Ukuran Penyebaran Data

MIMI SUHELMI,S.Pd

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS XII

Pendidikan Profesi Guru Kategori II
Universitas Bina Bangsa Getsempena Aceh
Tahun 2022

1

A. KOMPETENSI INTI

B. Kompetensi Dasar (KD) dan Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)

MATEMATIKA KELAS XII

2

C. TUJUAN PEMBELAJARAN

D. PETA KONSEP

MATEMATIKA KELAS XII

3

TAHUKAH KAMU?

Penggunaan istilah statistika berakar dari istilah – istilah dalam bahasa latin
modern statisticum collegium ("dewan negara") dan bahasa Italia statista
("negarawan" atau "politikus"). Pada mulanya statistika dipergunakan oleh
“Caesar Augustus” pada zaman Romawi untuk memperoleh keterangan-
keterangan yang dibutuhkan seperti nama, jenis kelamin, umur, pekerjaan dan
jumlah keluarga penduduk negarannya. Gottfried Achenwall (1749)
menggunakan Statistik dalam bahasa Jerman untuk pertama kalinya sebagai
nama bagi kegiatan analisis data kenegaraan, dengan mengartikannya sebagai
"ilmu tentang negara (state)". Pada awal abad ke-19 telah terjadi pergeseran arti
menjadi "ilmu mengenai pengumpulan dan klasifikasi data". Sir John Sinclair
memperkenalkan nama (Statistics) dan pengertian ini ke dalam bahasa Inggris.
Jadi, statistika secara prinsip mula-mula hanya mengurus data yang dipakai
lembaga-lembaga administratif dan pemerintahan. Pengumpulan data terus
berlanjut, khususnya melalui sensus yang dilakukan secara teratur untuk
memberi informasi kependudukan yang berubah setiap saat.
Pada abad ke-19 dan awal abad ke-20 statistika mulai banyak menggunakan
bidang-bidang dalammatematika, terutama peluang. Cabang statistika yang
pada saat ini sangat luas digunakan untuk mendukung metode ilmiah, statistika
inferensi, dikembangkan pada paruh kedua abad ke-19 dan awal abad ke-20
oleh Ronald Fisher (peletak dasar statistika inferensi), Karl Pearson (metode
regresi linear), dan William Sealey Gosset (meneliti problem sampel berukuran
kecil). Penggunaan statistika pada masa sekarang dapat dikatakan telah
menyentuh semua bidang ilmu pengetahuan, mulai dari astronomi hingga
linguistika. Bidang-bidang ekonomi, biologi dan cabang-cabang terapannya,
serta psikologi banyak dipengaruhi oleh statistika dalam metodologinya.
Akibatnya lahirlah ilmu-ilmu gabungan seperti ekonometrika, biometrika (atau
biostatistika), dan psikometrika.

MATEMATIKA KELAS XII

4

F. APERSEPSI

Sejak kemerdekaan Republik Indonesia, jumlah penduduk Indonesia telah
meningkat tiga kali lipat dari 73,3 juta jiwa pada 1945 menjadi 255,5 juta jiwa
pada tahun 2015. Hal ini menempatkan Indonesia pada posisi negara keempat
di dunia dengan penduduk terbanyak setelah Tiongkok (1,4 miliar jiwa), India
(1,3 miliar jiwa), dan Amerika Serikat (325 juta jiwa).
Jumlah penduduk Indonesia mulai tahun 1945 sampai tahun 2015 ditampilkan
pada tabel di bawah ini.

Sejak kemerdekaan Republik Indonesia, jumlah penduduk Indonesia telah meningkat
tiga kali lipat dari 73,3 juta jiwa pada 1945 menjadi 255,5 juta jiwa pada tahun 2015.
Hal ini menempatkan Indonesia pada posisi negara keempat di dunia dengan
penduduk terbanyak setelah Tiongkok (1,4 miliar jiwa), India (1,3 miliar jiwa), dan
Amerika Serikat (325 juta jiwa).
Jumlah penduduk Indonesia mulai tahun 1945 sampai tahun 2015 ditampilkan pada
tabel di bawah ini.

MATEMATIKA KELAS XII

5

Ukuran Penyebaran Data

Selain ukuran pemusatan data, ukuran penyebaran data dapat juga digunakan utuk mendapatkan
gambaran tentang data. Jika kita ingin membagi kelompok data menjadi empat bagian yang sama,
maka dapat digunakan nilai kuartil. Tetapi jika ingin membagi kelompok data menjadi sepuluh
bagian yang sama, maka dapat digunakan nilai desil, sedangkan untuk membagi menjadiseratus
bagian sama dapat digunakan nilai persentil.
1.Jangkauan
a. Jangkauan data tunggal

Definisi

Jangkauan data atau rentang data atau range data( )
adalah selisih antara data terbesar ( ) dengan data
terkecil ( ).

b. Jangkauan data kelompok
Sedangkan untuk jangkauan data berkelompok langkah-langkah yang ditempuh untuk mendapatkannya
adalah

Mencari nilai tengah dari frekuensi .
Mencari nilai tengah dari frekuensi terbesar.
Jangkauan data kelompok adalah selisih dari nilai tengah frekuensi terbesar dengan nilai tengah
frekuensi terkecil.
Contoh 1
Seorangpenelitimengambilmasing-masing 1 kg air dari 20 sungaiyang
berbedauntukdiujikadargaramnya. Hasil pengujian (dalammg) adalah193 282 243 243 282 214 185 128
243 159218 161 112 131 201 132 194 221 141 136. Dari data tersebut tentukan jangkauannya!

MATEMATIKA KELAS XII

6

Jawab:
Data setelahdiurutkan:

112 128 131 132 136 141 159 161 185 193
194 201 214 218 221 243 243 243 282 282

Contoh 2
Hasil ulanganmatematikakelas XII SMK sebagaiberikut:

Carilahjangkauan dari data tabel di atas!
Jawab

Jadi jangkauan nilai ulangan matematika di atas adalah 90.

MATEMATIKA KELAS XII

7

2. Hamparan
Definisi

Hamparan atau jangkauan antarkuartil atau
rentang antarkuartil, adalah selisih antara
kuartil ketiga dengan kuartil pertama.

Untuk mencari hamparan data tunggal dan data kelompok, rumus yang digunakan adalah
seperti diatas, yaitu

Contoh 3
Tentukan nilai jangkauan antarkuartilnya 4, 4, 3, 5, 7, 9, 10, 8, 9
Jawab

MATEMATIKA KELAS XII

8

3. Jangkauan Semi Antarkuartil
Definisi
Jangkauan semi antarkuartil atau
simpangan kuartil adalah setengah kali
panjang hamparan.

Untuk mencari nilai jangkauan semi antarkuartil atau simpangan kuartil pada data tunggal dan
data kelompok, rumusnya adalah sebagai berikut:

Dengan = Jangkauan semi antarkuartil atau simpangan kuartil

Contoh 4

Tentukannilaijangkauan semi antarkuartil atau simpangan kuartil
4, 4, 3, 5, 7, 9, 10, 8, 9
Jawab

Untuk menentukan data-datanya kita urutkan terlebih dahulu

Jadi nilai jangkauan semi antarkuartil atau simpangan kuartil adalah 2,5.

MATEMATIKA KELAS XII

9

4. Simpangan Rata-rata
Definisi
Simpangan rata-rata menyatakan jarak
rata-rata suatu data terhadap rataannya.

a. Simpangan rata-rata data tunggal
Nilai simpangan rata-rata ( ) untuk data tunggal dapat ditenukan dengan rumus:

b. Simpangan rata-rata data kelompok
Untuk data berkelompok, nilai simpangan rata-rata ditentukan dengan rumus:
Catatan

Contoh 5
Hitunglah simpangan rata-rata dari data nilai 6 siswa dalam kuis matematika berikut ini:

9, 8, 5, 4, 6, 7

MATEMATIKA KELAS XII

10

Jawab
Rataan hitung data di atas adalah

Contoh 6
Hitunglah simpangan rata-rata data pada tabel berikut ini.

Untuk menghitung simpangan rata-rata, data diwakili oleh titik tengah dari interval data.
Sebelum menghitung simpangan rata-rata kita harus mencari rataan hitungnya terlebih
dahulu. Perhatikan cara menghitungnya seperti
dalam tabel di bawah ini.

MATEMATIKA KELAS XII

11

5. Varians

Definisi

Varians atau ragam menyatakan rata-rata
kuadrat jarak suatu data terhadap
rataannya.

Misalnya data mempunyai rataan ̅, maka ragam atau varians ( 2)

dapat ditentukan dengan rumus:

Untuk data berkelompok, nilai varians dapat ditentukan dengan rumus:

MATEMATIKA KELAS XII

12

Rumus ragam untuk data berkelompok yang lain adalah

Rumus diatas dapat diubah dengan menggunakan simpangan rataan atau pengkodean (coding).
1) Cara Simpangan

2) Cara Pengkodean (Coding)

6. SimpanganBaku
Simpangan baku atau standar deviasi (S) dapat ditentukan dengan rumus:

Catatan

Carl Friedrich Gauss

menemukan istilah

“standar deviasi“

untuk

mengestimasi akurasi

pengukuran data.

MATEMATIKA KELAS XII

13

Contoh 7
Hitunglah ragam dan simpangan baku dari data: 1, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 13.
Jawab

Contoh 8
Tentukan ragam dan simpangan baku dengan ̅ = 73, 75 dari data pada tabel berikut

Jawab
Telah dihitung sebelumnya rataan ̅ = 73, 75 dan tabel tersebut dapat dilengkapi menjadi tabel
berikut:

MATEMATIKA KELAS XII

14

Jadi nilai ragam dan simpangan bakunya adalah 136,94 dan 11,70.

SOAL EVALUASI
1 Tentukan jangkauan, hamparan, dan simpangan kuartil untuk setiap data

berikut!
a. 5 9 4 8 6 4 5 8 7
b. 23 20 18 22 20 26 24 18
2 Diberikan daftar distribusi frekuensi seperti
pada tabel disamping. Tentukan nilai
hamparan
dan simpangan kuartil!

3 Tentukan simpangan rata-rata, varians, dan simpangan baku untuk data berikut!
a. 50, 40, 30, 60, 70
b. 7, 5, 5, 6, 6, 8, 7, 5, 8, 7, 4, 7, 4, 5, 6

4 Data umur dari 30 orang disajikan pada
tabel di bawah ini.
Tentukan:
a. Simpangan baku
b. Varians

MATEMATIKA KELAS XII

15

RANGKUMAN

Ukuran penyebaran data yaitu terdiri dari :
Jangkauan data atau rentang data atau range data( ) adalah selisih antara data terbesar ( )
dengan data terkecil ( ).
Hamparan atau jangkauan antarkuartil atau rentang antarkuartil, adalah selisih antara kuartil
ketiga dengan kuartil pertama.
Jangkauan semi antarkuartil atau simpangan kuartil adalah setengah kali panjang hamparan.
Simpangan rata-rata menyatakan jarak rata-rata suatu data terhadap rataannya.
Varians atau ragam menyatakan rata-rata kuadrat jarak suatu data terhadap rataannya.
Simpangan Baku menurut Carl Friedrich Gauss menemukan istilah “standar deviasi“ untuk
mengestimasi akurasi pengukuran data.

Rumus-rumus Ukuran Penyebaran untuk data tunggal berbeda dengan rumus-rumus untuk data
berbobot atau data berkelompok.

DAFTAR PUSTAKA
Kemendikbud RI. 2017. Buku Siswa Matematika Wajib Kelas XII. Edisi revisi 2017. Jakarta
Noormandiri, B.K. 2016. Matematika untuk SMA Kelas XII Kelompok Wajib, Jakarta: Erlangga
Suhartis, Farijan (2020). Matematika Bahan Ajar Statistika XII SMA/MA/SMK/MAK:BSE

MATEMATIKA KELAS XII