2.2.3 MATRIKS SONGSANG

2.2

CIRI MATRIKS IDENTITI (I)

matriks segi empat sama
AI = IA = A

CONTOH 1 1

Tentukan matriks identiti bagi peringkat matriks berikut.

(a) 1 x 1 (b) 2 x 2 (c) 3 x 3 (d) 4 x 4

Penyelesaian : 1000

(a) 1 (b) 1 0 1 00 (d) 0 10 0
0 1 (c) 0 1 0 0 01 0

00 1 0001

CIRI MATRIKS SONGSANG (A-1)

matriks segi empat sama, dan
pendaraban antara matriks
dan matriks songsangnya akan
menghasilkan matriks identiti

AA-1 = I A-1A= I

CONTOH Penyelesaian :

12

Tentukan sama ada 3 4 7 -4

matriks berikut ialah 5 7 -5 3

matriks songsang 3(7)+4(-5) 3(-4)+4(3)
51 (7)+07(-5) 5(-4)+7(3)
antara satu sama = 01
=
lain.

(a) 3 4 7 -4
5 7 -5 3

7 -4 3 4
7
-5 3 5 7(4)+(-4)(7)
7(3)+(-4)(5) (-5)(4)+3(7)
= (1-5)(30)+3(5)
= 01

CONTOH Penyelesaian :

12 144 1

Tentukan sama ada 5 2 -5 2
matriks berikut ialah
matriks songsang = 1(4)+4(-5) 1(1)+4(2)
antara satu sama 4(4)+2(-5) 5(1)+2(2)
lain. -16 9
= 6 9
144 1
(b) 5 2 -5 2 4 11 4
2
-5 2 5
4 4 +1(2)
= 4(1)+1(5) (-5)(4)+2(2)
(-5)(1)+2(5)
9 18
= 5 16

MATRIKS SONGSANG 2 x 2

Bagi A= a b , A-1 = ad 1 bc d -b .
c d - -c a

ad-bc = l A l
adalah penentu

Jika ad – bc ≠ 0, Jika ad – bc = 0,
maka A-1 wujud. maka A-1 tidak wujud.

Tentukan kewujudan matriks
songsang bagi matriks berikut.

BIL MATRIKS ad - bc Adakah matriks
songsang wujud?

1. A= 3 4 3(5) – 4(2) = 7 A-1 wujud
2 5

12 1(4) – 2(2) = 0 B-1 tidak wujud
2. B= 2 4

3. C= -4 1 -4(3) – 1(5) = -17 C-1 wujud
5 3

4. D= -8 4 -8(-2) – 4(4) = 0 D-1 tidak wujud
4 -2

5. E= 7 4 7(1) – 4(2) = -1 E-1 wujud
2 1

CONTOH Penyelesaian:

13

Tentukan matriks songsang 1 d -b
bagi matriks berikut. F-1 = -c
a
ad - bc -6
1
(a) F = 8 6 F-1 = 8(4) - 6(5) 4 8
5 4 -5

F-1 = 1 4 -6
2 -5 8

11
(4) (-6)
2 2
F-1 = 1 1

(-5) (8)
22

F-1 = 2 -3
-2.5 4

CONTOH Penyelesaian:

13 1 d -b
G-1 = -c a
Tentukan matriks songsang
bagi matriks berikut. ad - bc

92 G-1 = 1 5 -2
(b) G = 25 5 9(5) - 2(25) -25 9

1 5 -2
G-1 = - -25 9

5

-1 2

G-1 = 5
9
5-
5

Tentukan matriks songsang bagi
matriks berikut.

H= 10 8 J= 6 15
6 5 1 3

Penyelesaian : Penyelesaian :

H-1 = 1 5 -8 J-1 = 1 6 -15
10(5) - 8(6) -6 10 6(3) - 15(1) -1 3

H-1 = 1 5 -8 J-1 = 1 6 -15
2 -6 10 3 -1 3

H-1 = 5Τ2 -4 2 -5
-3 5 J-1 = -1Τ3 1

Tentukan matriks songsang bagi
matriks berikut.

K= 1 -5 L= 6 -2
-1 6 7 -1

Penyelesaian : Penyelesaian :

K-1 = 1 6 5 L-1 = 1 -1 2
1(6) - (-5)(-1) 1 1 6(-1) - (-2)(7) -7 6

K-1 = 1 6 5 L-1 = 1 -1 2
1 1 1 8 -7 6

K-1 = 6 5 L-1 = -1Τ8 1Τ4
1 1 -7Τ8 3Τ4