji apakah terdapat efek

(pengaruh) dari dua faktor, yaitu jenis material dan temperatur
pemakaian, terhadap lama baterai tertentu dapat bertahan (usia pakai
baterai). Tiga jenis material dan tiga macam temperatur berbeda dipilih
secara acak dan digunakan dalam eksperimen ini. Dalam hal ini, temperatur
yang dipilih adalah 15, 70, dan 125 (dalam 0 F). Pada setiap sel kombinasi
perlakuan dilakukan pengulangan (replikasi) sebanyak empat kali. Data
hasil eksperimen ini secara lengkap dapat dilihat pada tabel berikut

Tabel 3. 8 Data daya tahan baterai

Tipe Temperatur (0F)
15 70 125

1 130 155 34 40 20 70

74 180 80 75 82 58

2 150 188 136 122 25 70

159 126 106 115 58 45

3 138 110 174 120 96 104

168 160 150 139 82 60

Apakah data ini memberikan bukti yang cukup untuk menyatakan

bahwa ada efek jenis material dan temperatur terhadap usia pakai

baterai?

Untuk menguji efek kedua faktor tersebut dapat dilakukan dengan

metode ANAVAdua arah. Pengujian anava multi arah dapat dilakukan

setelah data tersedia di R. Untuk itu import terlebih dahulu data tersebut

dari file excel. Namakan file excel yang akan diimport dengan nama

"anavamulti.csv" (ekstensi yang digunakan adalah .csv) seperti berikut.

Lalu import data excel ke R dengan fungsi read.csv2().

58

Gambar 3. 19 Data "anavamulti.csv" pada excel

Tahap selanjutnya adalah proses pengujian anava dua arah. Untuk
melakukan pengujian anava dua arah seperti contoh kasus di atas maka
ada 3 hipotesis statistik yang digunakan.
• Efek faktor Jenis Material

H0 : > = 0, (i = 1,2,3) atau tidak ada efek jenis material terhadap usia
pakai
H1 : minimal ada satu > ≠ 0 atau ada efek jenis material terhadap usia
pakai
• Efek faktor Temperatur

59

H0 : | = 0, (j = 1,2,3) atau tidak ada efek temperatur terhadap usia
pakai
H1 : minimal ada satu | ≠ 0 atau ada efek temperatur terhadap usia
pakai
• Efek interaksi faktor Jenis Material dan Temperatur
H0 : ( )>| = 0, (i,j = 1,2,3) atau tidak ada efek interaksi
H1 : minimal ada satu | ≠ 0 atau ada efek interaksi

Studi kasus dengan menggunakan Anava multi arah diperlihatkan pada
gambar berikut

Gambar 3. 20 Import data excel anava1.csv ke RStudio

Gambar 3. 21 Uji anava dua arah dalam RStudio

60

Hasil ini menunjukkan bahwa ada efek yang signifikan dari jenis
material, temperatur, serta interaksi antara jenis material dan temperatur,
terhadap usia pakai baterai. Hal ini ditunjukkan oleh p-value yang
semuanya lebih kecil dari α=0.05 pada ketiga efek yang dievaluasi.

3.5. Uji Kesamaan Varians Populasi
RStudio menyediakan 3 macam pilihan pada pengujian kesamaan variansi,
yaitu Uji F dua variansi, Uji Bartlett, dan uji Levene. Pilihan-pilihan analisis
statistika tersebut dapat diperoleh dengan menggunakan fungsi var.test(),
bartlett.test(), dan leveneTest().

3.5.1. Pengujian Kesamaan Dua Variansi
Pada bagian sebelumnya telah dibahas pengujian rata-rata dua

sampel independen dengan uji t. Dalam uji ini ada dua pilihan berkaitan
dengan asumsi varians dari dua sampel yang diamati, yaitu sama atau
berbeda. Untuk menguji kesamaan dua varians tersebut dapat dilakukan
dengan uji F.

Perhatikan kembali contoh kasus perbandingan lama waktu merakit
produk antara metode standar dengan metode baru pada file "rata dua.csv"
.Untuk melakukan pengujian kesamaan variansi lama waktu merakit pada
kedua metode tersebut akan dilakukan dengan menggunakan fungsi
var.test() pada R.

Hipotesis statistika yang digunakan pada kasus tersebut adalah

H0 : *g = gg atau kedua varians sama besar
H1 : *g ≠ gg atau kedua varians berbeda

Statistik uji yang digunakan adalah uji F. Ada tiga pilihan Hipotesis
Alternatif atau H1 yang dapat dilakukan, yaitu Dua-arah, Selisih<0, dan
Selisih>0. Pada contoh ini akan digunakan Dua-arah sesuai dengan yang
dinyatakan pada hipotesis statistika di atas. Setelah itu tetapkan Level
Keyakinan yang digunakan dalam pengujian (misalkan 0,95 yang berarti

61

α=0.05). Ketik script pada windows script, klik compile lalu pilih HTML, maka
akan muncul tampilan berikut ini

Gambar 3. 22 Uji kesamaan dua varians dengan RStudio
Hasil ini menunjukkan bahwa tidak ada perbedaan varians dari lama
waktu merakit produk dengan metode standar dan metode baru. Hal ini
ditunjukkan oleh p- value (yaitu 0.7849) yang lebih besar dari α=0.05.
3.5.2. Uji Bartlett
RStudio menyediakan fasilitas untuk pengujian kesamaan varians
dari beberapa sampel (lebih dari dua sampel). Sebagai contoh kasus, lihat
kembali bagian 2.5 tentang pengujian efek jenis material dan temperatur
terhadap usia pakai baterai. Misalkan ingin diketahui apakah ada
perbedaan varians usia pakai baterai pada ketiga jenis material yang
digunakan, maka dapat digunakan hipotesis statistika sebagai berikut.
H0. : *g = gg = ug atau ketiga varians adalah sama besar
H1 : minimal ada satu varians yang berbeda.
Uji Bartlett pada RStudio dilakukan dengan menggunakan fungsi
bartlett.test(). Prosesnya ditunjukkan pada gambar berikut

62

Gambar 3. 23 Uji Bartlett dengan RStudio
Hasil ini menunjukkan bahwa tidak ada perbedaan varians dari usia
pakai baterai pada ketiga jenis material yang digunakan dalam eksperimen.
Hal ini ditunjukkan oleh p-value (yaitu 0.2427) yang lebih besar dari
α=0.05.Data yang berada di posisi paling bawah merupakan varians usia
baterai untuk tiap material.

3.5.3. Uji Levene
Seperti pada bagian sebelumnya, Uji Levene adalah uji yang dapat
digunakan untuk pengujian kesamaan varians dari beberapa sampel (lebih
dari dua sampel). Perhatikan kembali contoh pada bagian sebelumnya,
yaitu apakah ada perbedaan varians usia pakai baterai pada ketiga jenis
material yang digunakan. RStudio menyediakan fasilitas untuk Uji Levene
yaitu dengan menggunakan fungsi leveneTest() yang terdapat pada
package car.
Seperti pada contoh berikutnya, hipotesis statistika yang digunakan adalah
sebagai berikut.

H0. : *g = gg = ug atau ketiga varians adalah sama besar
H1 : minimal ada satu varians yang berbeda.
Uji Levene pada RStudio dilakukan dengan menggunakan fungsi
leveneTest() pada package car. Prosesnya ditunjukkan pada gambar
berikut

63

Gambar 3. 24 Uji Levene dengan RStudio

Seperti pada hasil Uji Bartlett sebelumnya, hasil Uji Levene ini
menunjukkan bahwa tidak ada perbedaan varians dari usia pakai baterai
pada ketiga jenis material yang digunakan dalam eksperimen. Hal ini
ditunjukkan oleh p-value (yaitu 0.3632) yang lebih besar dari α=0.05.

3.6. Latihan

Mahasiswa Laki-Laki Nilai (X) Mahasiswa Perempuan Nilai (Y)
Adi 70 Ana 90
Anto 71 Dina 91
Iwan 72 Rama 92
Adit 70 Tia 93
Joko 71 Ida 94
Arif 72 Lia 95
Rizal 70 Dewi 86
Fahri 70 Fia 97
Ucok 71 Nadia 98
Uda 72 Icha 100

Selidiki adakah perbedaan rata-rata dan varians nilai ujian mahasiswa laki-
laki dan perempuan dari data di atas

64

DAFTAR PUSTAKA
Gio, P.U. dan Irawan, D.E., 2016, Belajar Statistika dengan R, USU Press,

Medan
Hussein, Saddam., 2020, Tutorial Menggunakan RStudio untuk R

Programming, Statistika dan Data science, geospesialis.com, 30
Agustus 2022
Nuryadi, dkk., 2017, Dasar-Dasar Statistik Penelitian, Sibuku Media,
Yogyakarta
Rosadi, D., 2014, Analisis Runtun Waktu dan Aplikasinya dengan R,
Gadjah Mada University Press, Yogyakarta
Sartono, Bagus. dan Hidayatuloh, Aep., 2020, Modul Pelatihan Riset
Kuantitatif Ekonomi dan Manajemen INSW, bookdown.org, 30 Agustus
2022
Suhartono, 2008, Analisis Data Statistik dengan R, Lab Statistik Komputasi
ITS, Surabaya

65