วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน เรื่อว การวัดการกระจาย

คำนำ

เอกสารประกอบการเรียน รายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 2 เรื่องค่าวัด
การกระจาย จัดทำขึ้นตามตัวชี้วัดและมาตรฐานการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หลักสูตรแกนกลาง
การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) สำหรับใช้ประกอบการ เรียนการสอนของ
นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ของโรงเรียนสตรีเศรษฐบุตรบำเพ็ญ ให้ความรู้ความเข้าใจนำไปสู่ทักษะการคิด
วิเคราะห์ ตามความสามารถและความแตกต่างระหว่างบุคคลของผู้เรียนได้ มีตัวอย่างที่น่าสนใจ และมีแบบฝึก
ทกั ษะเพอื่ ให้นักเรียนฝกึ มากมาย

ข้าพเจ้าหวังเป็นอย่างยิ่งว่าเอกสารประกอบการเรียนเล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อการจัดการเรียนรู้ เพ่ือ
ประยุกต์ใช้พัฒนาการเรียนรู้ของนักเรียนได้อย่างเหมาะสม ขอขอบคุณทุกท่านที่มีส่วนเกี่ยวข้อง ในการจัดทำ
เอกสารประกอบการเรยี นไว้ ณ โอกาสน้ี

ญาสมุ ินทร์ โยไซ

สารบญั

คำนำ หนา้
คา่ วดั การกระจาย ก
พิสยั 91
พสิ ัยระหวา่ งควอไทล์ 91
แบบฝึกหดั 92
เฉลยแบบฝึกหดั 95
97

3 91

62 67 72
72 97 25
10

1 (absolute variation) 4
1
1)
2)
3)
4)
2 (relative variation)

1
(range)

Xmax Xmin
= Xmax - Xmin

3 92
18

2561/62

10.60 8.12 14.19 33.07 4.90 29.50

..

10
10 70 71 72 73 74 75 76 77 100

70 77
100 10 = 90

2)
(interquartile range)

IQR

Q1 Q3

IQR Q3 Q1

3 93

IQR Q1 Q3
Q1 1.5IQR Q1 Q3

Q3 1.5IQR

07

23378

3234445

4002

99

Q3 , Q1 IQR
..

19
7

338
319
255
424
409
365
353

บทที่ 3 การวเิ คราะห์และนำเสนอข้อมูลเชงิ ปริมาณ หน้า 94

จงหาพสิ ยั ระหวา่ งควอไทลข์ องขอ้ มลู ชุดน้ี

วธิ ที ำ…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

.………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เม่ือเปรยี บเทยี บระหว่างพสิ ัยและพสิ ยั ระหวา่ งควอไทล์ จะเหน็ ว่าพิสัยสามารถหาได้สะดวกกว่าแต่ไมเ่ หมาะสำหรบั
ใช้วดั การกระจายของข้อมลู ในกรณที ชี่ ดุ ข้อมลู มีขอ้ มูลทม่ี ีค่าสูงหรอื ตำ่ กว่าข้อมลู ตัวอ่นื มาก โดยเฉพาะอยา่ งยงิ่ ใน
กรณีทีช่ ุดข้อมลู มคี า่ นอกเกณฑใ์ นขณะทีพ่ สิ ยั ระหวา่ งควอไทลส์ ามารถใชว้ ดั การกระจายของข้อมลู ในลกั ษณะนี้ได้
อย่างไรกต็ ามทั้งพสิ ยั และพสิ ัยระหว่างควอไทลไ์ ม่ไดใ้ ชข้ อ้ มูลทุกตัวในการคำนวณเพ่อื วัดการกระจาย

บทที่ 3 การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ หนา้ 95

แบบฝกึ หัด

1. พิสัยของข้อมลู 41 28 21 54 60 31 45 เทา่ กบั เทา่ ใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. เงนิ เดอื น (บาท) ของพนักงานแผนกหนงึ่ ในบรษิ ทั แห่งหนึ่ง จำนวน 7 คนแสดงดงั น้ี
15,000 16,300 13,400 15,000 14,100 15,000 61,000

จงหาพิสยั ของข้อมลู ชุดน้ี
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ความสูง (เซนติเมตร) ของนกั เรยี นชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 6 จำนวน 15 คนท่ไี ดจ้ ากการส่มุ ตัวอย่างจากโรงเรียน
แห่งหน่ึง ดงั นี้

148 165 174 164 156 160 150 158

162 152 163 145 156 157 167

พสิ ัยและพสิ ยั ระหว่างควอไทลข์ องความสงู ของนกั เรยี นทไี่ ดจ้ ากการสมุ่ ตวั อย่าง 15 คนคือขอ้ ใด

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

บทที่ 3 การวิเคราะหแ์ ละนำเสนอข้อมูลเชงิ ปรมิ าณ หน้า 96

4. ปรมิ าณพลงั งาน (กิโลแคลอร)ี ของอาหารจานเดียว 11 รายการทส่ี ุ่มตัวอยา่ งมาจากโรงอาหารแห่งหนึง่ ดงั นี้

อาหารจานเดียว ปริมาณพลังงาน (กิโลแคลอร)ี
หอยทอด 933
117
สุก้นี ำ้ รวมมิตร 553
ขา้ วผัดหมู 444
ขา้ วหมแู ดง 475
ขา้ วหมกไก่ 344
337
หมี่กรอบราดหน้าทะเล 717
ขนมจีนแกงเขยี วหวาน 337
522
ข้าวมนั ไก่ 519
เส้นใหญร่ าดหนา้ หมู

ข้าวคลกุ กะปิ
ผดั ไทยกงุ้ สด

พสิ ัยระหว่างควอไทลข์ องปรมิ าณพลังงานของอาหารจานเดยี วท่สี ุ่มตัวอยา่ ง 11 รายการมคี ่าเท่ากับเทา่ ใด

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. ขอ้ มูลการสอบคณติ ศาสตรม์ คี ะแนนของนักเรยี น แสดงด้วยแผนภาพ ตน้ - ใบ ดงั น้ี

07
23378
3234445
4002
99
จงหาพิสัยระหว่างควอไทล์ดว้ ย IQR
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

บทท่ี 3 การวเิ คราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณ หนา้ 97

เฉลยแบบฝกึ หดั

1. พิสยั ของขอ้ มลู 41 28 21 54 60 31 45 เทา่ กบั เทา่ ใด
…………เร…ยี ง…ข…้อม…ูล……21……2…8…3…1……4…1…4…5……54……6…0………………………………………………………………………………………………
…………พ…ิสยั……=… … … … … …−…… … … … …………………………………………………………………………………………………………………
…………………=…6…0…-…2…1…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………=…3…9…………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. เงนิ เดอื น (บาท) ของพนกั งานแผนกหนง่ึ ในบรษิ ทั แหง่ หน่ึง จำนวน 7 คนแสดงดังน้ี
15,000 16,300 13,400 15,000 14,100 15,000 61,000

จงหาพิสัยของข้อมลู ชดุ น้ี
…………เ…รยี …งข…้อ…ม…ลู …13…,4…0…0……1…4…,1…0…0……1…5…,0…0…0……1…5…,0…0…0……1…5…,0…0…0 ……1…6…,3…00………6…1…,0…00…………………………………
…………พ…ิส…ยั …=…… … … … …−…… … … … … ………………………………………………………………………………………………………………
…………………=……61…,…00…0…–…1…5…,0…0…0…………………………………………………………………………………………………………………
…………………=……46…,…00…0…………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ความสงู (เซนติเมตร) ของนักเรยี นชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 จำนวน 15 คนที่ได้จากการส่มุ ตัวอย่างจากโรงเรยี น
แห่งหน่ึง ดงั น้ี

148 165 174 164 156 160 150 158

162 152 163 145 156 157 167

พสิ ัยและพสิ ัยระหว่างควอไทลข์ องความสงู ของนักเรยี นท่ไี ด้จากการสุ่มตัวอย่าง 15 คนคอื ขอ้ ใด
…………เร…ียง…ข้อ…ม…ลู ……1…45……1…4…8 …1…5…0…1…5…2…1…5…6……15…6……1…57……1…5…8 …1…6…0……1…62……1…63……1…6…4…1…6…5…1…6…7……17…4……………
…………พ…สิ ยั……=… … … … … …−…… … … … …………………………………………………………………………………………………………………
…………………=…1…7…4…- …14…5………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………=…2…9…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………ตำ…แ…หน…ง่ … … 1…=……1(… 4+…1…) …=…14…6 …=…4………จะ…ได…้ … 1…=……1…52…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………ตำ…แ…หน…ง่ … … 3…=……3(… 4+…1…) …=…3…(41…6)…=……12………จ…ะไ…ด…้ … 3…=…1…6…4…………………………………………………………………………
…………………… …… …… ……=…… …… 3……−…… …… 1……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………=…1…6…4…−…1…5…2…=…1…2……………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

บทที่ 3 การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชงิ ปริมาณ หนา้ 98

4. ปริมาณพลงั งาน (กิโลแคลอร)ี ของอาหารจานเดียว 11 รายการท่ีสุ่มตวั อยา่ งมาจากโรงอาหารแหง่ หนึง่ ดงั น้ี

อาหารจานเดียว ปรมิ าณพลังงาน (กิโลแคลอร)ี
หอยทอด 933
117
สุกี้นำ้ รวมมิตร 553
ข้าวผัดหมู 444
ข้าวหมแู ดง 475
ขา้ วหมกไก่ 344
337
หม่ีกรอบราดหนา้ ทะเล 717
ขนมจนี แกงเขยี วหวาน 337
522
ขา้ วมนั ไก่ 519
เส้นใหญร่ าดหน้าหมู

ขา้ วคลกุ กะปิ
ผดั ไทยกงุ้ สด

พสิ ยั ระหว่างควอไทล์ของปริมาณพลงั งานของอาหารจานเดียวทสี่ มุ่ ตวั อย่าง 11 รายการมีคา่ เท่ากบั เทา่ ใด

…………เร…ียง…ข…้อม…ลู ……11…7……3…3…7……3…37……3…44……4…4…4……4…7…5……51…9……5…2…2……55…3……7…1…7……93…3………………………………………
…………ตำ…แ…ห…นง่… … 1…=……1(… 4…+1…)…=…1…42…=…3………จะ…ไ…ด้ … …1 …=…3…3…7………………………………………………………………………………
…………ตำ…แ…ห…น่ง… … 3…=……3(… 4…+1…)…=…3…(41…2…) =……9………จะ…ได…้ … 3…=……5…5…3…………………………………………………………………………
………… … … …=… … 3…−… … 1…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………=…5…5…3…−……33…7……=…2…1…6………………………………………………………………………………………………………………
5. ขอ้ มูลการสอบคณิตศาสตร์มีคะแนนของนักเรียน แสดงดว้ ยแผนภาพ ตน้ - ใบ ดงั น้ี

07
23378
3234445
4002
99
จงหาพิสัยระหว่างควอไทลด์ ้วย IQR
…ต…ำ…แ…หน…ง่ … … 1…=…1…(… 4+…1…) …=…14…6 …=…4……จ…ะ…ได…้ … 1…=……2…7………………………………………………………………………………………
……ต……ำ……แ……หน……ง่ …… …… 3……=……3……(…… 4+……1……) ……=……3……(41……6)……=…………12………………จ……ะไ……ด……้ …… 3……=……4……0……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
… … … …=…… …3 …−… … 1………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………=……4…0…−…2…7…=……13………………………………………………………………………………………………………………………………