เล่มที่3บวกลบคูณหารระคน

กลม่ ุ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

ชนั้ ประถมศึกษาปี ท่ี 6

นางพนารตั น์ ธรรมชาติ

โรงเรียนบา้ นคลองสง

สงั กดั สำนกั งำนเขตพน้ื ทก่ี ำรศกึ ษำประถมศกึ ษำชุมพร เขต 2
สำนกั งำนคณะกรรมกำรกำรศกึ ษำขนั้ พน้ื ฐำน
กระทรวงศกึ ษำธกิ ำร

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์เรือ่ ง เศษสว่ น ชดุ น้ี มงุ่ แก้ปญั หาการเรยี นการ
สอนทพี่ บของกลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 6 ผจู้ ัดทำได้
สรา้ งชุดฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตรจ์ ำนวน 4 เลม่ โดยผ่านกระบวนการตรวจสอบจน
มีคุณภาพ สามารถนำไปแก้ปญั หาการเรยี นรกู้ ลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ โดย
นกั เรียนจะต้องทำตามลำดบั ของแบบฝกึ โดยเรม่ิ จากเล่มที่ 1 ถงึ เล่มที่ 4 แตล่ ะแบบ
ฝกึ จะมีเนื้อหาต่อเนือ่ งกันเริ่มจากง่ายไปหายาก ซ่ึงมีจำนวน 4 เลม่ ดังน้ี

เล่มท่ี 1 การเปรียบเทียบและเรียงลำดับ
เล่มท่ี 2 การบวกและการลบ
เลม่ ที่ 3 การบวก ลบ คูณ หารระคน
เลม่ ที่ 4 โจทยป์ ญั หา

ผู้จัดทำจึงหวังเป็นอย่างยิ่งว่า แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่อง เศษส่วน
ชดุ น้ีเปน็ ประโยชนต์ ่อนกั เรียน ครู และผูท้ ส่ี นใจเป็นอย่างดี สามารถแกป้ ญั หาการเรียน
การสอนได้อย่างมคี ุณภาพ

พนารตั น์ ธรรมชาติ

เรื่อง หนา้

คำชแ้ี จงการใช้แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์สำหรบั ครู 1
คำชแี้ จงการใช้แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์สำหรับนักเรยี น 4
จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 5
แบบทดสอบก่อนเรยี น 7
ใบความรทู้ ี่ 1 10
แบบฝกึ ที่ 1 11
ใบความรู้ที่ 2 12
แบบฝึกที่ 2 13
ใบความรทู้ ่ี 3 14
แบบฝึกท่ี 3 18
ใบความรทู้ ี่ 4 19
แบบฝึกท่ี 4 20
ใบความรู้ท่ี 5 21
แบบฝกึ ท่ี 5 22
แบบฝกึ ที่ 6 23
แบบฝึกที่ 7 25
แบบฝึกท่ี 8 26
ใบความรทู้ ี่ 6 27
แบบฝกึ ท่ี 9 28
แบบฝึกที่ 10 29
แบบฝึกท่ี 11 31
แบบฝึกที่ 12 32

เร่อื ง หนา้

แบบทดสอบหลงั เรยี น 33
บรรณานกุ รม 36
ภาคผนวก 37
เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียน – หลงั เรยี น 38
เฉลยแบบฝกึ ท่ี 1 39
เฉลยแบบฝึกท่ี 2 40
เฉลยแบบฝกึ ท่ี 3 41
เฉลยแบบฝึกที่ 4 42
เฉลยแบบฝึกท่ี 5 43
เฉลยแบบฝกึ ท่ี 6 44
เฉลยแบบฝึกที่ 7 45
เฉลยแบบฝกึ ท่ี 8 46
เฉลยแบบฝึกที่ 9 47
เฉลยแบบฝกึ ที่ 10 48
เฉลยแบบฝกึ ที่ 11 49
เฉลยแบบฝึกที่ 12 50

1

คำช้ีแจงการใช้แบบฝึกคณิตศาสตร์สำหรับครู

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง เศษส่วน
จำนวน 4 เลม่ คือ

เลม่ ท่ี 1 การเปรียบเทียบและเรียงลำดบั
เลม่ ท่ี 2 การบวกและการลบ
เล่มที่ 3 การบวก ลบ คูณ หารระคน
เล่มท่ี 4 โจทยป์ ญั หา

วตั ถุประสงค์

1. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เศษส่วน นี้ใช้ในการพัฒนาทักษะทาง
คณติ ศาสตร์ของนักเรียน สำหรับ ชนั้ ประถมศึกษาปที ่ี 6

2. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เศษส่วน นี้ใช้เป็นสื่อนวัตกรรมประกอบการ
จดั การเรียนการสอนทักษะทางคณิตศาสตร์สำหรบั ครู

2

ลักษณะของแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์

ประกอบด้วยวัตถุประสงค์ในการฝึก เรื่อง เศษส่วน และแบบฝึกทักษะ โดยมีทั้งสน้ิ
4 เล่ม 29 แบบฝกึ พร้อมทัง้ แบบทดสอบก่อนเรยี นและหลงั เรียน ดงั น้ี

แบบทดสอบก่อนเรียน พรอ้ มเฉลย
เลม่ ท่ี 1 การเปรียบเทียบและเรียงลำดบั
เล่มที่ 2 การบวกและการลบ
เลม่ ท่ี 3 การบวก ลบ คณู หารระคน
เลม่ ที่ 4 โจทยป์ ัญหา
แบบทดสอบหลังเรียนพร้อมเฉลย

วธิ ีดำเนนิ การฝกึ

การใชแ้ บบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ควรปฏิบตั ิดงั นี้
1. ก่อนใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ครูควรอ่านคำแนะนำในการใช้ให้

เข้าใจและเตรียมแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ให้เพียงพอกับจำนวนนักเรียน โดย
เตรียมให้มากกว่าจำนวนนักเรียนเพื่อเป็นเล่มสำรองสำหรับเล่มที่พมิ พ์ไม่ชัดเจน มี
จำนวนหน้าไมค่ รบ

2. ผู้ดำเนินการฝึกอธิบายให้นักเรียนเข้าใจถึงความสำคัญและประโยชน์
ของการทำแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตรแ์ ลว้ จึงแจกแบบฝกึ ใหน้ ักเรยี น

3

2.1 ผู้ดำเนินการฝึกอธิบายคำช้แี จงในการทำแบบฝึกทกั ษะ เวลาในการฝึกและเตือน
ใหน้ กั เรียนทำใหค้ รบทุกข้อ หลงั จากน้ันจึงบอกใหน้ กั เรียนลงมอื ทำแบบฝกึ

2.2 ในขณะที่นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ ครูควรเดินตรวจดูว่า นักเรียนทำแบบฝึก
ถกู ต้องตามคำชี้แจงหรอื ไม่ เพื่อจะไดอ้ ธบิ ายเปน็ รายบคุ คล

2.3 เมื่อหมดเวลาฝึกให้นักเรียนนำแบบฝึกทักษะส่งคืนที่ผู้ดำเนินการฝึก หาก
นกั เรียน คนใดยังทำไมเ่ สรจ็ ใหน้ ักเรยี นคนนัน้ ทำต่อไปใหเ้ สร็จ แล้วจงึ นำแบบฝกึ มาส่งทค่ี รู

การตรวจใหค้ ะแนน

ในการตรวจให้คะแนนแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
1. ส่วนที่ 1 แบบฝึก มีการให้คะแนนแบบ 0,1 คือตอบถูกให้ 1 คะแนน
ตอบผดิ ให้ 0 คะแนน โดยพิจารณาตามเฉลยที่กำหนดไว้
2. ส่วนที่ 2 แบบทดสอบกอ่ นและหลงั เรียน มีการใหค้ ะแนนแบบ 0,1 คือ
ตอบถูกให้ 1 คะแนน ตอบผิดให้ 0 คะแนน โดยพิจารณาตามเฉลยที่
กำหนดไว้

ประโยชนจ์ ากการใช้แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เป็นสื่อนวัตกรรมประกอบการจัดการเรียนการสอนทักษะ
คณิตศาสตร์สำหรบั ครู และพฒั นาทักษะคณติ ศาสตร์สำหรับนักเรยี นช้นั ประถมศกึ ษาปที ี่ 6

4

คำชแี้ จงการใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์

1. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เศษส่วน ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 แบ่งเป็นเล่ม
จำนวน 4 เลม่ แต่ละเล่มประกอบด้วย
ชือ่ ของแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์
ใบความรู้อธบิ ายเน้ือหาของเรอ่ื งที่เรียนในเล่มน้นั ๆ
แบบฝกึ จำนวน 12 แบบฝึก
แบบทดสอบก่อนเรยี น – หลังเรียน
เฉลยคำตอบแบบทดสอบก่อนเรียน – หลังเรยี น
เฉลยคำตอบของแบบฝึกแตล่ ะแบบฝกึ

2. แบบฝึกเล่มน้ีเปน็ แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์

เล่มที่ 3 การบวก ลบ คณู หารระคน

การทำแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ แตล่ ะเล่มให้ปฏบิ ัติ ดังนี้
อา่ นจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ให้เขา้ ใจ
ทำแบบทดสอบก่อนเรยี น
ตรวจคำตอบการทำแบบทดสอบก่อนเรียน
ศกึ ษารายละเอยี ดเนอ้ื หาเรื่องที่เรยี นจากใบความรู้
นักเรยี นทำแบบฝึกทักษะแตล่ ะแบบฝึกในแต่ละเล่มด้วยตนเอง
ตรวจคำตอบการทำแบบฝกึ แตล่ ะแบบฝึก
ทำแบบทดสอบหลงั เรียน
ตรวจคำตอบการทำแบบทดสอบหลังเรียน

5

ตวั ช้ีวัด

มาตรฐาน ค 1.1 ป.6/7 หาผลลัพธข์ องบวก ลบ คูณ หารระคนของ
เศษส่วนและจำนวนคละ

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

ด้านความรู้
1. เมื่อกำหนดโจทย์การบวก ลบ คูณหารเศษส่วนระคนให้ นักเรียนสามารถหาคำตอบ
และแสดงวธิ ีหาคำตอบได้
2. เมื่อกำหนดโจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณหารเศษส่วนระคนให้ นักเรียนสามารถ
วิเคราะห์โจทย์ หาคำตอบ และ แสดงวิธีทำ พร้อมทั้งตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของ
คำตอบที่ได้

6

ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ
1. นกั เรียนมีความสามารถในการแกป้ ญั หา
2. นกั เรียนมคี วามสามารถในการวเิ คราะห์โจทย์ปญั หา
3. นักเรียนมีความสามารถในการเขียนแสดงวิธีหาคำตอบได้ถูกต้องตามขั้นตอนทั้งโจทย์
และโจทยป์ ญั หา

ด้านคณุ ลักษณะ
1. นกั เรียนมคี วามสนใจและต้ังใจเรยี น
2. นักเรียนมีความรอบคอบ และรับผดิ ชอบในงานทีไ่ ด้รับมอบหมาย

7

แบบทดสอบกอ่ นเรยี น

เรือ่ ง การบวก ลบ คูณ หารเศษสว่ น

คำชี้แจง จงเลือกคำตอบท่ีถกู ต้องทสี่ ุด โดยเขียน ลอ้ มรอบตัวอกั ษรหนา้ คำตอบน้นั

1. 15  20 = ข. 1
24 32 ง.
ก. 3
3
ค. 25
64

2. ข้อใดถูกต้อง

ก. 2  1 = 1
2

ข.การหารต้องเปล่ยี นเป็นคณู กบั ส่วนกลับของเศษส่วนทีเ่ ปน็ ตวั หาร

ค. 3 2 1 2 = 23  7
75 72

ง. 2  2 = 4
33 9

3. 4 2 1 2 =
53

ก. 2 16 ข. 1 4
25 15

ค. 4 1 ง. 7 1
15 3

8

4. 1 5  2 4 =
18 5

ก. 3 +  54  ข.  2314 
 18 5   18 5 

ค. 3 20 ง. 2  9
90 23

5. 7 1  (13  2 1 ) มีคำตอบตรงกบั ข้อใด

2 52

ก. 1 1 = ข. 1 1
4 8

ค. 1 5 ง. 1 7
8 8

6. 2 + 1 1 × 3 − 1 ข. 2 4
5 4 10 5
ก. 1 2
5 ง. 3 4
ค. 3 1 5
5

7. 5 ÷ (3 2 − 2 1) = ข. 15
8 38 37
ก. 40
111 ง. 22
37
ค. 25
48

8. ขอ้ ใด มิใช่ วิธีคิดของ 2 1 + 1   2 3
 3 4 5
ก. เปลยี่ นจำนวนคละให้เปน็ เศษเกนิ

ข. มีการหา ค.ร.น.

ค. นำตวั เศษบวกกับตัวเศษ และตัวสว่ นบวกกับตวั สว่ น

ง. คูณกับส่วนกลบั ของตวั ส่วน

9

9. พิจารณาการหาคำตอบ 12 − 4   1
 3 5 2

1 2 − 4   1 =  5 − 4   1 ขั้นท่ี 1
 3 5 2 3 5 2

=  25 − 12   1 ขน้ั ท่ี 2
 25 25  2

= 13  1 ขั้นที่ 3
25 2

ข้นั ตอนใด ไม่ ถกู ตอ้ ง ข. ขนั้ ที่ 2
ก. ขนั้ ที่ 1 ง. ขั้นที่ 2 และ 3

ค. ขนั้ ท่ี 3

10.  7 + 2  10 ขอ้ ใดถูกต้อง
10 5  11

ก. คำตอบคอื 1
ข. นำตัวเศษบวกตวั เศษและตัวสว่ นบวกตัวสว่ นไดเ้ ลย
ค. ค.ร.น. คือ 15
ง. ถกู ทกุ ข้อ

10

การคูณเศษสว่ น

… นักเรยี นสังเกตและพจิ ารณาตวั อยา่ งต่อไปนี้…
ตัวอยา่ งที่ 1 3  5 =

46

วธิ ีทำ 3  5 = 35 นำตวั เศษคณู ตวั เศษ ตัวสว่ นคณู ตัวส่วน
46 46

= 15
24

15 ทำใหเ้ ป็นเศษส่วนอยา่ งต่ำได้ 15  3 = 5
24 24  3 8

ตอบ ๕
๘

ตวั อยา่ งท่ี 2 2  3 =
58

วิธที ำ เม่อื มตี วั หารรว่ มของเศษและส่วนใหน้ ำมาหารก่อน
2 กบั 8 มี ห.ร.ม. คือ 2 นำ 2 มาหารทงั้ 2 ละ 8

23 = 1

23
5 8 5 84

= 13 นำตวั เศษคณู ตัวเศษ ตัวสว่ นคูณตวั สว่ น
54 เป็นเศษสว่ นอยา่ งตำ่ แล้ว

=3
๓ 20
ตอบ ๒๐

11

แบบฝึกที่ 1

นกั เรียนหาคำตอบ

ตัวอย่าง 12

3  14 = 3  14 = 1 2 = 2
7 15 17 155 1 5 5

เมื่อมีตวั หารร่วมของเศษและสว่ นใหน้ ำมาหารก่อน
7 กับ 14 มี ห.ร.ม. คือ 7 นำ 7 มาหารทง้ั 7 และ 14
3 กบั 15 มี ห.ร.ม. คอื 3 นำ 3 มาหารทงั้ 3 และ 15

1 11 = =

42

2 22 = =

53

3 14 = =

25

4 7 2 = ==

12 3

5 4  12 = ==

9 16

12

การคณู จำนวนคละ

นกั เรียนหาคำตอบการคูณจำนวนคละได้โดยใช้วธิ ที ำจำนวนคละให้เป็นเศษเกิน
โดยการนำตัวส่วน คณู จำนวนเต็มแลว้ บวกกบั เศษเสียก่อนแล้วจงึ นำมาคูณกนั

… นกั เรยี นสังเกตและพิจารณาตัวอย่างตอ่ ไปน้ี…

ตัวอยา่ งที่ 1 3 3  2 3 = (3 5) + 3 = 18
= 5
56 5
15
3 3 ทำให้เป็นเศษเกินจะได้ดังน้ี (2  6) + 3 6

5 6

2 3 ทำใหเ้ ป็นเศษเกนิ จะไดด้ งั นี้ 18  15
56
6

จะได้

ถ้ามตี วั ประกอบรว่ มของตัวเศษและตวั สว่ น
ให้นำตวั ประกอบร่วมมาหารทง้ั ตวั เศษและตัวส่วนกอ่ น

ในขอ้ น้มี ีตัวประกอบร่วมของ 5 และ 15 คือ 5 , 6 และ 18 คอื 6

33 = 33
= 11
18  15
9 =9
1 5 61
1
ตอบ ๙

13

แบบฝึกที่ 2

นักเรยี นหาคำตอบ

1 3 5 1 6 = 00  00 = =
78 78

2 4 2  6 3 = 00  33 =  = =
35 3 00

3 4 1  3 3 = 00  00 = =
65 65

4 5 4  4 4 = 00  36 = =
12 8 12 8

5 7 7 1 3 = 00  00 = =
10 7 00 7

14

การหารเศษสว่ น

ใหน้ กั เรยี นพจิ ารณาและสงั เกตตัวอย่างตอ่ ไปนี้

วิธีท่ี 1 หาคำตอบโดยใช้แผนภาพและเส้นจำนวน

ตวั อย่าง 1 11 =

42

แสดงโดยใชแ้ ผนภาพได้ดังนี้

มอี ยู่ 1
4

อา่ นว่า แบ่ง 1 ออกครั้งละ 1 เทา่ ๆ กนั
42

11 = 1
42 2

แสดงบนเส้นจำนวนได้ดงั น้ี

11 1 1 |1
44 4 4

|0 | | | |

11
22

15

หาคำตอบวิธลี ัดแสดงในรูปการคูณดว้ ยสว่ นกลับของตวั หาร
สว่ นกลับของเศษสว่ น

พจิ ารณา

1 111
23 = 23 17 = 17
32 1 312 1 1
7 71
=1
= 17 = 1
เรียก 2 วา่ เป็นส่วนกลับของ 3 7 1
32
เรียก 1 ว่า เป็นส่วนกลับของ 7
เรียก 3 ว่า เปน็ ส่วนกลบั ของ 2 7
23
เรียก 7 ว่า เป็นสว่ นกลับของ 1
7

เศษส่วนสองจำนวนที่คณู กนั ไดผ้ ลคูณเปน็ 1
เรียกเศษส่วนทั้งสองวา่ เปน็ ส่วนกลบั ซึ่งกนั และกนั

เศษสว่ นใดคณู กับส่วนกลับของเศษส่วนน้ัน ผลคูณจะเทา่ กับ 1

16

แสดงการหารเศษส่วนดว้ ยเศษสว่ นโดยการนำสว่ นกลับของตัวหารมาคูณเพื่อหาคำตอบ

ตวั อยา่ ง 1 11 =

42

1 เขียนในรูปการหารโดยเอาตัวเศษเป็นตัวตงั้ และตวั ส่วนเปน็ ตวั หารไดด้ งั นี้

1
4
1
2

2 ต้องการทำตวั ส่วนให้เท่ากับ 1 โดยเอา 2 มาคณู ทงั้ เศษและส่วน
1
12
41
12
21

3 ตวั ส่วนให้เทา่ กับ 1 12
41

1

4 นำ 1 ไปหารจำนวนใด ๆ มคี ่าเทา่ เดิม 1  2 = 2
41 4

สรุปการหาคำตอบโดยวิธลี ัด

12 = 1 2 =2
41 41 4

ทำให้เปน็ เศษส่วนอย่างตำ่ =1
ได้ 2

17

ตัวอย่าง 2 8 3 =

21 7

คณู ดว้ ยส่วนกลบั ของตัวหาร คอื 8  7
21 3

กรณที ตี่ วั เศษและตัวสว่ นมีตัวหารรว่ ม ให้หารกนั กอ่ นแลว้ จึงนำมาคูณกนั

8 7 1
21 3
= 8 7
๘
๙ 321 3

= 81
33

=8
9

ตอบ

การหารเศษสว่ นดว้ ยเศษส่วนหาคำตอบไดโ้ ดยการ
คณู ดว้ ยส่วนกลับของตวั หาร

อย่าลมื กลบั เศษสว่ นเฉพาะตวั หารเทา่ นัน้ อ้อ….
แล้วเวลาตอบควรตอบเป็นเศษสว่ นอยา่ งต่ำ จะเปน็ คำตอบ
สดุ ท้ายท่ีสมบรู ณท์ ่สี ดุ นะครบั คณุ หนู

18

แบบฝึกที่ 3

ให้นกั เรียนหาคาตอบ

42 = 21
ตวั อย่าง 4  7 = 21 = 2
77 1 7 21 11

1. 1  1 = =
24

2. 2  1 = =
33

3. 2  1 = =
53

4. 2  1 = =
52

5. 2  1 = =
72

19

การหารจำนวนคละ

นักเรยี นหาคำตอบการหารจำนวนคละได้โดยใช้วธิ ีทำจำนวนคละให้เปน็ เศษเกิน
โดยการนำตัวส่วน คูณจำนวนเต็มแล้วบวกกบั เศษเสยี กอ่ นแลว้ จงึ นำมาหารกนั

… นักเรยี นสังเกตและพิจารณาตวั อยา่ งต่อไปน้ี…

ตวั อย่างท่ี 1 4 4  3 3 =
54

ทำจำนวนคละใหเ้ ป็นเศษเกินไดด้ งั นี้

(5 4)+ 4 = 24 ส่วน 5 = 24 นำมาคณู กับส่วน
5 กลับของตัวหาร

(43)+ 3 = 15 สว่ น 4 = 15
4

ถา้ มตี วั ประกอบร่วมของตัวเศษและตวั ส่วน ให้นำตัวประกอบร่วมมาหาร
ท้งั ตัวเศษและตวั สว่ นก่อน ในข้อนีม้ ตี วั ประกอบร่วมของ 15 และ 24 คือ 3

จะได้ 24  15 = 8 24  4
54 5 15 5

= 84
55

= 32
25

คำตอบเปน็ เศษเกิน 32 ทำใหเ้ ป็นจำนวนคละ 1 7
25 25
๗
ตอบ ๑ ๒๕

แบบฝึกท่ี 4 20

ให้นกั เรียนหาคาตอบ =
=
21 =
ตัวอย่าง 5 1 ÷ 3 1 = 21 ÷ 49 = 21 × 16 = 12 = 1 5 =
4 16 4 16 41 49 1 7 7 =

1. 4 2  4 4 =
36

2. 7 1  2 2 =
93

3. 7 1  2 1 =
35

4. 9 1  3 2 =
63

5.12 2 1 4 =
9 18

กรณีทตี่ ัวต้งั หรือตวั หารเป็ นจานวนคละให้ทาเป็ นเศษเกนิ ก่อน
และหากตวั เศษและตัวส่วนมีตวั หารร่วม ให้หารกนั ก่อนแล้วจงึ นามาคูณกนั

21

การบวก ลบ คณู หารเศษส่วนระคน

ขอ้ ตกลงเก่ยี วกบั ลำดบั ขนั้ การคำนวณที่มากกว่า 1 ขนั้ ตอน

ขั้นที่ 1 คำนวณในวงเล็บก่อน (ถา้ ม)ี
ขนั้ ที่ 2 คณู หรือ หาร โดยคำนวณจากซ้ายไปขวา
ข้ันท่ี 3 บวก หรอื ลบ โดยคำนวณจากซา้ ยไปขวา

กรณที ่ี 1 การบวก ลบ คูณ หารเศษสว่ นระคน แบบมีวงเลบ็

นักเรียน พจิ ารณาตวั อยา่ งต่อไปน้ี

ตัวอย่างท่ี 1 ใหน้ กั เรยี นหาคำตอบ  7 − 2   9 =
 8 5  10

วธิ ที ำ  7 − 2   9 =  35 −16   9 ขนั้ ที่ 1 ทำในวงเล็บก่อน
 8 5  10  40  10

1 ขนั้ ท่ี 2 นำมาหาคำตอบ

= 19 × 10

4 40 9

= =19×1 19

4×9 36

ตอบ ๑๙
๓๖

22

แบบฝึกท่ี 5

นักเรยี นเตมิ ตัวเลขและหาคำตอบ

1. 15 +  5 − 5  =
18  3 6 

วิธีทา 15 +  5 − 5  = 15 +  00 − 5 
18  3 6  18  6 
00 + 00
= 18 6

=

=

ตอบ

2.  2  1   5 = 00  5
 4 4  16 00 00

=

=

ตอบ

23

แบบฝึกท่ี 6

นกั เรียนหาคำตอบ

1) 9 + (12 ÷ 6) =
12 16 9

2) 9 + ( 7 × 8 ) =
15 12 35

3) 6 ÷ (14 + 2) =
15 35 7

4) (3 ÷ 3) × 10 =
5 7 21

5) (7 ÷ 2) + (6 × 4) =
93 79

24

กรณที ่ี 2 การบวก ลบ คณู หารเศษสว่ นระคน แบบมีไมม่ วี งเลบ็

นกั เรยี น พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้

ตวั อย่างท่ี 1 ให้นกั เรยี นหาคำตอบ 48 ÷ 6 + 2 − 2 =
7 49 9 3

ข้ันท่ี 1 หาผลลัพธข์ อง 48 ÷ 6 87
7 49 = 48 × 49

76

11

= 56

ขัน้ ที่ 2 หาผลลัพธ์ของ 56 + 2 = 56 + 2

9 19

= (56 × 9 ) + 2
19 9

= (504 ) + 2

99

= (504 ) + 2

99

= 506

9

ขน้ั ที่ 3 หาผลลัพธ์ของ 506 − 2 = 506 − (2 × 3 )
3 9
9 33

= 506 − 6

99

= 500

9

= 55


ตอบ ๕๕ ๕
๙

25

แบบฝกึ ท่ี 7

ใหน้ ักเรียนแสดงวธิ ีหาคำตอบตามขน้ั ตอนตามกำหนดให้

7+ 9 × 7 −3 =

6 14 18 7

วิธีทำ ขั้นตอนท่ี  9 × 7 = ............................................................
14 18
= ............................................................
= ............................................................

ข้ันตอนท่ี  7 +  = ............................................................
6
= ............................................................
= ............................................................

ข้นั ตอนท่ีนำ  − 3 = ............................................................
7 = ............................................................

= ............................................................

ตอบ …………………………………………………………………..

26

แบบฝกึ ท่ี 8

นกั เรียนโยงเสน้ จับคูแ่ ละระบายสีเดียวกนั เม่อื มคี วามสมั พันธก์ นั ใหถ้ กู ตอ้ ง

2÷3−5 11

366 2

5 + 10 × 13 21
40
9 13 15

2−2×6 10 1

38 4

9− 3 ×2 12

8 10 9

5÷4+2÷2 1
2
84

27

การบวก ลบ คณู หารจำนวนคละระคน

ข้อตกลงเกยี่ วกบั ลำดบั ขนั้ การคำนวณท่มี ากกว่า 1 ขนั้ ตอน

ขน้ั ที่ 1 คำนวณในวงเล็บก่อน (ถา้ ม)ี
ขนั้ ท่ี 2 คูณ หรือ หาร โดยคำนวณจากซา้ ยไปขวา
ขัน้ ท่ี 3 บวก หรือ ลบ โดยคำนวณจากซ้ายไปขวา

กรณีที่ 1 การบวก ลบ คูณ หารจำนวนคละระคน แบบมวี งเลบ็

นกั เรยี น พจิ ารณาตวั อย่างตอ่ ไปนี้

ตวั อยา่ งท่ี 1 ใหน้ ักเรียนหาคำตอบ (5 1 + 1 2) ÷ (2 3 − 5) =
23 46

วิธีทำ (5 1 + 1 2) ÷ (2 3 − 5) = (11 + 5) ÷ (11 − 5)
23 46 23 46

= {(11 × 3) + (5 × 2)} ÷ {(11 × 3) − (5 × 2)}
23 32 43 62

= (33 + 10) ÷ (33 − 10)
66 12 12

= (43) ÷ (23)
=6 12 212
43 ×
1 6
23

= 86
23

= 3 17
23

ตอบ ๓ ๑๗
๒๓

28

แบบฝกึ ที่ 9

นกั เรยี น แตล่ ะกลุ่มชว่ ยกนั พจิ ารณาตัวเลขและหาคำตอบ

นักเรียนหาคำตอบ 1 2 − 3  + 7 =
วธิ ีทำ
 3 4  24

12 − 3  + 7 =  00 − 3  + 7 ขัน้ ที่ 1 ทำจำนวนคละให้เปน็ เศษเกนิ

 3 4  24  3 4  24

=  00 00 − 3 00  + 7 ขน้ั ที่ 2 ทำในวงเล็บก่อน
 3 00 4  00  24

=  00 − 00  + 7
 00  24

= 00 + 7 ข้ันที่ 3 นำมาหาคำตอบ
00 24

= 00  00 + 7
00  00 24

= 00 = 00
00 00

ตอบ

แบบฝึกท่ี 10 29
ใหถ้ กู ต้อง
นกั เรียนเตมิ เครื่องหมาย > หรือ < หรือ = ลงใน

1. (3 2 + 2 4) × 5 (3 2 + 2 2) × 5
3 58
7 98

2. (4 23 × 4) + 31 (4 38 × 21) + 1
23 4 31
38 21

3. (5 7 + 1 2 ) ÷ 4 (5 2 + 1 7 ) ÷ 3
12 17 7
17 12 10

4. (2 4 − 1 2) + 4 3 4 3 + (2 4 − 1 2)
97 8
8 97

5. (3 − 2 21) + 7 7 + (2 + 21)
13 13

30

กรณีที่ 2 การบวก ลบ คณู หารเศษส่วนระคน แบบมีไมม่ ีวงเลบ็

นกั เรยี น พจิ ารณาตวั อยา่ งตอ่ ไปน้ี

ตวั อย่างท่ี 1 1 1 + 2 1 × 7 − 1 1 =
2 2 10 3

1
ขนั้ ที่ 1 หาผลลพั ธ์ของ 1 × 7 = 5 × 7
2 10 2 10 2

=7

4

ข้ันท่ี 2 หาผลลัพธ์ของ 3 + 7 = (3 × 2 ) + 7
24 22 4

=6 +7

44

= 13

4

ขน้ั ท่ี 3 หาผลลัพธ์ของ 13 − 1 1 = 13 − 4

4 343

13 3 44
= ( 4 × 3) − (3 × 4 )

= 39 − 16

12 12

= 23

12

= 1 11

12

ตอบ ๑ ๑๑
๑๒

31

แบบฝึกที่ 11

ใหน้ กั เรียนแสดงวธิ ีหาคำตอบตามขั้นตอนตามกำหนดให้

31+2 5 −1 1 ×2 = 
6 12 24

วิธีทำ ขน้ั ตอนที่  1 1 × 2 = ............................................................
24
= ............................................................
= ............................................................

ข้ันตอนท่ี  3 1 + 2 5 = ............................................................
6 12
= ............................................................
= ............................................................

ขนั้ ตอนท่ีนำ −  = ............................................................
= ............................................................
= ............................................................

ตอบ …………………………………………………………………..

32

แบบฝึกท่ี 12

นกั เรยี นแสดงวธิ ที ำจากโจทยท์ กี่ ำหนดให้

1 3−15+63 ÷14 = 
94 5

ตอบ …………………………………………………..
2. 3 1 − 1 3 ÷ 1 17 × 2 7 = 

8 4 18 24

ตอบ ตอบ …………………………………………………..

33

แบบทดสอบหลังเรยี น

เรอื่ ง โจทย์การบวก ลบ คณู หารระคน

คำช้แี จง จงเลือกคำตอบทถ่ี กู ต้องท่สี ดุ โดยเขยี น ล้อมรอบตวั อกั ษรหน้าคำตอบนน้ั

1. 2 + 1 1 × 3 − 1 =
5 4 10
ก. 1 2 ข. 2 4
5 5
ค. 3 1
5 ง. 3 4
5

2. 5  3 2 − 2 1  = ข. 16
9  3 8 27
ก. 40
111

ค. 25 ง. 22
48 27

3. ขอ้ ใด มิใช่ วธิ ีคดิ ของ 2 1 + 1   2 3
 3 4 5
จ. เปล่ยี นจำนวนคละใหเ้ ปน็ เศษเกนิ
ฉ. มกี ารหา ค.ร.น.
ช. นำตัวเศษบวกกบั ตัวเศษ และตวั ส่วนบวกกับตัวสว่ น
ซ. คณู กับสว่ นกลับของตวั ส่วน

4.  7 + 2  10 ขอ้ ใดถูกตอ้ ง
10 5  11

ก. คำตอบคือ 1
จ. นำตัวเศษบวกตัวเศษและตัวสว่ นบวกตัวส่วนได้เลย
ฉ. ค.ร.น. คอื 15
ช. ถกู ทกุ ขอ้

34

5. พิจารณาการหาคำตอบ 12 − 4   1
 3 5 2

1 2 − 4   1 =  5 − 4   1 ขนั้ ท่ี 1
 3 5 2 3 5 2

=  25 − 12   1 ข้ันท่ี 2
 25 25  2

= 13  1 ขั้นท่ี 3
25 2

ขั้นตอนใด ไม่ ถกู ต้อง ข. ข้นั ที่ 2
ก. ข้นั ท่ี 1 ง. ขน้ั ท่ี 2 และ 3

ง. ข้ันท่ี 3

6. 15  20 = ข. 1
24 32 ง. 30

ข. 3 48
3

ค. 25
64

7. ข้อใดถกู ตอ้ ง

ก. 2  1 = 1
2

ข.การหารตอ้ งเปลยี่ นเปน็ คูณกับส่วนกลับของเศษส่วนทเี่ ป็นตวั หาร

ค. 3 2 1 2 = 23  7
75 72

ง. 2  2 = 4
33 9

35

8. 4 2 1 2 =
53

ก. 2 16 ข. 1 4
25 15

ค. 4 1 ง. 7 1
15 3

9. 1 5  2 4 =
18 5

ก. 3 +  54  ข.  2314 
 18 5   18 5 

ค. 3 20 ง. 2  9
90 23

10. 7 1  (13  2 1 ) มคี ำตอบตรงกับข้อใด

2 52

ก. 1 1 ข. 1 1
4 8

ค. 1 5 ง. 1 7
8 8

36

บรรณานุกรม

กระทรวงศกึ ษาธิการ. (2550). คู่มือครสู าระการเรยี นรพู้ ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ช้ันประถมศึกษา
ปีที่ 6. กรุงเทพฯ : ครุ สุ ภาลาดพรา้ ว.

กระทรวงศึกษาธิการ. (2548). แบบฝึกทกั ษะสาระการเรียนรพู้ ื้นฐาน คณติ ศาสตร์ เลม่ 1
ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 6. กรงุ เทพฯ : สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และ
เทคโนโลย.ี

นติ ิกร ระดม. (2554). หนังสือเรยี น รายวิชาพื้นฐานคณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 6.
กรงุ เทพฯ : อกั ษรเจริญทศั น์.

วนิ ัย พัฒนรัฐ. (2547). กิจกรรมปฏิรปู การเรียนรู้ สาระการเรยี นรูพ้ ืน้ ฐานคณิตศาสตร์
ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 6. กรงุ เทพฯ : ประสานมิตร.

ศิรลิ ักษณ์ พุ่มกำพล. (2546). การสร้างแบบฝกึ เรื่องเศษสว่ นสำหรบั นักเรยี นชนั้ มธั ยมศกึ ษา
ปที ่ี 1. สารนิพนธ์การศึกษามหาบัณฑิต(การวัดผลการศึกษา). กรงุ เทพฯ :
บณั ฑติ วทิ ยาลยั มหาวทิ ยาลยั ศรนี ครนิ ทรวิโรฒ. ถ่ายเอกสาร.

สุวร กาญจนมยูร. คณติ ศาสตร์ระดบั ประถมศึกษา หลักสตู รการศึกษาขัน้ พืน้ ฐาน
พุทธศักราช 2544 คณิตคิดเปน็ . กรุงเทพฯ : เจ้าพระยาระบบการพมิ พ์.

37

ภาคผนวก

38

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียน

1. ค 2. ก 3. ก 4. ข 5. ง
6. ข 7. ข 8. ค 9. ง 10. ก

เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน

1. ข 2. ก 3. ค 4. ก 5. ง
6. ค 7. ก 8. ก 9. ข 10. ง

39

1 11 = 11 = 1
42 42 8

2 22 = 22 = 4
53 53 15

3 14 = 142 = 12 = 2
25 25 15 5

1

4 7 2 = 721 = 71 = 7
12 3 123 63 18

6

1 41 11
412 31 1
5 4  12 = 916 = = 3
9 16
3 41

40

2060  1040 = 13 2 1
276 184 = 13
1 3 5 16 = 78 2 = 61
78 2

1 42

1040 11 154 4
5 5
2 4263 = 3  33 = 134 353 = = 30
35
050 1

53
265158 =
3 4 1 33 = 2050  1080 = 15
65
65 11

6040  36 83
1624  386
4 5 4 44 = 12 8 = = 24
11
12 8

11 1
7070 1000 7170170 =
5 7 7 13 = 1000  = 11
10 7 7 11

41

1. 1  1 = 14 =2
24 21

2. 2  1 = 23 =2
33 31

3. 2  1 = 23 = 6 = 151
53 51 5

4. 2  1 = 22 = 4
52 5 1 5
22
5. 2  1 = 7 1 = 4
72 7

42

1. 4 2  4 4 = 14 ÷ 28 = 114 6 2 = 1
36 3 6 13  282

2. 7 1  2 2 = 694÷ 8 = 864 31 = 8 = 2 2
93 3 3 9 81 3 3

3. 7 1  2 1 = 22 ÷ 11 = 222 5 = 10 = 3 1
35 3 5 33  111 3 3

4. 9 1  3 2 = 55 ÷ 11 = 555 31 = 5 = 2 1
63 6 3 26  111 2 2

5. 12 2 1 4 = 110 ÷ 22 = 5110  182 = 10
9 18 9 18 19 22 1

43

1. 15 +  5 − 5  = 15 + 1000 − 5 
วธิ ีทา 18  3 6  18  6 

= 1050 + 050

= 18 6

15 + 53
18 6 3

= 15 +1185 = 30 = 53= 1 2
18 18 3

ตอบ ๑ ๒
๓

1. วิธีทา  2  1   5 = 020  5
0106
 4 4  16 1060

= 2 16 1
1 16  5
=
2
5

ตอบ ๒
๕

44

1) 9 + 12  6  = 192+2 1162  69=81=49190821+=51116885= 19244 + 118633
12 16 9 
3486+ 54 7
= 48 = 1 8

2) 9 +  7  8  = 9 1 7  8 2 9 + 2 = 1151
15 12 35  15 12 35 15 15
+ =

3 5

3) 6   14 + 2  = 165 ÷3154+ 72 = 165 ÷ 3154+ 72 55 = 165÷ 1345+ 1305
15  35 7 
= 165÷3254 =1 165  2345 7= 172
4)  3  3  10
 5 7  21 3 4

= 31 7 10 = 17 120123= 2
5  3  21 15  3

1

12

5) (7 ÷ 2) + (6 × 4) = (7 × 3) + (6 × 4) = 7 + 8
93 89 39 2 8 93 6 24

= (7 × 4) + 8 = 28 + 8 = 36 ÷ 12
64 24 24 24 24 12

= 3 = 11

22

45

7+ 9 × 7 −3 = = 19 × 7 1
214 18 2
6 14 18 7

วธิ ีทำ ขั้นตอนที่  9 × 7
14 18

= 1×1

22

=1

4

ขนั้ ตอนท่ี  7 +  = .7+1
6 64

= (7 × 2) + (1 × 3)
62 43

= . 14 + 3 = 17
12 12 12

ขัน้ ตอนที่นำ  − 3 17 12
7
=−

12 7

= (17 × 7) − (3 × 12)
12 7 7 12

= 119 − 36 = 83

84 84 84

ตอบ ๘๓
๘๔

2÷3−5 46

366 11
2
5 + 10 × 13
21
9 13 15 40

2−2×6 10 1

38 4

9− 3 ×2 12

8 10 9
42
1
5÷ + ÷2 2

84