เรื่อง เซต
ในชีวิตจริงนักเรียนจะพบการจัดกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ รอบตัว มากมาย เช่น ชุดเครื่องครัว ชุดเครื่องนอน กลุ่มนักร้องวงต่าง ๆ กลุ่มของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 หรือฝูงนกฟลามิงโก ในสวนสัตว์ ในทางคณิตศาสตร์จะใช้ค าว่า “เซต” แสดงถึงการเป็นกลุ่มเหล่านั้น และเรียกสิ่งที่อยู่ในเซตว่า “สมาชิก”
1. การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก 2. การเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก การเขียนแสดงเซต ใช้อักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่แทน เซต และเรียกสิ่งที่อยู่ในเซตว่า สมาชิก สามารถเขียนได้ 2 แบบ คือ
การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก
เข ี ยนเซตแบบแจกแจงสมาช ิ กจากเซตท่ี กา หนดใหต ้่ อไปน ้ ี 1) A แทนเซตของสระภาษาอังกฤษ 2) B แทนเซตของจ านวนเต็มที่ยกก าลังสองแล้วได้ 4 3) C แทนเซตของจ านวนนับที่น้อยกว่าสิบ ตอบ เข ี ยนเซตในแต ่ ละขอ ้ แบบแจกแจงสมาช ิ กได ้ ดง ั น ้ ี 1) A = {a, e, i, o, u} 2) B = {–2, 2} 3) C = {1, 2, 3, ..., 9} หรือ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ตัวอย่าง
เข ี ยนเซตแบบแจกแจงสมาช ิ กจากเซตท่ี กา หนดใหต ้่ อไปน ้ ี 1) เซตของจ านวนเต็มคู่บวก 2) เซตของจังหวัดในประเทศไทยที่ขึ้นต้นด้วย “ก” เข ี ยนเซตในแต ่ ละขอ ้ แบบแจกแจงสมาช ิ กได ้ ดง ั น ้ ี 1) ให้ A แทน เซตของจ านวนเต็มคู่บวก ดังนั้น A = {2, 4, 6, 8, 10, ...} 2) ให้ B แทน เซตของจังหวัดในประเทศไทยที่ขึ้นต้นด้วย “ก” ดังนั้น B = {กาญจนบุรี, กาฬสินธุ์, กระบี่, ก าแพงเพชร} ตอบ ตัวอย่าง
การเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก
การเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก ท าได้ 2 วิธี คือ
ตัวอย่าง เขียนเซตต่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก
ตัวอย่าง
แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ (Venn-Euler Diagram) นิยมใช้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือรูปปิดใด ๆ แทนขอบเขตของเอกภพสัมพัทธ์ ส่วนเซตอื่น ๆ ที่อยู่ภายใต้ขอบเขตของเอกภพสัมพัทธ์ อาจเขียน แทนด้วยวงกลม วงรี หรือรูปปิดใด ๆ ถ้ามีการซ้อนทับกันของวงกลมจะแสดงว่าเซตดังกล่าว มีสมาชิกร่วมกัน ความแตกต่างของแผนภาพเวนน์และแผนภาพออยเลอร์ คือ แผนภาพเวนน์จะแสดง การตัดกันของทุกเซต แม้ว่าจะมีสมาชิกซํ้ากันหรือไม่ ส่วนแผนภาพออยเลอร์จะแสดงเซตตัดกัน เฉพาะเมื่อมีสมาชิกร่วมกัน เพื่อให้เกิดความเข้าใจที่ชัดเจน จึงยกตัวอย่าง ดังแผนภาพที่ 1-3 ต่อไปนี้ แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
แผนภาพที่ 1 แผนภาพเวนน์ แสดง A และ B ที่ไม่มีสมาชิกร่วมกัน แผนภาพที่ 2 แผนภาพออยเลอร์ แสดง A และ B ที่ไม่มีสมาชิกร่วมกัน แผนภาพที่ 3 แผนภาพเวนน์หรือแผนภาพออยเลอร์ แสดง A และ B ที่มีสมาชิกร่วมกัน
ตัวอย่าง
1. เซตจ ากัด 2. เซตอนันต์ 3. เซตว่าง จ านวนของสมาชิกที่อยู่ในเซตจะสามารถแบ่งประเภทของเซตได้ ดังนี้
เซตที่มีจํานวนสมาชิกเป็นจํานวนเต็มบวกใด ๆ หรือศูนย์ เรียกว่า เซตจ ากัด (finite set) ตัวอย่างของเซตจํากัด A = {1, 3, 5, 7} เป็นเซตที่มีสมาชิก 4 ตัว เขียนแทนด้วย n(A) = 4 B = {a, e, i, o, u} เป็นเซตที่มีสมาชิก 5 ตัว เขียนแทนด้วย n(B) = 5 C = {1, 2, 3, …, 30} เป็นเซตที่มีสมาชิก 30 ตัว เขียนแทนด้วย n(C) = 30 1. เซตจ ากัด
2. เซตอนันต์
3. เซตว่าง
เนื่องจาก สามารถบอกจํานวนสมาชิกในเซตว่างได้ ดังนั้น เซตว่างจึงเป็นเซตจ ากัด แต่ในแผนภาพออยเลอร์จะไม่แสดงเซตว่าง ในแผนภาพเวนน์สามารถแสดงเซตว่างโดยใช้รูปปิดที่ไม่มีสมาชิกภายใน ดังนี้
ตอบ ตัวอย่าง
A และ B จะเป็น เซตที่เท่ากัน (equal sets or identical sets) ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B และสมาชิกทุกตัว ของ B เป็นสมาชิกของ A เขียนแทนด้วย A = B ตัวอย่างเช่น กําหนดให้ A = {1, 2, 3, 4, 5} และ B = {x | x เป็นจํานวนเต็มบวก และ x < 6} จะได้ B = {1, 2, 3, 4, 5} จะเห็นว่า A และ B มีสมาชิกเหมือนกันทุกตัว คือ 1, 2, 3, 4 และ 5 ดังนั้น A = B เซตที่เท่ากัน
สับเซต
ตอบ ตัวอย่าง
ตอบ ตัวอย่าง
เพาเวอร์เซต
ตอบ ตัวอย่าง
ตอบ ตัวอย่าง
สมบัติของเพาเวอร์เซต
สมบัติของเพาเวอร์เซต
สมบัติของเพาเวอร์เซต
อินเตอร์เซกชัน
ตอบ ตัวอย่าง
ตอบ ตัวอย่าง
ยูเนียน
ตอบ ตัวอย่าง
ตอบ ตัวอย่าง
ตอบ ตัวอย่าง
ตอบ ตัวอย่าง
คอมพลีเมนต์
ตอบ ตัวอย่าง
ตอบ ตัวอย่าง
ตอบ ตัวอย่าง