STATISTIKA INFERENSIAL Dr. Siti Maryam Rohimah, M.Pd
▪Statistik inferensial merupakan salah satu bentuk statistik yang bertujuan untuk membuat generalisasi dari sampel ke populasi, berdasarkan karakteristik sampel yang diambil dari populasi. ▪Tujuan statistik inferensial → mempelajari karakteristik populasi (parameter) berdasarkan apa yang dapat dipelajari dari sampel. ▪Aplikasi statistik inferensial diantaranya dapat membantu untuk mengevaluasi hasil percobaan dan hasil penelitian. Apa itu Statistik Inferensial?
Sumber: Healey (2016) Beberapa Simbol dalam Statistik Inferensial
memperkirakan nilai populasi (parameter) dari statistik yang d ihitung dari sampel. Seberapa d ekatkah estimasi itu terhadap ni lai sebenarnya? Biasanya ada yang menggunakan satu nilai tertentu dalam memperkirakan nilai populasi, bahkan ada yang menggunakan interval. Estimasi interval untuk beberap a tingkat kepercayaan (1-)100 %. Estimasi
Dari seluruh siswa 4 kelas diambil sebagai sampel 40 siswa dan didapatkan nilai Mat ematika dari 40 siswa tersebut sebagai berikut : 58 48 56 43 58 57 48 35 43 47 49 41 64 58 46 44 47 55 42 48 54 29 46 47 59 47 52 43 47 49 40 58 60 50 50 50 64 36 43 44 maka estimasi rata-rata nilai Matematika sesungguhnya dengan tingkat kepercayaan 90 persen yaitu : Contoh: Jika n > 30
Dengan tingkat kepercayaan 90 % maka nilai z adalah 1,645 jadi estimasi interval dari rata-rata sesungguhnya adalah :
Jika dimiliki sampel X1 , X2 , …., Xn dari distribusi normal N(, 2 ) denga n 2 tidak diketahui maka : berdistribusi t dengan derajat bebas n-1. Pada ukuran sampel yang kecil keruncingan berbentuk distribusi t kura ng dibandingkan dengan distribusi Z dan jika meningkatnya ukuran sa mpel mendekati 30 maka bentuk distribusi semakin mendekati bentuk distribusi Z. (Jadi jika n >30 maka digunakan nilai z). Jika n 30 S n X t /− =
Untuk n 30, interval kepercayaan (1-)100% untuk mean populasi adalah dengan tn-1; (1-/2) adalah kuantil ke-(1-/2) dari distribusi t denga n derajat bebas n-1 dan s adalah simpangan baku (standard devi ation) sampel dengan s = s 2 yaitu akar dari variansi sampel. n s X t n s X t − n−1;1− / 2 + n−1; 1− / 2
Misalkan diberikan nilai Matematika 10 siswa sebagai berikut : 5 8, 58, 43, 64, 47, 54, 59, 47, 60, dan 64. Estimasi rata-rata nilai Matematika sesungguhnya (populasi). Nilai rata-rata Matematika dengan tingkat kepercayaan 95 persen dapat diestimasi sebagai berikut: Contoh
Sampel Acak Insert the title of your subtitle Here Bagian dari populasi yang memiliki karakteristik populasi tersebut dan mewakili secara representative populasinya. Sample Sampel yang ditarik sedemikian sehingga masing-masing sampel yang mungkin yang seukuran memiliki peluang sama untuk terpilih dari populasi (Wahyudin & Dahlan, 2016) Sample Acak
Faktor dalam penyampelan acak Dalam penyampelan acak, banyaknya sampel dapat berpengaruh terhadap keterwakilan / karakteristik populasi. Ukuran Sampel Dalam penyampelan acak, tiap bagian dari populasi yang memiliiki karakteristik khusus harus muncul agar sesuai dengan populasi. Keterwakilan Sampel harus dapat diakses, diperoleh, dan dianalsis Akses Terkadang untuk suatu populasi tertentu memiliki berbagai cara pengambilan sampel secara acak (tidak unik). Strategi pengambilan sampel 01 02 03 04
Ukuran Sampel Ada banyak rumus dan perhitungan dalam menentukan ukuran sampel Meskipun demikian tidak ada rumus yang tepat untuk semua jenis populasi (Cohen, 2007)
Menentukan Ukuran Sample • Memberikan gambaran mengenai karakteristik dari populasi secara sesuai, namun dengan subjek yang lebih sedikit (mudah dilaksanakan) • Menganalisis dampak dari suatu perlakukan terhadap populasi dengan melakukan percobaan terhadap sampel • Mendukung/menolak suatu teori/hipotesis yang dikembangkan terhadap suatu populasi • Mendapatkan contoh dari sebagian atau seluruh populasi Tujuan menentukan ukuran sample yang baik
Menentukan Ukuran Sample Teknik dan Metode Dalam menentukan ukuran sampel probability dapat dilakukan dalam dua cara, yaitu peneliti menggunakan “insting” (pengalaman) dengan hati-hati untuk memastikan bahwa sampel mewakili populasi, atau dapat menggunakan tabel yang menunjukkan ukuran sampel acak yang sesuai dengan banyaknya populasi (Morr ison, 1993). Keterwakilan karakteristik populasi ini bukan hal yang mudah, apalagi ketika kita justru ingin memprediksikan karakteristik populasi Insting Ukuran sampel probabilty, tidak hanya mem andang ukuran populasi, tetapi juga confide nce level dan confidence interval. (Cohen, 2007) Tabel
Menentukan Ukuran Sample Rumus Slovin adalah sebuah rumus atau form ula untuk menghitung jumlah sampel minimal apabila perilaku dari sebuah populasi tidak dike tahui secara pasti. Rumus ini pertama kali diper kenalkan oleh Slovin pada tahun 1960. Rumus slovin ini biasa digunakan dalam penelitian survey dimana biasanya jumlah sampel besar sekali, sehingga diperlukan sebuah formula untuk mendapatkan sampel yang sedikit tetapi dapat mewakili keseluruhan populasi. Rumus Slovin Keterangan: n = banyak sampel N = banyak populasi e = margin error (alfa)
Menentukan Ukuran Sample Selain yang disebutkan diatas, ada banyak rumus-rumus lainnya dalam menentukan ukuran sampel, diantaranya: • Rumus Cross Sectional • Rumus Kohort • Rumus penelitian eksperimen • Dsb Rumus Lain Rumus, insting, maupun tabel diatas memiliki filosofi dan dasar perhitungan yang berbeda. Begitu juga untuk keunggulan dan keterbatasannya masing-masing. Dalam hal ini peneliti memiliki subjektivitas untuk memilih teknik penentuan ukuran sampel yang sesuai dengan tujuan dan rumusan masalah dalam penelitiannya.
Peneliti harus memperhatikan bahwa sampel harus menggambarkan karakteristik populasi. Semakin baik suatu sampel mendekati karakteristik dari populasi maka sampel tersebut semakin mudah dan sesuai (valid) dalam menjawab pertanyaan/rumusan penelitian. Cohen, 2007 Keterwakilan Populasi Berbagai ukuran pemusatan data, seperti mean, median, dan modus menjadi pembanding yang baik untuk keterwakilan karakteristik populasi da lam sampel. Namun tidak hanya itu, variansi/simpangan baku dan ukuran penyebaran data lainnya juga berpengaruh. Sehingga penentuan suatu sampel A lebih baik dibandingkan sampel B, akan menjadi tidak layak apabila hanya dipandang dari besar ratarata hitung (mean), seperti yang orang awam ke tahui.
Keterwakilan Populasi Parameter yang dapat digunakan untuk menentukan keterwakilan populasi dalam sampel adalah: 1. Variansi populasi 2. Ukuran sampel 3. Teknik penentuan sampel 4. Kecermatan dalam menilai ciriciri populasi
Akses terhadap Populasi Apabila ada beberapa bagian dari populasi yang tidak dapat terakses, akan menjadi sulit untuk mengatakan bahwa sampel yang diambil adalah valid. Populasi terakses inilah yang kemudian dapat dijadikan acuan generalisasi. Namun, hal tersebut menjadikan kesim pulan penelitian menjadi bias dan relatif terhadap waktu dan kondisi. Contoh Masalah penelitian: Efek pembelajaran Blended Learning terhadap siswa SMA Kelas XI di Bandung Populasi Target: seluruh siswa kelas XI di Bandung Populasi terakses: Siswa kelas XI di SMAN 87 Bandung Sampel: Satu kelas di SMAN 87 Bandung
Pengambilan sampel secara acak, setiap anggota populasi mendapatkan peluang yang sama. Probability Sampling Sampel dipilih atau diacak namun dengan peluang terpilih yang berbeda-beda.. Non-probability Sampling Sampel dipilih atau diacak dengan presentase tertentu untuk kategori tertentu Quota Sampling 01 02 03 Teknik Penyampelan
Teknik Penyampelan
Teknik Penyampelan Simple Random Sampling Pengambilan sampel acak sederhana disebut juga Simple Random Sampling. te knik penarikan sampel menggunakan cara ini memberikan kesempatan yang sa ma bagi setiap anggota populasi untuk menjadi sampel penelitian Kelebihan metode ini yaitu dapat mengurangi bias dan dapat mengetahui standa rd error penelitian. Sementara kekurangannya yaitu tidak adanya jaminan bahwa sampel yang terpilih benar-benar dapat merepresentasikan populasi yang dimak sud.
Teknik Penyampelan Systematic Random Sampling Metode pengambilan sampel acak sistematis menggunakan interval dalam mem ilih sampel penelitian. Misalnya sebuah penelitian membutuhkan 10 sampel dari 100 orang, maka jumlah kelompok intervalnya 100/10=10. Selanjutnya responde n dibagi ke dalam masing-masing kelompok lalu diambil secara acak tiap kelom pok. Kelebihan metode ini yaitu lebih mudah dan cepat dalam menentukan sampel, s elain itu juga memilikibanyak kelebihan yang sama dengan simple random samp ling
Teknik Penyampelan Stratifed Random Sampling Metode Pengambilan sampel acak berstrata mengambil sampel berdasar tingkat an tertentu. Misalnya penelitian mengenai motivasi kerja pada manajer tingkat at as, manajer tingkat menengah dan manajer tingkat bawah. Proses pengacakan diambil dari masing-masing kelompok tersebut. Kelebihan metode ini yaitu mencegah bias terhadap populasi ketika terjadi perbe daan strata soasial, ekonomi, pendidikan, atau karakteristik lainnya dari populasi .
Teknik Penyampelan Cluster Random Sampling Cluster Sampling adalah teknik sampling secara berkelompok. Pengambilan sa mpel jenis ini dilakukan berdasar kelompok / area tertentu. Tujuan metode Clus ter Random Sampling antara lain untuk meneliti tentang suatu hal pada bagian -bagian yang berbeda di dalam suatu instansi. Kelebihan metode ini yaitu mempermudah penyampelan untuk keadaan populas i yang berkelompok dan hamper mustahil untuk dipisahkan dari kelompoknya.
Teknik Penyampelan Multi Stage Random Sampling Proses pengambilan sampel jenis ini dilakukan secara bertingkat. Baik itu bertin gkat dua, tiga atau lebih. Kelebihan metode ini yaitu mencegah bias kelompok dengan memberikan kese mpatan yang sama pada tiap anggota populasi per tiap kelompoknya.
Distribusi Mean Sampel Acak Sampel Acak Sampel yang ditarik sedemikian sehingga masing-masing sampel yang mungkin yang seukuran memiliki peluang sama untuk terpilih dari populasi (Wahyudin & Dahlan, 2016) Distribusi Mean Sampel Acak Distribusi frekuensi relatif yang diperoleh dari semua kemungkinan sampelsampel acak berukuran tertentu yang bisa ditarik dari suatu populasi tertentu
Distribusi Mean Sampel Acak Populasi Sampel Sampel Sampel 1 2 3 ҧ= 1+2+3+…+ Dari beberapa mean sampel tersebut, bisa didapatkan mean dan simpangan baku nya, sebagai berikut ҧ=
Distribusi Mean Sampel Acak Dari beberapa mean sampel tersebut, bias didapatkan me an dan simpangan bakunya, sebagai berikut Misalkan ada populasi dengan distribusi skornya adalah 1,3,5,7. Bagaimana menentukan sampel dari populasi tersebut? Bagaimana distribusi mean dari penyampelan acak tersebut? Diperoleh = 4 dan = 20 4 = 2,236
Distribusi Mean Sampel Acak Data histogram untuk distribusi sampel tersebut sebagai berikut
Distribusi Mean Sampel Acak Dari data populasi tersebut, dengan prinsip peluang kemunculan dengan pengembalian, dapat diperoleh sampel acak sesuai dengan ukuran yang di inginkan. Contoh dari data populasi, dilakukan pengambilan nilai berukuran 2, artinya sekali percobaan ambil 1 skor kemudian dikembalikan dan ambil lagi, kemu dian ditulis, sehingga akan muncul skor-skor yang berukuran 2 seperti tabel berikut:
Distribusi Mean Sampel Acak Diperoleh ҧ= = 4 dan ҧ= = 1,581
Pembagian STATISTIK PARAMETRIK NON PARAMETRIK
• Sampel (data) diambil dari populasi memiliki d istribusi • Pada Uji t dan Uji F untuk dua sampel atau lebi h, kedua sampel diambil dari dua populasi yan g mempunyai varians sama. (Homoskedastis) • Variabel (data) yang diuji harus data bertipe int erval atau rasio, yang tingkatnya lebih tinggi d ari data tipe nominal atau ordinal. • Ukuran sampel yang memadai (direkomendasi kan > 30 per kelompok) - central limit theorem Asumsi–Asumsi Parametrik
Statistik yang tidak perlu asumsi-asum si yang melandasi metode statistik par ametrik, terutama tentang bentuk distri businya, dan juga tidak memerlukan uj i hipotesis yang berhubungan dengan parameter-parameter populasinya, oleh karena itu teknik ini dikenal juga denga n distribution-free statistics dan assum ption-free test. Statistik Non Parametrik
Perbedaan Parametrik Non Parametrik Bentuk Distribusi Harus diketahui bentuk distribusinya (berdistrib usi normal/bentuk distri busi lain (binomial, pois son, dsb) Tidak mempermasalahk an bentuk distribusinya (bebas distribusi) Skala Pengukuran Skala Interval & Rasio Skala Nominal & Ordinal (Pada umumnya) Jumlah Sampel Jumlah sampel besar, at au bisa juga jumlah sam pel kecil tetapi memenu hi asumsi salah satu be ntuk distribusi. Jumlah sampel kecil
Statistika Nonparametrik Keuntungan • Tidak peduli bentuk distribusi populasi • Dapat digunakan untuk jumlah sampel kecil • Untuk data berbentuk ranking, plus atau minus. • Dapat digunakan pada data yang hanya mengklasifikasikan sesuatu (skala nominal) Kekurangan • Mengabaikan informasi yang penting, karena nilai variabel diganti dengan nilai ranking • Hasil pengujian tidak setajam uji parametrik
Latihan 1. Buat Judul Penelitian (Quasi Eksperimen), tuliskan variable bebas dan variable terikat 2. Tentukan populasi dan sampel 3. Buat hipotesis penelitian dan hipotesis statistic 4. Uji prasyarat
Terima Kasih