หลักสูตรคณิตศาสตร์ ป.5

๑

ก

คำนำ

กระทรวงศึกษาธิการได้มีคำสั่งให้ใช้หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช
๒๕๕๑ ในโรงเรยี นตน้ แบบและโรงเรยี นทม่ี คี วามพรอ้ มการใชห้ ลกั สตู รในปกี ารศกึ ษา ๒๕๕๒ และใชใ้ น
โรงเรียนทั่วไปในปีการศึกษา ๒๕๕๓ โรงเรียนวัดบ้านนา(ฟินวิทยาคม) สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษา
ชลบุรี เขต ๓ ในฐานะที่เป็นโรงเรียนต้นแบบการใช้หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๒
จึงได้ดำเนินการพัฒนาหลักสูตรสถานศึกษาโรงเรียนวัดบ้านนา พุทธศักราช ๒๕๖5 ตามหลักสูตร
แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ และ เอกสารประกอบหลักสูตรขึ้น เพื่อใชเ้ ป็น
กรอบและทิศทางในการจัดการเรียนการสอนของโรงเรียนวัดบ้านนา และเพื่อให้กระบวนการนำ
หลักสูตรไปสู่การปฏิบัติอย่างมีประสิทธิภาพ รวมทั้งร่วมกันรับผิดชอบและทำงานงานร่วมกันอย่าง
เป็นระบบ โดยจัดทำและพัฒนาหลักสูตรตามแนวคิดหลักสูตรอิงมาตรฐาน คือ กำหนดมาตรฐานการ
เรียนรู้เป็นเป้าหมายในการพัฒนาผู้เรียน เพื่อให้ผู้เรียนมีคุณภาพตามมาตรฐานการเรียนรู้ที่กำหนดใน
หลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขั้นพ้ืนฐาน มุง่ พัฒนาผู้เรียนทกุ คนใหม้ คี วามสมดลุ ทง้ั ดา้ นรา่ งกาย ความรู้
คุณธรรม มีจิตสำนึกในความเป็นพลเมืองไทยและพลโลก ยึดมั่นในการปกครองตามระบอบ
ประชาธิปไตยอันมีพระมหากษัตริย์ทรงเป็นประมุข มีความรู้และทักษะพื้นฐาน รวมทั้งเจตคติที่จำเป็น
ต่อการศึกษาต่อ การประกอบอาชีพและการศึกษาตลอดชีวิต โดยมุ่งเน้นผู้เรียนเป็นสำคัญบนพื้นฐาน
ความเชอื่ ว่า ทกุ คนสามารถเรียนรู้และพัฒนาตนเองได้เตม็ ตามศักยภาพ

ขอขอบคุณผู้อำนวยการสำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษาชลบุรี เขต ๓ ศึกษานิเทศก์
ประจำสหวิทยาเขต คณะกรรมการสถานศึกษาขั้นพื้นฐานโรงเรียนวัดบ้านนา คณะครู ผู้ปกครอง
ชุมชนและผู้ทรงคุณวุฒิ ตลอดจนบุคคลและหน่วยงานที่ให้ความร่วมมืออำนวยความสะดวกต่าง ๆ อัน
เป็นประโยชน์ต่อการพัฒนาหลักสูตรครั้งนี้ โรงเรียนวัดบ้านนา หวังเป็นอย่างยิ่งว่าหลักสูตร
สถานศึกษาโรงเรียนวัดบ้านนา(ฟินวิทยาคม) พุทธศักราช ๒๕๖5 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้น
พื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ (ฉบับปรับปรุง พุทธศักราช ๒๕๖๐) และเอกสารประกอบหลักสูตรท่ี
จัดทำขึ้น จะเป็นประโยชน์สำหรับครูผู้สอนและผู้ที่เกี่ยวข้องให้สามารถนำหลักสูตรไปใช้จัดการเรียน
การสอนและดำเนินการวดั และประเมินผลไดอ้ ยา่ งมปี ระสทิ ธภิ าพ

นางนาถลดา ใจเย็น
ผอู้ ำนวยการโรงเรียนวัดบา้ นนา(ฟินวทิ ยาคม)

ข

เรื่อง สารบญั หนา้
ส่วนที่ ๑ ๑
สว่ นที่ ๒ ความนำ .................................................................................................. 1
ส่วนที่ ๓ - ความสำคญั ............................................................................................
ส่วนที่ ๔ ตัวชีว้ ัดสาระการเรียนร.ู้ ........................................................................... 4
ส่วนที่ ๕ - ตัวช้วี ดั และสาระการเรียนรู้.................................................................. 4
คำอธิบายรายวชิ า....................................................................................
ภาคผนวก - รายวชิ าพนื้ ฐาน .................................................................................... ๒2
หนว่ ยการเรยี นร.ู้ .................................................................................... ๒2
- รายวชิ าพ้นื ฐาน....................................................................................
การจัดการเรยี นรู้ และการวัดและประเมนิ ผล....................................... ๓0
- แนวทางการจดั การเรียนรู้..................................................................... ๓0
- การประเมนิ ผลการเรียนรู้......................................................................
- แหล่งเรยี นร้.ู ........................................................................................... 59
59
- อภิธานศัพท์
- คำสั่งโรงเรยี นวดั บา้ นนา ๖0

๖4

ก

ส่วนที่ ๑

สว่ นนำ

๑

ส่วนที่ ๑

บทนำ

ความสำคญั ของคณติ ศาสตร์

คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจาก
คณิตศาสตร์ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถ
วิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ
แก้ปัญหา ได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากน้ี
คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ อันเป็น
รากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้
ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัย
และสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้า
อยา่ งรวดเรว็ ในยคุ โลกาภิวัฒน์

ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ( ฉบับปรับปรุง
พ. ศ. 2560 ) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ฉบับน้ี จัดทำขึ้น
โดยคำนึงถึงการส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะที่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นสำคัญ
นั่นคือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา
การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การสื่อสารและการร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทัน
การเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและ
อยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งน้ีการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จนั้น จะต้องเตรียม
ผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบการศึกษา หรือสามารถ
ศึกษาต่อในระดบั ทสี่ งู ขึน้ ดังนน้ั สถานศึกษาควรจดั การเรยี นรูใ้ หเ้ หมาะสมตามศกั ยภาพของผ้เู รียน

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 3 สาระ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัดและ
เรขาคณิต และสถติ ิและความน่าจะเปน็

l จำนวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ ระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง
อัตราส่วนร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป
ความสัมพันธ์ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ
ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ลำดับและอนุกรม และการนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนและพีชคณิตไปใช้ใน
สถานการณ์ตา่ ง ๆ

l การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นท่ี ปริมาตรและ
ความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ
รูปเรขาคณิต และสมบัติของรูปเรขาคณิต การนึกภาพ แบบจำลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททาง
เรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการนำความรู้
เกย่ี วกบั การวดั และเรขาคณิตไปใชใ้ นสถานการณ์ต่าง ๆ

๒

l สถิติและความนา่ จะเป็น เรียนร้เู ก่ยี วกบั การต้ังคำถามทางสถติ ิ การเกบ็ รวบรวมขอ้ มูลการ
คำนวณค่าสถิติ การนำเสนอและแปลผลสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับเบื้องต้น
ความน่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่าง ๆ และ
ช่วยในการตัดสินใจ

สาระและมาตรฐานการเรียนรู้

สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ

ของจำนวน ผลทเ่ี กดิ ข้ึนจากการดำเนนิ การ สมบัตขิ องการดำเนินการ
และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรปู ความสมั พันธ์ ฟังกช์ นั ลำดบั และอนุกรม
และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสัมพนั ธ์ หรือชว่ ยแก้ปญั หา
ท่กี ำหนดให้

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณติ
มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพน้ื ฐานเกี่ยวกับการวดั วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งทต่ี ้องการวัด

และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบัตขิ องรูปเรขาคณิต ความสมั พนั ธ์

ระหว่างรูปเรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้

สาระที่ 3 สถิตแิ ละความนา่ จะเปน็
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใชค้ วามรู้ทางสถติ ใิ นการแก้ปญั หา
มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้
ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์

ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป้นความสามารถที่จะนำความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการ

เรียนรู้สิ่งต่าง ๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ ทักษะ
และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็น และ
ต้องการพัฒนาใหเ้ กดิ ขน้ึ กบั ผูเ้ รยี น ไดแ้ ก่ความสามารถต่อไปน้ี

1. การแก้ปัญหา เป้นความสามารถในการทำความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา
และเลือกใช้วีการที่เหมาะสม โดยคำนึงถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ พร้อมทั้งตรวจสอบ
ความถกู ต้อง

2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษาและ
สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และนำเสนอได้อย่างถูกต้อง
ชดั เจน

๓

3. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ เนอ้ื หาต่าง ๆ หรือศาสตรอ์ นื่ ๆ และนำไปใชใ้ นชวี ิตประจำวัน

4. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือโต้แย้ง
เพอ่ื นำไปสกู่ ารสรปุ โดยมขี ้อเทจ็ จรงิ ทางคณติ ศาสตรร์ ับรอง

5. การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่
เพื่อปรบั ปรงุ พัฒนาองค์ความรู้

คณุ ภาพผู้เรียน

จบชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี ๓
• อ่าน เขยี นตวั เลข ตวั หนังสอื แสดงจำนวนนับไมเ่ กิน 100,000 และ 0 มคี วามรู้สึกเชงิ
จำนวน มีทกั ษะการบวก การลบ การคูณ การหาร และนำไปใชใ้ นสถานการณต์ ่าง ๆ
• มคี วามรู้สึกเชงิ จำนวนเกี่ยวกบั เศษสว่ นท่ีไมเ่ กนิ 1 มที กั ษะการบวก การลบ เศษส่วนท่ี
ตวั ส่วนเท่ากนั และนำไปใช้ในสถานการณต์ า่ ง ๆ
• คาดคะเนและวัดความยาว น้ำหนัก ปริมาตร ความจุ เลอื กใชเ้ คร่อื งมอื และหนว่ ยท่ี
เหมาะสม บอกเวลา บอกจำนวนเงิน และนำไปใช้ในสถานการณ์ตา่ ง ๆ
• จำแนกและบอกลกั ษณะของรปู หลายเหลย่ี ม วงกลม วงรี ทรงส่เี หลี่ยมมมุ ฉาก ทรงกลม
ทรงกระบอก และกรวย เขียนรูปหลายเหล่ยี ม วงกลม และวงรี โดยใชแ้ บบของรูป ระบรุ ปู เรขาคณติ ที่
มแี กนสมมาตรและจำนวนแกนสมมาตร และนำไปใชใ้ นสถานการณ์ตา่ ง ๆ
• อา่ นและเขยี นแผนภูมริ ปู ภาพ ตารางทางเดยี วและนำไปใชใ้ นสถานการณต์ ่าง ๆ

จบชน้ั ประถมศึกษาปีที่ ๖
• อ่าน เขียนตัวเลข ตัวหนังสือแสดงจำนวนนับ เศษส่วน ทศนิยมไม่เกิน 3 ตำแหน่ง
อัตราส่วน และร้อยละ มีความรู้สึกเชิงจำนวน มีทักษะการบวก การลบ การคูณ การหาร ประมาณ
ผลลพั ธ์ และนำไปใชใ้ นสถานการณต์ ่าง ๆ
• อธิบายลักษณะและสมบัติของรูปเรขาคณิต หาความยาวรอบรูปและพื้นที่ของรูป
เรขาคณิต สร้างรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และวงกลม หาปริมาตรและความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
และนำไปใช้ในสถานการณ์ตา่ ง ๆ
• นำเสนอข้อมูลในรูปแผนภูมิแท่ง ใช้ข้อมูลจากแผนภูมิแท่ง แผนภูมิรูปวงกลม ตาราง
ช่องทาง และกราฟเสน้ ในการอธบิ ายเหตุการณต์ ่าง ๆ และตดั สนิ ใจ

๔

ส่วนท่ี 2

ตวั ช้ีวดั สาระการเรียนรู

๔

ตัวช้ีวัดและสาระการเรียนรูแ้ กนกลาง

สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณติ
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของ
จำนวน ผลทีเ่ กดิ ข้นึ จากการดำเนินการ สมบตั ิของการดำเนนิ การ และนำไปใช้

ชั้น ตวั ชีว้ ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

ป.๕ ๑. เขียนเศษส่วนท่มี ตี ัวส่วนเปน็ ตวั ทศนยิ ม

ประกอบ - ความสัมพนั ธ์ระหว่างเศษส่วนและทศนิยม
ของ ๑๐ หรอื ๑๐๐ หรอื - คา่ ประมาณของทศนิยมไม่เกิน ๓ ตำแหน่ง

๑,๐๐๐ ในรปู ทศนยิ ม ท่เี ปน็ จำนวนเตม็ ทศนิยม ๑ ตำแหนง่

และ ๒ ตำแหน่ง การใช้เครอ่ื งหมาย »

๒. แสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทย์ จำนวนนับและ ๐ การบวก การลบ การคูณ

ปัญหาโดยใช้บัญญัติไตรยางศ์ และการหาร

- การแกโ้ จทยป์ ญั หาโดยใช้บญั ญัติไตรยางศ์
๓. หาผลบวก ผลลบของเศษส่วน เศษสว่ น และการบวก การลบ การคณู การหาร

และจำนวนคละ เศษส่วน

๔. หาผลคณู ผลหารของเศษสว่ น - การเปรยี บเทียบเศษสว่ นและจำนวนคละ
และจำนวนคละ - การบวก การลบเศษส่วนและจำนวนคละ

๕. แสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทย์ - การคูณ การหารของเศษส่วนและจำนวนคละ
ปญั หาการบวก - การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษสว่ นและ

การลบ การคูณ การหารเศษสว่ น จำนวนคละ

๒ ขน้ั ตอน - การแกโ้ จทยป์ ญั หาเศษส่วนและจำนวนคละ

๖. หาผลคณู ของทศนิยมทผี่ ลคูณ การคูณ การหารทศนิยม

เปน็ ทศนิยมไมเ่ กิน - การประมาณผลลัพธข์ องการบวก การลบ การ
๓ ตำแหนง่ คณู การหารทศนิยม

๗. หาผลหารที่ตัวตง้ั เป็นจำนวนนบั - การคูณทศนยิ ม
หรอื ทศนิยมไมเ่ กิน ๓ ตำแหนง่ - การหารทศนยิ ม
และตวั หารเป็นจำนวนนบั - การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั ทศนยิ ม
ผลหารเปน็ ทศนยิ มไม่เกนิ ๓

ตำแหนง่

๘. แสดงวธิ หี าคำตอบของโจทย์

ปญั หาการบวก

การลบ การคูณ การหารทศนยิ ม

๒ ข้ันตอน

๙. แสดงวิธหี าคำตอบของโจทยป์ ัญหา ร้อยละหรือเปอรเ์ ซน็ ต์

ร้อยละไม่เกิน - การอ่านและการเขียนรอ้ ยละหรือเปอรเ์ ซ็นต์

๒ ขน้ั ตอน - การแก้โจทยป์ ญั หาร้อยละ

๕

สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสัมพันธ์ ฟงั ก์ชนั ลำดบั และอนกุ รม

และนำไปใช้

ช้ัน ตัวช้วี ดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง
ป.5 - -

๖

สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณติ
มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพน้ื ฐานเก่ยี วกบั การวัด วดั และคาดคะเนขนาดของสง่ิ ท่ตี ้องการวัด

และนำไปใช้

ชนั้ ตวั ชีว้ ดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

ป.5 ๑. แสดงวิธหี าคำตอบของโจทย์ปัญหา ความยาว

เก่ยี วกบั ความยาวที่มกี ารเปลี่ยน - ความสมั พนั ธ์ระหว่างหนว่ ยความยาว
หนว่ ยและเขียนในรปู ทศนิยม เซนตเิ มตรกบั มิลลเิ มตร เมตรกับเซนตเิ มตร

กโิ ลเมตรกับเมตร โดยใช้ความรเู้ ร่ืองทศนยิ ม

การแกโ้ จทย์ปัญหาเกยี่ วกับความยาวโดยใช้ความรู้

เร่ืองการเปลย่ี นหน่วยและทศนยิ ม

๒. แสดงวิธีหาคำตอบของโจทยป์ ัญหา นำ้ หนกั

เก่ียวกับน้ำหนกั ท่ีมกี ารเปลยี่ น - ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งหนว่ ยน้ำหนัก

หนว่ ยและ กโิ ลกรมั กับกรมั โดยใชค้ วามร้เู รือ่ งทศนยิ ม

เขยี นในรูปทศนิยม - การแกโ้ จทย์ปญั หาเกีย่ วกับน้ำหนกั โดยใช้

ความรูเ้ รอ่ื งการเปลยี่ นหนว่ ยและทศนยิ ม

๓. แสดงวธิ หี าคำตอบของโจทยป์ ัญหา ปริมาตรและความจุ

เก่ียวกบั ปรมิ าตรของทรงสี่เหลี่ยม - ปรมิ าตรของทรงสเี่ หล่ียมมุมฉากและ

มุมฉาก ความจุของภาชนะทรงส่เี หลย่ี มมมุ ฉาก

และความจุของภาชนะทรง - ความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง มิลลิลติ ร ลติ ร

สีเ่ หลีย่ มมมุ ฉาก ลกู บาศก์เซนติเมตร และลกู บาศก์เมตร

- การแก้โจทย์ปญั หาเกย่ี วกับปริมาตร

ของทรงสี่เหล่ยี มมมุ ฉากและความจุ

ของภาชนะทรงสเี่ หลี่ยมมมุ ฉาก

๔. แสดงวธิ หี าคำตอบของโจทย์ปัญหา รปู เรขาคณติ สองมติ ิ

เกี่ยวกับความยาวรอบรปู ของรปู - ความยาวรอบรปู ของรปู สเี่ หลย่ี ม

ส่เี หล่ยี ม - พืน้ ท่ีของรูปส่เี หลย่ี มด้านขนานและ

และพื้นท่ขี องรูปสเี่ หลี่ยมดา้ นขนาน รปู สเี่ หลี่ยมขนมเปยี กปนู

และรปู ส่ีเหลี่ยมขนมเปยี กปูน - การแกโ้ จทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาว

รอบรปู ของรปู สีเ่ หล่ียมและพืน้ ทขี่ องรปู

สเ่ี หลี่ยมด้านขนานและรปู ส่เี หลีย่ ม

ขนมเปยี กปูน

๗

สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณติ

มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณติ สมบตั ขิ องรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์
ระหว่างรปู เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ชนั้ ตวั ชว้ี ัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง

ป.๕ 1. สร้างเสน้ ตรงหรอื ส่วนของเสน้ ตรงให้ รปู เรขาคณิต

ขนานกบั เสน้ ตรงหรอื สว่ นของเสน้ ตรงที่ - เส้นตง้ั ฉากและสัญลกั ษณแ์ สดงการตัง้ ฉาก
กำหนดให้ - เสน้ ขนานและสญั ลกั ษณ์แสดงการขนาน
- การสรา้ งเส้นขนาน
มุมแย้ง มุมภายในและมมุ ภายนอกที่อย่บู นขา้ ง

เดียวกันของเส้นตัดขวาง (Transversal)

2. จำแนกรูปสี่เหลีย่ มโดยพิจารณาจาก รปู เรขาคณิตสองมติ ิ

สมบัติของรปู - ชนดิ และสมบัติของรปู สเี่ หลย่ี ม

3. สร้างรปู สเ่ี หลีย่ มชนดิ ต่าง ๆ เมื่อ - การสร้างรปู สี่เหลีย่ ม
กำหนดความยาวของดา้ นและขนาด

ของมมุ หรอื เม่ือกำหนดความยาวของ

เสน้ ทแยงมมุ

4. บอกลกั ษณะของปรซิ มึ รูปเรขาคณติ สามมิติ

ลักษณะและส่วนตา่ ง ๆ ของปรซิ ึม

๘

สาระที่ 3 สถติ ิและความน่าจะเปน็
มาตรฐาน 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถติ ิ และใช้ความรทู้ างสถิตใิ นการแกป้ ญั หา

ชัน้ ตวั ช้ีวดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง

ป.๕ ๑. ใช้ขอ้ มูลจากกราฟเสน้ ในการหา การนำเสนอขอ้ มลู

คำตอบของโจทย์ปัญหา - การอ่านและการเขียนแผนภูมิแทง่

๒. เขียนแผนภูมิแท่งจากขอ้ มูลทีเ่ ป็น - การอา่ นกราฟเสน้
จำนวนนบั

๒๑

ส่วนท่ี ๓

คำอธิบายรายวชิ า

๒๒

คำอธบิ ายรายวชิ าพ้ืนฐาน

รหสั วิชา ค ๑๕๑๐๑ คณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ชน้ั ประถมศึกษาปที ่ี ๕ เวลา ๑๖๐ ชว่ั โมง

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ศึกษา ฝกึ ทกั ษะการคดิ คำนวณ และฝกึ การแก้ปญั หาในสาระตอ่ ไปน้ี

การเปรียบเทียบเศษส่วนและจำนวนคละ การบวก การลบเศษส่วนและจำนวนคละ การคูณ

การหารของเศษส่วนและจำนวนคละ การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจำนวนคละ

การแก้โจทย์ปัญหาเศษส่วนและจำนวนคละ ความสัมพันธ์ระหว่างเศษส่วนและทศนิยม ค่าประมาณ

ของทศนิยมไม่เกิน 3 ตำแหน่งให้เป็นจำนวนเต็มหน่วย ทศนิยม 1 ตำแหน่ง และ 2 ตำแหน่ง การใช้

เครื่องหมาย ≈ การประมาณผลลัพธ์ของการบวก การลบ การคูณ การหารทศนิยม การคูณทศนิยม

การหารทศนิยม ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยความยาว เซนติเมตรกับมิลลิเมตร เมตรกับเซนติเมตร

กิโลเมตรกับเมตร ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยน้ำหนัก กิโลกรัมเป็นกรัม การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ

ความยาวและน้ำหนัก โดยใช้ความรู้เกี่ยวกับทศนิยมและการเปลี่ยนหน่วย การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้

บัญญัติไตรยางศ์ การอ่านและการเขียนร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ การแก้โจทย์ปัญหาร้อยละ เส้นตั้งฉาก

และสัญลักษณ์แสดงการตั้งฉาก เส้นขนานและสัญลักษณ์แสดงการขนาน การสร้างเส้นขนาน มุมแย้ง

มุมภายในและมุมภายนอกที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง ชนิดและสมบัติของรูปสี่เหลี่ยม

การสร้างรูปสี่เหลี่ยม ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยม พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานและรูปสี่เหลี่ยม

ขนมเปียกปูน การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูปและพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานและ

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของปริซึม ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากและ

ความจุของภาชนะทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ความสัมพันธ์ระหว่าง มิลลิลิตร ลิตร ลูกบาศก์เซนติเมตร

ลูกบาศก์เมตร การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากและความจุของภาชนะ

ทรงสี่เหลีย่ มมมุ ฉาก การอา่ นและการเขียนแผนภูมิแทง่ การอ่านกราฟเสน้

การจัดประสบการณ์หรือการสร้างสถานการณ์ที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า จากการ

ปฏิบัติจริง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะการคิดคำนวณ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

เกี่ยวกับการแก้ปัญหา การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล

และการคิดอย่างสร้างสรรค์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบ มีระเบียบวินัย มีความรอบคอบ มีความ

รับผิดชอบ มีวิจารณญาณและมีความเชื่อมั่นในตนเอง รวมทั้งตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อ

คณิตศาสตร์

การวัดและประเมินผล เน้นการวัดและประเมินผล เพื่อพัฒนาการเรียนรู้ ด้วยวิธีการท่ี

หลากหลาย โดยให้สอดคลอ้ งกบั บริบท และเป็นไปตามมาตรฐานการเรยี นรู้และตวั ชว้ี ัด

รหัสตัวช้วี ัด
ค ๑.๑ ป.๕/๑ , ป.๕/๒ , ป.๕/๓ ป.๕/4 , ป.๕/5 , ป.๕/6, ป.๕/7 , ป.๕/8 , ป.๕/9
ค ๒.๑ ป.๕/๑ , ป.๕/๒ , ป.๕/๓ , ป.๕/๔

ค ๒.๒ ป.๕/๑ , ป.๕/๒ , ป.๕/๓ , ป.๕/๔
ค ๓.๑ ป.๕/๑ , ป.๕/๒
รวมท้ังหมด 19 ตวั ชวี้ ัด

๒๙

สว่ นท่ี ๔

หน่วยการเรียนรู้

๓๐

สว่ นท่ี ๔
หนว่ ยการเรียนรู้

โครงสร้างรายวชิ า

รหัสวิชา ค ๑๕๑๐๑

คณิตศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีที่ ๕
กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ เวลา ๑๖๐ ช่ัวโมง

ลำดบั ชอ่ื หน่วยการเรยี นรู้ มาตรฐานการเรยี นรู้ สาระการเรยี นรู้ เวลา น้ำหนัก
และตัวชี้วดั (ชว่ั โมง) (คะแนน)
1 เศษสว่ น
- การเปรยี บเทยี บและ ค 1.1 ป.5/3 - การเปรยี บเทยี บ 34 20
เรียงลำดับ
- การบวก การลบ ป.5/4 เศษสว่ นและจำนวน
- การคณู
- การหาร ป.5/5 คละ
- การบวก ลบ คูณ หาร
ระคน - การบวก การลบ
- โจทย์ปัญหาการบวก ลบ
คณู หารระคน เศษส่วนและจำนวน

2 ทศนิยม คละ
- การเขียนเศษส่วนที่มตี วั ส่วน
เป็นตวั ประกอบของ 10 100 - การคณู การหารของ
หรอื 1,000 ในรูปทศนยิ ม
- การหาค่าประมาณ เศษส่วนและจำนวน
- การคูณ
- การหาร คละ
- ทศนยิ มกับการวดั
- โจทย์ปญั หา - การบวก ลบ คณู

หารระคนของเศษสว่ น

และจำนวนคละ

- การแกโ้ จทย์ปญั หา

เศษส่วนและจำนวน

คละ

ค 1.1 ป.5/1 - ความสมั พนั ธร์ ะหว่าง 34 20

ป.5/6 เศษส่วนและทศนิยม

ป.5/7 - ค่าประมาณของ

ป.5/8 ทศนิยมไมเ่ กิน ๓

ค 2.1 ป.5/1 ตำแหนง่

ป.5/2 ที่เป็นจำนวนเตม็

ทศนิยม ๑ ตำแหนง่

และ ๒ ตำแหน่ง การ

ใช้เครื่องหมาย »

- การประมาณผลลพั ธ์

ของการบวก การลบ

๓๑

ลำดับ ชอ่ื หนว่ ยการเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้ เวลา น้ำหนัก
และตวั ช้วี ัด (ช่วั โมง) (คะแนน)

การคูณ การหาร

ทศนยิ ม

- การคณู ทศนิยม

- การหารทศนยิ ม

- การแกโ้ จทย์ปญั หา

เก่ียวกับทศนิยม

- ความสัมพนั ธร์ ะหว่าง

หน่วยความยาว

เซนตเิ มตรกบั

มลิ ลเิ มตร เมตรกบั

เซนตเิ มตร

กิโลเมตรกับเมตร โดย

ใช้ความรเู้ ร่ืองทศนิยม

- การแกโ้ จทย์ปัญหา

เกีย่ วกบั ความยาวโดย

ใช้ความรู้ เรื่องการ

เปลี่ยนหน่วยและ

ทศนิยม

- ความสัมพันธร์ ะหวา่ ง

หน่วยนำ้ หนัก กโิ ลกรมั

กบั กรมั โดยใชค้ วามรู้

เร่อื งทศนยิ ม

- การแก้โจทยป์ ัญหา

เก่ียวกบั น้ำหนกั โดยใช้

ความรู้เรือ่ งการเปลีย่ น

หน่วยและทศนยิ ม

3 การนำเสนอขอ้ มูล ค 3.1 ป.5/1 - การอา่ นและการเขียน 12 10

- แผนภูมแิ ทง่ ป.5/2 แผนภมู ิแทง่

- กราฟเส้น - การอา่ นกราฟเส้น

- โจทยป์ ญั หา

กิจกรรมคณิตศาสตรเ์ ชงิ สะเต็ม : กินอยู่อยา่ งฉลาด

4 บญั ญัติไตรยางศ์ ค 1.1 ป.5/2 - การแก้โจทยป์ ญั หา 9 10

- การแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้ โดยใชบ้ ัญญตั ิไตรยางศ์

บญั ญัติไตรยางศ์

๓๒

ลำดบั ช่ือหน่วยการเรยี นรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ สาระการเรยี นรู้ เวลา นำ้ หนัก
และตัวช้วี ดั (ช่ัวโมง) (คะแนน)
5 ร้อยละ - การอา่ นและการ
- การอา่ นและการเขียนร้อยละ ค 1.1 ป.5/9 เขียนร้อยละหรอื 17 15
หรอื เปอร์เซน็ ต์ เปอรเ์ ซน็ ต์ 13 5
- รอ้ ยละของจำนวนนบั ค 2.2 ป.5/1 - การแกโ้ จทยป์ ัญหา
- โจทย์ปัญหา ร้อยละ 24 10
ค 2.1 ป.5/7 - เสน้ ตั้งฉากและ
6 เสน้ ขนาน ค 2.2 ป.5/2 สัญลักษณแ์ สดงการ
- เส้นตั้งฉากและเส้นขนาน ตงั้ ฉาก
- มมุ ท่เี กดิ จากเส้นตดั ขวางตัด ป.5/3 - เส้นขนานและ
เส้นตรงค่หู นึ่ง สญั ลักษณแ์ สดงการ
- สมบัตขิ องเสน้ ขนาน ขนาน
- การสรา้ งเส้นขนาน - การสร้างเส้นขนาน
มมุ แย้ง มุมภายในและ
7 รูปสีเ่ หลี่ยม มุมภายนอกทีอ่ ยบู่ นข้าง
- ชนดิ และสมบตั ิของรูป เดยี วกนั ของ
สี่เหลีย่ ม เสน้ ตัดขวาง
- การสรา้ งรูปสี่เหลีย่ ม (Transversal)
- พน้ื ทข่ี องรปู สีเ่ หลย่ี ม - ชนิดและสมบัตขิ อง
- โจทย์ปญั หา รปู ส่เี หล่ียม
- การสรา้ งรูปสี่เหล่ียม
- ความยาวรอบรปู ของ
รูปส่ีเหล่ยี ม
- พืน้ ทีข่ องรูปสี่เหล่ยี ม
ดา้ นขนานและรปู
สเี่ หล่ยี มขนมเปยี กปูน
- การแกโ้ จทย์ปญั หา
เกยี่ วกับความยาวรอบ
รูปของรปู สเ่ี หลี่ยมและ
พืน้ ท่ขี องรูปสเ่ี หลีย่ ม
ด้านขนานและรูป
สเ่ี หลี่ยมขนมเปียกปนู

๓๓

ลำดับ ชื่อหน่วยการเรยี นรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ สาระการเรยี นรู้ เวลา นำ้ หนกั
และตัวชีว้ ัด (ชั่วโมง) (คะแนน)

8 ปรมิ าตรและความจุของทรง ค 2.1 ป.5/3 - ลกั ษณะและส่วน 17 10

สีเ่ หล่ยี มมุมฉาก ค 2.2 ป.5/4 ตา่ ง ๆ ของปรซิ ึม

- ปริซมึ - ปรมิ าตรของทรง

- ปริมาตรและความจุ สี่เหล่ยี มมมุ ฉากและ

- ความสัมพันธ์ระหวา่ งหน่วย ความจุของภาชนะทรง

ปริมาตรหรอื หน่วยความจุ ส่เี หลี่ยมมุมฉาก

- โจทย์ปญั หา - ความสัมพนั ธ์ระหวา่ ง

มลิ ลลิ ิตร ลิตร

ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

และลกู บาศก์เมตร

- การแก้โจทยป์ ญั หา

เก่ยี วกบั ปรมิ าตรของ

ทรงส่ีเหลีย่ มมุมฉาก

และความจุของภาชนะ

ทรงสีเ่ หลีย่ มมมุ ฉาก

กิจกรรมคณติ ศาสตร์เชงิ สะเต็ม : ออกแบบลานจอดรถ

รวม 160 100

๕๘

สว่ นที่ ๕

การจดั การเรียนรู้
การวดั และประเมินผล

๕๙

สว่ นที่ ๕

การจดั การเรยี นรูแ้ ละการวดั และประเมนิ ผล

การจดั กระบวนการเรียนรู้สำหรบั วชิ าคณติ ศาสตร์ดังน้ี
• จัดกระบวนการเรียนรู้ให้สอดคล้องกับความสนใจและความถนัดของผู้เรียน โดยคำนึงถึงความ
แตกต่างระหว่างบุคคลรวมทั้งวุฒิภาวะของนักเรียน ทั้งนี้เพื่อให้นักเรียนมีทักษะการคิด
คำนวณพื้นฐาน มีความสามารถในการคิดในใจ ตลอดจนพัฒนานักเรียนให้มีความรู้
ความสามารถทางคณติ ศาสตร์ได้อย่างเตม็ ศักยภาพ
• การจัดสาระทางคณิตศาสตร์ คำนึงถึงความยากง่าย ความต่อเนื่อง และลำดับขั้นตอนของ
เนื้อหา และการจัดการเรียนการสอนได้คำนึงถึงลำดับขั้นการเรียนรู้ โดยจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ที่มุ่งเน้นให้นักเรียนเรียนรู้โดยการปฏิบัติเรียนรู้จากประสบการณ์จริง รวมท้ังปลูกฝังให้
นักเรยี นมนี ิสัยรักเรยี นคณติ ศาสตรแ์ ละแสวงหาความร้ทู างคณติ ศาสตร์อย่างต่อเน่ือง
• การจัดกระบวนการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยจัดประสบการณ์ให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้ที่สมดุล
ท้งั สามด้าน คอื ดา้ นความรู้ ด้านทักษะ ดา้ นคณุ ธรรม

• ด้านความรู้ ประกอบดว้ ยสาระการเรียนรู้ 3 สาระคอื
๑. จำนวนและพีชคณติ
๒. การวดั และเรขาคณิต
3. สถติ ิและความน่าจะเปน็

• ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ ประกอบดว้ ย ๕ ทกั ษะกระบวนการดังน้ี
๑. การแกป้ ญั หา
๒. การส่อื สารและการส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์
๓. การเช่อื มโยง
๔. การใหเ้ หตุผล
๕. ความคดิ สร้างสรรค์

• ดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม และค่านยิ ม ได้แก่
๑. ตระหนกั ในคุณค่าและมีเจตคติทีด่ ตี อ่ คณติ ศาสตร์
๒. สามารถทำงานอย่างมีระบบ มีระเบียบวินัย รอบคอบมีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ
และมีความเชื่อมั่นในตนเองกล่าวคือ ให้นักเรียนมีความรู้ความเข้าใจในเนื้อหาสาระ
คณติ ศาสตร์ มที กั ษะ / กระบวนการทางคณิตศาสตร์มีเจตคติท่ดี ีตอ่ คณติ ศาสตร์ ตระหนกั
ในคุณค่าของคณิตศาสตร์ และสามารถพัฒนานำความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปพัฒนาชีวิตให้
มีคณุ ค่า ตลอดจนเป็นเคร่ืองมือในการเรยี นรูส้ ิง่ ตา่ งๆ เป็นพื้นฐานในการศกึ ษาต่อระดับสูง

๖๐

การประเมินผลการเรยี นรู้

การประเมินผลการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เป็นกระบวนการที่ช่วยให้ได้
ข้อมูลสารสนเทศซึง่ แสดงถึงพัฒนาการและความกา้ วหน้าในการเรยี นรดู้ า้ นต่าง ๆ คือ

๑. ความรคู้ วามเขา้ ใจเก่ยี วกับ จำนวนและพชี คณิต การวดั และเรขาคณติ
สถติ ิและความน่าจะเปน็ รวมทง้ั การนำความรดู้ ังกล่าวไปประยกุ ต์

๒. ทักษะ / กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ซึ่งประกอบด้วยความสามารถในการแก้ปัญหา
การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล และการคิด
สรา้ งสรรค์

ขอ้ มูลสารสนเทศเหล่านี้ส่งเสรมิ ให้ผสู้ อนและผเู้ รียนทราบจุดเดน่ จุดดอ้ ย ด้านการสอน
และการเรียนรู้ และเกดิ แรงจูงใจท่ีจะพฒั นาตน
หลกั การของการประเมินผลการเรียนรู้

การประเมินผลกลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ยดึ หลักการสำคัญดังนี้
๑. การประเมินผลตอ้ งกระทำอย่างตอ่ เน่ือง และควบคู่ไปกบั กระบวนการเรยี นการสอน
ผ้สู อนควรใช้งานหรือกิจกรรมคณิตศาสตรเ์ ป็นส่ิงเร้าใหผ้ ูเ้ รยี นเขา้ ไปมีสว่ นร่วมในการเรยี นรู้ และใช้
การถามคำตอบ นอกจากการถามเพื่อตรวจสอบและส่งเสรมิ ความร้คู วามเข้าใจในเนื้อหาแลว้ ควร
ถามคำถามเพ่ือตรวจสอบและสง่ เสริมทกั ษะ / กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ด้วย เช่น การถาม
คำถามในลักษณะ “ นักเรียนแกป้ ญั หานอ้ี ย่างไร”“ ใครสามารถคิดหาวธิ กี ารนอกเหนือไปจากนีไ้ ดอ้ ีก”
“ นกั เรยี นคิดอย่างไรกับวธิ ีการท่ีเพ่ือนเสนอ”การกระตนุ้ ดว้ ยคำถามซงึ่ เนน้ กระบวนการคดิ ทำใหเ้ กดิ
ปฏิสัมพนั ธ์ระหว่างผเู้ รยี นด้วยกัน และระหวา่ งผู้เรียนกับผู้สอน ผูเ้ รียนมีโอกาสได้พูดแสดงความ
คิดเห็นของตน แสดงความเห็นพ้องและโตแ้ ยง้ เปรยี บเทียบวิธกี ารของตนกบั ของเพ่ือนเพือ่ เลือก
วิธกี ารทดี่ ีในการแก้ปญั หาดว้ ยหลกั การเชน่ นี้ ทำใหผ้ ู้สอนสามารถใช้คำตอบของผเู้ รียนเปน็ ขอ้ มูล
เก่ียวกบั ความรคู้ วามเข้าใจ และทกั ษะ / กระบวนการทางคณติ ศาสตรข์ องผู้เรยี น

๒. การประเมนิ ผลตอ้ งสอดคล้องกบั จุดประสงคแ์ ละเป้าหมายการเรยี นรู้ จดุ ประสงค์
และเปา้ หมายการเรียนร้ใู นที่นเ้ี ป็นจุดประสงค์และเปา้ หมายทกี่ ำหนดไว้ในระดบั ชัน้ เรียน
ระดบั สถานศึกษา และระดับชาตใิ นลักษณะของสาระและมาตรฐานการเรยี นร้ทู ่ปี ระกาศไวใ้ น
หลักสตู ร เป็นหน้าท่ีของผูส้ อนท่ตี อ้ งประเมินผลตามจดุ ประสงค์และเป้าหมายการเรยี นร้เู หลา่ น้ี
เพ่อื ใหส้ ามารถบอกได้วา่ ผูเ้ รียนบรรลผุ ลการเรียนร้ตู ามมาตรฐานทีก่ ำหนดหรอื ไม่

ผู้สอนต้องแจ้งจุดประสงค์และเป้าหมายการเรียนรู้ในแต่ละเรื่องให้ผู้เรียนทราบ เพื่อให้
ผู้เรียนเตรียมพร้อมและปฏิบัติตนให้บรรลุจุดและเป้าหมายที่กำหนดการประเมินผลทักษะ /
กระบวนการทางคณิตศาสตร์มีความสำคัญเท่าเทียมกับการวัดความรู้ความเข้าใจในเนื้อหา ทักษะ /
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ได้แก่การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร์และการนำเสนอ การเชื่อมโยง และความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ทักษะ / กระบวนการทาง
คณิตศาสตร์เป็นสิ่งท่ีต้องปลูกฝังให้เกิดกับผู้เรียน เพื่อการเป็นพลเมืองที่มีคุณภาพ รู้จักแสวงหา
ความรดู้ ว้ ยตนเอง ปรับตวั และดำรงชีวติ อย่างมีความสุข

๖๑

ผู้สอนต้องออกแบบงานหรือกิจกรรมซึ่งส่งเสริมให้เกิดทักษะ / กระบวนการทาง
คณติ ศาสตร์ อาจใช้วิธกี ารสงั เกต สมั ภาษณ์ หรอื ตรวจสอบคณุ ภาพผลงานเพื่อประเมินความสามารถ
ของผู้เรียน งานหรือกิจกรรมการเรียนบางกิจกรรมอาจครอบคลุมทักษะ / กระบวนการทาง
คณิตศาสตรห์ ลายดา้ น งานหรือกิจกรรมจึงควรมลี ักษณะต่อไปนี้

- สาระในงานหรอื กจิ กรรมอาศัยการเชอื่ มโยงความรหู้ ลายเร่ือง
- ทางเลอื กในการดำเนินงานหรือแก้ปัญหามีไดห้ ลายวิธี
- เงื่อนไขหรือสถานการณ์ปัญหามีลักษณ์เป็นปัญหาหลายเปิด ที่ผู้เรียนมี

ความสามารถต่างกันมโี อกาสแสดงกระบวนการคดิ ตามความสามารถของตน
- งานหรือกิจกรรมต้องเอื้ออำนวยให้ผู้เรียนได้ใช้กระบวนการสื่อสาร ส่ือ

ความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำเสนอในรูปการพูด การเขียน การวาดรูป
เป็นต้น
- งานหรือกิจกรรมที่ใกล้เคียงสภาพจริงหรือสถานการณ์ที่เกิดขึ้นจริง เพื่อให้
ผเู้ รียนตระหนกั ในคุณค่าของคณติ ศาสตร์
๓. การประเมินผลการเรียนรตู้ อ้ งนำไปสขู่ ้อมูลสารสนเทศเกีย่ วกบั ผูเ้ รยี นรอบด้าน
การประเมินผลการเรียนรู้มิใช่เป็นเพียงการให้นักเรียนทำแบบทดสอบในช่วงเวลาที่กำหนดเท่านั้น
แต่ควรใช้เครื่องมือวัดและวิธีการที่หลากหลาย เช่น การทดสอบ การสังเกต การสัมภาษณ์
การมอบหมายงานให้ทำเป็นการบ้าน การทำโครงงาน การเขียนบันทึกโดยผู้เรียน การให้ผู้เรียน
จัดทำแฟ้มสะสมผลงานของตนเอง หรือให้ผู้เรียนประเมินตนเอง การใช้เครื่องมือวัดและวิธีการ
ที่หลากหลายจะทำให้ผู้สอนมีข้อมูลรอบด้านเกี่ยวกับผู้เรียน เพื่อนำไปตรวจสอบกับจุดประสงค์
และเป้าหมายการเรียนรู้ที่กำหนดไว้ เป็นหน้าที่ของผู้สอนที่ต้องเลือกและใช้เครื่องมือวัดและวิธีการ
ท่ีเหมาะสมในการตรวจสอบการเรยี นรู้
การเลือกใช้เครื่องมือวัดขึ้นอยู่กับจุดประสงค์ของการประเมิน เช่น การประเมิน
เพื่อวินิจฉัยผู้เรียน การประเมินเพื่อให้ได้ข้อมูลย้อนกลับเกี่ยวกับการเรียนการสอน และประเมินเพ่ือ
ตัดสินผลการเรยี น
การประเมินเพื่อวินิจฉัยผู้เรียน มีจุดประสงค์เพื่อค้นหาข้อบกพร่องในการเรียนรู้และ
สาเหตขุ องข้อบกพรอ่ ง และตรวจสอบความพอเพยี งของความรแู้ ละความสามารถทเ่ี ปน็ พ้ืนฐานจำเป็น
ของผู้เรียน วิธีการประเมินควรใช้การสังเกต การสอบปากเปล่า หรือการใช้แบบทดสอบวินิจฉัย
ทัง้ นีค้ ำถาม หรืองานที่ให้ผู้เรียนทำควรมุ่งไปที่เนอ้ื หาท่ีเป็นพื้นฐานจำเปน็ ท่ีผูเ้ รียนทกุ คนตอ้ งรู้ รวมท้งั
ทกั ษะ / กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ดว้ ย
การประเมนิ เพอ่ื ใหข้ อ้ มูลยอ้ นกลับเกยี่ วกับการเรยี นการสอน มีจดุ ประสงคส์ ำคัญเพอื่
ตรวจสอบวา่ ผเู้ รยี นบรรลถุ งึ ผลการเรยี นร้ทู ค่ี าดหวังหรือไม่เพียงใด วธิ ีการประเมินควรครอบคลุม
ตั้งแตก่ ารทดสอบ การนำเสนองานในชน้ั เรียน การทำโครงงาน การแกป้ ญั หา การอภิปรายใน
ชั้นเรยี น หรอื การทำงานท่ีมอบหมายใหเ้ ปน็ การบา้ น

๖๒

การประเมนิ เพือ่ ตัดสนิ ผลการเรียน มีจุดประสงคเ์ พ่ือตรวจสอบว่าผูเ้ รียนมคี วามเขา้ ใจ
และสามารถประยุกตค์ วามรู้ได้เพียงใด สมควรผา่ นรายวิชานั้นหรือไม่ วิธกี ารประเมนิ ควรพิจารณา

จากการปฏบิ ตั งิ านและการสอบท่สี อดคลอ้ งกับผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวงั ของรายวชิ า ( กรณตี ดั สินผล
การเรียนรรู้ ายวิชา ) หรือมาตรฐานการเรียนรู้ชว่ งช้นั ( กรณีการตดั สินการผา่ นชว่ งชน้ั )

เคร่อื งมอื ท่ใี ช้ในการประเมินผลการเรยี นรู้ สำหรับจดุ ประสงคก์ ารประเมนิ หนึ่งไม่ควร

นำมาใช้กับอีกจุดประสงค์หนึง่ เช่น ไมค่ วรนำแบบทดสอบเพ่อื การแขง่ ขันหรอื การคัดเลือกผู้เรียนมา
ใช้เปน็ แบบทดสอบสำหรบั ตดั สินผลการเรยี นรู้

๔. การประเมนิ ผลการเรียนรตู้ อ้ งเป็นกระบวนการทชี่ ว่ ยสง่ เสรมิ ใหผ้ เู้ รียนมคี วาม

กระตอื รือรน้ ในการปรับปรุงความสามารถด้านคณิตศาสตรข์ องตน การประเมนิ ผลทด่ี ี โดยเฉพาะ
การประเมินผลระหวา่ งเรยี นต้องทำใหผ้ ู้เรยี นมคี วามกระตอื รือรน้ คิดปรับปรงุ ข้อบกพร่อง และ
พฒั นาความสามารถดา้ นคณติ ศาสตร์ของตนใหส้ ูงขึน้ เปน็ หน้าท่ีของผ้สู อนทต่ี อ้ งสรา้ งเครื่องมือวดั

หรอื วิธกี ารท่ีท้าทายและส่งเสริมกำลงั ใจแก่ผู้เรียนในการขวนขวายเรยี นรูเ้ พิ่มขึน้
การเปดิ โอกาสให้ผเู้ รียนมีส่วนร่วมในการประเมินตนเอง ด้วยการสร้างงานหรือกิจกรรม

การเรยี นร้ทู สี่ ่งเสรมิ บรรยากาศให้เกิดการไตร่ตรองถงึ ความสำเรจ็ หรอื ความลม้ เหลวในการทำงานของ

ตนไดอ้ ยา่ งอิสระ เป็นวิธีการหนง่ึ ที่ช่วยสง่ เสริมให้ผูเ้ รียนมีความกระตือรอื รน้
ในการปรบั ปรุงและพฒั นาความสามารถด้านคณิตศาสตรข์ องตน

ขั้นตอนการประเมินผลการเรียนรู้

ขนั้ ตอนการประเมินผลการเรียนรูก้ ลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ อาจดำเนนิ การดังนี้

๑. วางแผนการประเมนิ ผลการเรยี นรู้ ผู้สอนและผู้ทีเ่ กี่ยวขอ้ ง เชน่ ผบู้ ริหาร

ควรร่วมกนั พิจารณากำหนดรปู แบบและช่วงเวลาการประเมินผลให้เหมาะสมและสอดคลอ้ งกับ

จุดประสงคแ์ ละเป้าหมายของการประเมนิ

๒. สร้างคำถามหรืองานและเกณฑก์ ารใหค้ ะแนนให้สอดคลอ้ งกับสาระการเรยี นร้แู ละผล

การเรียนรู้ที่คาดหวัง ถ้าผลการเรียนรู้ที่คาดหวังเน้นความรู้ความเข้าใจ การประยุกต์ความรู้ไปใช้ใน

สถานการณ์ใหม่ วิธีการประเมินอาจกระทำได้ในรูปการเขียนตอบ รูปแบบของคำถามอาจเป็นคำถาม

ให้ค้นหาคำตอบ ให้พิสูจน์ หรือแสดงเหตุผล ให้สร้างหรือตอบคำถามปลายเปิดที่เน้นการคิด

แกป้ ัญหาและเช่อื มโยงความรหู้ ลายเรอ่ื งเข้าด้วนกัน

ถา้ ตอ้ งการประเมินทักษะ / กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ และการตระหนักในคุณค่าของ

คณิตศาสตร์ วิธีการประเมินอาจทำได้ในรูปการให้ผู้เรียนปฏิบัติจริง ผู้สอนสังเกตกระบวนการทำงาน

การพูดแสดงความคิดของผู้เรียน ดูร่องรอยการชำนาญและความสามารถจากผลงาน ท่ี

ปรากฏ คำถามหรืองานอาจอยู่ในรูปสถานการณ์หรือปัญหา ปัญหาปลายเปิดหรือโครงงาน

ท่ผี เู้ รียนคิดขึ้นเอง นอกจากน้อี าจใช้วิธใี ห้ผเู้ รยี นประเมนิ ตนเองหรอื ประเมนิ โดยกล่มุ เพ่ือน

การกำหนดเกณฑ์การให้คะแนนมี ๒ แบบ คือ กำหนดเกณฑ์การให้คะแนนแบบ

Analytic Scale และแบบ Holistic Scoring Scale เกณฑก์ ารให้คะแนนแบบแรก อยบู่ นพน้ื ฐาน

การวิเคราะห์งานออกเป็นองค์ประกอบย่อยและกำหนดคะแนนสำหรับองค์ประกอบย่อย ซึ่งการให้

คะแนนแบบนี้ทำให้เห็นจุดเด่นและจุดด้อยของผู้เรียนในแต่ละองค์ประกอบ สำหรับเกณฑ์การให้

คะแนนแบบที่สอง เปน็ การกำหนดคุณภาพในองค์รวมหรอื ภาพรวมของงานทัง้ หมด

๖๓

๑. จัดระบบข้อมลู จากการวัดและการประเมินผลการเรยี นรู้ ถา้ ขอ้ มูลเปน็ ผลจากการทำ
แบบทดสอบ หรือเขียนตอบ ก็ควรเก็บรวบรวมในรูปคะแนน ถ้าข้อมูลอยู่ในรูปพฤติกรรมที่สังเกตได้
ก็ควรมีระบบการบันทึก แบบฟอร์มการบันทึกควรประกอบด้วย ส่วนนำ คือ การระบุ วัน เวลา
สถานท่ี ชื่อผู้เรียน และผู้สังเกต เรื่องที่เรียนและผลการเรียนที่คาดหวัง ส่วนเนื้อหา คือ
การบันทึกรายละเอียดของงาน และพฤติกรรมต่าง ๆ ของผู้เรียน ที่ปรากฏจริง ส่วนสรุป คือ
การตีความเบื้องต้นของผู้สังเกต พร้อมทั้งระบุปัญหาหรืออุปสรรคที่เกิดขึ้น การรวบรวมสารสนเทศ
เกี่ยวกบั ผลการเรยี นรู้ของผเู้ รยี นต้องกระทำหลายคร้ัง และใชข้ ้อมูลจากหลายด้าน

๒. นำข้อมลู จากการวัดผลและประเมินผลมาวิเคราะห์และสังเคราะห์ เพื่อให้ไดข้ อ้ สรุป
เกี่ยวกับการเรียนรู้ของผู้เรียนโดยอาจจำแนกเป็นรายบุคคล รายกลุ่ม รายประเภท ( ความคิด
รวบยอด กระบวนการ เจตคติ ฯลฯ ) และรายมาตรฐานการเรียนรู้

เมื่อได้ข้อสรุปเกี่ยวกับการเรียนรู้ของผู้เรียนแล้ว ผู้สอนควรมีระบบการบันทึกข้อมูลของ
ผู้เรียนแต่ละคน เพื่อการศึกษาติดตามพัฒนาการตั้งแต่เริ่มเข้ารับการศึกษาจนสำเร็จการศึกษา การ
รายงานผลการประเมินผลการเรยี นรู้

การรายงานผลถือเป็นส่วนหนึ่งของการประเมินผลการเรียนรู้ เป็นหน้าที่ของผู้ประเมินที่
จะต้องรายงานผลการประเมินในขอบเขตที่กำหนด ให้ผู้ที่เกี่ยวข้อง เช่น ผู้เรียน ผู้ปกครอง ผู้สอน
และผู้บรหิ าร ได้ทราบถงึ พฒั นาการ ความก้าวหนา้ หรือข้อบกพรอ่ งต่าง ๆ ในการเรียนการสอน

รปู แบบการรายงาน ควรชัดเจน เขา้ ใจงา่ ย มเี กณฑ์ การอภปิ รายความหมายประกอบ
เพ่อื ใหผ้ อู้ า่ นรายงานทุกคนเข้าใจตรงกนั ถงึ ความหมายที่ตอ้ งการส่อื

๖๔

แหลง่ การเรียนรู้

การเรียนรู้คณิตศาสตร์ในยุคโลกไร้พรมแดนนั้น ผู้เรียนสามารถเรียนรู้คณิตศาสตร์ได้
ทุกเวลาและทุกสถานที่ ทั้งนี้เพราะแหล่งเรียนรู้ได้เปิดกว้าง ผู้เรียนสามารถเรียนรู้คณิตศาสตร์ได้
ตลอดเวลาและตลอดชีวิต ทัง้ การศกึ ษาในระบบ นอกระบบ และตามอธั ยาศยั

แหล่งการเรียนรู้สำหรับคณิตศาสตร์นั้นไม่ใช่แค่ห้องเรียนเท่านั้น แต่ยังรวมถึงสถานที่ต่างๆในชุมชน
เช่น ห้องเรียน ห้องสมุด โรงเรียน วิทยาลัย มหาวิทยาลัย ศูนย์การเรียน พิพิธภัณฑ์ สมาคม ชุมนุม
ชมรม มุมคณิตศาสตร์ สวนคณิตศาสตร์สร้างสรรค์ ห้องกิจกรรมคณิตศาสตร์หรือห้องปฏิบัติการ
คณิตศาสตร์ สื่อสิ่งพิมพ์ต่างๆสำหรับผู้สอนและผู้เรียน อุปกรณ์การเรียนการสอน เกมและของเล่นทาง
คณิตศาสตร์ สื่ออิเล็กทรอนิกส์ต่างๆ เช่น คอมพิวเตอร์ช่วยสอน ( CAI ) ซอฟท์แวร์ ( Software ) อินเตอร์เน็ต
( INTERNET ) หนังสืออิเล็กทรอนิกส์ ( E – Book ) หรือเครื่องคิดเลขกราฟิก ( Graphic Calculator ) รวมทั้ง
บคุ คลท้ังหลายทีม่ ีความรู้ความสามารถทางคณติ ศาสตร์ เช่น ครู อาจารย์ ศึกษานเิ ทศก์ ภมู ปิ ัญญาทอ้ งถ่ิน

ทั้งนี้หากได้มีการส่งเสริมและพัฒนา ตลอดจนจัดเตรียมแหล่งการเรียนรู้ที่ได้กล่าวมาข้างต้นให้มี
ความเหมาะสม สอดคล้อง และพอเพียงกับผู้เรียนและผู้สอนก็จะช่วยพัฒนาการเรียนการสอนคณิตศาสตร์
ให้มีประสิทธิภาพและประสิทธิผลยิ่งขึ้น อย่างไรก็ตามผู้ใช้แหล่งเรียนรู้ควรมีวิจารณญาณในการใช้แหล่งการ
เรยี นรใู้ หเ้ หมาะสมกับวัย วฒุ ิภาวะ และความสนใจของผูเ้ รยี น ตลอดจนความถูกต้องตามหลักวชิ าการ

๖๔

ภาคผนวก

๖๕

อภิธานศพั ท+

การแจกแจงของความนา- จะเป1น (probability distribution)
การอธิบายลักษณะของตัวแปรสุ7มโดยการแสดงค7าที่เป@นไปไดCและความน7าจะเป@นของการเกิด

คา7 ตา7 งๆของตวั แปรส7ุมน้ัน

การประมาณ (approximation)
การประมาณเป@นการหาค7าซึ่งไม7ใช7ค7าที่แทCจริง แต7เป@นการหาค7าที่มีรายละเอียดเพียงพอที่จะ

นำไปใชCเช7นประมาณ ๒๕.๒๐ เป@น ๒๕ หรือประมาณ ๑๗๘ เป@น ๑๘๐ หรือประมาณ ๑๘.๔๕ เป@น
๒๐ เพื่อสะดวกในการคำนวณ ค7าทไ่ี ดจC ากการประมาณ เรียกวา7 ค7าประมาณ

การประมาณคา- ( estimation)
การประมาณค7าเป@นการคำนวณหาผลลัพธYโดยประมาณ โดยการประมาณแต7ละจำนวนที่

เกี่ยวขCองก7อนแลCวจึงนำมาคำนวณหาผลลัพธY การประมาณแต7ละจำนวนที่จะนำมาคำนวณอาจใชC
หลักการปดZ เศษหรอื ไมใ7 ชกC ็ไดC ขึ้นอยู7กับความเหมาะสมในแต7ละสถานการณY

การแปลงทางเรขาคณติ (geometric transformation)
การแปลงทางเรขาคณิตในที่นี้เนCนทั้งการแปลงที่ทำใหCไดCภาพที่เกิดจากการแปลงมีขนาดและ

รูปร7างเหมือนกับตCนแบบ ซึ่งเป@นผลจากการเลื่อนขนาน (transformation) การสะทCอน (reflection)
และการหมุน (rotation) รวมทั้งการแปลงที่ทำใหCไดCภาพที่เกิดจากการแปลงมีรูปร7างคลCายกับรูป
ตนC แบบ แต7มขี นาดแตกตา7 งจากรูปตCนแบบ ซ่งึ เปน@ ผลมาจากการย7อ/ขยาย (dilation)

การสืบเสาะ การสำรวจ และการสราQ งขอQ ความคาดการณเS กยี่ วกับสมบตั ิทางเรขาคณิต
การสืบเสาะ การสำรวจ และการสรCางขCอความคาดการณYเป@นกระบวนการเรียนรูCที่ส7งเสริมใหC

ผูCเรียนสรCางองคYความรูCขึ้นมาดCวยตนเอง ในที่นี้ใชCสมบัติทางเรขาคณิตเป@นสื่อในการเรียนรูC ผูCสอนควร
กำหนดกิจกรรมทางเรขาคณิตใหCผูCเรียนสามารถใชCความรูCพื้นฐานเดิมที่เคยเรียนมาเป@นฐานในการต7อ
ยอดความรูC ดCวยการสืบเสาะ สำรวจ สังเกตหาแบบรูป และสรCางขCอความคาดการณYที่อาจเป@นไปไดC
อย7างไรก็ตามผูCสอนตCองใหCผูCเรียนตรวจสอบว7าขCอความคาดการณYนั้นถูกตCองหรือไม7 โดยอาจคCนควCาหา
ความรูCเพิ่มเติมว7าขCอความคาดการณYนั้น สอดคลCองกับสมบัติทางเรขาคณิตหรือทฤษฎีบททาง
เรขาคณิตใดหรือไม7 ในการประเมนิ ผลสามารถพิจารณาไดจC ากการทำกจิ กรรมของผูCเรียน

๖๖

การแสดงวิธหี าคำตอบของโจทยSป[ญหา
การแสดงวิธีหาคำตอบของโจทยYปZญหา เป@นการแสดงแนวคิด วิธีการ หรือขั้นตอนของการหา

คำตอบของโจทยYปZญหา โดยอาจใชCการวาดภาพประกอบ เขียนเป@นขCอความดCวยภาษาง7ายๆหรืออาจ
เขยี นแสดงวธิ ีทำอย7างเป@นขัน้ ตอน

การหาผลลัพธขS องการบวก ลบ คณู หารระคน
การหาผลลัพธYของการบวก ลบ คูณ หารระคน เป@นการหาคำตอบของโจทยYปZญหาการบวก
ลบ คูณหาร ที่มเี คร่ืองหมาย + - × ÷ มากกว7าหนง่ึ เครอื่ งหมายที่แตกตา7 งกันเชน7

(๔ + ๗) – ๓ =
(๑๘ ÷ ๒) + ๙ =
(๔ × ๒๕) – (๓ × ๒๐) =

ตวั อยา7 งต7อไปน้ีไม-เปน1 โจทยกY ารบวก ลบ คณู หารระคน
(๔ + ๗) + ๓ = เป@นโจทยกY ารบวก 2 ขั้นตอน
(๔ × ๒๕) × (๓ × ๒๐) = เปน@ โจทยกY ารคณู 3 ขัน้ ตอน

การใหQเหตผุ ลเกี่ยวกบั ปริภูมิ (spatial reasoning)
การใหCเหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิในที่นี้เป@นการใชCความรูCความเขCาใจเกี่ยวกับสมบัติต7างๆของรูป

เรขาคณิตและความสัมพันธYระหว7างรูปเรขาคณิต มาใหCเหตุผล หรือคำอธิบายปรากฏการณYหรือ
แกปC ญZ หาทางเรขาคณติ

ขQอมูล (data)
ขCอมูลเป@นขCอเท็จจริงหรือสิ่งท่ียอมรับว7าเป@นขCอเท็จจริงหรือเรื่องที่สนใจ ซึ่งไดCจากการเก็บ

รวบรวม อาจเปน@ ไดทC ั้งขอC ความและตวั เลข

ความรQูสกึ เชงิ จำนวน (number sense)
ความรูCสึกเชิงจำนวนเป@นสามัญสำนึกและความเขCาใจเกี่ยวกับจำนวนที่อาจพิจารณาในดCานต7างๆ

เชน7
• ความเขCาใจความหมายของจำนวนที่ใชCบอกปริมาณ (เช7น ดินสอ ๕ แท7ง) และใชCบอกอันดับท่ี
(เชน7 เตCวิ่งเขCาเสนC ชัยเป@นคนที่ ๕ )
• เขCาใจความสัมพันธYที่หลากหลายของจำนวนใดๆ กับจำนวนอื่นๆ เช7น ๘ มากกว7า ๗ อย7ู ๑
แต7นCอยกว7า ๑๐ อย7ู ๒

๖๗

• เขCาใจเกี่ยวกับขนาดหรือค7าของจำนวนใดๆ เมื่อเปรียบเทียบกับจำนวนอื่น เช7น ๘ มีค7า
ใกลเC คยี งกบั ๔ แต7 ๘ มีคา7 นCอยกว7า ๑๐๐ มาก

• เขCาใจผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการของจำนวน เช7น ผลบวกของ ๖๕+๔๒ ควรมากกว7า
๑๐๐ เพราะว7า ๖๕ > ๖๐

• ใชCเกณฑYจากประสบการณYในการเทียบเคียงเพื่อพิจารณาความสมเหตุสมผลของจำนวน เช7น
การรายงานว7าผูCเรียนชั้นประถมศึกษาป•ท่ี ๑ คนหนึ่งสูง ๒๕๐ เซนติเมตรนั้นไม7น7าจะเป@นไป
ไดC

ความสมั พนั ธSแบบสว- นย-อย - ส-วนรวม (part – whole relationship)
ความสัมพันธYแบบส7วนย7อย – ส7วนรวมของจำนวน เป@นการเขียนแสดงจำนวนในรูปของ

จำนวน ๒ จำนวนขึ้นไป โดยที่ผลบวกของจำนวนเหล7านั้นเท7ากับจำนวนเดิม เช7น ๘ อาจเขียนเป@น ๒
กับ ๖ หรอื ๓ กบั ๕ หรือ ๐ กับ ๘ หรอื ๑ กบั ๒ กบั ๕ ซ่งึ อาจเขยี นแสดงความสัมพนั ธYไดดC งั น้ี

๘๘ ๑
๐ ๘๒

๘ ๕
๘

๒๖ ๓ ๕

จำนวน (number)
จำนวนเป@นคำที่ไม7มีคำจำกัดความ (คำอนิยาม) จำนวนแสดงถึงปริมาณของส่ิงต7างๆ จำนวนมี

หลายชนิดเช7น จำนวนนับ จำนวนเต็ม เศษสว7 น ทศนิยม

จำนวนทหี่ ายไปหรือรปู ทห่ี ายไป
จำนวนที่หายไปหรือรูปที่หายไปเป@นจำนวนหรือรูปที่เมื่อนำมาเติมส7วนที่ว7างในแบบรูป แลCว
ทำใหCความสัมพนั ธYในแบบรปู นั้นไม7เปลย่ี นแปลง

เชน7 จำนวนท่หี ายไป คือ ๑๑
๑๓๕๗๙ ..................

………………….. รปู ทห่ี ายไป คอื

๖๘

ตัวไม-ทราบค-า
ตัวไม7ทราบค7าเป@นสัญลักษณYที่ใชCแทนจำนวนที่ไม7ทราบค7าในประโยคสัญลักษณY ซึ่งตัวไม7ทราบ

ค7าจะอยู7ส7วนใดของประโยคสัญลักษณYก็ไดC ในระดับประถมศึกษา การหาค7าของตัวไม7ทราบค7า อาจหา
ไดCโดยใชCความสมั พนั ธYของการบวกและการลบ หรอื การคูณและการหาร เชน7

ตัวเลข (numeral)
ตวั เลขเป@นสัญลักษณYท่ใี ชแC สดงจำนวน
ตวั อย7าง
เขียนตัวเลขแสดงจำนวนมงั คุดไดหC ลายแบบ เชน7
ตวั เลขไทย : ๗
ตัวเลขอารบกิ : 7
ตวั เลขโรมัน : VII
ตวั เลขทั้งหมดแสดงจำนวนเดยี วกนั แมCว7าสัญลกั ษณYที่ใชจC ะแตกต7างกัน

ตารางทางเดียว (one – way table)
ตารางทางเดียวเป@นตารางที่มีการจำแนกรายการตามหัวเรื่องเพียงลักษณะเดียวเท7านั้น เช7น

จำนวนนักเรยี นของโรงเรียนแห7งหน่ึงจำแนกตามช้ันป•

จำนวนนักเรียนของโรงเรยี นแหง7 หนึ่งจำแนกตามชัน้ ป•

ชนั้ จำนวน (คน)
ประถมศกึ ษาปท• ี่ ๑ ๖๕

ประถมศกึ ษาป•ท่ี ๒ ๗๐
ประถมศึกษาปท• ี่ ๓ ๖๙

ประถมศกึ ษาปท• ่ี ๔ ๖๒
ประถมศกึ ษาปท• ี่ ๕ ๗๒

ประถมศึกษาปท• ่ี ๖ ๖๐
รวม ๓๙๘

๖๙

ตารางสองทาง (two – way table)
ตารางสองทางเป@นตารางที่มีการจำแนกรายการตามหัวเรื่องสองลักษณะ เช7นจำนวนนักเรียน

ของโรงเรียนแห7งหนึ่งจำแนกตามชนั้ ป• และเพศ

จำนวนนักเรียนของโรงเรยี นแห7งหนึ่งจำแนกตามชน้ั ปแ• ละเพศ

ชั้น เพศ รวม (คน)

ประถมศกึ ษาป•ท่ี ๑ ชาย (คน) หญงิ (คน) ๖๕
ประถมศกึ ษาปท• ี่ ๒ ๓๘ ๒๗ ๗๐
ประถมศึกษาป•ท่ี ๓ ๓๓ ๓๗ ๖๙
ประถมศึกษาป•ที่ ๔ ๖๒
ประถมศกึ ษาปท• ี่ ๕ ๓๒ ๓๗ ๗๒
ประถมศกึ ษาปท• ่ี ๖ ๒๘ ๓๔ ๖๐
๓๙๘
รวม ๓๒ ๔๐
๒๕ ๓๕
๑๘๘ ๒๑๐

แถวลำดบั (array)
แถวลำดับเป@นการจัดเรียงจำนวนสิ่งต7างๆ ในรูปแถวและสดมภY อาจใชCแถวลำดับเพื่ออธิบาย

เกย่ี วกับการคูณและการหาร เช7น

การคณู การหาร
๒ x ๕ = ๑๐ ๑๐ ÷ ๒ = ๕
๕ x ๒ = ๑๐ ๑๐ ÷ ๒ = ๒

ทศนยิ มซ้ำ
ทศนิยมซ้ำเป@นจำนวนที่มีตัวเลขหรือกลุ7มของตัวเลขที่อยู7หลังจุดทศนิยมซ้ำกันไปเรื่อยๆ ไม7มีท่ี

ส้ินสุดเช7น ๐.๓๓๓๓... ๐.๔๑๖๖๖... ๒๓.๐๒๑๘๑๘๑๘... ๐.๒๔๓๒๔๓๒๔๓...
สำหรับทศนยิ มเช7น ๐.๒๕ ถอื วา7 เปน@ ทศนยิ มซำ้ เช7นเดยี วกนั เรียกว7าทศนิยมซ้ำศนู ยY เพราะ

๗๐

๐.๒๕ = ๐.๒๕๐๐๐... ในการเขียนตัวเลขแสดงทศนิยมซ้ำ อาจเขียนไดCโดยการเติม • ไวCเหนือตัวเลขที่
ซำ้ กนั เช7น
เขยี นเปน@ ๐. ๓̇
๐.๓๓๓๓... อา7 นวา7 ศนู ยจY ุดสาม สามซำ้

๐.๔๑๖๖๖... เขยี นเป@น ๐.๔๑๖̇ อา7 นวา7 ศูนยYจุดสีห่ นึง่ หก หกซำ้

หรือเตมิ • ไวเC หนือกลุ7มตัวเลขท่ซี ำ้ กันในตำแหนง7 แรกและตำแหนง7 สุดทCายเช7น
๒๓.๐๒๑๘๑๘๑๘... เขยี นเปน@ ๒๓.๐๒๑̇๘̇ อ7านว7า ยี่สิบสามจุดศูนยYสองหนึ่งแปด หนึ่งแปด

ซ้ำ
๐.๒๔๓๒๔๓๒๔๓... เขยี นเป@น ๐.๒̇๔๓̇ อ7านว7า ศูนยจY ุดสองสี่สาม สองสี่สามซ้ำ

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรS
ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรY เป@นความสามารถที่จะนำความรูCไปประยุกตYใชCในการ

เรียนรสCู ิ่งตา7 งๆ เพ่อื ใหไC ดมC าซ่งึ ความรCูและประยุกตใY ชใC นชีวติ ประจำวันไดอC ย7างมปี ระสิทธิภาพ
การแกปQ ญ[ หา
การแกCปZญหา เป@นกระบวนการที่ผูCเรียนควรจะเรียนรูC ฝŠกฝน และพัฒนาใหCเกิดทักษะขึ้น ใน

ตัวเองเพื่อสรCางองคYความรูCใหม7 เพื่อใหCผูCเรียนมีแนวทางในการคิดที่หลากหลายรูCจักประยุกตYและ
ปรับเปลี่ยนวิธีการแกCปZญหาใหCเหมาะสม รูCจักตรวจสอบและสะทCอนกระบวนการแกCปZญหา มีนิสัย
กระตือรือรCน ไม7ย7อทCอ รวมถึงมีความมั่นใจในการแกCปZญหาที่เผชิญอยู7ทั้งภายในและภายนอกหCองเรียน
นอกจากนี้การแกCปZญหา ยังเป@นทักษะพื้นฐานที่ผูCเรียนสามารถนำไปใชCในชีวิตจริงไดCการส7งเสริมใหC
ผูCเรียนไดCเรียนรูCเกี่ยวกับการแกCปZญหาอย7างมีประสิทธิผล ควรใชCสถานการณYหรือปZญหาทาง
คณิตศาสตรYที่กระตุCน ดึงดูดความสนใจ ส7งเสริมใหCมีการประยุกตYความรูCทาง คณิตศาสตรYขั้นตอน /
กระบวนการแกCปZญหาและยุทธวธิ แี กปC ญZ หาทหี่ ลากหลาย

การสอ่ื สารและการส่อื ความหมายทางคณิตศาสตรS
การสื่อสารเป@นวิธีการแลกเปลี่ยนความคิดและสรCางความเขCาใจในบุคคล ผ7านช7องทางการ
ส่ือสารต7างๆ ไดแC ก7 การฟงZ การพดู การอา7 น การเขียน การสงั เกต และการแสดงทา7 ทาง
การสื่อความหมายทางคณิตศาสตรYเป@นกระบวนการสื่อสารที่นอกจากนำเสนอผ7าน ช7อง
ทางการสื่อสาร การฟZง การพูด การอ7าน การเขียน การสังเกต และการแสดงท7าทางตามปกติแลCว ยัง
เป@นการสื่อสารที่มีลักษณะพิเศษ โดยมีการใชCสัญลักษณY ตัวแปร ตาราง กราฟ สมการ อสมการ ฟZงช่ัน
หรือแบบจำลอง เปน@ ตCนมาชว7 ยในการสื่อความหมายดCวย
การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตรY เป@นทักษะและกระบวนการทาง
คณิตศาสตรY ที่จะช7วยใหCผูCเรียนสามารถถ7ายทอดความรูCความเขCาใจ แนวทางคณิตศาสตรYหรือ
กระบวนการคิดของตน ใหCผูCอื่นรับรูCไดCอย7างถูกตCองชัดเจนและมีประสิทธิภาพ การที่ผูCเรียนมีส7วนร7วม
ในการอภิปรายหรือเขียนเพื่อแลกเปลี่ยนความรูCและความคิดเห็นเพื่อถ7ายทอดประสบการณYซึ่งกันและ

๗๑

กัน ยอมรับฟZงความคิดเห็นของผูCอื่น จะช7วยใหCผูCเรียน เรียนรูCคณิตศาสตรYไดCอย7างมีความหมายเขCาใจไดC
อย7างกวาC งขวาง ลึกซึ้ง และจดจำไดCนานมากข้นึ

การเชอ่ื มโยง
การเชื่อมโยงทางคณิตศาสตรY เป@นกระบวนการที่ตCองอาศัยความคิด วิเคราะหY และความคิด
ริเริ่มสรCางสรรคY ในการนำความรูCเนื้อหาและหลักการทางคณิตศาสตรY มาสรCางความสัมพันธYอย7างเป@น
เหตุเป@นผลระหว7างความรูCและทักษะและกระบวนการที่มีในเนื้อหาคณิตศาสตรYกับงานที่เกี่ยวขCอง เพ่ือ
นำไปสูก7 ารแกCปZญหาและการเรยี นรแCู นวคดิ ใหมท7 ซ่ี ับซCอนหรอื สมบูรณYขนึ้
การเชื่อมโยงความรูCต7างๆ ทางคณิตศาสตรY เป@นการนำความรูCและทักษะและกระบวนการ
ต7างๆ ทางคณิตศาสตรYไปสัมพันธYกันอย7างเป@นเหตุเป@นผล ทำใหCสามารถแกCปZญหาไดCหลากหลายวิธีและ
กะทัดรดั ข้นึ ทำใหCการเรียนรูCคณิตศาสตรYมีความหมายสำหรับผCูเรียนมากยิง่ ข้ึน
การเชื่อมโยงคณิตศาสตรYกับศาสตรYอื่นๆ เป@นการนำความรูC ทักษะและกระบวนการต7างๆ ทาง
คณิตศาสตรYไปสัมพันธYกันอย7างเป@นเหตุเป@นผล กับเนื้อหาและความรูCของศาสตรYอื่นๆ เช7นวิทยาศาสตรY
ดาราศาสตรY พัรธุกรรมศาสตรY จิตวิทยาและเศรษฐศาสตรY เป@นตCน ทำใหCการเรียนคณิตศาสตรYน7าสนใจ
มีความหมายและผูCเรียนมองเห็นความสำคญั ของการเรียนคณิตศาสตรY
การที่ผูCเรียนเห็นการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตรY จะส7งเสริมใหCผูCเรียนเห็นความสัมพันธYของ
เนื้อหาต7างๆในคณิตศาสตรY และความสัมพันธYระหว7างแนวคิดทางคณิตศาสตรYกับศาสตรYอื่นๆ ทำใหC
ผูCเรียนเขCาใจเนื้อหาทางคณิตศาสตรYไดCลึกซึ้งและมีความคงทนในการเรียนรูC ตลอดจนช7วยใหCผูCเรียนเห็น
วา7 คณติ ศาสตรมY ีคุณค7า น7าสนใจและสามารถนำไปใชCประโยชนYในชีวติ จรงิ ไดC
การใหเQ หตุผล
การใหCเหตุผล เป@นกระบวนการคิดทางคณิตศาสตรYที่ตCองอาศัยการคิดวิเคราะหYและความคิด
ริเริ่มสรCางสรรคY ในการรวบรวมขCอเท็จจริง ขCอความ แนวคิด สถานการณYทางคณิตศาสตรY ต7างๆ แจก
แจงความสมั พันธY หรอื เช่อื มโยงเพ่อื ใหCเกดิ ขCอเท็จจรงิ หรอื สถานการณใY หม7
การใหCเหตุผลเป@นทักษะและกระบวนการที่ส7งเสริมใหCผูCเรียน รูCจักคิดอย7างมีเหตุผล คิดอย7าง
เป@นระบบ สามารถคิดวิเคราะหYปZญหาและสถานการณYไดCอย7างถี่ถCวนรอบคอบ และสามารถคาดการณY
วางแผน ตัดสินใจและแกCปZญหาไดCอย7างถูกตCองและเหมาะสม การคิดอย7างมีเหตุผลเป@นเครื่องมือสำคัญ
ที่ผูCเรียนจะนำไปใชCพัฒนาตนเองในการเรียนรูCสิ่งใหม7 เพื่อนำไปประยุกตYใชCในการทำงานและการ
ดำรงชีวติ
การคดิ สราQ งสรรคS
การคิดสรCางสรรคYเป@นกระบวนการคิดที่อาศัยความรูCพื้นฐาน จินตนาการ และวิจารณญาณ
ในการพัฒนาหรือคิดคCนองคYความรูC หรือสิ่งประดิษฐYใหม7ๆ ที่มีคุณค7าและมีประโยชนYต7อตนเองและ
สังคม ความคิดสรCางสรรคYมีหลายระดับ ตั้งแต7ระดับพื้นฐานที่สูงกว7าความคิดพื้นๆเพียงเล็กนCอย ไป
จนกระท่ังเป@นความคิดท่ีอยใ7ู นระดับสงู มาก

๗๒

การพัฒนาความคิดสรCางสรรคYจะช7วยใหCผูCเรียนมีแนวทางการคิดที่หลากหลาย มีกระบวนการ
คิดจินตนาการในการประยุกตYที่จะนำไปสู7การคิดคCนสิ่งประดิษฐYที่แปลกใหม7 และมีคุณค7าที่คนส7วนใหญ7
คาดคิดไม7ถึง หรือมองขCามตลอดจนส7งเสริมใหCผูCเรียนมีนิสัยกระตือรือรCน ไม7ย7อทCอ อยากรูCอยากเห็น
อยากคCนควCา และทดลองสง่ิ ใหมๆ7 อยเ7ู สมอ

แบบรูป (pattern)
แบบรปู เป@นความสมั พนั ธทY ีแ่ สดงลักษณะสำคัญร7วมกันของชดุ จำนวน รปู เรขาคณติ หรอื อน่ื ๆ
ตวั อยา7 ง (๑) ๑๓ ๕ ๗ ๙

(๒) ๑๑๑๑๑๑๑๑๑
(๓) ๒๔๘๒๔๘๒๔๘

รปู เรขาคณิต (geometric figure)
รปู เรขาคณติ เปน@ รปู ทีป่ ระกอบดวC ย จดุ เสนC ตรง เสนC โคงC ระนาบ ฯลฯ อยา7 งนCอยหนึง่ อย7าง
• ตวั อยา7 งของรปู เรขาคณติ หนงึ่ มิติ เชน7 เสนC ตรง ส7วนของเสCนตรง รงั สี
• ตวั อย7างรปู เรขาคณิตสองมิติ เช7น วงกลม รูปสามเหล่ยี ม รปู สเี่ หล่ียม
• ตัวอย7างของรปู เรขาคณติ สามมิติ เช7น ทรงกลม ลกู บาศกY ปริซมึ พีระมิด

เลขโดด (digit)
เลขโดดเป@นสัญลักษณYพื้นฐานที่ใชCเขียนตัวเลขแสดงจำนวน จำนวนที่นิยมใชCในปZจจุบันเป@น

ระบบฐานสบิ ในการเขียนตวั เลขแสดงจำนวนใดๆในระบบฐานสบิ ใชเC ลขโดดสบิ ตัว
เลขโดดทใ่ี ชCเขยี นตัวเลขอินดูอราบิก ไดแC ก7 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9
เลขโดดทีใ่ ชเC ขยี นตวั เลขไทย ไดCแก7 ๐ , ๑ , ๒ , ๓ , ๔ , ๕ , ๖ , ๗ , ๘ , ๙

สันตรง (straightedge)
สันตรงเป@นเครื่องมือหรืออุปกรณYที่ใชCในการเขียนเสCนในแนวตรง เช7นใชCเขียนส7วนของเสCนตรง

และรังสี ปกติบนสันตรงจะไม7มีขีดสเกลสำหรับบอกวัดระยะกำกับไวC อย7างไรก็ตามในการเรียนการ
สอนอนุโลมใหCใชไC มCบรรทดั แทนสนั ตรงไดCโดยถอื เสมือนว7าไมม7 ขี ีส่ เกลสำหรบั การวดั ระยะกำกบั

หนว- ยเดยี่ ว (single unit) และหน-วยผสม (compound nnit)
การบอกปริมาณที่ไดCจากการวัดอาจใชCหน7วยเดียวเช7น สCมหนัก ๑๒ กิโลกรัม หรือ ใชCหน7วย

ผสม เชน7 ปลาหนัก ๑ กโิ ลกรมั ๒๐๐ กรมั

๗๓

หน-วยมาตรฐาน (standard unit)
หน7วยมาตรฐานเป@นหน7วยการวัดที่เป@นที่ยอมรับกันทั่วไป เช7นกิโลเมตร เมตร เซนติเมตร เป@น

หนว7 ยมาตรฐานของการวดั ความยาว กิโลกรมั กรัม มิลลิกรมั เปน@ หน7วยมาตรฐานของการวัดนำ้ หนัก

อัตราส-วน (ratio)
อัตราส7วนเป@นความสัมพันธYที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณซึ่งอาจมีหน7วย

เดียวกนั หรอื ต7างกนั กไ็ ดC อัตราสว7 นของปรมิ าณ a ต7อ ปรมิ าณ b เขยี นแทนดCวย a : b

๗๔

๗๕

๗๖

๗๗