แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดพหุนามน่ารู้ เล่มที่ 4 การหารพหุนาม

กแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชดุ พหนุ ามน่ารู้ โดยใช้การเรียนรู้แบบรว่ มมือเทคนิค STAD
เลม่ ท่ี 4 เรอ่ื ง การหารพหนุ าม

คำนำ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดพหุนามน่ารู้ โดยใช้การเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนคิ STAD สำหรับนักเรียน
ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จัดทำขึ้นเพื่อเป็นสื่อการเรียนรู้ที่ใช้ส่งเสริมการฝึกทักษะและการแก้ปัญหา
ทางคณติ ศาสตร์ เปน็ สื่อท่ชี ว่ ยกระตุ้นใหผ้ ู้เรียนเกิดความสนใจ ตอบสนองตอ่ การเรยี นรู้ของผเู้ รียนและช่วยพัฒนา
ผู้เรียนให้เกิดความรู้ความเข้าใจ มีทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ แก้ปัญหาได้เหมาะสมกับวัยของผู้เรียน
อย่างมปี ระสิทธิภาพและส่งเสรมิ ผ้เู รียนให้มีผลสัมฤทธ์ทิ างเรยี นรคู้ ณิตศาสตรใ์ ห้สูงข้ึน

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชุดพหุนามน่ารู้ โดยใช้การเรยี นรู้แบบรว่ มมือเทคนิค STAD สำหรับนักเรียน
ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่มที่ 4 เรื่อง การหารพหุนาม จัดทำขึ้นโดยการวิเคราะห์ตามมาตรฐานการเรียนรู้
และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษา
ขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 อีกทั้งยังได้ศึกษาแนวทางจากหนังสือคู่มือครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 และจากแหล่งข้อมูลต่าง ๆ แล้วนำมาปรับปรุง และพัฒนาตามคำแนะนำ
จากผเู้ ชีย่ วชาญก่อนทีจ่ ะนำมารวบรวมเป็นรูปเล่มทม่ี เี นอ้ื หาครบถ้วนสมบูรณ์

ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่า แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้ จะเป็นประโยชน์ต่อการจัดกิจกรรม
การเรียน การสอน และเป็นแนวทางสำหรับครูผู้สอนในการพัฒนาศักยภาพการสอนคณิต ศาสตร์
ให้บรรลุเป้าหมายของหลักสูตรได้อยา่ งสงู สดุ

วัฒนากรณ์ เฟ้ือแก้ว

คณิตศาสตร์ ม.2

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ชุดพหนุ ามนา่ รู้ โดยใชก้ ารเรยี นรแู้ บบร่วมมือเทคนคิ STAD ข
เลม่ ท่ี 4 เร่ือง การหารพหุนาม

สารบัญ

เรอ่ื ง หน้า
ก
คำนำ ข
สารบญั
ผังมโนทัศน์ 1
คำแนะนำในการใช้สำหรับครู 2
คำแนะนำการใชส้ ำหรับนักเรยี น 3
แผนภูมิแสดงลำดับข้ันตอนการใชแ้ บบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ 5
มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ชี้วัด 6
สาระสำคัญ / จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 7
แบบทดสอบก่อนเรยี น 8
ใบความรู้ที่ 4.1 เรอ่ื ง การหารเอกนามกับเอกนาม 10
แบบฝกึ ทกั ษะ 4.1.1 12
แบบฝกึ ทักษะ 4.1.2 13
แบบทดสอบยอ่ ย 4.1 15
ใบความรู้ที่ 4.2 เรือ่ ง การหารพหนุ ามดว้ ยเอกนาม 17
แบบฝกึ ทักษะ 4.2.1 20
แบบฝึกทกั ษะ 4.2.2 23
แบบทดสอบหลงั เรยี น 24
บรรณานุกรม 26
ภาคผนวก 28
กระดาษคำตอบแบบทดสอบก่อนเรยี น 29
กระดาษคำตอบแบบทดสอบยอ่ ย 4.1 30
กระดาษคำตอบแบบทดสอบหลงั เรียน 31

คณิตศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ชดุ พหุนามนา่ รู้ โดยใชก้ ารเรยี นรู้แบบรว่ มมือเทคนิค STAD ค
เล่มท่ี 4 เร่อื ง การหารพหุนาม

สารบัญ(ต่อ)

เร่อื ง หนา้
เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น
เฉลยแบบฝกึ ทักษะ 4.1.1 32
เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะ 4.1.2 34
เฉลยแบบฝึกทักษะ 4.2.1 35
เฉลยแบบฝึกทักษะ 4.2.2 37
แบบบนั ทึกคะแนนรายกลมุ่ 40
41

คณิตศาสตร์ ม.2

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดพหุนามนา่ รู้ โดยใช้การเรยี นรแู้ บบร่วมมือเทคนิค STAD 1

เลม่ ที่ 4 เรื่อง การหารพหุนาม

ผังมโนทัศน์
งแบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์

ชดุ พหุนามน่ารู้

เล่มที่ 1
การบวกและการลบเอกนาม

เล่มที่ 2
การบวกและการลบพหนุ าม

เลม่ ท่ี 3
การคณู พหุนาม

เล่มท่ี 4
การหารพหุนาม

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ชดุ พหุนามน่ารู้ โดยใช้การเรียนรแู้ บบร่วมมอื เทคนิค STAD 2

เลม่ ที่ 4 เร่ือง การหารพหนุ าม

คำแนะนำในการใชส้ ำหรับครู

เมอ่ื ครผู ู้สอนได้นำแบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดพหุนามน่ารู้ โดยใชก้ ารเรียนรูแ้ บบรว่ มมือ เทคนคิ STAD
ชดุ น้ีไปใช้ในการจดั กิจการเรยี นรู้ ควรปฏิบัตดิ ังน้ี

1. จัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ชุดนี้ควบคู่กับแผนการจัดการเรียรู้โดยใช้การ
เรยี นร้แู บบรว่ มมือ เทคนิค STAD

2. ครนู ำเขา้ สูบ่ ทเรยี นและแจง้ จดุ ประสงค์การเรยี นรูใ้ นการเรยี น
3. ครแู บง่ กลมุ่ นกั เรียนออกเปน็ กล่มุ ๆ ละ 4 - 6 คน
4. ครูอธิบายวิธีการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดพหุนามน่ารู้ โดยใช้การเรียนรู้แบบร่วมมือ
เทคนคิ STAD ใหน้ กั เรยี นเข้าใจทกุ คน
5. อธบิ ายใหน้ ักเรียนเข้าใจบทบาทของนกั เรยี น และใหโ้ อกาสนักเรยี นทีไ่ ม่เข้าใจไดซ้ ักถามเกี่ยวกบั วธิ ีการ
เรียน ข้ันตอนการใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ หรอื บทบาทของนกั เรยี นเอง ตลอดจนขอ้ ข้องใจอืน่ ๆ
6. เม่อื นกั เรยี นเขา้ น่ังประจำกลุ่มแล้ว ตัวแทนกลมุ่ จะรับแบบฝกึ ทักษะกลุ่มละ 2 เลม่
7. ทดสอบความรู้ก่อนเรียนก่อนใช้แบบฝึกทักษะแต่ละเล่ม เพื่อวัดความรู้พื้นฐานของนักเรียน
และใช้คะแนนทดสอบก่อนเรียนของนกั เรียนแต่ละคนเป็นคะแนนฐาน ตรวจขณะนกั เรยี นทำกจิ กรรม
8. ข้นั นำเสนอประเด็นหรือเนอ้ื หาใหม่ เปน็ หน้าท่ขี องครูผ้สู อน โดยให้นักเรียนมีส่วนร่วมในการทำกิจกรรม
9. ให้นักเรียนทำกิจกรรม โดยร่วมกันศึกษาใบความรู้ ทำแบบฝึกทักษะของนักเรียนแต่ละคนในเวลาท่ี
กำหนดอย่างเคร่งครัด เมื่อสมาชิกแต่ละคนทำแบบฝกึ ทักษะเสร็จทุกคน หัวหน้ากลุ่มอ่านเฉลยแบบฝึกทักษะ โดย
สมาชิกแตล่ ะคนเปลี่ยนกันตรวจ และบนั ทึกคะแนนหากมขี อ้ ผดิ ให้ปรึกษากันในกลุ่มก่อน ถา้ ทำไมไ่ ด้หรือมขี ้อสงสัย
ใหป้ รกึ ษาครูแลว้ แกไ้ ขคำตอบ ใหถ้ ูกตอ้ ง นักเรียนช่วยกันสรุปสิง่ ทเ่ี รยี นมา
10. ให้นักเรียนเรียนแต่ละคนทำ แบบทดสอบย่อยเมือ่ เรยี นจบในแต่ละเร่ืองของแบบฝกึ ทกั ษะ โดยเรื่อง
สุดท้ายของแต่ละเลม่ ในแบบฝกึ ทักษะจะเปน็ การทดสอบหลังเรยี นของนกั เรยี น
11. ครูตรวจใหค้ ะแนนทดสอบย่อย ตามเกณฑ์การให้คะแนนที่กำหนดไว้ แลว้ แจ้งคะแนนที่ได้ให้นักเรียน
ทราบ แต่ละกลุม่ บนั ทึกคะแนนลงในแบบบันทกึ คะแนนทดสอบย่อย
12. ครูประกาศคะแนนพัฒนาการเฉลี่ยของแต่ละกลุ่ม ให้คำชมเชย ยกย่องและมอบรางวัลกลุ่มที่ได้
คะแนนพฒั นาการสงู สดุ และใหก้ ำลังใจกลุ่มทีม่ ีคะแนนพัฒนาการนอ้ ย
13. ถ้านักเรียนไม่ผ่านเกณฑ์ที่ระบุไว้ ให้นักเรียนกลับไปศึกษาจากแบบฝึกทักษะในเรื่องนั้นใหม่
(ซอ่ มเสรมิ ) แล้วทำการทดสอบใหมอ่ ีกคร้ังใหผ้ า่ นเกณฑ์ที่กำหนด

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดพหุนามน่ารู้ โดยใชก้ ารเรยี นร้แู บบร่วมมอื เทคนคิ STAD 3

เล่มท่ี 4 เร่ือง การหารพหนุ าม

คำแนะนำในการใช้สำหรับนักเรียน

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ พหนุ ามน่ารู้ โดยใชก้ ารเรยี นร้แู บบร่วมมือ เทคนิค STAD สำหรับนักเรียน
ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 มีจำนวนทั้งหมด 4 เล่ม แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้เป็น เล่มที่ 4
เรื่อง การหารพหุนาม ใหน้ กั เรียนอ่านคำชแ้ี จงใหเ้ ขา้ ใจและปฏบิ ัตติ ามขนั้ ตอนตอ่ ไปนี้

1. อา่ นคำข้ีแจงเก่ยี วกับแบบฝกึ ทกั ษะ คำแนะนำในการใชส้ ำหรบั นักเรยี น ให้เข้ากอ่ นลงมือปฏบิ ัติกจิ กรรม
2. นกั เรียนเขา้ กลุม่ ย่อยตามที่ครแู จ้ง
3. แต่ละกลุ่มเลือกหัวหน้ากลุ่มและเลขานกุ ารกลุม่ แล้วแบ่งหนาท้ ี่ความรับผิดชอบภายในกลุ่ม โดยเน้น
ความร่วมมือกันและชว่ ยเหลอื กัน ด้านการเรียน ดังนี้
หวั หนา้ กลุ่ม มีหน้าท่ี

- รับ – ส่ง ซองบรรจุเอกสารชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์
- เป็นผู้อ่าน ใบความรู้ คำชแี้ จง เฉลยแบบฝกึ ทักษะ/ใบกจิ กรรมให้สมาชกิ ฟัง
- ควบคุมการปฏบิ ัติกิจกรรมในกลมุ่ ให้เป็นไปด้วยความเรยี บรอ้ ย
- เป็นผู้ตดิ ตอ่ ประสานงานกับครู
เลขานกุ ารกลุ่ม มีหนา้ ที่
- ตรวจสอบความถกู ตอ้ งของคะแนนจากการปฏิบตั กิ ิจกรรมต่าง ๆ
- จดบนั ทกึ คะแนนลงในแบบบนั ทึกคะแนนแบบฝกึ ทักษะ แบบบนั ทึกคะแนนทดสอบย่อยประจำ
แบบฝกึ ทักษะและแบบคดิ คะแนนพัฒนา
สมาชกิ ในกลุ่ม มีหนา้ ที่
- ศึกษาใบความรู้ร่วมอภิปราย สรุปผลการปฏิบัติกิจกรรม ในการทำแบบฝึกทักษะ
- ช่วยเกบ็ รวบรวมสอื่ การเรียนบรรจุใส่ซองให้เรยี บร้อย

คณิตศาสตร์ ม.2

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชดุ พหนุ ามนา่ รู้ โดยใช้การเรียนรู้แบบรว่ มมือเทคนคิ STAD 4

เล่มท่ี 4 เร่ือง การหารพหนุ าม

คำแนะนำในการใช้สำหรับนักเรียน (ต่อ)

4. ศึกษารายละเอียดของใบความรใู้ หเ้ ขา้ ใจก่อนลงมอื ทำชดุ ฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์
5. ลงมือทำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ตรวจคำตอบหลังจากทำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ และบันทกึ
คะแนนทไ่ี ด้ลงในแบบบันทึกคะแนนรายบคุ คล
6. นักเรียนแต่ละคนทำแบบทดสอบย่อยประจำแบบฝึกทักษะด้วยตนเอง ครูตรวจแบบทดสอบย่อย
ประจำแบบฝึกทักษะและแจ้งคะแนนให้ทราบ เลขานุการกลุ่มแต่ละกลุ่มจดบันทึกคะแนนที่ครูแจ้งลงใน
แบบบนั ทึกคะแนนทดสอบย่อยประจำแบบฝกึ ทักษะ
7. หวั หน้ากลุ่มอ่านหลักเกณฑ์การคิดคะแนนพัฒนา แลว้ ใหส้ มาชิกในกล่มุ ชว่ ยกันคดิ คะแนนพฒั นา
8. นำคะแนนพัฒนาของสมาชิกแต่ละคนไปหาคะแนนพัฒนาเฉลี่ยของกลุ่ม ซึ่งได้จากค่าเฉลี่ยของ
คะแนนพัฒนาของสมาชิกทุกคนในกลุ่ม เลขานุการกลุ่มจดบันทึกคะแนนที่คำนวณได้ลงในแบบบันทึกคะแนน
พัฒนา
9. เปรียบเทยี บคะแนนพัฒนาเฉลยี่ ของกลุ่มที่ได้กับ เกณฑ์การตดั สนิ กลุ่มทไ่ี ดร้ ับการยกย่องหรือยอมรับ
เพื่อกำหนดระดับพัฒนาของกลุ่ม เลขานุการกลุ่มจดบันทึกระดับพัฒนาของกลุ่มที่ได้ลงในแบบบันทึก
คะแนนพัฒนา
10. แตล่ ะกลมุ่ เกบ็ เอกสารชดุ การเรยี นคณิตศาสตร์ดังกล่าว เข้าซองให้ถกู ต้องครบถ้วนสมบรู ณ์ แล้วให้
หวั หน้ากลมุ่ นำสง่ ครู

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ พหุนามนา่ รู้ โดยใช้การเรยี นรแู้ บบรว่ มมอื เทคนิค STAD 5

เล่มท่ี 4 เรอ่ื ง การหารพหุนาม

แผนภมู ิแสดงลำดับขน้ั ตอนการใชแ้ บบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์

อา่ นคำแนะนำสำหรบั นกั เรยี น

ทดสอบก่อนเรยี น
ขั้นเสนอเนอื้ หาสาระ

ขั้นกิจกรรมกลมุ่

ซอ่ มเสริม ข้ันทดสอบยอ่ ย/หลงั เรียน

ไม่ผา่ น ผา่ น

ขนั้ สรุป ประเมนิ ผลและมอบรางวัล
ทำแบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะเลม่ ต่อไป

คณิตศาสตร์ ม.2

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ พหุนามนา่ รู้ โดยใชก้ ารเรียนรแู้ บบร่วมมอื เทคนคิ STAD 6

เล่มท่ี 4 เร่ือง การหารพหนุ าม

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวช้วี ดั

สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณติ
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชัน ลำดบั และอนกุ รม และนำไปใช้

ตวั ชี้วัด ค1.2 ม.2/1 เขา้ ใจหลักการดำเนินการของพหุนาม และใชพ้ หนุ ามในการแก้ปัญหา

คณิตศาสตร์

สาระสำคญั

ในการหารพหุนาม “เอกนามหรือพหุนาม ที่เป็นตัวหารต้องไม่เท่ากับศูนย์”
ใชห้ ลกั การหารเหมอื นกับการหารจำนวนเต็มดว้ ยจำนวนเตม็

ตวั ตง้ั = ตัวหาร × ผลหาร
การหารพหุนามด้วยเอกนาม ทำได้โดยนำตัวหารที่เป็นเอกนามไปหารแต่ละพจน์
ของพหุนาม แล้วจงึ นำผลหารเหล่านั้นมาบวกกนั ถา้ ผลหารทไ่ี ดเ้ ป็นพหุนามจะกล่าวว่าเปน็ การหารลงตวั
การหารพหุนามด้วยเอกนามสามารถตรวจสอบผลหารได้ โดยนำตัวหารคูณกับผลหาร
ถา้ ผลลพั ธเ์ ทา่ กบั ตัวต้ัง แสดงวา่ ผลหารถกู ต้อง

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชุดพหนุ ามน่ารู้ โดยใชก้ ารเรียนรูแ้ บบรว่ มมอื เทคนิค STAD 7

เล่มที่ 4 เรอื่ ง การหารพหุนาม

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

ดา้ นความรู้ (K)
1. นักเรียนสามารถหาผลหารของเอกนามกับเอกนามได้
2. นกั เรยี นสามารถหาผลหารพหุนามด้วยเอกนามได้

ด้านทกั ษะกระบวนการ(P)
1. นกั เรียนสามารถแสดงการหารของเอกนามกับเอกนามได้
2. นกั เรยี นสามารถแสดงการหารพหุนามดว้ ยเอกนามได้

ดา้ นคณุ ลกั ษณะ(A)
1. นักเรียนมีทกั ษะในการปฏิบัตกิ จิ กรรม
2. นกั เรยี นมีความกระตอื รือรน้
3. นกั เรยี นมคี วามรบั ผดิ ชอบในการสง่ งาน

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดพหนุ ามนา่ รู้ โดยใช้การเรียนรูแ้ บบร่วมมือเทคนิค STAD 8

เล่มที่ 4 เร่อื ง การหารพหนุ าม

แบบทดสอบก่อนเรียน
เล่มที่ 4 เร่อื ง การหารพหุนาม

คำช้ีแจง ให้นกั เรียนเลือกคำตอบที่ถกู ตอ้ งที่สุดเพียงคำตอบเดียวแลว้ ทำเครอ่ื งหมายกากบาท (×)

ลงในกระดาษคำตอบ

1. ผลลัพธข์ อง 63a3b4 ÷ 7b เท่ากบั เทา่ ใด

ก. 9a3b4 ข. 9a4b5

ค. 9a3b3 ง. 9a3b4

2. ผลลพั ธข์ อง -45x5y6z3 ÷ 15xy เท่ากับเท่าใด

ก. 3x4y5z3 ข. -3x4y5z3

ค. -3x3y4z3 ง. 3x3y4z3

3. ผลลพั ธ์ในขอ้ ใดมีค่าเทา่ กับ -10a8b2 ข. -60a9b8 ÷ 6ab6
ก. 60a9b8 ÷ 6ab6 ง. 60a9b10 ÷ (-6a2b5)
ค. 60a9b10 ÷ 6a2b5

4. ผลลัพธข์ อง (2a4 – 3a2) ÷ a2เทา่ กบั เท่าใด ข. 2a2 – 3a
ก. 2a2 – 3 ง. 2a3 – 3a
ค. 2a2 + 3

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ พหุนามนา่ รู้ โดยใชก้ ารเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนคิ STAD 9

เล่มท่ี 4 เรอ่ื ง การหารพหนุ าม

5. ข้อใดคือพหนุ ามตัวตงั้ เมอื่ มีตัวหารคอื 6y และมผี ลหารคอื 3xy + 7

ก. 18xy + 42 ข. 18x2y2 + 42y

ค. 18x2y + 42y ง. 18xy2 + 42y

6. ข้อใดคอื เอกนามตวั หาร เมอ่ื มีตัวตัง้ คอื 27a5 – 7a4 และมีผลหารคอื -3a + 7
9

ก. -9a4 ข. 9a3

ค. 9a4 ง. -9a3

7. ผลลพั ธ์ของ 24x4 – 16x2 + 20x เท่ากับเทา่ ใด

4x

ก. 6x3 + 4x2 + 5 ข. 6x3 – 4x2 – 5

ค. 6x3 – 4x2 + 5 ง. 6x3 – 4x2 + 5

8. ผลลัพธ์ของ 16y3 + 12y2 – 4y เท่ากับเท่าใด

4y

ก. 4y3 + 3y2 + 1 ข. 4y2 + 3y + 1

ค. 4y3 + 3y2 – 1 ง. 4y2 + 3y – 14y3

9. ขอ้ ใดมีผลลพั ธ์ไมเ่ ทา่ กับ 3b2 – 2a – 4b ข. -12a2b4 + 8a3b2 + 16a2b3
ก. -12ab3 + 8a2b + 16a2b
(-4a2b2)
(-4ab)

ค. -9ab3 + 6a2b + 12ab2 ง. -9a2b4 + 6a3b2 + 12a2b3

(-3ab) (-3a2b2)

10. ผลลพั ธ์ของ 10x3y2 – 12x2y4 – 6x4y + 14x2y3 เท่ากบั เทา่ ใด
2x2y

ก. 5xy2 – 6x2 – 3b2 + 7xy ข. 5xy2 – 2x3 + 3y2 – 7xy

ค. -6y3 – 2x2 + 7y2 + 5xy ง. 6y3 – 3x2 + 7y2 + 5xy

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ชุดพหุนามน่ารู้ โดยใชก้ ารเรียนรแู้ บบร่วมมอื เทคนิค STAD 10

เล่มที่ 4 เรื่อง การหารพหนุ าม

ใบความรูท้ ี่ 4.1
เรือ่ ง การหารเอกนามด้วยเอกนาม

การหารเอกนามดว้ ยเอกนาม

ข้อตกลงในการหารพหนุ าม คอื เอกนามหรือพหนุ ามท่ีเป็นตวั หารต้องไมเ่ ปน็ ศูนย์

a
a÷b=b

พิจารณาการหารเอกนามดว้ ยเอกนาม สามารถทำได้โดยนำค่าคงตวั ไปหาร
ค่าคงตวั และตัวแปรหารกบั ตัวแปรโดยอาศัยสมบัติของเลขยกกำลงั

ทบทวน สมบัตกิ ารหารเลขยกกำลัง
การหารเลขยกกำลงั ทม่ี ฐี านเปน็ จำนวนเดยี วและมีเลขช้กี ำลงั เปน็ จำนวนเต็มบวก เมื่อ a แทน
จำนวนใด ๆ m และ n แทน จำนวนเต็มบวก

am ÷ an = am - n

ตวั อยา่ งท่ี 1 18x6 ÷ 6x2 = 18x6
6x2

= 18 x6 - 2
6

= 3x4

ตรวจสอบผลหาร

(3x4)(6x2) = 18x6

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ชุดพหนุ ามนา่ รู้ โดยใช้การเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนคิ STAD 11

เลม่ ท่ี 4 เร่อื ง การหารพหุนาม

ตวั อย่างที่ 2 -27a5 ÷ 9a3 = -27a5
9a3

= -27 a5 - 3
9

= -3a2

ตรวจสอบผลหาร

(-3a2)(9a3) = -27a5

ตวั อย่างที่ 3 28xy4 ÷ 7xy4 = 28xy4
7xy4

= 28 x1 - 1y4 - 4
7

=4

ตรวจสอบผลหาร

(4)(7xy4) = 2.28xy4

ตัวอย่างที่ 4 -8b7 ÷ 2b9 = -8b7
2b9

= -8 b7 - 9
2
4
= 4b-2 = b2

ตรวจสอบผลหาร ผลหารไม่เป็นเอกนาม

(3.8)( 0.6xy4) = 2.28xy4

คณิตศาสตร์ ม.2

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชุดพหนุ ามนา่ รู้ โดยใช้การเรยี นร้แู บบร่วมมือเทคนิค STAD 12

เล่มที่ 4 เรือ่ ง การหารพหนุ าม

ชื่อ – สกลุ ..................................................................... ช้นั ....................... เลขที่ ............

แบบฝึกหดั ท่ี 4.1.1 คะแนนเตม็ 10 คะแนน
ทำได้
จงหาผลหารของพหนุ ามตอ่ ไปนี้
คะแนน

คำชแ้ี จง

1) 44xy2 ÷ 4 =………………………….. =…………………………..
=…………………………..
2) -15xy6 ÷ (-3) =………………………….. =…………………………..
=…………………………..
3) 28a6 ÷ 4a2 =………………………….. =…………………………..
=…………………………..
4) 9x8 ÷ 3x =………………………….. =…………………………..
=…………………………..
5) 36x4y2 ÷ 6xy =………………………….. =…………………………..
=…………………………..
6) 120a2b3 ÷ 4a2 =…………………………..

7) 72x3y2z ÷ (-8xy2z) =…………………………..

8) -60a4b6 ÷ 15ab5 =…………………………..

9) -20xyz5 ÷ (-4xy) =…………………………..
10) 32ab6 ÷ (-0.5ab6) =…………………………..

คณิตศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ ชุดพหนุ ามนา่ รู้ โดยใช้การเรียนรู้แบบรว่ มมือเทคนคิ STAD 13

เลม่ ที่ 4 เรื่อง การหารพหุนาม

ช่อื – สกลุ ..................................................................... ชัน้ ....................... เลขที่ ............

แบบฝกึ หดั ที่ 4.1.2 คะแนนเต็ม 10 คะแนน
ทำได้

คะแนน

คำช้ีแจง จงหาผลหารของพหุนามตอ่ ไปนี้ พร้อมตรวจสอบผลหาร(ขอ้ ละ 2 คะแนน)

1) 56a3b2c2 ÷ (-4a2bc2) = ……………………………………………………………………
= ……………………………………………………………………
ตรวจสอบผลหาร = ……………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

2) 100x6y4 ÷ 0.5x4y = ……………………………………………………………………
= ……………………………………………………………………
ตรวจสอบผลหาร = ……………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ชดุ พหนุ ามน่ารู้ โดยใชก้ ารเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนคิ STAD 14

เล่มที่ 4 เร่อื ง การหารพหุนาม

3) -a7b3c5 ÷ 6b2c3 = ……………………………………………………………………
= ……………………………………………………………………
ตรวจสอบผลหาร = ……………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

4) -65x18y7z15 ÷ 13x16y2z9 = ……………………………………………………………………
= ……………………………………………………………………
= ……………………………………………………………………

ตรวจสอบผลหาร

……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

5) - 3 a12b9c14 ÷ (- 5 a4b7c11)= ……………………………………………………………………
5 3

= ……………………………………………………………………

= ……………………………………………………………………

ตรวจสอบผลหาร

……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

คณิตศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ชดุ พหุนามน่ารู้ โดยใช้การเรยี นรแู้ บบร่วมมอื เทคนคิ STAD 15

เล่มท่ี 4 เรอื่ ง การหารพหนุ าม

แบบทดสอบยอ่ ยท่ี 4.1

เรอื่ ง การหารเอกนามด้วยเอกนาม

คำชแี้ จง ใหน้ กั เรียนเลอื กคำตอบทถี่ ูกต้องที่สุดเพยี งคำตอบเดียวแลว้ ทำเครอ่ื งหมายกากบาท (×)

ลงในกระดาษคำตอบ

1. ผลหารของเอกนามดว้ ยเอกนามในขอ้ ใด เป็นการหารลงตัว

ก. ab ข. x2
bc y2

ค. - 6ab ง. 6ab
2ab
2c

2. ผลลัพธ์ของ 12x5 ÷ 3x4 เทา่ กับเท่าใด

ก. 4x ข. 4x2

ค. 4x3 ง. 4x4

3. ผลลพั ธ์ของ 6x3y4 ÷ (-3x) เทา่ กับเทา่ ใด

ก. 2x2y4 ข. 2x4y4

ค. -2x2y4 ง. -2x4y4

4. ผลลัพธ์ของ -56x2y3z ÷ (-7xy) เท่ากับเท่าใด

ก. 8xy2z ข. 8x3y4z

ค. -8xy2z ง. -8x3y4z

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ ชดุ พหุนามนา่ รู้ โดยใชก้ ารเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD 16

เลม่ ท่ี 4 เรอื่ ง การหารพหุนาม

5. ผลลัพธ์ในข้อใดมคี ่าเทา่ กบั -3a6b4 ข. 51a7b9 ÷ 17ab5
ก. 51a7b9 ÷ (-17a2b5) ง. 51a7b9 ÷ (-17ab5)
ค. 51a7b9 ÷ 17a2b5

6. ผลลัพธใ์ นขอ้ ใดมีค่าไมเ่ ท่ากับ -5xz ข. 15x4y7z3 ÷ (-3x3y6z2)
ก. 15x3y5z2 ÷ (-3x2y5z) ง. 15x7y9z4 ÷ (-3x6y9z5)
ค. 15x9y8z7 ÷ (-3x8y8z6)
ข. -5.5x3y4
7. ผลลัพธ์ของ -55x8y6 ÷ 10x4y3 เท่ากบั เท่าใด
ก. 5.5x3y4

ค. 5.5x4y3 ง. -5.5x4y3
8. ผลลพั ธใ์ นข้อใดไม่ถกู ตอ้ ง
ข. 28m8n9 ÷ 6mn = 4m7n8
ก. 48x9y10 ÷ 4x3y2 = 12x3y5 ง. 39c7d2 ÷ 13cd = 3c6d
ค. 65s12t4 ÷ 13s2t = 5s10t3

9. ตวั หารในขอ้ ใดทนี่ ำมาหาร 28p5q3r7 ได้ผลลัพธ์เท่ากับ 4p4qr2

ก. 7p4q2r5 ข. 7p3q3r5

ค. 7p2q3r5 ง. 7pq2r5

10. ผลลัพธ์ของ 25a4b6c8 ÷ 23a2bc2 เท่ากับเท่าใด

ก. 4a2b4c6 ข. 2a2b4c6

ค. 4a2b5c6 ง. 2a2b5c6

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ชุดพหนุ ามนา่ รู้ โดยใชก้ ารเรียนรูแ้ บบรว่ มมอื เทคนิค STAD 17

เล่มที่ 4 เรือ่ ง การหารพหนุ าม

ใบความรูท้ ่ี 4.2
เร่ือง การหารพหุนามดว้ ยเอกนาม

การหารพหนุ ามดว้ ยเอกนาม

ในการหารพหุนามด้วยเอกนามนั้น จะหารแต่ละพจน์ของพหุนามด้วยเอกนาม
แล้วนำผลหารเหล่านั้นมาบวกกัน และเมอ่ื ได้ผลหารเปน็ พหุนาม จะกลา่ วว่าการหารนั้น
เป็นการหารลงตวั ซงึ่ เปน็ ไปตามตวามสมั พันธ์ดังน้ี

ตัวหาร × ผลหาร = ตวั ตั้ง

ดงั น้ันการหารพหุนามด้วยเอกนาม เม่อื ไดผ้ ลกหารเป็นพหุนามแล้ว สามารถตรวจสอบผลหารได้
โดยนำตัวหารคณู กบั ผลหาร ถา้ มีผลลพั ธ์เท่ากับตัวต้งั แสดงวา่ ผลหารทไี่ ด้ถูกต้อง พิจารณาตวั อยา่ งตอ่ ไปน้ี

ตวั อย่างท่ี 1 (25a8 – 15a) ÷ 5a = 25a8 – 15a
วิธที ำ = 5a

25a8 + (-15a)
5a

= 25a8 + -15a
5a 5a

= 5a8-1 + (-3a1-1)
= 5a7 – 3

ตอบ 5a7– 3
ตรวจสอบผลหาร

(5a)(5a7– 3a) = (5a)( 5a7) + (5a)(-3)
= 25a8 – 15a

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดพหุนามนา่ รู้ โดยใช้การเรยี นรู้แบบรว่ มมอื เทคนิค STAD 18

เลม่ ที่ 4 เรื่อง การหารพหุนาม

ตัวอย่างท่ี 2 จงหาร 20x5 – 16x4 + 8x2 ด้วย 2x2
วธิ ีทำ
20x5 – 16x4 + 8x2 = 20x5 – 16x4 + 8x2
2x2 2x2 2x2 2x2

= 10x3 – 8x2 + 4

ตอบ 10x3 – 8x2 + 4

ตรวจสอบผลหาร

(2x2)(10x3 – 8x2 + 4) = (2x2)(10x3) – (2x2)(8x2) + (2x2)(4)
= 20x5 – 16x4 + 8x2

ตัวอยา่ งที่ 3 จงหาผลหาร 24x4y3 + 18x6y5 – 30x3y3
3xy2

วิธที ำ 24x4y3 + 18x6y5 – 30x3y3 = 24x4y3+ 18x6y5 – 30x3y3
3xy2 3xy2 3xy2 3xy2

= 8x3y + 6x5y2 – 10x2y

ตอบ 8x3y + 6x5y2 – 10x2y

ตรวจสอบผลหาร

(3xy2)( 8x3y + 6x5y2 – 10x2y) = (3xy2)(8x3y) + (3xy2)(6x5y2) – (3xy2)(10x2y)
= 24x4y3 + 18x6y5 – 30x3y3

01

คณิตศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ชดุ พหุนามน่ารู้ โดยใช้การเรยี นรู้แบบรว่ มมอื เทคนคิ STAD 19

เลม่ ท่ี 4 เรอื่ ง การหารพหุนาม

ตัวอย่างที่ 4 จงหาผลหาร (-48m2n3p6 – 40m3n4p8 + 16 m4n6p10) ÷ 4m2n2p5

วธิ ที ำ -48m2n3p6 – 40m3n4p8 + 16 m4n6p10

4m2n2p5

= -48m2n3p6 – 40m3n4p8 + 16 m4n6p10
4m2n2p5 4m2n2p5 4m2n2p5

= -12np – 10mn2p3 + 4m2n4p5

ตอบ -12np – 10mn2p3 + 4m2n4p5

ตรวจสอบผลหาร

(4m2n2p5)(-12np – 10mn2p3 + 4m2n4p5
= (4m2n2p5)(-12np) – (4m2n2p5)(10mn2p3) + (4m2n2p5)( 4m2n4p5)
= -48m2n3p6 – 40m3n4p8 + 16 m4n6p10

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ พหุนามน่ารู้ โดยใช้การเรียนรูแ้ บบรว่ มมอื เทคนิค STAD 20

เล่มที่ 4 เร่อื ง การหารพหนุ าม

ชอ่ื – สกลุ ..................................................................... ชนั้ ....................... เลขท่ี ............

คำช้ีแจง แบบฝึกหดั ที่ 4.2.1 คะแนนเต็ม 10 คะแนน
ทำได้
จงหาผลหารของพหนุ ามตอ่ ไปนี้
คะแนน

1) (3x – 9) ÷ 3
=……………………………………………………………………………………………………
=……………………………………………………………………………………………………

2) (3x4 + 5x3 – 2x2) ÷ x2
=……………………………………………………………………………………………………
=……………………………………………………………………………………………………

3) (18x3 + 24x2 + 6x) ÷ (-6x)
=……………………………………………………………………………………………………
=……………………………………………………………………………………………………

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ พหนุ ามน่ารู้ โดยใชก้ ารเรยี นร้แู บบร่วมมือเทคนคิ STAD 21

เล่มท่ี 4 เรอื่ ง การหารพหุนาม

4) (15c5 – 12c4 + 6c3 – 3c2) ÷ (-3c2)
=……………………………………………………………………………………………………
=……………………………………………………………………………………………………
5) (7x3y4 + 6x3y3 – 4xy2 + 11xy) ÷ xy
=……………………………………………………………………………………………………
=……………………………………………………………………………………………………
6) (6m6– 8m5 + 2m3) ÷ m3
=……………………………………………………………………………………………………
=……………………………………………………………………………………………………
7) (4p3 – 36p2q3 – 16p4) ÷ (-4p2)
=……………………………………………………………………………………………………
=……………………………………………………………………………………………………

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดพหุนามน่ารู้ โดยใช้การเรียนรู้แบบรว่ มมอื เทคนคิ STAD 22

เล่มท่ี 4 เรือ่ ง การหารพหุนาม

8) (4a4b + 16a3b2 – 6a2b3) ÷ (-2a2b)
=……………………………………………………………………………………………………
=……………………………………………………………………………………………………
9) (-52c4d3 + 40c3d2 + 74c2d3 – 68c3d) ÷ 2c2d
=……………………………………………………………………………………………………
=……………………………………………………………………………………………………
=……………………………………………………………………………………………………
10) (30x5y5 – 12x4y5 + 6x3y2 – 18x2y2 + 6x2y) ÷ (-6xy)
=……………………………………………………………………………………………………
=……………………………………………………………………………………………………
=……………………………………………………………………………………………………

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดพหุนามนา่ รู้ โดยใชก้ ารเรยี นรู้แบบร่วมมอื เทคนคิ STAD 23

เล่มที่ 4 เร่อื ง การหารพหนุ าม

ช่ือ – สกุล ..................................................................... ชัน้ ....................... เลขที่ ............

แบบฝึกหัดที่ 4.2.2 คะแนนเตม็ 10 คะแนน
ทำได้
คำชีแ้ จง จงเตมิ คำตอบลงในชอ่ งวา่ งตอ่ ไปน้ี
คะแนน
ขอ้ ตวั หาร ผลหาร
ตวั ต้ัง

1) a–1 4a2 + 4a
……………

2) -9y -2y + 4 …………………………………………………….

3) -x3 -x – y …………………………………………………….

4) 2m2 + m 8m3n + 4m2n
……………

5) 3x2 -18x3 + 24x2
………………………...…………

6) 4c + 6d 16c2d + 24cd2
……………

7) -6a7b 4b2 – 3 …………………………………………………….

8) 5p2 5p2 – 35p2q2– 20p6
………………………...…………

9) -8x2 -6x3 + 9x – 7 …………………………………………………….

10) -9ab2 ………………………...………… 81a4b3 – 63a3b2 –90a2b2 + 72a2b2

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ชดุ พหุนามนา่ รู้ โดยใช้การเรียนรู้แบบรว่ มมือเทคนิค STAD 24

เล่มท่ี 4 เรอ่ื ง การหารพหุนาม

แบบทดสอบหลงั เรยี น
เลม่ ท่ี 4 เร่ือง การหารพหุนาม

คำช้แี จง ให้นักเรยี นเลอื กคำตอบท่ีถกู ต้องท่ีสดุ เพยี งคำตอบเดยี วแลว้ ทำเครอ่ื งหมายกากบาท (×)

ลงในกระดาษคำตอบ

1. ผลลพั ธข์ อง (27a3b4) ÷ (-9a) เท่ากับเทา่ ใด

ก. 3a2b4 ข. 3a4b4

ค. -3a2b4 ง. -3a4b4

2. ผลลพั ธข์ อง (-45x4y5z2) ÷ (-5xy) เทา่ กับเท่าใด ข. 9x5y6z2
ก. 9x3y4z2 ง. -9x5y6z2
ค. -9x3y4z2

3. ผลลพั ธ์ในขอ้ ใดมีคา่ เท่ากับ -4x7y5 ข. 60x9y8 ÷ 15xy3
ก. 60x9y8 ÷ (-15xy3) ง. 60x9y10 ÷ (-15x2y5)
ค. 60x9y10 ÷ 15x2y5

4. ผลลัพธ์ของ (5x3 – 2x2) ÷ x เท่ากบั เทา่ ใด ข. 5x2 – 2x2
ก. 5x2 – 2x ง. 5x3 – 2x
ค. 5x2 + 2x

คณิตศาสตร์ ม.2

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชดุ พหนุ ามนา่ รู้ โดยใชก้ ารเรียนรูแ้ บบร่วมมือเทคนคิ STAD 25

เลม่ ท่ี 4 เร่ือง การหารพหุนาม

5. ขอ้ ใดคอื พหนุ ามตัวต้ัง เม่อื มีตัวหารคอื 3b และมผี ลหารคอื 4ab + 5

ก. 12ab + 15 ข. 12a2b + 15b

ค. 12ab2 + 15b ง. 12a2b2 + 15b

6. ขอ้ ใดคือเอกนามตวั หาร เม่ือมตี ัวตง้ั คอื 15x4 – 5x3 และมีผลหารคือ 5x – 5
3

ก. -3x3 ข. 3x3

ค. 3x ง. -3x

7. ผลลัพธข์ อง 25a3 – 5a2 + 15a เท่ากับเท่าใด ข. 5a2 + a + 3
ง. 5a3 – a + 3
5a

ก. 25a3 – 5a2 + 3

ค. 5a2 – a + 3

8. ผลลพั ธ์ของ15a4 + 24a3 – 3a เทา่ กบั เทา่ ใด ข. 8x3 – 12x2– 3
ง. 8x2 + 12x – 1
3a

ก. 8x3 + 12x2– 3

ค. 8x2 – 12x – 1

9. ขอ้ ใดมีผลลัพธไ์ ม่เทา่ กับ 5y2 – 4y – 6xy ข. -30x2y4 + 24x3y2 + 36x2y3
ก. -25xy3 + 20x2y + 30x2y2
(-6x2y2)
(-5xy)

ค. 25xy3 + 20x2y + 30x2y2 ง. 35x4y2 + 28x3y2 + 42x2y3

(-5xy) 7x2y2

10. ผลลพั ธ์ของ 15a4b – 20a2b3 – 10a3b + 5a2b เท่ากบั เท่าใด
5a2b

ก. 3b2 – 4a2 – 2a + 1 ข. 3b2 – 4a2 + 2a + 1

ค. 3a2 – 4b2 – 2a + 1 ง. 3a2 – 4b2 + 2a + 1

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชุดพหุนามนา่ รู้ โดยใช้การเรียนรแู้ บบรว่ มมอื เทคนิค STAD 26

เล่มที่ 4 เรื่อง การหารพหนุ าม

บรรณานกุ รม

กนกวลี อุษณกรกุล และคณะ. (2554). หนังสือคูม่ ือ-เตรยี มสอบ คณิตศาสตร์เพ่ิมเติม ม.2 เล่ม 1
ช่วงชน้ั ท่ี 3 (ม.1 - ม.3). กรงุ เทพฯ : บริษัท ภูมบิ ณั ฑิตการพิมพ์ จาํ กัด.

กระทรวงศึกษาธิการ. (2560). ตัวชี้วัดและหลักสูตรแกนกลาง กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร์
(ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาขัน้ พ้นื ฐาน พทุ ธศักราช 2551.
สำนกั คณะกรรมการศกึ ษาข้ันพื้นฐานกระทรวงศกึ ษาธกิ าร, กรุงเทพมหานคร : โรงพมิ พชุมนมุ
สหกรณการเกษตรแห่งประเทศไทย จํากดั .

กฤษฎี ไกรสวัสดิ์. (2555). คูม่ อื ครู คณิตศาสตรเ์ พิม่ เติม ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 2 เล่ม 1. กรุงเทพฯ :
บรษิ ทั พัฒนาคุณภาพวิชาการ (พว.) จำกัด.

โชคชยั สริ หิ าญอุดม. (2554). แบบฝกึ คณิตศาสตร์ ม.1 เลม่ 2 สาระการเรยี นรู้เพิ่มเติม. กรงุ เทพฯ
: เดอะบุคส.์

ทรงวิทย์ สุวรรณธาดา (2551). ขยันก่อนสอบคณิตศาสตร์ ม. 2. กรงุ เทพฯ : สำนกั พมิ พ์แม็ค จำกดั .
นพพร แหยมแสง และ ทรงศักด์ิ ด่านพานิช. (2555). หนงั สอื เรยี น คณิตศาสตร์เพ่ิมเติม

ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2. กรุงเทพฯ : บริษัท ซ.ี วี.แอล การพมิ พ์ จำกดั .
ฝ่ายวชิ าการ พบี ีซี. (2556). ค่มู อื คณติ ศาสตร์เพิม่ เตมิ ม.1 เลม่ 2. กรุงเทพฯ : เยลโล่ การพมิ พ.์
ฝ่ายวชิ าการดอกหญา้ วชิ าการ. (2553). ติวเขม้ คณิตศาสตร์เพ่มิ เติม ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 เลม่ 1.

กรุงเทพฯ: บริษัท สำนักพมิ พ์ดอกหญ้าวชิ าการ จำกัด.
วงศกร เจริญพานชิ เสรี. (2556). Compact คณติ ศาสตร์ ม.2. กรงุ เทพฯ : แมค็ เอด็ ดูเคชน่ั จำกัด.
สุจิต เหมวลั . (2555). ศาสตร์การสรา้ งและพัฒนาแบบฝึกทักษะ. ขอนแก่น : สุนทร การพมิ พ์.

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ชดุ พหุนามนา่ รู้ โดยใชก้ ารเรียนรู้แบบรว่ มมอื เทคนิค STAD 27

เลม่ ท่ี 4 เรอ่ื ง การหารพหนุ าม

บรรณานกุ รม(ตอ่ )

เลิศ สทิ ธโิ กศล. (2558). MATH REVIEW คณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 1 (พน้ื ฐาน & เพิ่มเติม). กรงุ เทพฯ :
ไฮเอด็ พลับลิชชิ่ง.

สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี. (2559). หนงั สอื เรียนรายวิชาเพ่มิ เติมคณิตศาสตร์
เล่ม 2 ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 1 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ตามหลกั สตู รแกนกลาง
การศกึ ษาข้ันพื้นฐาน พุทธศกั ราช 2551 (พมิ พค์ รงั้ ที่ 9). กรุงเทพฯ : โรงพิมพส์ กสค.
ลาดพร้าว.

สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลย.ี (2560). หนงั สือเรียนรายวิชาเพม่ิ เติม คณติ ศาสตร์
เลม่ 1 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2 กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ ตามหลักสตู รแกนกลาง
การศกึ ษาขัน้ พืน้ ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 (พิมพค์ รัง้ ที่ 10). กรงุ เทพฯ : โรงพมิ พ์ สกสค.
ลาดพร้าว.

Charles, R. I., Illingworth, M., Mcnemar, B., Mills, D., Ramirez, A. and Reeves, A. (2010).
Prentice Hall Mathematics Course 3. The United States of America : Pearson
Education.

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ชดุ พหนุ ามน่ารู้ โดยใชก้ ารเรียนรแู้ บบร่วมมือเทคนคิ STAD 28

เล่มท่ี 4 เรอ่ื ง การหารพหุนาม

ภาคผนวก

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดพหุนามนา่ รู้ โดยใช้การเรยี นร้แู บบร่วมมือเทคนคิ STAD 29

เล่มท่ี 4 เรือ่ ง การหารพหุนาม

กระดาษคำตอบแบบทดสอบกอ่ นเรยี น
เรอ่ื ง การหารพหนุ าม

คำชแ้ี จง จงทำเครื่องหมาย × ลงในกระดาษคำตอบขอ้ ท่ถี ูกต้องเพยี งคำตอบเดยี ว

ข้อ ก ข ค ง ขอ้ ก ข ค ง

16
27
38
49
5 10

ชือ่ – สกลุ ..................................................................... ชน้ั ....................... เลขท่ี ............

คะแนนเต็ม 10 คะแนน ผา่ น
ทำได้ ไมผ่ ่าน

คะแนน

ขอ้ สอบมีทั้ง 10 ข้อ ตอบถูกได้ข้อละ 1 คะแนน ตอบผิดให้ข้อละ 0 คะแนน
เกณฑก์ ารผา่ น ตอบถูก 7 ข้อ หรือได้คะแนน 7 คะแนนขนึ้ ไป

คณิตศาสตร์ ม.2

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชุดพหนุ ามนา่ รู้ โดยใชก้ ารเรยี นรแู้ บบรว่ มมอื เทคนิค STAD 30

เล่มที่ 4 เร่ือง การหารพหนุ าม

กระดาษคำตอบแบบทดสอบยอ่ ยที่ 4.1
เรื่อง การหารเอกนามด้วยเอกนาม

คำชแ้ี จง จงทำเครอ่ื งหมาย × ลงในกระดาษคำตอบข้อทถ่ี ูกต้องเพียงคำตอบเดียว

ข้อ ก ข ค ง ขอ้ ก ข ค ง

16
27
38
49
5 10

ชือ่ – สกุล ..................................................................... ชั้น ....................... เลขที่ ............

คะแนนเต็ม 10 คะแนน ผ่าน
ทำได้ ไม่ผา่ น

คะแนน

ข้อสอบมีท้งั 10 ข้อ ตอบถกู ได้ขอ้ ละ 1 คะแนน ตอบผิดให้ข้อละ 0 คะแนน
เกณฑ์การผ่าน ตอบถกู 7 ขอ้ หรอื ได้คะแนน 7 คะแนนขนึ้ ไป

คณิตศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดพหนุ ามนา่ รู้ โดยใช้การเรียนร้แู บบรว่ มมือเทคนคิ STAD 31

เล่มที่ 4 เร่อื ง การหารพหนุ าม

กระดาษคำตอบแบบทดสอบหลงั เรยี น
เรือ่ ง การหารพหนุ าม

คำช้แี จง จงทำเคร่ืองหมาย × ลงในกระดาษคำตอบข้อทีถ่ ูกต้องเพียงคำตอบเดียว

ข้อ ก ข ค ง ขอ้ ก ข ค ง

16
27
38
49
5 10

ช่ือ – สกลุ ..................................................................... ชนั้ ....................... เลขที่ ............

คะแนนเต็ม 10 คะแนน ผา่ น
ทำได้ ไม่ผ่าน

คะแนน

ข้อสอบมที ั้ง 10 ขอ้ ตอบถกู ไดข้ อ้ ละ 1 คะแนน ตอบผดิ ให้ขอ้ ละ 0 คะแนน
เกณฑ์การผา่ น ตอบถกู 7 ข้อ หรือได้คะแนน 7 คะแนนขนึ้ ไป

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดพหุนามน่ารู้ โดยใชก้ ารเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD 32

เลม่ ที่ 4 เรอื่ ง การหารพหุนาม

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น
เล่มที่ 4 เรื่อง การหารพหุนาม

คำช้แี จง ใหน้ ักเรยี นเลอื กคำตอบทถ่ี ูกตอ้ งท่ีสุดเพยี งคำตอบเดียวแลว้ ทำเครือ่ งหมายกากบาท (×)

ลงในกระดาษคำตอบ

1. ผลลัพธ์ของ 63a3b4 ÷ 7b เท่ากบั เทา่ ใด

ก. 9a3b4 ข. 9a4b5

ค. 9a3b3 ง. 9a3b4

2. ผลลัพธข์ อง -45x5y6z3 ÷ 15xy เทา่ กับเทา่ ใด

ก. 3x4y5z3 ข. -3x4y5z3

ค. -3x3y4z3 ง. 3x3y4z3

3. ผลลพั ธ์ในขอ้ ใดมีค่าเทา่ กับ -10a8b2 ข. -60a9b8 ÷ 6ab6
ก. 60a9b8 ÷ 6ab6 ง. 60a9b10 ÷ (-6a2b5)
ค. 60a9b10 ÷ 6a2b5

4. ผลลพั ธข์ อง (2a4 – 3a2) ÷ a2เท่ากับเทา่ ใด ข. 2a2 – 3a
ก. 2a2 – 3 ง. 2a3 – 3a
ค. 2a2 + 3

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชดุ พหนุ ามนา่ รู้ โดยใชก้ ารเรยี นรแู้ บบรว่ มมอื เทคนคิ STAD 33

เลม่ ที่ 4 เรือ่ ง การหารพหุนาม

5. ข้อใดคอื พหุนามตวั ตงั้ เมอ่ื มีตวั หารคือ 6y และมีผลหารคอื 3xy + 7

ก. 18xy + 42 ข. 18x2y2 + 42y

ค. 18x2y + 42y ง. 18xy2 + 42y

6. ข้อใดคอื เอกนามตัวหาร เม่อื มตี วั ต้งั คือ 27a5 – 7a4 และมีผลหารคอื -3a + 7
9

ก. -9a4 ข. 9a3

ค. 9a4 ง. -9a3

7. ผลลพั ธ์ของ 24x4 – 16x2 + 20x เท่ากับเท่าใด

4x

ก. 6x3 + 4x2 + 5 ข. 6x3 – 4x2 – 5

ค. 6x3 – 4x2 + 5 ง. 6x3 – 4x2 + 5

8. ผลลพั ธ์ของ 16y3 + 12y2 – 4y เท่ากับเทา่ ใด

4y

ก. 4y3 + 3y2 + 1 ข. 4y2 + 3y + 1

ค. 4y3 + 3y2 – 1 ง. 4y2 + 3y – 14y3

9. ข้อใดมีผลลัพธ์ไมเ่ ท่ากับ 3b2 – 2a – 4b ข. -12a2b4 + 8a3b2 + 16a2b3
ก. -12ab3 + 8a2b + 16a2b
(-4a2b2)
(-4ab)

ค. -9ab3 + 6a2b + 12ab2 ง. -9a2b4 + 6a3b2 + 12a2b3

(-3ab) (-3a2b2)

10. ผลลพั ธ์ของ 10x3y2 – 12x2y4 – 6x4y + 14x2y3 เท่ากบั เท่าใด
2x2y

ก. 5xy2 – 6x2 – 3b2 + 7xy ข. 5xy2 – 2x3 + 3y2 – 7xy

ค. -6y3 – 2x2 + 7y2 + 5xy ง. 6y3 – 3x2 + 7y2 + 5xy

คณิตศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ ชุดพหนุ ามน่ารู้ โดยใชก้ ารเรยี นรแู้ บบรว่ มมือเทคนิค STAD 34

เล่มที่ 4 เรื่อง การหารพหุนาม

เฉลย

คำช้แี จง แบบฝึกหดั ท่ี 4.1.1

จงหาผลหารของพหุนามต่อไปนี้

1) 44xy2 ÷ 4 =…………4…4…xy…2……….. =…………1…1…xy…2………..
2) -15xy6 ÷ (-3) 4 =…………-1…5…xy…6………..
=……………7…a4…………..
=…………-…15…x…y6……….. =……………3…x…7 ………..
-3 =……………6…x…3y………..
=……………3…0b…3………..
3) 28a6 ÷ 4a2 =…………2…8…a…6 ……….. =……………-9…x…2 ………..
4) 9x8 ÷ 3x 4a2 =……………-4…a3…b…5 ……..
=……………5z…5…………..
=……………39x…x8………….. =……………3…6 …………..

5) 36x4y2 ÷ 6xy =……………36…6xx…y4y…2……..

6) 120a2b3 ÷ 4a2 =……………12…0…a…2b…3 …..
4a2

7) 72x3y2z ÷ (-8xy2z) =…………7…2…x…3y…2z……..
-8xy2z

8) -60a4b6 ÷ 15ab5 =…………-…60…a…4b…6……..
15ab5

9) -20xyz5 ÷ (-4xy) =…………-…2…0x…y…z5……..
-4xy

10) 32ab6 ÷ (-0.5ab6) =……………3…2…a…b6……..
-0.5ab6

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดพหุนามน่ารู้ โดยใช้การเรยี นรแู้ บบร่วมมือเทคนคิ STAD 35

เลม่ ที่ 4 เร่อื ง การหารพหุนาม

เฉลย

แบบฝกึ หดั ที่ 4.1.2

คำช้ีแจง จงหาผลหารของพหนุ ามต่อไปน้ี พร้อมตรวจสอบผลหาร(ขอ้ ละ 2 คะแนน)

1) 56a3b2c2 ÷ (-4a2bc2) = ……5…6…a3…b2…c2……………………………………………………
-4a2bc2

= ………5…6…a…3 -…2b…2…- 1…c2…- …2 ……………………………………
-4

= ………-…1…4a…b……………………………………………………

ตรวจสอบผลหาร

…………(…-1…4…ab…)…(-…4a…2…bc…2)………=…………(…-1…4…)(…-4…)…(a…)…( a…2…) (…b…)(…b…)(…c2…) ……………………
……………………………………=…………5…6…a3…b…2c…2 ………………………………………………………

2) 100x6y4 ÷ 0.5x4y = ……1…0…0…x6…y4……………………………………………………
0.5x4y

= ……1…0…0…x6…- …4y…4 -…1 ……………………………………………
0.5

= ………2…0…0x…2y…3…………………………………………………

ตรวจสอบผลหาร

……………(2…0…0x…2y…3…)(…0….5…x4…y…) ……=…………(2…0…0)…(0….5…)…(x…2)…(x…4…) (…y…3)…(y…)………………………
……………………………………………=…………10…0…x6…y…4 …………………………………………………

คณิตศาสตร์ ม.2

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชดุ พหนุ ามน่ารู้ โดยใช้การเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนคิ STAD 36

เลม่ ท่ี 4 เร่อื ง การหารพหุนาม

3) -a7b3c5 ÷ 6b2c3 = ………-a…7b…3c…5……………………………………………………
6b2c3
ตรวจสอบผลหาร
= ……-…61…a…7b…3 …- 2c…5…- 3……………………………………………
= ………-1…a…7b…c…2 …………………………………………………

6

……………( …-1…a…7b…c…2)…( 6…b…2c…3)………=…………(-…1…)(…6…)(…a…7)…(b…)…(b…2…)(…c…2)…(c…3)……………………
66

……………………………………………=…………-a…7b…3c…5……………………………………………………

4) -65x18y7z15 ÷ 13x16y2z9 = ……-…6…5x…18…y…7z…15………………………………………………
13x16y2z9

= ……-…65……x1…8 -…16…y7…- 2…z…15 …- 9……………………………………
13

= ………-…5x…2y…5z…6 …………………………………………………

ตรวจสอบผลหาร

………(-…5x…2…y5…z6…)(…1…3…x1…6y…2z…9…) …………=…………(-…5)…(…13…)…(x…2)…(x…16…)…(y…5)…(…y2…) …(z…6)…(z…9)………
……………………………………………………=…………-…6…5x…18…y…7z…15……………………………………

5) -99a12b9c14 ÷ (-11a4b7c11)= …-…99…a…12…b9…c1…4…………………………………………………
-11a4b7c11

= ……-9…9 …a…12…- 4b…9…- 7…c1…4 -…11………………………………………
-11

= ……9…a…8b…2c…3 ……………………………………………………

ตรวจสอบผลหาร

……………(9…a…8b…2c…3)…(…-1…1…a4…b…7c…11…) …………=…………(9…)(…-1…1…)(…a…8)…(a…4)…(…b2…)…( b…7…) (…c…3)…(c…11…)
………………………………………………………=…………-9…9a…1…2b…9c…14……………………………………

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดพหุนามน่ารู้ โดยใชก้ ารเรียนรู้แบบรว่ มมือเทคนคิ STAD 37

เลม่ ท่ี 4 เรือ่ ง การหารพหนุ าม

เฉลย

คำชแี้ จง แบบฝกึ หัดท่ี 4.2.1

จงหาผลหารของพหุนามตอ่ ไปนี้

1) (3x – 9) ÷ 3

=………3…x…3–…9………=……3…3x……– …93……………………………………………………………
=………x…–…3………………………………………………………………………………………

2) (3x4 + 5x3 – 2x2) ÷ x2
=………3…x4…+…5…x…3 …– 2…x…2 …………=………3x…4…+…5…x…3–……2x…2………………………………

x2 x2 x2 x2
=………3…x2…+…5…x…–…2……………………………………………………………………………

3) (18x3 + 24x2 + 6x) ÷ (-6x)
=…………18…x…3 +……24…x…2 …+…6…x ………=……1…8x…3…+…2…4…x…2–…6…x……………………………

-6x -6x -6x -6x
=…………-3…x…2 –…4…x…+…1…………………………………………………………………………

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดพหนุ ามน่ารู้ โดยใชก้ ารเรียนร้แู บบร่วมมือเทคนคิ STAD 38

เลม่ ท่ี 4 เรื่อง การหารพหนุ าม

4) (15c5 – 12c4 + 6c3 – 3c2) ÷ (-3c2)
=…1…5…c5…–…-13…2c…c24…+…2…c…3 –…3…c…2 ……=……1-…35cc…25…–…1-…32…cc24…+…-3…6cc…23 …–…-33…cc…22 ………………
=…-…5…c3…+…5…c…2 –…2…c…+…1………………………………………………………………………
5) (7x3y4 + 6x3y3 – 4xy2 + 11xy) ÷ xy
=…7x…3…y4…+…6…x…3y…3x…–y…4x…y…2 +……11…x…y…=……7…xx3y…y4…+……6xx…3yy…3…–…4…xxyy…2…+…1…1x…yxy…………
=……7x…2y…3…+…6…x…2y…2…–…4…y…+…1…1……………………………………………………………
6) (6m6– 8m5 + 2m3) ÷ m3
=…6…m…6–…8…m…5…+…2…m…3…………=…6…m…6…–……8m…5…+……2m……3 ………………………………

m3 m3 m3 m3
=…6…m…3…–…8…m…2 …+…2……………………………………………………………………………
7) (4p3 – 36p2q3 – 16p4) ÷ (-4p2)
=…4…p…3 –…3…6…p…2q…3…– …16…p…4 ……=……4…p…3 –……3…6p…2…q3…–……16…p…4 …………………………

-4p2 -4p2 -4p2 -4p2
=…-…p…+…9…q…3 …+…4…p2……………=……9q…3…+…4…p…2 …– p…………………………………………

คณิตศาสตร์ ม.2

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดพหุนามนา่ รู้ โดยใช้การเรียนรูแ้ บบรว่ มมอื เทคนคิ STAD 39

เล่มท่ี 4 เรือ่ ง การหารพหุนาม

8) (4a4b + 16a3b2 – 6a2b3) ÷ (-2a2b)

=…4…a4…b…+…-21…a62…ab3…b2…–…6…a…2b…3 …=…-…24…aa24…bb…+……1-…62aa…32bb…2…–…-…62aa…22b…b3………………………
=…-…2a…2…–…8a…b…+…6…b……………………………………………………………………………

9) (-52c4d3 + 40c3d2 + 74c2d3 – 68c3d) ÷ 2c2d

=…-5…2…c4…d…3 +……40…c…3d…2…+…7…4c…2…d3…–…6…8…c3…d ………………………………………………
2c2d

=…-5…2…c4…d3…+…4…0…c3…d…2 +…7…4…c2…d…3 –……68…c…3d…………………………………………………
2c2d 2c2d 2c2d 2c2d

=…-2…6…c2…d2…+……20…c…d …+…3…7d…–…3…4…c…………………………………………………………

10) (30x5y5 – 12x4y5 + 6x3y2 – 18x2y2 + 6x2y) ÷ (-6xy)

=…3…0…x5…y5…–…1…2…x4…y5…+……6x…3y…2…–…1…8x…2y…2…+…6…x…2y………………………………………
-6xy

=…3…0x…5…y5…–…1…2…x4…y…5 +……6…x3…y…2 …– …1…8x…2y…2…+……6…x2…y…………………………………
-6xy -6xy -6xy -6xy -6xy

=…-5…x…4y…4 …+…1…2x…3…y4…–…x…2y…+……3x…y…–…x……………………………………………………

คณิตศาสตร์ ม.2

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดพหนุ ามน่ารู้ โดยใช้การเรยี นรู้แบบรว่ มมือเทคนิค STAD 40

เล่มที่ 4 เรอ่ื ง การหารพหุนาม

เฉลย

แบบฝกึ หัดที่ 4.2.2

คำชี้แจง จงเติมคำตอบลงในชอ่ งว่างตอ่ ไปนี้

ขอ้ ตวั หาร ผลหาร ตวั ตั้ง

1) 4a a–1 4a2 + 4a

2) -9y -2y + 4 18y2 – 36y

3) -x3 -x – y x4 + x3y

4) 4mn 2m2 + m 8m3n + 4m2n

5) 3x2 -6x + 8 -18x3 + 24x2

6) 4cd 4c + 6d 16c2d + 24cd2

7) -6a7b 4b2 – 3 -24a7b3 + 18a7b

8) 5p2 1 – 7q3 – 4p3 5p2 – 35p2q2– 20p6

9) -8x2 -6x3 + 9x – 7 48x5 – 72x3 + 56x2

10) -9ab2 -9a3b + 7a2 + 10ab – 8a 81a4b3 – 63a3b2 –90a2b2 + 72a2b2

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชุดพหุนามน่ารู้ โดยใช้การเรียนรู้แบบรว่ มมอื เทคนคิ STAD 41

เลม่ ที่ 4 เรือ่ ง การหารพหนุ าม

แบบบันทึกคะแนนเป็นรายกลมุ่ และคะแนนความกา้ วหน้า

แบบทดสอบยอ่ ยของแบบฝึกทักษะวชิ าคณติ ศาสตร์ ชุดพหุนามน่ารู้

โดยการจัดการเรยี นรูแ้ บบร่วมมือเทคนิค STAD ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 2

เลม่ ที่ ...................... เรอ่ื ง .................................................... ชั่วโมงที่…………….

สมาชกิ กลมุ่ ท่ี ............... คะแนนฐาน คะแนนทดสอบ คะแนนความก้าวหนา้

คะแนนความกา้ วหน้า คะแนนความก้าวหนา้
ระดบั ความก้าวหนา้ 0
10
เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนความกา้ วหนา้ 20
คะแนนจากการทดสอบย่อย(คิดเปน็ รอ้ ยละ) 30

ได้คะแนนตำ่ กวา่ คะแนนฐานมากกวา่ 10 คะแนน ระดับการยกยอ่ ง
ไดค้ ะแนนต่ำกวา่ คะแนนฐานอยหู่ วา่ ง 1 - 10 คะแนน เกง่
ไดค้ ะแนนเทา่ กบั หรือสงู กว่าคะแนนฐานมากกว่า 10 คะแนน
ได้คะแนนสูงกว่าคะแนนฐานมากกว่า 10 คะแนน เกง่ มาก
ยอดเย่ียม
เกณฑ์การใหค้ ะแนนความก้าวหน้าเฉลย่ี ของกลุ่ม
คะแนนความกา้ วหนา้ เฉลยี่ ของกลุ่ม คณติ ศาสตร์ ม.2

กลมุ่ ทไ่ี ดค้ ะแนนเฉลี่ย 15 - 19 คะแนน
กลมุ่ ทไ่ี ด้คะแนนเฉล่ีย 20 - 24 คะแนน
กลุ่มทีไ่ ด้คะแนนเฉลยี่ 25 คะแนนข้ึนไป