INTEGRAL TRIGONOMETRI

INTEGRAL TRIGONOMETRI

INTEGRAL TRIGONOMETRI
MK. MATDAS

PENDIDIKAN FISIKA-FMIPA

OLEH:

KELOMPOK 7

AYU THERESIA SIMANJUNTAK (4203121043)

FANNY GRACETAULI TAMPUBOLON (4203121050)

HANNA ANITA PUTRI SIPAYUNG (4201121024)

MARCELIN ADETIAN SIAGIAN (4203121006)

PUTRI ANDITA Br. SINULINGGA (4203321006)

TRI AYUNI TYAS NINGSIH (4203121066)

KELAS : PENDIDIKAN FISIKA KELAS C 2020

MATKUL : MATEMATIKA DASAR

DOSEN PENGAMPU : ERI WIDYASTUTI S.Pd.,M.Sc.

PROGRAM STUDI S1 PENDIDIKAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI MEDAN

DESEMBER 2020

KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, yang telah melimpahkan
Rahmat dan Kasih-Nya.Sehingga kami dapat menyelesaikan penyusunan e-book ini dalam
tugas Matematika Dasar mengenai Integral .Dalam penyusunan e-book ini tidak terlepas
dari bantuan pihak yang mendorong atau memotivasi pembuatan e-book ini supaya lebih
baik dan lebih efiensi.Kami mengucapkan terima kasih kepada ibu ERI WIDYASTUTI, S.Pd ,
M.Sc sebagai dosen pengampu. Adapun tujuan kami adalah untuk menyelesaikan tugas
KKNI dari Dosen.
Kami menyadari bahwa dalam penyusunan makalah ini masih banyak yang kurang
sempurna dalam pembahasan ini,oleh karena itu pihak yang membaca makalah ini bisa
memberikan kritik dan saran untuk mengembangkan serta dalam penyempurnaan
makalah ini.Semoga penyusunan makalah ini dapat bermanfaat dan berguna bagi para
pembaca.Akhir kata kami mengucapkan terima kasih.

MEDAN, DESEMBER 2020

KELOMPOK 7

i

INTEGRAL TRIGONOMETRI

Integral adalah bentuk operasi matematika yang menjadi kebalikan (invers) dari
operasi turunan dan limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu.

Integral trigonometri adalah integral yang dioperasikan pada fungsi trigonometri.
Pengoperasiannya dilakukan dengan konsep yang sama dengan konsep aljabar yaitu
kebalikan dari turunan. Trigonometri adalah ilmu yang mempelajari penggunaan sudut
sini, cos, tan dan lain-lain. Trigonometri merupakan satu kajian pada mata kuliah
matematika dasar dan mempunyai ruang lingkup yaitu perbandingan, Jumlah dan selisih
sudut, fungsi trigonometri, grafik fungsi trigonometri, persamaan trigonometri, dan
pertidaksamaantrigonometri.

Sebelum membahas teknik pengintegralan khususnya yang berkaitan dengan fungsi
trigonometri, ada baiknya kita harus mengingat kembali aturan-aturan dalam trigonometri
dan sifat-sifat dari fungsinya.

a)
b)

c)
d)
e)
f)
g)
h)

Aturan-aturan fungsi integral tak tentu fungsi trigonometri

a)
b)

1

c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)

Selanjutnya kita akan menggunakan metode substitusi dan apabila dibarengi dengan
pemakaian kesamaan trigonometri yang tepat, maka kita akan dapat melakukan
pengintegralan dalam banyak bentuk pada fungsi trigonometri. Ada 5 (lima) jenis integral
tak tentu yang sering muncul, yaitu :

1) dan
2)
3) dan
4) dan
5)
6)
7)
Dalam integral fungsi trigonometri, kita mengenal rus reduksi antara lain:

2

3

4

Contoh soal Integral Trigonometri
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Penyelesaian:
a.
b.

=
c.

=
=
=

5

d. ,
=
=
Dikarenakan :
maka :
=
=
=
=

Maka :
=
=

6

=
=
=

=

=

e. = 2

f.

caranya, pertama kali kita perhatikan pangkat (eksponen) adalah genap. Selanjutnya
kita gunakan sifat-sifat untuk menyederhanakan fungsi tersebut dengn menggunakan
substitusi.

Karena diketahui bahwa :
=
=
=

7

Ingat kembali bahwa aturan diferensial pada fungsi trigonometri adalah :

Dan
Maka :

=
=
=
=
=
=
=

8

SOAL LATIHAN
Tentukan hasil integral berikut!

1. 6.
2. 7.
3. 8.
4. 9.
5. 10.

9

DAFTAR PUSTAKA

1. Salmina (2017) Analisis Kekeliruan Dalam Menyelesaikan Soal Kalkulus Pada
Mahasiswa Pendidikan Matematika ; STKIP Bina Bangsa Getsempena ; ISSN
2355-0074

2. Sesanti (2012) Penerapan Teorema Bruner Pada Pembelajaran Trigonometri
;Jurnal Inspirasi Pendidikan ; Malang

3. Nurdiyanto ; Hartono; Indaryanti(2020); Pengembangan LKPD Materi
Trigonometri Berbasis Generative Learning Di Kelas X;Vol 14 No 1 ; Jurnal
Pendidikan Matematika ; Palembang

4. Monariska (2019) Analisi Kesulitan Belajar Mahasiswa Pada Materi Integral
;Jurnal Analis ;Cianjur

5. Cipta (2020) Kalkulus Integral ;Medan
6. Ully Muzakir(2018) Kalkulus II ; Bandar Publishing ; Banda Aceh
7. Edwin J; Purcell;(1993);Kalkulus dan Geometri Analitis ; Penerbit Erlangga;

Bandung
8. Toheri (2015) Kalkulus Integral ;Eduvision ; Jawa Barat ; ISBN 978-602-72562-2-

5

10