การวิเคราะห์และนำเสนอ ข้อมูลเชิงปริมาณ

E-book

เรื่อง การวิเคราะห์และนำเสนอ
ข้อมูลเชิงปริมาณ

นำเสนอ

คุณครู ศิรินทิพย์ บุญน้อย

จัดทำโดย

นายเจษฎากร บรรจง เลขที่ 12

น.ส.จิราพร ทองยิ้ม เลขที่ 39

น.ส.จีราวรรณ ชัยศิริเลิศ เลขที่ 40

น.ส.มานิตา ส่องประกาย เลขที่ 45

น.ส.สุธิมา แกล้วทนงค์ เลขที่ 47

คำนำ

หนังสือเล่มนี้จัดทำขึ้นเพื่อเป็นส่วนหนึ่งของรายวิชาคณิตศาสตร์
พื้นฐาน ค 33102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6/1 ปีการศึกษา 2565 เพื่อให้ได้
ศึกษาความรู้ในเรื่องของการวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ
โดยได้ศึกษาผ่านแหล่งความรู้ต่าง ๆ อาทิเช่น หนังสือเรียนรายวิชา
คณิตศาสตร์พื้นฐาน และแหล่งความรู้จากเว็บไซต์ต่าง ๆ โดยรายงาน
เล่มนี้มีเนื้อหาเกี่ยวกับการวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วย
ตารางความถี่และการวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วย
แผนภาพ

คณะผู้จัดทำหวังว่า หนังสือเล่มนี้จะเป็นประโยชน์กับผู้อ่าน หรือ
นักเรียนที่กำลังศึกษาข้อมูลเรื่องนี้อยู่ หากมีข้อแนะนำหรือข้อผิดพลาด
ประการใดผู้จัดทำขอน้อมรับไว้และขออภัยมา ณ ที่นี้ด้วย

คณะผู้จัดทำ

สารบัญ หน้า

เรื่อง 2

1) การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิง 4
ปริมาณด้วยตารางความถี่
10
- ขั้นตอนการเขียนตารางความถี่ของข้อมูล
เชิงปริมาณที่มีข้อมูลทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม 10
13
2) การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ 15
ด้วยแผนภาพ 16
19
— ฮิสโทแกรม

— แผนภาพจุด
— แผนภาพลำต้นและใบ
— แผนภาพกล่อง

— แผนภาพการกระจาย

1

บทที่ 3

การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ

1. การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วยตารางความถี่
2. การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วยแผนภาพ

จุดมุ่งหมาย

สามารถวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วยตาราง
ความถี่และแผนภาพ (ฮิสโทแกรม แผนภาพจุดแผนภาพลำต้น
และใบ แผนภาพกล่อง และแผนภาพการกระจาย) พร้อมทั้ง
สามารถสรุปผลที่ได้จากการนำเสนอข้อมูลด้วยตารางความถี่
และแผนภาพแบบต่าง ๆ

2

1. การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูล
เชิงปริมาณด้วยตารางความถี่

ข้อมูลเชิงปริมาณสามารถใช้การแจกแจงความถี่เพื่อ
จัดระเบียบและนำเสนอข้อมูลได้เช่นเดียวกับข้อมูลเชิง
คุณภาพ โดยการเขียนตารางความถี่สำหรับข้อมูลเชิง
ปริมาณมี 2 แบบ ได้แก่
1. ตารางความถี่แบบไม่ได้แบ่งข้อมูลเป็นช่วง ซึ่งเหมาะส้ม
สำหรับใช้ในกรณีที่ค่าที่เป็นไปได้ของข้อมูลมีจำนวนน้อย

2. ตารางความถี่แบบแบ่งข้อมูลเป็นช่วง ซึ่งเหมาะสำหรับ
ใช้ในกรณีที่ค่าที่เป็นไปได้ของข้อมูลมีจำนวนมาก

3

ตารางความถี่แบบไม่ได้แบ่งข้อมูลเป็นช่วง

ตัวอย่างเช่น ในการสอบย่อยวิชาคณิตศาสตร์ซึ่งมีคะแนนเต็ม
10 คะแนน โดยครูให้คะแนนเป็นจำนวนเต็ม มีนักเรียนเข้าสอบ
6 คน ได้คะแนนสอบ 0, 2, 5, 5, 7 และ 10 คะแนน จะสามารถ
เขียนตารางความถี่สำหรับทุกค่าของคะแนนที่เป็นไปได้ซึ่งมี
จำนวน 11 ค่า ได้ดังนี้

ในกรณีที่ค่าของคะแนนที่เป็นไปได้มีจำนวนมาก เช่น ในการสอบ
วิชาคณิตศาสตร์ซึ่งมีคะแนนเต็ม 100 คะแนน โดยครูให้คะแนน
เป็นจำนวนเต็ม ถ้าเขียนตารางความถี่โดยใช้ทุกค่าของคะแนน
ที่เป็นไปได้ จะมีมากถึง 101 ค่า ซึ่งยากต่อการนำข้อเสนอ ด้วย
เหตุนี้จึงแบ่งข้อมูลที่เป็นไปได้ทั้งหมดออกเป็นช่วงๆและเรียก
แต่ละช่วงว่า อันตรภาคชั้น (class interval) ในหัวข้อนี้จะ
กล่าวถึงเฉพาะตารางความถี่ของข้อมูลเชิงปริมาณสำหรับ
ข้อมูลที่มีการแบ่งเป็นอันตรภาคชั้น

4

ขั้นตอนการเขียนตารางความถี่ของข้อมูล
เชิงปริมาณที่มีข้อมูลทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม

1. กำหนดจำนวนอันตรภาคชั้นเป็น k ชั้น
2. กำหนดค่าเริ่มต้นและค่าสุดท้ายที่ครอบคลุมทุกค่าของข้อมูล
โดยที่ค่าเริ่มต้น คือ ค่าต่ำสุดหรือค่าที่น้อยกว่าค่าต่ำสุดของ
ข้อมูล และค่าสุดท้าย คือ ค่าสูงสุดหรือค่าที่มากกว่าค่สูงสุด
ของข้อมูล
3. คำนวณความกว้างของอันตรภาคชั้น โดยหาได้จาก

ค่าสุดท้าย
- ค่าเริ่มต้น
จำนวนอัน
ตรภาคชั้น

ถ้าค่าที่คำนวณได้ไม่เป็นจำนวนเต็มให้ปัดเศษขึ้นเป็น
จำนวนเต็มเสมอ

5

4. กำหนดอันตรภาคชั้นโดยที่ชั้นแรกมีค่าเริ่มต้นที่กำหนดในข้อ
2 ถึงจำนวนที่ได้จากการนำค่าเริ่มต้นที่กำหนดในข้อ 2 บวกกับ
ความกว้างของอันตรภาคชั้นลบด้วย 1 ชั้นที่สองมีค่าเริ่มต้น
เป็นค่าสุดท้ายของชั้นแรกบวกด้วย1ถึงค่าเริ่มต้นของชั้นที่สอง
บวกกับความกว้างของอันตรภาคชั้นลบด้วย 1
ทำเช่นนี้ไปเรื่อยๆจนถึงชั้นที่ k (ในกรณีที่ค่าสุดท้าย - ค่าเริ่มต้น)

จำนวนอันตรภาคชั้น
เป็นจำนวนเต็มค่าสุดท้ายของชั้น k จะไม่เท่ากับค่าสุดท้ายที่
กำหนดในข้อ 2 แต่ต้องมากกว่าหรือเท่ากับข้อมูลทุกค่า
5. หาจำนวนข้อมูลทั้งหมดที่อยู่ในแต่ละอันตรภาคชั้น โดยทำ
รอยขีดแทนจำนวนไว้ในแต่ละอันตรภาคชั้น โดยปกติมักใช้รอย
ขีด | แทนหนึ่งค่า และเพื่อความสะดวกในการนับจำนวนข้อมูลที่
อยู่ในแต่ละอันตรภาคชั้น เมื่อถึงทุกๆข้อมูลที่ห้า มักนิยมทำรอย
ขีดแนวเฉียงหรือแนวนอนทับรอยขีดทั้งสี่ก่อน หน้านั้นดังนี้ ||||
หรือ ||||
6. นับจำนวนข้อมูลจากรอยขีดที่ทำในข้อ 5 แล้วบันทึกจำนวน
ข้อมูลลงในช่องความถี่ของ
แต่ละอันตรภาคชั้น

6

ตัวอย่าง

คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ห้อง
หนึ่ง จำนวน 30 คน โดยคะแนนเป็นจำนวนเต็มเท่านั้น แสดงได้ดังนี้

87 112 112 123 209 85 85 123 111 112
129 102 118 88 106 111 98 128 94 95
จงเขียนตารางความถี่ของข้อมูลชุดนี้
วิธีทำ เขียนตารางความถี่ดังนี้
1. กำหนดจำนวนอันตรภาคชั้นทั้งหมด 5 ชั้น
2. กำหนดค่าเริ่มต้นเท่ากับคะแนนต่ำสุด ซึ่งคือ 85 คะแนน และค่า
สุดท้ายเท่ากับคะแนนสูงสุด ซึ่งคือ 129 คะแนน
3. คำนวณความกว้างของอันตรภาคชั้น ได้ดังนี้

ค่าสุดท้าย - ค่าเริ่มต้น = 129-85 = 8.8
จำนวนอันตรภาคชั้น 5

ดังนั้น ความกว้างของอันตรภาคชั้นคือ 9 คะแนน

7

4. กำหนดอันตรภาคชั้น ได้ดังนี้

5. หาจำนวนข้อมูลทั้งหมดที่อยู่ในแต่ละอันตรภาคชั้น
โดยทำรอยขีด ได้ดังนี้

8
6.นับจำนวนข้อมูลจากรอยขีดที่ทำในข้อ 5 จะได้ตารางความถี่ ดังนี้

9

จากตารางความถี่ในตัวอย่างที่ 1

สามารถหาความถี่สะสมในแต่ละอันตรภาคชั้น ซึ่งคือผลรวมของ

ความถี่ของอันตรภาคชั้นนั้นกับความถี่ของอันตรภาคชั้นก่อน

หน้าทั้งหมด

สามารถหาความถี่สัมพัทธ์และความถี่สะสมสัมพัทธ์ในแต่ละ

อันตรภาคชั้น ซึ่งความถี่สะสมสัมพัทธ์ในแต่ละอันตรภาคชั้นคือ

ผลรวมของความถี่สัมพัทธ์ของอันตรภาคชั้นนั้นกับความถี่

สัมพัทธ์ของอันตรภาคชั้นก่อนหน้าทั้งหมด ได้ดังนี้

10

2. การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิง
ปริมาณด้วยแผนภาพ

1. ฮิสโทแกรม ( histogram )

เป็นการนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณที่สร้างจากตารางความถี่ โดย
ใช้แท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากที่เรียงติดกันบนแกนนอน เมื่อแกนนอนแทนค่า
ของข้อมูล ความสูงของแท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากจะแสดงความถี่ของ
ข้อมูล ซึ่งการแสดงความถี่ของข้อมูลอาจนำเสนอความถี่ของข้อมูล
เพียงค่าเดียวหรือข้อมูลในแต่ละอันตรภาคชั้นโดยความกว้างของ
แท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากแต่ละแท่งจะสอดคล้องกับความกว้างของแต่ละ
อันตรภาคชั้นของตารางความถี่

พิจารณาสถานการณ์ต่อไปนี้
คณะกรรมการการหมู่บ้านจัดสรรแห่งหนึ่งสำรวจข้อมูลจำนวน
สมาชิกในแต่ละครอบครัว จำนวน 20 ครอบครัว โดยเรียงข้อมูลจาก
น้อยไปมากได้ดังนี้

2223333344
4444556666

11

จากข้อมูลข้างต้น เขียนตารางความถี่ได้ดังนี้

นำเสนอข้อมูลข้างต้นโดนฮิสโทแกรมได้ดังนี้

จากฮิสโทแกรม จะเห็นว่าครอบครัวที่มีสมาชิก
4 คน มีจำนวนมากที่สุด ไม่มีครอบครัวใดเลยที่มี
สมาชิกมากกว่า 6 คน และไม่มีครอบครัวใดเลยที่
มีสมาชิกเพียง 1 คน

12

ขอบบน ขอบล่าง (Upper - Lower Boundary)

ขอบล่างของชั้น คือ ค่ากึ่งกลางระหว่างค่าของข้อมูลที่มากที่สุด
ในชั้นก่อนหน้ากับข้อมูลที่น้อยที่สุดในชั้นนั้น

ขอบบนของชั้น คือ ค่ากึ่งกลางระหว่างค่าของข้อมูลที่มากที่สุด
ในชั้นนั้นกับค่าของข้อมูลที่น้อยที่สุดในชั้นถัดไป

ตัวอย่าง ตารางความถี่ที่แสดงขอบล่างของชั้นและขอบบนของ
ชั้นแต่อันตรภาคชั้น

13

2. แผนภาพจุด ( dot plot )

เป็นการนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณโดยใช้จุดหรือวงกลมเล็ก ๆ
แทนข้อมูลแต่ละตัว เขียนเรียงไว้เหนือเส้นในแนวนอนที่มีสเกล จุด
หรือวงกลมเล็ก ๆ ดังกล่าวจะเรียงกันในแนวตั้งตรงกับตำแหน่ง
ซึ่งแสดงค่าของข้อมูลแต่ละตัว

พิจารณาสถานการณ์ต่อไปนี้
จากการแข่งขันกีฬาโอลิมปีกฤดูหนาว 2018 ซึ่งจัดขึ้นที่
สาธารณรัฐเกาหลี ใน พ.ศ. 2561 สามารถแสดงข้อมูลจำนวน
เหรียญทองของประเทศที่ได้เหรียญทองจำนวน 22 ประเทศ โดย
เรียงข้อมูลจากมาก
ไปน้อยได้ดังนี้

14 14 11 9 8 7 5 5 5 5 4
3 2 2 21 1 1 1 1 1 1

14

เขียนตารางความถี่ได้ดังนี้

เขียนแผนภาพจุดได้ดังนี้

15

3.แผนภาพลำต้นและใบ (stem and leaf plot)

เป็นการนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณโดยใช้แผนภาพที่มีการแสดง
ข้อมูลโดยเรียงลำดับจากน้อยไปมากและแบ่งการแสดงข้อมูลออก
เป็นสองส่วนที่เรียกว่า ส่วนลำต้น และส่วนใบ ในที่นี้กำหนดส่วนใบ
เป็นเลขโดดในหลักหน่วย และตัวเลขที่เหลือเป็นส่วนลำต้น เช่น
298 จะมี 29 เป็นส่วนลำต้น และ 8 เป็นส่วนใบ
ตัวอย่าง

จะได้ข้อมูลคือ 2,3,11,14,14,20

16

4.แผนภาพกล่อง (box plot)

เป็นการนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณที่แสดงตำแหน่งสำคัญของ
ข้อมูลซึ่งประกอบด้วยค่าต่ำสุด ค่าสูงสุด และควอร์ไทล์ (quartile)
นอกจากนี้ แผนภาพกล่องสามารถใช้ในการตรวจสอบว่ามีข้อมูล
ที่แตกต่างไปจากข้อมูลส่วนใหญ่หรือไม่ โดยจะเรียกข้อมูลดัง
กล่าวว่าค่านอกเกณฑ์ (outlier)

ขั้นตอนการเขียนแผนภาพกล่อง
1. เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก จากนั้นหาค่าต่ำสุดและค่าสูงสุด
ของข้อมูล
2. หาควอร์ไทล์ที่ 1 (Q1) ควอร์ไทล์ที่ 2 (Q2) และควอร์ไทล์ที่ 3

ㆍ(Q3) โดยที่
ควอร์ไทล์ที่ 1 (Q1) คือค่าที่มีจำนวนข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่าค่านี้

ㆍอยู่ประมาณหนึ่งในสี่ของจำนวนข้อมูลทั้งหมด
ควอร์ไทล์ที่ 2 (Q2 ) คือค่าที่มีจำนวนข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่าค่านี้
อยู่ประมาณครึ่งหนึ่งของจำนวนข้อมูลทั้งหมด หรือค่าที่อยู่ใน
ตำแหน่งกึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด

17

ㆍ ควอร์ไทล์ที่ 3 (Q3) คือค่าที่มีจำนวนข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่าค่า

นี้อยู่ประมาณสามในสีของจำนวนข้อมูลทั้งหมด
ถ้า n เป็นจำนวนข้อมูลทั้งหมด สามารถหาตำแหน่งของควอร์
ไทล์ได้ดังนี้

Q อยู่ในตำแหน่งที่ n+1
4

Q, อยู่ในตำแหน่งที่ 2(n+1)
4

และ Q อยู่ในตำแหน่งที่ 3(n+1)
4

3. หาค่า Q -1.5 (Q3 - Q1) และ Q3 +1.5 (Q3 - Q1)
4. พิจารณาว่าชุดข้อมูลมีค่านอกเกณฑ์หรือไม่ โดยในที่นี้ค่านอก
เกณฑ์คือข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่า Q1 - 1.5 (Q3 - Q1) หรือข้อมูลที่มีค่า
มากกว่า
Q3 + 1.5 (Q3 - Q1)

18

ㆍ5. ตัวอย่างการเขียนแผนภาพกล่อง
กรณีที่ไม่มีค่านอกเกณฑ์

ㆍ กรณีที่มีค่านอกเกณฑ์

ค่านอกเกณฑ์อาจเป็นค่าจริงที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติหรืออาจเกิด
จากความคลาดเคลื่อนจากการวัดหรือเก็บข้อมูล ในทางปฏิบัติอาจ
ไม่สามารถล่วงรู้ได้ว่าคำนอกเกณฑ์ที่ได้เกิดจากการวัดหรือเก็บ
ข้อมูลที่ผิดพลาดหรือไม่

19

5.แผนภาพการกระจาย (scatter plot)

เป็นเครื่องมือที่ใช้วิเคราะห์ความสัมพันธ์ของข้อมูล ระหว่างตัวแปร
เชิงปริมาณอย่างน้อย 2 ตัวแปร ซึ่งมีลักษณะเป็นแผนภาพแบบจุดที่
แสดงความสัมพันธ์ระหว่าง 2 ตัวแปร โดยลักษณะความสัมพันธ์จะมีทั้ง
ทางบวก ทางลบ และไม่มีความสัมพันธ์เลย

ตัวอย่าง จะสังเกตุเห็นได้ว่า จุดต่าง ๆ มีลักษณะการกระจายเป็น
แนวเส้นตรง เส้นโค้ง หรือเห็นเป็นเพียงกลุ่มของข้อมูลที่ไม่มีรูปแบบ
ความสัมพันธ์ใด ๆ

อ้างอิง

http://elsd.ssru.ac.th/
https://tuemaster.com/
https://web.ku.ac.th/