The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.

Modul Baris dan Deret Geometri X OTKP

Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by hp68520, 2022-05-19 00:06:13

Modul Baris dan Deret Geometri fix

Modul Baris dan Deret Geometri X OTKP

Modul Kelas X SMK

Baris dan Deret
Geometri

Oleh : Hani Yuanta Risma Putri

Daftar Isi

A. Tujuan Pembelajaran ....................................................................................................1
B. Capaian Pembelajaran ..................................................................................................1
C. Gambaran Umum ..........................................................................................................1
D. Peta Konsep ....................................................................................................................2
E. Materi ..............................................................................................................................3

1. Barisan Geometri .....................................................................................................3
2. Deret Geometri .........................................................................................................5
F. Rangkuman ....................................................................................................................7
G. Uji Kompetensi ...............................................................................................................8
H. Daftar Pustaka ...............................................................................................................9

MODUL
Barisan dan Deret Geometri

A. Tujuan Pembelajaran
1. Mengidentifikasi bentuk karakteristik dari barisan geometri dan pola bilangan
2. Menentukan dan menurunkan bentuk rumus pada berbagai bentuk barisan yang

membentuk barisan geometri
3. Memodelkan situasi dengan barisan dan deret geometri
4. Membedakan karakteristik dari deret geometri
5. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berhubungan dengan deret geometri
B. Capaian Pembelajaran

Peserta didik dapat menggeneralisasi sifat-sifat operasi bilangan berpangkat (eksponen)
dan logaritma, serta menggunakan barisan dan deret (aritmetika dan geometri).
C. Gambaran Umum
Siswa dapat memodelkan masalah yang berhubungan dengan barisan dan deret dengan
cara yang berbeda, dan dapat merumuskan masalah berdasarkan konsep matematika
dan asumsi yang sesuai. Mereka dapat mengenali struktur matematika (termasuk
keteraturan, hubungan, dan pola) dalam masalah atau situasi yang berkaitan dengan
barisan dan deret.

1

D. Peta Konsep

Baris dan Deret Barisan Geometri Suku Awal Jumlah n suku
Geometri Deret Geometri Rasio pertama

Suku ke-n

2

E. Materi

1. Barisan Geometri

Barisan Geometri adalah suatu barisan yang hasil bagi dua suku yang berurutan
selalu tetap atau sama. Hasil bagi dua suku yang berurutan disebut dengan rasio ( )
dan dilambangkan dengan

Contoh:

a. 3,6,12, … ( = 6 = 2)
b. 1000,100,10, …
c. 1,3,9, … 3
d. 1, 1⁄2 , 1⁄4 , …
( = 100 = 1 )

10000 10

( = 3 = 3)

1

( = 1⁄2 = 1)

12

Jika suku pertama dari barisan geometri 1 = dan rasio = maka, barisan
geometri tersebut dapat dinyatakan :

1, 2, 3, 4, … … … … … … … … … … … .
, , 2, 3, … … … … … … … … … … . . −1

, , 2, 3, … … … … … … … … … … . . −1 dan = 2 = 3
1 2

= 2 = 3
1 2

Rumus suku ke-n barisan geometri adalah

= . −1

3

Contoh Soal

 Diketahui barisan geometri 3,6,12, …. Tentukan suku ke-10

Penyelesaian :

Barisan 3,6,12, ….

6 = 10
= 3, = 3 = 2,
= . −1
10 = 3.210−1
10 = 3.29

10 = 3.512

10 = 1536

Jadi, nilai 10 adalah 1536
 Suatu barisan geometri diketahui 3 = 144 dan 7 = 9. Tentukan nilai 6!

Penyelesaian:

Langkah pertama cari nilai dan

o Mencari nilai

7 = 6 = 9
3 2 144

↔ 4 = 1

16

↔ 4 = (1)4

2

↔ = 1

2

o Mencari nilai

3 = 144
2 = 144
(21)2 = 144
(41) = 144
= 144.4 = 576
Maka , = . −1

4

6 = 576. (21)5

1
6 = 576. 32

576
6 = 32

6 = 8

Jadi, nilai 6 adalah 8

2. Deret Geometri

Deret Geometri adalah jumlah dari semua suku – suku pada barisan geometri.
Jika barisan geometrinya 1, 2, 3, … …

maka deret geometrinya 1 + 2 + 3 … … … . . dan dilambangakan dengan

Cara mencari rumus

= 1 + 2 + 3 … … … … … +

= + + 2 … … … … . . + −2 + −1
= + 2 + 3 … … . . −2 + −1 +

− = −

(1 − ) = (1 − ) maka didapatkan,

= (1− ) < 1 atau = ( −1) > 1
−1
1−

Rumus

= (1− ) < 1

1−

Keterangan : atau

= jumlah n suk u p=ert a(m − a−11) > 1

= suku pertama

= rasio

= banyaknya suku

5

Contoh Soal

 Tentukan jumlah 10 suku pertama deret 3 + 6 + 12 + ⋯

Penyelesaian :

= 3 6
= 3 = 2 → > 1

= ( −1)
−1

3(210 − 1)
10 = 2 − 1

10 = 3(1024 − 1)

1

10 = 3(1023)

10 = 3280

 Suku pertama suatu deret geometri adalah 160 dan rasionya 3 tentukan jika
2

diketahui = 2110!

Penyelesaian :

3 ; = 2110
= 160 ; = 2 → > 1

( − 1)
= − 1

2110 = 160(32 − 1)
1
3 −
2

2110 = 160((32) − 1)
1

2

3
2110 = 320 ((2) − 1)

3 2110
(2) − 1 = 320

3 2110
(2) = 320 + 1
3 243
(2) = 32
3 35
(2) = 25

6

3 3 5
(2) = (2)
= 5 , Jadi nilai = 5
F. Rangkuman

Barisan Geometri adalah Barisan Geometri adalah suatu barisan yang hasil bagi
dua suku yang berurutan selalu tetap atau sama. Hasil bagi dua suku yang berurutan
disebut dengan rasio ( ) dan dilambangkan dengan

Rumus suku ke-n barisan geometri adalah

= . −1

Deret Geometri adalah Deret Geometri adalah jumlah dari semua suku – suku
pada barisan geometri. Dan dilambangkan dengan
Rumus adalah :

(1 − )
= 1 − < 1

atau
( − 1)
= − 1 > 1

7

G. Uji Kompetensi

Kerjakan latihan dibawah ini!

1. Rasio dari barisan 27 , 8 , 4 , 2, … adalah....
16 9 3

2. Diketahui barisan √3, 3,3√3, … suku ke 9 adalah....

3. Rumus suku ke dari barisan 100,20,4, 4 , … adalah ....
5

4. Suatu barisan geometri diketahui suku ke 3 adalah 3 dan suku ke 6 adalah 81

carilah suku ke 8...

5. Diketahui barisan 2,22,4,42, … suku keberapakah 64√2....

6. Jumlah 5 suku pertamaa dari deret 3 + 6 + 12 + ⋯ adalah ....
7. Jumlah suku pertama deret geometri dinyatakan dengan = 2 +2 − 3.

Rumus suku ke adalah ...

8. Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku keempat adalah 48.

Julah enam suku pertama deret tersebut adalah ....

9. Diketahui empat bilangan, tiga bilangan pertama merupakan barisan aritmatika

dan tiga bilangan terakhir merupakan barisan geometri. Jumlah bilangan kedua

dan keempat adalah 10. Jumlah bilangan pertama dan ketiga adalah 18. Jumlah

keempat bilangan tersebut adalah...

10. Seutas tali dipotong menjadi 8 bagian. Panjang masing-masing potongan

tersebut mengikuti barisan geometri. Panjang potongan tali yang paling pendek

adalah 4 dan panjang potongan tali yang paling panjang adalah 512 .

Panjang tali semula adalah ....

8

H. Daftar Pustaka
Abdillah, Fahri. 2018. Matematika Kelas 11 | Barisan dan Deret Geometri: Rumus Un,
Sn, dan Jenis-Jenis Deret Geometri Tak Hingga.
Bahan Ajar Pola, Barisan dan Deret. Universitas Gunadarma. Manullang, Sudianto.
dkk. 2017. Matematika SMA/MA Kelas XI. Jakarta : Kementrian Pendidikan dan
Kebudayaan Muklis, Duparno. 2014. Matematika Mata Pelajaran Wajib Kelas XI
Semester 1. Klaten: Intan Pariwara. Suwarno, Muji. 2017.

9


Click to View FlipBook Version