COVER

Modul Matematika Peminatan Kelas XI
1

Modul Matematika Peminatan Kelas XI
2

Modul Matematika Peminatan Kelas XI
3

Modul Matematika Peminatan Kelas XI
4

Modul Matematika Peminatan Kelas XI

PENDAHULUAN

A. Identitas Modul

Mata Pelajaran : Matematika Peminatan

Kelas : XI

Alokasi Waktu : 12×45 Menit (12JP)

Judul Modul : Polinomial

B. Kompetensi Dasar

3.4 Menganalisis operasi artimatika dan faktorisasi polinom

4.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktorisasi polinomial

C. Petunjuk Penggunaan Modul

modul ini dirancang untuk memfasilitasi kalian dalam melakukan kegiatan belajar secara

mandiri. Untuk menguasai materi ini dengan baik, ikutilah petunjuk penggunaan modul

berikut.

1. Berdoalah sebelum mempelajari modul ini.
2. Pelajari uraian materi yang disediakan pada setiap kegiatan pembelajaran secara

berurutan.
3. Perhatikan contoh-contoh soal yang disediakan dan jika memungkinkan cobalah untuk

mengerjakannya kembali.
4. Kerjakan latihan soal yang disediakan, kemudian cocokkan hasil pekerjaan kalian

dengan kunci jawaban dan pembahasan pada modul ini.
5. Jika kalian menemukan kendala dalam menyelesaikan latihan soal, cobalah untuk

melihat kembali uraian materi dan contoh soal yang ada.
6. Setelah mengerjakan latihan soal, lakukan penilaian diri sebagai bentuk refleksi dari

penguasaan kalian terhadap materi pada kegiatan pembelajaran.
7. Di bagian akhir modul disediakan soal evaluasi, silahkan mengerjakan soal evaluasi

tersebut agar kalian dapat mengukur penguasaan kalian terhadap materi pada modul ini.
Cocokkan hasil pengerjaan kalian dengan kunci jawaban yang tersedia.
8. Ingatlah, keberhasilan proses pembelajaran pada modul ini tergantung pada
kesungguhan kalian untuk memahami isi modul dan berlatih secara mandiri.

1

Modul Matematika Peminatan Kelas XI

D. Materi Pembelajaran

Modul ini terbagi menjadi 2 materi pembelajaran dan di dalamnya terdapat uraian materi,

contoh soal, soal latihan dan soal evaluasi.

Pertama : Pengertian dan Operasi Aljabar pada Polinomial

Kedua : Pembagian Polinomial

2

Modul Matematika Peminatan Kelas XI

Bagian 2

Langkah-langkah Pembelajaran 1

Topic Pengertian dan Operasi Aljabar pada Polinomial
Tujuan Pembelajaran Setelah kegiatan pembelajaran 1 ini diharapkan siswa dapat

1. Memahami polynomial
2. Menentukan operasi penjumlahan pada polynomial
3. Menentukan operasi pengurangan pada polynomial
4. Menentukan faktor operasi perkalian pada polynomial
5. Menentukan nilai polynomial

A. URAIAN MATERI
1. Pengertian Polinomial
Sistem persamaan polinomial (suku banyak) adalah suatu bentuk aljabar yang terdiri atas
beberapa suku dan memuat satu variabel berpangkat bulat positif. Bentuk umum dari polinomial
adalah sebagai berikut:

Dimana :
merupakan bilangan bulat positif , ≠ 0
, − 1, − 2, … , 2, 1 bilangan real dan merupakan koefisien-koefisien polinomial
Derajat = (adalah pangkat tertinggi dalam suatu suku banyak)
Suku utama = anxn (suku utamanya memiliki variabel dengan pangkat tertinggi).
Koefisien utama = an (Koefisien utama dalam polinomial berdampingan dengan variabel
suku utamanya).
Konstanta/suku tetap = a0 Konstanta adalah suku yang berdiri sendiri tanpa variabel.

3

Modul Matematika Peminatan Kelas XI

Contoh Soal 1:
Tentukan derajat, suku utama, koefisien utama dan konstanta/ suku tetap pada persamaan
berikut:
8x5+2x4-5x3+x2-5x-6

Pembahasan:

Derajat = 5
Suku utama = 8x5
Koefisien utama = 8
Konstanta / suku tetap = −6

Berdasarkan bentuk umum polinomial, mari kita identifikasi manakan yang termasuk polinomial dari
beberapa bentuk aljabar berikut.

a. 6 2 + 3 + 5 + 4 3 merupakan polinomial karena dapat dinyatakan dalam bentuk
4 3 + 6 2 + 3 + 5 dimana semua variabel berpangkat bilangan asli.

b. 8 3 + 4 2 − 2 + 1 + 3 bukan merupakan polinomial, karena terdapat variabel yang
berpangkat bukan bilangan bulat positif (bilangan asli), yaitu 3 = 3 −1 ( memiliki
pangkat negatif)

c. 2 4 − 7 3 + 8 − 4 merupakan polinomial karena dapat dinyatakan dalam bentuk
2 4 − 7 3 + 0 2 + 8 − 4 dimana semua variabel x berpangkat bilangan asli

d. 5 3 + 2 2 + 5 + 3ξ + 1, bukan polinomial, karena terdapat variabel x yang 1
berpangkat bukan bilangan bulat positif, yaitu 3ξ = 3 2 ( berpangkat pecahan)

Contoh Soal 2

Susun suku banyak 2x5+3x4-5x2+x-7 dalam pangkat turun, kemudian nyatakan:

a. Suku-suku berikut koefisiennya
b. Derajat konstantanya

4

Modul Matematika Peminatan Kelas XI

Pembahasan:

Suku banyak f(x) = 2x5+3x4-5x2+x-7 dalam pangkat turun dinyatakan 2x5+3x4+0x3-5x2+x-7. Dimana
x3 diberi koefisien 0 karena semua tidak terdapat dalam f(x)

a. Suku-suku f(x) beserta koefisiennya sebagai berikut:

Suku 2 5 dengan koefisien = 2

Suku 3 4 dengan koefisien = 3

Suku 0 3 dengan koefisien = 0

Suku 5 2 dengan koefisien = 5

Suku dengan koefisien = 1

-7 adalah konstanta

b. Suku dengan pangkat variable paling tinggi adalah suku 2 5, sehingga f(x) merupakan suku
banyak berderajat lima. Adapun konstantanya = 2

2. Operasi Aljabar pada Polinomial

Sifat-sifat pada operasi bilangan real juga berlaku pada operasi polinomial karena
polinomial memuat variabel yang merupakan suatu bilangan real yang belum diketahui
nilainya. Sifat-sifat tersebut meliputi sifat komutatif, asosiatif, dan distributif yang akan
membantu kita dalam menyelesaikan operasi aljabar pada polinomial.

Sifat distributive :
− = ( − )

=

Sifat Komutativ dan asosiatif
× = ( × ) +

=

5

Modul Matematika Peminatan Kelas XI

A. Penjumlahan dan Pengurangan
Penjumlahan dan pengurangan polinomial dilakukan dengan cara menjumlahkan atau
mengurangkan antarkoefisien suku-suku sejenis. Suku-suku sejenis yaitu suku-suku yang
mempunya variabel berpangkat sama. Untuk lebih memahami penjumlahan dan
pengurangan pada polinomial, kita simak contoh soal berikut.

Contoh soal 1

1. Penjumlahan
contohnya: f (x) = 3x4 – 2x3 + 5x2 – 4x + 3 , g(x) = 4x3 – 6x2 + 7x - 1

Tentukan : f (x) + g(x)

Jawab : f (x) + g(x) = (3x4 – 2x3 + 5x2 – 4x + 3) + (4x3 – 6x2 + 7x – 1)

= 3x4 + (-2 +4)x3 + (5-6)x2 + (-4+7)x + (3-1)
= 3x4 + 2 x3 – 1x2 + 3x + 2

2. Pengurangan
contoh: : f (x) = 3x4 – 2x3 + 5x2 – 4x + 3 , g(x) = 4x3 – 6x2 + 7x - 1

Tentukan : f (x) - g(x)
Jawab : f (x) - g(x) = (3x4 – 2x3 + 5x2 – 4x + 3) - (4x3 – 6x2 + 7x – 1)

= 3x4 + (-2 -4)x3 + (5+6)x2 + (-4-7)x + (3+1)
= 3x4 - 6x3 +11x2 - 11x + 4

B. Perkalian
Operasi perkalian polinom menggunakan sifat distributed. Derajat polinom hasil
perkalian dapat diperoleh dari penjumlahan derjat polinom-polinom yang dikalikan. Bila
polinom berderajat m dikalikan dengan polinom berderajat n maka akan menghasilkan
m+n, yaitu . = +

1. Perkalian
Contohnya: f (x) = 2x3 + 5x2 – 4x + 3 , g(x) = 6x2 + 7x - 1

6

Modul Matematika Peminatan Kelas XI

Tentukan : f (x) x g(x)

Jawab : f (x) x g(x) = (2x3 + 5x2 – 4x + 3) x (6x2 + 7x – 1)

= 2x3 (6x2 + 7x – 1) + 5x2 (6x2 + 7x – 1)

– 4x (6x2 + 7x – 1) + 3 (6x2 + 7x – 1)

= 12x5 + 14x4 – 2x3 + 30x4 + 35x3 – 5x2

- 24x3 – 28x2 + 4x + 18x2 +21x - 3

= 12x5 + 34x4 – 26x3 – 15x2 + 25x – 3

3. Nilai Polinomial

Suatu polinomial atau suku banyak dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi ( ), yaitu:
( ) = + −1 −1 + −2 −2 + ⋯ + 2 2 + 1 + 0

Jika suatu suku banyak dinyatakan sebagai fungsi ( ) dan nilai diganti dengan
bilangan tetap , maka bentuk ( ) merupakan nilai suku banyak tersebut untuk
= . Untuk menentukan nilai dari ( ) kita bisa menggunakan metode substitusi
dan metode sintetik yaitu skema Horner.

a. Metode Subtitusi
Cara menentukan nilai suatu suku banyak dengan metode substitusi adalah sebagai berikut

Nilai suku banyak
( ) = + −1 −1 + −2 −2 + ⋯ + 2 2 + 1 + 0

Untuk = ditentukan oleh
( ) = ( ) + −1( ) −1 + −2( ) −2 + ⋯ + 2( )2 + 1( ) + 0

7

Modul Matematika Peminatan Kelas XI

Contoh soal
Diketahui suku banyak ( ) = 3 − 2 2 − − 5. Nilai ( ) untuk = 3 adalah …

Pembahasan

Substitusi nilai = 3 ke ( ) = 3 − 2 2 − − 5 diperoleh

(3) = 33 − 2(3)2 − 3 − 5
= 27 − 2(9) − 8
= 27 − 18 − 8
=1

Jadi, nilai ( ) untuk = 3 adalah 1

b. Metode Horner

Contoh soal
Tentukan nilai suku banyak ( ) = 5 4 − 3 3 − 7 2 = 2 + 3 untuk = 1

Pembahasan 5 –3 –7 2 3
1 5(1) 2(1) – 5(1) – 3(1)

+

5 2 –5 –3

Jadi, Nilai (1) =1

8

Modul Matematika Peminatan Kelas XI

Bagian 3

Langkah-langkah Pembelajaran 1

Topic Pembagian Polinomial
Tujuan Pembelajaran Setelah kegiatan pembelajaran 1 ini diharapkan siswa dapat

1. Menentukan pembagian oleh bentuk ( − )
2. Menentukan pembagian oleh bentuk ( + )
3. Menentukan pembagian oleh bentuk 2 + +
4. Menentukan Teorema Faktor

A. URAIAN MATERI
1. PEMBAGIAN Polinomial

Pembagian polinom pada prinsipnya bersesuaian dengan pembagian pada bilangan. Sebagai
contoh akan kita lakukan pembagian 623 dengan 3 sebagai berikut:

Pembagian dengan cara diatas dinamakan metoda bersusun. Untuk pembagian polinom,
prosesnya memenuhi juga aturan bersusun diatas.
Sehingga secara umum sifat dari pembagian polinom memenuhi aturan:

Yang dibagi = pembagi x hasil bagi + sisa

Proses pembagian bilangan bulat di atas juga berlaku pada suku banyak. Misalkan suku
banyak f(x) dibagi oleh p(x) menghasilkan h(x) dan sisanya s(x), maka dapat ditulis :

( ) = ( ). ℎ( ) + ( )

9

Modul Matematika Peminatan Kelas XI

Proses pembagian suku banyak dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu :
a. cara bersusun, dan
b. cara sintetik ( cara Horner )

1. Pembagian polinomial oleh bentuk linear ( − )
Pembagian polinomial ( ) dengan pembagi ( − ) menghasilkan hasil bagi ℎ( ) dan sisa ( )
berderajat nol atau ( ) = konstanta, dituliskan sebagai berikut.

F(x)= (x-k).h(x) + s(x)

Contoh soal

a. Cara bersusun
Sebagai contoh akan dilakukan pembagian bentuk polinom (2x3 – 5x2 + 4x + 3) dengan (x –
3) sebagai berikut:

Dalam hal ini :
x – 3 dinamakan pembagi
2x3 – 5x2 + 4x + 3 dinamakan yang dibagi
2x2 + x + 7 dinamakan hasil bagi

24 dinamakan sisa pembagian
Sehingga berlaku : 2x3 – 5x2 + 4x + 3 = (x – 3)( 2x2 + x + 7) + 24

10

Modul Matematika Peminatan Kelas XI
b. Cara Horner
Horner. Sebagai contoh akan dilakukan kembali pembagian bentuk polinom (2x3 – 5x2 + 4x +
3) dengan (x – 3) menggunakan metoda Horner sebagai berikut:

Sehingga didapatkan Hasil Bagi = 2x2 + 1x + 7 dan sisa = 24
2. Pembagian polynomial oleh bentuk linier (ax+b)

Bahwa jika polynomial f(x) dibagi (ax+b) memberikan hasil bagi h(x) dan sisa s, maka
diperoleh hubungan :

( ) = ( − )ℎ( ) +

11

Modul Matematika Peminatan Kelas XI
Sisa pembagian adalah f(-b/a)

a. Cara susun

b. Cara horner

3. Pembagian Suku Banyak oleh Bentuk Kuadrat + + dengan ≠
Jika polinomial ( ) dibagi dengan 2 + + dengan ≠ 0, maka hasil
bagi dan sisa pembagian polinomial dapat ditentukan dengan cara
pembagian bersusun, dan skema Horner horner.
a. Cara susun

12

Modul Matematika Peminatan Kelas XI

Jadi : Hasil bagi = x – 2
Sisa = 3x – 10
b. Cara horner
Pembagi : x2 – 9 = (x – 3)(x + 3)

x1 = 3 dan x2 = –3
sehingga

Hasil Bagi = x – 2
Sisa = (x – x1)s2 + s1
= (x – 3)3 + (–1)
= 3x – 9 – 1
= 3x – 10

Teorema Faktor

1. Suatu fungsi suku banyak ( ) memiliki faktor ( – ) jika dan hanya jika ( ) = 0

2. Suatu fungsi suku banyak ( ) memiliki faktor ( + ) jika dan hanya jika (- ) = 0



Bukti 1 :

Pertama :
Membuktikan bahwa “ jika ( – ) merupakan faktor dari ( ), maka ( ) = 0 ”
( – ) merupakan faktor dari ( ), maka dari pengertian faktor dapat ditulis :
( ) = ( – ) . ℎ( )
dimana ℎ( ) adalah hasil bagi.
Untuk = , maka :
( ) = ( – ) ∙ ℎ( )

13

Modul Matematika Peminatan Kelas XI

= 0 ∙ ℎ( )
=0
Jadi, terbukti ( ) = 0

Kedua :

Membuktikan bahwa “ jika ( ) = 0, maka ( – ) merupakan faktor dari ( )”
Menurut teorema sisa, pembagian ( ) oleh ( – ) memberikan sisa = ( ),
sehingga
dapat dituliskan :

( ) = ( – ) . ℎ( ) +
( ) = ( – ) . ℎ( ) + ( )
Jika ( ) = 0, maka :
( ) = ( – ) . ℎ( ) + 0
( ) = ( – ) . ℎ( )

artinya ( – ) adalah faktor dari ( ) → berdasarkan definisi faktor. (terbukti).
Dari tahap pertama dan kedua, terbukti bahwa “suatu fungsi suku banyak ( ) memiliki
faktor ( – ) jika dan hanya jika ( ) = 0”
Dengan cara yang sama, kalian dapat membuktikan teorema faktor yang kedua.
Anak-anakku untuk lebih memahami penggunaan teorema faktor, mari kita pahami
beberapa contoh soal berikut.

Contoh soal 1
1. Tunjukan bahwa (x-1) dan (x+1) merupakan faktor dari 3 – 5 2 – + 5 !

Pembahasan
Misalkan ( ) = 3 − 5 2 − + 5. Untuk menunjukkan bahwa ( – 1) adalah faktor
dari
( ), cukup ditunjukkan (1) = 0 berdasarkan teorema faktor
(1) = (1)3 − 5 ∙ (1)2 − (1) + 5

14

Modul Matematika Peminatan Kelas XI =0

=1−5∙1−1+5
=1−5−1+5
=0
Jadi, ( – 1) adalah faktor dari ( ).
Demikian juga untuk ( +
berdasarkan teoremafaktor
(−1) = (−1)3 − 5(−1)2 − (−1) + 5

= −1 − 5(1) + 1 + 5
= −1 − 5 + 1 + 5
=0
Jadi, ( + 1) adalah faktor dari ( ).

Contoh soal 2
Tentukan nilai p sehingga 3 − 2 + – 15 mempunyai faktor (x-3)
Pembahasan:

Misalkan ( ) = 3 − 2 + − 15

( − 3) merupakan faktor dari ( ), berdasarkan teorema faktor (3) =

0 sehinggadiperoleh:

(3) = 0

(3)3 − (3)2 + (3) − 15 = 0

27 − 9 + 3 − 15 = 0

3 + 3 = 0

3 = −3

3p= -3/3

p=-1

Jadi, nilai adalah −1.

15

Modul Matematika Peminatan Kelas XI

A. Rangkuman
 Sistem persamaan polinomial (suku banyak) adalah suatu bentuk aljabar yang terdiri

atas beberapa suku dan memuat satu variabel berpangkat bulat positif. Bentuk umum
dari polinomial adalah sebagai berikut:

 Operasi Aljabar pada polinomial terdiri dari penambanhan, pengurangan, dan
perkalian

 Penjumlahan dan pengurangan polinomial dilakukan dengan cara menjumlahkan atau
mengurangkan antarkoefisien suku-suku sejenis.

 Operasi perkalian polinom menggunakan sifat distributed. Derajat polinom hasil
perkalian dapat diperoleh dari penjumlahan derjat polinom-polinom yang dikalikan

 Untuk menentukan nilai dari ( ) kita bisa menggunakan metode
substitusi dan metode sintetik yaitu skema Horner.

 Pembagian polinomial dapat ditulis

( ) = ( ). ℎ( ) + ( )

 Proses pembagian suku banyak dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu : cara bersusun,

dan cara sintetik (cara Horner)

 Teorema Faktor
Suatu fungsi suku banyak ( ) memiliki faktor ( – ) jika dan hanya jika ( ) = 0

Suatu fungsi suku banyak ( ) memiliki faktor ( + ) jika dan hanya jika( − )



B. Latihan Soal

1. Diketahui ( ) suatu polinomial. Jika ( + 1) dan ( − 1) masing-masing
memberikan sisa 2 apabila masing-masing dibagi − 1, maka ( ) dibagi x2−2x
memberikan sisa...
(A) x+2
(B) 2x
(C) x
(D) 1

16

Modul Matematika Peminatan Kelas XI

(E) 2
2. Diketahui suku banyak P(x)=2x4+ax3−3x2+5x+b. Jika

P(x) dibagi (x−1) sisa 11 dan dibagi (x+1) sisa −1, maka nilai (2 + ) adalah...
(A) 13
(B) 10
(C) 8
(D) 7
(E) 6

3. Salah satu faktor dari ( ) = 3 + 2 − − 2 adalah ( + 2). Salah satu faktor
lainnya dari ( ) adalah …
(A)
(B) − 1
(C) + 1
(D) + 3
(E) + 3

2. Diketahui suku banyak ( ) = 3 + ( + ) 2 − + + . Jika 2 + 1adalah
faktor dari ( ) dan ( ) = 2, maka nilai = ⋯
(A) -1
(B) 0
(C) 1
(D) 2
(E) 3

3. Tentukan p sehingga 2x4 + 9x3 + 5x2 + 3x + p habis di bagi oleh (x -1) adalah. . .
(A) 19
(B) 13
(C) 11
(D) -13
(E) -19

4. Jika P(x ) = x 3 – 3x 2 + x + 1 , hitunglah nilai P(2) adalah …
(A) 2
(B) 1

17

Modul Matematika Peminatan Kelas XI

(C) 0
(D) -1
(E) -2
5. Salah satu akar persamaan x4−5x3+5x2+5x−6=0 adalah 2. Jumlah akar-akar yang
lain persamaan itu adalah...
(A) 6
(B) 5
(C) 4
(D) 3
(E) 2
6. Jika akar-akar persamaan suku banyak x3−12x2+(p+4)x−(p+8)=0 membentuk deret
aritmatika dengan beda 2, maka p−36=⋯
(A) −2
(B) 0
(C) 4
(D) 8
(E) 12
7. Diketahui P dan Q suatu Polynomial sehingga P(x)Q(x) dibagi x2−1 bersisa 3 + 5.
Jika Q(x) dibagi x−1 bersisa 4, maka P(x) dibagi x−1 bersisa...
(A) 8
(B) 6
(C) 4
(D) 2
(E) 1
8. Diketahui suku banyak f(x) dibagi x2+3x+2 bersisa 3 + − 2 dan
dibagi x2−2x−3 bersisa ax−2b. Jika (3) + (−2) = 6, maka a+b=⋯
(A) −1
(B) 0
(C) 1
(D) 2
(E) 3

18

Modul Matematika Peminatan Kelas XI Skor
19
C. Pembahasan dan Kunci Jawaban
No. Pembahasan
1 ( ) = ( ) ⋅ ( − )( − ) + + ( )
= ( ) ⋅ ( − )( − ) + +

Untuk x = 0
( ) = ( ) ⋅ ( − 2) + +
maka (0) =

Untuk x=2x
( ) = ( ) ⋅ ( − 2) + +
P(2)=2m+n

Pada soal diketahui P(x+1)=2 dan P(x−1)=2 maka
untuk x=1 diperoleh P(2)=2 dan P(0)=2.

P(0)=2 dan P(0)=n maka n=2
P(2)=2 dan P(2)=2m+n maka 2m+n=2 sehingga m=0.

Sisa pembagian adalah mx+n yaitu 0x+2=2.

∴ Pilihan yang sesuai (E) 2

2 Dari soal kita peroleh beberapa data, antara lain;
Jika P(x) dibagi (x−1) sisa 11 maka P(1)=1
Jika P(x) dibagi (x+1) sisa −1 maka P(−1)=−1

Karena P (1)=11 maka
P(x)=2x4+ax3−3x2+5x+b
(1) = 2 + − 3 + 5 +
11 = + + 4
a+b=7⋯(1)

Modul Matematika Peminatan Kelas XI

Karena P(−1)=−1 maka
P(x)=2x4+ax3−3x2+5x+b
(−1) = 2 − − 3 − 5 +
−1 = − + − 64
− + = 5 ⋯ (2)

+ = 7 − + = 5(+)2 = 12 = 6 = 1
Nilai 2 + = 2 + 6 = 8

∴ Pilihan yang sesuai (C) 8

3 Diketahui ( ) = 3 + 2 − − 2
( + 2) faktor dari ( ), berdasarkan teorema faktor (−2) = 0
artinya = −2 disubstitusi ( ) sebagai berikut.
(−2) = 0
(−2)3 + (−2)2 − (−2) − 2 = 0
(−8) + (4) + 2 − 2 = 0
−8 + 4 = 0
4 = 8
8
= 4
= 2
Karena = 2, sehingga ( ) = 3 + 2 2 − − 2
Untuk mencari faktor yang lain dar ( ) kita bisa membagi ( )
oleh ( + 2) dengan menggunakan skema Horner

20

Modul Matematika Peminatan Kelas XI

Dari hasil pembagian dengan skema Horner diperoleh:
Hasil bagi : ℎ( ) = ( 2 − 1) karena hasil bagi sudah berderajat dua,
untuk mencari faktor yang lain, kita bisa memfaktorkan hasil bagi
ℎ( ) = 2 − 1 menjadi ( 2 − 1) = ( − 1)( + 1)
Jadi, faktor yang lain dari ( ) adalah ( − 1) dan ( + 1)
Jawaban: B

4 Untuk suku banyak ( ) yang dibagi ( ) hasil bagi ( ) dan
sisa ( ) berlaku:
( ) ≡ ( ) ⋅ ( ) + ( )
Jika suku banyak ( ) = 3 + ( + ) 2 − + + dibagi
2 + 1 maka hasil bagi suku banyak adalah berderajat satu, kita
misalkan ( + ). Dari apa yang kita peroleh, sehingga:
( ) = 3 + ( + ) 2 − + +
≡ ( + )( 2 + 1) + 0
≡ 3 + 2 + +

Berdasarkan kesamaan suku banyak, sehingga:

 dari konstanta kita peroleh = +
 dari koefisien kita peroleh − =
 dari koefisien 2 kita peroleh = +
 dari koefisien 3 kita peroleh =

karena nilai = dan = − , maka = − .

Diketahui ( ) = 2,

sehingga:
( ) = 3 + ( + ) 2 − + +

2 = 3 + ( + ) 2 − + +

21

Modul Matematika Peminatan Kelas XI

2 = 4 + ( + ) 2 − + +

2 = 4 + ( − ) 2 − (− ) + −

2 = 4 + 2

0 = 4 + 2 − 2

0 = ( 2 + 2)( 2 − 1)

0 = ( 2 + 2)( 2 − 1)( + 1)

Untuk = 1 dan = −1 sehingga = −1

Untuk = −1 dan = 1 sehingga = −1

Jawaban: A
5 F(x) habis dibagi (x – 1) artinya (x – 1) adalah faktor dari

F(x), sehingga F(1) = 0
2.14 + 9.13 + 5.12 + 3.1 + p = 0 ⇒ 2 + 9 + 5 + 3 + p = 0
⇒ 19 + p = 0
⇒ p = -19
Jadi, nilai p adalah – 19
∴ Pilihan yang sesuai adalah (E) -19

6 Metode subtitusi
P( x) = x 3 – 3x 2 + x +1⇒ P(2) = 23 – 3.22 + 2 +1
= 8 -12+ 3
= -1
∴ Pilihan yang sesuai adalah (D) -1

7 Dari teorema akar vieta untuk ax4+bx3+cx2+dx+e=0 akar-
akarnya x1, x2, x3 dan x4 berlaku x1+x2+x3+x4=−ba. Sehingga
untuk x4−5x3+5x2+5x−6=0 salah satu akarnya 2, dapat kita
peroleh:
1 + 2 + 3 + 4 = −

22

Modul Matematika Peminatan Kelas XI

1 + 2 + 3 + 4 = −(−5)/1
1 + 2 + 3 + 2 = 5
1 + 2 + 3 = 3

∴ Pilihan yang sesuai adalah (D) 3
8 Dari suku banyak x3−12x2+(p+4)x−(p+8)=0 dan teorema

akar-akar vieta kita peroleh:
x1+x2+x3=−ba
x1+x2+x3=12
Lalu dikatakan akar-akar persamaan suku banyak
membentuk deret aritmatika dengan beda 2, sehingga
berlaku:
x1+x2+x3=x1+x1+2+x1+4
12=6+3x1
6=3x1
x1=2→x2=2, x3=4

x1⋅x2⋅x3=−da
2 ⋅ 4 ⋅ 6 = + 8
48 = + 8
40 =
− 36 = 40 − 36 = 4

∴ Pilihan yang sesuai adalah (A) 4
9 Catatan:

 Suku
banyak f(x)f(x) dibagi (x−a)(x−a) maka f(a)=sisaf(a)=sisa

 Suku banyak
f(x) dibagi (x−a)(x−b) maka f(x)=H(x)⋅(x−a)(x−b)+mx+n

Diketahui Q(x) dibagi x−1 bersisa 4 maka Q(1)=4, dan
P(x)Q(x) dibagi x2−1 bersisa 3x+5, sehingga berlaku:

23

Modul Matematika Peminatan Kelas XI

( ) ( ) = ( )( 2 − 1) + 3 + 5
( ) ( ) = ( )( − 1)( + 1) + 3 + 5
(1) (1) = (1)(1 − 1)(1 + 1) + 3(1) + 5
(1) ⋅ 4 = 8
(1) = 8/4 = 2
Karena P(1)=2, maka P(x) dibagi x−1 bersisa 2.
∴ Pilihan yang sesuai adalah (D) 2
10 Suku banyak f(x) dibagi ( − )( − ) maka ( ) =
( ) ⋅ ( − )( − ) +sisa
ketika f(x) dibagi ( + 2)( + 1) maka ( ) = ( ) ⋅ ( +
2)( + 1) + 3 + − 2
ketika f(x) dibagi ( + 1)( − 3) maka ( ) = ( ) ⋅ ( +
1)( − 3) + − 2

Dari persamaan di atas kita peroleh:
(3) + (−2) = 63 − 2 − 6 + − 2 = 64 − 8

= 8 − 2 = 2 ⋯ (1) (−1)
= (−1) − 3 + − 2 = − − 2 − + 2
= 2 ⋯ (2)
− 2 = 2
− + 2 = 2 (−)
− − = 0
+ = 0

∴ Pilihan yang sesuai adalah (B) 0

Skor Total 100

Untuk mengetahui tingkat penguasaan kalian, cocokkan jawaban kalian dengan kunci
jawaban. Hitung jawaban benar kalian, kemudian gunakan rumus di bawah ini untuk
mengetahui tingkat penguasaan kalian terhadap materi kegiatan pembelajaran ini.

24

Modul Matematika Peminatan Kelas XI

Kriterian

90%-100% = baik sekali

80%-89% = baik

70%-79% = cukup

<70% = kurang

Jika tingkat penguasaan kalian cukup atau kurang maka kalian harus mengulang

kembali seluruh pembelajaran.

D. Penilaian Diri
Isilah pertanyaan pada tabel di bawah ini sesuai dengan yang kalian ketahui, berilah
penilaian secara jujur, objektif, dan penuh tanggung jawab dengan memberi tanda
centang pada kolom pilihan.

No Kemampuan Diri Ya Tidak
1 Apakah kalian memahami pengertian polinomial?

2 Apakah kalian dapat menentukan operasi penjumlahan pada
polinomial ?

3 Apakah kalian dapat menentukan operasi pengurangan pada
polinomial ?

4 Apakah kalian dapat menentukan operasi perkalian pada
polinomial ?

5 Apakah kalian dapat menentukan faktor pada polinomial ?

25