แผนการจัดการเรียนรู้ PLC 1 ปี 2565 ปก

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 1

รายวิชา คณติ ศาสตร์ รหสั วิชา ค 32101 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 ลำดับและอนุกรม เวลา 1 ช่ัวโมง

เร่ือง พจนท์ ่ัวไปของลำดบั เลขคณิต ภาคเรียนที่ 1 ปีการศกึ ษา 2565

ผ้สู อน นางสาวกนกพร อภิญ โรงรียนมกฎเมอื งราชวิทยาลัย

**********************************************************************************

1. มาตรฐานการเรียนรู้

สาระท่ี 1 : จำนวนและพีชคณิต

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรปู ความสมั พันธ์ ฟังก์ชนั ลำดบั และอนุกรม และนำไปใช้

2. ตัวช้วี ดั
ม.5/2 เข้าใจและนำความร้เู กี่ยวกับลำดบั และอนุกรมไปใช้

3. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
1. ด้านความรู้ (K) : เพ่อื ให้นักเรียน
1. สามารถบอกสูตรการหาพจน์ทั่วไปของลำดบั เลขคณติ ได้
2. สามารถหาพจน์ทัว่ ไปของลำดบั เลขคณิตได้
2. ด้านทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (P) : เพ่อื ให้นักเรยี น
1. ในการให้เหตผุ ล
2. ในการคิดคำนวณ
3. ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) : เพอ่ื ให้นกั เรยี น
1. ความรบั ผดิ ชอบ
2. ระเบียบวินัย
3. ใฝเ่ รียนรู้
4. มุ่งม่นั ในการทำงาน

4. แนวความคดิ /หลักสาระสำคญั

การหาพจนท์ ่ัวไปหรอื พจน์ที่ n ของลำดับเลขคณติ สามารถเขยี นสัญลกั ษณ์แทนด้วย an สามารถทำ
ไดโ้ ดยการบวกพจนท์ ห่ี นึ่งดว้ ยผลตา่ งรว่ มในแตล่ ะคร้ัง ดังน้ี

a2 = a1 + d = (a1 + d) + d = a1 + 2d
a3 = a2 + d = (a1 + 2d) + d = a1 + 3d
a4 = a3 + d

an = an−1 + d = (a1 + (n− 2)d) + d = a1 + (n− 1)d

ดังนัน้ พจนท์ ่วั ไปหรือพจน์ท่ี n ของลำดับเลขคณิต คอื an = a1 + (n−1)d

5. สาระการเรียนร้/ู สาระการเรยี นรู้แกนกลาง
ลำดบั เลขคณติ และลำดบั เรขาคณิต

6. หลักฐานหรือร่องรอยการเรยี นรู้/การวัดและการประเมนิ ผล

ด้านความรู้ (K)

ภาระงาน/ช้ินงาน วิธีการวัด เครอ่ื งมือ เกณฑท์ ใี่ ช้ ผูป้ ระเมนิ
ไดค้ ะแนนความ ครู
ใบงานท่ี 1 เร่ือง ตรวจสอบใบงานท่ี 1 ใบงานที่ 1 เรอื่ ง ถูกต้อง 70%

พจน์ทวั่ ไปของ เร่ือง พจนท์ ่วั ไปของ พจน์ท่วั ไปของลำดับ

ลำดับเลขคณิต ลำดบั เลขคณติ เลขคณติ

ด้านทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (P)

ภาระงาน/ชิน้ งาน วธิ กี ารวดั เคร่ืองมอื เกณฑท์ ่ีใช้ ผปู้ ระเมนิ
ครู
1. นกั เรยี นมที กั ษะ สงั เกตการณถ์ ามและ แบบสงั เกตพฤติกรรม อยใู่ นเกณฑ์

ในการใหเ้ หตผุ ล การแสดงความคดิ เห็น ในการเขา้ ร่วมกจิ กรรม เฉล่ีย 2 ข้ึนไป

2. นักเรียนมีทักษะ

ในการคดิ คำนวณ

3. นักเรียนมีทกั ษะ

ในการแกป้ ญั หา

ทางคณิตศาสตร์

ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)

ภาระงาน/ชิ้นงาน วิธีการวดั เครื่องมือ เกณฑ์ท่ใี ช้ ผู้ประเมิน
แบบสงั เกตพฤติกรรม อยใู่ นเกณฑ์ ครู
1. ความรบั ผดิ ชอบ 1. สังเกตการมีความ มีความรับผิดชอบ เฉล่ยี 2 ขึ้นไป
การมรี ะเบียบวินัย
2. ระเบียบวนิ ยั รับผิดชอบ ความใฝ่เรยี นรู้ และ
ความมงุ่ มั่นในการ
3. ใฝ่เรียนรู้ 2. สังเกตความเป็น ทำงาน

4. มุ่งม่ันในการ ระเบียบวินยั

ทำงาน 3. สังเกตความใฝเ่ รยี นรู้

4. สงั เกตความมงุ่ มัน่ ใน

การทำงาน

7. คำสำคัญ
ลำดบั และอนุกรม Sequences & Series

8. การจัดกระบวนการเรยี นรู้
ขนั้ ตอนการเรียนรู้
8.1 ขนั้ ระบคุ ำถาม
ขนั้ นำเขา้ สูบ่ ทเรียน
1. ครทู บทวนความหมายของลำดบั เลขคณติ

ขน้ั สอน

1. ครใู ห้นักเรียนพจิ ารณาการหาพจน์ทวั่ ไปของลำดบั เลขคณิต “การหาพจน์ท่ัวไป

หรอื พจนท์ ี่ n (an ) ของลำดับเลขคณิต สามารถทำไดโ้ ดยการบวก พจน์ท่ี 1 ด้วยผลตา่ งรว่ ม (d) ในแตล่ ะครง้ั ”
2. ครูอธบิ ายการหาพจน์ทวั่ ไปในกรณที ัว่ ไป โดยยกตวั อยา่ ง ดังน้ี

ตัวอย่างที่ 1 จงหาพจน์ที่ n ของลำดับ 1, 8, 15, 22, 29, …

วธิ ีทำ จากลำดับมผี ลต่างรว่ ม คือ 8 – 1 = 7

และ a2 = 1 + 7

a3 = 1+7+7 = 1+7(2)
a4 = 1+7+7+7 = 1+7(3)

a5 = 1 + 7 + 7 + 7 + 7 = 1+7(4)

จะได้ an = 1 + 7(n −1) = 7n - 6
ดังนัน้ พจนท์ ั่วไปหรือพจน์ที่ n ของลำดบั เลขคณิต คอื an = 7n - 6

สรุป ในกรณีท่วั ไป ถ้า a1, a2 , a3 , ..., an , ... เป็นลำดับเลขคณิต และมี d เป็นผลต่างร่วม ซ่ึง
d = an+1 − an จะได้

พจน์ท่วั ไปหรอื พจนท์ ี่ n ของลำดับเลขคณติ คอื an = a1 + (n− 1)d

จากลักษณะของพจน์ท่ี n ดังกล่าว เราสามารถหาพจน์ตา่ งๆ ของลำดบั เลขคณิตได้ทนั ที เช่น หาพจน์

ที่ 9 เราก็แทน n ด้วย 9, หาพจนท์ ี่ 99 เราก็แทน n ดว้ ย 99 เปน็ ต้น

ตัอย่างท่ี 2 จงหาพจน์ท่ี n ของลำดับเลขคณติ 6, 13, 20, 27, …

วิธีทำ จากลำดับเลขคณิต 6, 13, 20, 27, …

จะได้ a1 = 6, d = 13 − 6 = 7

จากสตู ร an = a1 + (n− 1) d

จะได้ an = 6 + (n− 1)7

an = 6 + 7n− 7

an = 7n−1

ดังนน้ั พจนท์ ่ี n คือ an = 7n− 1

ตวั อย่างท่ี 3 จงหาพจน์ทว่ั ไปของลำดบั เลขคณิต 6, 2, − 2, − 6, ...

วิธที ำ จากลำดบั เลขคณติ 6, 2, − 2, − 6, ...

จะได้ a1 = 6 และ d = 2 − 6 = −4
an = a1 + (n− 1) d
จากสตู ร

แทนคา่ จะได้ an = 6 + (n− 1)(−4)

an = 6 − 4n+ 4

an = 10 − 4n

ดงั นั้น พจน์ท่ัวไปของลำดับเลขคณติ นี้ คอื an = 10 − 4n

ตัวอยา่ งท่ี 4 กำหนดใหล้ ำดับเลขคณติ มี a3 = 12 , d = − 3 จงหาหา้ พจนแ์ รกของลำดบั น้ี

วธิ ีทำ จากสตู ร an = a1 + (n− 1) d

จะได้ a3 = a1 + 2d

12 = a1 + 2(−3)

12 = a1 − 6

a1 = 12 + 6 = 18

 a2 = a1 + d = 18 + (−3) = 15

a3 = 12

a4 = a1 + 3d = 18 + 3(−3) = 9
a5 = a1 + 4d = 18 + 4(−3) = 6

ดังนนั้ ห้าพจนแ์ รกของลำดบั น้คี อื 18, 15, 12, 9, 6

ตวั อย่างท่ี 5 จงหาพจน์ทัว่ ไปของลำดบั เลขคณิตทม่ี ีพจนท์ ี่ 4 เปน็ 20 และพจน์ที่ 16 เป็น 56

วิธีทำ จากสตู ร an = a1 + (n− 1)d = a1 + 3d ……………….(1)

และ a4 = 20 , a16 = 56 = a1 + 15d ……………….(2)
จะได้ 20 = a1 + (4 − 1)d
และ 56 = a1 + (16 − 1)d = (a1 + 15d) − (a1 + 3d)
นำ (2)−(1) จะได้ 56 − 20
= 12d
36

d =3

แทน d = 3 ใน (1) จะได้

20 = a1 + 3(3)
a1 = 11

และจาก an = a1 + (n− 1)d
จะได้ an = 11 + (n− 1)(3)

= 11 + 3n − 3

= 3n + 8
ดงั นนั้ พจน์ทว่ั ไปของลำดบั เลขคณติ น้ี คือ an = 3n + 8

8.2 ข้นั แสวงหาสารสนเทศ
1. ครใู หน้ ักเรยี นทำใบงานท่ี 1 เรือ่ ง พจน์ทัว่ ไปของลำดับเลขคณติ เพ่ือใหน้ กั เรยี นฝึก

8.3 ขน้ั สรา้ งความรู้
1. ครูให้นักเรียนทำใบงานท่ี 1 เรื่อง พจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต เมื่อเสร็จแล้วให้นักเรียน

ส่งภายในระยะเวลาท่ีกำหนด
2. ครูและนักเรยี นรว่ มกนั สรปุ วา่ ในกรณที ั่วไป ถา้ a1, a2 , a3 , ..., an , ... เปน็ ลำดับเลข

คณิต และมี d เป็นผลตา่ งร่วม ซึ่ง d = an+1 − an จะได้ พจนท์ ั่วไปหรอื พจน์ท่ี n ของลำดับเลขคณิต คอื

an = a1 + (n− 1)d

8.4 ขน้ั สือ่ สาร
1. ครูและนกั เรยี นร่วมกันอภปิ ราย และแลกเปลย่ี นเรยี นรู้ (PLC) ซึ่งกันและกัน
2. ครูและนักเรียนรว่ มกนั สรุปหาผชู้ นะจากผลคแนนทป่ี รากฏหลงั การตอบคำถาม

8.5 ขนั้ ตอบแทนสังคม
1. ให้นักเรียนที่มีความรู้ความเข้าใจใน เรื่อง พจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต อธิบายให้เพื่อน

ในหอ้ งท่ยี ังมีข้อสงสัยใหเ้ ข้าใจเพิ่มมากขึ้นในลักษณะ “เพือ่ นชว่ ยเพื่อน” ท้ังในห้องเดียวกันและห้องอื่นๆ ผ่าน
ชอ่ งทางออนไลน์นอกเวลาเรยี นได้

9. ส่ือการเรียนรู้/แหล่งการเรยี นรู้
1. ส่อื ทใี่ ช้จัดการเรยี นการสอน Canva
2. ใบงานที่ 1 เร่อื ง ลำดบั และอนุกรม จาก Liveworksheets

10. แหล่งการเรยี นรู้
1. หนังสอื เรียนคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ม.5 ภาคเรยี นท่ี 1 เรื่อง ลำดับและอนกุ รม

11. การบูรณาการ
จัดกระบวนการเรียนการสอนโดยใช้กระบวนการ Active learning โดยนำเกมมาร่วมประกอบ

การเรียนการสอน

ความคิดเหน็
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ.……………………………….………………ครูผู้ร่วมการเรียนรู้
(นางสาวกฤษณา สพุ รรณวงศ์)
ครอู ัตราจา้ ง

ความคิดเหน็
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ.……………………………….………………ครผู ูร้ ว่ มการเรียนรู้
(นางสาวพนิดา ศรเี จริญ)
ครอู ตั ราจา้ ง

ความคดิ เหน็
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่ือ.……………………………….………………ครูผู้ร่วมการเรยี นรู้
(นายอภริ กั ษ์ อรณุ )
ครอู ัตราจ้าง

ความคิดเหน็
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ.……………………………….………………ครูผ้รู ว่ มการเรยี นรู้
(นางสาวสกุ รรกราญ ไวสะอาด)
ครอู ัตราจา้ ง

ความคิดเห็น
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่ือ.……………………………….………………ครผู รู้ ว่ มการเรียนรู้
(นางสาวเบญญาภา กระตา่ ยทอง)
ครอู ัตราจ้าง

ความคิดเหน็
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื .……………………………….………………ครูผรู้ ่วมการเรียนรู้
(นางสาวนารนิ เทวบาล)
ครอู ตั ราจา้ ง

ความคดิ เหน็
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอื่ .……………………………….………………ครูผู้ร่วมการเรยี นรู้
(นางสาวอัจฉรยิ ะ ชาญด้วยกิจ)
ครอู ัตราจา้ ง

ความคิดเห็น
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่อื .……………………………….………………หัวหน้ากลุม่ สาระ
(นางสาวชญานี ไทรสมทุ ร)

ความคิดเห็น
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชือ่ .……………………………….………………รองผอู้ ำนวยการโรงเรยี น
(นางสาวภัทรภร ชนะผล)

บนั ทกึ ผลหลงั กระบวนการจัดการเรยี นรู้

ผลการเรียนรู้ทเ่ี กิดขน้ึ กับผู้เรียน (เกง่ ดี มสี ุข)
ด้านความรู้

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ด้านทักษะ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ด้านคณุ ลกั ษณะ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหา / อปุ สรรค
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแก้ไข
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื .……………………………….………………ผสู้ อน
(นางสาวกนกพร อภญิ )
ครูอัตราจา้ ง

ลงช่ือ.……………………………….…ครผู รู้ ว่ มการเรยี นรู้ ลงชอื่ .…………………………………ครูผรู้ ว่ มการเรียนรู้
(นางสาวกฤษณา สุพรรณวงศ์) (นางสาวอัจฉริยะ ชาญดว้ ยกจิ )

ลงช่ือ.……………………………….…ครผู รู้ ่วมการเรียนรู้ ลงช่อื .……………………………….…ครผู ู้ร่วมการเรียนรู้
(นางสาวสกุ รรกราญ ไวสะอาด) (นางสาวพนิดา ศรีเจริญ)

ลงชือ่ .……………………….…………ครผู รู้ ่วมการเรียนรู้ ลงชอ่ื .……………………………….…ครูผู้ร่วมการเรียนรู้
(นางสาวเบญญาภา กระตา่ ยทอง) (นางสาวนาริน เทวบาล)

ช่อื .……………………………..………ครผู รู้ ่วมการเรียนรู้ ลงช่ือ.………………….………………หวั หนา้ กลมุ่ สาระ
(นายอภิรกั ษ์ อรณุ ) (นางสาวชญานี ไทรสมุทร)

ลงช่ือ.……………………………….………………รองผู้อำนวยการโรงเรียน
(นางสาวภทั รภร ชนะผล)

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมความตง้ั ใจในการรว่ มกจิ กรรมนักเรียนช้นั ม.5/5

คำชี้แจง : ให้ ผู้สอน สงั เกตพฤติกรรมของนกั เรยี นในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แลว้ ขีด ✓ ลงในชอ่ ง
ทต่ี รงกับระดับคะแนน

ชอ่ื -สกุล ระดบั คะแนน
เลขที่ ของผูร้ ับการประเมิน ดี พอใช้ ปรับปรงุ ผลการประเมนิ

1 นายณฐั พนธ์ ปะสงิ่ ชอบ (3) (2) (1)
2 นายธนกฤต สุวรรณโชติ
3 นายพัฒนา วทิ ยพัฒนาพร
4 นายศิรชิ ัย คงพร้ิว
5 นางสาวเปรมกิ า เพชรรตั น์
6 นางสาวพิชญาภา ประมวล
7 นางสาวแพรวา พฤฒิสุขนริ ันดร์
8 นางสาวมนุษยา พชรวงศส์ กลุ
9 นางสาวสว่างนภา วรสุข

ลงชอ่ื ...................................................ผ้ปู ระเมิน
............../.................../................

เกณฑก์ ารตดั สินคณุ ภาพ

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ช่วงคะแนน ระดบั คณุ ภาพ
ปฏิบตั หิ รือแสดงพฤติกรรมอย่างสมำ่ เสมอ
ปฏิบตั หิ รือแสดงพฤตกิ รรมบอ่ ยคร้ัง ให้ 3 คะแนน 3 ดี
ปฏิบัตหิ รอื แสดงพฤติกรรมบางครง้ั ให้ 2 คะแนน
ให้ 1 คะแนน 2 พอใช้

1 ปรบั ปรงุ

แบบสังเกตพฤตกิ รรม มคี วามรบั ผดิ ชอบ การมรี ะเบยี บวนิ ัย ความใฝเ่ รียนรู้
และความมุ่งมั่นในการทำงาน ของนักเรยี นช้ัน ม.5/5

คำชแ้ี จง : ให้ ผู้สอน สังเกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรยี น แล้วขดี ✓ ลงในชอ่ ง
ทตี่ รงกับระดบั คะแนน

ชื่อ-สกุล ระดบั คะแนน
เลขท่ี ของผรู้ ับการประเมิน ดี พอใช้ ปรับปรงุ ผลการประเมิน

1 นายณฐั พนธ์ ปะสิง่ ชอบ (3) (2) (1)
2 นายธนกฤต สวุ รรณโชติ
3 นายพัฒนา วทิ ยพฒั นาพร
4 นายศริ ิชัย คงพร้วิ
5 นางสาวเปรมกิ า เพชรรตั น์
6 นางสาวพิชญาภา ประมวล
7 นางสาวแพรวา พฤฒิสุขนริ นั ดร์
8 นางสาวมนษุ ยา พชรวงศส์ กุล
9 นางสาวสวา่ งนภา วรสุข

ลงชือ่ ...................................................ผู้ประเมิน
............../.................../................

เกณฑก์ ารตดั สินคณุ ภาพ

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ช่วงคะแนน ระดบั คณุ ภาพ
ปฏบิ ัตหิ รือแสดงพฤตกิ รรมอย่างสม่ำเสมอ
ปฏิบตั หิ รอื แสดงพฤตกิ รรมบอ่ ยครงั้ ให้ 3 คะแนน 3 ดี
ปฏิบัติหรอื แสดงพฤติกรรมบางครง้ั ให้ 2 คะแนน
ให้ 1 คะแนน 2 พอใช้

1 ปรบั ปรงุ