1.3.0 UBAHAN BERGABUNG

1.3

UBAHAN BERGABUNG

1

PENGENALAN

Ubahan bergabung melibatkan gabungan
ubahan langsung atau tercantum, dan
ubahan songsang.

Bagi p = 1, 2, 3, 1 , 1 , q = 1, 2, 3, 1 , 1 & r = 1, 2, 3, 1 , 1
23 23
23

(i) y α xp (ii) y α wpxq Hubungan
zq zr tercantum
Hubungan dan songsang
langsung dan
kxp kwpxq
songsang zq zr

y = y =

dengan keadaan k adalah pemalar.

UBAHAN BERGABUNG

2

PENGENALAN

BIL PERNYATAAN HUBUNGAN PERSAMAAN

1. y berubah secara langsung dengan x yα x y = kx pkeamdaallaahr
dan secara songsang dengan z z x
kj3
2. m berubah secara langsung dengan j3
kuasa tiga j dan secara songsang m α h2 m = h2
dengan kuasa dua h

3. q berubah secara langsung dengan qα p q= k p
punca kuasa dua p dan secara n n
songsang dengan n

4. r berubah secara langsung dengan s r α st r = kst
dan t, dan secara songsang dengan u3 u3
kuasa tiga u

5. w berubah secara langsung dengan x w α xy2 w = kxy2
dan kuasa dua y, dan secara 3v 3v
songsang dengan punca kuasa tiga v

Diberi y berubah secara langsung dengan x dan UBAHAN BERGABUNG
secara songsang dengan z, dan y=4 apabila x=2 dan
z=5. 3

Ungkapkan y dalam sebutan x dan z. CONTOH 1

Penyelesaian : y α x
z
1. Tukar kepada bentuk ubahan
y = kx y = 10x 4. Gantikan nilai k dalam
2. Tukar kepada bentuk persamaan z z persamaan asal
3. Gantikan nilai x, nilai y, dan nilai z
4 = k(2)
5

4(5) = 2k

20 = 2k
20 = k
2
k = 10

UBAHAN BERGABUNG

4

Diberi m berubah secara langsung m 100 CONTOH 2
dengan kuasa dua n dan secara
songsang dengan p. n5

Berdasarkan jadual yang diberi, p2
ungkapkan m dalam sebutan n dan p.

Penyelesaian : m α n2

1. Tukar kepada bentuk ubahan p

2. Tukar kepada bentuk persamaan m = kn2 m = 8n2 4. Gantikan nilai k dalam
p p persamaan asal
3. Gantikan nilai m, nilai n dan nilai p
100 = k(5)2
2

100(2) = k(25)

200 = k
25

k=8

Diberi d berubah secara langsung dengan a dan UBAHAN BERGABUNG
kuasa dua b, dan secara songsang dengan punca
kuasa tiga c, dan d=60 apabila a=10, b=2 dan c=8. 5

Ungkapkan y dalam sebutan x dan z. CONTOH 3

Penyelesaian : d α ab 2
3c
1. Tukar kepada bentuk ubahan
d = kab2 d = 3ab2 4. Gantikan nilai k dalam
2. Tukar kepada bentuk persamaan 3c 3c persamaan asal

3. Gantikan nilai a, nilai b, nilai c dan 60 = k(10)(2)2
nilai d 38

60 = k(10)(4)
2

60(2) = 40k
120 = k k = 3
40

Diberi y berubah secara langsung dengan x dan UBAHAN BERGABUNG
secara songsang dengan z, dan y=4 apabila x=2 dan
z=5. 6

Hitung nilai y apabila x=6 dan z=3. CONTOH 4

Penyelesaian : y α x
z
1. Tukar kepada bentuk ubahan
y = kx y = 10x 4. Gantikan nilai k dalam
2. Tukar kepada bentuk persamaan z z persamaan asal
3. Gantikan nilai x, nilai y, dan nilai z
4 = k(2) y = 10(6) 5. Gantikan nilai x dan nilai
5 3 z dalam persamaan.

4(5) = 2k y = 60
3
20 = 2k
20 = k y = 20
2
k = 10

Diberi m berubah secara langsung UBAHAN BERGABUNG
dengan kuasa dua n dan secara
songsang dengan p. 7

Berdasarkan jadual yang diberi, hitung m 100 108 CONTOH 5
nilai R.
n5R

p2 6

Penyelesaian : m α n2

1. Tukar kepada bentuk ubahan p

2. Tukar kepada bentuk persamaan m = kn2 m = 8n2 4. Gantikan nilai k dalam
p p persamaan asal
3. Gantikan nilai m, nilai n dan nilai p
100 = k(5)2 108 = 8R2 5. Gantikan nilai m, nilai n
2 6 dan nilai p dalam
persamaan.
100(2) = k(25) 108(6) = 8R2
648 = R2 R = 81
200 = k 8 R=9
25 R2 = 81

k=8

UBAHAN BERGABUNG

8

Diberi d berubah secara langsung a 10 Q CONTOH 6

dengan a dan kuasa dua b, dan secara b 2 5
songsang dengan punca kuasa tiga c.
c 8 27

Berdasarkan jadual yang diberi hitung d 60 400
nilai Q.

Penyelesaian : d α ab 2
3c
1. Tukar kepada bentuk ubahan
d = kab2 d = 3ab2 4. Gantikan nilai k dalam
2. Tukar kepada bentuk persamaan 3c 3c persamaan asal
k(10)(2)2
3. Gantikan nilai a, nilai b, nilai c dan 60 = 38 400 = 3Q(5)2 5. Gantikan nilai b, nilai c
nilai d 3 27 dan nilai d dalam
persamaan.
60 = k(10)(4) 400 = 3Q(25)
2 3 1200 = Q
75
60(2) = 40k
120 = k Q = 16
400(3) = 75Q

40 1200 = 75Q
k=3