1.1.1 UBAHAN LANGSUNG

1.1

UBAHAN LANGSUNG

1

PENGENALAN

Ubahan langsung menerangkan perkaitan
antara dua pemboleh ubah, dengan keadaan
apabila satu pemboleh ubah y bertambah
maka pemboleh ubah x juga bertambah
pada kadar yang sama dan sebaliknya.

Hubungan ini juga ditulis sebagai y berubah
secara langsung dengan x.

UBAHAN LANGSUNG

2

PENGENALAN

Bagi suatu ubahan langsung, y berubah
secara langsung dengan xn boleh ditulis
sebagai

Hubungan y α xn y = kxn Bentuk
ubahan persamaan

dengan keadaan

n = 1, 2, 3, 1 , 1 dan k adalah pemalar.
23

UBAHAN LANGSUNG

3

PENGENALAN

BIL PERNYATAAN HUBUNGAN PERSAMAAN

1. y berubah secara langsung yαx y = kx
dengan x m α h2
pkeamdaallaahr
2. m berubah secara langsung
dengan kuasa dua h m = kh2

3. q berubah secara langsung qα p q=k p
dengan punca kuasa dua p
r α u3 r = ku3
4. r berubah secara langsung
dengan kuasa tiga u w α 3 v w = k3 v

5. w berubah secara langsung
dengan punca kuasa tiga v

Diberi y berubah secara langsung dengan x UBAHAN LANGSUNG
dan y=12 apabila x=6.
4
Ungkapkan y dalam sebutan x.
CONTOH 1

Penyelesaian : yαx

1. Tukar kepada bentuk ubahan y = kx y = 2x 4. Gantikan nilai k dalam
persamaan asal
2. Tukar kepada bentuk persamaan 12 = k(6)
3. Gantikan nilai y dan nilai x
12 = k
6
2=k

Diberi y berubah secara langsung dengan kuasa dua x UBAHAN LANGSUNG
dan y=45 apabila x=3.
5
Ungkapkan y dalam sebutan x.
CONTOH 2

Penyelesaian : y α x2

1. Tukar kepada bentuk ubahan y = kx2 y = 5x2 4. Gantikan nilai k dalam
persamaan asal
2. Tukar kepada bentuk persamaan 45 = k(32)
3. Gantikan nilai y dan nilai x
45 = k
9
5=k

Diberi y berubah secara langsung dengan punca UBAHAN LANGSUNG
kuasa 3 x dan y=1 apabila x=8.
6
Ungkapkan y dalam sebutan x.
CONTOH 3

Penyelesaian : yα3 x

1. Tukar kepada bentuk ubahan y = k3 x y=3 x 4. Gantikan nilai k dalam
2 persamaan asal
2. Tukar kepada bentuk persamaan 1 = k3 8
3. Gantikan nilai y dan nilai x
1 = k(2)
1 =k
2

Diberi y berubah secara langsung dengan x UBAHAN LANGSUNG
dan y=12 apabila x=6.
7
Hitung nilai x apabila y=10
CONTOH 4

Penyelesaian : yαx

1. Tukar kepada bentuk ubahan y = kx y = 2x 4. Gantikan nilai k dalam
persamaan asal
2. Tukar kepada bentuk persamaan 12 = k(6)
3. Gantikan nilai y dan nilai x
12 = k
6 10 = 2x 5. Gantikan nilai y dalam
2=k persamaan.
10 = x
2

5=x

Diberi y berubah secara langsung dengan kuasa dua UBAHAN LANGSUNG
x dan y=45 apabila x=3.
8
Hitung nilai y apabila x=6.
CONTOH 5

Penyelesaian : y α x2

1. Tukar kepada bentuk ubahan y = kx2 y = 5x2 4. Gantikan nilai k dalam
persamaan asal
2. Tukar kepada bentuk persamaan 45 = k(32)
3. Gantikan nilai y dan nilai x y = 5(6)2 5. Gantikan nilai x dalam
45 = k persamaan.
9
5=k y = 5(36)

y = 180

Diberi y berubah secara langsung dengan punca UBAHAN LANGSUNG
kuasa 3 x dan y=1 apabila x=8.
9
Hitung nilai x apabila y=3.
CONTOH 6

Penyelesaian : yα3 x

1. Tukar kepada bentuk ubahan y = k3 x y=3 x 4. Gantikan nilai k dalam
2 persamaan asal
2. Tukar kepada bentuk persamaan 1 = k3 8
3. Gantikan nilai y dan nilai x
1 = k(2)
1 =k 3 x 5. Gantikan nilai y dalam
2 persamaan.
3= 2
x = 216
3(2) = 3 x

6=3 x
63 = x