Estadística - Mario F Triola - 10a Ed Impares

Apéndice E 817

Apéndice E: Soluciones de los ejercicios 9. Puesto que el estudio fue financiado por una empresa de dulces y
impares (y de TODOS los siguientes por la Chocolate Manufacturers Association, existe la posibilidad
ejercicios: Los ejercicios de conocimientos real de que los investigadores estuvieran motivados a obtener resul-
estadísticos y pensamiento crítico que tados favorables para el consumo de chocolate.
aparecen al final de los capítulos, los
ejercicios de repaso y los ejercicios 11. No, ella utilizó una muestra de respuesta voluntaria.
de repaso acumulativo) 13. No se incluyen las personas con números privados ni a las que no

Capítulo 1 Respuestas cuentan con teléfono, de manera que la muestra podría estar sesgada.
15. Los motociclistas que murieron.
Sección 1-2 17. No necesariamente, porque se tomarían en cuenta los tamaños

1. Un parámetro es una medición numérica que describe alguna carac- poblacionales. Sería mucho mejor obtener una muestra aleatoria
terística de una población, mientras que un estadístico es una medi- nacional de individuos asalariados y calcular el promedio de sus
ción numérica que describe alguna característica de una muestra. ingresos.
19. Faltan los hogares sin hijos. Los resultados no serían representa-
3. Los datos discretos resultan cuando el número de valores posibles es tivos.
finito o puede contarse (donde el número de valores posibles es 0, 1 21. a. 15%
o 2, etc.), mientras que los datos continuos resultan de un número in- b. 0.567
finito de valores posibles, que corresponden alguna escala continua c. 170
que cubre un rango de valores sin huecos, interrupciones o saltos. d. 78.9%
23. a. 540
5. Estadístico b. 5%
7. Parámetro 25. El 62% del 8% de 1875 es tan sólo 93.
9. Discretos 27. Todos los porcentajes de éxito deben ser múltiplos de 5. Los porcen-
11. Continuos tajes dados no pueden ser correctos.
13. Nominal
15. Nominal Sección 1-4
17. De intervalo
19. Ordinal 1. En una muestra aleatoria, cada individuo tiene las mismas probabili-
21. Muestra: los 25 senadores seleccionados. Población: los 100 senadores dades de ser elegido. En una muestra aleatoria simple, todas las
muestras del mismo tamaño tienen las mismas probabilidades de ser
actualmente en servicio. Es probable que la muestra sea representativa. elegidas.
23. Muestra: los 1059 adultos seleccionados. Población: todos los adul-
3. Un estudio ciego es un método en el que un sujeto (o investigador)
tos. Es probable que la muestra sea representativa. en un experimento no sabe si tal sujeto está recibiendo un trata-
25. Al carecer de un punto inicial natural, las temperaturas tienen un ni- miento o un placebo. Es importante el uso de los estudios ciegos pa-
ra que los resultados no se vean distorsionados debido a un efecto
vel de medición de intervalo, de manera que operaciones como “el placebo, en el que los sujetos creen que experimentan mejorías
doble de” carecen de significado. sólo por el hecho de ser tratados.
27. Ordinal o de intervalo son respuestas razonables, aunque ordinal es
más lógico debido a que es probable que las diferencias entre valo- 5. Estudio observacional
res no tengan un significado. Por ejemplo, es probable que la dife- 7. Estudio observacional
rencia entre un alimento con calificación de 1 y un alimento con cali- 9. Prospectivo
ficación de 2 no sea igual a la diferencia entre un alimento con 11. Transversal
calificación de 9 y uno con calificación de 10. 13. Sistemático
15. Estratificado
Sección 1-3 17. Por conglomerados
19. De conveniencia
1. Una muestra de respuesta voluntaria (o muestra autoseleccionada) 21. Aleatorio
es aquella en la que los sujetos deciden participar. Es inadecuada 23. Por conglomerados
porque las personas con intereses especiales son más propensas a 25. Sí, no. Los estudiantes individuales (incluso aquellos que pertenecen
participar y la muestra tiende a estar sesgada.
a clases grandes y a clases pequeñas) tienen las mismas probabili-
3. No. Puesto que la tasa de respuesta es muy baja y que se trata de una dades de ser elegidos. Algunas muestras no son posibles, como las
muestra de respuesta voluntaria, es muy probable que esté sesgada. que incluyen estudiantes de al menos seis clases diferentes.
27. No, no. El segundo M&M no tiene posibilidades de ser elegido. Las
5. Las personas más altas tienen la ventaja de estar más cerca de la muestras que incluyen al segundo M&M no tienen posibilidades de
canasta, por lo que la gente alta suele tener un mejor desempeño y ser incluidas.
mayores probabilidades de jugar. 29. Sí, sí. Cada estudiante tiene la misma probabilidad, y cada muestra
de tamaño seis tiene las mismas posibilidades de ser elegida.
7. Quizás los oficiales de policía sean más propensos a detener a indi-
viduos de grupos minoritarios que a individuos blancos, de manera
que los primeros reciben más multas que los últimos.

818 A P É N D I C E E

31. Las respuestas varían. b. El estudio ciego ayudará a distinguir entre la eficacia del Sleepe-
33. Prospectivo: el experimento se inició y los resultados se siguieron a ze y el efecto placebo, en el que los sujetos y los evaluadores
tienden a creer que las mejorías se deben únicamente al trata-
lo largo del tiempo. Aleatorizado: los sujetos fueron asignados a los miento que se está aplicando.
diferentes grupos a través de un proceso de selección aleatoria,
por el cual tenían las mismas probabilidades de pertenecer a cada c. Los sujetos se asignan a diferentes grupos por medio de un
grupo. Doble ciego: los sujetos no sabían a cuál de los tres grupos proceso de selección aleatoria.
pertenecían, y tampoco lo sabían las personas que evaluaron los
resultados. Placebo controlado: había un grupo de sujetos que d. Los sujetos se asignan con mucho cuidado a los diferentes
recibió un placebo; al comparar el grupo placebo con los dos grupos grupos, de manera que éstos sean similares en los aspectos
de tratamiento es posible comprender mejor los efectos de los importantes.
tratamientos.
e. La réplica se utiliza cuando el experimento se repite. Es importan-
Capítulo 1 Conocimientos estadísticos te tener una muestra de sujetos que sea lo suficientemente
y pensamiento crítico grande para poder ver la verdadera naturaleza de cualquier
efecto. También es importante no confundirse por la conducta
1. No. Si una muestra se obtiene de forma inapropiada, como el uso de errática de muestras que son demasiado pequeñas.
una muestra de respuesta voluntaria, tiene muchas probabilidades
de estar sesgada y de ser una muestra inadecuada, incluso si es muy 7. a. Parámetro
grande. b. Discretos
c. 743,005
2. a. Cuantitativo
b. Continuo 8. a. Si no contienen grasa en lo absoluto, entonces tienen 100%
c. Los corredores que terminaron ese maratón en particular. menos que cualquier otra cantidad con grasa, de manera que
el dato del 125% no puede ser correcto.
3. No, porque se trata de una muestra de respuesta voluntaria. Es pro-
bable que esté sesgada. b. 45
c. 16.1%
4. No. A las personas se les pregunta el valor de sus automóviles y
es probable que exageren. Asimismo, los resultados deben ser Capítulo 1 Ejercicios de repaso acumulativo
ponderados para que representen los distintos números de propieta-
rios de automóviles en los diferentes estados. 1. 3.02754 g
2. Ϫ0.64516129
Capítulo 1 Ejercicios de repaso 3. Ϫ6.6423420
4. 266.77778
1. No, porque se trata de una muestra de respuesta voluntaria y es 5. 0.55555556
probable que no sea representativa de la población. 6. 7
7. 2.6457513
2. La respuesta varía. 8. 0.89735239
3. a. De razón 9. 0.0009765625
10. 1,099,511,627,776 (La mayoría de las calculadoras no muestran los
b. Ordinal
c. Nominal últimos dígitos, de manera que un resultado como 1,099,511,600,000
d. De intervalo es aceptable).
4. a. Discretos 11. 13,841,287,201 (La mayoría de las calculadoras no muestran los
b. De razón últimos dígitos, de manera que un resultado como 13,841,287,000
c. Estratificado es aceptable).
d. Estadístico 12. 0.000014272477
e. Los valores más grandes, porque representan a los accionistas
Capítulo 2 Respuestas
que podrían adquirir el control de la compañía.
f. La muestra de respuesta voluntaria podría resultar sesgada. Sección 2-2
5. a. Sistemático; representativo
b. De conveniencia; no representativo 1. Una distribución de frecuencias lista valores de datos (ya sea de
c. Por conglomerados; no representativo manera individual o por grupos de valores), junto con sus conteos
d. Aleatorio; representativo de frecuencia correspondientes. Sirve para organizar y resumir datos.
e. Estratificado; no representativo
6. a. Diseñar el experimento de tal forma que los sujetos no sepan 3. Para valores tales como 10, puede pertenecer a cualquiera de dos
clases, pero cada valor debe pertenecer sólo a una clase. Se debe
si están utilizando Sleepeze o un placebo, y también diseñarlo evitar el traslape de los límites de clase.
para que aquellos que observan y evalúan a los sujetos
tampoco sepan cuáles están utilizando Sleepeze y cuáles un 5. Anchura de clase: 5. Marcas de clase: 37, 42, 47, 52, 57, 62, 67.
placebo. Fronteras de clase: 34.5, 39.5, 44.5, 49.5, 54.5, 59.5, 64.5, 69.5.

7. Anchura de clase: 5.0. Marcas de clase: 62.45, 67.45, 72.45, 77.45,
82.45, 87.45, 92.45, 97.45, 102.45, 107.45. Fronteras de clase: 59.95,
64.95, 69.95, 74.95, 79.95, 84.95, 89.95, 94.95, 99.95, 104.95, 109.95.

Apéndice E 819

9. Sí 23. La distribución parece ser aproximadamente normal.
11. El hombre más alto mide entre 105.0 pulgadas y 109.9 pulgadas, Peso Frecuencia

que es mayor a una estatura de 8 pies. Probablemente ese valor es 2.9500–2.9999 2
incorrecto. Después de borrar ese error, la distribución parece ser 3.0000–3.0499 3
aproximadamente normal. 3.0500–3.0999 22
3.1000–3.1499 7
13. Temperatura 15. Temperatura 3.1500–3.1999 1
mínima diaria Frecuencia mínima diaria Frecuencia
(°F) relativa (°F) acumulativa

35–39 3% Menor que 40 1 25. Las respuestas varían dependiendo de la anchura de clase y punto
40–44 9% Menor que 45 4 de inicio que se elijan. Las distribuciones de frecuencias relativas
45–49 14% Menor que 50 9 no son demasiado diferentes, con excepción del valor extremo de
50–54 31% Menor que 55 20 504 libras, incluido en la lista de cargas axiales de las latas con
55–59 20% Menor que 60 27 0.0111 pulgadas de ancho.
60–64 20% Menor que 65 34
65–69 3% Menor que 70 35 27. 46-90, 91-181, 182-362, 363-724, 725-1448, 1449-2896.

17. Debido a que hay un número desproporcionadamente mayor de ceros Sección 2-3
y cincos, parece que las estaturas fueron reportadas en lugar de
medidas. En consecuencia, es probable que los resultados no sean 1. Distribución de los datos
muy precisos. 3. No se puede observar la verdadera naturaleza de la distribución.
5. 18
x Frecuencia 7. En comparación con lo remeros, los timoneles tienden a ser muy

09 ligeros. Lo más probable es que los dos miembros de la tripulación
12 con los pesos más bajos sean timoneles.
21 9. Los dígitos cero y cinco ocurren desproporcionadamente con mayor
33 frecuencia que los demás, de manera que parece que las estaturas
41 fueron reportadas y no medidas.
5 15
62 11. Los datos no parecen estar distribuidos normalmente.
70
83
91

19. La distribución no parece ser normal. La mayoría de los días no hay
precipitación pluvial. La distribución no es simétrica y hay muy pocos
días con grandes cantidades de precipitación.

Precipitación Frecuencia

0.00–0.19 44
0.20–0.39 6
0.40–0.59 1
0.60–0.79 0
0.80–0.99 0
1.00–1.19 0
1.20–1.39 1

21. Al parecer la distribución es aproximadamente normal.

IMC Frecuencia

15.0–20.9 10
21.0–26.9 15
27.0–32.9 11
33.0–38.9 2
39.0–44.9 2

820 A P É N D I C E E 5. Las temperaturas máximas reales van de los 58 grados a los
13. Parece que los datos tienen una distribución aproximadamente normal. 85 grados, y la mayoría de las lecturas se concentra en el rango
de 70-80 grados.

7. 20

15. Parece que los datos tienen una distribución aproximadamente normal. Frecuencia 10

17. Las formas de las distribuciones no son radicalmente diferentes, 0
pero parece que las edades de las actrices se centran alrededor de 44.5 54.5 64.5 74.5 84.5 94.5
los 36 años, mientras que las edades de los actores parecen concen-
trarse alrededor de los 43 años. Al parecer las actrices ganan Temperatura
Óscares cuando son más jóvenes que los actores.
9. Parece que la distribución es aproximadamente normal.

9 55
10
11 00055
12 000000005555
13 0000000066668
14 000088
15 00

11. Erupciones por debajo de 120 pies: 7.

40

Frecuencia acumulativa 20

19. Los histogramas de frecuencias relativas continuos pueden variar 0 Frecuencia
hasta cierto punto, dependiendo de las fronteras de clase elegidas. 89.5 99.5 109.5 119.5 129.5 139.5 149.5 159.5
Las gráficas deben mostrar que las latas con una anchura de 0.0109
pulgadas tienen cargas axiales que se concentran alrededor de 270 Altura (pies)
libras, mientras que la latas con una anchura de 0.0111 pulgadas 13. Al parecer los contactos profesionales son el método más eficaz
tienen cargas que se concentran alrededor de 280 libras. No existe
una diferencia notable. para obtener un empleo.

Sección 2-4 300

1. Los datos deben graficarse de manera que se puedan ver las carac- 200
terísticas que no pueden observarse al hacer un examen sencillo
de la lista de los datos. Las gráficas revelan características como 100
la naturaleza de la distribución y la presencia de valores extremos.
0
3. Los datos deben ordenarse en alguna secuencia temporal, y la gráfi- Contactos profesionales
ca de series del tiempo sirve para revelar tendencias o patrones a lo Anuncios clasificados
largo del tiempo.
Empresas de búsqueda
de ejecutivos
Correo masivo

Apéndice E 821

15. Exposición a Incendios o explosiones 19. Al parecer existe una tendencia reciente al incremento de fallas
sustancias dañinas de aterrizaje.

Caídas Transporte

Asaltvoisoloenatcotsos

Contacto con objetos 21. 10,000; 2.4%
23. 100,000; 500 millas
17. Al parecer existe una relación en la que mayores cantidades de 25. Las edades de las actrices son evidentemente menores que las de
alquitrán están asociadas con mayores cantidades de monóxido
de carbono. los actores.

Actresses’ Ages Stem Actors’ Ages
(units) (tens) (units)

99999988887777666655554421 2 9
9988887765555555444333332211100 3 001222444556667778888999

965322111110 4 000111111222222333344455567778999
40 5 112222346677

310 6 00222
47 6
08

Capítulo 2 Conocimientos estadísticos 4. Las barras del histograma tienen un inicio relativamente bajo, luego
y pensamiento crítico se incrementan hasta una altura máxima y luego disminuye nueva-
mente. El histograma es simétrico, ya que la mitad izquierda es casi
1. En general el histograma es más eficaz porque ofrece una imagen, una imagen en espejo de la mitad derecha.
y una imagen visual es mucho más fácil de entender que una tabla
con números. Capítulo 2 Ejercicios de repaso

2. Si los dos conjuntos de datos tienen números de valores sumamente 1. Las edades de los actores son mayores que las edades de las actrices.
diferentes, se dificulta más la comparación de las distribuciones de Edad de los actores Frecuencia
frecuencias, ya que debemos comparar números con magnitudes
muy distintas. Puesto que la distribución de frecuencias relativas 21–30 3
utiliza porcentajes, los números pueden compararse. Por lo tanto, 31–40 25
las distribuciones de frecuencias relativas son mejores. 41–50 30
51–60 14
3. Sería mejor una gráfica de series de tiempo, ya que los precios 61–70 3
de venta han cambiado drásticamente con el paso del tiempo. 71–80 1
El histograma ocultaría el factor del tiempo.

822 A P É N D I C E E

2. El histograma muestra que los actores son mayores que las actrices. Capítulo 2 Ejercicios de repaso acumulativo

3. La gráfica de puntos muestra que los actores son mayores que las 1. No, los números se utilizan para identificar la ranura en la que cae la
actrices cuando ganan Óscares. pelota. Se podrían haber utilizado letras u otros símbolos.

4. La gráfica de tallo y hojas indica que los actores son mayores que las 2. Los resultados se encuentran a nivel de medición nominal. (Los con-
actrices cuando ganan Óscares. teos de frecuencias representan un nivel de medición de razón).
29
3 001222444556667778888999 3. Las primeras siete clases representan cinco ranuras cada una,
4 000111111222222333344455567778999 mientras que la última clase representa tres ranuras. Por lo tanto,
5 112222346677 la frecuencia esperada de la última clase debe ser alrededor de 3/5
6 00222 de la frecuencia típica para cada una de las primeras siete clases. La
76 frecuencia de 25 no es drásticamente diferente de la frecuencia es-
perada por el azar.
5. Al parecer no existe una asociación entre las edades de las actrices
y de los actores cuando ganan Óscares. 4. Sí. El promedio debe ser aproximadamente 18, de manera que un
promedio de cinco sugiere que la ruleta no se está comportando de
6. La gráfica no revela una tendencia. Las edades no cambian sistemá- forma aleatoria. Al apostar a números pequeños, el jugador podría
ticamente con el paso del tiempo. incrementar las probabilidades de ganar.

5. No. La encuesta de respuesta voluntaria tiende a estar sesgada, de
manera que los resultados probablemente no reflejen la población
de todos los propietarios de automóviles.

Capítulo 3 Respuestas

Sección 3-2

1. Utilizan diferentes métodos para proporcionar valores centrales
o intermedios de un conjunto de datos.

3. No. Debido a que los números no miden o cuentan algo, la media
sería un estadístico sin significado.

5. x 5 58.3 segundos; mediana 5 55.5 segundos; moda 5 49 segun-
dos; mitad del rango 5 62.0 segundos. La muestra de estudiantes
no es una muestra representativa de la población.

7. x 5 1.9; mediana 5 2.0; moda 5 1; mitad del rango 5 2.5. La
moda de 1 indica correctamente que los chícharos de color amarillo
claro ocurren con mayor frecuencia que cualquier otro fenotipo, pero
las otras medidas de tendencia central no tienen significado con
esos datos a nivel de medición nominal.

9. x 5 133.9; mediana 5 132.5; moda 5 130; mitad del rango
5 135. Dado que se midió a la misma persona, los valores parecen
variar de manera considerable.

11. x 5 0.807 mm; mediana 5 0.840 mm; moda 5 0.84 mm; mitad del
rango 5 0.780 mm. La muestra de Pocatello no sería representativa
de la población de Estados Unidos.

13. Cat on a Hot Tin Roof: x 5 3.9; mediana 5 3.0. The Cat in the Hat:
x 5 3.1; mediana 5 3.0. Con base en las medias, las palabras en
el primer libro parecen ser más largas que las del segundo libro.

15. Un día: x 5 0.5 grados; mediana 5 0.0 grados. Cinco días:
x 5 20.4 grados; mediana 5 21.0 grados. Al parecer no existe
una diferencia sustancial en la precisión.

17. Jefferson Valley: x 5 7.15 min; mediana 5 7.20 min. Providence:
Los mismos resultados que Jefferson Valley. Aunque las medidas de
tendencia central son las mismas, los tiempos de espera del Provi-
dence son mucho más variados que los tiempos de espera del Jeffer-
son Valley.

19. Antes de 1983: x 5 3.08950 g; mediana 5 3.09065 g. Después de
1983: x 5 2.50251 g; mediana 5 2.50110 g. Parece que los pesos
de las monedas acuñadas después de 1983 son sustancialmente
más bajos que los pesos de las monedas acuñadas antes de 1983.

Apéndice E 823

21. Un día: x 5 20.6 grados; mediana 5 0 grados. Cinco días: 23. Antes de 1983: rango 5 0.19890 g; s 2 5 0.00153 g2;
x 5 20.7 grados; mediana 5 21.0 grados. El pronóstico de un día s 5 0.03910 g.
parece ser un poco más preciso. Hay mayor confianza en los resulta- Después de 1983: rango 5 0.07690 g; s 2 5 0.00027 g2;
dos de un conjunto de datos grande que en los resultados de un con- s 5 0.01648 g.
junto de datos pequeño. Los centavos acuñados antes de 1983 tienen pesos con mayor
variación que los centavos acuñados después de 1983.
23. Antes de 1983: x 5 3.07478 g; mediana 5 3.07630 g. Después de
1983: x 5 2.49910 g; mediana 5 2.50040 g. La misma conclusión. 25. 7.0 se acerca mucho a 6.9, calculado a partir de la lista original
de datos.
25. 53.4 grados, que se acerca a la media de 53.8 grados calculada a
partir de la lista original de datos. 27. 4.1 se acerca mucho a 4.0, calculado a partir de la lista original
de datos.
27. 46.8 mi/h, que es muy cercano al valor calculado a partir de la lista
original de datos. 29. La respuesta varía, pero si se utiliza un mínimo de 23 años y un
máximo de 70 años, se estima que la desviación estándar sería
29. a. 182.9 libras de alrededor de 12 años.
b. 171.0 libras
c. 159.2 libras 31. 1830 kWh, 3846 kWh. Sí, 578 kWh es menor que el valor mínimo
Los resultados difieren en cantidades importantes, lo que sugiere común.
que la media del conjunto original de pesos se ve muy afectada por
los valores extremos. 33. a. 68%
b. 99.7%
31. La media es de al menos 3.42 años.
33. 48.0 mi/h 35. Hombres: 3.1%. Huevos: 5.1%. Las cantidades relativas de variación
35. 109.35 volts no difieren de manera importante.

Sección 3-3 37. El efecto del valor extremo sería muy grande.

1. Es una medida de la cantidad que los valores se desvían (o varían) de Sección 3-4
la media.
1. El valor está por debajo de la media en una cantidad igual a dos
3. 85 es un valor inusualmente alto porque está a más de dos desvia- desviaciones estándar.
ciones estándar por arriba de la media.
3. Alrededor del 25% de los valores están por debajo de 15 y alrededor
5. Rango 5 26.0 s; s 2 5 89.6 s2; s 5 9.5 s. La muestra es muy del 75% de los valores están por arriba de 15.
pequeña.
5. a. 6 cm.
7. Rango 5 3.0; s 2 5 0.9; s 5 0.9. Debido a que los datos se encuen- b. 6/7 o 0.86
tran a un nivel nominal de medición, esos resultados no tienen sentido. c. 0.86
d. Común
9. Rango 5 30.0; s 2 5 81.8; s 5 9.0. De manera ideal, la desviación
estándar sería cero. 7. a. 4.5 pulgadas
b. 2.14
11. Rango 5 0.280 mm; s 2 5 0.009 mm2; s 5 0.094 mm. El estimado c. 22.14
no es razonable porque la muestra no es representativa. d. Infrecuente

13. Cat on a Hot Tin Roof: rango 5 10.0; s 2 5 6.8; s 5 2.6. The Cat in 9. a. 21.13
the Hat: rango = 3.0; s 2 5 0.8; s 5 0.9. Existe una variación mucho b. 0.65
menor en la longitud de las palabras en The Cat in the Hat. c. 0

15. Un día: rango 5 11.0 grados; s 2 5 6.9 grados2; s 5 2.6 grados. 11. 2.67; infrecuente
Cinco días: rango 5 15.0 grados; s 2 5 20.6 grados2; s 5 4.5 gra- 13. En una prueba psicológica, ya que z 5 20.50 es mayor que
dos. Al parecer existe una mayor variación en los errores del pronós-
tico a cinco días. z 5 22.00.
15. 5
17. Jefferson Valley: rango 5 1.20 min; s 2 5 0.23 min2; s 5 0.48 min. 17. 75
Providence: rango 5 5.80 min; s 2 5 3.32 min2; s 5 1.82 min. 19. 25
La variación en una sola fila es mucho menor que en las filas 21. 28
múltiples. 23. 29
25. 21
19. Antes de 1983: rango 5 0.11840 g; s 2 5 0.00145 g2; s 5 0.03812 g. 27. a. 11.5
Después de 1983: rango 5 0.04750 g; s 2 5 0.00023 g2; s 5 0.01506 g.
Los centavos acuñados antes de 1983 tienen pesos que varían más b. 33.75
que los centavos acuñados después de 1983. c. 24
d. Sí; sí
21. Un día: rango 5 14.0 grados; s 2 5 6.5 grados2; s 5 2.5 grados. e. No; no
Cinco días: rango 5 24.0 grados; s 2 5 31.2 grados2; s 5 5.6 gra- 29. a. P10, P50, P80
dos. Al parecer hay una mayor variación en los errores del pronóstico b. 25, 27, 29, 31, 33.5, 35, 38, 41, 49
a cinco días. La conclusión es la misma, pero con mayor confianza c. 27, 31, 35, 41
porque los tamaños muestrales son más grandes.

824 A P É N D I C E E g. 7.03 pies2
h. 3.25 pies
Sección 3-5 i. 5.15 pies
j. 1.85 pies
1. 2 es el valor mínimo, 5 es el primer cuartil, 10 es la mediana, 12 es 2. a. 3.46
el tercer cuartil y 20 es el valor máximo. b. Sí, porque son más de dos desviaciones estándar por arriba de la

3. Sigma tiene menor variación. Debido a que sigma tiene menor varia- media.
ción, los estimados de los costos de reparación tenderán a ser más c. Ningún otro valor es infrecuente.
precisos, de tal modo que los costos serán más predecibles.
3. x Frecuencia
5.
1.0–2.9 4
7. 3.0–4.9 9
5.0–6.9 5
9. Aproximadamente simétrica 7.0–8.9 1
9.0–10.9 0
11. 11.0–12.9 0
13.0–14.9 1

4. Sesgada

13. Seleccione los acumuladores representados por la gráfica de cuadro 5.
superior. Éstos tienen la mejor combinación de la media más alta y la
variación más baja. 6. La puntuación del 19 es mejor porque z 5 20.20 es mayor que
z 5 20.67.
15. Ligero: 0.03; extremo: 0.05, 0.11, 0.12, 0.41, 0.43, 0.47, 0.49, 0.59,
0.92, 1.41. 7. a. La respuesta varía, pero un estimado de alrededor de 4 años es
razonable.
Capítulo 3 Conocimientos estadísticos
y pensamiento crítico b. La respuesta varía, pero si se utiliza un mínimo de 0 años y un
máximo de 20 años, el resultado es s 5 5.0 años.
1. No. La reducción de la variación implica que los tiempos de repara-
ción son más cercanos entre sí, pero la media no cambia necesaria- 8. Mínimo: 64 pulgadas; máximo: 74 pulgadas. Una estatura de 72 pul-
mente. gadas no es infrecuente porque cae dentro del rango de los valores
comunes.
2. No debe ignorarse la desviación estándar. Es posible tener una me-
dia mayor que 10 años con una desviación estándar tan alta que al- Capítulo 3 Ejercicios de repaso acumulativo
gunos acumuladores fallarán poco tiempo después de haber sido ins-
talados. Esa situación sería inaceptable. 1. a. Continuos
b. De razón
3. La media y la desviación estándar cambiarán de manera drástica, pe-
ro probablemente la mediana cambiará muy poco. 2. a. La moda es más apropiada porque identifica la elección más co-
mún. Las otras medidas de tendencia central no se aplican a da-
4. No. Debido a que los datos provienen de una muestra de respuesta tos que tienen un nivel de medición nominal.
voluntaria, es muy probable que los valores no sean representativos
de la población de todos los automóviles propiedad de estadouni- b. De conveniencia
denses. Asimismo, es muy probable que los participantes exageren c. Por conglomerados
los verdaderos valores de sus automóviles. d. La desviación estándar debe disminuirse

Capítulo 3 Ejercicios de repaso

1. a. 4.54 pies
b. 3.95 pies
c. 1.8 pies, 3.7 pies, 5.1 pies
d. 7.75 pies
e. 11.90 pies
f. 2.65 pies

Apéndice E 825

Capítulo 4 Respuestas 11. 0.920
13. 0.6
Sección 4-2 15. 0.49
17. 0.14
1. Existe una posibilidad en 20,358,520. Un triunfo como este sería 19. 0.87
infrecuente porque su probabilidad es demasiado baja. 21. Renglón superior: 5, 3. Renglón inferior: 4, 2.
23. 0.290
3. La afirmación es correcta. Puesto que la probabilidad es demasiado 25. No. He aquí un ejemplo: A 5 suceso de seleccionar un hombre me-
baja, el suceso ocurrirá en promedio sólo una vez en cada 1000
ensayos, de manera que el suceso es infrecuente. nor de 30 años de edad, B 5 seleccionar una mujer, C 5 seleccio-
nar un hombre mayor de 18 años de edad.
5. a. 1 27. P (A o B o C)) 5 P (A) 1 P (B) 1 P (C ) 2 P (A y B) 2 P (A y C)
b. 1>10 o 0.1 2 P (B y C) 1 P (A y B y C)
c. 0
Sección 4-4
7. –1, 2, 5>3, 22
9. a. 3>8 1. La ocurrencia de uno de los sucesos no afecta la probabilidad del
otro suceso.
b. 3>8
c. 1>8 3. Muestreo sin reemplazo. El segundo resultado no es independiente
11. 0.738; sí del primero.
13. 0.908; sí
15. a. 0.27 5. a. Independiente
b. El resultado coincide con la aseveración de que el 24% son b. Independiente
c. Dependiente
azules.
17. a. 1>365 7. 1>8; no
9. a. 0.00238
b. Sí
c. Él ya lo sabía. b. 0.00200
d. 0 c. Si se seleccionaran casos para un estudio de seguimiento,
19. 0.34; no; sí
21. 0.159; no; sí no tendría mucho sentido seleccionar el mismo elemento
23. a. 0.135 dos veces, de manera que conviene hacer una selección sin
b. No reemplazo.
25. a. hh, hm, mh, mm 11. 0.922
b. 1>4 13. 1>4096; sí. La probabilidad de obtener 12 niñas en 12 nacimientos
c. 1>2 por el azar es tan baja, que el resultado de 12 niños sugiere que el
27. a. Café>café, café>azul, café>café, café>azul método es eficaz.
b. 0 15. a. 0.025
c. 1 b. 0.000625
29. 423:77 o aproximadamente 5.5:1 o 11:2 c. 0.999375
31. a. 18>38 o 0.474 d. Sí
b. 10:9 17. 0.0195
c. $18 19. a. 0.590
d. $20 b. 0.348
33. 1>10 o 0.1 c. 0.348
35. 1 d. Los resultados son iguales cuando se redondea a tres
decimales.
Sección 4-3 21. a. 0.992
b. 0.973
1. Los dos sucesos no pueden ocurrir al mismo tiempo. c. 0.431
3. Es probable que la muestra de conveniencia no sea representativa 23. 0.0192

de la población; podría estar sesgada y, por lo tanto, proporcionar Sección 4-5
resultados incorrectos.
5. a. No 1. El número de defectos es 1 o 2 o 3 o 4 o 5 o 6 o 7 o 8 o 9 o 10.
b. No 3. No. Se ignoró la proporción de usuarios masculinos de tarjetas de
c. Yes
7. a. 0.95 crédito.
b. 0.9975 5. Los seis aspirantes resultan negativos.
9. 0.410 7. Al menos uno tiene el gene.

826 A P É N D I C E E

9. 0.999 15. 1>2,760,681
11. 15>16; sí 17. 1>69,090,840
13. 0.5; no 19. 1>3003; sí
15. 0.865 21. 1,048,576
17. 0.999875; no logrará mucha confiabilidad, ya que la probabilidad de 23. a. 120

llegar a clases a tiempo aumenta de 0.95 (con un reloj despertador) b. 1>120
a 0.999875 (con tres relojes despertadores). 25. 1>7776 o 0.000129; sí
19. 0.271 27. a. 11,880
21. 0.535
23. 0 b. 495
25. a. 0.431 29. 14,348,907
b. 0.569 31. 144
27. 1>12; 35 33. a. 63

Sección 4-6 b. 0.563 < 1.08 3 10219
c. 5,738,831,575 o alrededor de 5.7 mil millones
1. Una simulación es un proceso que se comporta de la misma forma 35. 1>41,416,353
que cierto procedimiento. Si se utiliza una simulación, la respuesta 37. 2,095,681,645,538 (alrededor de 2 billones)
no suele ser la respuesta correcta exacta. 39. a. Calculadora: 3.0414093 3 1064; aproximación: 3.0363452 3 1064
b. 615
3. No, porque la gente generalmente favorece algunos números sobre 41. 293
otros, de manera que no selecciona números con un proceso que sea
verdaderamente aleatorio. Capítulo 4 Conocimientos estadísticos
y pensamiento crítico
5. Repita este procedimiento 20 veces: genere aleatoriamente un en-
tero entre 1 y 100, y considere que un resultado entre 1 y 95 repre- 1. Un valor de probabilidad es un número entre 0 y 1. Cuando se lanza
senta un hombre, mientras que un resultado entre 96 y 100 es una una moneda legal, la probabilidad de obtener cara es de 0.5.
mujer.
2. No, 0.27 es lo suficientemente alto, por lo que el azar es una explica-
7. Genere aleatoriamente 500 enteros entre 1 y 100, y considere que un ción razonable.
resultado de 1 o 2 es un teléfono celular defectuoso, mientras que
cualquier resultado entre 3 y 100 es un teléfono celular sin defectos. 3. No. El razonamiento supone que los dos resultados (vida, no vida)
son igualmente probables, pero no lo son.
9. a. La respuesta varía.
b. Los resultados podrían mostrar que sería infrecuente obtener un 4. Dos sucesos son disjuntos si no pueden ocurrir simultáneamente.
resultado consistente de 10 mujeres. Dos sucesos son independientes si el resultado de uno no afecta
la probabilidad del otro.
11. a. La respuesta varía.
b. Sería muy infrecuente no encontrar defectos en 500 teléfonos Capítulo 4 Ejercicios de repaso
celulares.
1. 0.8
13. La respuesta varía, pero probablemente los resultados muestran que 2. 0.32
es fácil obtener 12 éxitos cuando la tasa de éxitos es del 20%, de 3. 0.97
manera que no existen evidencias firmes de que el fármaco sea 4. 0.85
efectivo. 5. 0.460
6. 0.638
15. Si se cambia de decisión, P (ganar) ϭ 2>3. Si no se cambia de deci- 7. 0.469
sión, P (ganar) ϭ 1>3. 8. 0.188
9. a. 1>365
17. No; no
b. 31>365
Sección 4-7 c. La respuesta varía, pero probablemente sea pequeña, como 0.02.
d. Sí
1. Con las permutaciones, distintos ordenamientos de los mismos 10. 0.130
elementos se cuentan de forma separada, pero con las combina- 11. 1>4096 o 0.000244; puesto que la probabilidad de obtener 12 niñas
ciones no se cuentan de manera separada. por azar es muy pequeña, parece que el azar no es una explicación
razonable, de manera que los resultados sustentan la aseveración
3. No. Los métodos de esta sección no son adecuados para calcular la de que el método es efectivo.
frecuencia relativa de una palabra en un texto típico en inglés. 12. 0.979

5. 120
7. 10,626
9. 2652
11. 4060
13. 1>324,632

Apéndice E 827

13. 1>10 o 0.1 13. a. 0.003
14. 0.0777 b. 0.004
15. a. 0.0027832 c. El resultado del inciso b) es relevante.
d. Sí. Debido a que la probabilidad de seleccionar aleatoriamente
b. 0.00000775 a cinco o menos méxico-estadounidenses es tan baja (0.004), es
c. 0.9944413 poco probable que eso ocurra por el azar.
16. 10,000,000,000,000
15. a. 0.206 (que es la probabilidad de 8 o menos méxico-estadouni-
Capítulo 4 Ejercicios de repaso acumulativo denses)

1. a. 4.0 b. No. Puesto que la probabilidad de 8 o menos méxico-estadouni-
b. 4.0 denses es alta (0.206), ese suceso podría ocurrir fácilmente por
c. 2.2 el azar.
d. 4.7
e. Sí 17. a. 226 centavos
f. 6>7 b. 226 centavos
g. 0.729 c. No apostar, porque el valor esperado sin apuesta es 0, que es
h. 1>262,144; sí mejor que 226 centavos.

2. a. 76 grados 19. a. Vive: Ϫ250 dólares (una pérdida); muere: $99,750 (una ganancia)
b. 0.25 b. –100 dólares
c. 0.75 c. $150
d. 1>16 d. El valor negativo esperado es un precio relativamente bajo
e. No. Las temperaturas de ambos días podrían estar determinadas a pagar por la seguridad económica de sus herederos.
por un patrón climático que afecte varios días consecutivos, de
manera que un día con una temperatura alta aumenta la probabi- 21. m 5 1.5; s 5 0.9 No es infrecuente la obtención de tres niñas, ya
lidad de que el siguiente día haya una temperatura elevada. que la probabilidad de obtener tres niñas es alta (1>8), lo que indica
que este resultado podría ocurrir fácilmente por el azar.
Capítulo 5 Respuestas
23. m 5 4.5; s 5 2.9. El histograma de probabilidad es plano.
Sección 5-2 25. Una distribución de frecuencias resume los resultados reales obser-

1. x P (x ) vados, mientras que una distribución de probabilidad describe cuáles
podrían ser los resultados a largo plazo.
1 1/6 27. m 5 0.6; s 5 0.6.
2 1/6
3 1/6 Sección 5-3
4 1/6
5 1/6 1. Si p representa la probabilidad de una respuesta correcta, enton-
6 1/6 ces x es un conteo del número de respuestas correctas. p y x deben
referirse al mismo suceso.
3. No. Puesto que la suma de las probabilidades es 2.1, es imposible
que los resultados ocurran con las probabilidades dadas. Una distri- 3. La tabla A-1 sólo incluye valores seleccionados de p, y se detiene en
bución de probabilidad no se describe por medio de la lista de resul- n = 15.
tados con sus probabilidades correspondientes.
5. No binomial; los resultados pertenecen a más de dos categorías.
5. a. Continua 7. No binomial; los resultados pertenecen a más de dos categorías.
b. Discreta 9. Binomial
c. Continua 11. Binomial
d. Discreta 13. a. 0.128
e. Discreta
b. IIC, ICI, CII; 0.128 para cada una
7. Distribución de probabilidad con m 5 0.7 y s 5 0.7. c. 0.384
9. No se trata de una distribución de probabilidad porque ∑P (x ) 5 15. 0.857
17. 01
1.2 2 1. 19. 0.113
11. Distribución de probabilidad con m 5 5.8 y s 5 1.1. No es infre- 21. 0.264
23. 0.234
cuente que un equipo gane cuatro juegos, ya que la probabilidad es 25. 0.0006; sí
alta (0.1818). 27. 0.2639; no
29. a. 0.107
b. 0.893

828 A P É N D I C E E

c. 0.375 (o 0.376) 7. 0.0126
d. No, porque con una tasa del 20% la probabilidad de a lo sumo 9. a. 0.000912

uno es alta (es mayor que 0.05). b. 0.999
31. 0.751 c. 0.0296
33. 0.0874; no 11. a. 62.2
35. 0.000201; sí b. 0.0155 (0.0156 si se utiliza la media redondeada)
37. 0.0524 13. a. 0.728
39. 0.000535 b. 0.231
c. 0.0368
Sección 5-4 d. 0.00389
e. 0.000309
1. Sí, porque el máximo valor común es 60. Si se utilizan las probabilidades calculadas, las frecuencias espera-
3. 1.44 mujeres2 das son 266, 84, 13, 1.4 y 0.1, y coinciden bastante bien con las
5. m 5 80.0, s 5 6.9, mínimo 5 66.1, máximo 5 93.9 frecuencias reales.
7. m 5 373.0, s 5 16.7, mínimo 5 339.6, máximo 5 406.4 15. 4.82 3 10264 tan pequeño que, para propósitos prácticos, podemos
9. a. m 5 8.0, s 5 2.0 considerarlo cero.

b. No. Al hacer conjeturas, el número común de respuestas correc- Capítulo 5 Conocimientos estadísticos
tas está entre 4 y 12, de manera que no sería infrecuente obtener y pensamiento crítico
10 respuestas correctas.
1. Una distribución de probabilidad es una gráfica, tabla o fórmula que
11. a. m 5 20.0, s 5 4.0 proporciona la probabilidad para cada valor de la variable aleatoria.
b. No, porque 25 M&M anaranjados está dentro del rango de valo-
res comunes (12 a 28). La tasa aseverada del 20% no necesaria- 2. ∑P (x ) 5 1 y 0 # P (x ) # 1 para cada valor individual de x.
mente parece incorrecta, ya que por lo general la tasa resultará 3. La distribución de probabilidad incluye una variable aleatoria que tie-
entre 12 y 28 M&M anaranjados (en un total de 100), y el núme-
ro observado de M&M anaranjados se encuentra dentro de ese ne un número finito de valores o un número contable de valores,
rango. donde “contable” se refiere al hecho de que podría haber una canti-
dad infinita de valores, pero que se puede asociar con un proceso de
13. a. m 5 162.5, s 5 9.0 conteo. Otro tipo de distribución de probabilidad es continua.
b. Sí, 295 niñas está muy fuera del rango de valores comunes (144.5 4. No. Hay muchas distribuciones de probabilidad discreta que no
a 180.5), y al parecer el método es efectivo. satisfacen los requisitos de una distribución binomial o de una
distribución de Poisson.
15. a. m 5 200.2, s 5 13.6
b. No, está dentro del rango de valores comunes (173.0 a 227.4). Capítulo 5 Ejercicios de repaso

17. a. m 5 611.2, s 5 15.4 1. a. ∑P (x ) 5 0.999 5 1 (con un pequeño error por redondeo), y cada
b. No, parece que muchas más personas afirman haber votado, que valor de x está entre 0 y 1.
la proporción de individuos que en realidad lo hicieron.
c. No, parece que muchas más personas afirman haber votado, que b. 2.0
la proporción de individuos que en realidad lo hicieron. c. 1.3
d. 0.033
19. a. m 5 16.4, s 5 4.0 e. 2.0
b. No, porque 19 se encuentra dentro del rango de los valores f. 0.892 (o 0.893)
comunes (8.4 a 24.4). g. No, porque es fácil (con probabilidad 0.892) obtener al menos una
c. No
correcta al tratar de adivinar la respuesta a cada pregunta.
21. a. Mínimo 5 40.0, máximo 5 60.0 2. a. 1.8
b. Sí. El histograma de probabilidad tiene forma de campana.
c. La probabilidad es de 0.95 (porque 40 y 60 están a dos desviacio- b. 1.8
nes estándar a partir de la media). c. 1.2
d. 0.172
Sección 5-5 e. Debido a que la probabilidad de que no haya televisores (de

1. La variable aleatoria x es el número de ocurrencias de un suceso du- un total de 12) sintonizando Cold Case es de 0.142, no es infre-
rante cierto intervalo, las ocurrencias son aleatorias y son indepen- cuente.
dientes una de otra, y se distribuyen de manera uniforme a lo largo 3. a. 0.00361
del intervalo. b. Al parecer esta empresa es muy diferente, debido a que el
suceso de al menos cuatro despidos es muy poco probable,
3. Únicamente la media. con una probabilidad de 0.00361.
5. 0.175

Apéndice E 829

4. a. 7>365 Probabilidad acumulativa23. 0.8412 (con tecnología: 0.8413)
b. 0.981 25. 0.0001 (con tecnología: 0.0002)
c. 0.0188 27. 0.5000Probabilidad acumulativa
d. 0.0002 29. 0.6826 (con tecnología: 0.6827)
e. No, porque este suceso es muy infrecuente. 31. 0.9974 (con tecnología: 0.9973)
33. 0.9500
Capítulo 5 Ejercicios de repaso acumulativo 35. 0.0100
37. 1.28
1. a. x 5 4.4, s 5 3.0 39. 21.96, 1.96
b. Reemplace los conteos de frecuencias con las siguientes frecuen- 41. a. 68.26% (con tecnología: 68.27%)
cias relativas: 9%, 18%, 6%, 14%, 10%, 5%, 6%, 8%, 15%, 10%.
c. m 5 4.5, s 5 2.9 b. 95.00%
d. La frecuencia esperada para cada celda es 8. Al comparar las c. 91.74% (con tecnología: 99.73%)
frecuencias observadas en la tabla con las frecuencias esperadas d. 81.85% (con tecnología: 81.86%)
(todas de 8), observamos que hay algunas diferencias evidentes, e. 4.56% (con tecnología: 4.55%)
pero el desacuerdo general no es extremo. 43. a. 1.23
b. 1.50
2. a. m 5 15.0, s 5 3.7 c. 1.52
b. 12 casos positivos caen dentro del rango de valores comunes d. –2.42
(7.6 a 22.4), de manera que 12 no es infrecuentemente bajo. e. –0.13
Debido a que 12 casos positivos podrían ocurrir con facilidad con 45. a.
un programa ineficaz, no tenemos suficiente justificación para
afirmar que programa sea efectivo. x

3. a. Sí, porque satisface los requisitos de que la suma de las probabi- b.
lidades debe ser 1, y que cada probabilidad individual es un valor
entre 0 y 1. x

b. La tabla corresponde a la población que consiste únicamente en Sección 6-3
los 25 sujetos encuestados. En definitiva no se trata de la pobla-
ción de todos los tarjetahabientes de Estados Unidos. 1. La distribución normal estándar tiene una media de 0 y una desvia-
ción estándar de 1, pero una distribución no estándar tiene un valor
c. Sí, él utiliza una muestra de conveniencia que sólo describe a diferente para uno o para los dos parámetros.
los 25 amigos que encuestó. Si hubiera utilizado una muestra
aleatoria, los resultados serían mucho más representativos de 3. No, porque los dígitos generados no tienen una distribución normal.
una población más grande. La probabilidad de un dígito menor que 5 es 0.5.

d. 1.7 5. 0.9772
e. 1.0 7. 0.4972 (con tecnología: 0.4950)
9. 80.8
Capítulo 6 Respuestas 11. 105.9 (con tecnología: 105.8)
13. 0.52%
Sección 6-2 15. a. Hombres: 0.01% (con tecnología: 0.004%); mujeres: 0.01% (con

1. El término “normal” tiene un significado especial en la estadística. tecnología: 0.00%)
Se refiere a una distribución específica en forma de campana que b. 73.6 pulgadas
puede describirse por medio de la fórmula 5-1. 17. 2405 g (con tecnología: 2403 g)
19. 0.2005 (con tecnología: 0.2015)
3. La media y la desviación estándar tienen los valores de m 5 0
y s 5 1.

5. 0.75
7. 0.5
9. 0.1587
11. 0.8413
13. 0.1056
15. 0.9599
17. 0.1359
19. 0.0157 (con tecnología: 0.0156)
21. 0.9220

830 A P É N D I C E E

21. a. 0.0038; o ha ocurrido un suceso muy infrecuente o el esposo no 3. mx, sx
es el padre. 5. a. 0.5636

b. 242 días b. 0.8315
23. 4.0 pulgadas; 8.0 pulgadas 7. a. 0.1566 (con tecnología: 0.1565)
25. a. x 5 118.9, s = 10.5, el histograma es aproximadamente normal.
b. 0.4077
b. 101.6, 136.2 c. Si la población original tiene una distribución normal, el teorema
27. a. Las puntuaciones z son números reales que no tienen unidades
del límite central proporciona buenos resultados para cualquier
de medida. tamaño muestral.
b. m 5 0; s 5 1; la distribución es normal. 9. a. 0.5675 (con tecnología: 0.5684)
29. a. 75; 5 b. 0.7257 (con tecnología: 0.7248)
b. No, la conversión también debe explicar la variación. c. Probablemente el teleférico esté diseñado para transportar con
c. 31.4, 27.6, 22.4, 18.6 seguridad una carga un poco mayor que 2004 libras, pero los
d. El inciso c, porque la variación está incluida en la conversión. operadores actuarían bien al evitar una carga de 12 hombres,
especialmente si parecen ser pesados.
Sección 6-4 11. a. 0.0001 (con tecnología: 0.0000 con redondeo)
b. No, pero los consumidores no están siendo engañados porque las
1. Una distribución muestral de un estadístico es la distribución de latas tienen más líquido y no menos.
todos los valores de ese estadístico, cuando se toman de la misma 13. a. 0.0062
población todas las muestras posibles del mismo tamaño. b. 0.0001 (con tecnología: 0.0000 con redondeo)
c. El inciso a). El comportamiento de las luces estroboscópicas
3. Media, proporción, varianza. individuales es más importante que el comportamiento de los
5. No. Debido la variabilidad muestral, las proporciones muestrales lotes de 60 luces estroboscópicas.
15. a. 0.0274 (con tecnología: 0.072)
variarán de manera natural de la proporción poblacional verdadera, b. 0.0001
incluso si el muestreo se realiza con un procedimiento perfecta- c. Debido a que la población original tiene una distribución normal,
mente válido. la distribución muestral de la media de muestras se distribuirá
7. a. 10-10; 10-6; 10-5; 6-10; 6-6; 6-5; 5-10; 5-6; 5-5; las medias se normalmente para cualquier tamaño muestral.
d. No, la media puede ser menor que 140 aunque los valores indivi-
listan en el inciso b). duales estén por arriba de 140.
b. Las nueve muestras tienen medias de 10.0, 8.0, 7.5, 8.0, 6.0, 5.5, 17. a. 0.5302 (con tecnología: 0.5317)
b. 0.7323 (con tecnología: 0.7326)
7.5, 5.5, 5.0, y cada una tiene una probabilidad de 1/9. (La distri- c. El inciso a), porque los asientos estarán ocupados por mujeres
bución muestral se puede describir de forma condensada listando individuales y no por grupos de mujeres.
las diferentes medias de 10.0, 8.0, 7.5, 6.0, 5.5, 5.0 con sus 19. a. 15
correspondientes probabilidades de 1/9, 2/9, 2/9, 1/9, 2/9, 1/9,). b. 0.9998 (con tecnología: 1)
c. 7.0 c. El inciso a), porque las monedas individuales rechazadas podrían
d. Sí; sí provocar pérdidas en las ventas y menores ganancias.
9. a. Las medias de 20.0, 20.5, 21.0, 31.5, 32.0, 33.5, 34.0, 43.0, 45.0, 21. a. 267.5 pulgadas.
47.0 tienen las probabilidades correspondientes de 4/25, 4/25, b. Debido a que los jugadores de fútbol colegial tienden a ser más
1/25, 4/25, 2/25, 4/25, 2/25, 1/25, 2/25, 1/25. grandes que hombres elegidos al azar, la media y la desviación
b. 30.2 (billones de dólares). estándar dadas no aplican. La banca debe ser más larga que la
c. Sí; sí longitud de 267.5 pulgadas que se calculó en el inciso a).
11. a. Las proporciones de 0, 0.5, 1 tienen las probabilidades correspon- 23. a. m 5 8.0, s 5 5.4
dientes de 1>16, 6>16, 9>16. b. 2,3 2,6 2,8 2,11 2,18 3,6 3,8 3,11 3,18 6,8 6,11 6,18 8,11 8,18
b. 0.75 11,18
c. Si; sí c. 2.5, 4.0, 5.0, 6.5, 10.0, 4.5, 5.5, 7.0, 10.5, 7.0, 8.5, 12.0, 9.5, 13.0,
13. a. Las medias de 3, 6, 9, 13, 16, 23 tienen las probabilidades corres- 14.5
pondientes de 1>9, 2>9, 1>9, 2>9, 2>9, 1>9. d. mx 5 8.0, sx 5 3.4
b. No
15. La fórmula produce P (0) 5 0.25, P (0.5) 5 0.5, y P (1) 5 0.25, que Sección 6-6
describe la distribución muestral de las proporciones. La fórmula
es sólo una forma diferente de presentar la misma información de 1. Aproximadamente con forma de campana (normal).
la tabla, que describe la distribución muestral. 3. No. Con n 5 6 y p 5 0.001, los requisitos de np $ 5 y nq $ 5 no

Sección 6-5 se satisfacen.

1. Es la desviación estándar de las medias muestrales, que se denota
por sx o s> 2n.

Apéndice E 831

5. El área a la derecha de 15.5 15. No es normal
7. El área de la izquierda de 11.5
9. El área a la izquierda de 4.5 17. Las estaturas parecen ser normales, pero no así los niveles de coles-
11. El área entre 7.5 y 10.5 terol. Los niveles de colesterol se ven muy afectados por la dieta, y
13. 0.227; la aproximación normal no es adecuada. las dietas pueden variar de manera tan drástica que no producen
15. 0.887; aproximación normal: 0.8869 (con tecnología: 0.8861) resultados distribuidos normalmente.
17. 0.1292 (con tecnología: 0.1303). No es infrecuente.
19. 0.0001 (con tecnología: 0.0000 con redondeo). Los resultados sugie- 19. –1.28, –0.52, 0, 0.52, 1.28; normal

ren que la gente encuestada no respondió con exactitud. 21. No, la transformación a puntuaciones z implica la resta de una cons-
21. 0.2676 (con tecnología: 0.2665); no tante y la división entre una constante, de manera que la gráfica de
23. 0.2709 (con tecnología: 0.2697); parece que los reportes de los me- los puntos (x, z) siempre producirá una línea recta, sin importar la na-
turaleza de la distribución.
dios son incorrectos.
25. 0.0080 (con tecnología: 0.0097); sí Capítulo 6 Conocimientos estadísticos
27. 0.6368 (con tecnología: 0.6375); es probable que el grupo sea sufi- y pensamiento crítico

ciente, pero la probabilidad debe ser mucho más alta. Sería mejor 1. Una distribución normal es la distribución de probabilidad de una
incrementar el grupo de voluntarios. variable aleatoria continua, con las propiedades de que una gráfica
29. 0.0001 (con tecnología: 0.0000); sí de la distribución es simétrica y con forma de campana, y puede
31. La probabilidad de obtener al menos 18 totales mayores de $100 es describirse por medio de la fórmula 6-1.
de 0.0051 (con tecnología: 0.0050), que es muy bajo. Esto sugiere
que el gasto es poco común y que debe verificarse. 2. Las medias muestrales tenderán a distribuirse normalmente.
33. 6; 0.4602 3. No, la muestra podría estar sesgada. Tal vez tendría la forma de
35. a. 0.821
b. 0.9993 distribución correcta, pero la media y la desviación estándar podrían
c. 0.0000165 ser muy diferentes de los parámetros poblacionales.
d. 0.552 4. Cuando se obtienen muestras aleatorias simples de tamaño n de
37. La respuesta varía según la tecnología, pero generalmente incluye una población con media m y desviación estándar s, conforme el
un número sumamente grande de ensayos n. tamaño de la muestra aumenta, la distribución de las medias mues-
trales se aproximara a una distribución normal, la media de todas
Sección 6-7 las medias muestrales es m, y la desviación estándar de todas las
la medias es s> 2n.
1. Una gráfica cuantilar normal se puede usar para determinar si los
datos muestrales provienen de una población con una distribución
normal.

3. Debe haber 100 puntos configurados para que se acerquen razona-
blemente al patrón de una línea recta, y no hay un patrón sistemáti-
co que no sea el patrón de una línea recta.

5. No es normal. Existe un patrón sistemático que no es el de una
línea recta.

7. Normal
9. Normal
11. No es normal
13. Normal

832 A P É N D I C E E

Capítulo 6 Ejercicios de repaso 3. El estimado puntual no revela ninguna información acerca de la pre-
cisión del estimado. Al proporcionar un rango de valores asociados
1. a. 0.3830 (con tecnología: 0.3829) con una probabilidad, un intervalo de confianza revela información
b. 0.9544 (con tecnología: 0.9545) sobre la precisión.
c. 1.28
5. 2.575 (con tecnología: 2.5758293)
2. a. 3.67% (con tecnología: 3.71%) 7. 2.33 (con tecnología: 2.3263479)
b. 0.0001 (con tecnología: 0.000178) 9. 0.333 6 0.111
c. 72.6 pulgadas 11. 0.246 6 0.040
13. 0.879; 0.011
3. a. 0.0222 (con tecnología: 0.0221) 15. 0.660; 0.053
b. 0.2847 (con tecnología: 0.2836) 17. 0.0429
c. 0.6720 (con tecnología: 0.6715) 19. 0.0309 (con tecnología: 0.0308)
d. 254.6 21. 0.357 , p , 0.443
23. 0.219 , p , 0.281
4. 0.0004. La probabilidad tan baja sugiere que debe descartarse el azar 25. 2401
como una explicación para el hecho de que 18 de las respuestas co- 27. 842
rrectas fueron de mujeres. Al parecer existe una fuerte evidencia para 29. 0.866 , p , 0.949; el método parece ser efectivo porque la
el argumento de que la pregunta está sesgada a favor de los hombres.
proporción de niñas es mucho mayor que 0.5.
5. 0.1112 (con tecnología: 0.1113) o 0.1071 si se utiliza la aproximación 31. 0.496 , p , 0.514; no, porque la proporción fácilmente podría
binomial. La probabilidad no es muy baja (como de 0.05 o menos),
por lo que no parece haber evidencia suficiente para aseverar que la ser igual a 0.5. La proporción no es mucho menor que 0.5 la
empresa está discriminando con base en el género. semana anterior al Día de acción de gracias.
33. a. 0.226 , p , 0.298
6. Un histograma muestra una gráfica que difiere mucho de la norma- b. No, el intervalo de confianza incluye a 0.25, de manera que el
lidad, de manera que las duraciones no parecen provenir de una
población con una distribución normal. porcentaje verdadero fácilmente podría ser igual al 25%.
35. a. 0.0267% , p , 0.0376%
Capítulo 6 Ejercicios de repaso acumulativo
b. No, porque 0.0340% está incluido en el intervalo de confianza.
1. a. 10.5 g 37. 0.347 , p , 0.432 (utilizando x 5 339); sí, porque la proporción
b. 8.5 g
c. 10.2 g seleccionada parece ser mucho menor que 0.791 (o 79.1%).
d. 103.7 g2 39. 0.931 , p , 0.949 (utilizando x 5 4019); sí, con base en el inter-
e. 20.74
f. 62.5% valo de confianza, podemos tener confianza en que la proporción es
g. 0.7704 (con tecnología: 0.7689) mayor que 0.35 o 35%.
h. De razón 41. 4145 (con tecnología: 4147)
i. Continuos 43. 1509 (con tecnología: 1504)
j. No. La muestra no es la dieta típica estadounidense, y los esta- 45. 0.183 , p , 0.357; sí, porque el intervalo de confianza incluye
dounidenses no consumen los artículos muestrales en las mismas a 0.24.
cantidades. 47. Miércoles: 0.178 , p , 0.425; domingo: 0.165 , p , 0.412. Los
intervalos de confianza no son muy diferentes. Al parecer no hay
2. a. 0.001 mayor precipitación en alguno de los días.
b. 0.271 49. 406
c. El requisito de que np $ 5 no se satisface, lo que indica que la 51. 0.0395 , p , 0.710; no
aproximación normal produciría errores demasiado grandes. 53. a. El requisito de al menos 5 éxitos y de al menos 5 fracasos no
d. 5.0
e. 2.1 se satisface, por lo que no se puede utilizar la distribución
f. No, el 8 está a dos desviaciones estándar de la media y está den- normal.
tro del rango de valores que podría ocurrir fácilmente por el azar. b. 0.15

Capítulo 7 Respuestas Sección 7-3

Sección 7-2 1. Existe una confianza del 95% de que los límites de 2.5 y 6.0
contienen la media poblacional verdadera m.
1. Es una puntuación z estándar que se puede utilizar para distinguir
entre estadísticos muestrales que tienen probabilidades de ocurrir y 3. No, porque la muestra no es adecuada. Es muy posible que la mues-
aquellos que son poco probables. El número za>2 es una puntuación z tra de conveniencia no sea representativa de la población de todos
que separa un área de a>2 en la cola derecha de la distribución los visitantes potenciales.
normal estándar.

Apéndice E 833

5. 1.96 valor extremo, lo que sugiere que el supuesto de una población dis-
7. 1.75 tribuida normalmente no es correcto.
9. 2.94 23. 589.7 , m , 731.0; no, habrá una gran cantidad de solicitantes
11. 12.875 (con tecnología: 12.879) que no califican.
13. $61,605 , m , $72,795 (con tecnología: 25. 0.075 , m , 0.168; no, tal vez el requisito se cumpla, pero
también es muy posible que la media no sea menor que
$61,606 , m , $72,794d 0.165 g>mi.
15. 667 , m , 709 27. a. 65.8 , m , 73.0
17. 97 b. 72.3 , m , 80.3
19. 390 c. Debido a que los dos intervalos de confianza se traslapan, no
21. 67.3849
23. 67.3849 6 0.7295 podemos concluir que las dos medias poblacionales sean
25. 4.3 años , m , 5.3 años; no, porque el intervalo de confianza es diferentes.
29. 26.2 , m , 96.3; el intervalo de confianza cambia en una cantidad
un estimado de la media, y esto no implica que 95% de las veces importante. Los intervalos de confianza son muy sensibles a los
se encuentren dentro de los límites del intervalo de confianza. valores extremos. Para determinar si se trata de errores, los valores
27. 55.4 s , m , 61.2 s; sí, porque los límites del intervalo de confianza extremos se deben examinar y descartar de manera cuidadosa. Si
contienen a 60 s. un valor extremo es un valor correcto, sería muy útil construir el
29. 128.7 , m , 139.2; de manera ideal, todas las mediciones serían intervalo de confianza incluyendo y sin incluir el valor extremo,
iguales, por lo que no habría un estimado del intervalo. para poder ver los efectos.
31. 5.61161 g , m , 5.66698 g; el intervalo de confianza sugiere que 31. 0.8462 g , m , 0.8668 g; 0.8474 , m , 0.8656; el segundo
las monedas acuñadas cubren las especificaciones y que el proceso intervalo de confianza es más estrecho, lo que indica que tenemos
de producción es adecuado. un estimado más preciso cuando la muestra relativamente grande
33. 217 proviene de una población finita relativamente pequeña.
35. 6907 33. a. No, un solo valor no tiene variación.
37. 80,770 (con tecnología: 80,767); el tamaño de la muestra es dema- b. El valor crítico t no se puede obtener porque gl 5 0 no están
siado grande para ser práctico, por lo que debe reducirse al incre- disponibles en la tabla de valores críticos de t.
mentar un margen de error aceptable. c. 2104.16 pies , m , 128.16 pies; no
39. 105 , m , 115
Sección 7-5
Sección 7-4
1. Tenemos una confianza del 95% de que los límites de 2.25 pulgadas
1. La cantidad se refiere a un promedio, que probablemente sea la y 3.52 pulgadas contienen el valor verdadero de la desviación están-
media o la mediana, pero el margen de error es apropiado para una dar de las estaturas de todas las mujeres.
proporción y no para una media o una mediana. El margen de error
debería ser una cantidad en dólares y no en puntos porcentuales. 3. No, el intervalo de confianza sería un estimado de la variación entre
las medias muestrales y no de la variación entre individuos. Es pro-
3. Tenemos una confianza del 99% de que los límites de 114.4 y 123.4 bable que los individuos tengan una variación mucho mayor.
contienen la media verdadera de la presión sanguínea sistólica.
5. 13.844, 41.923
5. ta>2 5 2.201 7. 20.707, 66.766
7. No se aplica ni la distribución normal ni la distribución t. 9. $15,006 , s , $23,385
9. ta>2 5 1.653 11. 55 , s , 86 (con tecnología: 56 , s , 87)
11. za>2 5 2.33 13. 767
13. 1.6 kg; 1.4 kg , m , 4.6 kg 15. 1401; el tamaño muestral es común para encuestas y sondeos, pero
15. 113.583 , m , 122.417; tenemos una confianza del 95% de que
en muchas situaciones el tamaño muestral sería impráctico porque
los límites de 113.583 y 122.417 contienen la media poblacional es demasiado grande.
verdadera de la puntuación del CI de los estudiantes de estadística. 17. 586 g , s , 717 g; no, porque los límites del intervalo de confian-
17. 3002 g , m , 3204 g; el peso medio de los bebés nacidos de za contienen a 696 g.
madres que consumieron cocaína es mucho menor que el peso 19. 0.548F , s , 0.778F (con tecnología: 0.538F , s , 0.758F); sí
medio de los bebés nacidos de madres que no utilizaron cocaína. 21. 64.9 , s , 173.2
Parece que la cocaína afecta el peso al nacer. 23. 1.195 , s , 4.695; sí, es probable que el intervalo de confianza
19. a. 23.58 , m , 0.98 no sea un buen estimado porque el valor de 5.40 parece ser un valor
b. Sí, incluye el 0. No, porque el intervalo de confianza indica que la extremo, lo que sugiere que el supuesto de una población distribuida
normalmente no es correcto.
diferencia media podría ser de 0.
21. 20.471 , m , 3.547; es probable que el intervalo de confianza no

sea un buen estimado, ya que la puntuación de 5.40 parece ser un

834 A P É N D I C E E

25. a. 2.62 , s , 4.71 (con tecnología: 2.65 , s , 4.79) d. 116.5 libras 127
b. 4.71 , s , 8.46 (con tecnología: 4.76 , s , 8.61) e. 23.0 libras 119 123
c. Los dos intervalos de confianza no se traslapan, de manera que f. 58.8 libras2
parece que las dos poblaciones tienen diferentes cantidades de g. 7.5 libras 128
variación. (Con tecnología: los intervalos de confianza se trasla- h. 119.0 libras
pan ligeramente, de manera que, con un nivel de confianza del i. 123.0 libras
99%, parece que las dos poblaciones tienen cantidades de varia- j. 127.0 libras
ción que no difieren mucho). k. De razón
l.
27. 152.3644 y 228.4771 se acercan a los valores del STATDISK.
105
Capítulo 7 Conocimientos estadísticos
y pensamiento crítico m. 112.6 libras , m , 129.4 libras
n. 4.5 libras , s , 18.4 libras
1. Los dos valores críticos de z 5 21.96 y z 5 1.96 separan cada uno o. 95
áreas de 0.025 de la cola, de manera que el área entre z 5 21.96 p. Los pesos individuales de las supermodelos no parecen diferir
y z 5 1.96 es 0.95 o 95%.
mucho de los pesos de mujeres seleccionadas al azar, ya que
2. El intervalo de confianza es un indicador mucho mejor de la precisión todos están dentro de 1.31 desviaciones estándar a partir de la
del estimado de 27.44 libras. Nos indica qué tan bueno es el estimado. media de 143 libras. Sin embargo, cuando se les considera un
grupo, su media es significativamente menor que la media de
3. 0.62 , p , 0.68 143 libras [vea el inciso (m)].
4. Tenemos una confianza del 95% de que los límites de 0.62 y 0.68 2. a. 0.0089
b. 0.260 , p , 0.390
contienen el valor verdadero de la proporción poblacional. c. Debido a que los límites del intervalo de confianza no contienen
a 0.25, es poco probable que el experto esté en lo correcto.
Capítulo 7 Ejercicios de repaso 3. a. 9.00%
b. 7.40% , p , 10.6%
1. 91.5% , p , 94.6% (utilizando x 5 934); tenemos una confianza c. 2653 (con tecnología: 2654).
del 95% de que los límites de 91.5% y 94.6%0 contienen el valor
verdadero del porcentaje poblacional. Capítulo 8 Respuestas

2. 157 (utilizando pˆ 5 0.93 y qˆ 5 0.07) Sección 8-2
3. 10.06 onzas , m , 11.72 onzas; el intervalo de confianza no con-
1. La prueba de hipótesis no puede utilizarse con datos de encuesta
tiene a 12, y la media muestral es 10.89, lo que indica que la media para “demostrar” que un porcentaje poblacional es igual a algún
es menor que 12. Los consumidores están recibiendo suficiente café. valor específico. La aseveración correcta sería que no existe eviden-
Asimismo, la variación es demasiado alta, y algunas cantidades son cia suficiente para concluir que la tasa del 50% es incorrecta o que,
demasiado bajas. con base en la encuesta, el porcentaje parece ser de alrededor
4. 1.15 onzas , s , 2.41 onzas; no, 0.25 onzas no es un valor posible del 50%.
de s. Definitivamente la máquina requiere modificaciones para
reducir la variación. 3. Un estadístico de prueba se basa en los datos muestrales, pero
5. a. 2401 el valor crítico se basa en la distribución que se está utilizando
b. 1164 y en el nivel de significancia que se eligió.
c. 2401
6. a. 5.47 años , m , 8.55 años 5. No existe suficiente evidencia para sustentar la aseveración (porque
b. 2.92 años , s , 5.20 años es muy fácil obtener por el azar 11 caras en 20 lanzamientos).
c. 1484
d. No, la muestra no sería representativa de la población de todos 7. Al parecer existe evidencia suficiente para sustentar la
aseveración.
los propietarios de automóviles.
7. a. 15.1% , p , 21.6% (utilizando x 5 144) 9. H0: p 5 0.25. H1: p . 0.25.
11. H0: m 5 121 libras. H1: m 2 121 libras.
b. Sí, parece que la tasa de tabaquismo de los graduados universi- 13. H0: s 5 15. H1: s , 15.
tarios es significativamente menor que la tasa de la población 15. H0: m 5 0.8535 g. H1: m , 0.8535 g.
general. 17. z 5 61.96

8. a. $5403 , m , $12,605
b. $12,605

Capítulo 7 Ejercicios de repaso acumulativo

1. a. 121.0 libras
b. 123.0 libras
c. 119 libras, 128 libras

Apéndice E 835

19. z 5 2.33 11. H0: p 5 0.5. H1: p . 0.5. Estadístico de prueba: z ϭ 4.20. Valor críti-
21. z 5 61.645 co: z ϭ 2.33. Valor P: 0.0001 (con tecnología: 0.0000). Se rechaza H0.
23. z 5 22.05 Existe suficiente evidencia para sustentar la aseveración de que más
25. 22.21
27. 7.77 del 50% de los choques de automóviles ocurren a 5 millas del hogar.
29. 0.1587
31. 0.0500 Los resultados podrían ser cuestionables porque tal vez el patrocina-
33. 0.0668
35. 0.0802 (con tecnología: 0.0801) dor tenga intereses personales en los resultados.
37. Existe suficiente evidencia para sustentar la aseveración de que la 13. H0: p 5 0.15. H1: p Ͼ 0.15. Estadístico de prueba: z ϭ 1.60. Valor

proporción de hombres golfistas es menor que 0.5. crítico: z ϭ 1.645. Valor P: 0.0548 (con tecnología: 0.0543). No se
39. No existe suficiente evidencia para sustentar la aseveración de que rechaza H0. No existe suficiente evidencia para sustentar la asevera-
ción de que más del 15% de los hogares estadounidenses utilizan
la proporción de M&M rojos es diferente de 0.13.
41. Error tipo I: rechazar la aseveración de que la proporción de el correo electrónico. La conclusión no es válida en la actualidad

demandas por negligencia médica resueltas es de 0.25, cuando porque las características de la población (uso del correo electrónico)
la proporción en realidad es de 0.25.
Error tipo II: no rechazar la aseveración de que la proporción de cambian con rapidez al paso del tiempo.
demandas por negligencia médica resueltas es de 0.25, cuando la 15. H0: p 5 0.000340. H1: p 0.000340. Estadístico de prueba: z ϭ 20.66.
proporción en realidad es diferente de 0.25.
43. Error tipo I: rechazar la aseveración de que la proporción de asesi- Valores críticos: z ϭ 62.81. Valor P: 0.5092 (con tecnología: 0.5122).
natos aclarados por un arresto es de 0.62, cuando la proporción No se rechaza H0. No existe suficiente evidencia para sustentar la
real es de 0.62. aseveración de que la tasa difiere del 0.0340%. Los usuarios de telé-
Error tipo II: no rechazar la aseveración de que la proporción de
asesinatos aclarados por un arresto es de 0.62, cuando la proporción fonos celulares no deben preocuparse por el cáncer cerebral o del
es en realidad diferente de 0.62.
45. Valor P 5 0.9999. Con una hipótesis alternativa de p . 0.5, es impo- sistema nervioso.
sible que un estadístico muestral de 0.27 se localice en la región 17. H0: p ϭ 0.01. H1: p 0.01. Estadístico de prueba: z ϭ 2.19. Valores
crítica. Ninguna proporción muestral menor que 0.5 puede sustentar
nunca la aseveración de que p . 0.5. críticos: z ϭ 6 1.96. Valor P: 0.0286 (con tecnología: 0.0284). Se
47. a. 0.7852 (con tecnología: 0.7857) rechaza H0: p ϭ 0.01. Existe suficiente evidencia para sustentar
b. 0.2148 (con tecnología: 0.2143) el rechazo de la aseveración de que el 1% de las ventas tienen

Sección 8-3 sobreprecios. Debido a que el 1.62% de los artículos muestreados

1. Normal, porque la distribución normal es una aproximación adecua- tienen sobreprecio, parece que la tasa de error es peor, y no mejor,
da para una distribución binomial, siempre y cuando los requisitos
se cumplan. con los escáners.
19. H0: p 5 1>3. H1: p Ͻ 1/3. Estadístico de prueba: z ϭ Ϫ0.91. Valor
3. No. Debido a que se trata de una muestra de respuesta voluntaria, no
es adecuada para hacer inferencias acerca de la población general. crítico: z ϭ Ϫ1.645. Valor P: 0.1814 (con tecnología: 0.1826). No se
rechaza H0. Existe evidencia suficiente para sustentar la aseveración
5. a. z 5 20.12 de que menos de 1>3 de todos los adultos nunca bebe. Parece que la
b. z 5 61.96 redacción de la pregunta produce respuestas honestas, aunque la
c. 0.9044 (con tecnología: 0.9025)
d. No existe evidencia suficiente para sustentar al rechazo de la naturaleza del tema podría provocar que las personas no sean muy
aseveración de que los chícharos con flores verdes ocurren con
una tasa del 25%. honestas.
e. No, una prueba de hipótesis no puede demostrar que una propor- 21. H0: p 5 0.5. H1: p 0.5. Estadístico de prueba: z ϭ Ϫ2.00. Valores
ción es igual a cierto valor aseverado.
críticos: z ϭ 61.96. Valor P: 0.0456 (con tecnología: 0.0458). Se
7. H0: p 5 0.29. H1: p . 0.29. Estadístico de prueba: z 5 0.73. Valor rechaza H0. Existe evidencia suficiente para sustentar el rechazo de
crítico: z 5 1.645 (suponiendo un nivel de significancia de 0.05). la aseveración de que el porcentaje de adultos que nunca o casi
Valor P: 0.2313. No se rechaza H0. No existe evidencia suficiente
para sustentar la aseveración de que más del 29% de los crímenes nunca vuela es igual al 50%. Sí, hasta cierto punto hubiera sido
federales se debieron a crímenes por drogas.
mejor obtener datos muestrales sobre hábitos de vuelo observados,
9. H0: p 5 0.5. H1: p . 0.5. Estadístico de prueba: z 5 14.70. Valor críti-
co: z 5 2.33. Valor P: 0.0001 (con tecnología: 0.0000). Se rechaza H0. en lugar de confiar en la honestidad de los sujetos. Es posible que se
Existe evidencia suficiente para sustentar la aseveración de que la
probabilidad de que un bebé sea niña es mayor que 0.5. Parece que hayan sentido avergonzados al decir que nunca o casi nunca vuelan.
el método es efectivo. 23. H0: p 5 0.012. H1: p Ͼ 0.012. Estadístico de prueba: z ϭ 3.42 (utili-

zando x ϭ 35). Valor crítico: z ϭ 2.33. Valor P: 0.0003. Se rechaza H0.
Existe evidencia suficiente para sustentar la aseveración de que más

del 1.2% de los usuarios de Clarinex experimentan fatiga. Parece

que la fatiga es una reacción adversa del Clarinex.
25. H0: p ϭ 0.24. H1: p 0.24. Estadístico de prueba: z ϭ 0.70. Valores

críticos: z ϭ 6 1.96 (suponiendo un nivel de significancia de 0.05).
Valor P: 0.4840 (con tecnología: 0.4824). No se rechaza H0. No existe
evidencia suficiente para sustentar el rechazo de la aseveración de

que el 24% de los dulces M&M son azules.
27. H0: p ϭ 0.5. H1: p Ͻ 0.5. Estadístico de prueba: z ϭ Ϫ2.87. Valor crí-

tico: z ϭ _1.645. Valor P: 0.0021 (con tecnología: 0.0020). Se rechaza
H0. Existe evidencia suficiente para sustentar la aseveración de que
p Ͻ 0.5. El resultado sugiere que la temperatura máxima pronostica-
da difiere en 2° menos del 50% de las veces.

836 A P É N D I C E E

29. a. H0: p ϭ 0.10. H1: p 0.10. Estadístico de prueba: z ϭ 2.00. Valo- 15. H0: m 5 0. H1: m Ͻ 0. Estadístico de prueba: z ϭ Ϫ2.77. Valor críti-
res críticos: z ϭ 61.96. Se rechaza H0. Existe evidencia suficien- co: z ϭ Ϫ1.645. Valor P: 0.0028. Se rechaza H0. Existe evidencia
te para justificar el rechazo de la aseveración de que la propor- suficiente para sustentar la aseveración de que el cambio medio del
ción de ceros es de 0.1. peso es menor que 0. Parece que la dieta es efectiva, pero la pérdida
media de peso de sólo 2.1 libras sugiere que la dieta no es práctica.
b. H0: p ϭ 0.10. H1: p 0.10. Estadístico de prueba: z ϭ 2.00. Valor
P: 0.0456 (con tecnología: 0.0452). Existe evidencia suficiente 17. H0: m 5 140 mm Hg. H1: m Ͻ 140.0 mmHg. Estadístico de prueba:
para sustentar el rechazo de la aseveración de que la proporción z ϭ 22.27. Valor crítico: z ϭ Ϫ1.645. Valor P: 0.0116. Se rechaza
de ceros es de 0.1. H0. Existe suficiente evidencia para sustentar la aseveración de que
la media es menor que 140.0 mmHg. Sí.
c. 0.0989 Ͻ p Ͻ 0.139; puesto que 0.1 está incluido dentro del
intervalo de confianza, no se rechaza H0: p ϭ 0.10. No existe evi- 19. H0: m 5 5.670 g. H1: m 5.670 g. Estadístico de prueba: z ϭ 22.86.
dencia suficiente para justificar el rechazo de la aseveración de Valores críticos: z ϭ 62.575. Valor P: 0.0042 (con tecnología: 0.0043).
que la proporción de ceros es de 0.1. Se rechaza H0. Existe evidencia suficiente para justificar el rechazo
de la aseveración de que la media es igual a 5.670 g. Parece que
d. Tanto el método tradicional como el método del valor P conducen estas monedas tienen pesos que no cumplen con las especifica-
al rechazo de la aseveración, pero el método del intervalo de con- ciones, pero esto puede deberse al desgaste por el uso.
fianza no lleva al rechazo.
21. Potencia ϭ 0.9582 (con tecnología: 0.9580); b ϭ 0.0418 (con tecno-
31. a. Con n ϭ 80 y p ϭ 0.0025, las condiciones np $ 5 y nq $ 5 no se logía: 0.0420). El alto valor de la potencia indica que si m ϭ 108,
satisfacen. entonces la prueba es muy efectiva al reconocer que m Ͼ 100.

b. 0.00000000165 se calcula utilizando la distribución de probabili- Sección 8-5
dad binomial.
1. 4; 4
c. Si la probabilidad de que un hombre tenga ceguera al color es de 3. Si x Ͼ 12 onzas, la prueba de hipótesis nunca podrá sustentar la
0.0025, entonces la probabilidad de obtener al menos 7 hombres
con ceguera al color, de un total de 80, es sumamente baja, de aseveración de que m Ͻ 12 onzas. Si x Ͼ12 onzas, entonces no
manera que parece que la tasa de ceguera al color es en realidad puede ser significativamente menor que 12 onzas.
mayor que 0.0025 o 0.25%. Existe evidencia suficiente para justi- 5. t de Student
ficar la aseveración de que la tasa de la ceguera al color en los 7. Ni distribución normal ni t de Student
hombres es mayor que el 0.25%. 9. Tabla: 0.005 Ͻ valor P Ͻ 0.01; con tecnología: 0.00641.
11. Tabla: valor P Ͻ 0.01; tecnología: 0.0000
33. a. 0.7224 (con tecnología: 0.7219). 13. H0: m 5 120. H1: m Ͼ 120. Estadístico de prueba: t ϭ 3.464. Valor
b. 0.2776 (con tecnología: 0.2781). crítico: t ϭ 1.796. Valor P Ͻ 0.005 (con tecnología: 0.0026). Existe
c. La potencia de 0.7224 indica que existe una probabilidad razona- evidencia suficiente para sustentar la aseveración de que la media
ble de tomar la decisión correcta al rechazar la hipótesis nula del CI es mayor que 120.
falsa. Sería mejor si la potencia fuese más alta, como mayor que 15. H0: m 5 110. H1: m Ͼ 110. Estadístico de prueba: t ϭ 3.74. Valor
0.8 o 0.9. crítico: t ϭ 1.711. Valor P: 0.001. Se rechaza H0. Existe evidencia
suficiente para sustentar la aseveración de que la media es mayor
Sección 8-4 que 110.
17. H0: m 5 98.6. H1: m Ͻ 98.6. Estadístico de prueba: t ϭ Ϫ6.642.
1. No, los requisitos se pueden satisfacer cuando n Յ 30, siempre y Valor crítico: t ϭ Ϫ1.660 (aproximadamente). Valor P: menor
cuando la población tenga una distribución normal. (Asimismo, se que 0.005 (con tecnología: 0.0000). Se rechaza H0. Existe evidencia
debe conocer s y la muestra debe ser aleatoria simple). suficiente para sustentar la aseveración de que la media es menor
que 98.6.
3. 0.98 o 98% 19. H0: m 5 3103 g. H1: m Ͻ 3103 g. Estadístico de prueba: t ϭ
5. Los requisitos se satisfacen. 28.612. Valor crítico: t ϭ Ϫ2.345. El valor P es menor que 0.005
7. No, se debe conocer la desviación estándar. (con tecnología: 0.0000). Se rechaza H0. Existe evidencia suficiente
9. a. z ϭ 0.23 para sustentar la aseveración de que el peso medio es menor que
3103 g. Parece que los pesos al nacer se ven afectados por el uso
b. z ϭ 61.96 de cocaína por parte de la madre.
c. 0.8180 (con tecnología: 0.8182) 21. H0: m 5 0. H1: m Ͼ 0. Estadístico de prueba: t ϭ 8.447. Valor crítico:
d. No se rechaza H0. t ϭ 2.528. El valor P es menor que 0.005 (con tecnología: 0.0000). Se
e. No existe evidencia suficiente para justificar el rechazo de rechaza H0. Existe evidencia suficiente para sustentar la aseveración
de que la media es positiva. Parece que el tratamiento es efectivo.
la aseveración de que el peso medio de dulces M&M es igual 23. H0: m 5 63.6 pulgadas. H1: m Ͼ 63.6 pulgadas. Estadístico de prueba:
a 0.8535 g. t ϭ 13.200. Valor crítico: t ϭ 2.896. El valor P es menor que 0.005
11. H0: m 5 30.08C. H1: m Ͼ 30.0°C. Estadístico de prueba: z ϭ 1.732. (con tecnología: 0.0000). Se rechaza H0. Existe evidencia suficiente
Valor crítico: z ϭ 1.645. Valor P: 0.0416. Se rechaza H0. Existe evi- para sustentar la aseveración de que las supermodelos tienen una
dencia suficiente para sustentar la aseveración de que la media es estatura media mayor que 63.6 pulgadas. Sí, la evidencia es fuerte.
mayor que 30.0°C.
13. H0: m 5 60 s. H1: m 60 s. Estadístico de prueba: z ϭ Ϫ1.13. Valores
críticos: z ϭ 61.96. Valor P: 0.2584 (con tecnología: 0.2577). No se
rechaza H0. No existe suficiente evidencia para justificar el rechazo
de la aseveración de que la media es igual a 60 s. La percepción
general media es razonablemente precisa, pero los valores individuales
podrían ser erróneos por cantidades bastante grandes.

Apéndice E 837

25. H0: m 5 1.5. H1: m Ͼ 1.5. Estadístico de prueba: t ϭ 0.049. Valor crí- 9. H0: s ϭ 696 g. H1: s 696 g. Estadístico de prueba: x2 5 162.317.
tico: t ϭ 2.015. El valor P es mayor que 0.10 (con tecnología: 0.4814). Los valores críticos ya están dados. Valor P: mayor que 0.05 (con
No se rechaza H0. No existe evidencia suficiente para justificar la tecnología: 0.1591). No se rechaza H0. No existe evidencia suficiente
aseveración de que la media es mayor que 1.5 mg/m3. El supuesto para sustentar la aseveración de que la desviación estándar de los
de una distribución normal es cuestionable porque parece que 5.40 pesos al nacer de hijos nacidos de madres que consumen cocaína
es un valor extremo. difiere de 696 g.

27. H0: m 5 1.8 g. H1: m 1.8 g. Estadístico de prueba: t ϭ Ϫ1.297. 11. H0: s ϭ 0.056 g. H1: s Ͼ 0.056 g. Estadístico de prueba:
Valores críticos: t ϭ 62.145 (suponiendo a ϭ 0.05). El valor P es x2 5 1225.765. Valor crítico: x2 5 63.691. Valor P: menor que
mayor que 0.20 (con tecnología: 0.2155). No se rechaza H0. No existe 0.005 (con tecnología: 0.0000). Se rechaza H0. Existe evidencia sufi-
evidencia suficiente para justificar la aseveración de que los murcié- ciente para sustentar la aseveración de que los dulces M&M con
lagos tienen un peso medio igual a 1.8 g. cacahuate tienen pesos que varían más que los pesos de los dulces
M&M sencillos. Los pesos de los dulces M&M con cacahuate varían
29. H0: m 5 5.670 g. H1: m 5.670 g. Estadístico de prueba: t ϭ más por que los pesos de los cacahuates varían mucho.
Ϫ3.135. Valores críticos: t ϭ 62.024 (aproximadamente, suponien-
do a ϭ 0.05). El valor P es menor que 0.01 (con tecnología: 0.0033). 13. H0: s ϭ 83. H1: s espacio 83. Estadístico de prueba:
Se rechaza H0. Existe evidencia suficiente para justificar el rechazo x2 5 20.024. Valores críticos: x2 5 6.262, 27.488. Valor P: mayor
de la aseveración de que la media es igual a 5.670 g. que 0.20 (con tecnología: 0.3420). No se rechaza H0. No existe evi-
dencia suficiente para sustentar la aseveración de que la desviación
31. H0: m 5 60. H1: m Ͼ 60. Estadístico de prueba: t ϭ 5.262. Valor crí- estándar difiera de 83. Al parecer los solicitantes de la sucursal no
tico: t ϭ 1.686 (aproximadamente, suponiendo a ϭ 0.05). El valor P tienen calificaciones de crédito que varían más que las del banco
es menor que 0.005 (con tecnología: 0.0000). Se rechaza H0. Existe principal.
evidencia suficiente para sustentar la aseveración de que la pobla-
ción tiene un pulso medio mayor que 60. 15. H0: s ϭ 29. H1: s Ͻ 29. Estadístico de prueba: x2 5 0.540. Valor
crítico: x2 5 1.646. Valor P: menor que 0.005 (con tecnología:
33. H0: m 5 100 s. H1: m 100 s. Estadístico de prueba: t ϭ 1.999. 0.0002). Se rechaza H0. Existe evidencia suficiente para sustentar la
Valores críticos: t ϭ 62.040. 0.05 Ͻ valor P Ͻ 0.10 (con tecnología: aseveración de que los pesos de las supermodelos varían menos que
0.0545). No se rechaza H0. No existe evidencia suficiente para justifi- los pesos de las mujeres en general.
car el rechazo de la aseveración de que la media es igual a 100.
Utilizando el método alternativo con 15.0 para s, obtenemos el esta- 17. H0: s ϭ 0.4. H1: s Ͼ 0.4. Estadístico de prueba: x2 5 114.506.
dístico de prueba z ϭ 2.00, los valores críticos z ϭ 61.96, el valor Valor crítico: x2 5 11.071. Valor P: menor que 0.005 (con tecnología:
P ϭ 0.0456, de manera que rechazamos H0 y concluimos que existe 0.0000). Se rechaza H0. Existe evidencia suficiente para justificar la
evidencia suficiente para sustentar el rechazo de la aseveración de aseveración de que la desviación estándar es mayor que 0.4. Parece
que la media es igual a 100. Las conclusiones son diferentes. que el valor muestral de 5.40 es un valor extremo, y el requisito de
una distribución normal es cuestionable.
35. El estadístico de prueba cambia a t ϭ 0.992 y el valor P cambia a
0.182. Un valor extremo puede cambiar el estadístico de prueba y el 19. H0: s ϭ 0.068 g. H1: s 0.068 g. Estadístico de prueba:
valor P de manera sustancial. Aunque en este caso la conclusión no x2 5 32.355. Valores críticos: x2 5 24.433, 59.342 (aproximada-
se modifica, podría ocurrir en otros casos. mente). Valor P: mayor que 0.20 (con tecnología: 0.4695). No se
rechaza H0. No existe evidencia suficiente para justificar el rechazo
37. Potencia ϭ 0.4127, P (error tipo II) ϭ b ϭ .5873. No, la potencia de de la aseveración de que la desviación estándar es igual a 0.068 g.
0.4127 indica que la probabilidad de rechazar m ϭ 1.8 g (cuando Parece que la variación de los pesos es la deseada.
m ϭ 1.7 g) no es muy alta. La potencia debe ser igual o mayor
que 0.8. 21. El valor aproximado de 152.3645 se acerca al valor dado por
STATDISK de 152.8222, y el valor aproximado de 228.4771 se acerca
Sección 8-6 al valor dado por STATDISK de 228.9638. La aproximación es bastan-
te buena.
1. La prueba chi cuadrada no he resistente a los alejamientos de la
normalidad, de manera que es muy sensible a estos alejamientos 23. Sí, porque un valor extremo afecta de manera drástica el valor de la
y tiene un mal desempeño con distribuciones muy alejadas de la desviación estándar muestral.
normalidad. Cuando se pone a prueba el requisito de una distribu-
ción normal, utilizamos criterios mucho más estrictos para determi- Capítulo 8 Conocimientos estadísticos
nar que una distribución tiene forma de campana. y pensamiento crítico

3. No, es probable que la distribución de los resultados sea uniforme y 1. La pérdida media de peso es estadísticamente significativa, pero
no normal, como se requiere. no parece tener una significancia práctica. No debe recomendarse
porque produce una pérdida de peso muy pequeña.
5. Estadístico de prueba: x2 5 20.250. Valores críticos: x2 5 2.700,
19.023. Valor P: entre 0.02 y 0.02 (con tecnología: 0.0329). Se recha- 2. La población está limitada a los participantes. Debido a que se
za H0. Existe evidencia suficiente para sustentar la aseveración de trata de una muestra de respuesta voluntaria, los resultados de
que s 2 2.00. una prueba de hipótesis no se aplican a la población de todos los
estadounidenses adultos.
7. Estadístico de prueba: x2 5 8.889. Valor crítico: x2 5 8.260. Valor
P: entre 0.01 y 0.025 (con tecnología: 0.158). No se rechaza H0. No 3. 0.001, porque corresponde a la evidencia más firme de un tratamien-
existe evidencia suficiente para sustentar la aseveración de que to efectivo. Debido a que el valor P de 0.001 es tan bajo, indica que
s , 15. es muy poco probable que los resultados se puedan obtener por el
azar, suponiendo que el tratamiento no tiene efecto alguno.

838 A P É N D I C E E

4. No existe evidencia suficiente para sustentar la aseveración de que 0.1023). No se rechaza H0. No existe evidencia suficiente para sus-
la cantidad media de bebida de cola sea mayor que 12 onzas. Supo- tentar la aseveración de que la temperatura media corporal es menor
niendo que la cantidad media de bebidas de cola en las latas es que 98.6 °F
igual a 12 onzas, existe una probabilidad de 0.25 de obtener una 10. H0: s ϭ 2.52 pulgadas. H1: s 2.52 pulgadas. Estadístico de prue-
media muestral con un valor igual o mayor que la media muestral ba: x2 5 46.107. Valores críticos: x2 5 24.433, 59.342 (aproxima-
que se obtuvo. damente). Valor P: mayor que 0.20 (con tecnología: 0.4038). No se re-
chaza H0. No existe evidencia suficiente para justificar el rechazo de
Capítulo 8 Ejercicios de repaso la aseveración de que s 5 2.52 pulgadas. Los diseños que se basan
en una desviación estándar tan pequeña podrían provocar que mu-
1. a. H1: m , $10,000; distribución t chas mujeres no sean capaces de utilizar los productos.
b. H1: p Ͼ 0.5; distribución normal 11. H0: p ϭ 0.610. H1: p Ͼ 0.610. Estadístico de prueba: z ϭ 1.60. Valor
c. H1: m 2 100; distribución normal crítico: z ϭ 1.645. Valor P: 0.0548 (con tecnología: 0.0552). No se
d. H1: s . 1.8 s; los métodos de este capítulo no deben rechaza H0. No existe evidencia suficiente para sustentar la asevera-
utilizarse. ción de que la tasa de “strikes” sea mayor que 61.0%.
e. H1: s , 15; distribución chi cuadrada 12. H0: m ϭ 40 mg. H1: m Ͼ 40 mg. Estadístico de prueba: t = 2.746.
Valor crítico: t ϭ 2.821. Valor P: mayor que 0.01 (con tecnología:
2. H0: p ϭ 0.5. H1: p Ͻ 0.5. Estadístico de prueba: z ϭ Ϫ1.47. Valor crí- 0.0113). No se rechaza H0. No existe evidencia suficiente para sus-
tico: z ϭ Ϫ1.645. Valor P: 0.0708. No se rechaza H0. No existe evi- tentar la aseveración de que el contenido medio corporal de nicotina
dencia suficiente para sustentar la aseveración de que menos de la sea mayor de 40 mg.
mitad de todo los ejecutivos identifican “poco o ningún conocimiento
sobre la empresa” como el error de entrevista más común. Capítulo 8 Ejercicios de repaso acumulativo

3. H0: p ϭ 0.62. H1: p Ͻ 0.62. Estadístico de prueba: z ϭ Ϫ2.06. Valor 1. a. 71.5 pulgadas
crítico: z ϭ Ϫ2.33. Valor P: 0.0197. No se rechaza H0. No existe evi- b. 71.5 pulgadas
dencia suficiente para justificar la aseveración de que menos del c. 2.1 pulgadas
62% de las novias gastan menos de $750 en su vestido de novia. Los d. 4.6 pulgadas2
resultados no serían válidos si se obtuvieran de una muestra de res- e. 8.0 pulgadas
puesta voluntaria. f. 70.4 pulgadas , m , 72.6 pulgadas.
g. H0: m ϭ 69.0 pulgadas. H1: m Ͼ 69.0 pulgadas. Estadístico de
4. H0: m ϭ 3.5 g. H1: m 3.5 g. Estadístico de prueba: t ϭ 9.723. prueba: t ϭ 4.908 (o 4.875 si se utiliza una mayor precisión con
Valores críticos: t ϭ 61.994 (aproximadamente, suponiendo que los datos originales). Valor crítico: t ϭ 1.746. Valor P: menor que
a 5 0.05). Valor P: menor que 0.01 (con tecnología: 0.0000). Se 0.005 (con tecnología: 0.0001). Se rechaza H0. Existe evidencia su-
rechaza H0. Existe suficiente evidencia para justificar el rechazo de la ficiente para sustentar la aseveración de que el peso medio es
aseveración de que la media es igual al 3.5 g. Al parecer la diferen- mayor que 69.0 pulgadas. Al parecer los presidentes son más al-
cia no es lo suficientemente grande para crear problemas de salud tos que el hombre común.
a los consumidores.
2. Sí, los puntos se acercan mucho al patrón de una línea recta, y no
5. H0: m ϭ 12 onzas. H1: m Ͻ 12 onzas. Estadístico de prueba: existen otros patrones diferentes de éste.
t ϭ Ϫ4.741. Valor crítico: t ϭ Ϫ1.714 (suponiendo que a 5 0.05).
El valor P es menor que 0.005 (con tecnología: 0.00004). Se rechaza 3. a. 0.4840 (con tecnología: 0.4852)
H0. Existe evidencia suficiente para sustentar la aseveración de b. 0.0266 (con tecnología: 0.0269)
que la media es menor que 12 onzas. El argumento de Windsor no c. 0.4681 (con tecnología: 0.4670)
es válido. d. 634

6. H0: p = 0.019. H1: p Ͼ 0.019. Estadístico de prueba: z ϭ 0.65. Valor Capítulo 9 Respuestas
crítico: z ϭ 2.33. Valor P: 0.2578 (con tecnología: 0.2582). No se re-
chaza H0. No existe evidencia suficiente para sustentar la asevera- Sección 9-2
ción de que el porcentaje de pacientes con síntomas de gripe trata-
dos sea mayor al 1.9%. Al parecer los síntomas de gripe no son una 1. Está representada por p y es la proporción que consiste en el número
reacción adversa al tratamiento. total de éxitos en ambas muestras, dividido entre el número total de
ensayos para ambas muestras. Se utiliza como un estimado de la
7. H0: s ϭ 15. H1: s 15. Estadístico de prueba: x2 5 2.765. Valores proporción poblacional común en la prueba de hipótesis, pero no se
críticos: x2 5 4.404, 23.337. Valor P: menor que 0.01 (con tecnolo- utiliza para construir intervalos de confianza para la diferencia entre
gía: 0.0060). Se rechaza H0. Me existe evidencia suficiente para las dos proporciones.
justificar el rechazo de la aseveración de que s 5 15. Parece que
la desviación estándar de los profesores de estadística es menor 3. Tenemos una confianza del 95% de que los límites 0.200 y 0.300
que 15. contienen el valor verdadero de la diferencia p1 2 p2. Esto significa
que, si repitiéramos el proceso de muestreo muchas veces, los lími-
8. H0: m ϭ 100. H1: m 100. Estadístico de prueba: z ϭ Ϫ0.75. Valor tes del intervalo de confianza incluirían la diferencia verdadera entre
crítico: z ϭ 61.645. Valor P: 0.4532 (con tecnología: 0.4532). No se las proporciones poblacionales en el 95% de los casos.
rechaza H0. No existe evidencia suficiente para justificar el rechazo
de la aseveración de que la media es igual a 100. Con base en esos
resultados, la calculadora funciona bien.

9. H0: m ϭ 98.6 °F. H1: m Ͻ 98.6 °F. Estadístico de prueba: t ϭ Ϫ1.349.
Valor crítico: t ϭ Ϫ1.796. Valor P: mayor que 0.10 (con tecnología:

Apéndice E 839

5. 748 29. Entre semana: 92>261, a fines de semana: 35>104. H0: p1 ϭ p2. H1:
7. 68 p1 Ͻ p2. Estadístico de prueba: z ϭ 0.29. Valor P: 0.6141 (con tecno-
9. a. 150>900 5 0.167 logía: 0.6136). Valor crítico utilizando nivel de significancia de 0.05:
z ϭ Ϫ1.645. No se rechaza H0. No existe evidencia suficiente para
b. 3.00 sustentar la aseveración de que la proporción de días del fin de
c. 61.96
d. 0.0026 (con tecnología: 0.0027) semana con lluvia sea mayor que la proporción de días entre semana
11. H0: p1 ϭ p2. H1: p1 p2. Estadístico de prueba: z 5 1.10. Valor P:
0.2719. Valores críticos para a 5 0.05: z 5 61.96. No se rechaza con lluvia.
H0. No existe evidencia suficiente para justificar la aseveración de 31. H0: p1 ϭ p2. H1: p1 Ͻ p2. Estadístico de prueba: z ϭ Ϫ0.60. Valor P:
que existe una diferencia significativa de las proporciones de los
triunfos locales. Con base en esos resultados, parece que la ventaja 0.2743 (con tecnología: 0.2739). Valor crítico utilizando nivel de signi-
de ser el equipo local es casi igual en el básquetbol y en el fútbol. ficancia de 0.05: z ϭ Ϫ1.645. No se rechaza H0. No existe evidencia
13. a. 0.0224 , p1 2 p2 , 0.264 suficiente para sustentar la aseveración de que la proporción de
b. Sí. Los límites del intervalo de confianza no incluyen a 0, lo que
películas infantiles que muestran el consumo de alcohol sea menor
sugiere que existe una diferencia entre las dos proporciones.
Parece que tanto el método XSORT como el método YSORT son que la proporción que muestra el consumo de tabaco. Los resultados
efectivos porque ambos producen resultados que difícilmente
ocurrirían por el azar. no se aplican al conjunto de datos 5 porque las muestras no son
15. H0: p1 ϭ p2. H1: p1 Ͼ p2. Estadístico de prueba: z ϭ 9.59. Valor
P: 0.0000. Valor crítico: z ϭ 2.33. Se rechaza H0. Existe evidencia independientes.
suficiente para sustentar la aseveración de que la tasa de rechazos 33. a. 0.0227 Ͻ p1 Ϫ p2 Ͻ 0.217; puesto que los límites del intervalo
es más baja con la encuesta rigurosa, la cual tiene más probabilida-
des de producir resultados precisos. de confianza no contienen a 0, parece que no se puede rechazar
17. H0: p1 ϭ p2. H1: p1 Ͼ p2. Estadístico de prueba: z ϭ 2.17. Valor P: p1 ϭ p2.
0.0150 (con tecnología: 0.0151). Valor crítico: z ϭ 1.645. Se rechaza b. 0.491 Ͻ p1 Ͻ 0.629; 0.371 Ͻ Ϫ p2 < 0.509; debido a que los
H0. Existe evidencia suficiente para sustentar la aseveración de que, intervalos de confianza se traslapan, parece que no se puede
entre los que afirman que la vigilancia del correo electrónico es muy rechazar p1 ϭ p2.
poco ética, la proporción de empleados es mayor que la proporción c. H0: p1 ϭ p2. H1: p1 p2. Estadístico de prueba: z ϭ 2.40. Valor P:
de jefes. 0.0164. Valores críticos: z ϭ 61.96. Se rechaza H0. Existe eviden-
19. H0: p1 ϭ p2. H1: p1 p2. Estadístico de prueba: z ϭ 2.43. Valor P : cia suficiente para rechazar p1 ϭ p2.
0.0150 (con tecnología: 0.0149). Valores críticos para a ϭ 0.05: d. Se rechaza p1 ϭ p2. Método menos efectivo: utilizar el traslape
z ϭ 61.96. Valores críticos para a ϭ 0.01: z ϭ 62.575. La diferen- entre los dos intervalos de confianza individuales.
cia es significativa a nivel 0.05, pero no a nivel 0.01. 35. H0: p1 Ϫ p2 ϭ 0.50. H1: p1 _ p2 0.50. Estadístico de prueba:
21. Utilice las proporciones muestrales de 35>1655 y 20>1652. H0: p1 ϭ z ϭ 1.65 (utilizando x1 ϭ 151 y x2 ϭ 17. Valor P: 0.0990 (con tecnolo-
p2. H1: p1 Ͼ p2. Estadístico de prueba: z ϭ 2.03. Valor P: 0.0212 (con gía: 0.0985). Valores críticos: z ϭ 61.96. No se rechaza H0. No existe
tecnología: 0.0210). Valor crítico: z ϭ 1.645. Se rechaza H0. Existe evidencia suficiente para justificar el rechazo de la aseveración de
evidencia suficiente para sustentar la aseveración de que la inciden-
cia de la fatiga es mayor entre los individuos que usan Clarinex. Aun- que la tasa de filtración de virus de los guantes de vinilo es 50 puntos
que la incidencia de la fatiga parece ser significativamente mayor
entre los usuarios de Clarinex, la tasa del 2.1% no es mucho mayor porcentuales mayor que la tasa de filtración de virus de los guantes
que la tasa del 1.2%, de manera que la fatiga no parece ser una
preocupación importante para los usuarios del medicamento. de látex.
23. Utilice las proporciones muestrales de 880/1068 y 725/1064 para ob- 37. a. Para las proporciones 0, 0.5, 0.5, 1, m 5 0.5 y s2 5 1>8.
tener 0.106 , p1 2 p2 , 0.179. Parece que no existe una diferencia
significativa. Factor principal: la respuesta varía, pero una razón po- b. Para las diferencias 0, 20.5, 20.5, 21, 0.5, 0, 0, 20.5, 0.5, 0, 0,
dría ser que los propietarios de su casa tienden a vivir en los subur- 20.5, 1, 0.5, 0.5, 0, m 5 0 y s2 5 1>4.
bios (donde tienen mayores posibilidades de conducir), mientras que
aquellos que rentan suelen vivir en áreas urbanas (donde tienen ma- c. sp2ˆD 1 sp2ˆQ 5 1>8 1 1>8 5 1>4, y ss2pˆD 2 pˆQd 5 1>4.
yores posibilidades de utilizar el transporte público). Los niveles de
ingreso podrían ser otro factor. Sección 9-3
25. H0: p1 ϭ p2. H1: p1 p2. Estadístico de prueba: z ϭ Ϫ9.83. Valor P:
0.0002 (con tecnología: 0.0000). Valores críticos: z ϭ 6 1.96. Se 1. No, 80 sería un valor extremo, lo que sugiere que el requisito de dis-
rechaza H0. Existe evidencia suficiente para justificar el rechazo de la
aseveración de que ambos géneros tienen la misma tasa de uso del tribuciones normales no se satisface.
cinturón de seguridad. Al parecer no existe una brecha entre géneros.
27. Ϫ0.135 Ͻ p1 Ϫ p2 Ͻ 0.0742 (utilizando x1 5 49 y x2 5 70); al pare- 3. El valor crítico de 1.717 es más conservador que 1.682 pulgadas en
cer no existe una brecha entre géneros.
el sentido de que el rechazo de la hipótesis nula de medias iguales

requiere de una diferencia mayor entre las medias muestrales. La

evidencia muestral debe ser más fuerte con el valor crítico de 1.717.

5. Independiente

7. Datos apareados
9. H0: µ1 ϭ µ2. H1: µ1 µ2. Estadístico de prueba: t ϭ 1.674. Valores

críticos: t ϭ 61.968 (aproximadamente). El valor P está entre 0.05 y
0.10 (con tecnología: 0.0946). No se rechaza H0. Al parecer la equina-
cea no tuvo efecto alguno.

11. 6.7 , m1 2 m2 , 12.1. Parece que la puntuación del CI no se ve
afectada por el peso al nacer.

13. H0: µ1 ϭ µ2. H1: µ1 Ͼ µ2. Estadístico de prueba: t ϭ 2.790. Valor críti-
co: t ϭ 2.390 (aproximadamente). El valor P es menor que 0.005 (con
tecnología: 0.0031). Se rechaza H0. Existe evidencia suficiente para
sustentar la aseveración de que los consumidores frecuentes tienen

una media más baja que los consumidores ocasionales. Puesto que

parece que la marihuana tiene un efecto adverso en las habilidades

mentales, debería ser un motivo de preocupación importante.

840 A P É N D I C E E

15. 20.65 , m1 2 m2 , 3.03 (con tecnología: Ϫ0.61 Ͻ µ1 Ϫ µ2 35. a. 50>3
Ͻ 2.99).20.61 , m1 2 m2 , 2.99). Puesto que el intervalo de confian- b. 2>3
za incluye a 0, no debemos concluir que las dos medias poblacionales son c. 52>3
diferentes. Parece que el tratamiento no es efectivo, de manera que no d. 50>3 1 2>3 5 52>3
se debe prescribir la paroxetina. e. El rango de los valores x-y es igual al rango de los valores x más
17. H0: µ1 ϭ µ2. H1: µ1 Ͼ µ2. Estadístico de prueba: t ϭ 0.132. Valor críti- el rango de los valores y.

co: t ϭ 1.729. Valor P Ͼ 0.10 (con tecnología: 0.4480). No se rechaza 37. gl 5 18 (en vez de 9), los valores críticos se convierten en t 5
H0. No existe evidencia suficiente para sustentar la aseveración de 62.878 (en vez de ± 3.250), los límites del intervalo de confianza se
que los magnetos son efectivos para reducir el dolor. Es válido argu- convierten en 0.007 y 0.213, y el valor P es menor que 0.01 (no está
mentar que los magnetos podrían ser efectivos con tamaños mues- entre 0.01 y 0.02). Con el uso de la fórmula 9-1, el intervalo de confi-
trales más grandes. anza es un poco más estrecho, el valor crítico es un poco más pe-
19. 20.01 , m1 2 m2 , 0.23; puesto que este CI incluye a 0, queño y el valor P también es un poco más pequeño. Con gl 5 9 no
al parecer no existe una diferencia significativa entre las dos parece que el trastorno obsesivo-compulsivo tenga una base biológi-
medias poblacionales, de manera que el trastorno obsesivo-compul- ca; con gl 5 18 de la fórmula 9-1, parece que el trastorno obsesivo-
sivo no tiene una base biológica. (Con tecnología, gl 5 18 y compulsivo si tiene una base biológica. Utilizar el más pequeño de n1
0.01 , m1 2 m2 , 0.21, que no contienen a cero, lo que sugiere 2 1 y n2 2 1 para gl es más conservador (el uso de la fórmula 9-1)
que hay una diferencia significativa y parece que el trastorno obse- en el sentido de que los datos muestrales necesitan ser más extre-
sivo-compulsivo tiene una base biológica. Este es un caso infrecuente mos para ser considerados significativos, como se puede deducir de
en el que el estimado sencillo y conservador de gl conduce a una las conclusiones diferentes.
conclusión diferente a la de la fórmula 9-1 más exacta).
21. 1.46 , m1 2 m2 , 3.52 (tecnología: 1.47 , m1 2 m2 , 3.51). Sección 9-4
Puesto que el intervalo de confianza no incluye a cero, parece que
hay una diferencia significativa entre las dos medias poblacionales. 1. No. Aunque los datos son apareados, las dos variables miden canti-
Al parecer los que fueron tratados con alcohol cometieron significati- dades diferentes por lo que no tiene sentido poner a prueba una
vamente más errores. aseveración acerca de la media de las diferencias.
23. H0: m1 ϭ m2. H1: m1 Ͼ m2. Estadístico de prueba: t ϭ 3.992. Valor
crítico: t ϭ 2.132. El valor P se encuentra entre 0.005 y 0.01 (con tec- 3. d Representa la media de las diferencias entre los valores muestrales
nología: 0.0035). Se rechaza H0. Existe evidencia suficiente para sus- apareados, y sd denota la desviación estándar de esas diferencias.
tentar la aseveración de que las casas con vista al mar valen más
que las casas que están junto al mar. La gran diferencia entre las 5. a. 20.4
medias compensa el hecho de que las muestras sean pequeñas. b. 2.1
25. Con filtro: n1 5 21, x1 5 13.3, s1 5 3.7. Sin filtro: n2 5 8, x2 5 24.0, c. 20.431
s2 5 1.7. H0: m1 5 m2. H1: m1 , m2. Estadístico de prueba: t 5 d. 62.776
210.585. Valor crítico: t 5 21.895. Valor P , 0.005 (con tecnolo-
gía: 0.0000). Se rechaza H0. Existe evidencia suficiente para susten- 7. 23.0 , md , 2.2
tar la aseveración de que la cantidad media de alquitrán en cigarri- 9. a. H0: md ϭ 0. H1: md 0. Estadístico de prueba: t 5 20.41. Valor
llos largos con filtro es menor que la cantidad media de alquitrán en
cigarrillos largos sin filtro. P: 0.691. No se rechaza H0. No existe evidencia suficiente para
27. n1 5 40, x1 5 6.192672, s1 5 0.086995, n2 5 40, x2 5 5.639298, sustentar la aseveración de que el astemizole tenga un efecto.
s2 5 0.0619368. H0: m1 ϭ m2. H1: m1 m2. Estadístico de prueba: No tome astemizole para el malestar provocado por el
t 5 32.773. Valores críticos: t 5 62.024 (suponiendo un nivel de movimiento.
significancia de 0.05). Valor P , 0.01 (con tecnología: 0.000). Se b. 0.3455; le existe evidencia suficiente para sustentar la asevera-
rechaza H0. Existe evidencia suficiente para justificar el rechazo de ción de que el astemizole evite el malestar por movimiento.
la aseveración de que las dos poblaciones tienen medias iguales. La 11. a. H0: md ϭ 0. H1: md 0 Estadístico de prueba: t 5 0.218. Valores
diferencia es muy significativa, aunque la muestra es relativamente críticos: t 5 62.776. Valor P . 0.20 (con tecnología: 0.8379). No
pequeña. se rechaza H0. No existe evidencia suficiente para justificar
29. 21.3 , m1 2 m2 , 3.1. Los resultados son similares a los del el rechazo de la aseveración de que las diferencias tienen una
ejercicio 12, de manera que en este caso no serán afectados por media de cero. Parece que los valores pronosticados no son
el supuesto de desviaciones estándar iguales. razonablemente precisos.
31. El estadístico de prueba es el mismo: t 5 0.132. El valor critico b. 22.3 , md , 2.7. El intervalo de confianza incluye a cero, por
cambia de t 5 1.729 to t 5 1.686. Valor P . 0.10 (con tecnología: lo que no podemos rechazar la aseveración de que las diferencias
0.4479). En este caso, las conclusiones son iguales. tienen una media de cero.
33. H0: m1 ϭ m2. H1: m1 m2. Estadístico de prueba: t ϭ Ϯ 2.093. Valor 13. 1.7 , md , 13.9. Puesto que el intervalo de confianza no contiene
P > 0.20 (con tecnología: 0.4904). El estadístico de prueba cambia en a cero, parece que las diferencias no tienen una media igual a cero.
una cantidad importante. Aunque en este caso la conclusión es la Los resultados sugieren que no hay una presión sanguínea estable
misma, los resultados se ven drásticamente afectados. que sea medida de manera consistente y con exactitud.
15. H0: md ϭ 0. H1: md 0 Estadístico de prueba: t 5 20.132. Valores
críticos: t 5 62.306 (utilizando un nivel de significancia de 0.05).
Valor P . 0.20 (con tecnología: 0.8981). No se rechaza H0. No existe
evidencia suficiente para justificar el rechazo de la aseveración de
que las diferencias tienen una media de 0. Los resultados sugieren

Apéndice E 841

que las puntuaciones de los individuos del grupo control no cam- evidencia suficiente para sustentar la aseveración de que las pobla-
biaron mucho.
17. a. 0.69 , md , 5.56. ciones de tratamiento y placebo tienen varianzas diferentes.
b. H0: md ϭ 0. H1: md Ͼ 0. Estadístico de prueba: t ϭ 3.036. Valor 7. H0: s1 5 s2. H1: s1 s2. Estadístico de prueba: F 5 2.9233. Valor

crítico: t ϭ 1.895. El valor P está entre 0.005 y 0.01 (con tecnolo- P 5 0.0021. Se rechaza H0. Existe evidencia suficiente para susten-
gía: 0.0095). Se rechaza H0. Existe evidencia suficiente para sus- tar la aseveración de que la Coca-Cola regular y la Coca-Cola de die-
tentar la aseveración de que las medidas sensoriales son más ta tienen pesos con desviaciones estándar diferentes. Probablemen-
bajas después de la hipnosis. te la diferencia se deba al azúcar de la Coca-Cola regular.
c. Sí. 9. H0: s1 5 s2. H1: s1 s2. Estadístico de prueba: F 5 1.0133. El va-
19. a. H0: md ϭ 0. H1: md 0. Estadístico de prueba: t ϭ 21.690. Valo- lor crítico se encuentra entre 1.8752 y 2.0739. (Con tecnología: el va-
res críticos: t ϭ 6 2.228. El valor P está entre 0.10 y 0.20 (con lor crítico superior es F 5 1.9611 y el valor P 5 0.9690). No se re-
tecnología: 0.1218). No se rechaza H0. No existe evidencia sufi- chaza H0. No existe evidencia suficiente para sustentar la
ciente para justificar el rechazo de la aseveración de que no hay aseveración de que la Coca-Cola de dieta y la Pepsi de dieta tengan
diferencia entre las cosechas de los dos tipos de semillas. pesos con desviaciones estándar diferentes.
b. 278.2 , md , 10.7 11. H0: s21 ϭ s22 H1: s21 Ͼ s22. Estadístico de prueba: F 5 2.1267. El va-
c. No lor crítico F se encuentra entre 2.1555 y 2.2341. (Con tecnología: Valor
21. a. H0: md ϭ 0. H1: md 0. Estadístico de prueba: t ϭ 0.155. Valores P 5 0.0543.) No se rechaza H0. No existe evidencia suficiente para
críticos: t ϭ 62.032. Valor P Ͼ 0.20 (con tecnología: 0.8775). No justificar la aseveración de que las reducciones del dolor en el grupo
se rechaza H0. No existe evidencia suficiente para justificar el re- de tratamiento simulado varíen más que las reducciones del dolor en
chazo de la aseveración de que no hay una diferencia entre las el grupo de tratamiento magnético.
temperaturas mínimas reales y las pronosticadas. 13. H0: s21 ϭ s22 H1: s21 Ͼ s22 . Estadístico de prueba: F 5 9.3364. El va-
b. 21.7 , md , 2.0 lor crítico F se encuentra entre 2.0540 y 2.0960. (Con tecnología: Va-
c. La misma conclusión que en el ejemplo. Parece que las tempera- lor P 5 0.0000.) Se rechaza H0. Existe evidencia suficiente para sus-
turas pronosticadas son exactas. tentar la aseveración de que el grupo de tratamiento tiene
23. a. H0: md ϭ 0. H1: md 0. Estadístico de prueba: t ϭ 25.354. Valo- puntuaciones que varían más que las puntuaciones del grupo place-
res críticos: t ϭ 6 2.024. Valor P Ͻ 0.01 (con tecnología: 0.0000). bo.
Se rechaza H0. Existe evidencia suficiente para justificar el re- 15. H0: s1 5 s2. H1: s1 s2 Estadístico de prueba: F 5 1.9729. El va-
chazo de la aseveración de que no hay diferencias entre los pre- lor crítico superior de F se encuentra entre 1.8752 y 2.0739, pero de-
cios de venta y los precios de lista. Parece que la diferencia es be ser más cercano a 1.8752. (Con tecnología: Valor P 5 0.0368.) Se
significativa. rechaza H0. Existe evidencia suficiente para justificar el rechazo de
b. 2$10,011.50 , md , 2$4518.50 (con tecnología: la aseveración de que las dos poblaciones de monedas tienen la mis-
2$10,009.80 , md , 2$4,520.20) ma desviación estándar.
25. Puesto que los valores deben estimarse a partir de la gráfica, las 17. H0: s21 ϭ s22 H1: s21 s22. Estadístico de prueba: F 5 2.5906. El va-
respuestas variarán. H0: md ϭ 0. H1: md Ͻ 0. Estadístico de prueba: lor crítico superior de F es 2.7006 (suponiendo un nivel de significan-
t 5 24.334. Valor crítico: t 5 21.860. Valor P , 0.005 (con tecno- cia de 0.05). (Con tecnología: Valor P :0.0599.) No se rechaza H0. No
logía: 0.0012). Se rechaza H0. Existe evidencia suficiente para sus- existe evidencia suficiente para justificar el rechazo de la asevera-
tentar la aseveración de que el curso de preparación sirve para ción de que las dos muestras provienen de poblaciones con la misma
aumentar las puntuaciones. varianza.
27. a. Estadístico de prueba: t 5 1.861. Valor crítico: t 5 1.833. E valor 19. a. Estadístico de prueba: F 5 2.2080. El valor crítico superior de F se
P está entre 0.05 y 0.10 (con tecnología: 0.0620). No se rechaza
H0. Existe evidencia suficiente para sustentar que md . 0. encuentra entre 1.6668 y 1.8752. (Con tecnología: Valor P 5 0.0052.)
b. Estadístico de prueba: t 5 1.627. Valor crítico: t 5 1.833. E valor Se rechaza H0. Existe evidencia suficiente para justificar el recha-
P está entre 0.05 y 0.10 (con tecnología: 0.0620). No se rechaza zo de la aseveración de que las cantidades de precipitación del
H0. No existe evidencia suficiente para sustentar que m1 . m2. miércoles y del domingo tienen la misma desviación estándar.
c. Sí, la conclusión se ve afectada por la prueba que se utilice. b. Debido a que los valores más bajos incluyen una gran cantidad
de ceros, ni las cantidades de precipitación del miércoles ni las
Sección 9-5 del domingo se distribuyen normalmente.
c. Puesto que parece que las poblaciones no se distribuyen normal-
1. La prueba F es demasiado sensible a las distribuciones que se alejan mente, la conclusión dada en el inciso a) no es necesariamente
de la normalidad. Alternativas: Prueba del conteo de cinco y prueba válida. No se aplican los métodos de la sección 9-5.
de Levene-Brown-Forsythe. 21. c1 5 1, c2 5 0, el valor crítico es 5. No se rechaza s12 5 s22.
23. a. FL 5 0.2484, FR 5 4.0260
3. Es la distribución muestral de los valores de s12>s22. b. FL 5 0.2315, FR 5 5.5234
5. H0: s21 5 s22. H1: s21 2 s22. Estadístico de prueba: F 5 4.0000. Valor c. FL 5 0.1810, FR 5 4.3197

crítico superior: F 5 2.1819. Valor P 5 0.0005. Se rechaza H0. Existe Capítulo 9 Conocimientos estadísticos
y pensamiento crítico

1. Utilice los métodos de la sección 9-2 para hacer inferencias acerca de

la diferencia entre la proporción de hombres votantes que están a favor

del candidato y la proporción de mujeres votantes que también están.

842 A P É N D I C E E

2. Sí. Cada muestra de tamaño 200 tiene las mismas probabilidades de 8. a. H0: md ϭ 0. H1: md 0. Estadístico de prueba: t ϭ Ϫ1.532.
ser elegida. Valores críticos: t ϭ 62.228. El valor P está entre 0.10 y 0.20
(con tecnología: 0.1565). No se rechaza H0. No existe evidencia
3. No es adecuado. Los estados tienen diferentes poblaciones, por lo que suficiente para justificar el rechazo de la aseveración de que no
se deben utilizar medias ponderadas. Un procedimiento más adecuado hay diferencia. Parece que no hay diferencia.
consiste en el uso de muestras aleatorias simples seleccionadas de la
población de Estados Unidos. b. 22.7 , md , 0.5
c. No, no hay una diferencia significativa.
4. Si las muestras no son independientes, son dependientes. A las
muestras dependientes a menudo se les conoce como datos aparea- Capítulo 9 Ejercicios de repaso acumulativo
dos. En los datos apareados, cada valor en una muestra se aparea
con un valor específico de la otra muestra. 1. a. Media: 69.5 mi/h; mediana: 69.5 mi/h; s ϭ 3.4 mi/h; s2 ϭ 11.6
mi2/h2; rango: 9.0 mi/h.
Capítulo 9 Ejercicios de repaso
b. H0: m ϭ 65. H1: m > 65. Estadístico de prueba: t ϭ 3.765. Valor
1. a. H0: p1 ϭ p2. H1: p1 Ͼ p2. Estadístico de prueba: z ϭ 0.64. Valor crítico: t ϭ 1.686 (aproximadamente). Valor P Ͻ 0.005 (con tec-
crítico: z ϭ 1.645. Valor P: 0.2611 (con tecnología: 0.2603). No se nología: valor P ϭ 0.0003). Se rechaza H0. Existe evidencia sufi-
rechaza H0. No existe evidencia suficiente para sustentar la ase- ciente para sustentar la aseveración de que la media es mayor
veración de que la proporción de individuos negros detenidos por que 65 mi/h.
la policía es mayor que la proporción de individuos blancos.
c. Con el uso de un histograma o de una gráfica cuantilar normal, la
b. 90%: Ϫ0.0251 Ͻ p1 Ϫ p2 Ͻ 0.0551; debido a que el intervalo de distribución no es muy normal, pero su forma tampoco difiere mu-
confianza contiene a cero, no parece haber una diferencia signifi- cho de la de una campana.
cativa entre las dos proporciones.
d. H0: m1 ϭ m2. H1: m1 m2. Estadístico de prueba: t ϭ 1.265. Va-
2. H0: md ϭ 0. H1: md Ͼ 0. Estadístico de prueba: t ϭ 2.701. Valor críti- lores críticos: t ϭ 62.093 (suponiendo un nivel de significancia
co: t ϭ 1.812 (suponiendo un nivel de significancia de 0.05). El valor de 0.05). Valor P > 0.20 (con tecnología: 0.2167). No se rechaza
P se encuentra entre 0.01 y 0.025 (con tecnología: 0.0111). Se recha- H0. No existe evidencia suficiente para justificar al rechazo de la
za H0. Existe evidencia suficiente para sustentar la aseveración de aseveración de que la velocidad media de los carriles que van
que los estudiantes varones de estadística exageran sus estaturas. hacia el norte es igual a la velocidad media de los carriles que
van hacia el sur. La distribución es normal, pero no hay valores
3. H0: m1 ϭ m2. H1: m1 Ͼ m2. Estadístico de prueba: t ϭ 5.529. Valor extremos y la distribución no está muy sesgada, de manera que
crítico: t ϭ 1.796. Valor P Ͻ 0.005 (con tecnología: 0.0000). Se re- la robustez de la prueba t probablemente lo haga aceptable en
chaza H0. Existe suficiente evidencia para sustentar la aseveración esta situación.
de que es más fácil leer Harry Potter que La Guerra y la Paz.
2. a. 1/512 o 0.00195. La probabilidad indica que es muy poco proba-
4. H0: s1 ϭ s2. H1: s1 s2. Estadístico de prueba: F ϭ 2.8176. El va- ble que obtenga nueve caras por el azar, de manera que parece
lor crítico superior de F se encuentra entre 3.4296 y 3.5257. (Con tec- que tiene la capacidad de lanzar la moneda y que caiga en cara.
nología: valor P ϭ 0.1000). No se rechaza H0. No existe evidencia
suficiente para justificar al rechazo de la aseveración de que las pá- b. Independiente. Los resultados no están apareados de ninguna
ginas de los dos libros tienen puntuaciones de facilidad de lectura de forma.
Flesch con la misma desviación estándar.
c. H0: p ϭ 0.5. H1: p Ͼ 0.5. Estadístico de prueba: z ϭ 2.36. Valor
5. a. H0: p1 ϭ p2. H1: p1 Ͻ p2. Estadístico de prueba: z ϭ 22.82. Valor crítico: z ϭ 2.33. Valor P ϭ 0.0091 (con tecnología: 0.0092). Se
crítico: z ϭ 21.645. Valor P: 0.0024. Se rechaza H0. Existe evi- rechaza H0. Existe evidencia suficiente para sustentar la asevera-
dencia suficiente para sustentar la aseveración. Parece que ción de que se puede lanzar una moneda y que resultan caras con
se debe calentar a los pacientes quirúrgicos por rutina. mayor frecuencia de lo esperado por el azar.

b. 90% 3. Debe haber un error, porque tasas del 13.7% y 10.6% no son posibles
c. 20.205 , p1 2 p2 , 20.0543 con tamaños muestrales de 100.
d. No, es probable que las conclusiones sean diferentes.
6. a. 227.80 , m1 2 m2 , 271.04 Capítulo 10 Respuestas

(con tecnología: 217.32 , m1 2 m2 , 260.56d Sección 10-2
b. H0: m1 ϭ m2. H1: m1 m2. Estadístico de prueba: t ϭ 1.841.
1. No, porque los números del seguro social no satisfacen los requisi-
Valores críticos: t ϭ 62.262. Valor P: entre 0.05 y 0.10 (con tec- tos necesarios. Debido a que funcionan como etiquetas de identifica-
nología: 0.0824). No se rechaza H0. No existe evidencia suficien- ción que no miden ni cuentan algo, no son datos cuantitativos.
te para justificar el rechazo de la aseveración de que no hay
diferencia entre las dos medias poblacionales. 3. Una correlación es una relación entre dos variables. Una variable in-
c. No terventora es aquella que afecta a las variables que se estudian, pe-
7. H0: s1 ϭ s2. H1: s1 s2. Estadístico de prueba: F ϭ 1.2922. Valor ro que no está incluida en el estudio.
crítico superior: F ϭ 4.0260. (Con tecnología: valor P ϭ 0.7087). No
se rechaza H0. No existe evidencia suficiente para sustentar la ase- 5. a. Sí, porque el valor absoluto del estadístico de prueba excede a
veración de que las dos poblaciones tienen diferentes cantidades de los valores críticos r ϭ 60.707.
variación.
b. 0.986

Apéndice E 843

7. a. No, porque el valor absoluto del estadístico de prueba no excede Sección 10-3
a los valores críticos r ϭ 6 0.444 (aproximadamente).
1. En una ecuación de regression yˆ 5 b0 1 b1x, la variable x es la
b. 0.0177 variable predictora y la variable y es la variable de respuesta. Re-
9. El diagrama de dispersión sugiere que existe una correlación lineal. ciben estos nombres porque el valor de x generalmente se utiliza
para predecir el valor de y, de manera que el valor de y responde al
Con r ϭ 0.994 y los valores críticos de r ϭ 6 0.878 (para un nivel de valor de x.
significancia de 0.05), existe una correlación lineal significativa.
11. a. Al parecer hay una correlación lineal. 3. podrían aplicar diferentes condiciones, de manera que el valor pre-
b. r ϭ 0.906. Valores críticos: r ϭ 6 0.632 (para un nivel de signifi- dicho se alejaría por una importante cantidad.

cancia de 0.05). Existe una correlación lineal. 5. 109
c. r ϭ 0. Valores críticos: r ϭ 6 0.666 (para un nivel de significan- 7. 3.86 calorías por gramo de cereal.
9. yˆ 5 0.857 ϩ 0.643x
cia de 0.05). Parece que no hay una correlación lineal. 11. a. yˆ 5 0.264 1 0.906x
d. El efecto de un solo par de valores puede ser muy grande y cam-
b. yˆ 5 2 1 0x (o yˆ 5 2)
biar la conclusión. c. Los resultados son muy diferentes, lo que indica que un punto
13. r ϭ 0.269. Valores críticos: r ϭ 6 0.707. No es una correlación lineal.
15. r ϭ 0.926. Valores críticos: r ϭ 6 0.754. Sí hay una correlación li- puede afectar de manera drástica la ecuación de regresión.
13. yˆ 5 54.3 1 0.246x ; 86 min
neal. Otros factores incluyen la calidad de la película, el tipo de pelí- 15. yˆ 5 2164 1 3.47x ; 2$25,200,000 (que es una pérdida).
cula y las estrellas que actúan. 17. yˆ 5 2252 1 12.4x ; 368 libras.
17. r ϭ 0.983. Valores críticos: r ϭ 6 0.632. Existe una correlación li- 19. yˆ 5 214.4 1 0.769x ; 93
neal. 21. yˆ 5 6.76 2 0.0111x ; 6.5 millones.
19. r ϭ 0.658. Valores críticos: r ϭ 6 0.532. Existe una correlación li- 23. yˆ 5 145 1 0.0316x ; 147.077
neal. Otro problema es la exactitud de las mediciones, ya que éstas 25. yˆ 5 27.6 1 0.0523x ; 79.98F
parecen variar mucho. Se podría realizar un estudio para determinar 27. yˆ 5 79.9 2 0.113x ; 73 latidos por minuto.
si la presión sanguínea del sujeto realmente varía considerablemen- 29. yˆ 5 99.2 1 0.979x ; $391,699
te, o si las mediciones son erróneas debido a otros factores. 31. a. yˆ 5 0.154 1 0.0651x ; 1.1
21. r ϭ Ϫ0.118. Valores críticos: r ϭ 6 0.707. No existe una correlación
lineal. Menor: Susan Lucci. Mayor: Kelsey Grammer. b. yˆ 5 0.192 1 0.0606x ; 1.1
23. r ϭ 0.183. Valores críticos: r ϭ 6 0.707. No existe una correlación 33. Con b1 5 0, la línea de regresión es horizontal, de manera que dis-
lineal. Parece que el tiempo del triunfo no se ve afectado por la tem-
peratura. tintos valores de x producen el mismo valor de y, y no existe una co-
25. r ϭ 0.874. Valores críticos: r ϭ 6 0.707. Existe una correlación rrelación entre x y y.
lineal. Sí. 35. La ecuación yˆ 5 249.9 1 27.2x es mejor porque tiene r ϭ 0.997,
27. r ϭ Ϫ0.038. Valores críticos: r ϭ 6 0.576. No existe una correlación que es mayor que r ϭ 0.963 para yˆ 5 2103.2 1 134.9x ln x.
lineal. Parece que la hipótesis no es correcta.
29. r ϭ 0.995. Valores críticos: r ϭ 6 0.312. Existe una correlación Sección 10-4
lineal.
31. a. r ϭ 0.961. Valores críticos: r ϭ 60.361 aproximadamente. Existe 1. Un intervalo de predicción es un intervalo de confianza (o estimado
de un intervalo) de un valor predicho de y.
una correlación lineal. Sí.
b. r ϭ 0.863. Valores críticos: r ϭ 6 0.361 aproximadamente. Exis- 3. Dados datos apareados, y es la media de los valores y observados y,
para un valor observado de x, podemos calcular el valor predicho de
te una correlación lineal. Sí. y (denotado por yˆ). La desviación explicada es yˆ Ϫ y, y la variación
c. El alquitrán, porque tiene una correlación más alta con la nicotina. explicada es la suma de los cuadrados de los valores de la desvia-
33. Con un coeficiente de correlación lineal muy cercano a 0, debemos ción explicada.
concluir que no existen a correlación lineal, de manera que no pare-
ce haber una asociación entre la edad y la puntuación, como sugiere 5. 0.09; 9%
la conclusión de manera incorrecta. 35. Aunque no existe una corre- 7. 0.812; 81.2%
lación lineal, las variables podrían estar relacionadas de una manera 9. 0.961; sí.
no lineal. 11. 1.3
35. Aunque no hay correlación lineal, las variables deben estar relacionadas 13. a. 147.3965
de alguna forma no lineal.
37. a. 0.972 b. 18.03204
b. 0.905 c. 165.4286
c. 0.999 (el más grande) d. 0.891
d. 0.992 e. 1.899055
e. –0.984 15. a. 628.9603
39. 0.386 Ͻ r Ͻ 0.753 b. 824.254

844 A P É N D I C E E

c. 1453.214 17. Para H0: b1 ϭ 0, el estadístico de prueba es t ϭ 5.453, el valor P es
d. 0.433 0.00282, y los valores críticos son t ϭ 62.571, de manera que se
e. 8.287812 rechaza H0 y se concluye que se debe mantener el coeficiente de re-
17. a. 25 mi/gal gresión de b1 ϭ 0.245. Para H0: b2 ϭ 0, el estadístico de prueba es
b. 19.5 mi/gal Ͻ y Ͻ 30.9 mi/gal t ϭ Ϫ0.606, el valor P es 0.571, y los valores críticos son t ϭ 62.571,
19. a. 78 de manera que no se rechaza H0 y se concluye que se debe omitir el
b. 57.7 Ͻ y Ͻ 98.2 coeficiente de regresión de b2 ϭ Ϫ0.098. Parece que la ecuación de
21. 56.6 min Ͻ y Ͻ 97.3 min regresión debe mantener la duración como variable predictora, pero
23. 68.6 min Ͻ y Ͻ 94.6 min se debe omitir la estatura.
25. 13.4 Ͻ b0 Ͻ 56.1; 0.138 Ͻ b1 Ͻ 0.330
19. yˆ 5 3.06 1 82.4x1 1 2.91x2, donde x1 representa el sexo y x2 re-
Sección 10-5 presenta la edad. Hembra: 61 libras; macho: 144 libras. Parece que
el sexo del oso no tiene efecto alguno sobre su peso. La ecuación de
1. Una ecuación de regresión múltiple expresa una relación lineal entre regresión indica que el peso predicho de una oso macho es aproxi-
una variable de respuesta (y) y dos o más variables predictoras (x). madamente 82 libras más que el peso predicho de una hembra, si las
Difiere de las ecuaciones de regresión analizadas en la sección 10-3, demás características permanecen constantes.
ya que esa sección incluyó casos con una sola variable predictora (x),
mientras que una ecuación de regresión múltiple tiene dos o más Sección 10-6
variables predictoras (x).
1. Un modelo matemático es una función matemática que ajusta o des-
3. No, porque los datos son categóricos (o cualitativos). Los métodos de cribe datos del mundo real.
esta sección requieren datos cuantitativos. (Puede haber excepcio-
nes con la regresión logística). 3. El año 3000 sobrepasa por mucho el alcance de los datos disponi-
bles. Las condiciones podrían cambiar, por lo que el modelo no debe-
5. PESO ϭ –272 Ϫ 0.87 CABEZAL ϩ 0.55 ESTAT ϩ 12.2 PECHO o ría utilizarse para el año 3000.
yˆ ϭ –272 Ϫ 0.87x1 ϩ 0.55x2 ϩ 12.2x3, donde x1 representa la
longitud de la cabeza, x2 representa la estatura y x3 representa 5. Lineal: y ϭ 2x ϩ 3
el tamaño del pecho. 7. Cuadrática: y ϭ 2x 2 Ϫ 1
9. Potencia: y ϭ 18.1x0.455 (donde 1983 se codifica con 1). Con R 2 ϭ
7. Sí, porque la significancia general de 0.000 es pequeña y la R 2 de
0.924 is alta. 0.789, parece que el modelo es adecuado.
11. Cuadrática: y ϭ 4.90x2 Ϫ 0.0286x ϩ 0.00476. El modelo produce
9. El tamaño de la cintura, porque tiene el valor P más bajo de 0.000 y
el valor más alto de R 2 ajustada de 0.785. una distancia de 705 m, pero el edificio sólo tiene 50 m de alto, de
manera que la distancia no puede ser mayor que 50 m.
11. yˆ 5 220612.66 EST ϩ 2.15 CINT o yˆ 5 2206 1 2.66x1 1 13. a. Exponencial: y 5 232(xϪ1) [o y ϭ (0.629961)(1.587401)x para un
2.15x2 (donde x1 representa la estatura y x2 representa el tamaño de
la cintura). El uso de la variables predictoras de la estatura y el ta- valor inicial de 1 que se duplica cada 1.5 años]
maño de la cintura produce el valor P más bajo de 0.000 y la R 2 ajus- b. Exponencial: y ϭ (1.38)(1.42)x
tada más alta de 0.870. El uso de las variables predictoras de la es- c. Parece que la ley de Moore funciona bastante bien. Con R 2 ϭ
tatura, el tamaño de la cintura y el nivel del colesterol también
produce un valor P de 0.000 y una R 2 de 0.870, pero es mejor utilizar 0.984, parece que el modelo es muy bueno.
dos variables predictoras en lugar de tres. 15. a. 6641.8

13. a. yˆ 5 0.154 1 0.0651x b. 73.2
b. yˆ 5 0.192 1 0.0606x c. La suma cuadrática de los cuadrados de los residuales (73.2) es
c. yˆ 5 0.182 1 0.0818x1 2 0.0186x2, donde x1 representa la can-
tidad de alquitrán y x2 representa la cantidad de monóxido de menor que la suma de los cuadrados de los residuales del modelo
carbono lineal (6641.8).
d. Inciso (a). Los tres producen un valor P de 0.000, pero los valores
de la R 2 ajustada son 0.924, 0.736 y 0.928, respectivamente. Elija Capítulo 10 Conocimientos estadísticos
el inciso a) porque sólo tiene una variable predictora, mientras y pensamiento crítico
que el inciso c) tiene una R 2 un poco más elevada, aunque el inci-
so c) tiene dos variables predictoras. Si los valores de la R 2 ajus- 1. Con la correlación investigamos y existe una relación entre variables,
tada no son muy diferentes, es mejor utilizar la ecuación de re- pero con la regresión tratamos de identificar la relación con una
gresión con un menor número de variables predictoras. ecuación.
e. Sí, porque el valor P es bajo (0.000) y la R 2 ajustada es alta
(0.924). 2. No. Podría haber una relación que no es lineal.
3. No. El coeficiente de correlación lineal se puede utilizar para esta-
15. yˆ 5 99.2 1 0.979x, donde x representa el precio de lista. Con un
valor P de 0.000 y una R 2 de 0.990, es probable que esta ecuación de blecer que existe asociación entre la ingesta del fármaco y el nivel
regresión sea muy buena para predecir los precios de venta con base del colesterol, pero no se puede emplear para establecer que el fár-
en los precios de lista. maco causa niveles más bajos de colesterol.
4. No necesariamente. Es muy posible que exista una correlación lineal
significativa, pero los valores predichos no son muy exactos.

Apéndice E 845

Capítulo 10 Ejercicios de repaso 5. a. H0: p1 5 p2 5 p3
b. 10, 10, 10
1. a. r ϭ 0.090. Valores críticos: r 5 60.602 (suponiendo un nivel de c. x2 5 15.000
significancia de 0.05). No existe una correlación lineal. d. x2 5 5.991
e. Existe evidencia suficiente para justificar el rechazo de la aseve-
b. yˆ 5 35.71 0.166x . El mejor número predicho de muertes por ración de que las tres categorías son igualmente probables.
causas naturales es 47 (la media).
7. a. gl 5 37, de manera que x2 5 51.805 (aproximadamente).
2. a. r ϭ 0.389. Valores críticos: r 5 60.707 (suponiendo un nivel de b. 0.10 , valor P , 0.90
significancia de 0.05). No existe una correlación lineal. c. No existe evidencia suficiente para justificar el rechazo de la ase-
veración de que las ranuras de la ruleta son igualmente probables.
b. yˆ 5 1051 0.108x .
c. 128.75 pies (la media) 9. Estadístico de prueba: x2 5 5.860. Valor crítico: x2 5 11.071. (Con
3. a. r ϭ 0.915. Valores críticos: r 5 60.632. Existe una correlación tecnología: valor P ϭ 0.3201). No existe evidencia suficiente para
sustentar la aseveración de que los resultados no son igualmente
lineal. probables. Parece que los resultados son igualmente probables, de
b. 84% manera que el dado cargado no parece comportarse de manera dife-
c. yˆ 5 251.71 0.113x rente a un lado legal.
d. $287.30
4. a. r ϭ 0.085. Valores críticos: r 5 60.632. No existe una correla- 11. Estadístico de prueba: x2 5 30.017. Valor crítico: x2 5 12.592. (Con
tecnología: valor P ϭ 0.0000). Existe evidencia suficiente para justi-
ción lineal. ficar el rechazo de la aseveración de que las muertes por accidentes
b. 0.7% automovilísticos ocurren con la misma frecuencia los distintos días
c. yˆ 5 235 1 0.243x de la semana. Quizás la conducta de beber alcohol los viernes sea la
d. $247.30 (la media) causa de un número excepcionalmente grande de muertes las prime-
5. yˆ 5 2128 1 0.123x1 1 0.955x2. R 2 5 0.942; R 2 ajustada ϭ ras horas del sábado.
0.925; valor P ϭ 0.000. La ecuación se puede utilizar para predecir
el costo, y es mejor que las ecuaciones de regresión de los ejercicios 13. Estadístico de prueba: x2 5 47.200. Valor crítico: x2 5 19.675. (Con
3 y 4 porque tiene la R 2 ajustada más alta y el valor P más bajo. tecnología: valor P ϭ 0.0000). Existe evidencia suficiente para justi-
ficar el rechazo de la aseveración de que las muertes en motocicleta
Capítulo 10 Ejercicios de repaso acumulativo ocurren con la misma frecuencia los distintos meses. Quizás las
muertes disminuyan en los meses de invierno, cuando el clima frío
1. r ϭ –0.431. Valores críticos: r 5 60.707 (suponiendo un nivel de se relaciona con un uso mucho menor de las motocicletas.
significancia de 0.05). No hay una correlación lineal.
15. Estadístico de prueba: x2 5 4.211. Valor crítico: x2 5 19.675. (Con
2. yˆ 5 13,403 1 67.2x ; 9950 (la media) tecnología: valor P ϭ 0.9633). No existe evidencia suficiente para
3. Sí, pero la prueba no tendría sentido porque las dos variables miden justificar el rechazo de la aseveración de que las actrices ganadoras
del Óscar nacen en los diferentes meses con la misma frecuencia.
cantidades diferentes.
4. 41.9 Ͻ m Ͻ 60.9 17. Estadístico de prueba: x2 ϭ 7.382. Valor crítico: x2 ϭ 19.675. (Con
5. Los valores del DJIA cambian con el tiempo. El intervalo de confian- tecnología: valor P ϭ 0.7674). No existe evidencia suficiente para
justificar el rechazo de la aseveración de que las bodas se llevan a
za sería un estimado de la media basado en los años incluidos en la cabo en los diferentes meses con la misma frecuencia. Los resulta-
muestra, pero no necesariamente sería un buen estimado del valor dos refutan la creencia de que la mayoría de las bodas se llevan a
del DJIA del siguiente año. cabo en junio.
6. Sí. Una gráfica cuantilar normal muestra que los puntos se asemejan
razonablemente al patrón de una línea recta, y no existe un patrón 19. Estadístico de prueba: x2 ϭ 7.346. Valor crítico: x2 ϭ 7.815. (con
diferente de éste. tecnología: valor P ϭ 0.0616). No existe evidencia suficiente para
7. x 5 51.4; s ϭ 11.4 justificar el rechazo de la aseveración de que las frecuencias obser-
8. 0.1587 vadas coinciden con las proporciones teóricas. Con base en esos re-
sultados, no existe evidencia suficiente para sustentar la asevera-
Capítulo 11 Respuestas ción de que las series de siete juegos ocurran con mayor frecuencia
de lo esperado.
Sección 11-2
21. Estadístico de prueba: x2 ϭ 6.682. Valor crítico: x2 ϭ 11.071. (Con
1. Hacer una prueba de la “bondad de ajuste” implica poner a prueba la tecnología: valor P ϭ 0.2454). No existe evidencia suficiente para
hipótesis de que los datos muestrales coinciden con o se ajustan a justificar el rechazo de la aseveración de que la distribución del color
una distribución particular que se ha identificado. es como afirma Mars, Inc.

3. Una frecuencia observada es un conteo del número de valores mues- 23. Estadístico de prueba: x2 ϭ 51.270. Valor crítico: x2 ϭ 9.488. (Con
trales que corresponden a una de las categorías consideradas. Una tecnología: valor P: 0.0000). Existe evidencia suficiente para justifi-
frecuencia esperada es el número de valores muestrales esperados car el rechazo de la aseveración de que los participantes tienen la
para una categoría, asumiendo que las frecuencias siguen la distri- misma distribución que la población de Estados Unidos. Si los parti-
bución aseverada. cipantes del estudio no son representativos de la población, los re-
sultados podrían ser confusos, porque algunos grupos podrían tener
tasas de cáncer diferentes de los otros, y esto podría ser dar los re-
sultados.

846 A P É N D I C E E

25. Estadístico de prueba: x2 ϭ 14.421. Valor crítico: x2 ϭ 15.507. (Con 19. Estadístico de prueba: x2 ϭ 1.358. Valor crítico: x2 ϭ 7.815 (supo-
tecnología: valor P ϭ 0.0714). No existe evidencia suficiente para niendo un nivel de significancia de 0.05). (Con tecnología: valor P
justificar el rechazo de la aseveración de que los dígitos provienen ϭ 0.7154). No existe evidencia suficiente para justificar el rechazo
de una población de dígitos líder que coincide con la ley de Benford. de la aseveración de que la cantidad de cigarrillos fumados es inde-
Al parecer sí coinciden. pendiente del uso del cinturón de seguridad. Los datos dados no
sustentan la teoría.
27. En lugar de usar una prueba de cola derecha, utilice una prueba de
cola izquierda. Si los datos muestrales se ajustan a la distribución 21. Estadístico de prueba: x2 ϭ 9.971. Valor crítico: x2 ϭ 9.488 (supo-
aseverada de manera casi perfecta, el estadístico de prueba se ubi- niendo a nivel de significancia de 0.05). (Con tecnología: valor P
cará cerca del lado izquierdo de cero. ϭ 0.0409). Existe evidencia suficiente para justificar el rechazo de
la aseveración de que las lesiones son independientes del color del
29. a. 0.296, 0.444, 0.222, 0.037 casco. Las conclusiones son las mismas del ejemplo.
b. 88.9, 133.3, 66.7, 11.1
c. Estadístico de prueba: x2 ϭ 23.241. valor crítico: x2 ϭ 7.815. Se 23. Sin corrección de Yates: x2 ϭ 0.413. Con corrección de Yates:
rechaza la aseveración de que las frecuencias observadas se x2 ϭ 0.270. La corrección de Yates disminuye el estadístico de
ajustan a una distribución binomial con n ϭ 3 y p ϭ 1/3. prueba, de manera que los datos muestrales deben ser más extremos
para considerarse significativos.
Sección 11-3
Sección 11-4
1. El estadístico de la prueba chi cuadrada mide la cantidad de desa-
cuerdo entre las frecuencias observadas y las frecuencias que se es- 1. La prueba de McNemar sólo se utiliza con valores que provienen de
perarían si la hipótesis nula de independencia (o proporciones igua- datos apareados, mientras que los métodos de la sección 11-3 no se
les) fuese verdadera. aplican a ese tipo de datos.

3. Contingencia significa dependencia, y se refiere a la prueba de 3. Los pares discordantes de resultados provienen de pares de catego-
dependencia (con independencia) entre las variables de renglón rías en las que ambas son diferentes.
y de columna.
5. 144
5. Estadístico de prueba: x2 ϭ 0.413. Valor P: 0.521. No existe eviden- 7. 130
cia suficiente para justificar el rechazo de la aseveración de que el 9. b, c
hecho de ser detenido por la policía es independiente de la raza y del 11. 6.635
origen étnico. No hay evidencia suficiente para sustentar una afirma- 13. Estadístico de prueba: x2 ϭ 2.382. Valor crítico: x2 ϭ 3.841. (Con
ción de discriminación racial.
tecnología: valor P ϭ 0.123). No existe evidencia suficiente para jus-
7. Estadístico de prueba: x2 ϭ 153.462. Valor crítico: x2 ϭ 3.841. (Con tificar el rechazo de la hipótesis nula que plantea que las siguientes
tecnología: valor P ϭ 0.0000). Existe evidencia suficiente para justi- dos proporciones son iguales: 1) la proporción de sujetos sin cura en
ficar el rechazo de la independencia entre tratamiento y el desarrollo el pie tratado con fungicida, y con cura en el pie tratado con placebo;
de la gripe. Parece que la vacuna no es efectiva. 2) la proporción de sujetos con cura en el pie tratado con fungicida y
sin cura en el pie tratado con un placebo. Parece que el tratamiento
9. Estadístico de prueba: x2 ϭ 5.516. Valor crítico: x2 ϭ 3.841. (Con con fungicidas no es efectivo.
tecnología: valor P ϭ 0.0188). Existe evidencia suficiente para justi- 15. Estadístico de prueba: x2 ϭ 6.750. Valor crítico: x2 ϭ 3.841 (supo-
ficar el rechazo de la aseveración de independencia entre el género y niendo un nivel de significancia de 0.05). (Con tecnología: valor P ϭ
la dominancia de la mano izquierda. 0.009). Se rechaza la hipótesis nula de que las siguientes dos propor-
ciones son iguales: 1) la proporción de tumores identificados inco-
11. Estadístico de prueba: x2 ϭ 32.273. Valor crítico: x2 ϭ 3.841. (Con rrectamente con IRM e identificados correctamente con TEP y TC;
tecnología: valor P ϭ 0.0000). Existe evidencia suficiente para justi- 2) la proporción de tumores identificados correctamente con IRM
ficar el rechazo de la aseveración de que si un sujeto miente, esto es e identificados incorrectamente con TEP y TC. Al parecer las tecnolo-
independiente de la indicación del polígrafo. Los resultados sugieren gías TEP y TC son más precisas.
que el polígrafo es efectivo, pero no siempre es correcto. 17. El estadístico de prueba sin corregir es 21.333. El valor sin corregir
es un poco más grande que el valor corregido de 20.021. La conclu-
13. Estadístico de prueba: x2 ϭ 42.557. Valor crítico: x2 ϭ 3.841.(Con sión es la misma en este caso. Podría haber casos en los que el esta-
tecnología: valor P ϭ 0.0000). Existe evidencia suficiente para justi- dístico de prueba no corregido conduzca al rechazo de la hipótesis
ficar el rechazo de la aseveración de que la sentencia es indepen- nula, mientras que el estadístico de prueba corregido no.
diente de la declaración de inocencia. Los resultados sugieren que 19. Cuando se redondea a tres decimales, se obtiene el mismo valor P
debe fomentar una declaración de culpabilidad. de 0.289. Con un valor P de 0.289, no se rechaza la hipótesis nula de
que las siguientes dos proporciones son iguales: 1) la proporción de
15. Estadístico de prueba: x2 ϭ 153.739. Valor crítico: x2 ϭ 3.841. (Con sujetos con un pie curado con el tratamiento de Pedacream y el otro
tecnología: valor P ϭ 0.0000). Existe evidencia suficiente para justi- pie sin cura con el tratamiento de Fungacream; 2) la proporción de
ficar el rechazo de la aseveración de que la proporción de caras es sujetos sin cura en el pie que recibió el tratamiento de Pedacream y
igual cuando se lanza que cuando se gira la moneda. el otro pie curado con el tratamiento de Fungacream. Al parecer no
existe una diferencia significativa entre los dos tratamientos.
17. Estadístico de prueba: x2 ϭ 65.524. Valor crítico: x2 ϭ 7.815 (supo-
niendo un nivel de significancia de 0.05). (Con tecnología: valor P
ϭ 0.0000). Existe evidencia suficiente para justificar el rechazo de la
aseveración de que la ocupación es independiente de que la causa
de muerte sea homicidio. Parece que los cajeros son los más vulne-
rables al homicidio.

Apéndice E 847

Capítulo 11 Conocimientos estadísticos la aseveración de que existe una relación entre la memoria y las
y pensamiento crítico puntuaciones en la prueba de razonamiento.
5. Utilice la prueba para datos apareados; vea la sección 9-4.
1. Los datos categóricos (o datos cualitativos) son aquellas que pueden d ϭ 5.75; sd ϭ 0.957. Estadístico de prueba: t ϭ 12.011. Valores
separarse en distintas categorías, que se distinguen por alguna ca- críticos: t ϭ 63.182 (suponiendo un nivel de significancia de 0.05).
racterística no numérica. (Con tecnología: valor P ϭ 0.001). Se rechaza H0. Existe evidencia
suficiente para justificar el rechazo de la aseveración de que el en-
2. Él está utilizando una muestra de conveniencia que puede estar ses- trenamiento no tiene efecto alguno. Al parecer el entrenamiento sí
gada y no ser representativa de una población, que no sea la de los tiene un efecto.
compañeros de clase seleccionados 6. Haga una prueba para la diferencia entre dos muestras independien-
tes; vea la sección 9-3. Estadístico de prueba: t ϭ 1.265. Valores crí-
3. a, c ticos: t ϭ 63.182 (suponiendo un nivel de significancia de 0.05).
4. Existe el requisito de que todas las frecuencias esperadas deben ser (Con tecnología: los valores críticos son t ϭ 62.447 y el valor
P ϭ 0.253). No se rechaza H0: m1 5 m2. No existe evidencia sufi-
de al menos 5, pero no existe el requisito de que las frecuencias ob- ciente para justificar el rechazo de la aseveración de que los hombres
servadas en todas las celdas deban ser de al menos 5. Los métodos y las mujeres tienen la misma puntuación.
podrían emplearse si todos los requisitos se satisfacen, incluso si
hay celdas con frecuencias observadas menores que 5. Capítulo 12 Respuestas

Capítulo 11 Ejercicios de repaso Sección 12-2

1. Estadístico de prueba: x2 ϭ 7.417. Valor crítico: x2 ϭ 12.592. (Con 1. El análisis de varianza de un factor es un método que sirve para pro-
tecnología: valor P ϭ 0.284). No existe evidencia suficiente para jus- bar la igualdad de tres o más medias poblacionales al analizar las
tificar el rechazo de la afirmación de que los choques fatales ocurren varianzas muestrales. El método se llama análisis de varianza de un
con la misma frecuencia los días de la semana. Al parecer los choques factor porque se utiliza una sola característica para categorizar las
son causados por individuos que beben diariamente. poblaciones.

2. Estadístico de prueba: x2 ϭ 4.698. Valor crítico: x2 ϭ 3.841. (Con 3. La varianza entre muestras es una medida de variación entre medias
tecnología: valor P ϭ 0.030). Existe evidencia suficiente para justifi- muestrales. La varianza dentro de las muestras es una medida de
car el rechazo de la aseveración de que la respuesta es independien- variación basada en las varianzas muestrales.
te de ser sujeto es trabajador o jefe. La conclusión cambia si se utili-
za un nivel de significancia de 0.01. Parece que los trabajadores y los 5. a. m1 5 m2 5 m3 5 m4
jefes no coinciden en este tema. b. Al menos una de las cuatro medias es diferente de las demás.
c. F 5 8.448
3. Estadístico de prueba: x2 ϭ 119.330. Valor crítico: x2 ϭ 5.991. d. F 5 3.2874
(Con tecnología: valor P ϭ 0.000). Existe evidencia suficiente para e. 0.0016
justificar el rechazo de la aseveración de que el tipo de crimen es in- f. Existe evidencia suficiente para justificar el rechazo de la aseve-
dependiente del hecho de que el criminal sea un extraño. La policía ración de que las cuatro poblaciones tienen medias iguales.
debería dar mayor importancia a los conocidos y a los parientes g. La eliminación del valor extremo cambia el estadístico de prueba
cuando investiga homicidios. de Fϭ 5.7314 a F ϭ 8.448, y el valor P cambia de 0.0073 a
0.0016. La conclusión no cambia.
4. Estadístico de prueba: x2 ϭ 13.225. Valor crítico: x2 ϭ 3.841. (Con
tecnología: valor P ϭ 0.000). Existe evidencia suficiente para justifi- 7. Estadístico de prueba: F ϭ 0.3521. Valor crítico: F ϭ 2.6626. Valor
car el rechazo de la aseveración de que las dos proporciones dadas P: 0.7877. No se rechaza H0: m1 5 m2 5 m3 5 m4. No existe eviden-
son iguales. Parece que el tratamiento es efectivo. cia suficiente para justificar el rechazo de la aseveración de que la
pérdida media de peso es igual en todas las dietas. Parece que las
Capítulo 11 Ejercicios de repaso acumulativo dietas no son muy efectivas.

1. xϭ 79.6; mediana: 80.0; rango: 20.0; s2 ϭ 44.8; s ϭ 6.7: en resu- 9. Estadístico de prueba: F ϭ 0.443. Valor crítico: F ϭ 2.3113. Valor
men de los cinco números: 70, 74, 80, 84.5, 90. P: 0.8173. No se rechaza H0: m1 5 m2 5 m3 5 m4 5 m5 5 m6. No
existe evidencia suficiente para justificar el rechazo de la asevera-
2. a. 0.240 ción de que los tres colores de los dulces M&M tienen la misma
b. 0.518 media. No se requiere de una acción correctiva.
c. 0.633
d. 0.232 11. Estadístico de prueba: F 5 0.9922. Valor crítico: F 5 3.2389. Valor
e. 0.274 P: 0.4216. No se rechazaH0: m1 5 m2 5 m3 5 m4. No existe eviden-
cia suficiente para sustentar la aseveración de que los automóviles
3. Tabla de contingencia: vea la sección 11-3. Estadístico de prueba: más grandes son más seguros.
x2 ϭ 0.021. Valor crítico: x2 ϭ 7.815 (suponiendo a nivel de signifi-
cancia de 0.05). (Con tecnología: valor P ϭ 0.999). No existe eviden- 13. Estadístico de prueba: F 5 2.4749. Valor crítico: F 5 3.0984. Valor
cia suficiente para justificar el rechazo de la aseveración de que P: 0.0911. No se rechaza H0: m1 5 m2 5 m3 5 m4. No existe eviden-
los hombres y las mujeres eligen las diferentes respuestas en las cia suficiente para justificar el rechazo de la aseveración de medias
mismas proporciones. iguales. Se puede considerar que los grupos son muestras de la
misma población.
4. Utilice una correlación; vea la sección 10-2. Estadístico de prueba:
r ϭ 0.989. Valores críticos: r ϭ 60.950 (suponiendo un nivel de
significancia de 0.05). Existe evidencia suficiente para sustentar

848 A P É N D I C E E

15. Estadístico de prueba: F 5 1713.725. Valor crítico: F 5 2.6802 (apro- c. Los estadísticos de prueba, los valores críticos, los valores P y las
ximadamente). Valor P: 0.0000. Se rechaza H0: µ1 ϭ µ2 ϭ µ3 ϭ µ4. conclusiones no cambian.
Existe evidencia suficiente para justificar el rechazo de la asevera-
ción de que las cuatro categorías de centavos tienen el mismo peso d. Un valor extremo puede afectar drásticamente y cambiar todos
medio. Las máquinas que cuentan monedas no pueden tratar los pe- los resultados y las conclusiones.
sos de la misma forma.
Capítulo 12 Conocimientos estadísticos
17. a. Estadístico de prueba: t 5 Ϫ0.57139. Valores críticos: y pensamiento crítico
t 5 62.306.(Con tecnología: valor P ϭ 0.583). No se rechaza
H0: m1 5 m2. 1. El método para probar la igualdad de medias se basa en dos estima-
dos diferentes de una varianza poblacional común.
b. Estadístico de prueba: F 5 0.3265. Valor crítico: F 5 5.3177.
Valor P ϭ 0.583. No se rechaza H0: m1 5 m2. 2. El análisis de varianza de un factor.
3. Prueba t para dos medias independientes (como en la sección 9-3).
c. Estadísticos de prueba: t2 5 F 5 0.3265. Valores críticos: 4. No, porque los datos son cualitativos (o categóricos) en lugar de
t2 5 F 5 5.3177.
cuantitativos.
19. Los resultados de la prueba de Tukey indican que la media de la
muestra 4 es significativamente diferente de las otras tres medias Capítulo 12 Ejercicios de repaso
muestrales. La conclusión es la misma que la obtenida con los resul-
tados de la prueba de Bonferroni. 1. Estadístico de prueba: F ϭ 46.90. Valor P: 0.000. Se rechaza H0:
m1 5 m2 5 m3. Existe evidencia suficiente para justificar el rechazo
Sección 12-3 de la aseveración de medias poblacionales iguales.

1. “Análisis de varianza” se refiere al método utilizado, el cual se basa 2. Estadístico de prueba: F 5 9.469. Valor crítico: F 5 3.3158 (aproxi-
en dos estimados diferentes de la varianza poblacional y común asu- madamente). (Con tecnología: valor P ϭ 0.000562). Se rechaza
mida. “Dos factores” se refiere a la inclusión de dos factores dife- H0: m1 5 m2 5 m3. Existe evidencia suficiente para justificar
rentes, los cuales son propiedades o características utilizadas para el rechazo de la aseveración de que los tres libros tienen la misma
distinguir unas poblaciones de otras. El análisis de varianza de dos puntuación media. Parece que los tres libros no tienen el mismo
factores se utiliza para probar un efecto de cada uno de dos factores nivel de lectura.
diferentes, así como también para probar un efecto de interacción
entre los dos factores. 3. Estadístico de prueba: F 5 0.19. Valor P: 0.832. No se rechaza la hi-
pótesis nula de no interacción. Al parecer no hay un efecto significa-
3. Si existen interacción entre factores, entonces no debemos conside- tivo de la interacción entre el género y la carrera.
rar los efectos de alguno de los factores sin tomar en cuenta los
efectos del otro factor. 4. Estadístico de prueba: F ϭ 0.78. Valor P: 0.395. No se rechaza la hi-
pótesis nula de que el género no tiene efecto alguno sobre la longi-
5. Estadístico de prueba: F ϭ 2.79. Valor P: 0.056. Suponiendo un nivel tud estimada. No hay evidencia suficiente para sustentar la asevera-
de significancia de 0.05, no se rechaza la hipótesis nula de no inte- ción de que la longitud estimada esté afectada por el género.
racción. Al parecer no existe un efecto significativo de la interacción
entre el terreno y el tratamiento. 5. Estadístico de prueba: F ϭ 0.13. Valor P: 0.876. No se rechaza la
hipótesis nula de que la carrera no tiene un efecto sobre la longitud
7. Estadístico de prueba: F ϭ 2.57. Valor P: 0.072. No se rechaza la hi- estimada. No existe evidencia suficiente para sustentar la asevera-
pótesis nula de que el tratamiento no tiene efecto sobre el peso. No ción de que la longitud estimada está afectada por la carrera.
existe evidencia suficiente para sustentar la aseveración de que el
tratamiento tiene un efecto sobre el peso. 6. Para la interacción, el estadístico de prueba es F ϭ 0.8733 y el valor
P es 0.3685, de manera que no hay un efecto significativo de interac-
9. Estadístico de prueba: F ϭ 5.03. Valor P: 0.031. Suponiendo un nivel ción. Para el género, el estadístico de prueba es F ϭ 0.0178 y el
de significancia de 0.05, se rechaza la hipótesis nula de que el géne- valor P es 0.8960, de manera que no hay un efecto significativo del
ro no tiene un efecto sobre las puntuaciones de la prueba SAT. Existe género. Para el tabaquismo, el estadístico de prueba es F ϭ 3.0119
evidencia suficiente para sustentar la aseveración de que el género y el valor P es 0.1082, por lo tanto no hay un efecto significativo del
tiene un efecto sobre las puntuaciones de la prueba SAT. tabaquismo.

11. Estadístico de prueba: F ϭ 3.87. Valor P: 0.000. Se rechaza la hipóte- 7. a. Estadístico de prueba: F ϭ 1.0000. Valor P: 0.4226. No existe evi-
sis nula de que la selección del sujeto tiene un efecto sobre la pun- dencia suficiente para sustentar la aseveración de que las canti-
tuación de la prueba de audición. dades de gases invernadero emitidos estén afectados por el tipo
de transmisión.
13. Para la interacción, el estadístico de prueba es F ϭ 0.36 y el valor P
es 0.701, de manera que no existe un efecto de interacción significa- b. Estadístico de prueba: F ϭ 7.0000. Valor P: 0.1250. No existe
tivo. Para el género, el estadístico de prueba es F ϭ 0.09 y el valor P evidencia suficiente para sustentar la aseveración de que las
es 0.762, de manera que no hay un efecto significativo del género. cantidades de gases invernadero estén afectadas por el número
Para la edad, el estadístico de prueba es F ϭ 0.36 y el valor P es de cilindros.
0.701, de manera que no hay un efecto significativo de la edad.
c. Quizás los gases invernadero están afectados por el tipo de
15. a. Los estadísticos de prueba, los valores críticos, los valores P y las transmission y/o el número de cilindros; sin embargo, los datos
conclusiones no cambian. muestrales dados no proporcionan evidencia suficiente para sus-
tentar esta afirmación.
b. Los estadísticos de prueba, los valores críticos, los valores P y las
conclusiones no cambian.

Apéndice E 849

8. Estadístico de prueba: F 5 3.242. El valor crítico F está entre 3.0718 9. El estadístico de prueba de x ϭ 1 no es menor o igual al valor crítico
y 3.1504. (Con tecnología: valor P ϭ 0.0449). Con un nivel de signifi- de 0. No hay evidencia suficiente para rechazar la aseveración de
cancia de 0.05, se rechaza H0: m1 5 m2 5 m3. Existe evidencia sufi- que no hay efecto alguno. Con base en los datos muestrales, parece
ciente para sustentar el rechazo de la aseveración de que los tres que los viernes 13 el número de admisiones hospitalarias no se vea
grupos tienen la misma longevidad media. Parece que los tiempos de afectado.
supervivencia tienen medias que no son iguales.
11. El estadístico de prueba de x ϭ 5 no es menor o igual al valor crítico
Capítulo 12 Ejercicios de repaso acumulativo de 2. No existe evidencia suficiente para sustentar la aseveración de
que hay una diferencia entre las estaturas reportadas y las estaturas
1. a. 15.1, 13.1, 22.7 medidas.
b. 9.5, 9.0, 18.6
c. Estadístico de prueba: t 5 Ϫ1.471. Valores críticos: t 5 62.160 13. El estadístico de prueba de x ϭ 1 es menor o igual al valor crítico de
(suponiendo nivel de significancia de 0.05). (Con tecnología: valor 2. Existe evidencia suficiente para sustentar la aseveración de que la
P ϭ 0.1613). No se rechaza H0: m1 5 m2. No existe evidencia su- población tiene una mediana menor que 98.6°F.
ficiente para sustentar la aseveración de que existe una diferen-
cia entre la media de los dos grupos. 15. El estadístico de prueba de z ϭ Ϫ3.64 es menor o igual que el valor
d. Normal, porque el histograma tiene aproximadamente forma crítico de z ϭ Ϫ2.33. (Con tecnología: valor P ϭ 0.0001). Existe evi-
de campana. dencia suficiente para sustentar la aseveración de que, con el méto-
e. 11.9 años Ͻ m Ͻ 18.2 años do YSORT, la probabilidad de un niño es mayor que 0.5. Parece que
el método funciona.
2. a. 960.5, 980.0, 1045.0; no
b. 914.5, 1010.5, 1008.5; no 17. El estadístico de prueba de z ϭ Ϫ0.48 no es menor o igual que el
c. 174.6, 239.6, 224.1; no valor crítico de z ϭ Ϫ2.33. (Con tecnología: valor P ϭ 0.3157). No
d. Estadístico de prueba: t 5 Ϫ0.294. Valores críticos: t 5 Ϯ2.093 existe evidencia suficiente para sustentar la aseveración de que, en-
(suponiendo nivel de significancia de 0.05). (Con tecnología: valor tre los usuarios de Internet, menos del 50% lo utilice para hacer pla-
P ϭ 0.7704.) No se rechaza H0: m1 5 m2. nes de viaje. Los resultados son importantes para los agentes de via-
e. 878.8 Ͻ m Ͻ 1042.2 jes, porque su negocio se podría ver afectado.
f. Estadístico de prueba: F ϭ 0.8495. Valor P: 0.4330. No se rechaza
H0: m1 5 m2 5 m3. No existe evidencia suficiente para justificar 19. Primer método: z ϭ Ϫ1.90; se rechaza H0.
el rechazo de la afirmación de que las tres poblaciones tienen la Segundo método: z ϭ Ϫ1.73; se rechaza H0.
misma puntuación media en el SAT. Tercer método: z ϭ 0; no se rechaza H0.

3. Utilizando la distribución normal como aproximación de la distribu- 21. Se convierte x ϭ 18 en el estadístico de prueba z ϭ Ϫ2.31. Valor
ción binomial: 0.1020. (Resultado exacto utilizando la tecnología: crítico: z ϭ Ϫ2.33. (Con tecnología: valor P ϭ 0.0104). No existe
0.0995). Puesto que la probabilidad de obtener 19 o menos descen- evidencia suficiente para sustentar la aseveración de un sesgo por
dientes con ojos azules es tan alta, no hay evidencia suficiente para género. Si se utiliza la distribución binomial en lugar de la aproxima-
concluir que la proporción de una cuarta parte sea incorrecta. ción normal, el valor P es 0.0099, que es menor que 0.01; por lo
tanto, existe evidencia suficiente para sustentar la aseveración de
4. a. 0.3372 (con tecnología: 0.3365) un sesgo por género. Si se utiliza la aproximación normal, el estadís-
b. 0.0455 (con tecnología: 0.0457) tico de prueba cae apenas a fuera de la región crítica; si se utiliza la
c. 1/8 o 0.125 distribución binomial, el estadístico de prueba cae apenas dentro de
la región crítica.
Capítulo 13 Respuestas
Sección 13-3
Sección 13-2
1. La prueba de rangos con signo de Wilcoxon se debe utilizar cuando
1. La prueba del signo no cumple con el requisito de que los datos la población de diferencias tienen la distribución aproximadamente
muestrales provengan de la población con una distribución específica. simétrica, y el número de datos muestrales apareados es pequeño
(n Յ 30), y los panes de valores tienen diferencias que no provienen
3. Puesto que la proporción de niñas es menor que 0.5, no existe evi- de una población con una distribución aproximadamente normal.
dencia suficiente para sustentar la aseveración de que el método
incrementa la probabilidad de que un bebé sea niña. Con una propor- 3. Al utilizar los rangos en lugar de los signos de las diferencias, la
ción de niñas menor que 0.5, no hay forma en que podamos susten- prueba de rangos con signo de Wilcoxon incluye información sobre
tar la aseveración de que la proporción poblacional sea significativa- la magnitud de las diferencias, y no sólo el signo de las diferencias.
mente mayor que 0.5. La prueba de rangos con signo de Wilcoxon utiliza más información y
tiene más probabilidades de reflejar la verdadera naturaleza de los
5. El estadístico de prueba de x ϭ 4 es menor o igual al valor crítico de datos.
4. Existe evidencia suficiente para justificar el rechazo de la asevera-
ción de que no hay diferencia. 5. Estadístico de prueba: T ϭ 0. Valor crítico: T ϭ 4. Se rechaza la hi-
pótesis nula de que la población de las diferencias tienen una me-
7. El estadístico de prueba de z ϭ Ϫ0.50 no es menor o igual que diana de 0.
el valor crítico de Ϫ1.96. No existe evidencia suficiente para recha-
zar la aseveración de que no hay diferencia. 7. Estadístico de prueba: T ϭ 1.5. Valor crítico: T ϭ 1. No se rechaza la
hipótesis nula de que la población de las diferencias tiene una me-
diana de 0. Con base en los datos muestrales, parece que los viernes
13 el número de admisiones hospitalarias no se vea afectado.

850 A P É N D I C E E

9. Estadístico de prueba: T ϭ 34. Valor crítico: T ϭ 14. No se rechaza que 95 observaciones con la prueba paramétrica del análisis de
la hipótesis nula de que la población de las diferencias tiene una varianza de un factor, suponiendo que se cubren los requisitos más
mediana de 0. No existe evidencia suficiente para sustentar la ase- estrictos para utilizar la prueba paramétrica.
veración de que existe una diferencia entre las estaturas reportadas 5. Estadístico de prueba: H ϭ 1.1914. Valor crítico: x2 ϭ 7.815. (Con
y las estaturas medidas de varones entre 12 y 16 años. tecnología: valor P ϭ 0.754). No existe evidencia suficiente para
sustentar la aseveración de que las heridas en la cabeza para las
11. Estadístico de prueba: T ϭ 158.5. Valor crítico: T ϭ 127 (suponiendo cuatro categorías de peso tengan medidas con medianas diferentes.
un nivel de significancia de 0.05). No se rechaza la hipótesis nula de (Parece que las medianas son iguales). Los datos dados no propor-
que la población de las diferencias tiene una mediana de 0. Parece cionan evidencia suficiente para concluir que los automóviles más
que la diferencia entre las temperaturas máximas reales y pronosti- pesados sean más seguros en un choque.
cadas no es significativa. 7. Estadístico de prueba: H ϭ 14.7485. Valor crítico: x2 ϭ 5.991. (Con
tecnología: valor P ϭ 0.0006). Existe evidencia suficiente para justi-
13. Se convierte T ϭ 661 en el estadístico de prueba z ϭ Ϫ5.67. (Con ficar el rechazo de la aseveración de que las medianas de las lectu-
tecnología: valor P ϭ 0.0000). Valores críticos: z ϭ 6 1.96. Existe ras de voltaje son iguales en los tres tipos de días diferentes. Parece
evidencia suficiente para justificar el rechazo de la aseveración que los días soleados dan como resultado mayores cantidades de
de que los adultos saludables tienen una temperatura corporal energía.
media igual a 98.6°F. 9. Estadístico de prueba: H ϭ 6.0317. Valor crítico: x2 ϭ 7.815. (Con
tecnología: valor P ϭ 0.1101). No existe evidencia suficiente para
Sección 13-4 justificar el rechazo de la aseveración de que los diferentes grupos
tienen la misma presión sanguínea mediana. Se puede considerar
1. La prueba de rangos con signo de Wilcoxon se aplica a datos mues- que los grupos son muestras de la misma población.
trales apareados, mientras que la prueba de suma de rangos de Wil- 11. Estadístico de prueba: H ϭ 74.8519. Valor crítico: x2 ϭ 7.815. (Con
coxon se aplica a dos muestras independientes que no están aparea- tecnología: valor P ϭ 0.000). Existe evidencia suficiente para justifi-
das de ninguna forma. car el rechazo de la aseveración de que las cuatro categorías de
centavos tienen la misma mediana de peso. Las máquinas contadora
3. A diferencia de la prueba paramétrica de la sección 9-3, la prueba no de monedas no pueden tratar los pesos de la misma manera.
paramétrica de suma de rangos de Wilcoxon no requiere de pobla- 13. 14.840 (utilizando T ϭ 6, 6, 24); no
ciones distribuidas normalmente, por lo que se puede utilizar en más
situaciones. Sección 13-6

5. R1 ϭ 104, R2 ϭ 172, mR ϭ 132, sR ϭ 16.248, estadístico de prue- 1. La correlación de rangos no requiere de distribuciones normales o de
ba: z ϭ Ϫ1.72. Valores críticos: z ϭ Ϯ1.96. (Con tecnología: valor cualquier otro tipo de distribución específica.
P ϭ 0.0848). No se rechaza la hipótesis nula de que las poblaciones
tienen la misma mediana. 3. El subíndice s se utiliza para poder distinguir el coeficiente de corre-
lación de rangos del coeficiente de correlación lineal r. El subíndice
7. mR ϭ 150, sR ϭ 17.321, R ϭ 96.5, z ϭ Ϫ3.09. Estadístico de prue- no representa la desviación estándar s. Se utiliza para honrar a Char-
ba: z ϭ Ϫ3.09. Valores críticos: z ϭ Ϯ2.575. (Con tecnología: valor les Spearman, que creó el método de correlación de rangos.
P ϭ 0.0020). Existe evidencia suficiente para justificar el rechazo de
la aseveración de que las dos muestras provienen de poblaciones 5. rs ϭ 1 y al parecer existe una correlación entre x y y.
con la misma mediana. Con base en esos resultados, parece que el 7. a. Ϯ0.587
trastorno obsesivo-compulsivo tiene una base biológica.
b. Ϯ0.570
9. mR ϭ 648, sR ϭ 46.4758, R ϭ 616.5, z ϭ Ϫ0.68. Estadístico de c. Ϯ0.255
prueba: z ϭ Ϫ0.68. Valores críticos: z ϭ Ϯ1.96. (Con tecnología: d. Ϯ0.290
valor P ϭ 0.4979). No se rechaza la hipótesis nula de que las dos 9. rs ϭ 0.345. Valores críticos: rs ϭ 60.648. No hay correlación. Al pa-
muestras provienen de poblaciones con la misma mediana. Los recer no existe una correlación entre el DJIA y el número de automó-
resultados no sugieren que los taxis sean más nuevos. viles vendidos.
11. rs ϭ 0.855. Valores críticos: rs ϭ 60.648. Sí hay una correlación. Al
11. mR ϭ 1620, sR ϭ 103.923, R ϭ 1339.5, z ϭ Ϫ2.70. Estadístico de parecer existe una correlación entre el salario y el estrés.
prueba: z ϭ Ϫ2.70. Valores críticos: z ϭ Ϯ1.96. (Con tecnología: va- 13. rs ϭ 0.857. Valores críticos: rs ϭ 60.738. Sí hay una correlación. Al
lor P ϭ 0.0070). Se rechaza la hipótesis nula de que las dos mues- parecer existe una correlación entre el número de chirridos por minu-
tras provienen de poblaciones con la misma mediana. to y la temperatura.
15. rs ϭ 0.561. Valores críticos: rs ϭ 60.700. No hay correlación. Al
13. z ϭ Ϫ0.98; el estadístico de prueba es el mismo valor pero con el parecer no existe una correlación entre el número de impresiones
signo opuesto. de audiencia y el número de álbumes vendidos. Parece que las
ventas no están muy afectadas por el número de impresiones de
Sección 13-5 audiencia.

1. La prueba de Kruskal-Wallis no requiere que las poblaciones tengan
distribuciones normales o cualquier otra distribución específica.

3. La puntuación de eficiencia de 0.95 indica que, si todos los demás
factores permanecen constantes, la prueba de Kruskal-Wallis requie-
re de 100 observaciones muestrales para lograr los mismos resultados

Apéndice E 851

17. a. rs ϭ 0.918. Valores críticos: rs ϭ 60.368. Hay una correlación 4. La eficiencia es una medida de lo fuerte que debe ser la evidenciaAfter
entre el alquitrán y la nicotina. muestral para que la prueba no paramétrica produzca los mismos
resultados que una prueba paramétrica correspondiente. Por ejem-
b. rs ϭ 0.739. Valores críticos: rs ϭ 60.368. Hay una correlación plo, la prueba del signo tiene una eficiencia de 0.63, lo que significa
entre el monóxido de carbono y la nicotina. que, bajo las mismas condiciones, la prueba del signo requiere de
100 observaciones muestrales para lograr los mismos resultados que
c. El alquitrán es la mejor opción, ya que tiene una correlación más 63 observaciones muestrales analizadas con una prueba paramétrica
alta con la nicotina. correspondiente.

19. rs ϭ 1. Valores críticos: rs ϭ 60.618 (suponiendo un nivel de Capítulo 13 Ejercicios de repaso
significancia de 0.05). Existen a correlación lineal. Con el uso de la
correlación lineal (sección 10-2), rs ϭ 0.572, los valores críticos son 1. El estadístico de prueba x ϭ 2 es menor o igual que el valor crítico
rs ϭ 60.602 (suponiendo un nivel de significancia de 0.05), y no de 2. Existe evidencia suficiente para justificar el rechazo de
existe una correlación lineal. El diagrama de dispersión muestra un la aseveración de que no existe una diferencia entre los tiempos
patrón, pero no es el patrón de una línea recta. Los resultados de los del primero y del segundo ensayo.
dos métodos son diferentes.
2. Estadístico de prueba: T ϭ 5.5. Valor crítico: T ϭ 21. Existe evidencia
Sección 13-7 suficiente para justificar el rechazo de la aseveración de que no existe
una diferencia de los tiempos del primero y el segundo ensayo.
1. No, porque la mezcla cambió el orden en que los sujetos fueron
entrevistados. 3. Correlación de rangos: rs ϭ 0.709. Valores críticos: rs ϭ 60.648. Al
parecer existe una correlación entre la clasificación de las escuelas
3. No. Podría haber problemas con el proceso de selección de datos. de negocios y la clasificación de las escuelas de leyes.
Por ejemplo, es probable que una muestra de respuesta voluntaria
parezca aleatoria, pero no sería adecuada para la mayor parte de los 4. Correlación de rangos: rs ϭ Ϫ0.810. Valores críticos: rs ϭ 60.738.
análisis estadísticos. Parece que existe una correlación entre la clasificación y la califica-
ción promedio en la prueba MCAT.
5. n1 ϭ 4, n2 ϭ 8, G ϭ 8, valores críticos: 3, 10; no se rechaza la alea-
toriedad. 5. Prueba del signo: se convierte x ϭ 15 en el estadístico de prueba
z ϭ Ϫ1.42. Valor crítico: z ϭ Ϫ1.645. (Con tecnología: valor
7. n1 ϭ 6, n2 ϭ 6, G ϭ 7, valores críticos: 3, 11; no se rechaza la alea- P ϭ 0.0774). No existe evidencia suficiente para sustentar
toriedad. la aseveración de un sesgo a favor de los hombres.

9. n1 ϭ 13, n2 ϭ 7, G ϭ 11, valores críticos: 5, 15: no se rechaza la 6. Prueba de rangos con signo de Wilcoxon: mR ϭ 162, sR ϭ 19.442,
aleatoriedad. R ϭ 89.5, z ϭ Ϫ3.73. Estadístico de prueba; z ϭ Ϫ3.73. Valores crí-
ticos: z ϭ Ϯ1.96. (Con tecnología: valor P ϭ 0.0002). Se rechaza la
11. n1 ϭ 14, n2 ϭ 19, G ϭ 20, valores críticos: 11, 23; no se rechaza la hipótesis nula de que las dos muestras provienen de poblaciones con
aleatoriedad. Parece que las ligas ganan en una secuencia aleatoria. la misma mediana. Existe evidencia suficiente para justificar el re-
chazo de la aseveración de que los consumidores de cerveza y los
13. n1 ϭ 8, n2 ϭ 8, G ϭ 2, valores críticos: 4, 14; se rechaza la aleato- consumidores de licor tienen los mismos niveles de CAS.
riedad. Los resultados sugieren que existe una tendencia al alza.
7. Prueba de rachas: n1 ϭ 22, n2 ϭ 18, G ϭ 18, mG ϭ 20.8, sG ϭ
15. n1 ϭ 35, n2 ϭ 19, G ϭ 23, mG ϭ 25.6296, sG ϭ 3.3137. Estadístico 3.0894. Estadístico de prueba: z ϭ Ϫ0.91. Valores críticos: z
de prueba: z ϭ -0.79. Valores críticos: z ϭ 61.96. (Con tecnología: ϭ Ϯ1.96. (Con tecnología: valor P ϭ 0.3648). No se rechaza la alea-
valor P ϭ 0.4274). No se rechaza la aleatoriedad. Parece que toriedad. Parece que los dígitos pares y los dígitos nones ocurren de
la secuencia de géneros es aleatoria. manera aleatoria.

17. n1 ϭ 49, n2 ϭ 51, G ϭ 43, mG ϭ 50.98, sG ϭ 4.9727. Estadístico 8. Prueba de Kruskal-Wallis: estadístico de prueba: H ϭ 4.234. Valor
de prueba: z ϭ -1.60. Valores críticos: z ϭ 6 1.96. (Con tecnología: crítico:x2 ϭ 7.815. (Con tecnología: valor P ϭ 0.237). No existe evi-
valor P ϭ 0.1085). No se rechaza la aleatoriedad. Parece que los dencia suficiente para sustentar la aseveración de que las medicio-
dígitos tienen una secuencia aleatoria. nes de heridas no son iguales en las cuatro categorías. No existe
evidencia suficiente para sustentar la aseveración de que los auto-
19. El mínimo es 2, el máximo es 4. No se pueden obtener los valores móviles más pesados son más seguros.
críticos de 1 y 6, de manera que la hipótesis nula de aleatoriedad
nunca podrá ser rechazada. Capítulo 13 Ejercicios de repaso acumulativo

Capítulo 13 Conocimientos estadísticos 1. x ϭ 528.9; mediana ϭ 510.0; rango ϭ 160.0; s ϭ 63.1; s2 ϭ 3986.1.
y pensamiento crítico 2. Parece que sí hay una correlación.

1. Se trata de una prueba de hipótesis que no requiere que los datos Before
muestrales tengan una distribución normal o cualquier otro tipo de
distribución específica.

2. No hay diferencia. Son distintos nombres para la misma categoría de
prueba de hipótesis que no requiere que las poblaciones tengan dis-
tribuciones normales o cualquier otro tipo de distribución específica.

3. Un rango de su número asignado a un elemento muestral individual,
de acuerdo con su orden en la lista. Al primer elemento se le asigna
un rango de 1, al segundo elemento se le asigna un rango de 2, y así
sucesivamente.

852 A P É N D I C E E

3. r ϭ 0.833. Valores críticos: r ϭ 60.666 (suponiendo un nivel de sig- 9. Parece que la variación del proceso está bajo control estadístico.
nificancia de 0.05). Existe una correlación lineal, pero eso no necesa-
riamente significa que el curso sea efectivo. 11. Existe un patrón de variación creciente, por lo que el proceso está
fuera de control estadístico. La variación creciente producida cada
4. rs ϭ 0.907. Valores críticos: rs ϭ 60.700 (suponiendo un nivel de vez más defectos.
significancia de 0.05). Existe una correlación.
13. Hay un patrón de variación creciente, hay puntos que se ubican fuera
5. H0: md ϭ 0. H1: md 0. Estadístico de prueba: t ϭ Ϫ4.334. Valores del límite superior de control, y existen ocho puntos consecutivos
críticos: t ϭ Ϯ2.306 (suponiendo un nivel de significancia de 0.05). que están por debajo de la línea central, de manera que la media del
(Con tecnología: valor P ϭ 0.0025). Se rechaza H0. Existe evidencia proceso está fuera de control estadístico. Este proceso necesita ac-
suficiente para justificar el rechazo de la aseveración de que la dife- ción correctiva.
rencia media entre las calificaciones antes y después del curso es
igual a cero.

6. El estadístico de prueba x ϭ 0 es menor o igual que el valor crítico de 1
(suponiendo un nivel de significancia de 0.05). Hay suficiente eviden-
cia para rechazar la aseveración de que no existe diferencia entre las
calificaciónes antes y después.

7. T ϭ 0. Valor crítico: T ϭ 6 (suponiendo un nivel de significancia de 0.05).
Existe evidencia suficiente para rechazar la aseveración de ausencia
de diferencia entre las calificaciones antes y después del curso.

8. Como las diferencias parecen provenir de una población con distribu-
ción normal, la prueba t en el ejercicio 5 es muy útil. El curso de
preparación parece ser efectivo, ya que las calificaciones después
de tomarlo son significativamente más altas que las calificaciones an-
tes de tomarlo.

Capítulo 14 Respuestas

Sección 14-2

1. Los datos de proceso son aquellas que se ordenan de acuerdo con
una secuencia de tiempo. Son mediciones de una característica de
bienes o servicios, que resultan de cierta combinación de equipo,
personas, materiales, métodos y condiciones.

3. Una gráfica de control de una característica de proceso (como la me-
dia o la variación) consiste en valores que se grafican de manera se-
cuencial con el paso del tiempo, e incluye una línea central, así como
un límite inferior de control y un límite superior de control.

5. a. Bajo control estadístico
b. No aplicable
c. La variación es demasiado grande, de manera que algunas latas
están demasiado llenas mientras otros están demasiado vacías.

7. a. Fuera de control estadístico.
b. Hay un valor excepcionalmente bajo.
c. La cantidad baja de 10.5 onzas es inaceptable, por lo que
el proceso no se está comportando como debe.

Apéndice E 853

15. Parece que la variación del proceso está fuera de control estadístico. 11. El proceso está bajo control estadístico. Aunque parece que no es
Hay puntos que se salen de los límites de control. indispensable una acción correctiva, la empresa debe trabajar para
alcanzar la meta de cero defectos.

17. Parece que la variación del proceso está fuera de control estadístico. 13. El proceso es estadísticamente estable.
Hay un punto que se sale del límite superior de control, y parece que
existe una tendencia ascendente.

Sección 14-3 Capítulo 14 Conocimientos estadísticos
y pensamiento crítico
1. Es una gráfica de control de la proporción de algún atributo, y se uti-
liza para supervisar la proporción y determinar si el proceso está ba- 1. Si los datos cambian con el tiempo, características importantes co-
jo control estadístico. mo la media, la desviación estándar o la proporción de defectos no
son estables y sus valores cambian. Si es importante controlar una o
3. 0.250 y 0 más de las características, entonces es necesario vigilar los datos.
5. Bajo control estadístico.
7. Al parecer el proceso está fuera de control estadístico porque existe 2. El control estadístico de procesos consiste en métodos que se utili-
zan para vigilar los datos al paso del tiempo y para determinar si és-
el patrón de una tendencia ascendente y hay un punto que está fuera tos están bajo control estadístico, es decir, que los datos no cubren
del límite superior de control. cualquiera de los criterios específicos que definen que están fuera
9. El proceso está fuera de control estadístico debido a un patrón des- de control.
cendente. Posibles explicaciones: ha habido una disminución sustan-
cial en la tasa de nacimientos entre las adolescentes; el incremento 3. Si el proceso de embotellamiento se sale de control estadístico, sus
del periodo de vida produce una proporción menor de mujeres en costos podrían aumentar debido a un creciente número de defectos,
edad reproductiva. y los mayores costos podrían obligar el cierre de la planta por la pér-
dida de utilidades.

4. El proceso podría salirse de control estadístico debido a una media
cambiante, a una mayor variación o a ambos.

854 A P É N D I C E E 5. El proceso está fuera de control estadístico porque hay un punto que
cae fuera de los límites de control.
Capítulo 14 Ejercicios de repaso

1. El proceso no está bajo control estadístico, ya que existe un punto
excepcionalmente bajo.

Capítulo 14 Ejercicios de repaso acumulativo

1. El proceso está fuera de control estadístico porque hay un punto que
rebasa el límite superior de control.

2. Debido a que existe un punto que rebasa el límite superior de con-
trol, la variación del proceso está fuera de control estadístico.

3. La media del proceso está bajo control estadístico. 2. 0.0173 Ͻ p Ͻ 0.0307
3. H0: p ϭ 0.01. H1: p Ͼ 0.01. Estadístico de prueba: z ϭ 6.29. Valor

crítico: z ϭ 1.645. Valor P: 0.0000. Se rechaza H0. Existe evidencia
suficiente para sustentar la aseveración de que la tasa de defectos
es mayor que el 1%.
4. a. 1/256
b. 1/256
c. 1/128

4. El proceso está fuera de control porque hay un cambio hacia arriba y
hay puntos que están fuera de los límites de control.