เอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์ ม.3 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สอนโดย นางสาวนิจจริญ กัดพันธุ์ โรงเรียนบ้านสวนเมี่ยง จังหวัดพิษณุโลก ชื่อ-สกุล......................................................................................ชั้น..................เลขที่.............
คำนำ เอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์ ม.3 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแรปเดียว เล่มนี้ จัดทำขึ้นเพื่อฝึกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 กลุ่ม สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ข้าพเจ้าหวังว่าเอกสารประกอบการสอนเล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อผู้สอน ผู้เรียน และผู้ที่เกี่ยวข้องที่จะใช้ในการจัดกระบวนการเรียนรู้ให้มีประสิทธิภาพต่อไป นางสาวนิจจริญ กัดพันธุ์ โรงเรียนบ้านสวนเมี่ยง จังหวัดพิษณุโลก สารบัญ แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว........................................................................2 คำตอบของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว..................................................................7 การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว.........................................................................10 โจทย์ปัญหาเกี ่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว..............................................20
1 เตรียมความพร้อม 1. จงบอกว่าสมการแต่ละข้อต่อไปเป็นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวหรือไม่ 2. จงแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวต่อไปนี้ 1) x – 4 = 5 : x = …………… 2) 6j + 18 = 27 : j = ……………. 3) 6 – 4(b - 3) = 7b : b = ………….. 4) 17 + 2 = -5 : z = ………….. รู้ก่อนเรียน สมบัติของการเท่ากันที่ใช้ในการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว มีดังนี้ 1) สมบัติสมมาตร : ถ้า a = b แล้ว b = a เมื่อ a และ b แทนจำนวนจริงใด ๆ เช่น ถ้า 7 = x แล้ว x = 7 2) สมบัติถ่ายทอด ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ เช่น ถ้า 10 = 2x + 3x และ 2x + 3x = 5x แล้ว 10 = 5x 3) สมบัติการบวก ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ เช่น ถ้า k - 6 = 3 แล้ว k - 6 + 6 = 3 + 6 4) สมบัติการคูณ : ถ้า a = b แล้ว ac = bc เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ เช่น ถ้า 4 = -5 แล้ว 4 × 4 = -5 × 4 x(x - 1) + 2 = 8 3m – 7 = 0 n + k = 36 24 – j = 15 a + 20 = 24 x 2 + y2 =1 r – 5 = 14 p – 54 = s
2 ในชีวิตประจำวัน เราจะพบเห็นป้ายที่เกี่ยวข้องกับ “การไม่เท่ากัน” อยู่เสมอ ป้ายแทนการสื่อความหมายที่ตรงกัน เราจึงต้องเข้าใจสัญลักษณ์บนป้ายเหล่านั้น เช่น ป้ายจราจรจำกัดความเร็ว กำหนดให้ผู้ขับขี่ต้องขับรถด้วยอัตราเร็ว ไม่เกิน 120 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จุดพัก ... 1
3 มุมคณิต ... ก่อนหน้านี้นักเรียนได้เรียนรู้มาแล้วว่าสมการ คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่องหมายเท่ากับ (=) แสดงการเท่ากันของจำนวนสองจำนวน ในหน่วยการเรียนรู้นี้นักเรียนจะได้เรียนรู้การเปรียบเทียบ หรือหาคำตอบในประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่องหมาย >, <, ≥, ≤ หรือ ≠ เช่น “ครูตาลหนักไม่ถึง 60 กิโลกรัม” เขียนแทนได้เป็น x < 60 โดยที่ x แทนน้ำหนักของครูตาลหรือ “ฟิวส์เหลือเงินมากกว่า 20 บาท” เขียนแทนได้เป็น y > 20 โดยที่ y แทนจำนวนเงินที่เหลือของฟิวส์ ประโยคสัญลักษณ์ที่ แสดงความสัมพันธ์ของจำนวนจริงโดยมีสัญลักษณ์>, <, ≥, ≤ หรือ ≠ เรียกว่า “อสมการ” สัญลักษณ์แต่ละแบบมีความหมายดังต่อไปนี้ < …………………………………………………………………………….. ≤ …………………………………………………………………… > …………………………………………………………………………….. ≥ …………………………………………………………………… ≠ ……………………………………………………………………………..
4 ฉันน้อยกว ่า มากกว ่าใคร ... < 5 -7 < กราฟบนเส้นจำนวน ... คำตอบทั้งหมดของอสมการ อาจแสดงให้เห็นได้โดยใช้กราฟบนเส้นจำนวน x > 2 x ≤ 3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -2 -1 0 1 2 3 4 5
5 เสริมทักษะ 1. จงบอกว่าอสมการแต่ละข้อต่อไปเป็นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวหรือไม่ 2. จงเขียนประโยคที่ใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์แทนแต่ละข้อความต่อไปนี้ (ให้ x แทนจำนวนจำนวนหนึ่ง ) 1) สามเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งไม่เกิน 18 ………………………………………………………………………………………………..……… 2) ผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 7 ไม่ถึง 25 ………………………………………………………………………………………………..……… 3) ผลบวกของสามเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 6 ไม่น้อยกว่า 20 ………………………………………………………………………………………………..……… 5x – 10 = 0 11 – 6 < 9a 3t + 9 ≤ 6 7b – 2b = 5 -3s + 1 > 2t -12 + b = -7 6j ≥ 66 -3 + x > 10 -2n – m < 8 4k + 2 ≠ 0 -5 – t ≠ -5 r + 3 < 5 + 8
6 4) เศษเจ็ดส่วนสิบห้าของจำนวนจำนวนหนึ่งไม่เท่ากับ 105 ………………………………………………………………………………………………..……… 5) เศษสามส่วนสี่ของผลต่างของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 2 มากกว่า 40 ………………………………………………………………………………………………..……… 6) ห้าเท่าของผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 6 น้อยกว่า 30 ………………………………………………………………………………………………..……… 7) ผลบวกของสามในสี่ของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 8 ไม่เกิน 15 ………………………………………………………………………………………………..……… 8) สองเท่าของผลต่างของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 4 น้อยกว่าห้าเท่า ของผลบวกของจำนวนจำนวนนั้นกับ 8 ………………………………………………………………………………………………..………
7 “คำตอบของอสมการ คือ จำนวนที่แทนตัวแปรค่าตัวในอสมการ แล้วทำให้ได้อสมการนั้นที่เป็นจริง” คำตอบทั้งหมดของอสมการ อาจแสดงให้เห็นได้โดยใช้กราฟบนเส้นจำนวน x > 2 ดังนั้น คำตอบของอสมการ x > 2 คือจำนวนจริงทุกตัวที่มากกว่า 2 x ≤ 3 ดังนั้น คำตอบของอสมการ x ≤ 3 คือจำนวนจริงทุกตัวที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 3 -1 < x ≤ 4 ดังนั้น คำตอบของอสมการ -1 < x ≤ 4 คือจำนวนจริงทุกตัวที่มากกว่า -1 และ น้อยกว่าหรือเท่ากับ 3 x ≠ 0 ดังนั้น คำตอบของอสมการ x ≠ 0 คือจำนวนจริงทุกตัวยกเว้น 0 2 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -2 -1 0 1 2 3 4 5
8 เสริมทักษะ จงเขียนอสมการและกราฟแสดงคำตอบของอสมการในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) x มากกว่าหรือเท่ากับ 2 2) y ไม่ถึง -3 3) n น้อยกว่าหรือเท่ากับ 11 4) k ไม่เท่ากับ 20 5) j มากกว่า 2.5 6) s ไม่เกิน 15 111
9 7) m อยู่ระหว่าง 2 และ 5 8) w ไม่เท่ากับ 0 9) f อยู่ตั้งแต่ 10 ถึง 15 10) h ไม่น้อยกว่า 24 11) b ไม่ถึง 12 12) p น้อยกว่า -3 หรือ p มากกว่า 1
10 มุมคณิต ... การแก้อสมการ คือ การหาคำตอบทั้งหมดของอสมการ เราอาจจะหาโดย การแทนค่า แต่เราอาจจะไม่ได้คำตอบทั้งหมดและหาเลขมาแทนยากซับซ้อนเกินไป เพื่อความสะดวกเราจะใช้สมบัติของการไม่เท่ากันมาใช้ในการหาคำตอบ เช่น สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน และสมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน 1. สมบัติการบวกของการไม ่เท่ากัน กำหนดให้ x, y และ z แทนจำนวนจริงใด ๆ 1) ถ้า x < y แล้ว x + z < y + z 2) ถ้า x ≤ y แล้ว x + z ≤ y + z 3) ถ้า x > y แล้ว x + z > y + z 4) ถ้า x ≥ y แล้ว x + z ≥ y + z ตัวอย่าง ………………………………….……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… 3
11 ตัวอย่างที่ 1 จงแก้อสมการ x – 4 < -2 พร้อมทั้งเขียนกราฟแสดงคำตอบ วิธีทำ จาก x – 4 < -2 x – 4 + 4 < -2 + 4 ...นำ 4 มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ x < 2 เขียนกราฟแสดงคำตอบ ดังนั้น คำตอบของอสมการ x – 4 < -2 คือ x < 2 # ตัวอย่างที่ 2 จงแก้อสมการ n + 12 ≥ 10 พร้อมทั้งเขียนกราฟแสดงคำตอบ วิธีทำ จาก n + 12 ≥ 10 n + 12 + (-12) ≥ 10 + (-12) …นำ -12 มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ n ≥ -2 เขียนกราฟแสดงคำตอบ ดังนั้น คำตอบของอสมการ n + 12 ≥ 10 คือ n ≥ -2 # ตัวอย่างที่ 3 จงแก้อสมการ 5 + t ≤ 15 พร้อมทั้งเขียนกราฟแสดงคำตอบ วิธีทำ จาก 5 + t ≤ 15 5 + t + (-5) ≤ 15 + (-5) ...นำ -5 มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ t ≤ 10 เขียนกราฟแสดงคำตอบ ดังนั้น คำตอบของอสมการ 5 + t ≤ 15 คือ t ≤ 10 # -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 3 4 5 5 6 7 8 9 10 11 12
12 เสริมทักษะ จงหาคำตอบของอสมการและเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการในแต่ละข้อ 1) x + 5 ≥ 12 ………………………………………………………………..… ………………………………………………………………..… ……………………………………………………………..…… ………………………………………………………………..… ………………………………………………………………..… ………………………………………………………………..… 2) 10 – a > 8 ………………………………………………………………..… ………………………………………………………………..… ……………………………………………………………..…… ………………………………………………………………..… ………………………………………………………………..… ………………………………………………………………..… 3) 2 ≤ n – 5 ………………………………………………………………..… ………………………………………………………………..… ……………………………………………………………..…… ………………………………………………………………..… ………………………………………………………………..… ………………………………………………………………..… 4) w + 1 < 2 ………………………………………………………………..… ………………………………………………………………..… ……………………………………………………………..…… ………………………………………………………………..… ………………………………………………………………..… ………………………………………………………………..… 5) m – 3 < -5 ………………………………………………………………..… ………………………………………………………………..… ……………………………………………………………..…… ………………………………………………………………..… ………………………………………………………………..… ………………………………………………………………..… 6) -12 > w – 1 ………………………………………………………………..… ………………………………………………………………..… ……………………………………………………………..…… ………………………………………………………………..… ………………………………………………………………..… ………………………………………………………………..…
13 7) t + 3 ≤ 1 ………………………………………………………………..… ………………………………………………………………..… ……………………………………………………………..…… ………………………………………………………………..… ………………………………………………………………..… ………………………………………………………………..… 8) 9 + p < 12 ………………………………………………………………..… ………………………………………………………………..… ……………………………………………………………..…… ………………………………………………………………..… ………………………………………………………………..… ………………………………………………………………..… 9) a – 13 > 1 ………………………………………………………………..… ………………………………………………………………..… ……………………………………………………………..…… ………………………………………………………………..… ………………………………………………………………..… ………………………………………………………………..… 10) f – 1.2 ≥ 8.3 ………………………………………………………………..… ………………………………………………………………..… ……………………………………………………………..…… ………………………………………………………………..… ………………………………………………………………..… ………………………………………………………………..… 11) z – (-25) < 75.5 ………………………………………………………………..… ………………………………………………………………..… ……………………………………………………………..…… ………………………………………………………………..… ………………………………………………………………..… ………………………………………………………………..… 12) ………………………………………………………………..… ………………………………………………………………..… ……………………………………………………………..…… ………………………………………………………………..… ………………………………………………………………..… ………………………………………………………………..…
14 มุมคณิต ...2 การแก้อสมการ คือ การหาคำตอบทั้งหมดของอสมการ เราอาจจะหาโดย การแทนค่า แต่เราอาจจะไม่ได้คำตอบทั้งหมดและหาเลขมาแทนยากซับซ้อนเกินไป เพื่อความสะดวกเราจะใช้สมบัติของการไม่เท่ากันมาใช้ในการหาคำตอบ เช่น สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน และสมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน 2. สมบัติการคูณของการไม ่เท่ากัน กำหนดให้ x, y และ z แทนจำนวนจริงใด ๆ 1) ถ้า x < y , z > 0 แล้ว xz < yz 2) ถ้า x ≤ y , z > 0 แล้ว xz ≤ yz 3) ถ้า x > y , z > 0 แล้ว xz > yz 4) ถ้า x ≥ y , z > 0 แล้ว xz ≥ yz ตัวอย่าง ………………………………….……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… 2. สมบัติการคูณของการไม ่เท่ากัน กำหนดให้ x, y และ z แทนจำนวนจริงใด ๆ 1) ถ้า x < y , z < 0 แล้ว xz > yz 2) ถ้า x ≤ y , z < 0 แล้ว xz ≥ yz 3) ถ้า x > y , z < 0 แล้ว xz < yz 4) ถ้า x ≥ y , z < 0 แล้ว xz ≤ yz ตัวอย่าง ………………………………….……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………
15 ตัวอย่างที่ 1 จงแก้อสมการ x 4 > 8 พร้อมทั้งเขียนกราฟแสดงคำตอบ วิธีทำ จาก x 4 > 8 x 4 × 4 > 8 × 4 ...นำ 4 มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ x > 32 เขียนกราฟแสดงคำตอบ ดังนั้น คำตอบของอสมการ x 4 > 8 คือ x > 32 # ตัวอย่างที่ 2 จงแก้อสมการ 3r – 6 ≤ -18 พร้อมทั้งเขียนกราฟแสดงคำตอบ วิธีทำ จาก 3r – 6 ≤ -18 3r – 6 + 6 ≤ -18 + 6 ...นำ 6 มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ 3r ≤ -12 3r × 1 3 ≤ -12 × 1 3 ...นำ 1 3 มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ r ≤ -4 เขียนกราฟแสดงคำตอบ ดังนั้น คำตอบของอสมการ 3r – 6 ≤ -18 คือ r ≤ -4 # ตัวอย่างที่ 3 จงแก้อสมการ 11(t - 2) > -m + 2 พร้อมทั้งเขียนกราฟแสดงคำตอบ วิธีทำ จาก 11(t - 2) > -t + 2 11t - 22 > -t + 2 11t - 22 + 22 > -t + 2 +22 ...นำ 22 มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ 11t > -t + 24 11t + t > -t + 24 + t ...นำ t มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ 12t > 24 12t × 1 12 > 24 × 1 12 ...นำ 1 12 มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ t > 2 เขียนกราฟแสดงคำตอบ ดังนั้น คำตอบของอสมการ 11(t - 2) > -t + 2 คือ t > 2 # -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 29 30 31 32 33 34 35 36 -1 0 1 2 3 4 5 6
16 ตัวอย่างที่ 4 จงหาคำตอบของอสมการ s −3 ≥ 6 วิธีทำ จาก s −3 ≥ 6 s −3 × (-3) ≥ 6 × (-3) ...นำ -3 มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ s ≤ -18 ดังนั้น คำตอบของอสมการ s −3 ≥ 6 คือ s ≤ -18 # ตัวอย่างที่ 5 จงหาคำตอบของอสมการ 5(2x - 4) < 12x + 12 วิธีทำ จาก 5(2x - 4) < 12x + 12 10x - 20 < 12x + 12 10x - 20 + 20 < 12x + 12 + 20 ...นำ 20 มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ 10x < 12x + 32 10x + (-12x) < 12x + 32 + (-12x) ...นำ -12x มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ -2x < 32 -2x ( 1 −2 ) > 32 ( 1 −2 ) ...นำ 1 −2 มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ x > -16 ดังนั้น คำตอบของอสมการ 5(2x - 4) < 12x + 12 คือ x > -16 # ตัวอย่างที่ 6 จงหาคำตอบของอสมการ a 3 + 1 ≤ 3a + 4 วิธีทำ จาก a 3 + 1 ≤ 3a + 4 a 3 + 1 + (-1) ≤ 3a + 4 + (-1) ...นำ -1 มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ a 3 ≤ 3a + 3 a 3 × 3 ≤ (3a + 3) × 3 ...นำ 3 มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ a ≤ 9a + 9 a + (-9a) ≤ 9a + 9 + (-9a) ...นำ -9a มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ -8a ≤ 9 -8a( 1 −8 ) ≥ 9( 1 −8 ) ...นำ 1 −8 มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ a ≥ 9 −8 ดังนั้น คำตอบของอสมการ a 3 + 1 ≤ 3a + 4 คือ a ≥ 9 −8 #
17 เสริมทักษะ …2 จงแสดงวิธีหาคำตอบของอสมการในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) 3a > 9 …………………………………………….…………………… …………………………………………………….…………… …………………………………………………….…………… ……………………………………………….………………… 2) 4b ≤ -40 …………………………………………….…………………… …………………………………………………….…………… …………………………………………………….…………… ……………………………………………….………………… 3) 7c + 12 ≥ 61 ……………………………………………….………………… ……………………………………………….………………… ……………………………………………….………………… ………………………………………………….……………… ……………………………………………….………………… ……………………………………………….………………… 4) 6d + 4.2 < 24.6 ……………………………………………….………………… ……………………………………………….………………… ……………………………………………….………………… ………………………………………………….……………… ……………………………………………….………………… ……………………………………………….………………… 5) -15e – 4 < 30 ……………………………………………….………………… ……………………………………………….………………… ……………………………………………….………………… ………………………………………………….……………… ……………………………………………….………………… ……………………………………………….………………… 6) -4f + 60 > -48 ……………………………………………….………………… ……………………………………………….………………… ……………………………………………….………………… ………………………………………………….……………… ……………………………………………….………………… ……………………………………………….………………… 7) 5g – 3 ≤ 2 + g …………….…………………………………………………… ……………….………………………………………………… ……………….………………………………………………… ……………….………………………………………………… ………………….……………………………………………… ………………….……………………………………………… ……………………….………………………………………… ………………………….……………………………………… 8) h + 4 ≥ 2h - 1 …………….…………………………………………………… ……………….………………………………………………… ……………….………………………………………………… ……………….………………………………………………… ………………….……………………………………………… ………………….……………………………………………… ……………………….………………………………………… ………………………….………………………………………
18 9) j+1 2 > 7 ………………………………………………………….……… …………………………………………………….…………… …………………………………………………….…………… …………………………………………………….…………… ……………………………………………………….………… ………………………………………………………….……… ……………………………………………………….………… ……………………………………………………………….… ………………………………………………….……………… 10) -2k - 10 < 5x + 4 ………………………………………………………….……… …………………………………………………….…………… …………………………………………………….…………… …………………………………………………….…………… ……………………………………………………….………… ………………………………………………………….……… ……………………………………………………….………… ……………………………………………………………….… ………………………………………………….……………… 11) 2(m - 15) ≥ -(3m + 5) ………………………………………………………….……… …………………………………………………….…………… …………………………………………………….…………… …………………………………………………….…………… ……………………………………………………….………… ………………………………………………………….……… ……………………………………………………….………… ……………………………………………………………….… ………………………………………………….……………… 12) +1 4 ≥ 8 – 2n ………………………………………………………….……… …………………………………………………….…………… …………………………………………………….…………… …………………………………………………….…………… ……………………………………………………….………… ………………………………………………………….……… ……………………………………………………….………… ……………………………………………………………….… ………………………………………………….……………… 13) 3(−7 2 ) ≤ -2(+6 3 ) ………………………………………………………….……… …………………………………………………….…………… …………………………………………………….…………… …………………………………………………….…………… ……………………………………………………….………… ………………………………………………………….……… ……………………………………………………….………… ……………………………………………………………….… ………………………………………………….……………… ………………………………………………………….……… 14) 2 3 (2r + 1) > 1 6 (10r - 3) ………………………………………………………….……… …………………………………………………….…………… …………………………………………………….…………… …………………………………………………….…………… ……………………………………………………….………… ………………………………………………………….……… ……………………………………………………….………… ……………………………………………………………….… ………………………………………………….……………… ………………………………………………………….………
19 15) 24s – 4.5 < 15(s + 0.3) ………………………………………………………….……… …………………………………………………….…………… …………………………………………………….…………… …………………………………………………….…………… ……………………………………………………….………… ………………………………………………………….……… ……………………………………………………….………… ……………………………………………………………….… ………………………………………………….……………… 16) 3 8 t + 12 ≠ 3 2 t + 5 ………………………………………………………….……… …………………………………………………….…………… …………………………………………………….…………… …………………………………………………….…………… ……………………………………………………….………… ………………………………………………………….……… ……………………………………………………….………… ……………………………………………………………….… ………………………………………………….……………… 17) 3+2 2 – 7 ≠ u - 8 ………………………………………………………….……… …………………………………………………….…………… …………………………………………………….…………… …………………………………………………….…………… ……………………………………………………….………… ………………………………………………………….……… ……………………………………………………….………… ……………………………………………………………….… ………………………………………………….……………… 18) 2v + 3v ≠ 4v + 5v ………………………………………………………….……… …………………………………………………….…………… …………………………………………………….…………… …………………………………………………….…………… ……………………………………………………….………… ………………………………………………………….……… ……………………………………………………….………… ……………………………………………………………….… ………………………………………………….……………… 19) w + 2 < w + 5 ………………………………………………………….……… …………………………………………………….…………… …………………………………………………….…………… …………………………………………………….…………… ……………………………………………………….………… 20) 3x > 3x - 1 ………………………………………………………….……… …………………………………………………….…………… …………………………………………………….…………… …………………………………………………….…………… ……………………………………………………….………… 21) y – 1 > 1.5 + y ………………………………………………………….……… …………………………………………………….…………… …………………………………………………….…………… …………………………………………………….…………… ……………………………………………………….………… 22) 2.5z > 2.99z ………………………………………………………….……… …………………………………………………….…………… …………………………………………………….…………… …………………………………………………….…………… ……………………………………………………….…………
20 มุมคณิต ... เราเคยแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวมาแล้ว ในการแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวสามารถทำได้เหมือนกัน โดยมีขั้นตอนดังนี้ ขั้นที่ 1 วิเคราะห์ว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้บ้าง และโจทย์ถามอะไร ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ถาม ขั้นที่ 3 เขียนอสมการตามเงื่อนไขในโจทย์ ขั้นที่ 4 แก้อสมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ถาม ขั้นที่ 5 ตรวจคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขในโจทย์ 4
21 เสริมทักษะ …2 จงแสดงวิธีทำโจทย์ปัญหาต ่อไปนี้ 1. สามเท่าของจำนวนจำนวหนึ่งลบด้วยสิบเจ็ดไม่น้อยกว่ายี่สิบแปด จงหาจำนวนจำนวนนั้น ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................. ............................................................................................................................. ................. .............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................. ............................................................................................................................. ................. 2. ถ้าสองเท่าของจำนวนเต็มบวก จำนวนหนึ่งมากกว่า 20 อยู่ไม่ถึง 8 จงหาว่าจำนวนที่มี สมบัติดังกล่าวเป็นจำนวนใดได้บ้าง ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................. ............................................................................................................................. ................. .............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................. ............................................................................................................................. ................. ............................................................................................................................. ................. .......................................................................................................................................... .... 3. พี่มีอายุมากกว่าน้อง 3 ปี แต่พี่น้องคู่นี้มีอายุรวมกันไม่ถึง 25 ปี น้องจะมีอายุมากที่สุดกี่ปี ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................. ............................................................................................................................. ................. .............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................. ............................................................................................................................. ................. ............................................................................................................................. ................. ..............................................................................................................................................
22 4. เจ็ดเท่าของผลลบของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 5 มากกว่าหรือเท่ากับ 49 จำนวนนี้ มีค่าน้อยที่สุดเท่าใด ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................. ..................................................................................................................... ......................... .............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................. ............................................................................................................................. ................. 5. พี่ชายซื้อส้มมาจำนวนหนึ่ง หลังจากแบ่งให้น้องสาวไปแล้ว 14 ผล เขาเหลือส้มไม่ถึง 25 ผล เขาซื้อส้มมาจำนวนเท่าไร ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................. ............................................................................................................................. ................. .............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................. ............................................................................................................................. ................. ............................................................................................................................. ................. .............................................................................................................................................. 6. สมคิดมีเงินอยู่จำนวนหนึ่งคุณพ่อให้มาอีก 300 บาทสมคิดยังมีเงินน้อยกว่าครึ่งหนึ่งของเงิน ที่สมชายมีถ้าสมชายมีเงิน 4,200 บาทเดิมสมคิดมีเงินได้มากที่สุดเท่าไร ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................. ............................................................................................................................. ................. .............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................. ............................................................................................................................. ................. ............................................................................................................................. ................. ..............................................................................................................................................
23 7. ฉันมีเงินจำนวนหนึ่ง แล้วพี่ชายให้มาอีก 2 เท่าของฉันมีอยู่ เมื่อฉันนำเงินไปซื้อของ 75 บาท และทำบุญอีก 15 บาท ฉันจะเหลือเงินไม่ถึง 30 บาท เดิมฉันมีเงินเท่าไร ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................. ............................................................................................................................. ................. .............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................. ............................................................................................................................. ................. ............................................................................................................................. ................. ............................................................................................................................. ................. 8. เมธาอ่านหนังสือวันแรกได้2 3 ของเล่ม วันที่สองอ่านได้1 4 ของเล่ม วันที่สามอ่านได้ 20 หน้า รวมทั้งสามวันอ่านได้ไม่เกิน 64 หน้า จงหาหนังสือเล่มนี้มีจำนวนมากที่สุดกี่หน้า ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................. ............................................................................................................................. ................. .............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................. ............................................................................................................................. ................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. 9. พ่อค้าซื้อมะม่วงดิบกับมะม่วงสุกมาทั้งหมด 100 กก. เป็นเงิน 800 บาท มะม่วงดิบขายกิโลกรัมละ 10 บาท ส่วนมะม่วงสุกขาย กก. ละ 12 บาท เมื่อขายหมดได้กำไรมากกว่า 250 บาท อยากทราบว่า พ่อค้าซื้อมะม่วงดิบมาขายอย่างมากกี่กิโลกรัม ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................. ............................................................................................................................. ................. .............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................. ............................................................................................................................. ................. ............................................................................................................................. ................. .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................
24 10. น้องมิ้มสอบได้วิชาคะแนนวิชาคณิตศาสตร์ครั้งที่ 1 ครั้งที่ 2 และครั้งที่ 3 เป็น 69 , 75 และ 72 คะแนน ตามลำดับ จากคะแนนเต็ม 100 คะแนน จงหาว่าน้องมิ้มต้องสอบครั้งที่ 4 อย่างน้อย เท่าไหร่ จากคะแนนเต็ม 100 จึงจะทำให้คะแนนเฉลี่ยของการสอบทั้งสี่ครั้งเป็น 75 คะแนนขึ้นไป ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................. ............................................................................................................................. ................. .............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................. ............................................................................................................................. ................. ............................................................................................................................. ................. 11. นิจได้รับเงินจากแม่เพื่อเป็นค่าใช้จ่ายประจำสัปดาห์ เมื่อหมดสัปดาห์เขารวมค่าใช้จ่ายพบว่า ใช้เงินไปทั้งสิ้น 520 บาท และฝากธนาคารไว้ 100 บาท เมื่อนับเงินที่เหลือพบว่าเหลือไม่ถึง 50 บาท จงหาว่านิจได้รับเงินจากแม่เท่าไหร่ ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................. ............................................................................................................................. ................. .............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................. ............................................................................................................................. ................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. 12. จำนวนนักเรียนห้อง ม. 3/5 น้อยกว่าจำนวนนักเรียนห้อง ม. 3/9 อยู่ 6 คน และ 2 3 ของ จำนวนนักเรียนห้อง ม. 3/5 มากกว่า 1 2 ของจำนวนนักเรียนห้อง ม. 3/9 อยู่ไม่เกิน 5 คน จงหาว่าจำนวนนักเรียนห้อง ม. 3/5 เป็นจำนวนใดได้บ้าง ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................. ............................................................................................................................. ................. .............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................. ............................................................................................................................. ................. ............................................................................................................................. ................. .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................
25 NOTE… ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................. ............................................................................................................................. ................. .............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................. ............................................................................................................................. ................. ............................................................................................................................. ................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. .................................................................................................. ............................................ ............................................................................................................................. ................. .............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................. .............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................. ............................................................................................................................. ................. .............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................. ............................................................................................................................. ................. ............................................................................................................................. ................. .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................
26 ตรวจสอบความเข้าใจ แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คำตอบของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โจทย์ปัญหาเกี ่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การตอบรับหรือค าแนะน า ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................