Modul Segitiga dan Jajargenjang

MODUL

Ani Setyaningsih_2020015074_3B 4Kelas

Mengenal Sifat Bangun Datar

Bangun datar adalah bangun yang rata dan mempunyai dua macam dimensi
yakni panjang dan lebar, namun tidak memiliki tebal. Jadi bangun datar merupakan
bangun 2 dimensi yang hanya mempunyai panjang dan lebar saja, yang telah
dibatasi oleh suatu garis lengkung ataupun garis lurus.

A. Segitiga

Segitiga adalah poligon (segi banyak) yang memiliki tiga sisi. Segitiga
merupakan bangun geometri yang dibentuk oleh tiga buah ruas garis yang
berpotongan pada tiga titik sudut.

Segitiga dapat dikelompokkan berdasarkan panjang sisinya dan
berdasarkan besar sudutnya. Berdasarkan panjang sisinya, segitiga dapat
dibagi menjadi :

1. Segitiga sebarang, adalah segitiga yang semua sisinya tidak sama
panjang.

Segitiga sebarang memiliki ciri-ciri
sebagai berikut:
a. Panjang ketiga sisinya berlainan.
b. Besar ketiga sudutnya tidak sama.
c. Tidak memiliki simetri lipat.
d. Tidak mempunyai simetri putar.

MODUL SEGITIGA & JAJARGENJANG 2

2. Segitiga sama kaki, adalah segitiga yang memiliki dua buah sisi yang sama
panjang.

Segitiga sama kaki memiliki ciri-ciri sebagai
berikut:

a. Dua buah sisinya sama panjang (PQ =
PR).

b. Mempunyai dua buah sudut sama besar
(∠PQR = ∠PRQ).

c. Memiliki satu simetri lipat.
d. Tidak memiliki simetri putar.

3. Segitiga sama sisi, adalah segitiga yang semua sisinya sama panjang.

Segitiga sama sisi memiliki ciri-ciri sebagai
berikut:
a. Ketiga sisinya sama panjang (KL = LM =

MK).
b. Sudut-sudutnya sama besar, yaitu 60°

(∠MKL = ∠KLM = ∠LMK).
c. Memiliki tiga simetri lipat.
d. Memiliki tiga simetri putar.

Berdasarkan besar sudutnya, segitiga dapat dibagi menjadi;

1. Segitiga lancip, adalah segitiga yang ketiga sudutnya merupakan sudut
lancip atau besar masing-masing sudutnya kurang dari 90°.

MODUL SEGITIGA & JAJARGENJANG 3

2. Segitiga siku-siku, adalah segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku atau
besar salah satu sudutnya 90°.

3. Segitiga tumpul, adalah segitiga yang salah satu sudutnya tumpul atau
salah satu sudutnya memiliki besar sudut antara 90° sampai 180°.

Tabel Keterkaitan Antar Segitiga

Jenis segitiga Segitiga lancip Segitiga tumpul Segitiga siku-siku
Segitiga sama sisi Segitiga lancip
--
Segitiga sama kaki sama sisi
Segitiga lancip Segitiga tumpul Segitiga siku-siku
Segitiga sebarang
sama kaki sama kaki sama kaki
Segitiga lancip
Segitiga tumpul Segitiga siku-siku
sebarang
sebarang sebarang

MODUL SEGITIGA & JAJARGENJANG 4

B. Jajargenjang

Jajargenjang adalah segiempat dengan sisi-sisi yang berhadapan
sejajar dan sama panjang, serta sudut-sudut yang berhadapan sama besar.
Jajargenjang dapat dibentuk dari gabungan suatu segitiga dan bayangannya
setelah diputar setengah putaran dengan pusat titik tengah salah satu sisinya.

Sifat jajargenjang, antara lain:
1) Memiliki 4 buah sisi.
2) Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar (AB = CD dan AD = BC).
3) Sudut berhadapan sama besar (∠A = ∠C dan ∠B = ∠D)
4) Jumlah dua sudut yang berdekatan adalah 180°.
5) Mempunyai dua simetri putar.
6) Tidak memiliki simetri lipat dan sumbu simetri

MODUL SEGITIGA & JAJARGENJANG 5

Keliling Bangun Datar

Keliling adalah jarak perpindahan titik dari lintasan awal sampai ke lintasan
akhir (titik awal dan titik akhir adalah titik yang sama). Keliling bangun datar jumlah
panjang seluruh sisi yang mengelilingi bangun tersebut.

A. Segitiga

Keliling segitiga dapat ditentukan dengan menjumlahkan panjang ketiga sisi
segitiga tersebut. Perhatikan gambar berikut !

Keliling segitiga = AB + BC + AC
=c+a+b

Jadi,

Keliling = sisi 1 + sisi 2 + sisi 3

Contoh :

1. Hitunglah keliling bangun datar segitiga dibawah ini !

Penyelesaian :
Keliling = PQ + QR + PR

= 10 cm + 6 cm + 8 cm
= 24 cm

MODUL SEGITIGA & JAJARGENJANG 6

2. Keliling sebuah segitiga sama sisi adalah 36 cm. Tentukan panjang sisi
segitiga tersebut ?
Penyelesaian :
Keliling = 3 x sisi
36 = 3 x sisi
36 : 3 = sisi
12 = sisi
Jadi, panjang sisi segitiga tersebut adalah 12 cm.

Ayo Berlatih c.

1. Hitunglah keliling segitiga berikut!
a. b.

2. Isilah titik-titik berikut dengan bilangan yang tepat!

No. Keliling Sisi 1 Sisi 2 Sisi 3

1. 34 cm 13 cm … cm 12 cm

2. … cm 11 cm 12 cm 15 cm

3. 45 cm 15 cm 15 cm … cm
4. … cm 23 cm 31 cm 20 cm

5. 76 cm … cm 27 cm 37 cm

3. Sebuah segitiga memiliki sisi 12 cm, 16 cm, dan 20 cm. Berapa
cm keliling segitiga tersebut ?

4. Keliling sebuah segitiga siku-siku adalah 56 cm. Panjang sisi
siku-sikunya 7 cm dan 24 cm. Berapa cm panjang sisi miring
segitiga tersebut ?

5. Sebuah segitiga memiliki keliling 71 cm. jika panjang sisi-sisinya
adalah 19 cm, 6x, dan 7x, tentukan nilai x !

MODUL SEGITIGA & JAJARGENJANG 7

B. Jajargenjang

Rumus keliling jajar genjang yaitu jumlah semua sisi jajar genjang.
Perhatikan gambar berikut!

Keliling = KL + LM + MN + KN
= a+b+a+b
= 2 (a + b)

Jadi,
Keliling = 2 (a + b)

Contoh :

1. Hitunglah keliling jajargenjang berikut !

Penyeselsaian :
Keliling = 2 (a + b)

= 2 (22 + 16)
= 2 x 38
= 76 cm

2. Sebuah jajargenjang memiliki keliling 40 cm dan panjang salah satu 8
sisinya adalah 9 cm. Berapa panjang salah satu sisi jajargenjang yang
lain?
Penyelesaian :
Keliling = 2 (a + b)
40 = 2 (9 + b)
40 = 18 + 2b
22 = 2b
11 = b
Jadi, panjang salah satu sisi jajargenjang adalah 11 cm

MODUL SEGITIGA & JAJARGENJANG

Ayo Berlatih c.

1. Hitunglah keliling jajargenjang berikut!
a. b.

2. Isilah titik-titik berikut dengan bilangan yang tepat!

No. Keliling a b

1. … cm 15 cm 17 cm

2. 68 cm … cm 13 cm

3. 60 cm 15 cm … cm
4. … cm 23 cm 30 cm

5. … cm 37 cm 33 cm

3. Sebuah jajargenjang memiliki panjang sisi 16 cm dan 20 cm.
Berapa cm keliling segitiga tersebut ?

4. Sebuah jajargenjang memiliki keliling 78 cm. Berapa panjang sisi
jajargenjang jika salah satu sisinya memiliki panjang 17 cm ?

5. Sebuah jajargenjang memiliki keliling 108 cm. Jika panjang sisi-
sisinya adalah x dan 2x, tentukan nilai x !

MODUL SEGITIGA & JAJARGENJANG 9

Luas Bangun Datar

Luas bangun datar adalah besarnya daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi
bangun datar tersebut.

A. Segitiga

Luas segitiga dapat ditentukan menggunakan luas persegi panjang.
Perhatikan gambar berikut !

Berdasarkan gambar tersebut terlihat bahwa segitiga ABD terbentuk dari

persegi panjang ABCD yang dibagi menjadi 2 bagian yang sama. Luas

segitiga merupakan setengah luas persegi panjang, maka diperoleh luas

segitiga ABD, yaitu : Info Penting

Luas =1L Tinggi pada setiap segitiga
selalu tegak lurus dengan
2 alasnya.

= 1 x p x l
2

= 1 x a x t
2

Jadi,
Luas = 1 x alas x tinggi

2

MODUL SEGITIGA & JAJARGENJANG 10

Contoh :

1. Hitunglah luas segitiga berikut

Penyelesaian :

Luas = 1 x a x t
2

= 1 x 15 x 8

2

= 60 cm2

2. Sebuah segitiga segitiga memiliki panjang alas 12 cm dan luas 72 cm2.

Tentukan tinggi segitiga tersebut !

Penyelesaian : Luas = 1 x a x t
2

72 = 1 x 12 x t
2

72 = 6 t

12 = t

Jadi, tinggi segitiga adalah 12 cm.

B. Jajargenjang

Perhatikan gambar berikut

Berdasarkan gambar tersebut terlihat bahwa jajargenjang KLMN terbentuk dari
2 buah segitiga yang sama yaitu segitiga KLN dan segitiga LMN. Luas
jajargenjang merupakan dua kali luas segitiga, maka diperoleh luas
jajargenjang KLMN, yaitu :

Luas = 2 x L∆ Jadi,
= 2 x 1x a x t Luas = alas x tinggi

2

=axt

MODUL SEGITIGA & JAJARGENJANG 11

Contoh :

1. Hitunglah luas jajargenjang berikut

Penyelesaian
Luas = a x t

= 12 x 6
= 72 cm2

2. Sebuah jajargenjang memiliki tinggi 7 cm dan luas 91 2. Berapa alas
jajargenjang tersebut ?
Penyelesaian :
Luas = a x t
91 = a x 7
91 : 7 = a
13 = a
Jadi, alas jajargenjang tersebut adalah 13 cm

Kuis

Hitunglah luas gabungan bangun datar dibawah ini !
a. b.

MODUL SEGITIGA & JAJARGENJANG 12

Rangkuman

Segitiga

Segitiga adalah poligon (segi banyak) yang memiliki tiga sisi.
Segitiga merupakan bangun geometri yang dibentuk oleh tiga buah
ruas garis yang berpotongan pada tiga titik sudut.
Pengelompokan segitiga
Berdasarkan panjang sisi : Segitiga sebarang

Segitiga sama kaki
Segitiga sama sisi
Berdasarkan besar sudut : Segitiga lancip
Segitiga siku-siku
Segitiga tumpul
Keliling = sisi 1 + sisi 2 + sisi 3
Luas = 1 x a x t

2

Jajargenjang

Jajargenjang adalah segiempat dengan sisi-sisi yang berhadapan
sejajar dan sama panjang, serta sudut-sudut yang berhadapan
sama besar.
Keliling = 2 (a + b)
Luas = a x t

MODUL SEGITIGA & JAJARGENJANG 13