1.2.0 UBAHAN SONGSANG

1.2

UBAHAN SONGSANG

1

PENGENALAN

Ubahan songsang menerangkan perkaitan
antara dua pemboleh ubah, dengan keadaan
apabila satu pemboleh ubah y bertambah
maka pemboleh ubah x akan berkurang
pada kadar yang sama dan sebaliknya.

Hubungan ini juga ditulis sebagai y berubah
secara songsang dengan x.

UBAHAN SONGSANG

2

PENGENALAN

Bagi suatu ubahan songsang, y berubah
secara songsang dengan xn boleh ditulis
sebagai

Hubungan y α 1 y = k Bentuk
ubahan xn xn persamaan

dengan keadaan

n = 1, 2, 3, 1 , 1 dan k adalah pemalar.
23

UBAHAN SONGSANG

3

PENGENALAN

BIL PERNYATAAN HUBUNGAN PERSAMAAN

1. y berubah secara songsang yα 1 y= k pkeamdaallaahr
dengan x x x

2. m berubah secara songsang m α 1 m = k
dengan kuasa dua h h2 h2

3. q berubah secara songsang qα 1 q= k
dengan punca kuasa dua p p p

4. r berubah secara songsang r α 1 r = k
dengan kuasa tiga u u3 u3

5. w berubah secara songsang w α 3 1 w = 3 k
dengan punca kuasa tiga v v v

Diberi y berubah secara songsang dengan x UBAHAN SONGSANG
dan y=4 apabila x=2.
4
Ungkapkan y dalam sebutan x.
CONTOH 1

Penyelesaian : y= k yα 1 4. Gantikan nilai k dalam
x persamaan asal
1. Tukar kepada bentuk ubahan x
4= k
2. Tukar kepada bentuk persamaan 2 y= 8
x
3. Gantikan nilai y dan nilai x 4(2) = k
k=8

Diberi y berubah secara songsang dengan punca UBAHAN SONGSANG
kuasa dua x dan y=3 apabila x=25.
5
Ungkapkan y dalam sebutan x.
CONTOH 2

Penyelesaian : y= k yα 1 4. Gantikan nilai k dalam
x persamaan asal
1. Tukar kepada bentuk ubahan x
3= k
2. Tukar kepada bentuk persamaan 25 y = 15
x
3. Gantikan nilai y dan nilai x 3= k
5

3(5) = k
k = 15

Diberi y berubah secara songsang dengan kuasa tiga x UBAHAN SONGSANG
dan y=7 apabila x=2.
6
Ungkapkan y dalam sebutan x.
CONTOH 3

Penyelesaian : y α 1
x3
1. Tukar kepada bentuk ubahan
y = k y = 56 4. Gantikan nilai k dalam
2. Tukar kepada bentuk persamaan x3 x3 persamaan asal

3. Gantikan nilai y dan nilai x 7 = k
23
7= k
8
7(8) = k

k = 56

Diberi y berubah secara songsang dengan x UBAHAN SONGSANG
dan y=4 apabila x=2.
7
Hitung nilai y apabila x=16.
CONTOH 4

Penyelesaian : y= k yα 1 4. Gantikan nilai k dalam
x persamaan asal
1. Tukar kepada bentuk ubahan x
4= k 5. Gantikan nilai x dalam
2. Tukar kepada bentuk persamaan 2 y= 8 persamaan.
x
3. Gantikan nilai y dan nilai x 4(2) = k
k=8 y= 8
16

y= 1
2

Diberi y berubah secara songsang dengan punca UBAHAN SONGSANG
kuasa dua x dan y=3 apabila x=25.
8
Hitung nilai x apabila y=5.
CONTOH 5

Penyelesaian : y= k yα 1 4. Gantikan nilai k dalam
x persamaan asal
1. Tukar kepada bentuk ubahan x
3= k 5. Gantikan nilai y dalam
2. Tukar kepada bentuk persamaan 25 y = 15 persamaan.
x
3. Gantikan nilai y dan nilai x 3= k x=9
5 5 = 15
x
3(5) = k
k = 15 x = 15
5

x=3
x = 32

Diberi y berubah secara songsang dengan kuasa tiga x UBAHAN SONGSANG
dan y=7 apabila x=2.
9
Hitung nilai x apabila y = 7 .
CONTOH 6
8

Penyelesaian : y α 1
x3
1. Tukar kepada bentuk ubahan
y = k y = 56 4. Gantikan nilai k dalam
2. Tukar kepada bentuk persamaan x3 x3 persamaan asal

3. Gantikan nilai y dan nilai x 7 = k 7 = 56 5. Gantikan nilai y dalam
23 8 x3 persamaan.
7= k
8 7x3 = 56(8) x3 = 64
x = 3 64
7(8) = k x3 = 56(8) x=4
7
k = 56