PAT3 math 2565

ความถนัดทางวิศวกรรมศาสตร PAT3 : 2565

รหสั วิชา 73 PAT3 ความถนัดทางวศิ วกรรมศาสตร
สอบวันเสารที่ 14 มนี าคม พ.ศ. 2565 เวลา 08.30 – 11.30 น.

แบบทดสอบชุดท่ี 1

ขอ 1  60 เปน แบบปรนัย 5 ตัวเลือก รวม 240 คะแนน

37. กําหนดให f(x)  log2 x ,  g(x)  log11 x  f(x) สาํ หรบั ทกุ ซ่งึ เปนจาํ นวนคบู วกใด ๆ

คาของ f  g (128) มีคา เทากับเทาใด

1. 20 2. 21
3. 22 4. 23
5. 24

ความถนัดทางวิศวกรรมศาสตร PAT3 : 2565

38. กาํ หนดให a  1 และ b , c  0 ถา a2  b2  c2 และ x เปน จาํ นวนจริง

   ซึง่ logcb a  logcb a  x logcb a logcb a

แลว x มคี า เทากบั ขอใด

1. 1 2. 2

3. 3 4. 4

5. 5

ความถนดั ทางวิศวกรรมศาสตร PAT3 : 2565

39. จงหาขนาดของมุมที่เกิดจากการท่ีเสนตรง L1 : x  2y  2 ตดั กับเสน ตรง
L2 : y  x  2 มีคา เทา กับเทา ใด

 1. tan1 1  2. tan1 1
12 6

 3. tan1 1  4. tan1 1
3 2

 5. tan1 1

ความถนัดทางวิศวกรรมศาสตร PAT3 : 2565

40. รปู สี่เหลี่ยมจตั รุ สั รปู หน่ึงมคี วามยาวแตล ะดา นเทากับ ถูกบรรจุดว ยสี่เหล่ยี มจตั ุรสั ซ่งึ มีมุมอยทู จ่ี ดุ
ก่ึงกลางของแตละดานของส่เี หล่ียมภายนอกดังแสดงในรูป
ถาสเ่ี หลยี่ มดงั กลาวเกิดขึ้นอยางไมส ิ้นสุด
จงหา ผลรวมของเสนรอบรปู สเ่ี หลีย่ มท้ังหมดที่เกิดขึน้

1. 4 2x 2. 2  1
1 2 4 2x

3. 4 2x 4. 8x
2 1 1 2

5. 8x
2 1

ความถนดั ทางวิศวกรรมศาสตร PAT3 : 2565
41 จงหาตวั เลขในตาํ แหนง ทีข่ าดหายไปของลําดับตอไปน้ี

125 726  40,328 362,889
1. 5,017 2. 5,027
3. 5,037 4. 5,047
5. 5,057

ความถนัดทางวิศวกรรมศาสตร PAT3 : 2565

42. บริษัทแหงหน่ึงมีจํานวนโทรศัพทท ี่โทรเขามาในชวงเวลา t ช่วั โมง

โดยมคี วามนาจะเปน ดังสมการ P N(t)  n  2t  tn 
 
 n!

เม่ือ N(t)คอื จํานวนสายท่โี ทรเขามาในชวงเวลา t ช่ัวโมง

จงหาความนา จะเปนซง่ึ ชวงเวลาในการโทรเขา แตล ะครั้งนอยกวา 2 ช่วั โมง

1. 0 2. 1
4
3. 1
2 4. 3
4
5. 1

ความถนัดทางวิศวกรรมศาสตร PAT3 : 2565

43. ในการสรา งเมทริกซรปู แบบ  x2 1 y  แบบสมุ
 
 0 2  x

โดย x และ y เปน สมาชกิ ของเซต   2 ,  1 , 0 , 1 , 2 

ความนา จะเปนที่จะไดเ มทริกซเ อกฐานมคี า เทากบั ขอ ใด

1. 1 2. 2
5 5

3. 3 4. 3
5 25

5. 4
25

ความถนัดทางวิศวกรรมศาสตร PAT3 : 2565

44. บริษทั ผลติ ชุดทดสอบโควิด –19

มฟี ง กช ันตน ทุนรวมตอการผลิตสินคา ชน้ิ หนึ่งเปน C(x)  x3  x ลานบาท
โดย x คอื จํานวนหนว ยของชุดทดสอบทีผ่ ลิตซึ่งจะสมั พันธกับเวลา t มีหนวยเปน เดอื น

ดังสมการ t  x2  2x  7
จงหาอตั ราการเปลย่ี นแปลงของตนทนุ ตอเวลาในเดือนที่ 10 ของการผลิต

1. 1 ลานบาท/เดือน 2. 3 ลานบาท/เดือน
3. 5 ลา นบาท/เดือน 4. 7 ลา นบาท/เดือน
5. 9 ลานบาท/เดือน

ความถนดั ทางวิศวกรรมศาสตร PAT3 : 2565

45. ถา y  lim 1 5nk 1 n มีคา เปนจํานวนจริงบวก
2  3  ... 
n

แลวคาของ y + k เปน เทา ใด

1. 10 2. 11

3. 12 4. 13

5. 14

ความถนดั ทางวิศวกรรมศาสตร PAT3 : 2565

46. ถา  f  g x dx  x2  5x  c โดยที่ c เปนคาคงที่ และ f x  4x  3

แลวคา ของ 1 g x dx มคี า เทากบั ขอใด



0

1. 2.00 2. 2.25

3. 2.50 4. 2.75

5. 3.00

ความถนดั ทางวิศวกรรมศาสตร PAT3 : 2565

47. กาํ หนดให   5 และ    4 โดยที่  2
uv  และ u v θ u 2
u
ถา θ เปนมุมระหวา ง  แลว อยูในชว งใดตอไปนี้
v

1. (0, ) 2. ( , )
6 64

3. ( , ) 4. ( , 2)
43 33

5. (2 , )
32

ความถนัดทางวิศวกรรมศาสตร PAT3 : 2565

48. วศิ วกรเก็บขอมูลท่ีแสดงความเสียหายของเคร่ืองจักรพบวาช่วั โมงการทาํ งานเฉล่ียของเคร่ืองจักร

กอนเกิดการเสียหายคือ 2, 000 h และมีคา ความแปรปรวนคอื 100 h2

ดงั นั้นในฐานะทท่ี านเปนวิศวกรฝา ยซอมบาํ รุง ทานจะวางกําหนดเวลาในการบาํ รุงรักษา

เครื่องจักรไวท่ีกช่ี วั่ โมงทํางาน เพ่ือใหเคร่ืองจักรมโี อกาสทาํ งานได 97%
โดยถือวา อัตราความเสียหายของเครือ่ งจักร มีการแจกแจงแบบปกติ
(พืน้ ท่ีใตโ คงปกติระหวาง z = 0 ถึง z = 1.88 คือ 0.4700)

1. 1,812.00 h 2. 1,940.00 h

3. 1,981.20 h 4. 2,018.80 h

5. 2,188.00 h

ความถนดั ทางวิศวกรรมศาสตร PAT3 : 2565 2. ระบบอีเอ็น
4. ระบบไฮเอสโอ
49. ขอใดเปนระบบการวัดท่ีเปน มาตรฐานสากล
ท่ีใชสาํ หรบั ระบบการวัดระหวางประเทศ

1. ระบบเอสไอ
3. ระบบอีไอที
5. ระบบไออซี ี

ความถนดั ทางวิศวกรรมศาสตร PAT3 : 2565

50. ขอ มูลชดุ หน่ึงประกอบดว ย x1 , x2 , x3 , ... , x20 โดยมสี มบตั ิดงั น้ี

 20 20

 
xi  5 2  500 , xi  5 มีคานอยทีส่ ุด

i1 i1

และ 20 xi  b2 มคี านอ ยทส่ี ุดเมื่อ b  8



i 1

ขอใดตอไปนถี้ ูกตอง

1. ขอมูลชดุ นี้มคี า เฉลย่ี เลขคณติ นอยกวาคา มัธยฐาน
2. ขอ มูลชดุ นี้มีคาเฉล่ยี เลขคณิตมากกวา ฐานนยิ ม
3. ผลรวมของขอมูลชดุ น้ที ั้งหมดมคี า เทา กับ 100
4. สว นเบี่ยงเบนมาตรฐานของขอมูลชุดน้มี คี า เทา กับ 5
5. สมั ประสิทธิ์ของการแปรผันของขอมลู ชุดนี้มคี า เทา กับ 50%

ความถนัดทางวิศวกรรมศาสตร PAT3 : 2565

60. จากการผลติ โทรศัพทข องโรงงานแหงหนึ่งขน้ั ตอนสุดทา ยกอนจัดจาํ หนา ยคือ การตรวจสอบคุณภาพ
ปรากฏวา จากการตรวจสอบโทรศัพทจํานวน 1,000 เคร่ือง พบความบกพรองดงั น้ี

ก. จอแสดงผลชํารุด 90 เครื่อง
ข. ปมุ กดชํารดุ 108 เครื่อง
ค. อุณหภูมิของแบตเตอรีส่ งู เกินกาํ หนด 150 เคร่ือง
ง. จอแสดงผลชาํ รดุ หรือปุมกดชํารดุ 235 เครอื่ ง
จ. ปมุ กดชาํ รุดหรืออุณหภูมิของแบตเตอรี่สงู เกนิ กําหนด 200 เคร่ือง
ฉ. เสยี หายทั้งสามแบบ 18 เคร่ือง
ถาความเปนไปไดท ่ีจะพบเคร่ืองท่ีจอแสดงผลชํารุดและปุมกดชํารุด เทา กบั ความเปน ไปไดทีจ่ ะพบ
เคร่ืองทจี่ อแสดงผลชาํ รุดและอณุ หภูมขิ องแบตเตอรีส่ งู เกนิ กําหนด

จงหาความเปนไปไดทจ่ี ะพบเครื่องท่ี ไมม ี ความบกพรองเลย

1. 0.199 2. 0.235

3. 0.778 4. 0.801

5. 0.825

ความถนัดทางวิศวกรรมศาสตร PAT3 : 2565

ขอ 61 – 70 เปนแบบอัตนัยทรี่ ะบายคําตอบเปนตัวเลข รวม 60 คะแนน

68. ในการทดสอบประสิทธิภาพของแบตเตอรี่โทรศัพทเ คลอ่ื นทีม่ ีคาเริม่ ตน ท่ี 100%
ของสองบรษิ ัท ( A และ B ) เม่ือเวลาผา นไป 4 ช่วั โมง
ทาํ การสมุ ตัวอยางแบตเตอรี่ จากบรษิ ทั A และ บริษัท B มาอยางละ 1 กอน
พบวา มีประสิทธิภาพตา งกัน 8%
คา มาตรฐานแตกตางกันเทา กับ 2
คา เฉล่ียรวมประสิทธิภาพแบตเตอร่ขี องบริษัท A เทากบั 36%
และ คาเฉลีย่ รวมประสทิ ธิภาพแบตเตอรี่ของบริษทั B เทากบั 40%
คาสวนเบ่ยี งเบนมาตรฐานประสิทธิภาพแบตเตอรีข่ องท้งั สองบริษัทเทากัน
จงหาสวนเบีย่ งเบนมาตรฐานของประสิทธิภาพแบตเตอรีโ่ ทรศัพทเคลอ่ื นท่ี

ความถนดั ทางวิศวกรรมศาสตร PAT3 : 2565

69. รถขนสง สนิ คาชนิดหนึง่ มีการเผาไหมของนํ้ามนั เปน  400 1  1600  x  i / km
 x 

เม่ือ x คือ ความเรว็ มีหนวยเปน km/h ถาตองการขบั รถเปน ระยะทาง 600 km

โดยตอ งการจายคา นํ้ามันนอ ยทส่ี ุด ขณะท่นี ํ้ามันปจจบุ นั ราคาลิตรละ 28 บาท

จะตองจายคานา้ํ มันเทา ใด