BAHAN AJAR SPLDV METODE GABUNGAN

1

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa yang senantiasa
memberikan curahan rahmat dan nikmat-Nya. Shalawat serta salam kita panjatkan
pada junjungan kita Nabi Besar Muhammad SAW. Sehingga penulis dapat
menyelesaikan penyusunan bahan ajar berbasis Problem Based Learning mata pelajaran
Matematika materi Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variable (SPLDV)
menggunakan metode eliminasi dan metode gabungan (eliminasi-subtitusi) untuk
peserta didik di Sekolah Menengah Pertama kelas VIII.

Bahan ajar ini disusun untuk dapat melengkapi kebutuhan belajar peserta didik,
Terutama dalam SPLDV, Dalam bahan ajar ini, Penyajian materi menggunakan model
problem based learning guna meningkatkan rasa percaya diri serta hasil belajar peserta
didik kelas VIII SMP. Bahan ajar ini dilengkapi dengan gambar-gambar, serta
penjelasan langkah demi langkah secara detail sehingga diharapkan peserta didik lebih
mengerti dan mamahami materi yang dibahas. Sesuai dengan tujuan penyusunan
bahan ajar ini, Peserta didik diharapkan mampu meyelesaikan masalah kotekstual
yang berkaitan dengan system persamaan linier dua variable.

Penyusun mengharapkan sran-saran yang membangun dari pembaca agar
penyusun dapat mengembangkan lebih baik, Karena penyusun menyadari penuh
bahwa bahan ajar yang dibuat ini belum sempurna. Penyusun berharap bahan ajar
yang telah dibuat menjadi pengetahuan baru bagi peserta didik dan referensi bagi
pendidik lain supaya lebi baik lagi dalam mengembangkan suatu bahan ajar.

Bandung, November 2022
Penyusun

2

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR................................................................................................................................ 2
DAFTAR ISI ................................................................................................................................................. 3
PETA KONSEP........................................................................................................................................... 4
PENDAHULUAN....................................................................................................................................... 5
MATERI AJAR............................................................................................................................................. 6

A. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel............................................................ 6
PENUTUP..................................................................................................................................................... 9

3

PETA KONSEP

Sistem
Persamaan Linear

Dua Variable
(SPLDV)

Bentuk Penyelesaian Penerapan
Umum Sistem Sistem
Persamaan. PETASiKsteOmNSEP
Persamaan
Linier dua Persamaan Linier
variable Linier
Dua Variable
Dua Variable

Metode Metode Metode Metode
Grafik Substitusi Eliminasi Gabungan

4

PENDAHULUAN

A. Identitas Bahan Ajar

Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : VIII
Alokasi Waktu : 2 JP (2 x 30 menit)
Judul Bahan Ajar : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Metode Gabungan

B. Kompetensi Dasar C. Indikator Pencapaian Kompetensi

3.5 Menjelaskan sistem persamaan linear dua 3.5.4 Menentukan penyelesaian masalah
variabel dan penyelesaiannya dengan konteks-tual yang berkaitan dengan
masalah konstektual. materi SPLDV menggunakan metode
gabungan (eliminasi-subtitusi). (C3)
4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan sistem persamaan linear dua 4.5.1 Mendesain model matematika dari
variabel. masalah konstektual berkaitan dengan
persamaan linear dua variabel. (P2)
D. Materi
1. Metode Penyelesaian SPLDV 4.5.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan SPLDV menggunakan metode
dengan metode gabungan metode gabungan (eliminasi-subtitusi).
(eliminasi – substitusi) (P5)

E. Petunjuk Bagi Peserta Didik untuk Mempelajari Bahan Ajar

Untuk mempelajari bahan ajar ini, hal-hal yang perlu anda lakukan adalah sebagai berikut.

1. Mempelajari bahan ajar ini haruslah berurutan, karena materi yang mendahului
merupakan prasyarat untuk mempelajari materi selanjutnya.

2. Bacalah dan pahamilah materi yang ada dengan cermat dan teliti.
3. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada, dan kerjakanlah semua soal latihan yang ada.

Jika dalam mengerjakan soal, anda menemui kesulitan, kembalilah mempelajari materi
terkait.

5

MATERI AJAR

A. PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Metode Gabungan (Eliminasi-Substitusi)
Metode gabungan adalah salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah

yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel, yang mana di dalam proses
pemecahan masalahnya menggabungkan dua metode yaitu metode eliminasi dan substitusi
ataupun sebaliknya. Metode gabungan ini biasanya dipakai sebagai cara alternatif untuk
menentukan nilai dengan lebih cepat. Metode ini digunakan dengan cara memakai metode
eliminasi untuk mencari nilai satu variabel dan memakai metode substitusi untuk mencari nilai
variabel lainnya.

Contoh 1
Jumlah dua bilangan cacah sama dengan 37, sedangkan selisihnya sama dengan 7. Hitung hasil
kali kedua bilangan itu?

Alternatif
Solusi

Diketahui:
Jumlah dua bilangan cacah adalah 37.
Selisih kedua bilangan cacah tersebut adalah 7.
Ditanya:
Hitunglah hasil kali kedua bilangan itu?
Penyelesaian:
Membuat pemisalan
Misalkan : Bilangan cacah pertama =

Bilangan cacah kedua =
Mendesain model matematika dari permasalahan di atas:

+ = 37 (persamaan 1)
− = 7 (persamaan 2)
Menentukan penyelesaian permasalahan di atas di atas dengan menggunakan metode gabungan
(Metode eliminasi-substitusi)

6

 Langkah 1 (eliminasi variabel )
+ = 37
− = 7 +
2 = 44
44
= 2
= 22

 Langkah 2 (Substitusi nilai variabel = 22 ke persamaan 1)
Sehingga diperoleh :
+ = 37
22 + = 37
= 37 − 22
= 15
Jadi, dua bilangan cacah yang jika dijumlah hasilnya adalah 37 dan selisihnya adalah 7 yaitu
bilangan 22 dan 15.

Contoh 2

Azka membeli 2 kg mangga dan 1 kg apel dan ia harus membayar Rp 43.000,-, sedangkan
Intan membeli 1 kg mangga dan 2 kg apel dengan harga Rp 47.000,-. Berapakah harga 5 kg
mangga dan 3 kg apel?

Alternatif
Solusi

Diketahui:
2 kg mangga dan 1 kg apel seharga Rp 43.000,-
1 kg mangga dan 2 kg apel dengan harga Rp 47.000,-
Ditanya:
Harga 5 kg mangga dan 3 kg apel?
Penyelesaian:
Membuat pemisalan
Misalkan : harga 1 kg mangga =

harga 1 kg apel =
Mendesain model matematika dari permasalahan di atas:
2 + = 43.000 (persamaan 1)
+ 2 = 47.000 (persamaan 2)

7

Menentukan penyelesaian permasalahan di atas di atas dengan menggunakan metode gabungan
(Metode eliminasi-substitusi)
 Langkah 1 (Eliminasi variabel )
2 + = 43.000 | × 2| 4 + 2 = 86.000
+ 2 = 47.000 |× 1| + 2 = 47.000

3 = 39.000
= 39.000

3

= 13.000
 Langkah 2 (Substitusi nilai variabel = 13.000 ke persamaan 1)

2 + = 43.000
2(13.000) + = 43.000

26.000 + = 43.000
= 43.000 − 26.000
= 17.000

 Langkah 3 (Mencari nilai 5 + 3 ))
5 + 3 = 5 (13.000) + 3 (17.000)
= 65.000 + 51.000
= 116.000
Jadi, harga 5 kg mangga dan 3 kg apel adalah Rp 116.000,-

8

PENUTUP

Bahan ajar merupakan salah satu sumber belajar yang sangat mempengaruhi proses
pembelajaran. Penyusunan bahan ajar yang longkap dan mudah dipshami diharapkan dapat
memudahkan peserta didik dalam belajar secara bermakna, serta efisiensi dan elektilitas
pernbelajaranpun dapat meningkat yang pada adkhirnya juga dapat meningkatkan hasil belajar
Peserta didik.

9