ลิมิตของลำดับอนันต์และอนุกรม

ลิมิตของลําดับอนันต์
และ

อนุกรม

ลิมิตของลําดับอนันต์

บทนิยาม

เมื่อ n มีค่ามากขึ้นโดยไม่มีที่สิ้นสุด พจน์ ที่ n ของลําดับมีค่ามากขึ้นไม่เข้าใกล้จํา
นวนจริงใดจํานวนหนึ่ ง ลําดับนี้ จึงไม่มีลิมิตและไม่เป็นลําดับลู่เข้า เรียกลําดับ
อนั นต์นี้ ว่า ลําดับลู่ออก (divergent sequence) ถ้า a1,a2,a3,...,an,... เป็นลําดับ
อนั นต์เรียกลําดับนี้ ว่าลําดับลู่ออก(divergentsequence)

ทฤษฎีบทที่ 1 ทฤษฎีบทที่ 2

ให้ r เป็นจำนวนบวก ให้ r เป็นจำนวนจริง จะได้ว่า
และ ไม่มีค่า ถ้า แล้ว

ถ้า แล้ว ไม่มีค่า

ทฤษฎีบทที่ 3

ให้ เป็นลำดับของจำนวนจริง A , B เป็นจำนวนจริง และ c เป็นค่า

คงตัวใดๆโดยที่ และ จะได้ว่า

1. ถ้า ทุกจำนวนเต็มบวก n แล้ว

6. ถ้า ทุกจำนวนเต็มบวก n และ

ลิมิตของลําดับอนันต์

ทฤษฎีบทที่ 4 ทฤษฎีบทที่ 5

ให้ เป็นลําดับ ให้ เป็นลําดับ ของจํานวนจริงที่มา
ซึ่ง สําหรับทุกจํานวน กกว่าหรือเท่ากับศูนย์ L เป็นจํานวน
เต็มบวก n จริงและ m เป็นจํานวนเต็มที่มากกว่า
ถ้า แล้วลําดับ
หรือเท่ากับสอง จะได้ว่า
จะลู่ออก
ถ้า แล้ว

ตัวอย่าง

เป็นลำดับลู่เข้าหรือลู่ออก

วิธีทำ

อย่าลืมนะว่า
ดังนั้ น ข้อนี้ ลําดับนี้ เป็นลําดับลู่เข้า (convergent sequence)

อนุกรม

อนุกรมเลขคณิต

สูตรอนุกรมเลขคณิต

ให้ เป็นลำดับเลขคณิตซึ่งมี d
เป็นผลต่างร่วมผลบวก n พจน์ แรกของอนุกรมเลขคณิต คือ

อนุกรมเรขาคณิต

สูตรอนุกรมเรขาคณิต

ให้ เป็นลำดับเรขาคณิตซึ่งมี r

เป็นอัตราส่วนร่วมผลบวก n พจน์ แรกของอนุกรม
เรขาคณิต คือ

เมื่อ

TThyhyoaoauunn!!kk