1.1.2 UBAHAN TERCANTUM

1.1

UBAHAN TERCANTUM

1

PENGENALAN

Bagi suatu ubahan tercantum, y berubah
secara tercantum dengan xm dan zn boleh
ditulis sebagai

Hubungan y α xmzn y = kxmzn Bentuk
ubahan persamaan

dengan keadaan

m = 1, 2, 3, 1 , 1 , n = 1, 2, 3, 1 , 1
23 23

dan k adalah pemalar.

UBAHAN TERCANTUM

3

PENGENALAN

BIL PERNYATAAN HUBUNGAN PERSAMAAN

1. y berubah secara langsung y α xz y = kxz
dengan x dan z m α h2 j
pkeamdaallaahr
2. m berubah secara langsung
dengan kuasa dua h dan j m = kh2 j

3. q berubah secara langsung q α p r3 q = k p r3
dengan punca kuasa dua p dan
kuasa tiga r

4. r berubah secara langsung r α u3 y r = ku3 y
dengan kuasa tiga u dan punca
kuasa dua y

5. w berubah secara langsung w = kz3 v
dengan z dan punca kuasa tiga w α z3 v
v

Diberi y berubah secara langsung dengan x dan z UBAHAN TERCANTUM
dengan y=24 apabila x=3 dan z=2.
4
Ungkapkan y dalam sebutan x dan z.
CONTOH 1

Penyelesaian : y α xz

1. Tukar kepada bentuk ubahan y = kxz y = 4xz 4. Gantikan nilai k dalam
persamaan asal
2. Tukar kepada bentuk persamaan 24 = k(3)(2)
3. Gantikan nilai y dan nilai x 24 = 6k

24 = k
6

k=4

Diberi m berubah secara langsung dengan p dan UBAHAN TERCANTUM
kuasa dua r dengan m=60 apabila p=5 dan r=2.
5
Ungkapkan m dalam sebutan p dan r.
CONTOH 2

Penyelesaian : m α pr2

1. Tukar kepada bentuk ubahan m = kpr2 m = 3pr2 4. Gantikan nilai k dalam
persamaan asal
2. Tukar kepada bentuk persamaan 60 = k(5)(2)2
3. Gantikan nilai m, nilai p dan nilai r 60 = 20k
60 = k
20

k=3

Diberi z berubah secara langsung dengan kuasa 3 v UBAHAN TERCANTUM
dan punca kuasa tiga w dengan z=315 apabila v=3
dan v=25. 6

Ungkapkan z dalam sebutan v dan w. CONTOH 3

Penyelesaian : z α v3 w

1. Tukar kepada bentuk ubahan z = kv3 w z = 12v w3 4. Gantikan nilai k dalam
480 = k(2)3 25 persamaan asal
2. Tukar kepada bentuk persamaan
3. Gantikan nilai v, nilai w dan nilai z 480 = k(8)(5)
480 = 40k

480 = k
40

k = 12

Diberi y berubah secara langsung dengan x dan z UBAHAN TERCANTUM
dengan z=24 apabila x=3 dan y=2.
7
Hitung nilai x, apabila y=120 dan z=10.
CONTOH 4

Penyelesaian : y α xz

1. Tukar kepada bentuk ubahan y = kxz y = 4xz 4. Gantikan nilai k dalam
persamaan asal
2. Tukar kepada bentuk persamaan 24 = k(3)(2)
3. Gantikan nilai x, nilai y dan nilai z 24 = 6k 120 = 4(x)(10) 5. Gantikan nilai y dan z
120 = 40x dalam persamaan.
24 = k 120 = x
6 40
x=3
k=4

Diberi m berubah secara m 60 UBAHAN TERCANTUM
langsung dengan p dan kuasa P5
dua r. r2 8

Berdasarkan jadual diberi, m α pr2 x CONTOH 5
hitung nilai x. 7
3
Penyelesaian :

1. Tukar kepada bentuk ubahan

2. Tukar kepada bentuk persamaan m = kpr2 m = 3pr2 4. Gantikan nilai k dalam
3. Gantikan nilai m, nilai p dan nilai r persamaan asal
60 = k(5)(2)2 x = 3(7)(3)2
60 = 20k x = 189 5. Gantikan nilai m, p dan
60 = k r dalam persamaan.
20

k=3

UBAHAN TERCANTUM

9

Diberi z berubah secara z 480 648 CONTOH 6
langsung dengan kuasa 3 v
dan punca kuasa tiga w. v23
w 25 F
Berdasarkan jadual diberi,
hitung nilai F. z α v3 w

Penyelesaian :

1. Tukar kepada bentuk ubahan

2. Tukar kepada bentuk persamaan z = kv3 w z = 12v3 w 4. Gantikan nilai k dalam
3. Gantikan nilai v, nilai w dan nilai z 480 = k(2)3 25 persamaan asal

480 = k(8)(5) 648 = 12(3)3 F 5. Gantikan nilai v, w
648 = 324 F dan z dalam
480 = 40k
persamaan.
480 = k
40 648 = F 22 = F
324 F=4
k = 12 2= F