Bahan Ajar E-Modul Lingkaran Kelas VIII

E-Modul

Matematika

lingkaran

SMP KELAS VIII

SEMESTER 2

DISUSUN OLEH :
ALYA NURSALMA

2225200045
5A

KATA PENGANTAR

Modul Lingkaran ini membantumu belajar
matematika dan aplikasinya dalam kehidupan
sehari-hari. Modul ini disusun dengan
menggunakan bahasa yang mudah untuk pahami.
Pembahasan dalam modul ini unsur, keliling,
luas, busur, dan juring lingkaran serta dilengkapi
dengan contoh soal yang berkaitan dengan
kehidupan sehari-hari.

Tujuan penulisan modul ini adalah untuk
membantu siswa dalam meningkatkan
kemampuan koneksi matematika serta
kemandirian belajar siswa. Diharapkan juga
modul ini dapat dijadikan bahan ajar mandiri
dan setelah mengerjakan evaluasi siswa dapat
dengan mahir mengerjakan masalah-masalah
yang berkaitan dengan lingkaran.

Terima kasih kepada semua pihak yang telah
membantu dalam penyusunan modul ini. Kritik
dan saran dari pembaca demi kesempurnaan
modul ini akan kami terima dengan hati terbuka.
Semoga modul ini berguna bagi siswa maupun
guru dalam meningkatkan mutu pendidikan di
Indonesia.

Serang, 8 September 2021

Penulis

peta konsep

LINGKARAN Unsur-unsur
Lingkaran

Keliling dan Luas
Lingkaran

Panjang Busur dan
Luas Juring

Sudut Pusat dan
Sudut keliling

petunjuk belajar

Sebelum menggunakan modul ini terlebih
dahulu baca petunjuk untuk mempelajari modul
berikut ini:

1.Pelajarilah modul ini dengan baik. Mulailah
mempelajari materi pelajaran yang ada dalam
Modul di setiap kegiatan pembelajara hingga
dapat menguasainya dengan baik.

2.Lengkapilah setiap bagian aktivitas dan tugas
yang terdapat dalam modul ini dengan
semangat dan gembira. Jika mengalami
kesulitan dalam melakukannya, catatlah
kesulitan tersebut pada buku catatan Ananda
untuk dapat mendiskusikannya bersama
teman, menceritakannya kepada orang tua,
atau dapat menanyakannya langsung kepada
Bapak/Ibu Guru pada saat jadwal kegiatan
pembelajaran berlangsung.

3.Lengkapi dan pahamilah setiap bagian dalam
rangkuman sebagai bagian dari tahapan
penguasaan materi modul ini.

4.Kerjakan bagian Tes Formatif pada setiap
bagian Kegiatan Belajar sebagai indikator
penguasaan materi.

kompetensi dasar

3.7 Menjelaskan Sudut Pusat Sudut Keliling
Panjang Busur dan Luas Juring Lingkaran Serta
Hubungannya
4.7 Menyelesaikan Masalah Kontekstual yang
Berkaitan dengan Sudut Pusat , Sudut Keliling,
Panjang Busur dan Luas Juring Lingkaran Serta
Hubungannya

indikator pencapaian
kompetensi

1.Mengamati unsur-unsur lingkaran.
2.Menghitung keliling dan luas lingkaran
3.Menyelesaikan masalah tentang sudut keliling

dan sudut pusat menghitung tali busur dan
luas juring
4.Mengklasifikasikan konsep sudut pusat dan
sudut keliling.
5.Menentukan hubungan sudut keliling dan
sudut pusat

sejarah

(pi)

Sejarah Singkat Simbol Pi (π)
Sekitar 250 SM, pi (π) pertama kali dihitung
oleh matematikawan terkenal bernama
Archimedes dari Syracuse. Dia menggunakan
teorema pythagoras untuk menentukan luas dua
poligon (segi banyak), yaitu poligon yang ada di
dalam lingkaran dan poligon yang dibatasi oleh
lingkaran. Hasil dari perhitungannya,
Archimedes hanya menemukan perkiraan
bilangan, yaitu antara 3 1/7 dan 3 10/71, atau
nilai rata-rata yang didapat sekitar 3,1418.

Penemuan Simbol Pi (π)
Tidak efisien banget dong kalo matematikawan
dan orang jaman dulu nulis pi (π) dengan semua
digit yang ada. Apalagi, ada kemungkinan digit
desimalnya yang akan terus bertambah. Makanya,
William Jones mengenalkan penggunaan simbol
yang merupakan huruf Yunani untuk mewakili
semua nilai pi. Sampai akhirnya, simbol ini
digunakan oleh Euler dan populer sampai
sekarang.

mengenal

lingkaran

Malam ini andi dan rama berjanji untuk makan
bersama teman-temannya. andi mendapat tugas
untuk membeli kue, lalu andi memutuskan untuk
membeli martabak manis seperti pada gambar di
atas. Bangun datar apakah yang serupa dengan
bentuk martabak manis tersebut? jika ada 6 orang
yang hadir makan bersama dan setiap orang
mendapatkan satu potong yang sama besar,
Bagaimana cara pembuat martabak manis
menentukan ukuran tiap potongan? Bandingkan
dengan ukuran potongan jika yang hadir 9 orang.

Sering sekali kita mendengarkan istilah lingkaran
pada sekolah Dasar. Kamu sudah mempelajari
tentang luas dan keliling lingkaran dan sudah
mengenal unsur-unsur lingkaran seperti jari-jari
dan diameter. Pada bab ini kita akan mempelajari
kembali tentang lingkaran secara lebih dalam. Apa
Manfaat mempelajari lingkaran? Menghitung biaya
yang diperlukan untuk membangun pembatas area
lapangan berbentuk lingkaran merupakan salah satu
penggunaan konsep lingkaran dalam kehidupan
sehari-hari.

unsur-unsur
lingkaran

Berikut disajikan bentuk masing-masing unsur lingkaran.
perhatikan bagian-bagian serta ciri-ciri dari setiap unsur-unsur
tersebut. Silahkan kalian merangkai kalimat dari pemahaman
kalian terhadap gambar dan ciri-ciri yang disajikan berikut.

JAWABAN

unsur-unsur
lingkaran

Sebelum Ke Pembahasan Simak Terlebih
Dahulu Video Pembelajaran Berikut:

https://www.youtube.com/watch?
v=szkgXkmWvoE

unsur-unsur Setelah kalian menyimak
lingkaran video diatas, perhatikan
pembahasan Unsur-Unsur

Lingkaran Berikut:

Busur

Ciri-Ciri :

1.Berupa Kurva Lengkung 
2.Berhimpit Dengan Lingkaran 
3.Jika Kurang Dari Setengah Lingkaran (Sudut

Pusat <180°) Disebut Busur Minor. 
4.Jika Lebih Dari Setengah Lingkaran ( Sudut

Pusat > 180°) Derajat Disebut Busur Mayor 
5.Busur Setengah Lingkaran Berukuran sudut

pusat = 180°

Keterangan Untuk Selanjutnya jika tidak disebutkan
Mayor atau Minor maka yang dimaksud adalah
Minor.

unsur-unsur
lingkaran

 Jari-jari

Ciri-Ciri: 
1.Berupa ruas garis 
2.menghubungkan titik pada lingkaran dengan
titik pusat. 

Diameter

Ciri-Ciri :  pada lingkaran
1.Berupa ruas garis 
2.Menghubungkan dua titik
melalui titik pusat lingkaran

unsur-unsur
lingkaran

Tali busur

Ciri-Ciri :
1.Berupa ruas garis 
2.Menghubungkan dua titik pada lingkaran 

Apotema

Ciri-Ciri :
1.Berupa ruas garis 
2.Menghubungkan titik pusat dengan satu titik di
tali busur. 
3.Tegak lurus dengan tali busur

unsur-unsur

lingkaran

Juring

Ciri-Ciri 
1.Berupa daerah di dalam lingkaran 
2.Dibatasi oleh dua jari-jari dan satu busur
lingkaran  Jari-jari yang membatasi membuat
titik ujung busur lingkaran 

Tembereng

Ciri-Ciri 
1.Berupa daerah di dalam lingkaran 
2.Dibatasi oleh tali busur dan busur lingkaran 

Sudut Pusat

Ciri-Ciri 
1.Terbentuk dari dua unsur garis (kaki sudut) 
2.Kaki Sudut berhimpit dengan jari-jari lingkaran
 Titik Sudut berimpit dengan titik pusat
lingkaran

Setelah kalian memahami materi diatas, Cobalah
kalian jawab dan tulis jawabannya pada kolom yang
tersedia

apa yang kalian ketahui
tentang?

1.TITIK PUSAT

2. DIAMETER

3. JARI-JARI

4. TALI BUSUR

apa yang kalian ketahui
tentang?

6. TEMBERENG

7. JURING

8. APOTEMA

keliling dan luas
lingkaran

Keliling Lingkaran Merupakan Panjang Garis
Lengkung dari suatu lingkaran, Sedangkan Luas
Lingkaran Merupakan Luas Daerah yang dibatasi
oleh busur lingkaran atau keliling lingkaran.
Secara Umum Rumus Keliling dan Luas Lingkaran
yaitu: 

Keliling Lingkaran :

K = 2 × × atau K = × 

Luas Lingkaran :

L = × 2
Dengan ;
r = jari-jari
d = diameter = 22/7 atau 3,14

keliling dan luas
lingkaran

Sebelum Pembahasan Contoh
Soal, Simak Terlebih Dahulu

Video Pembelajan Berikut:



https://youtu.be/EZGnIl50TuU

contoh soal

1. Jari-jari sebuah roda 35 cm. Berapakah panjang
lintasannya, jika roda itu berputar atau
menggelinding sebanyak 400 kali?

Pembahasan:

Diketahui:
Jari-jari (r) = 35 cm
Banyak roda berputar = 400 kali

Ditanyakan: Panjang lintasan.

Penyelesaian:
Panjang lintasan = K x banyak roda berputar
Keliling = 2πr
K = 2 x (22/7) x 35
=2 x 22 x 5
= 220
Panjang lintasan = K x banyak roda berputar
Panjang lintasan = 220 x 400
= 88.000 cm
= 880 m

Jadi, panjang lintasannya adalah 880 meter.

contoh soal

2. Sebuah ban mobil memiliki panjang jari-jari 30
m. Ketika mobil tersebut berjalan, ban mobil
tersebut berputar sebanyak 100 kali. Tentukan
diameter ban mobil, keliling ban mobil, dan jarak
yang ditempuh mobil!
Pembahasan:
Diketahui:

Jari-jari ban (r) = 30 cm
Banyak roda berputar = 100 kali
Ditanyakan: Diameter (d), Keliling (K) dan jarak
tempuh mobil.
Penyelesaian:
Diameter (d) = 2 x jari-jari

= 2 x 30 = 60
Jadi, diameter ban mobil adalah 60 cm 
Keliling ban mobil (K)
K = πd
K = 3,14 × 60 cm
K = 188,4 cm
Jadi, keliling ban mobil adalah 188,4 cm
Jarak yang ditempuh ketika ban mobil berputar
100 kali adalah
Jarak = keliling × banyak putaran
Jarak = 188,4 × 100
Jarak = 18.840
Jadi, jarak yang ditempuh ketika ban mobil
berputar 100 kali adalah 18.840 cm atau
188,4 m.

latihan soal

Setelah Kalian Memahami materi di atas, Jawablah
Pertanyaan di bawah ini!

1. Tina memiliki hulahop dengan keliling 210 cm.
Jari-jari hulahop Tina adalah .... cm

2. Sebuah jam dinding berbentuk lingkaran
memiliki diameter 28 cm. Keliling jam dinding
tersebut adalah .... cm

3. Lingkaran A memiliki diameter sebesar D,
lingkaran B diameternya 3D. Perbandingan Luas
lingkaran A dan lingkaran B adalah….

4. Ibu membuat taplak meja berbentuk lingkaran
berdiameter 1,4 m. Setelah jadi, ibu mengukur
keliling taplak meja tersebut dan ternyata
panjangnya adalah .... meter.

5. Sebuah taman berbentuk lingkaran, kelilingnya
adalah 3.850 m. Diameter taman tersebut adalah
.... m

sudut pusat
sudut keliling

Kemarin kita sudah mempelajari unsur-unsur
lingkaran keliling lingkaran dan luas lingkaran
Sekarang kita akan belajar tentang sudut pusat dan
sudut keliling lingkaran Bagaimana cara
menentukan sudut pusat dan sudut keliling
lingkaran Apa yang anda ketahui tentang sudut
pusat dan sudut keliling Perhatikan gambar di
bawah ini .

Dari gambar diatas <AOC adalah sudut pusat
lingkaran dan <ABC adalah sudut keliling
lingkaran. Apa yang dimaksud dengan sudut pusat
lingkaran dan sudut keliling lingkaran?

HUBUNGAN SUDUT PUSAT DAN
SUDUT KELILING

1. Besar sudut pusat ialah dua kali besar sudut
keliling yang menghadap pada busur yang sama.

<AOB = 2 x ACB



2. Besar sudut keliling ialah setengah dari besar
sudut pusat yang menghadap pada busur yang sama.

<ACB = 1/2 x AOB



3. Besar sudut keliling yang menghadap pada busur
yang sama yaitu sama. Perhatikan gambar dibawah
ini!

Perhatikan <ACB, <AXB, dan <AYB Ketiganya telah
menghadap pada busur yang sama, yakni AB. Jadi,
besar ketiga sudut diatas adalah sama, <ACB = <AXB
= <AYB

4. Jumlah pada sudut keliling yang saling
berhadapan ialah 180°. Perhatikan gambar di bawah
ini!

Hubungan di antara dua sudut keliling <PSR dan
<PQR yaitu : <PSR + <PQR = 1800

sudut pusat
sudut keliling

Sebelum Pembahasan Contoh Soal, Simak
Terlebih Dahulu Video Pembelajan Berikut

Silahkan Klik Link di bawah ini :



https://youtu.be/JjolpPwXkg4

contoh soal
SUDUT PUSAT
DAN SUDUT KELILING

1. Sebuah lingkaran berpusat di titik O seperti
gambar berikut.

Tentukan besar sudut AOB!
Pembahasan :
Sudut AOB adalah sudut pusat yang menghadap
busur yang sama dengan sudut ACB yang merupakan
sudut keliling. Hubungan antara sudut AOB dan
sudut ACB dengan demikian adalah:

∠ ∠AOB = 2 × ACB
∠Sehingga AOB = 2 × 55° = 110°

latihan soal

1. Perhatikan gambar berikut!

∠Diketahui: AOB = 65°
∠Tentukan besar ACB

2. Perhatikan gambar berikut!

Titik O adalah titik pusat lingkaran dan besar sudut
EGH = 53°. Tentukan besar sudut EFH
3. Perhatikan gambar berikut

∠Pusat lingkaran berada di titik O. Jika ABE +
∠ ∠ ∠ACE + ADE = 96°, maka besar sudut AOE

adalah….

latihan soal

4. Perhatikan lingkaran berikut, pusat lingkaran di
titik O.

∠ ∠ ∠Diketahui: ABD + AOD + ACD = 140° Besar
∠ABD =…..

5. Titik O adalah pusat lingkaran.

∠ ∠ ∠ABC besarnya dua kali CAB. Besar ABC

adalah…

PANJANG BUSUR
LUAS JURING

Pernahkah anda melihat orang yang sedang
bermain tolak peluru Perhatikan gambar dibawah
ini

Gambar Diatas merupakan orang yang sedang
mengikuti lomba tolak peluru, dan dia akan
melempar peluru tersebut. Apakah anda pernah
mengikuti permainan tolak peluru? Bagaimana
bentuk lapangan permainan tolak peluru? Gambar
A dibawah merupakan gambar ilustrasi bentuk
lapangan tolak peluru di atas.

PANJANG BUSUR
LUAS JURING

Rumus Panjang Tali Busur
Panjang Busur AB = Sudut Pusat / 360º x Keliling

Lingkaran Panjang Busur AB = α/360º x 2 π r

dimana α adalah susut pusat, sudut yang
menghadap ke tali busur 

Rumus Luas Juring
Luas Juring AOB = Sudut Pusat / 360º x Luas
Lingkaran

Luas Juring AOB = α/360º x π r2

contoh soal

PANJANG BUSUR

DAN LUAS JURING

1. Panjang jari-jari sebuah lingkaran diketahui 20
cm.
Hitunglah :
a. panjang busur di hadapan sudut 30°;
b. luas juring di hadapan sudut 45°

Penyelesaian:
a. Misal panjang busur di hadapan sudut 30° adalah

∠AB dan sudut 30° = AOB maka:
∠ ∠panjang AB/keliling lingkaran = AOB/ 1
∠lingkaran

panjang AB/2πr = AOB/360°
panjang AB/(2 x 3,14 x 20 cm) = 30°/360°
panjang AB/125,6 cm = 1/12
panjang AB = 125,6 cm/12
panjang AB = 10,5 cm

b. misal luas juring di hadapan sudut 45° = POQ dan

∠sudut 45° = POQ maka:
∠ ∠luas POQ /luas lingkaran = POQ/ 1 lingkaran

luas POQ /πr^2= 45°/360°
luas POQ = (45°/360°) x πr^2
luas POQ = 0,125 x 3,14 x (20 cm)^2
luas POQ = 157 cm^2

tes formatif

Kerjakan tes formatif
di bawah ini

selamat mengerjakan

daftar pustaka

As’ari, Abdurahman, dkk. 2017. Buku
Siswa Matematika Kelas VIII
Kurikulum 2013 Semester 2,
Jakarta.

Kemendikbud. (2016). Matematika
SMP/MTS Kelas VIII Semester 2

Adinawan, M.Cholik dan Sugijono
(2005). Matematika SMP Jilid 2

https;//ditsmp.kemdikbud.go.id/matem
atika/