เลขยกกำ ลัง ลั ชั้นมัธ มั ยมศึกษาปีที่ 1 เนื้อหา สรุป
คำ นำ การเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ที่มุ่งเน้นให้ผู้เรียนมีความรู้ในวิชาคณิตศาสตร์จากการเรียนในหนังสือเรียน เพียงอย่างเดียวทำ ให้นักเรียนมีความคิดเกี่ยวกับวิชาคณิตศาสตร์ว่าวิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ต้องเน้นทฤษฎี หลัก การ และเนื้อหาเท่านั้น ซึ่งมีผลทำ ให้นักเรียนไม่ชอบวิชาคณิตศาสตร์ ในการจัดทำ E-book นี้เป็นการใช้คณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานในการทำ E-book เป็นการผสมผสานวิชาคณิตศาสตร์ กระบวนการคิด การจัดการอย่างสมดุล กับหลักการอื่น ๆ เข้าด้วยกันทำ ให้เกิดสิ่งที่แปลกใหม่ น่าสนใจ และน่าที่จะ ศึกษาค้นคว้า ตลอดจนส่งเสริมให้นักเรียนรู้จักคิดวิเคราะห์ วางแผน นำ สิ่งรอบตัวมาประยุกต์เข้ากับการเรียนในวิชา คณิตศาสตร์ ซึ่งE-book ได้มีเนื้อหาเกี่ยวกับเลขยกกำ ลัง เพื่อทำ ให้เกิดความน่าสนใจในการเรียนรู้ ผู้จัดทำ หวังว่า E-book คณิตศาสตร์นี้จะเป็นประโยชน์ต่อผู้ที่สนใจวิชาคณิตศาสตร์ และผู้ที่ต้องการจะศึกษา ค้นคว้าทุก ๆ ท่าน ขอขอบพระคุณอาจารย์วรรณธิดา ยลวิลาศ ที่ช่วยเป็นที่ปรึกษาและดูแลเป็นอย่างดี นาวสาวรมิตา ทองตัน ผู้จัดทำ ก
ส า ร บั ญ ชื่ อ เ รื่ อ ง ห น้ า คำ นำ ก เ ล ข ย ก กำ ลั ง 1 ส ม บั ติ ข อ ง เ ล ข ย ก กำ ลั ง 5 ส ม บั ติ ก า ร คู ณ เ ล ข ย ก กำ ลั ง 1 0 ส ม บั ติ ก า ร ห า ร เ ล ข ย ย กำ ลั ง 1 2 สั ญ ก ร ณ์ วิ ท ย า ศ า ส ต ร์ 1 4 ข
เลขยกกำ ลัง ลั คือ การคูณตัว ตั เลขนั้น ๆ ตามจำ นวนของเลขชี้กำ ลัง ลั เลขยกกำ ลัง ลั a n เลขชี้กำ ลัง ลั ฐาน บทนิยาม ถ้าให้ a แทนจำ นวนใด ๆ และ n เป็นจำ นวนเต็ม ต็ บวก เลขยกกำ ลัง a คือ a x a x a x...x a n จำ นวน n ตัว ตั การอ่า อ่ นเลขยกกำ ลัง ลั a อ่า อ่ นว่า ว่ a ยกกำ ลัง ลั n หรือ รื a กำ ลัง ลั n หรือ รื กำ ลัง ลั n ของ a n n ๅ
ตัว ตั อย่า ย่ ง 2
ตัว ตั อย่า ย่ ง จงเขียนจำ นวนต่อต่ ไปนี้ให้อยู่ใยู่นรูปเลขยกกำ ลัง ลั 1) 81 วิธีวิทำ ธี ทำ 81 = 9 x 9 = 92 ดัง ดั นั้น 81 = 92 หรือ รื วิธีวิทำ ธี ทำ 81 = 9 x 9 = (3 x 3) x (3 x 3) = 34 ดัง ดั นั้น 81 = 34 2) 729 วิธีวิทำ ธี ทำ 729 = 9 x 9 x 9 = 93 ดัง ดั นั้น 729 = 93 หรือ รื วิธีวิทำ ธี ทำ 729 = 9 x 9 x 9 = (3 x 3) x (3 x 3) x (3 x 3) ดัง ดั นั้น 729 = 36 3
7 (-5) 4 9 10 1. 2. 3. 4. 5. ฝึกทำ โจทย์ จงบอกฐานและเลขชี้กำ ลังของเลขยกำ ลังต่อต่ ไปนี้ 5 (-2) 11.2 3a xy 1. 2. 3. 4. 5. 3 7 2 5 6 จงทำ ให้อยู่ใ ยู่ นรูปผลสำ เร็จ ร็ ตัว ตั อย่าง 3 มี 3 เป็นฐาน 2 เป็นเลขชี้กำ ลัง ลั 2 2 3 5 2 3 ตัว ตั อย่าง 3 = 3 x 3 x 3 = 27 3 ใบงานที่ 1.1 ใบงานที่ 1.2 4
a = 1 สมบัติ บั ข ติ องเลขยกกำ ลัง ลั 0 ถ้า a แทนจำ นวนใดๆที่ไที่ ม่ใม่ ช่ศูนย์ และ n แทนจำ นวนเต็ม ต็ บวก ตัว ตั อย่า ย่ ง 5 = 1 0 -0.5 = 1 0 0 ฝึกทำ โจทย์ 2 (-8) 4 10 (-2) 1. 2. 3. 4. 5. 0 0 จงทำ ให้อยู่ใ ยู่ นรูปผลสำ เร็จ และเลขชี้กำ ลังเป็นบวก ตัว ตั อย่าง 3 = 1 0 0 หาค่าไม่ไม่ ด้ (2m) = 1 0 a5 = 1 0 0 0 0 5
a = 1 a n 3 = 1 3 ( - 2 ) = 1 ( - 2 ) ( - 5 m ) = 1 ( - 5 m ) 8 b = 1 8 b 2 3 = 1 2 3 สมบัติ บั ข ติ องเลขยกกำ ลัง ลั ถ้า a แทนจำ นวนใดๆที่ไที่ ม่ใม่ ช่ศูนย์ และ n แทนจำ นวนเต็ม ต็ บวก -n ตัว ตั อย่า ย่ ง -5 5 -2m 2m ฝึกทำ โจทย์ จงทำ ให้อยู่ใ ยู่ นรูปผลสำ เร็จ และเลขชี้กำ ลังเป็นบวก -3 3 -8 8 2 (-3) 4a 10xy (-2) 1. 2. 3. 4. 5. -5 -7 -3 -2 -5 ตัว ตั อย่าง -5 5 ใบงานที่ 1.3 6
( -32 ) ( 5 ) ( 2a ) ( xy ) ( -2 ) 1. 2. 3. 4. 5. สมบัติ บั ข ติ องเลขยกกำ ลัง ลั ถ้า a แทนจำ นวนใดๆที่ไที่ ม่ใม่ ช่ศูนย์ m และ n แทนจำ นวนเต็ม ต็ บวก ( a ) = a m n m n ตัว ตั อย่า ย่ ง ( 2 ) = 2 = 2 2 3 2x3 6 ( -6 ) = (-6) = (-6) 3 5 3x5 15 ฝึกทำ โจทย์ จงทำ ให้อยู่ใ ยู่ นรูปผลสำ เร็จ และเลขชี้กำ ลังเป็นบวก ( ab ) = ab = ab 2 6 2x6 12 ( 7 ) = 7 = 7 = 1 6 0 6x0 0 5 0 (2 ) ไม่เ ม่ ท่า ท่ กับ กั 2 2 3 2 3 3 9 3 2 2 0 2 2 ตัว ตั อย่าง ( ab ) = ab = ab 5 2 5x2 10 ใบงานที่ 1.4 7
( 5 x 6 ) ( 4ab ) ( 6 x 8a ) ( 2xy X 3xy ) ( -2a X a ) 1. 2. 3. 4. 5. สมบัติ บั ข ติ องเลขยกกำ ลัง ลั ถ้า a แทนจำ นวนใดๆที่ไที่ ม่ใม่ ช่ศูนย์ และ n แทนจำ นวนเต็ม ต็ บวก ( a b ) = a b n n n ตัว ตั อย่า ย่ ง ( 2 x 3 ) = 2 x 3 4 4 4 ( mn ) = m x n 2 2 2 ฝึกทำ โจทย์ จงทำ ให้อยู่ใ ยู่ นรูปผลสำ เร็จ และเลขชี้กำ ลังเป็นบวก ( 2x ) = 2 x X 3 3 3 ( 2ab ) = 2 x a x b 2 2 2 2 2 5 9 3 2 ตัว ตั อย่าง ( 2 x 3a ) = 2 x 3 x a ใบงานที่ 1.5 8
ถ้า a แทนจำ นวนใดๆที่ไที่ ม่ใม่ ช่ศูนย์ และ n แทนจำ นวนเต็ม ต็ บวก a a ( b) (b ) n ตัว ตั อย่า ย่ ง 2 2 ( 3 ) (3 ) x x ( y ) ( y ) 2 จงทำ ให้อยู่ใ ยู่ นรูปผลสำ เร็จ และเลขชี้กำ ลังเป็นบวก 2x 2x ( 3 ) ( 3 ) 2 2x3 xy xy ( y ) ( y ) 1. 4 ( 6 ) 2x x ( ) 3. 2xy 2x 4. 2y ( 2 ) 5. 2 ( 4 ) ตัว ตั อย่าง 2 2 ( 3 ) ( 3 ) 3 สมบัติ บั ข ติ องเลขยกกำ ลัง ลั = n n = 2 2 2 = 2 2 ฝึกทำ โจทย์ = 3 3 = 3 3 3 2 2. 3 ( ) 4 2 4 = 3 3 ใบงานที่ 1.6 9
สมบัติ บั ก ติ ารคูณเลขยกกำ ลัง ลั ถ้า a แทนจำ นวนใดๆที่ไที่ ม่ใม่ ช่ศูนย์ m และ n แทนจำ นวนเต็ม ต็ บวก a x a = a m n m + n ตัว ตั อย่า ย่ ง 4 x 4 = 4 = 4 2 3 2 + 3 5 จงทำ ให้อยู่ใ ยู่ นรูปผลสำ เร็จ ร็ และเลขชี้กำ ลังเป็นบวก 6 x 6 x 6 = 6 = 6 2 4 6 2 + 4 + 6 1 2 4 a x 3 a = 4 x a x 3 x a = 4 x 3 x a x a = 1 2 x a = 1 2 x a = 1 2 a 2 2 2 + 1 3 3 2 10
3 x 3 x 4 x 4 5 x 5 x 5 6a x 7a x 8a 2 x 2 (-2) x (-2) 1. 2. 3. 4. 5. ตัว ตั อย่า ย่ ง จงทำ ให้อยู่ใ ยู่ นรูปผลสำ เร็จ ร็ และเลขชี้กำ ลังเป็นบวก 2 7 x 3 = 3 x 3 = 3 = 3 3 3 + 1 4 4 x 5 x 5 = 4 x 5 = 4 x 5 2 3 2 3 + 1 2 4 ฝึกทำ โจทย์ จงทำ ให้อยู่ใ ยู่ นรูปผลสำ เร็จ ร็ และเลขชี้กำ ลังเป็นบวก 3 3 2 3 2 4 2 x 3 x 4 ตัว ตั อย่าง 5 x 5 = 5 = 5 3 1 + 3 4 ใบงานที่ 1.7 11
สมบัติ บั ก ติ ารหารเลขยกกำ ลัง ลั ถ้า a แทนจำ นวนใดๆที่ไที่ ม่ใม่ ช่ศูนย์ และ n แทนจำ นวนเต็ม ต็ บวก a a = m n a m - n ตัว ตั อย่า ย่ ง จงทำ ให้อยู่ใ ยู่ นรูปผลสำ เร็จ และเลขชี้กำ ลังเป็นบวก 3 3 5 3 = 3 5 - 3 = 3 2 ( - 3 ) ( - 3 ) 1 0 2 = ( - 3 ) 1 0 - 2 = ( - 3 ) 8 m m 8 2 = m 8 - 2 = m 6 a a 2 m m = a 2 m - m = a m 12
7 7 3 3 a a 3 n n n x n n x n 3 3 ฝึกทำ โจทย์ จงทำ ให้อยู่ใ ยู่ นรูปผลสำ เร็จ ร็ และเลขชี้กำ ลังเป็นบวก 1. 5 2 2. 2 3. 2 4. 1 0 5. 8 3 ตัว ตั อย่าง = 3 3 - 2 3 2 = 3 ใบงานที่ 1.8 13
สัญกรณ์วิท วิ ยาศาสตร์ การเขียนอยู่ใยู่ นรูปการคูณของเลขยกกำ ลัง ลั ที่มี ที่ ฐ มี านเป็นสิบ และเลขชี้กำ ลัง ลั เป็นจำ นวนเต็ม ต็ มีรู มี รู ปทั่ว ทั่ ไปเป็น A x 10 เมื่อ มื่ 1 ≤ A < 10 และ n เป็นจำ นวนเต็ม ต็ n ตัว ตั อย่า ย่ ง ฝึกทำ โจทย์ 300,00 1,560,000 0.00005 0.00037 1,800 1. 2. 3. 4. 5. จงเขียนจำ นวนต่อ ต่ ไปนี้ในรูปสัญกรณ์วิท วิ ยาศาสตร์ ตัว ตั อย่าง 18 = 1.8 x 10 ใบงานที่ 1.9 14