หน่วย7_สภาพสมดุล

ฟิสิกส์ เลม่ 2SlidePPT61-NEW

ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 4

กลุม่ สาระการเรยี นรู้วิทยาศาสตร์

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 5 หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 6 หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 7

Slide PowerPoint_ส่อื ประกอบการสอน

บริษทั อักษรเจริญทศั น์ อจท. จำกดั : 142 ถนนตะนำว เขตพระนคร กรงุ เทพฯ 10200
Aksorn CharoenTat ACT.Co.,Ltd : 142 Tanao Rd. Pranakorn Bangkok 10200 Thailand
โทรศัพท์ : 02 622 2999 โทรสำร : 02 622 1311-8 [email protected] / www.aksorn.com

7หน่วยการเรยี นรู้ที่

สภาพสมดุลและสภาพยดื หยนุ่

ตวั ชวี้ ัด
• อธบิ ำยสมดุลกลของวัตถุ โมเมนตแ์ ละผลรวมของโมเมนต์ท่ีมีตอ่ กำรหมุน แรงคูค่ วบและผลของแรงคู่ควบท่มี ีต่อผลสมดุลของวตั ถุ เขยี นแผนภำพของแรงที่กระทำต่อวตั ถุ

อสิ ระเมอ่ื วตั ถอุ ยูใ่ นสมดลุ กล และคำนวณปรมิ ำณต่ำงๆ ที่เก่ียวขอ้ ง รวมทัง้ ทดลองและอธิบำยสมดลุ ของแรงสำมแรง
• สงั เกตและอธิบำยสภำพกำรเคลอื่ นท่ขี องวัตถุ เมือ่ แรงท่กี ระทำตอ่ วัตถุผำ่ นศูนยก์ ลำงมวลของวตั ถุ และผลของศนู ย์ถว่ งท่มี ีตอ่ เสถียรภำพของวัตถุ

สภาพสมดุล
(equilibrium)

สภาพสมดุล คอื สภำพท่วี ัตถุไม่เปล่ียนแปลงกำรเคลอ่ื นที่ ซง่ึ วัตถสุ ำมำรถรกั ษำสภำพกำรเคลือ่ นท่ีเดมิ ของวัตถุไว้
หำกพิจำรณำลกั ษณะกำรเคลอ่ื นทีข่ องวตั ถุ สำมำรถแบง่ สภำพสมดุลของวัตถไุ ด้เปน็ 3 ประเภท ดงั นี้

สภาพสมดลุ

สมดุลต่อการเล่อื นท่ี สมดลุ ตอ่ การหมนุ สมดุลสมั บรู ณ์

สมดุลตอ่ การเลอ่ื นท่ี
(translational equilibrium)

สมดลุ ตอ่ การเลอ่ื นท่ี คอื วัตถุหยดุ นิ่งหรือเคลือ่ นที่ด้วยควำมเร็วคงท่ี สมดุลประเภทน้จี ะเปน็ ไปตำมกฎขอ้ ท่ี 1 ของนวิ ตัน สำมำรถเขยี นสมกำรไดเ้ ปน็

สมดลุ สถติ n สมดลุ จลน์
(static equilibrium) (kinetic equilibrium)
෍ Fi = 0

i=1

สมดลุ ของวัตถทุ อ่ี ยูใ่ นสภำพน่งิ และไมห่ มุน สมดลุ ของวตั ถุทีเ่ คล่ือนทด่ี ว้ ยควำมเร็วคงที่ หรอื หมนุ ด้วย
เชน่ บำ้ นเรอื น อำคำร สิง่ ของท่วี ำงอยู่น่ิง เป็นต้น ควำมเร็วเชงิ มมุ คงตวั เชน่ รถไฟฟำ้ ท่ีวงิ่ ดว้ ยควำมเรว็ คงที่

วตั ถุอยใู่ นสภาพสมดลุ ต่อการเล่ือนท่ี

กรณีสมดลุ ของแรงสองแรง

เมอื่ มีแรงสองแรงโดยทผ่ี ลรวมของแรงท้งั สองเท่ำกับศนู ย์กระทำกับวัตถแุ ลว้ วัตถจุ ะยงั คงน่งิ หรอื เคลื่อนท่ดี ้วยควำมเร็วคงที่ ดงั ภำพ

T ∑Fy = 0 F1 F2 ∑Fx = 0
T = mg F1 = F2

mg F

N ∑F = 0

∑Fy = 0

N = mg θ F = mg sin θ

θ

mg mg cos θ

mg

วัตถุที่มแี รงลพั ธ์สองแรงที่เท่ากบั ศนู ย์มากระทา

สมดุลของแรงสองแรง จะเกดิ ขน้ึ เมื่อ

แรงทั้งสองตอ้ งมีขนำดเท่ำกนั แต่มที ิศตรงข้ำมกนั และเกดิ ข้ึนบนวัตถุเดยี วกนั แรงทั้งสองต้องอยใู่ นแนวเสน้ ตรงเดยี วกนั

กรณีสมดุลของแรงสามแรง

เมือ่ มีแรงลพั ธ์สำมแรงที่เทำ่ กับศนู ยก์ ระทำกบั วัตถุแล้ว วัตถุจะยงั คงหยุดน่งิ หรอื เคลื่อนที่ดว้ ยควำมเรว็ คงท่ี
สมดุลของแรงสำมแรง จะเกดิ ขนึ้ เมื่อ

แรงทั้งสามตอ้ งอยใู่ นระนาบเดยี วกนั แนวแรงของแรงทงั้ สามแรงต้องพบกันท่ีจุดๆ หนึง่ ผลรวมของแรงสองแรงต้องมีขนาด ผลรวมของแรงท้ังสามแรง
เกดิ ท่ีวตั ถุเดียวกนั หรอื แนวแรงทง้ั สามต้องขนานกันทงั้ หมด เทา่ กับแรงท่ีสาม แต่มที ศิ ตรงกันข้าม ตอ้ งมคี า่ เป็นศูนย์

สมดลุ ของแรงทงั้ สามที่ขนานกนั สมดุลของแรงทัง้ สามท่ไี ม่ขนานกนั

F1

F1 จำกภำพ เมอ่ื แรง F1 F2 และ F3 F12 (ก) จำกภำพ (ก) เม่อื แรง F1 F2 และ F3
อยใู่ นระนำบเดยี วกนั และแรงทัง้ สำมเกิดสมดลุ อยู่ในระนำบเดยี วกัน และแรงทั้งสำมเกดิ สมดลุ
F3 จะได้ว่ำ F1 + F2 = −F3
จะไดส้ มกำรวำ่

F2 F3 F2

F1 + F2 + F3 = 0 F1 F2 (ข) ดังนน้ั F1 + F2 + F3 = 0
และเมือ่ นำแรงทัง้ สำมมำตอ่ แบบหำงต่อหวั
แรงสามแรงทข่ี นานกนั กระทาต่อวัตถุ

F3 จะไดร้ ปู สำมเหล่ยี มปดิ ดงั ภำพ (ข)

แรงสามแรงทีไ่ ม่ขนานกันกระทาตอ่ วัตถุ

ทฤษฎขี องลามี
(Lami’s Theorem)

ลำมกี ล่ำวไว้ว่ำ “ถำ้ มแี รงสำมแรงมำกระทำตอ่ วัตถุ โดยแรงที่กระทำรว่ มกันทีจ่ ุด ๆ หน่งึ แล้วทำให้วตั ถอุ ยูใ่ นสภำพสมดุล
จะไดว้ ่ำ อัตรำส่วนของแรงตอ่ คำ่ ไซน์ของมุมทีอ่ ยู่ตรงขำ้ มแรงนัน้ ย่อมมคี ่ำเทำ่ กัน” ซ่งึ นำมำพิจำรณำสมดุลของแรงสำมแรงได้ ดงั น้ี

กรณีทที่ ราบมุมตรงข้ามของแรงทัง้ สาม กรณีแรงท้งั สามต้ังฉากกบั ด้านของสามเหลี่ยม กรณีแรงนัน้ ขนานกบั ดา้ นของสามเหลี่ยม
(สามเหลี่ยมตงั้ ฉากกบั แรง) (สามเหลยี่ มแทนแรง)

F1 = F2 = F3 F1 = F2 = F3 F1 = F2 = F3
sin α sin β sin θ BC AC AB AB BC AC

F3 A F3
F3 F2 A

α F2 C F2
βθ B C
F1
F1 B
F1

สมดุลตอ่ การหมุน
(rotational equilibrium)

สมดลุ ต่อการหมนุ คอื วตั ถไุ มเ่ ปล่ียนสภำพกำรหมนุ นั่นคอื วตั ถุจะไมห่ มนุ หรอื หมนุ ด้วยควำมเรว็ เชิงมุมคงท่ี
เชน่ มำ้ หมนุ ทห่ี มนุ ดว้ ยควำมเรว็ เชิงมมุ คงที่ ชิงช้ำสวรรคท์ ่ีหมุนด้วยควำมเร็วเชิงมุมคงที่ เป็นตน้ ซึง่ สำมำรถเขยี นสมกำรไดเ้ ปน็

n

෍ Mi = 0

i=1

วัตถอุ ยใู่ นสภาพสมดุลต่อการหมนุ

โมเมนตร์ อบจุดหมนุ

กำรหมนุ ของวัตถเุ กดิ ขน้ึ จำกกำรท่ีมแี รงมำกระทำตอ่ วตั ถแุ ขง็ เกรง็ โดยกรณีทแ่ี รงนนั้ กระทำตอ่ วตั ถุ ณ ตำแหน่งทถี่ ูกยึดติดด้วยจดุ หมนุ

หรือแนวแรงทีก่ ระทำผ่ำนจุดหมนุ ของวตั ถุ วตั ถุจะไม่เกดิ กำรหมนุ (สมดลุ ตอ่ กำรหมุน) หำกแนวแรงที่กระทำต่อวตั ถไุ ม่ผ่ำนจดุ หมุน

จะทำใหว้ ัตถเุ กิดกำรเคล่ือนทแ่ี บบหมนุ (rotation motion) ขนึ้

Fn F1

O

F5 วัตถุ
F4
F2
F3

การเกิดโมเมนตร์ อบจดุ หมุนเมื่อมีแรงหลายแรงมากระทาตอ่ วตั ถุ

เมือ่ ผลรวมของโมเมนต์รอบจดุ หมุนเป็นศูนยว์ ัตถจุ ะไมห่ มุนหรือหมนุ ดว้ ยอตั รำเร็วเชงิ มุมคงที่ สภำวะน้เี รยี กว่ำ วตั ถสุ มดลุ ตอ่ กำรหมนุ เขียนควำมสมั พนั ธ์ได้ ดงั น้ี

M1 + M2 + M3 + … + Mn = 0 n

෍ Mi = 0

i=1

โมเมนตข์ องแรง

โมเมนต์ของแรง (moment of force; M) หรือทอร์ก (torque; τ) คอื ผลรวมของกำรหมนุ รอบจดุ หมนุ เนื่องจำกแรงทก่ี ระทำตอ่ วตั ถุ
โดยโมเมนต์ของแรงหรือทอรก์ เป็นส่ิงที่บ่งบอกถึงผลลพั ธท์ เี่ กิดข้ึนเม่ือมีแรงมำกระทำตอ่ วัตถุแล้วเกิดกำรหมุน

จดุ หมุน rറ θ

l θ
F

แรง F กระทาตอ่ วตั ถุ โดยมีแนวแรงหา่ งจากจุดหมนุ เป็นระยะ l

จำกภำพเมื่อมแี รง F กระทำตอ่ วัตถหุ ำ่ งจำกจดุ หมนุ ท่ีระยะสำมำรถคำนวณหำโมเมนต์ท่ีเกดิ ขน้ึ จำกแรงได้จำกสมกำรเวกเตอรข์ องทอร์ก ดังสมกำร

M = Fl M คอื ขนำดของโมเมนตข์ องแรง มหี นว่ ยเปน็ นวิ ตัน เมตร (Nm)
F คอื ขนำดของแรงกระทำตอ่ วัตถุ มีหนว่ ยเป็น นิวตัน (N)

l คอื ระยะทำงจำกจดุ หมุนไปต้งั ฉำกกบั แนวแรง มีหนว่ ยเปน็ เมตร (m)

โมเมนตข์ องแรงคูค่ วบ

แรงคู่ควบ คือ แรงที่กระทำตอ่ วัตถุสองแรงทีม่ ีขนำดเทำ่ กนั แตม่ ที ิศทำงตรงขำ้ มกนั

d F2
O
A B

d1 d2

F1

คานสม่าเสมอ AB ถูกแรงกระทา โดยแนวแรงตง้ั ฉากกับ AB

ดงั นั้น เมื่อวตั ถุถกู แรงคคู่ วบกระทำ วตั ถุจะสมดุลต่อกำรเลอื่ นทแี่ ตจ่ ะไม่สมดุลตอ่ กำรหมุน โดยโมเมนต์ของแรงค่คู วบสำมำรถหำไดจ้ ำกสมกำร

Mc = Fd Mc คอื โมเมนต์ของแรงคูค่ วบ มหี น่วยเป็น นวิ ตัน เมตร (Nm)
F คอื แรงกระทำตอ่ วัตถุ มหี น่วยเปน็ นวิ ตัน (N)
d คือ ระยะตัง้ ฉำกกับแนวแรงท้งั สอง มหี นว่ ยเปน็ เมตร (m)

สมดลุ สัมบูรณ์
(absolute equilibrium)

สมดุลสมั บูรณ์ คอื วตั ถุอยู่ในสมดลุ ต่อกำรเลื่อนท่แี ละสมดลุ ต่อกำรหมนุ ไปพร้อมกัน โดยอำศยั เง่ือนไข

nn

෍ Fi = 0 และ ෍ Mi = 0

i=1 i=1

A จำกภำพ เม่ือพจิ ำรณำโมเมนตข์ องแรงรอบจุดหมนุ A ได้ว่ำ
Mg
โมเมนต์ของแรง Mg หมนุ รอบจุด A ในทิศทำงทวนเข็มนำฬิกำ
mg
โมเมนตข์ องแรง mg หมุนรอบจดุ A ในทิศทำงตำมเขม็ นำฬิกำ
ซงึ่ วัตถุน้อี ยใู่ นสภำพสมดลุ สัมบูรณ์

ศูนยก์ ลางมวล
(center of mass; cm)

ศูนย์กลางมวล คอื จดุ ที่เปรยี บเสมือนศูนย์รวมมวลของวัตถทุ งั้ ก้อน หำกออกแรงกระทำต่อวัตถโุ ดยให้แนวตรงผำ่ นศูนยก์ ลำงมวล

จะทำให้วตั ถไุ ม่หมุน แตถ่ ้ำออกแรงกระทำไม่ผำ่ นศนู ย์กลำงมวล วัตถจุ ะหมนุ ในทศิ ทำงตำมแรงน้ัน

F
F

cm F cm cm

วัตถเุ กิดกำรหมุน วัตถุไม่เกิดกำรหมุน

ตาแหน่งของศูนยก์ ลางมวลเมอ่ื ออกแรงกระทาต่อวตั ถใุ นทิศตา่ งๆ

กำรคำนวณหำตำแหนง่ ของศนู ยก์ ลำงมวลของระบบซึ่งอยทู่ ่ตี ำแหนง่ xcm, ycm สำมำรถหำได้จำกสมกำร

cm คอื ศูนย์กลำงมวล

∑mx ∑my m คอื มวลของวัตถุ มหี น่วยเป็น กิโลกรัม (kg)
cm = ( ∑m , ∑m ) x คอื ตำแหนง่ ของศูนย์กลำงมวลตำมแกน x

y คือ ตำแหนง่ ของศนู ยก์ ลำงมวลตำมแกน y

ศูนย์ถ่วง
(center of gravity; cg)

ศนู ย์ถว่ ง คือ จุดทเี่ ปรยี บเสมือนศูนย์รวมนำ้ หนักของวตั ถทุ ั้งก้อน โดยแนวของนำ้ หนกั ของวัตถุทงั้ กอ้ นจะมที ศิ ผำ่ นศนู ย์ถว่ ง

ออกแรงผลกั ออกแรงมากพอ

cg cg
cg

วัตถอุ ยใู่ นสมดลุ cg ยงั อยู่ในฐาน cg เลยออกจากฐาน
วัตถจุ งึ ไมล่ ้ม วัตถุจงึ ลม้

ตาแหน่งของศูนยถ์ ่วงเมอ่ื วัตถวุ างในลักษณะต่างๆ

โดยทว่ั ไปแลว้ ศนู ยถ์ ่วงกับศูนย์กลำงมวลจะเป็นตำแหนง่ เดียวกันเม่ือวัตถอุ ยใู่ นสนำมโนม้ ถว่ งสม่ำเสมอ
นอกจำกวตั ถุนัน้ มีขนำดใหญ่จนแตล่ ะสว่ นของวัตถอุ ยู่ในสนำมโนม้ ถ่วงทไี่ ม่เท่ำกัน

สมดลุ ของวตั ถุ

เสถยี รภาพของสมดลุ

คาน

คาน คอื เครอื่ งกลชนดิ หนงึ่ ทใ่ี ชใ้ นกำรผ่อนแรงโดยกำรดดี หรืองัดวตั ถุใหเ้ คล่ือนท่ีรอบจดุ หมุน

หลักกำรทำงำนของคำนจะพจิ ำรณำขณะคำนอยใู่ นสมดุล ดงั ภำพ

จุดหมนุ

xy

Fout Fin

ดังนน้ั สำมำรถคำนวณได้ ดงั สมกำร

Fout = y Fin คือ ขนำดของแรงพยำยำม มีหน่วยเปน็ นวิ ตัน (N)
Fin x Fout คือ ขนำดของแรงตำ้ นทำน มีหนว่ ยเป็น นิวตนั (N)

x คือ ระยะจำกแนวแรงต้ำนทำนถึงจดุ หมุน มหี นว่ ยเปน็ เมตร (m)
y คือ ระยะจำกแนวแรงพยำยำมถึงจุดหมุน มหี น่วยเปน็ เมตร (m)

รอก

รอก คือ เครื่องกลอยำ่ งง่ำยท่ีใช้ในกำรผ่อนแรง หรืออำนวยควำมสะดวก หลักกำรทำงำนของรอกจะพิจำรณำขณะรอกอยู่ในสมดลุ

โดยระบบรอกเดี่ยวจำแนกได้ 2 ชนิด ไดแ้ ก่

รอกเด่ยี วตายตวั รอกเด่ียวเคล่ือนที่

จำกกฎของนิวตัน ∑F = 0 จำกกฎของนิวตนั ∑F = 0

Fin

∑Fขน้ึ = ∑Fลง Fin ∑Fขน้ึ = ∑Fลง

Fin Fin Fin = Fout 2Fin = Fout
Fout
กำรไดเ้ ปรียบเชิงกล M. A. = Fout = 1 กำรไดเ้ ปรยี บเชงิ กล M. A. = Fout = 2

Fin Fout Fin

ดงั นั้น รอกเดยี่ วตำยตัวไมช่ ว่ ยในกำรผ่อนแรง ดงั น้ัน รอกเดยี่ วเคล่ือนทเี่ กิดแรงยกเป็น 2 เทำ่
แต่ชว่ ยอำนวยควำมสะดวกในกำรทำงำน ของแรงพยำยำม จึงช่วยในกำรผอ่ นแรง

ล้อและเพลา

ล้อและเพลา คือ เครือ่ งกลทีช่ ว่ ยผ่อนแรง ประกอบด้วย วตั ถทุ รงกระบอก 2 อันตดิ กัน ซ่ึงพจิ ำรณำเมอื่ ลอ้ และเพลำอย่ใู นสมดลุ

R
r

O

Fin

Fout Fin Fout

nn

จำกภำพ ขณะล้อและเพลำอยใู่ นสมดุล ෍ Fi = 0 และ ෍ Mi = 0 คดิ โมเมนต์รอบจดุ หมุน (จดุ O)

i=1 i=1

โดยกำหนดให้โมเมนต์ทวนเขม็ นำฬกิ ำ ∑Mทวน มเี ครอ่ื งหมำยบวก และโมเมนต์ตำมเขม็ นำฬิกำ ∑Mตำม มเี ครือ่ งหมำยลบ

n Fout x − Fin y = 0 Fout x = Fin y Fout = R
Fin r
෍ Mi = 0

i=1

จากสมการข้างต้นพบวา่ การทางานของลอ้ และเพลาจะเหมอื นกบั การทางานของคาน