MODUL AJAR MATEMATIKA Disusun Oleh Ida Nurjannah, S.Pd. TAHUN 2023/2024 SMK NEGERI 2 SEMARANG Jl. Dr. Cipto no. 121 A Kelurahan Karangturi Semarang FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS XI Semester Gasal
MODUL AJAR KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS A. INFORMASI UMUM Nama Penyusun/Institusi Ida Nurjannah/SMK N 2 Semarang Jenjang Sekolah SMK Tahun Penyusunan 2023/2024 Mata Pelajaran Matematika Kelas/Fase XI/F Domain/Topik Aljabar dan Fungsi/Fungsi Invers Alokasi Waktu (menit) 3 JP x 45 menit Pertemuan Ke- 2 (dua) Kompetensi awal 1. Peserta didik mampu menentukan fungsi komoposisi dari dua fungsi atau lebih. 2. Peserta didik mampu menentukan domain, kodomain, dan range dari fungsi 3. Peserta didik dapat menjelaskan operasi aljabar fungsi. Profil Pelajar Pancasila 1. (Semakin) beriman, bertakwa kepada Tuhan YME, dan berakhlak mulia, mandiri, bernalar, kreatif, bergotong royong, dan berkebinekaan global; 2. Berpikir kritis untuk memecahkan masalah (kecakapan abad 21); 3. Menganalisis, mengevaluasi, dan menyusun teks lisan dan tulis dengan lancar dan spontan secara teratur tanpa ada hambatan dalam berinteraksi dan berkomunikasi dalam jenis teks naratif; 4. Mentransfer informasi verbal menjadi informasi visual (keterampilan literasi).
Sarana dan Prasarana Sarana Prasarana Laptop/computer LCD Handphone Jaringan internet Buku Matematika Kelas XI (Fase F) Video pembelajaran melalui Youtube Power Point LKPD Target Peserta Didik Peserta didik regular/tipikal Model Pembelajaran Problem Based Learning (PBL) Pendekatan Pembelajaran Scientific Learning Daftar Pustaka Ediyanto, Arif dan Maya Harsari. 2021. Matematika untuk Rumpun Teknologi SMK/MAK Kelas XI. Jakarta : Erlangga B. KOMPONEN INTI Tujuan Pembelajaran Setelah melakukan serangkaian kegiatan pembelajaran 1. Peserta didik dapat menjelaskan syarat dan aturan pembuatan fungsi invers. 2. Peserta didik dapat melakukan prosedur menentukan fungsi invers dari suatu fungsi. 3. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan menggunakan konsep fungsi invers berdasarkan analisis atas informasi yang diberikan dengan mandiri dan kreatif Pemahaman Bermakna 1. Peserta didik mengetahui syarat dan aturan pembuatan fungsi invers. 2. Memahami konsep dalam menentukan invers dari suatu fungsi. 3. Memecahkan permasalahan dalam kehidupan seharihari menggunakan konsep fungsi invers. Pertanyaan Pemantik 1. Pernahkah kalian menaiki lift? Bagaiaman proses kerjanya? 2. Apakah semua fungsi mempunyai invers?
3. Apa yang membedakan fungsi yang mempunyai invers dan yang tidak? C. LANGKAH-LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu Kegiatan Pendahuluan 25 menit Orientasi : 1. Peserta didik menjawab salam dari guru 2. Peserta didik dan guru bersama – bersama berdoa agar pembelajaran hari ini berjalan lancar dipimpin oleh ketua kelas sebagai sikap taqwa 3. Guru mengecek kondisi ruang kelas bersih dan nyaman, beberapa peserta didik yang piket membersihkan ruang kelas sebagai sikap disiplin dan tanggung jawab 4. Guru mengecek kehadiran peserta didik dan dicatat dalam buku jurnal guru dan buku jurnal kelas 5. Peserta didik menyiapkan diri untuk belajar matematika dengan seluruh buku yang terkait dengan matematika sudah berada di meja sebagai sikap disiplin 6. Guru memberikan pertanyaan mengenai sub materi pada pertemuan sebelumnya yang dikaitkan dengan pembelajaran fungsi invers. Peserta didik diberikan beberapa bentuk grafik dari macam-macam fungsi (fungsi kuadrat, fungsi linear, dan eksponen), Peserta didik diminta menganalisis perbedaannya dan mengidentifikasi jenis fungsinya (injektif, surjektif, atau bijektif) Peserta didik diberikan beberapa bentuk diagram panah dari pemetaan dua fungsi , Peserta didik diminta menganalisis perbedaannya dan mengidentifikasi jenis fungsinya (injektif, surjektif, atau bijektif)
Peserta didik diminta menjawab pertanyaan dengan spontan di papan tulis. Motivasi 7. Guru memotivasi peserta didik dengan memberikan contoh penerapan komposisi fungsi dalam kehidupan sehari-hari seperti: prosedur kerja lift, proses pembuatan ban dari karet dan proses peleburan ban bekas menjadi karet kaembali. Pemberian Acuan 8. Guru memberitahukan materi pembelajaran yaitu “Fungsi Invers” melalui slide powerpoint 9. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai 10. Guru memberitahukan skema pembelajaran pada pertemuan saat itu, model pembelajaran yang digunakan yaitu problem based learning dan memberitahukan bahwa penilaian peserta didik dilakukan saat proses kegiatan pembelajaran dan kuis 11. Guru menyampaikan penilaian karakter religius, nasionalis, mandiri, gotong royong, integritas pada saat pembelajaran kepada peserta didik Kegiatan Imti 85 menit A. Orientasi peserta didik pada masalah 1. Guru memulai dengan konsep invers pada kehidupan seharihari. 2. Peserta didik diminta mengingat kembali jenis-jenis fungsi. 3. Peserta didik diberi pengertian tentang fungsi invers 4. Guru memberikan permasalahan tentang penerapan fungsi invers dalam industri pembuatan karet ban melalui video pembelajaran (43) FUNGSI INVERS II Penerapan Fungsi Invers - YouTube
B. Mengorganisasikan peserta didik untuk belajar 5. Peserta didik membentuk kelompok sesuai yang telah ditentukan oleh guru. Setiap kelompok beranggotakan 5-6 orang peserta didik. 6. Guru meminta peserta didik duduk sesuai dengan kelompoknya. 7. Guru membagikan LKPD yang telah dibuat untuk peserta didik 8. Peserta didik berdiskusi dan membagi tugas untuk mencari penyelesaian permasalahan dengan literasi melalui buku materi maupun video pembelajaran. C. Membimbing penyelidikan kelompok 9. Peserta didik mencari referensi dari berbagai sumber literasi 10. Peserta didik menyelesaikan dengan menjawab pertanyaan yang tersedia pada LKPD dengan berdiskusi kelompok. 11. Guru membimbing diskusi dalam kelompok, mengamati proses diskusi, dan memberikan penguatan pada kelompok jika ada yang mengalami miskonsepsi pada materi. D. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya 12. Guru meminta untuk masing-masing kelompok mempresentasikan hasil diskusinya. 13. Peserta didik/kelompok lain diminta menanggapi dan memberikan argumen apa yang dipresentasikan. E. Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah 14. Guru memberikan umpan balik positif dan konstruktif pada peserta didik.
15. Guru mengkonfirmasi jawaban peserta didik dan memberikan tambahan informasi apabila diperlukan. Kegiatan Penutup 25 menit 1. Siswa dan guru menyimpulkan pembelajaran hari ini. 2. Refleksi pencapaian siswa/formatif asesmen, dan refleksi guru untuk mengetahui ketercapaian proses pembelajaran dan perbaikan. 3. Menginformasikan kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan pada pertemuan berikutnya. 4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan dan motivasi tetap semangat belajar dan diakhiri dengan berdoa. 5. Guru mengucapkan salam untuk menutup pembelajaran. D. Asesmen /Penilaian 1. Asesmen Diagnostik Mengukur kemampuan awal peserta didik tentang materi prasyarat yaitu himpunan dan pemetaan (memalui pemberian pertanyaan pemantik) 2. Asesmen Formatif Observasi guru selama kegiatan belajar berlangsung Tanggung jawab engerjakan tugas Keaktifan peserta didik saat mdiskusi materi Kesantunan dalam proses belajar Penugasan Kelompok : LKPD (Terlampir) Penugasan Individu : Lembar Kerja Individu (Terlampir) E. Pengayaan dan Remedial Pengayaan Bagi siswa dengan kecepatan belajar tinggi (advanced), minta mereka membuat pertanyaanpertanyaan tambahan untuk dijawab baik sendiri maupun dari teman dengan kecepatan belajar tinggi. Minta mereka juga mencatat jika ada pertanyaan yang tidak dapat mereka jawab dengan informasi yang ada. Remedial Bagi siswa yang mengalami kesulitan memahami komposisi fungsi tekankan penggunaan diagram panah dan mesin fungsi untuk membahas soal-soal menggunakan variabel.
Jelaskan kembali contoh-contoh nyata sederhana yang berkaitan dengannya untuk memudahkan pemahaman. F. Refleksi Guru dan Peserta didik Refleksi Guru Apakah materi ini sudah tersampaikan dengan cukup baik kepada peserta didik? Apakah pembelajaran dapat berlangsung sesuai rencana? Apakah siswa yang mengalami hambatan, dapat teridentifikasi dan terfasilitasi dengan baik? Refleksi Peserta didik Dapatkah Anda menuliskan kembali definisifungsi invers dan apa sayarat umum suatu fungsi dapat mempunyai invers? Cobalah ungkapkan kembali cara menentukan fungsi invers? Mengetahui Semarang, 8 November 2023 Guru Pamong Mahasiswa PPL, Suprihatin, S.Pd. Ida Nurjannah, S.Pd. NIP. 19690531 199103 1 005 NPM. 23530588
Lampiran Kehidupan yang sering kita jalani berkaitan erat dengan matematika mungkin banyak dari kita tidak menyadari hal tersebut. Padahal kita sering menjumpai dalam kehidupan sehari-hari, salah satunya adalah lift. Lift adalah salah satu fasilitas yang memudahkan kita untuk melakukan kegiatan sehari-hari, dimana kita tidak perlu mengeluarkan banyak tenaga, dan juga lebih menghemat waktu. Cara kerja lift ini merupakan salah satu contoh dari penerapan fungsi invers dimana fungsi invers merupakan fungsi kebalikan dari fungsi lainnya. Proses perpindahan orang yang naik lift merupakan kebalikan dari proses perpindahan orang yang turun lift, begitu juga sebaliknya. untuk lebih memahami tentang apa itu fungsi invers, mari kita lihat penjelasan mengenai fungsi invers. A. Definisi Fungsi Invers APERSEPSI FUNGSI INVERS
B. Langkah-Langkah Mencari Fungsi Invers Langkah – langkah Mencari fungsi invers Misalkan () =
Domain Afektif Kisi-Kisi No Komponen yang diamati Jenis Penilaian Instrumen Penilaian Tingkatan Aspek Afektif 1 Kemandirian, keaktifan, dan kerjasama Observasi Lembar observasi A2, A3, A5 No Nama Peserta Didik Penilaian Afektif Catatan Kemandirian Keaktifan Kerjasama 1 2 3 .... Skala penilaian: 1: Kurang; 2: Cukup; 3: Baik; 4: Sangat Baik Indikator Skor Penilaian Afektif Kemandirian Keaktifan Kerjasama Skala 4 (Sangat Baik): Skala 4 (Sangat Baik): Skala 4 (Sangat Baik): Peserta didik mengerjakan Peserta didik selalu aktif Peserta didik mau dan setiap kegiatan dalam (bertanya, menyampaikan mampu berkolaborasi dalam pembelajaran dengan pendapat, dan maju menyelesaikan masalah. mandiri. mengerjakan tugas di papan tulis) pada setiap kegiatan pembelajaran. Skala 3 (Baik): Peserta didik mengerjakan hampir seluruh kegiatan dalam pembelajaran dengan mandiri. Skala 3 (Baik): Peserta didik sering aktif dalam kegiatan pembelajaran. Skala 3 (Baik): Peserta didik mau dan lumayan bisa berkolaborasi dalam menyelesaikan masalah. Skala 2 (Cukup): Peserta didik mengerjakan beberapa kegiatan dalam pembelajaran Skala 2 (Cukup): Peserta didik hanya beberapa aktif dalam kegiatan Skala 2 (Cukup): Peserta didik lumayan bisa berkolaborasi dalam
dengan mandiri. pembelajaran. menyelesaikan masalah, namun sering sibuk sendiri. Skala 1 (Kurang): Peserta didik tidak mengerjakan setiap kegiatan dalam pembelajaran dengan mandiri. Skala 1 (Kurang): Peserta didik tidak aktif dalam pembelajaran. Skala 1 (Kurang): Peserta didik tidak mau dan tidak mampu berkolaborasi dalam menyelesaikan masalah. Domain Psikomotorik Psikomotorik meliputi (1) gerak refleks, (2) gerak dasar fundamen, (3) keterampilan perseptual; diskriminasi kinestetik, diskriminasi visual, diskriminasi auditoris, diskriminasi taktis, keterampilan perseptual yang terkoordinasi, (4) keterampilan fisik, (5) gerakan terampil, (6) komunikasi non diskusi (tanpa bahasa-melalui gerakan) meliputi: gerakan ekspresif, gerakan interprestatif. Kisi-Kisi Aspek Penilain Kinerja Menyelesaikan LKPD Kegiatan dalam Kinerja Domain Psikomotor Indikator Penilaian No Butir Diskusi 1. Persiapan tempat diskusi 2. Persiapan alat dan bahan untuk diskusi 3. Aktif berpendapat saat berdiskusi 1. Moving (Bergerak) 2. Kemampuan perseptual 1. Penguasaan materi diskusi 2. Kemampuan menjawab pertanyaan 3. Kemampuan mengolah kata 4. Kemampuan menyelesaikan masalah -
Presentasi 1. Maju mempresentasikan hasil diskusi menyelesaikan LKPD 2. Mencatat hal-hal penting terkait tanggapan temanteman lain. 1. Comunicating (berkomunikasi) 2. Moving (Bergerak) 1. Kesesuaian respon dengan pertanyaan 2. Keserasian pemilihan kata 3. Kesesuaian penggunaan tata bahasa 4. Pelafalan - Instrumen Penilaian Presentasi No Aspek yang Dinilai Sangat Baik (100) Baik (75) Kurang Baik (50) Tidak Baik (25) 1 Kesesuaian respon dengan pertanyaan 2 Keserasian pemilihan kata 3 Kesesuaian penggunaan tata bahasa 4 Pelafalan Kriteria penilaian (skor) 100 = Sangat Baik 75 = Baik 50 = Kurang Baik 25 = Tidak Baik Cara mencari nilai (N) = Jumlah skor yang diperoleh siswa dibagi jumlah skor maksimal dikaliskor ideal (100)
No. Absensi Kelompok Kesesuaian Respon dengan Pertanyaan Keserasian Pemilihan Kata Kesesuaian Penggunaan Tata Bahasa Pelafalan Cara Mencari Nilai (N) 1 1 1 1 1 1 2 2 ..... ...... Instrumen Penilaian Diskusi No Aspek yang Dinilai 100 75 50 25 1 Penguasaan materi diskusi 2 Kemampuan menjawab pertanyaan 3 Kemampuan mengolah kata 4 Kemampuan menyelesaikan masalah Keterangan: 100 = Sangat Baik 75 = Baik 50 = Kurang Baik 25 = Tidak Baik Cara mencari nilai (N) = Jumlah skor yang diperoleh siswa dibagi jumlah skor maksimal dikaliskor ideal (100)
No. Absensi Kelompok Penguasaan materi diskusi Kemampuan menjawab pertanyaan Kemampuan mengolah kata Kemampuan menyelesaikan masalah Cara Mencari Nilai (N) 1 1 1 1 1 1 2 2 ..... No Nama Siswa Penilaian Presentasi Penilaian Diskusi 1 2 3 4 ... INSTRUMEN PENILAIAN LKPD No Tahapan Investigasi Penilaian Keterangan 3 2 1 1. Menunjukkan pemahaman dalam menentukan invers dari suatu fungsi 1 : Konsep yang digunakan tepat 2 : Konsep yang digunakan kurang tepat 1 : Konsep yang digunakan tidak tepat 2. Menunjukkan pemahaman entang operasi aljabar 3 : Operasi yang digunakan tepat 2 : Operasi yang digunakan kurang tepat 1 : Operasi yang digunakan tidak tepat 3. Menyimpulkan hasil investigasi (Penyelidikan) 3 : Kesimpulan yang digunakan tepat 2 : Kesimpulan yang digunakan kurang tepat
1 : Kesimpulan yang digunakan tidak tepat 4. Kerjasama 3 : Kerjasama dan diskusi kelompok dengan sangat baik 2 : Kerjasama dan diskusi kelompok dengan baik 1 : Kerjasama dan diskusi kelompok dengan kurang baik Jumlah Skor Kriteria : 8 ≤ skor total ≤ 12 : Sangat Berhasil 4 ≤ skor total < 8 : Berhasil Skor total < 4 : Gagal
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK FUNGSI INVERS Mata Pelajaran : Matematika (SMK) Materi : Fungsi Invers Kelas/Semester : XI/1 Nama Kelompok : ..................................................... Anggota : ..................................................... 1. ......................................................... 2. ......................................................... 3. ......................................................... 4. ......................................................... 5. ......................................................... 6. ......................................................... KEGIATAN 1 Tujuan Kegiatan : Siswa dapat menjelaskan pengertian Fungsi Komposisi 1. Cermatilah contoh permasalahan pada sebuah pabrik ban karet pada video berikut ini: (43) FUNGSI INVERS II Penerapan Fungsi Invers - YouTube a. Tentukan ilustrasi dari permasalahan diatas menggunakan diagram panah! b. Jika perusahaan membeli mesin baru dengan settingan f(x) = 10-4x.
Untuk mengubah output ban karet menjadi karet, Pak Andi harus membalik settingannya menjadi f -1 (x). Tentukan settingan baru tersebut! c. Tentukan berapa banyak drum karet yang dihasilkan dari peleburan 12 buah ban karet yang cacat produksi!
LATIHAN SOAL INDIVIDU 1. 2. 3. 4. 5.