Modul Kelas X SMK
Baris dan Deret
Geometri
Oleh : Hani Yuanta Risma Putri
Daftar Isi
A. Tujuan Pembelajaran ....................................................................................................1
B. Capaian Pembelajaran ..................................................................................................1
C. Gambaran Umum ..........................................................................................................1
D. Peta Konsep ....................................................................................................................2
E. Materi ..............................................................................................................................3
1. Barisan Geometri .....................................................................................................3
2. Deret Geometri .........................................................................................................5
F. Rangkuman ....................................................................................................................7
G. Uji Kompetensi ...............................................................................................................8
H. Daftar Pustaka ...............................................................................................................9
MODUL
Barisan dan Deret Geometri
A. Tujuan Pembelajaran
1. Mengidentifikasi bentuk karakteristik dari barisan geometri dan pola bilangan
2. Menentukan dan menurunkan bentuk rumus pada berbagai bentuk barisan yang
membentuk barisan geometri
3. Memodelkan situasi dengan barisan dan deret geometri
4. Membedakan karakteristik dari deret geometri
5. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berhubungan dengan deret geometri
B. Capaian Pembelajaran
Peserta didik dapat menggeneralisasi sifat-sifat operasi bilangan berpangkat (eksponen)
dan logaritma, serta menggunakan barisan dan deret (aritmetika dan geometri).
C. Gambaran Umum
Siswa dapat memodelkan masalah yang berhubungan dengan barisan dan deret dengan
cara yang berbeda, dan dapat merumuskan masalah berdasarkan konsep matematika
dan asumsi yang sesuai. Mereka dapat mengenali struktur matematika (termasuk
keteraturan, hubungan, dan pola) dalam masalah atau situasi yang berkaitan dengan
barisan dan deret.
1
D. Peta Konsep
Baris dan Deret Barisan Geometri Suku Awal Jumlah n suku
Geometri Deret Geometri Rasio pertama
Suku ke-n
2
E. Materi
1. Barisan Geometri
Barisan Geometri adalah suatu barisan yang hasil bagi dua suku yang berurutan
selalu tetap atau sama. Hasil bagi dua suku yang berurutan disebut dengan rasio ( )
dan dilambangkan dengan
Contoh:
a. 3,6,12, … ( = 6 = 2)
b. 1000,100,10, …
c. 1,3,9, … 3
d. 1, 1⁄2 , 1⁄4 , …
( = 100 = 1 )
10000 10
( = 3 = 3)
1
( = 1⁄2 = 1)
12
Jika suku pertama dari barisan geometri 1 = dan rasio = maka, barisan
geometri tersebut dapat dinyatakan :
1, 2, 3, 4, … … … … … … … … … … … .
, , 2, 3, … … … … … … … … … … . . −1
, , 2, 3, … … … … … … … … … … . . −1 dan = 2 = 3
1 2
= 2 = 3
1 2
Rumus suku ke-n barisan geometri adalah
= . −1
3
Contoh Soal
Diketahui barisan geometri 3,6,12, …. Tentukan suku ke-10
Penyelesaian :
Barisan 3,6,12, ….
6 = 10
= 3, = 3 = 2,
= . −1
10 = 3.210−1
10 = 3.29
10 = 3.512
10 = 1536
Jadi, nilai 10 adalah 1536
Suatu barisan geometri diketahui 3 = 144 dan 7 = 9. Tentukan nilai 6!
Penyelesaian:
Langkah pertama cari nilai dan
o Mencari nilai
7 = 6 = 9
3 2 144
↔ 4 = 1
16
↔ 4 = (1)4
2
↔ = 1
2
o Mencari nilai
3 = 144
2 = 144
(21)2 = 144
(41) = 144
= 144.4 = 576
Maka , = . −1
4
6 = 576. (21)5
1
6 = 576. 32
576
6 = 32
6 = 8
Jadi, nilai 6 adalah 8
2. Deret Geometri
Deret Geometri adalah jumlah dari semua suku – suku pada barisan geometri.
Jika barisan geometrinya 1, 2, 3, … …
maka deret geometrinya 1 + 2 + 3 … … … . . dan dilambangakan dengan
Cara mencari rumus
= 1 + 2 + 3 … … … … … +
= + + 2 … … … … . . + −2 + −1
= + 2 + 3 … … . . −2 + −1 +
− = −
(1 − ) = (1 − ) maka didapatkan,
= (1− ) < 1 atau = ( −1) > 1
−1
1−
Rumus
= (1− ) < 1
1−
Keterangan : atau
= jumlah n suk u p=ert a(m − a−11) > 1
= suku pertama
= rasio
= banyaknya suku
5
Contoh Soal
Tentukan jumlah 10 suku pertama deret 3 + 6 + 12 + ⋯
Penyelesaian :
= 3 6
= 3 = 2 → > 1
= ( −1)
−1
3(210 − 1)
10 = 2 − 1
10 = 3(1024 − 1)
1
10 = 3(1023)
10 = 3280
Suku pertama suatu deret geometri adalah 160 dan rasionya 3 tentukan jika
2
diketahui = 2110!
Penyelesaian :
3 ; = 2110
= 160 ; = 2 → > 1
( − 1)
= − 1
2110 = 160(32 − 1)
1
3 −
2
2110 = 160((32) − 1)
1
2
3
2110 = 320 ((2) − 1)
3 2110
(2) − 1 = 320
3 2110
(2) = 320 + 1
3 243
(2) = 32
3 35
(2) = 25
6
3 3 5
(2) = (2)
= 5 , Jadi nilai = 5
F. Rangkuman
Barisan Geometri adalah Barisan Geometri adalah suatu barisan yang hasil bagi
dua suku yang berurutan selalu tetap atau sama. Hasil bagi dua suku yang berurutan
disebut dengan rasio ( ) dan dilambangkan dengan
Rumus suku ke-n barisan geometri adalah
= . −1
Deret Geometri adalah Deret Geometri adalah jumlah dari semua suku – suku
pada barisan geometri. Dan dilambangkan dengan
Rumus adalah :
(1 − )
= 1 − < 1
atau
( − 1)
= − 1 > 1
7
G. Uji Kompetensi
Kerjakan latihan dibawah ini!
1. Rasio dari barisan 27 , 8 , 4 , 2, … adalah....
16 9 3
2. Diketahui barisan √3, 3,3√3, … suku ke 9 adalah....
3. Rumus suku ke dari barisan 100,20,4, 4 , … adalah ....
5
4. Suatu barisan geometri diketahui suku ke 3 adalah 3 dan suku ke 6 adalah 81
carilah suku ke 8...
5. Diketahui barisan 2,22,4,42, … suku keberapakah 64√2....
6. Jumlah 5 suku pertamaa dari deret 3 + 6 + 12 + ⋯ adalah ....
7. Jumlah suku pertama deret geometri dinyatakan dengan = 2 +2 − 3.
Rumus suku ke adalah ...
8. Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku keempat adalah 48.
Julah enam suku pertama deret tersebut adalah ....
9. Diketahui empat bilangan, tiga bilangan pertama merupakan barisan aritmatika
dan tiga bilangan terakhir merupakan barisan geometri. Jumlah bilangan kedua
dan keempat adalah 10. Jumlah bilangan pertama dan ketiga adalah 18. Jumlah
keempat bilangan tersebut adalah...
10. Seutas tali dipotong menjadi 8 bagian. Panjang masing-masing potongan
tersebut mengikuti barisan geometri. Panjang potongan tali yang paling pendek
adalah 4 dan panjang potongan tali yang paling panjang adalah 512 .
Panjang tali semula adalah ....
8
H. Daftar Pustaka
Abdillah, Fahri. 2018. Matematika Kelas 11 | Barisan dan Deret Geometri: Rumus Un,
Sn, dan Jenis-Jenis Deret Geometri Tak Hingga.
Bahan Ajar Pola, Barisan dan Deret. Universitas Gunadarma. Manullang, Sudianto.
dkk. 2017. Matematika SMA/MA Kelas XI. Jakarta : Kementrian Pendidikan dan
Kebudayaan Muklis, Duparno. 2014. Matematika Mata Pelajaran Wajib Kelas XI
Semester 1. Klaten: Intan Pariwara. Suwarno, Muji. 2017.
9