Bangun Ruang Kerucut dan Bola

BANGUN RUANG KERUCUT DAN BOLA

BANGUN RUANG KERUCUT

Kerucut merupakan bangun ruang yang memiliki sati buah titik sudut dan dua buah
sisi. Kerucut merupakan bangun ruang sisi lengkung. Kerucut memeiliki alas yang
berbentuk lingkaran dan sisi ai merupakan selimut bangun kerucut. Bangun kerucut
terdiri atas 2 sisi, 1 rusuk dan 1 titik sudut. Definisi kerucut lainnya yaitu merupakan
bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai limas segi-n beraturan yang bidang alasnya
berbentuk lingkaran.

a) Bentuk
Kerucut merupakan bangun ruang dengan sisi alas berbentuk lingkaran

dan sebuah sisi selimut yang berujung lancip. Kerucut dapat dibentuk dari sebuah
segitiga siku-siku yang diputar satu putaran penuh (360°), di mana sisi siku-
sikunya sebagai pusat putaran.

Dalam gambar tersebut terbentuk segitiga AOC dengan titik siku-siku di
O. dan sudut siku-siku tersebut dapat diputar. Sisi tegak kerucut tidak berupa
segitiga tapi berupa bidang miring yang disebut selimut kerucut. Bentuk kerucut
dalam kehidupan sehari-hari dapat dijumpai sepertu cup kampu di rumah. Selain
itu, terdapat pula benda berbentuk kerucut berwarna orange yang biasanya sering
terlihat di jalan. Benda tersebut yaitu traffic cone.
b) Ciri-ciri Kerucut

a. Kerucut merupakan bangun ruang berbentuk limas yang alasnya
berbentuk lingkaran.

b. Kerucut memiliki 2 buah sisi, yaitu sisi alas berbentuk lingkaran dan sisi
selimut berupa juring lingkaran.

c. Kerucut memiliki 1 buah rusuk yang berada pada sisi alasnya.
d. Kerucut memiliki 1 titik sudut yang juga merupakan puncak kerucut.
e. Kerucut memiliki tinggi, yaitu jarak antara puncak kerucut dengan titip

pusat alasnya.
f. Kerucut memiliki jarring-jaring kerucut yaitu lingkaran dan segitiga.

1

c) Konsep kerucut
Dalam geometri, kerucut adalah sebuah limas istimewa yang beralas

lingkaran. Kerucut memiliki 2 sisi, 1 rusuk, dan 1 titik sudut. Sisi tegak kerucut
tidak berupa segitiga tapi berupa bidang miring yang disebut selimut kerucut.
Dalam kerucut tersebut terdapat segitiga siku-siku dan dapat berputar sesuai
dengan porosnya.
a) Bidang Alas

Pengertian dari bidang alas sendiri iyalah sebuah sisi yang berada di
bawah kerucut yang berbentuk lingkarang dengan pusat nya berada di tengah.
Contoh dari titik pusat nya iyalah titik O.
b) Diameter Bidang Alas

Pengertian dari diameter sendiri iyalah sebuah ruas garis yang
menghubungkan 2 titik pada lingkaran yang melalui titik pusat lingkaran nya.
Contoh nya seperti pada contoh gambar kerucut di atas dari sudut A ke sudut B.
c) Jari – jari

Pengertian dari jari – jari sendiri iyalah sebuah jarak pusat lingkaran ke
titik pada lingkaran atau bisa juga jarak setengah dari titik kanan ke titik tengah.
Contoh seperti pada contoh gambar kerucut di atas dari sudut A ke sudut O dan
dari sudut B ke sudut O.
d) Tinggi

Pengertian dari tinggi sendiri iyalah sebuah jarak dari sudut pusat bawah
ke puncak kerucut atau yang bisa di sebut juga dengan simetri putar kerucut.
Contoh nya seperti pada contoh gambar kerucut di atas dari sudut O ke sudut T.
e) Selimut kerucut

Pengertian dari selimut kerucut sendiri iyalah sebuah sisi yang
melengkung yang membungkus kerucut dan berada di sisi kiri dan kanan nya atau
bisa di sebut juga dengan sisi lengkung kerucut. Contoh nya seperti pada contoh
gambar kerucut di atas dari sudut T ke sudut A dan dari sudut T ke sudut B.

f) Jaring-jaring
Kerucut memiliki jaring-jaring secara detail dan tersusun. Bangun ruang

lengkung atau bisa disebut kerucut ini memiliki bentuk jaring-jaring yang sangat
relative. Berikut merupakan gambar (i) merupakan gambar kerucut dan (ii)
merupakan jaring-jaring kerucut.

2

g) Volume
Volume kerucut ialah merupakan sebuah bangun ruang tiga dimensi yang

mempunyai bentuk seperti limas istimewa yang beralaskan lingkaran lalu kerucut
juga mempunyai 2 sisi dengan 1 rusuk. Dalam banging ruang kerucut ini memiliki
rumus guna menghitung volumenya. Volume kerucut membutuhkan luas
permukaan dan tingg kerucut tersebut.

Rumus volume kerucut :

V = 1/3 x π x r x r x t
atau

V = 1/3 x luas alas x tinggi

r= jari-jari(cm)
t= tinggi(cm)
π= phi/konstanta pada lingkaran dengan nilai(22/7 atau 3,14)

Luas alas dapat menggunakan rumus luas lingkaran dari alas kerucut tersebut

La = π x r x r

r= jari-jari lingkaran (cm)
t= tinggi(cm) phi/konstanta pada lingkaran dengan nilai(22/7 atau 3,14)

h) Luas permukaan
Bangun kerucut memiliki dua buah bangun datar. Kedua bangun datar

tersebut yaitu lingkaran dan sebuah juring. Untuk membuat atau menghitung luas
permukaan kerucut maka perlu menjumlahkan kedua bangun datar tersebut.
Sehingga rumus luas permukaan sangat dibutuhkan guna mengefektifkan dalam
penghitungan luas permukaan kerucut.

L = π × r² + π × r × s

atau

3

L = π × r × (r + s)

Keterangan
L = Luas permukaan kerucut
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari alas kerucut
s = garis pelukis kerucut

BANGUN RUANG BOLA

Sebuah bola adalah objek geometri dalam ruang tiga dimensi yang merupakan
permukaan dari bola, yaitu analog dengan objek melingkar dalam dua dimensi, dimana
"lingkaran" membatasi "disk"). Seperti lingkaran dalam ruang dua dimensi, bola secara
matematis didefinisikan sebagai titik himpunan dimana semuanya berada pada jarak yang
sama r dari titik tertentu dalam ruang tiga dimensi. Jarak ini r adalah radius bola, yang terbentuk
dari semua titik dengan jarak kurang dari atau, untuk bola tertutup, kurang dari atau sama
dengan r dari titik tertentu, yang merupakan pusat matematika bola. Ini juga disebut sebagai jari-
jari dan pusat bola. Ruas garis lurus terpanjang melalui bola, menghubungkan dua titik bola,
melewati pusat dan panjangnya dengan demikian dua kali jari-jari; itu adalah diameter dari
kedua bola dan bolanya.

a. Bentuk
Bola sebagai bangun ruang adalah bangun dengan sisi lengkung yang tersusun

dari lingkaran yang tidak terhingga. Lingkaran ini berpusat di satu titik, yaitu titik pusat
bangun ruang bola. Bangun ruang bola memiliki beberapa sifat yang menjadikannya
sebagai bangun ruang.

b. Ciri-ciri

Unsur-unsur bola merupakan bagian bola yang menjadi ciri-cirinya. Sehingga,
didapat kesimpulan ciri-ciri bangun ruang bola adalah sebagai berikut:

 Mempunyai jari-jari
Jari-jari bola jumlahnya tak terhingga, tetapi panjangnya selalu sama.

 Mempunyai diameter
Diameter bola juga merupakan tinggi bangun ruang bola yang panjangnya dua kali
ukuran jari-jarinya.

 Mempunyai 1 titik pusat
Titik pusat pada bola terletak tepat di tengah-tengah bola. Titik pusat ini memiliki jarak
yang sama terhadap sisi permukaan bola.

 Mempunyai 1 buah sisi lengkung

4

Sisi bola sebenarnya merupakan titik-titik yang jumlahnya tak terhingga yang saling
berdekatan dan memiliki jarak yang sama dengan titik pusat.
 Tidak mempunyai rusuk titik sudut
Inilah hal yang menjadi keistimewaan pada bola jika dibandingkan dengan bangun ruang
lainnya, yaitu satu-satunya bangun ruang yang tidak memiliki rusuk dan titik sudut.
 Mempunyai luas permukaan
Salah satu pendekatan yang dapat digunakan untuk menentukan luas permukaan
bola adalah dengan menggunakan sebuah jeruk dan empat buah lingkaran yang memiliki
diameter sama dengan jeruk tersebut.
 Mempunyai volume
Ciri-ciri dari bangun ruang adalah mempunyai volume. Volume adalah kapasitas ruangan
yang dapat ditempati. Untuk menentukan volume bola didapat dari sebuah percobaan,
bahwa volume ½ bola sama dengan volume 2 buah kerucut dengan jari-jari yang sama
dengan bola dan tinggi kerucut sama dengan jari-jari bola

c. Konsep

Bola merupakan salah satu bangun ruang namun tidak mempunyai rusuk dan di
batasi dengan satu bidang lengkung. Bola yang dihasilkan terdiri dari setengah lingkaran
yang berputar satu putaran penuh atau 360 derajat di sekitar diameternya.

Dalam bola dapat di katakan sebagai bangun ruang apa bila memenuhi beberapa
unsur seperti :

a) Bola tidak memiliki tulang rusuk. Oleh karena itu bidang bola oleh garis lengkung di
sepanjang permukaannya.

b) Bola tidak bersudut karena terdiri dari lingkaran tak berhingga.
c) Bola hanya memiliki 1 sisi dan 1 tengah
d) Bola tersebut memiliki diameter dua kali radius kari
e) Bola memiliki 1 sisi lengkung tertutup

d. Jaring-jaring

Jaring-jaring bola dapat dibuat berupa irisan-irisan yang menyerupai punggung
daging buah jeruk. Untuk membuat jaring-jaring bola perlu dilakukan beberapa langkah
yang akan dijelaskan pada artikel lain yang khusus membahas mengenai cara membuat
jaring-jaring bola. Salah satu bentuk jaring-jaring bola dapat dilihat pada gambar di
bawah ini.

5

e. Volume
Volume merupakan perhitungan besar ruang yang dapat ditempati suatu benda.

Volume digunakan untuk menentukan massa jenis suatu benda. Volume adalah fungsi
dari suatu keadaan dan saling bergantung dengan sifat seperti tekanan dan suhu, volume
berkaitan dengan tekanan dan suhu gas ideal. Untuk mencari volume bola dengan rumus,
Volume bola = 4/3 x π x r3

f. Luas Permukaan
Jumlah luas yang menutupi bagian luar dari bangun tiga dimensi. Cara mencari

luas permukaan adalah dengan menjumlahkan luas dari semua sisa bangun tiga dimensi.
Dengan rumus, Luas Permukaan = 4 Π r2”

6