KESETIMBANGAN BENDA TEGAR DAN TITIK BERAT

BAHAN AJAR
KESETIMBANGAN BENDA TEGAR

DAN TITIK BERAT

EVITA NURSANTI, S.Pd
SMAN 1 PANINGGARAN

BAHAN AJAR
KESEIIMBANGAN BENDA TEGAR DAN TITIK BERAT

A. KOMPETENSI INTI

No Kompetensi Inti

KI-1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya

Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli
KI-2 (toleransi, gotongroyong), santun, percaya diri dalam berinteraksi secara efektif

dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya
Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural)berdasarkan rasaingin
KI-3 tahunya tentang ilmu pengetahuan,teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan
kejadian tampak mata
Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai,
KI-4 merangkai, memodifikasi, dan membuat) danranah abstrak(menulis, membaca,
menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah
dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori

B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI (IPK)

KOMPETENSI DASAR INDIKATOR PENCAPAIAN
KOMPETENSI(IPK)

3.1 Menerapkan konsep torsi, momen inersia, 3.1.1 menganalisis keseimbangan benda tegar

titik berat, dan momentum sudut padabenda dan titik berat benda.

tegar (statis dan dinamis) dalam kehidupan

sehari- hari

4.1 Membuat karya yang menerapkan konsep 4.1.1 Menyelesaikan masalah dan

titik berat dan keseimbangan benda menyampaikan hasil diskusi materi

keseimbangan benda tegar dan titik berat

benda.

C. TUJUAN PEMBELAJARAN
MELALUI MODEL PEMBELAJARAN PROBLEM BASED LEARNING :
1. Melalui pengamatan baik video atau power point (Condition) di harapakan siswa
(Audition) dapat memahami konsep keseimbangan benda tegar dan titik berat
(Behavurior) dengan dengan tepat (Behavirior)
2. Melalui diskusi (Condition) di harapkan siswa (Audition) dapat pemecahan masalah
soal keseimbangan benda tegar dan titik berat benda (Behavirior) dengan tepat(Degree).
3. Melalui presentasi dan tanya jawab (Condition) diharapakan siswa (Audition) dapat
berkomunikasi dan bekerjasama(Behavurior) dengan baik (Behavirior).

A. Keseimbangan Partikel
1. Partikel adalah benda yang ukurannya dapat diabaikan sehingga dapat digambarkan

sebagai suatu titik materi.
2. Gerak yang dapat terjadi pada partikel hanyalah gerak translasi, tidak mengalami gerak

rotasi. Oleh karena itu satu-satunya syarat agar suatu partikel seimbang adalah resultan
gaya yang bekerja pada benda tersebut sama dengan nol, atau :

∑ = 0

Jika partikel terletak pada bidang x y, maka syarat keseimbangan dapat ditulis sebagai :

∑ = 0 dan ∑ = 0

dengan : ∑ = resultan gaya pada komponen sumbu x
∑ = resultan gaya pada komponen sumbu y

3. Ketika sebuah partikel dalam keadaan seimbang, partikel tersebut berada dalam keadaan
diam atau sedang bergerak dengan kecepatan tetap (gerak lurus beraturan).

4. Partikel yang dalam keadaan diam disebut seimbang statis sedang partikel yang dalam
keadaan bergerak lurus beraturan (kecepatan tetap) disebut seimbang mekanik (dinamis).

5. Untuk keseimbangan yang dipengaruhi oleh tiga gaya (lihat gambar di bawah) berlaku
hubungan:

B. Keseimbangan Benda Tegar
Benda tegar adalah suatu benda yang tidak berubah bentuknya ketika diberi gaya luar.
1. Momen dan Momen Gaya
a. Momen adalah suatu aksi terhadap benda supaya benda itu berputar (berotasi).
b. Besarnya momen dinyatakan dengan momen gaya.
c. Momen gaya adalah hasil perkalian gaya dengan jarak tegak lurus terhadap garis
kerja gaya. Lihat Gambar :

1

d. Secara matematis, momen gaya dirumuskan :

dengan : = momen gaya (N . m)

F = gaya (N)

= lengan momen = jarak tegak lurus terhadap garis kerja gaya (m)
e. Momen gaya merupakan besaran vektor, dengan ketentuan sebagai “Momen gaya

yang searah putaran jarum jam diberi tanda positif, sedang momen gaya yang
berlawanan arah dengan putaran jarum jam diberi tanda negatif”. Lihat gambar di
bawah :

f. Momen gaya timbul akibat adanya gaya yang bekerja pada benda tidak tepat pada
pusat massa.

2. Kopel dan Momen Kopel
a. Kopel adalah pasangan dua gaya sejajar, sama besar dan berlawanan arah.

F1
F1 = F2

F2

b. Besarnya kopel dinyatakan dengan momen kopel.
c. Momen kopel adalah hasil kali besar salah satu gaya dari kopel dengan jarak

tegak lurus antara kedua garis kerja gaya tersebut.
d. Momen kopel secara matematis dirumuskan :

dengan : M = momen kopel (N . m)

F = gaya pembentuk salah satu kopel

ℓ = jarak antara kedua gaya

e. Momen kopel merupakan besaran vektor, dengan ketentuan :
“momen kopel bertanda positif, jika putaran searah jarum jam dan bernilai negatif,
jika putaran berlawanan arah jarum jam”

F1 F2
ℓ ℓ

= × ℓ = × ℓ

(momen kopel positif) F2 F1
(momen kopel positif)

f. Kopel yang bekerja pada suatu benda hanya menyebabkan benda berputar
terhadap porosnya, tidak menyebabkan bergerak translasi.

3. Macam-macam keseimbangan
Keseimbangan ada 3 macam, yaitu:
1) Keseimbangan stabil (mantap)
2) Keseimbangan labil (goyah)
3) Keseimbangan indeferen (netral)

Gambar (a) adalag contoh keseimbangan labil, gambar (b) merupakan
contoh keseimbangan stabil, dan gambar (c) adalah keseimbangan netral

a. Keseimbangan Stabil (mantap)
1) Keseimbangan stabil adalah keseimbangan yang dialami benda di mana
setelah gangguan kecil dihilangkan benda akan kembali ke kedudukan
seimbang semula.
2) Keseimbangan stabil ditandai dengan naiknya kedudukan titik berat ketika
benda di beri gangguan atau gaya.
3) Contoh benda-benda yang berada dalam keseimbangan stabil :

b. Keseimbangan Labil (goyah)
1) Keseimbangan labil adalah keseimbangan yang dialami benda di mana
gangguan kecil dihilangkan benda tidak akan kembali ke kedudukan seimbang
semua
2) Keseimabangan labil ditandai dengan turunnya kedudukan titik berat benda
ketika benda diberi gangguan atau gaya.
3) Contoh benda-benda yang berada dalam keseimbangan labil :

c. Keseimbangan Netral (Indeferen)
1) Keseimbangan netral adalah keseimbangan yang dialami benda di mana
2) gangguan kecil yang diberikan tidak mempengaruhi kedudukan keseimbangan
benda.
3) Keseimbangan netral ditandai dengan tetapnya kedudukan titik berat ketika
benda diberi gangguan atau gaya.
4) Contoh benda-benda yang berada dalam keseimbangan netral :

Contoh soal
Tentukan mana yang tergolong keseimbangan stabil, labil dan
indefernt:

1. 2.

3. 4.
5. 6.

d. Koordinat titik Tangkap Gaya Resultan

1) Bila dua atau lebih gaya sejajar bekerja pada sebuah benda maka gayagaya tersebut

dapat diganti oleh suatu gaya tunggal ekivalen (resultan) yang sama dengan jumlah

gaya-gaya itu dan bekerja pada sebuah titik yang disebut titik tangkap gaya resultan.

2) Besarnya gaya resultan dan titik tangkap gaya resultan dinyatakan oleh persamaan:

= 1 + 2+. . . . +

dan

= 1. 1 + 2. 2+. . . . + .


Dengan : FR = gaya resultan
F = titik tangkap gaya resultan

C. Syarat Keseimbangan Benda Tegar
1. Benda tegar dapat seimbang apabila benda tersebut seimbang translasi dan seimbang
rotasi.
2. Benda disebut mencapai keseimbang translasi, bila ∑ = 0. Dalam keseimbangan
translasi ini mungkin benda dalam keadaan diam (a = 0) atau bergerak lurus
beraturan (v=tetap).
3. Benda disebut mencapai keseimbangan rotasi, bila ∑ = 0. Dalam keseimbangan
rotasi ini mungkin benda dalam keadaan diam (∝ = 0) atau bergerak melingkar
beraturan ( = ).
4. Dengan demikian syarat keseimbangan benda tegar adalah :

5. Jika benda terletak pada suatu bidang datar (bidang x y) maka syarat keseimbangan
benda tegar adalah :

Gambar Konstruksi kesetimbangan benda

Contoh soal

1. Diketahui sebuah batang homogen XY memiliki panjang 80 cm dengan berat 18N. Diujung

batang tersebut diberi beban seberat 30 N. Untuk menahan batang, sebuah tali diikat antara

ujung Y dengan titik Z. Jika diketahui jarak YZ adalah 60 cm, maka berapakah tegangan pada

tali ?

Penyelesaian Penyelesaian

2. sebuah bola besi dengan massa 6 kg diikat oleh dua buah tali dengan sudut masing-masing
30˚. Jika gravitasi = 9,8 m/s², hitunglah tegangan pada kedua tali tersebut!
Penyelesaian

3. Pada sistem kesetimbangan berikut diketahui berat balok A adalah 240 N dengan koefisien
gerak statis antara balok A dengan meja adalah 0,5. Tentutak berat balok B
Penyelesaian

4. Pada sebuah sistem kesetimbangan seperti berikut, tentukan besar gaya F agar sistem berada
dalam keadaan setimbang.
Penyelesaian

5. Sebuah tongkat homogen ditancapkan pada permukaan vertikal untuk menyangga sebuah
beban sebagaimana pada gambar berikut :
Jika diketahui massa tongkat adalah 1 kg sementara
massa bebas adalah 4kg, maka berapakah tegangan tali
T apabila sistem dalam keadaan setimbang?

Penyelesaian

Wt = m ∙ g = 1kg ∙ 10 m/s² = 10 N

D. Titik Berat atau Pusat Berat
1) Titik berat adalah titik tangkap atau titik pusat gaya berat yang bekerja pada sebuah
benda.
2) Titik berat tidak selalu bekerja di dalam benda, tetapi dapat saja bekerja di luar benda,
misalnya : Cincin dan burung kakaktua.
a. Menghitung Titik Berat dari Sistem Partikel
1) Setiap benda terdiri dari partikel-partikel yang masing-masing mempunyai gaya
berat. Semua gaya berat ini dapat dianggap sejajar satu sama lain.
2) Berdasarkan koordinat titik tangkap gaya resultan, maka dapat ditentukan
koordinat gaya berat sebagai titik berat benda, yaitu sebagai berikut :

Dengan : (x,y) adalah koordinat titik berat benda (Z)

b. Menghitung Titik Berat dari Massa Tiap-Tiap Partikel
Karena : w = m . g, maka koordinat titik pusat massa dapat ditentukan dengan
persamaan:

c. Titik Berat Benda-Benda Homogen Berdimensi Tiga
1) Karena : m = . V, maka koordinat titik berat gabungan beberapa benda homogen
berdimensi tiga dapat ditentukan dengan persamaan :

2) Titik berat benda homogen berdimensi tiga yang bentuknya teratur terletak pada
sumbu simetrinya.

3) Titik berat benda homogen berdimensi tiga untuk beberapa bentuk benda dapat
dilihat pada tabel berikut :

d. Titik Berat Benda-Benda Homogen berbentuk luasan (dua dimensi)
1) Jika tebal benda dapat diabaikan, maka benda dapat dianggap berbentuk luasan (dua
dimensi).
2) Titik berat gabungan beberapa benda homogen berbentuk luasan dapat ditentukan
dengan persamaan berikut :

3) Titik berat benda homogen berbentuk luasan yang bentuknya beraturan terletak pada
sumbu simetrinya.

4) Untuk bidang segi empat, titik berat terletak di perpotongan kedua diagonalnya, yaitu:

5) Untuk bidang lingkaran, titik berat terletak di titik pusat lingkaran, yaitu :

6) Titik berat bidang homogen lainnya diperlihatkan pada tabel berikut ini :

Contoh soal :
Tentukan koordinat titik berat potongan karton homogen pada gambar berikut!

Pembahasan:
Gambar diatas dapat kita bagi menjadi 2 bagian, yaitu persegi panjang I (warna kuning dan
persegi panjang II (warna hijau). Ingat titik berat persegi panjang terletak pada perpotongan
diagonal-diagonalnya!

Persegi panjang I:
x1 = 0,5
y1 = 2,5
A1 = 1 × 5 = 5
Persegi panjang II:
x2 = 1 + 2 = 3
y2 = 0,5
A2 = 1 × 4 = 4
Sehingga:

Catatan : Untuk bidang homogen yang berlubang (lihat gambar) titik berat dapat
ditentukan dengan persamaan :

Contoh soal :
Tentukan letak koordinat titik berat dari bidang yang diarsir pada gambar berikut!

Pembahasan:

Bidang dibagi atas 2 bagian, yaitu persegi panjang yang dianggap utuh tidak

berlubang dan lubang berbentuk segitiga (bidang yang tidak diarsir).

Bidang I (Persegi panjang)

A1 = 8 x 6 = 48

x1 = 3

y1 = 4

Bidang II (segitiga)

A2 = 1 (8 x 3) = 12
2
x2 = 6 – (31× tinggi segitiga) = 6 – (33) = 5

y2 = 4

Sehingga:

Dengan demikian koordinat titik berat bidang yang diarsir adalah (37 , 4)

e. Titik Berat Benda-Benda Homogen Berbentuk Garis (Satu Dimensi)
1) Koordinat titik berat gabungan beberapa benda homogen berbentuk garis dapat
ditentukan sebagai berikut :

Contoh soal :
Tentukan koordinat titik berat dari bangun berikut!

Pembahasan:
Bangun diatas adalah benda berdimensi satu. Benda itu dibagi atas 4 bagian seperti
pada gambar berikut.

Masing-masing kurva membentuk garis lurus.
Kurva I (titik berat di z1)
Panjang : l1 = 4
x1 = 2
y1=5
Kurva II (titik berat di z2)
Panjang : l2 = 6
x2 = 3
y2=3
Kurva III (titik berat di Z3)
Panjang : l3 = 6
x3 = 6
y3=3
Kurva IV (titik berat di z4)
Panjang : l4 = 4
x4 = 6
y4 = 6
Titik berat benda ditentukan oleh persamaan berikut:

Jadi koordinat titik berat bangun diatas adalah Z0 (4,3 ; 4)