ชั้นมัธมั ยมศึกษาปีที่ ร 3 ายวิชวิ า คณิตศาสตร์ ค23101 แผนการจัดการเรียนรู้ แ นการจัดการเรียนรู้ ผนการจัดการเรียนรู้ การแยกตัตั ตัตั วประกอบ ของ พหุหุ หุหุ นามที่ที่ ที่ที่มีมี มีมี ดีดี ดีดี กรีรี รีรีสูสู สูสู งกว่ว่ ว่ว่ าสอง หน่วน่ ยการเรียนรู้ที่ 2 นางสาวสุวิมล ทศพิมพ์ รหัสนักศึกษา 63040140210 โ ร ง เ รีรีรีรียนหนอ ง ห านวิวิวิวิทยา ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566
แผนการจัดการเรียนรู้ วิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23101 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โรงเรียนหนองหานวิทยา นางสาวสุวิมล ทศพิมพ์ รหัสประจำตัวนักศึกษา 63040140210 สาขาวิชาคณิตศาสตร์ การฝึกปฏิบัติการสอนการศึกษา 1 รหัสวิชา ED16401 คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566
ก คำนำ แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค23101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 2 จัดทํา ขึ้นเพื่อใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพ และให้นักเรียนบรรลุตามมาตรฐานการ เรียนรู้/ตัวชี้วัด ที่กำหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) ผู้จัดทำจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้ เทคนิค วิธีการสอน การวัดและประเมินผล มาจัดทําแผนการ จัดการเรียนรู้ในครั้งนี้ แผนการจัดการเรียนรู้ในเล่ม 2 นี้ ประกอบไปด้วย ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ เรียนรู้อะไรใน คณิตศาสตร์ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สมรรถนะสําคัญของผู้เรียน คุณลักษณะอันพึงประสงค์สำคัญของ ผู้เรียน ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 คำอธิบายรายวิชาพื้นฐาน โครงสร้าง รายวิชา โครงสร้างกำหนดการสอน แผนการจัดการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง การแยกตัวประกอบของ พหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง เพื่อให้ผู้เรียนบรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ได้เต็มศักยภาพอย่างแท้จริง จึงหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจัดการเรียนรู้ฉบับนี้ จะสามารถนำไปใช้ประกอบการจัดการเรียนการ สอนรายวิชาคณิตศาสตร์ นำไปสู่การพัฒนาที่ถูกต้องและเกิดผลแก่ผู้เขียนเป็นอย่างดี สุวิมล ทศพิมพ์ 10 ตุลาคม 2566
ข สารบัญ เรื่อง หน้า คำนำ ก สารบัญ ข หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ.2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) ค ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ ค เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ ค มาตรฐานและสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ง สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน จ คุณลักษณะอันพึงประสงค์สำคัญของผู้เรียน ฉ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ฉ คำอธิบายรายวิชาพื้นฐาน ฌ โครงสร้างรายวิชา ญ ตารางวิเคราะห์หลักสูตร ฐ กำหนดการสอน ฑ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 1 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 17
ค หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ.2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) กลุ่มสาระคณิตศาสตร์ ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจาก คณิตศาสตร์ ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบมีแบบแผน สามารถ วิเคราะห์ปัญหา หรือสถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้อง เหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือ ในการศึกษา ด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่นๆ อันเป็น รากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของ ชาติให้มีคุณภาพ และพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึง จำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่องเพื่อให้ทันสมัย และสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทาง วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้า อย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัฒน์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 จัดทำขึ้นโดยคำนึงถึงการ ส่งเสริมให้นักเรียนมี ทักษะที่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นสำคัญ นั่นคือ การเตรียม นักเรียนให้มีทักษะด้านการคิด วิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การสื่อสารและการ ร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้นักเรียนรู้เท่าทันการเปลี่ยนแปลงของ ระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และ สภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและอยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบ ความสำเร็จนั้น จะต้องเตรียมนักเรียนให้มีความพร้อมที่ จะเรียนรู้สิ่งต่างๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบ การศึกษา หรือสามารถศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น ดังนั้น สถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตาม ศักยภาพของนักเรียน เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ได้จัดเป็น 3 สาระการเรียนรู้ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัด และเรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเป็น จำนวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง อัตราส่วน ร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน เมทริกซ์ จํานวนเชิงซ้อน ลำดับและอนุกรม และการนําความรู้ เกี่ยวกับจำนว นและพีชคณิตไปใช้ใน สถานการณ์ต่าง
ง การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและ ความจุ เงิน และเวลา หน่วยวัดระบบต่างๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิตและสมบัติของ รูปเรขาคณิต การนึกภาพ แบบจำลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่อง การเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน เรขาคณิตวิเคราะห์ เวกเตอร์ใน สามมิติ และการนำความรู้เกี่ยวกับ การวัดและเรขาคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับการตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูล การคำนวณ ค่าสถิติ การนำเสนอและแปลผลสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะ เป็น การแจกแจงของตัวแปรสุ่ม การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็น ในการอธิบายเหตุการณ์ต่างๆ และช่วยในการตัดสินใจ มาตรฐานและสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของ การ ดำเนินการ และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธิบายความสัมพันธ์หรือ ช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน สมรรถนะสำคัญของผู้เรียนและคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน มุ่งเน้นพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณภาพตามมาตรฐานการ เรียนรู้ ซึ่งการพัฒนาผู้เรียนให้บรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ที่กำหนดนั้น จะช่วยให้ผู้เรียนเกิดสมรรถนะสำคัญ 5 ประการ ดังนี้
จ 1. ความสามารถในการสื่อสาร เป็นความสามารถในการรับและส่งสาร มีวัฒนธรรมในการ ใช้ภาษาถ่ายทอดความคิด ความรู้ความเข้าใจ ความรู้สึก และทัศนะของตนเองเพื่อแลกเปลี่ยนข้อมูลข่าวสาร และประสบการณ์อันจะเป็นประโยชน์ต่อการพัฒนาตนเองและสังคม รวมทั้งการเจรจาต่อรองเพื่อขจัดและลด ปัญหาความขัดแย้งต่าง ๆ การเลือกรับหรือไม่รับข้อมูลข่าวสารด้วยหลักเหตุผลและความถูกต้อง ตลอดจนการ เลือกใช้วิธีการสื่อสาร ที่มีประสิทธิภาพโดยคำนึงถึงผลกระทบที่มีต่อตนเองและสังคม 2. ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถในการคิดวิเคราะห์ การคิดสังเคราะห์ การคิด อย่างสร้างสรรค์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และการคิดเป็นระบบ เพื่อนำไปสู่การสร้างองค์ความรู้หรือ สารสนเทศเพื่อการตัดสินใจเกี่ยวกับตนเองและสังคมได้อย่างเหมาะสม 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการแก้ปัญหา และอุปสรรคต่างๆ ที่ เผชิญได้อย่างถูกต้องเหมาะสมบนพื้นฐานของหลักเหตุผล คุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศ เข้าใจความสัมพันธ์ และการเปลี่ยนแปลงของเหตุการณ์ต่าง ๆ ในสังคม แสวงหาความรู้ ประยุกต์ความรู้มาใช้ในการป้องกันและ แก้ไขปัญหา และมีการตัดสินใจที่มีประสิทธิภาพโดยคำนึงถึงผลกระทบที่เกิดขึ้น ต่อตนเอง สังคมและ สิ่งแวดล้อม 4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต เป็นความสามารถในการนำกระบวนการ ต่างๆ ไปใช้ในการดำเนินชีวิตประจำวัน การเรียนรู้ด้วยตนเอง การเรียนรู้อย่างต่อเนื่อง การทำงาน และการ อยู่ร่วมกันในสังคมด้วยการสร้างเสริมความสัมพันธ์อันดีระหว่างบุคคล การจัดการปัญหาและความขัดแย้ง ต่างๆ อย่างเหมาะสม การปรับตัวให้ทันกับการเปลี่ยนแปลงของสังคมและสภาพแวดล้อม และการรู้จัก หลีกเลี่ยงพฤติกรรมไม่พึงประสงค์ที่ส่งผลกระทบต่อตนเองและผู้อื่น 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยีเป็นความสามารถในการเลือก และใช้เทคโนโลยีด้าน ต่างๆ และมีทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพื่อการพัฒนาตนเองและสังคม ในด้านการเรียนรู้ การสื่อสาร การทำงาน การแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ ถูกต้อง เหมาะสม และมีคุณธรรม คุณลักษณะอันพึงประสงค์สำคัญของผู้เรียน ในหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตร แกนกลาง การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กำหนดสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ทักษะ และกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง เพื่อให้ผู้เรียนมีคุณลักษณะ อันพึงประสงค์ในการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ดังต่อไปนี้ 1. ทำความเข้าใจหรือสร้างกรณีทั่วไปโดยใช้ความรู้ที่ได้จากการศึกษากรณีตัวอย่างหลายๆ กรณี 2. มองเห็นว่าความสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหาในชีวิตจริงได้ 3. มีความมุมานะในการทําความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 4. สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่างสมเหตุสมผล
ฉ 5. ค้นหาลักษณะที่เกิดขึ้นซ้ำๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าวเพื่อทำความเข้าใจหรือ แก้ปัญหาใน สถานการณ์ต่างๆ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.3 1. เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุ นามที่มีดีกรีสูงกว่าสองในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ การแยกตัวประกอบของพหุนาม - การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูง กว่าสอง 2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันกำลัง สองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันกำลังสอง - กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง - การนำความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันกำลังสอง ไปใช้ในการแก้ปัญหา สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.3 1. เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากัน เพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหาโดยใช้อสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียว อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - การนำความรู้เกี่ยวกับการแก้ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวไปใช้ใน การแก้ปัญหา 2. ประยุกต์ใช้สมการกำลังสองตัวแปร เดียวในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สมการกำลังสองตัวแปรเดียว - สมการกำลังสองตัวแปรเดียว - การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว - การนำความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการ กำลังสองตัวแปรเดียวไปใช้ในการ แก้ปัญหา 3. ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัว แปรในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ระบบสมการ - ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ช ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง - การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัว แปร - การนำความรู้เกี่ยวกับการแก้การแก้ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรไปใช้ ในการแก้ปัญหา สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และนำไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.3 1. ประยุกต์ใช้เรื่องพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลมในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง พื้นที่ผิว - การหาพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลม - การนำความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของ พีระมิด กรวย และทรงกลม ไปใช้ใน การแก้ปัญหา 2. ประยุกต์ใช้เรื่องปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลมในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ปริมาตร - การหาปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม - การนำความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของ พีระมิด กรวย และทรงกลม ไปใช้ใน การแก้ปัญหา สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ซ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.3 1. เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยม ที่คล้ายกันในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง ความคล้าย - รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน - การนำความรู้เกี่ยวกับความคล้ายไป ใช้ในการแก้ปัญหา 2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วน ตรีโกณมิติในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง อัตราส่วนตรีโกณมิติ - อัตราส่วนตรีโกณมิติ - การนำค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติ 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา ไปใช้ ในการแก้ปัญหา 3. เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ วงกลม - วงกลม คอร์ด และเส้นสัมผัส - ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.3 1. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการ นำเสนอข้อมูลและวิเคราะห์ข้อมูลจาก แผนภาพกล่องและแปลความหมาย ผลลัพธ์ รวมทั้งนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง โดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม สถิติ - ข้อมูลและการวิเคราะห์ข้อมูล แผนภาพกล่อง - การแปลความหมายผลลัพธ์ - การนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.3 1. เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่มและนำผล ที่ได้ไปหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ความน่าจะเป็น - เหตุการณ์จาการทดลองสุ่ม - ความน่าจะเป็น - การนำความรู้เกี่ยวกับความน่าจะ เป็นไปใช้ในชีวิตจริง
ฌ คำอธิบายรายวิชาพื้นฐาน รหัสวิชา ค23101 รายวิชาคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต ศึกษาความรู้เกี่ยวกับ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คำตอบอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และกราฟ แสดงคำตอบ แก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การนำความรู้เกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวไปใช้ในการ แก้ปัญหาและตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบ การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง การแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูปผลบวกและผลต่างของกำลังสาม และการแยกตัวประกอบของพหุ นามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม สมการกำลังสองตัวแปรเดียว การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวและโจทย์ปัญหา เกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันและโจทย์ปัญหา เกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน แนะนำฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง แผนภาพกล่อง การอ่าน และแปรความหมายจากแผนภาพกล่อง โดยจัดประสบการณ์ กิจกรรมหรือโจทย์ปัญหาที่ส่งเสริมพัฒนาทักษะและกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ การแก้ปัญหา การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การใช้เหตุผล และการคิดสร้างสรรค์ เพื่อให้มีความรู้ความเข้าใจ มีทักษะในการแก้ปัญหา การสื่อสารและการสื่อความหมายทาง คณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การใช้เหตุผล และการคิดสร้างสรรค์ และสามารถนำไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ ไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ มีระเบียบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณและมีความเชื่อมั่น ในตนเอง สามารถทำงานอย่างเป็นระบบ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ มาตรฐานและตัวชี้วัด ค 1.2 ม.3/1 , ม.3/2 ค 1.3 ม.3/1 , ม.3/2 ค 2.2 ม.3/1 ค 3.1 ม.3/1 รวมทั้งหมด 6 ตัวชี้วัด
ญ โครงสร้างรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ลำดับ ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด สาระสำคัญ น้ำหนัก คะแนน เวลาเรียน (ชั่วโมง) 1 อสมการเชิง เส้นตัวแปร เดียว ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติ ของการไม่เท่ากันเพื่อ วิเคราะห์และ แก้ปัญหาโดยใช้ อสมการเชิงเส้นตัว แปรเดียว ประโยคสัญลักษณ์ซึ่งใช้เครื่องหมาย >, <, ≥ , ≤ , ≠ แทนความสัมพันธ์ มากกว่า น้อยกว่า มากกว่าหรือ เท่ากับ น้อยกว่าหรือเท่ากับ และไม่ เท่ากับ ตามลำดับ ซึ่งประโยคที่ใช้ เครื่องหมายเหล่านี้บอความสัมพันธ์ ของจำนวน เรียกว่า อสมการ 10 11 2 การแยกตัว ประกอบ ของ พหุนามที่มี ดีกรีสูงกว่า สอง ค 1.2 ม.3/1 . เข้าใจและใช้การ แยกตัวประกอบของ พหุนามที่มีดีกรีสูงกว่า สองในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ พหุนามดีกรีสามที่อยู่ในรูปผลบวก ของกำลังสามและผลต่างของกำลัง สาม การแยกตัวประกอบของพหุ นามดีกรีสามที่อยู่ในรูปผลบวกของ กำลังสามและผลต่างของกำลังสาม โดยใช้สูตร A 3 + B 3 = ( A+ B )( A2 - AB + B2 ) A 3 - B 3 = ( A - B )( A2 + AB + B 2 5 6 3 สมการกำลัง สองตัวแปร เดียว ค 1.3 ม.3/2 ประยุกต์ใช้สมการ กำลังสองตัวแปรเดียว ในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ สมการกำลังสอง คือ สมการกำลังสอง ตัวแปรเดียวที่มี x เป็นตัวแปร มีรูป ทั่วไปเป็น ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a , b , c เป็นค่าคงตัว และ a 0 และหาคำตอบของสมการ ดังกล่าวโดยแยกตัวประกอบของ ax2 + bx + c ให้อยู่ในรูปขงการคูณ กันของพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนาม แล้วใช้สมบัติของจำนวนจริง ที่กล่าวว่า a , b เป็นจำนวนจริง และ ab = 0 แล้ว a = 0 หรือ b = 0 10 12 สอบเก็บคะแนนกลางภาค 20 - ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 เวลาเรียน 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต
ฎ ลำดับที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด สาระสำคัญ น้ำหนัก คะแนน เวลาเรียน (ชั่วโมง) 4 ความคล้าย ค 2.2 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติ ของรูปสามเหลี่ยมที่ คล้ายกันในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง มุมที่เท่ากันของรูปสามเหลี่ยมสองรูป เรียกว่า มุมที่สมนัยกัน รูปสามเหลี่ยม ที่คล้ายกันจะมีมุมที่สมนัยกันสามคู่ และการเขียนสัญลักษณ์ของรูป สามเหลี่ยมคล้าย จะเรียงลำดับมุมที่ สมนัยกันหรือเท่ากันไว้ในตำแหน่ง เดียวกันเสมอ รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่ คล้ายกัน ด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมที่ เท่ากัน เรียกว่า ด้านที่สมนัยกัน ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน อัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่ สมนัยกันจะเท่ากัน หรืออัตราส่วน ของความยาวด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุม ที่เท่ากันจะเท่ากัน ∙สมบัติของรูปสามเหลี่ยมคล้าย จะมี สมบัติ ดังนี้ - มุมที่สมนัยกันมีขนาดเท่ากันสาม คู่ - ด้านที่สมนัยกันจะมีด้วยกันสาม คู่ - อัตราส่วนของด้านที่สมนัยกัน เท่ากัน ∙ สมบัติของรูปสามเหลี่ยมสามารถ นำไปประยุกต์หามุมและด้านที่ไม่ ทราบขนาดและความยาวโดยใช้ สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันได้ 10 13 5 กราฟของ ฟังก์ชัน กำลังสอง ค 1.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ความรู้ เกี่ยวกับฟังก์ชันกำลัง สองในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ ฟังก์ชันกำลังสอง คือ ฟังก์ชันที่อยู่ ในรูป y = ax2 + bx + c หรือ f(x) = ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เป็น ค่าคงตัว และ a ≠ 0 มีกราฟเป็น พาราโบลา ลักษณะกราฟของฟังก์ชันกำลัง สองหรือสมการของพาราโบลา 10 10
ฏ ลำดับที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด สาระสำคัญ น้ำหนัก คะแนน เวลาเรียน (ชั่วโมง) พิจารณาได้โดย จัดรูปสมการให้อยู่ ในรูป y = a(x – h)2 + k เมื่อ h, k เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0 ซึ่งลักษณะ ทั่วไปของพาราโบลามีดังนี้ - พาราโบลาเป็นรูปสมมาตร มี เส้นตรง x = h เป็นแกนสมมาตร - พาราโบลาจะมีลักษณะคว่ำหรือ หงาย บานมากหรือบานน้อย ขึ้นอยู่ กับค่า a - จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุดของกราฟ อยู่ที่จุด (h, k) และค่าต่ำสุดหรือ ค่าสูงสุดของ y เท่ากับ k - กราฟที่ได้จะเป็นภาพที่ได้จากการ เลื่อนขนานกราฟของสมการ y=ax2 6 สถิติ (3) ค 3.1 ม.3/1 เข้าใจและใช้ความรู้ ทางสถิติในการ นำเสนอข้อมูลและ วิเคราะห์ข้อมูลจาก แผนภาพกล่องและ แปลความหมาย ผลลัพธ์ รวมทั้งนำ สถิติไปใช้ในชีวิตจริง โดยใช้เทคโนโลยีที่ เหมาะสม แผนภาพกล่องเป็นเครื่องมือหนึ่ง ทางสถิติที่ใช้นำเสนอข้อมูล โดยใช้ค วอร์ไทล์แบ่งข้อมูลออกเป็น 4 ส่วน แต่ละส่วนมีจำนวนข้อมูลเท่า ๆ กัน แผนภาพกล่องช่วยให้เห็นภาพการ กระจายของข้อมูลทั้งชุดในแต่ละ ช่วงได้ชัดเจนกว่าการพิจารณาจากค วอร์ไทล์โดยตรง ทั้งนี้แผนภาพกล่อง ยังสามารถใช้ในการเปรียบเทียบการ กระจายของข้อมูลที่มีลักษณะและ หน่วยวัดเดียวกันตั้งแต่สองชุดขึ้นไป 5 8 สอบเก็บคะแนนปลายภาค 30 - รวม 100 60
ฐ ตารางวิเคราะห์หลักสูตร ภาคเรียนที่ 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สาระการเรียนรู้หลัก หน่วยการเรียนรู้ มาตรฐาน/ตัวชี้วัด หน่วยที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ สาระที่ 1 จำนวนและ พีชคณิต 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ค 1.3 ม.3/1 2 การแยกตัวประกอบของ พหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง ค 1.2 ม.3/1 3 สมการกำลังสองตัวแปรเดียว ค 1.3 ม.3/2 5 กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง ค 1.2 ม.3/2 สาระที่ 2 การวัดและ เรขาคณิต 4 ความคล้าย ค 2.2 ม.3/1 สาระที่ 3 สถิติและ ความน่าจะเป็น 6 สถิติ (3) ค 3.1 ม.3/1 รายวิชา คณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค23101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เวลา 3 ชั่วโมง/สัปดาห์ เวลา 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน
ฑ กำหนดการสอน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 เวลาเรียน 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน สัปดาห์ ที่ แผนที่ จำนวน ชั่วโมง วันที่สอน เนื้อหา/รายการเรียนรู้ หมาย เหตุ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1 1 1 15 พ.ค. 66 แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1 1 17 พ.ค. 66 แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 2 1 19 พ.ค. 66 คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 2 2 1 22 พ.ค. 66 คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 3 1 24 พ.ค. 66 การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 3 1 26 พ.ค. 66 การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 3 3 1 29 พ.ค. 66 การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 3 1 31 พ.ค. 66 การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 4 1 2 มิ.ย. 66 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 4 4 1 5 มิ.ย. 66 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 4 1 7 มิ.ย. 66 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง 4 5 1 9 มิ.ย. 66 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูปผลบวกและ ผลต่างของกำลังสาม 5 5 1 12 มิ.ย. 66 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูปผลบวกและ ผลต่างของกำลังสาม 5 1 14 มิ.ย. 66 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูปผลบวกและ ผลต่างของกำลังสาม 6 1 16 มิ.ย. 66 การแยกตัวประกอบพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม 6 6 1 19 มิ.ย. 66 การแยกตัวประกอบพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม 6 1 21 มิ.ย. 66 การแยกตัวประกอบพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
ฒ สัปดาห์ที่ แผนที่ จำนวน ชั่วโมง วันที่สอน เนื้อหา/รายการเรียนรู้ หมาย เหตุ 6 7 1 23 มิ.ย. 66 แนะนำสมการกำสองตัวแปรเดียว 7 8 1 26 มิ.ย. 66 การแก้สมการกำสองตัวแปรเดียว 8 1 28 มิ.ย. 66 การแก้สมการกำสองตัวแปรเดียว 8 1 30 มิ.ย. 66 การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 8 8 1 3 ก.ค. 66 การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 8 1 5 ก.ค. 66 การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 9 1 7 ก.ค. 66 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว 9 9 1 10 ก.ค. 66 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว 9 1 12 ก.ค. 66 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว 9 1 14 ก.ค. 66 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว 10 9 1 17 ก.ค. 66 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว 9 1 19 ก.ค. 66 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความคล้าย 10 10 1 21 ก.ค. 66 รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน 11 10 1 24 ก.ค. 66 รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน 10 1 26 ก.ค. 66 รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน 11 1 28 ก.ค. 66 รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 12 11 1 31 ก.ค. 66 รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 11 1 2 ส.ค. 66 รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 11 1 4 ส.ค. 66 รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 13 11 1 7 ส.ค. 66 รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 12 1 9 ส.ค. 66 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 12 1 11 ส.ค. 66 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 14 12 1 14 ส.ค. 66 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 12 1 16 ส.ค. 66 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 12 1 18 ส.ค. 66 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน
ณ สัปดาห์ ที่ แผนที่ จำนวน ชั่วโมง วันที่สอน เนื้อหา/รายการเรียนรู้ หมาย เหตุ หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง 15 13 1 21 ส.ค. 66 แนะนำฟังก์ชัน 13 1 23 ส.ค. 66 แนะนำฟังก์ชัน 14 1 25 ส.ค. 66 กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง 16 14 1 28 ส.ค. 66 กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง 14 1 30 ส.ค. 66 กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง 14 1 1 ก.ย. 66 กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง 17 14 1 4 ก.ย. 66 กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง 14 1 6 ก.ย. 66 กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง 14 1 8 ก.ย. 66 กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง 18 14 1 11 ก.ย. 66 กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง หน่วยการเรียนรู้ที่ 6 เรื่อง สถิติ (3) 18 15 1 13 ก.ย. 66 แผนภาพกล่อง 15 1 15 ก.ย. 66 แผนภาพกล่อง 19 15 1 18 ก.ย. 66 แผนภาพกล่อง 15 1 20 ก.ย. 66 แผนภาพกล่อง 16 1 22 ก.ย. 66 การอ่านและแปลความหมายจากแผนภาพกล่อง 20 16 1 25 ก.ย. 66 การอ่านและแปลความหมายจากแผนภาพกล่อง 16 1 27 ก.ย. 66 การอ่านและแปลความหมายจากแผนภาพกล่อง 16 1 29 ก.ย. 66 การอ่านและแปลความหมายจากแผนภาพกล่อง รวม 60
1 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 รหัสวิชา ค23101 จำนวน 1.5 หน่วยกิต หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง เวลาเรียน 6 ชั่วโมง เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูปผลบวกและผลต่างของกำลังสาม เวลาเรียน 3 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวสุวิมล ทศพิมพ์ โรงเรียนหนองหานวิทยา สอนวันที่ .............. เดือน…………………พ.ศ. ………. ภาคเรียนที่ 1/2566 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.2 ม.3/1 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสองในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 2. สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด พหุนามดีกรีสามที่อยู่ในรูปผลบวกของกำลังสามและผลต่างของกำลังสาม การแยกตัวประกอบของ พหุนามดีกรีสามที่อยู่ในรูปผลบวกของกำลังสามและผลต่างของกำลังสาม โดยใช้สูตร A 3 + B3 = ( A + B ) ( A2 - AB + B2 ) A 3 - B 3 = ( A - B ) ( A2 + AB + B2 ) 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. ด้านความรู้ (K) นักเรียนสามารถอธิบายเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) นักเรียนสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสามที่อยู่ในรูปผลบวกของกำลังสามและผลต่างของ กำลังสามโดยใช้สูตร 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) นักเรียนมีความตระหนักและเห็นคุณค่าของการนำความรู้เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี สูงกว่าสองไปประยุกต์ใช้แก้ปัญหา
2 4. สาระการเรียนรู้ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง 5. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองโดยใช้สูตรผลบวกกำลังสาม 1. ครูแนะนำสูตรการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองคือการเขียนพหุนามในรูปผลคูณของพหุ นาม ที่มีดีกรีต่ำกว่าเดิม อาจใช้สมบัติแจกแจงและสูตรประกอบกัน A 3 + B3 = ( A + B ) ( A2 - AB + B2 ) โดยครูยกตัวอย่างดังนี้ x 3 + 125 เมื่อ A 3 = x3 ดังนั้น A = x และ B 3 = 125 ดังนั้น B = 5 (53 = 125) จะได้ (x + 5) (x2 – (x)(5) + 52 ) เท่ากับ (x + 5) (x2 – 5x + 25) จากนั้นครูเขียนโจทย์บนกระดาน และให้นักเรียนแบ่งกลุ่มช่วยกันคิด พร้อมส่งตัวแทนมาเขียนบนกระดาน 1. x 3 + 8 2. x3 + 64 3. 125x3 + 1,000 4. 8x3 + 729y3 เฉลย 1. x 3 + 8 เมื่อ A 3 = x3 ดังนั้น A = x และ B 3 = 8 ดังนั้น B = 2 (23 = 8) จะได้ (x + 2) (x2 – (x)(2) + 22 ) เท่ากับ (x + 2) (x2 – 2x + 4) 2. x 3 + 64 เมื่อ A 3 = x3 ดังนั้น A = x
3 และ B 3 = 64 ดังนั้น B = 4 (43 = 64) จะได้ (x + 4) (x2 – (x)(4) + 42 ) เท่ากับ (x + 4) (x2 – 4x + 16) 3. 125x3 + 1,000 เมื่อ A 3 = 125x3 ดังนั้น A = 5x [(5x)3 = 125x3 ] และ B 3 = 1,000 ดังนั้น B = 10 (103 = 1,000) จะได้ (5x + 10) [(5x)2 – (5x)(10) + 102 ] เท่ากับ (5x + 10) (25x2 – 50x + 100) 4. 8x3 + 729y3 เมื่อ A 3 = 8x3 ดังนั้น A = 2x [(2x)3 = 8x3 ] และ B 3 = 729y3 ดังนั้น B = 9y [(9y)3 = 729y3 ] จะได้ (2x + 9y) [(2x)2 – (2x)(9y) + (9y)2 ] เท่ากับ (2x + 9y) (4x2 – 18xy + 81y2 ) 2. ครูมอบหมายให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด พร้อมกำหนดวันเวลาส่ง ชั่วโมงที่ 2 เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองโดยใช้สูตรผลต่างกำลังสาม 1. ครูแนะนำสูตรการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองคือการเขียนพหุนามในรูปผลคูณของพหุ นาม ที่มีดีกรีต่ำกว่าเดิม อาจใช้สมบัติแจกแจงและสูตรประกอบกัน A 3 - B 3 = ( A - B ) ( A2 + AB + B2 ) โดยครูยกตัวอย่างดังนี้ x 3 - 27 เมื่อ A 3 = x3 ดังนั้น A = x และ B 3 = 27 ดังนั้น B = 3 (33 = 27) จะได้ (x - 3) (x2 + (x)(3) + 32 )
4 เท่ากับ (x - 3) (x2 + 3x + 9) จากนั้นครูเขียนโจทย์บนกระดาน และให้นักเรียนแบ่งกลุ่มช่วยกันคิด พร้อมส่งตัวแทนมาเขียนบนกระดาน 1. x 3 - 64 2. 8x3 - 343 3. 125x3 - 512 4. 27x3 – 1,331y3 เฉลย 1. x 3 - 64 เมื่อ A 3 = x3 ดังนั้น A = x และ B 3 = 64 ดังนั้น B = 4 (43 = 64) จะได้ (x - 4) (x2 + (x)(4) + 42 ) เท่ากับ (x - 4) (x2 + 4x + 16) 2. 8x3 - 343 เมื่อ A 3 = 8x3 ดังนั้น A = 2x [(2x)3 = 8x3 ] และ B 3 = 343 ดังนั้น B = 7 (73 = 343) จะได้ (2x - 7) [(2x)2 + (2x)(7) + 72 ] เท่ากับ (2x - 7) (4x2 + 14x + 49) 3. 125x3 - 512 เมื่อ A 3 = 125x3 ดังนั้น A = 5x [(5x)3 = 125x3 ] และ B 3 = 512 ดังนั้น B = 8 (83 = 512) จะได้ (5x - 8) [(5x)2 + (5x)(8) + 82 ] เท่ากับ (5x - 8) (25x2 + 40x + 64) 4. 27x3 – 1,331y3 เมื่อ A 3 = 27x3 ดังนั้น A = 3x [(3x)3 = 27x3 ]
5 และ B 3 = 1,331y3 ดังนั้น B = 11y [11y)3 = 1,331y3 ] จะได้ (3x - 11y) [(3x)2 + (3x)(11y) + (11y)2 ) เท่ากับ (3x - 9y) (9x2 + 33xy + 121y2 ) 2. ครูมอบหมายให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด พร้อมกำหนดวันเวลาส่ง ชั่วโมงที่ 3 เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองโดยใช้สูตรผลบวกและผลต่างกำลังสาม (โจทย์ซับซ้อน เสริมทักษะ) 1. ครูแนะนำสูตรการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองคือการเขียนพหุนามในรูปผลคูณของพหุ นาม ที่มีดีกรีต่ำกว่าเดิม อาจใช้สมบัติแจกแจงและสูตรประกอบกัน A 3 + B3 = ( A + B ) ( A2 - AB + B2 ) A 3 - B 3 = ( A - B ) ( A2 + AB + B2 ) โดยครูยกตัวอย่างดังนี้ ข้อ 1. (x + 2)3 + 64x3 เมื่อ A 3 = (x + 2)3 ดังนั้น A = x + 2 และ B 3 = 64x3 ดังนั้น B = 4x [(4x)3 = 64x3 ] จะได้ (x + 2 + 4x) [(x + 2)2 – (x + 2)(4x) + (4x)2 ] (5x + 2) (x2 + 4x + 4 - 4x2 – 8x + 16x2 ) เท่ากับ (5x + 2) (13x2 – 4x + 4) ข้อ 2. (7x - 5)3 - 27x3 เมื่อ A 3 = (7x - 5)3 ดังนั้น A = 7x - 5 และ B 3 = 27x3 ดังนั้น B = 3x [(3x)3 = 27x3 ] จะได้ (7x - 5 - 3x) [(7x - 5)2 + (7x - 5)(3x) + (3x)2 ] (4x - 5) (49x2 - 70x + 25 + 21x2 – 15x + 9x2 )
6 เท่ากับ (4x - 5) (79x2 – 85x + 25) จากนั้นครูเขียนโจทย์บนกระดาน และให้นักเรียนแบ่งกลุ่มช่วยกันคิด พร้อมส่งตัวแทนมาเขียนบนกระดาน 1. (3x + 1)3 + 8x3 2. 512x3 + (x – 4)3 3. (5x + 6)3 - 64x3 4. 729x3 - (3x – 4)3 เฉลย 1. (3x + 1)3 + 8x3 เมื่อ A 3 = (3x + 1)3 ดังนั้น A = 3x + 1 และ B 3 = 8x3 ดังนั้น B = 2x [(2x)3 = 8x3 ] จะได้ (3x + 1 + 2x) [(3x + 1)2 – (3x + 1)(2x) + (2x)2 ] (5x + 1) (9x2 + 6x + 1 - 6x2 – 2x + 4x2 ) เท่ากับ (5x + 1) (7x2 + 4x + 1) 2. 512x3 + (x - 4)3 เมื่อ A 3 = 512x3 ดังนั้น A = 8x [(8x)3 = 512x3 ] และ B 3 = (x - 4)3 ดังนั้น B = x - 4 จะได้ (8x + x - 4) [(8x)2 - (8x)(x – 4) + (x - 4)2 ] (9x - 4) (64x2 - 8x2 + 32x + x2 – 8x + 16) เท่ากับ (9x - 4) (57x2 + 24x + 16) 3. (5x + 6)3 - 64x3 เมื่อ A 3 = (5x + 6)3 ดังนั้น A = 5x + 6 และ B 3 = 64x3 ดังนั้น B = 4x [(4x)3 = 64x3 ] จะได้ (5x + 6 - 4x) [(5x + 6)2 + (5x + 6)(4x) + (4x)2 ] (x + 6) (25x2 + 60x + 36 + 20x2 + 24x + 16x2 ) เท่ากับ (x + 6) (61x2 + 84x + 36)
7 4. 729x3 - (3x - 4)3 เมื่อ A 3 = 729x3 ดังนั้น A = 9x [(9x)3 = 729x3 ] และ B 3 = (3x - 4)3 ดังนั้น B = 3x - 4 จะได้ [9x – (3x - 4)] [(9x)2 + (9x)(3x – 4) + (3x - 4)2 ] (9x – 3x + 4) (81x2 + 27x2 - 36x + 9x2 – 24x + 16) เท่ากับ (6x + 4) (117x2 - 60x + 16) 2. ครูมอบหมายให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด พร้อมกำหนดวันเวลาส่ง 6. สื่อและแหล่งเรียนรู้ 1. ใบงาน 2. แบบฝึกหัดหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 3. ห้องสมุดโรงเรียน 4. อินเตอร์เน็ต 7. การวัดประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล 1. นักเรียนสามารถอธิบายเกี่ยวกับ การแยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสูงกว่าสอง สังเกตพฤติกรรมทางการเรียน การสอน แบบสังเกตพฤติกรรมทางการ เรียนการสอน นักเรียนผ่านเกณฑ์การ ประเมิน ในระดับดีขึ้นไป 2. นักเรียนสามารถแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสามที่อยู่ในรูป ผลบวกของกำลังสามและผลต่างของ กำลังสามโดยใช้สูตร - การทำใบงานที่ 1 , 2 และ3 - การทำแบบฝึกหัด - ใบงานที่ 1 , 2 และ3 - แบบฝึกหัด น ั ก เ ร ี ย น ท ุ ก ค น ท ำ ถูกต้องไม่ต่ำกว่าร้อยละ 70 ของคะแนนทั้งหมด 3. นักเรียนมีความตระหนักและ เห็นคุณค่าของการนำความรู้เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสูงกว่าสองไปประยุกต์ใช้ แก้ปัญหา สังเกตพฤติกรรมการปฏิบัติ กิจกรรมกลุ่ม แบบสังเกตพฤติกรรมการปฏิบัติ กิจกรรมกลุ่ม นักเรียนผ่านเกณฑ์การ ประเมินในระดับ ดีขึ้นไป
8 เกณฑ์การประเมินผลจากการทำใบกิจกรรม ใบงาน แบบฝึกปฏิบัติกิจกรรม ใช้เกณฑ์ดังนี้ 80% ขึ้นไป หมายถึง ดีมาก 70-79% หมายถึง ดี 60-69% หมายถึง ปานกลาง 50-59% หมายถึง ผ่าน ต่ำกว่า 50% หมายถึง ปรับปรุง
9 แบบสังเกตพฤติกรรมทางการเรียนการสอน เลขที่ ชื่อ-สกุลของ ผู้รับการประเมิน ทำงาน อย่างเป็น ระบบ ความ รอบคอบ ความตั้งใจ เรียน ความ รับผิดชอบ การให้ความ ร่วมมือ รวม 4 4 4 4 4 20 1 2 3 4 5 เกณฑ์การให้คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ 18-20 13-17 8-12 5-7 ดีมาก ดี ปานกลาง ปรับปรุง
10 แบบสังเกตพฤติกรรมการปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม กลุ่มที่ (ชื่อกลุ่ม).................................................................................................................................................. สมาชิกในกลุ่ม 1....................................................................... 2....................................................................... 3........................................................................ 4........................................................................ 5....................................................................... 6....................................................................... คำชี้แจง ให้ทำเครื่องหมาย ในช่องที่ตรงกับความเป็นจริง พฤติกรรมที่สังเกต คะแนน 4 3 2 1 1. การมีส่วนร่วมในการวางแผน 2. การปฏิบัติงานตามบทบาทหน้าที่ 3. การให้ความร่วมมือในการทำงาน 4. การแสดงความคิดเห็น 5. การยอมรับความคิดเห็น รวม ลงชื่อ............................................................................ผู้ประเมิน .................../................../.................. เกณฑ์การให้คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ 18-20 13-17 8-12 5-7 ดีมาก ดี ปานกลาง ปรับปรุง
11 ใบงานที่ 1 จงแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สูตรผลบวกกำลังสาม A 3 + B3 = (A2 – AB + B2 ) 1. y 3 + 216 6. 64x3 + 125 2. x 3 + 1,000 7. 125x3 + 1000y3 3. 125x3 + 1 8. 8x3 + 512x3 4. 8x3 + 27 9. 729 + 512x 3 5. 8 + 343x 3 10. 1331y3 + 216
12 ใบงานที่ 2 จงแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สูตรผลต่างกำลังสาม A 3 – B 3 = (A2 + AB + B2 ) 1. x 3 – 8 6. y 3 – 27x3 2. 125 – 64x3 7. 125x3 – 512 3. 343 – y 3 8. 343x3 – 64y3 4. 64y3 – 27z3 9. 64y3 – 1331 5. 8x 3 – 512y 3 10. 729x3 – 64y3
13 ใบงานที่ 3 จงแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สูตรผลบวกกำลังสาม A 3 + B3 = (A2 – AB + B2 ) และผลต่างกำลังสาม A 3 – B 3 = (A2 + AB + B2 ) 1. (4x + 3)3 + 125 6. (2x + 1)3 – 27x3 2. (2x – 3)3 + 64 7. (5x – 3)3 – 512 3. (5x + 7)3 + 512x3 8. (3x + 5)3 – 64x3 4. 729 + (x - 2)3 9. 64y3 – (2y – 3)3 5. 8y 3 + (y + 3)3 10. 729x3 – (4x + 1)3
14
15
16
17 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 รหัสวิชา ค23101 จำนวน 1.5 หน่วยกิต หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง เวลาเรียน 6 ชั่วโมง เรื่อง การแยกตัวประกอบพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม เวลาเรียน 3 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวสุวิมล ทศพิมพ์ โรงเรียนหนองหานวิทยา สอนวันที่ .............. เดือน…………………พ.ศ. ………. ภาคเรียนที่ 1/2566 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.2 ม.3/1 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสองในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 2. สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม ที่สามารถจัดให้อยู่ในรูปผลต่างของกำลังสอง กำลังสองสมบูรณ์ผลบวกของกำลังสาม หรือผลต่างของกำลังสาม โดยใช้สมบัติการเปลี่ยนหมู่ สมบัติการสลับ ที่ หรือสมบัติการแจกแจง 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. ด้านความรู้ (K) นักเรียนสามารถอธิบายเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสาม 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) นักเรียนสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสามที่สามารถจัดให้อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ ผลต่างของกำลังสอง ผลบวกของกำลังสาม ผลต่างของกำลังสาม และรูปอื่น ๆ โดยใช้สมบัติการ ดำเนินการของจำนวนจริงได้ 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) นักเรียนมีความตระหนักและเห็นคุณค่าของการนำความรู้เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี สูงกว่าสองไปประยุกต์ใช้แก้ปัญหา 4. สาระการเรียนรู้
18 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง 5. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่1 เรื่องการแยกตัวประกอบพหุนามที่ดีกรีสูงกว่าสามในรูปของผลต่างกำลังสอง ครูทบทวนเรื่องการแยกตัวประกอบทั้งของพหุนามดีกรีสองและดีกรีสามที่นักเรียนเรียนมาแล้ว มาประกอบการคิดและพิจารณาจัดรูปพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม เพื่อนำไปสู่การแยกตัวประกอบของพหุนาม นั้น แนวทางการจัดกิจกรรมการเรียนรู้อาจทำได้ดังนี้ 1. ครูควรทบทวนสมบัติของเลขยกกำลังที่ว่า (a m ) n = amn เมื่อ a เป็นจำนวนจริงที่ไม่เท่ากับศูนย์ m และ n เป็นเลขชี้กำลังที่เป็นจำนวนเต็ม และการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง โดยใช้ผลต่างของกำลังสอง กำลังสองสมบูรณ์และรูปอื่น ๆ รวมทั้งการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสาม โดยใช้ผลบวกและผลต่าง ของ กำลังสาม 2. ครูให้นักเรียนสังเกตว่าพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม เช่น x 6 สามารถจัดให้อยู่ในรูปอื่น คือ (x 3 ) 2 หรือ (x 2 ) 3 นอกจากนี้ครูยกตัวอย่างพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสามอื่น ๆ ให้นักเรียนได้ฝึกจัดรูปของพหุนามเพิ่มเติม 3. ครูใช้ตัวอย่างจากหนังสือเรียนประกอบการอธิบายการแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม โดยใช้ผลต่างของกำลังสอง กำลังสองสมบูรณ์ ผลบวกและผลต่างของกำลังสาม และรูปอื่น ๆ ครูยกตัวอย่างการแยกตัวประกอบพหุนามให้อยู่ในรูปของผลต่างกำลังสอง 1. เขียน x 12 – 1 ให้อยู่ในรูปของผลต่างของกำลังสอง ได้เป็น (x 6 ) 2 – 1 2 ดังนั้น x 12 – 1 = (x6 + 1)(x6 – 1) 2. 81y4 – 625 = (9y2 ) 2 – 252 = (9y2 + 25)(9y2 – 25) = (9y2 + 25)(3y + 5)(3y – 5) 3. 160,000x4 – 10,000 = 10,000(16x4 – 1) = 10,000[(4x2 ) 2 – 1 2 ] = 10,000(4x2 + 1)(4x2 – 1) = 10,000(4x2 + 1)(2x + 1)(2x – 1)
19 4. x4 – 50x2 + 625 = (x2 ) 2 – 2(x2 )(25) + 252 = (x2 – 25)2 = [(x + 5)(x – 5)]2 = (x + 5)2 (x – 5)2 5. 4x4 – 16x2 = 4x2 (x2 – 4) = 4x2 (x + 2) (x – 2) 6. x6 – 81x4 = x4 (x2 – 81) = x4 (x + 9)(x – 9) 7. x4 – 10x2 + 9 = (x2 – 9)(x2 – 1) = (x + 3)(x – 3)(x + 1)(x – 1) 5. ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด เป็นการบ้าน โดยครูกำหนดวันและเวลาส่ง ชั่วโมงที่ 2 เรื่องการแยกตัวประกอบพหุนามที่ดีกรีสูงกว่าสามในรูปผลบวกของกำลังสาม 1. ทำได้โดยแยกตัวประกอบของ x 6 + 1 โดยเขียนให้อยู่ในรูปผลบวกของกำลังสาม จะได้ x 6 + 1 = (x2 ) 3 + 13 = (x2 + 1)(x4 – x 2 + 1) ตัวอย่าง 1. x6 + 216 = (x2 ) 3 + 63 = (x2 + 6)(x4 – 6x2 + 36) 2. 27x3 + 125 = (3x)3 + 5 3
20 = (3x + 5)(9x2 – 15x + 25) 3. (x – 3)3 + 27 = (x – 3)3 + 33 = [(x – 3) + 3][(x – 3)2 – (x – 3)(3) + 32 ] = x[(x2 – 6x + 9) – (3x – 9) + 9] = x(x2 – 9x + 27) 4. 343x6 + 1,000z6 = (7x2 ) 3 + (10z2 ) 3 = (7x2 + 10z2 )(49x4 – 70x2 z 2 + 100z4 ) 2. ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด เป็นการบ้าน โดยครูกำหนดวันและเวลาส่ง ชั่วโมงที่ 3 เรื่องการแยกตัวประกอบพหุนามที่ดีกรีสูงกว่าสามในรูปผลต่างของกำลังสาม 1. ทำได้โดยแยกตัวประกอบของ 64x6 – 729 โดยเขียนให้อยู่ในรูปผลต่างของกำลังสาม จะได้ 64x6 – 729 = (8x3 ) 2 – 272 = (8x3 + 27)(8x3 – 27) = [(2x)3 + 33 ][(2x)3 – 3 3 ] = (2x + 3)(4x2 – 6x + 9)(2x – 3)(4x2 + 6x + 9) = (2x + 3)(2x – 3)(4x2 – 6x + 9)(4x2 + 6x + 9) ตัวอย่าง 1. 81x4 – 256y4 = (9x2 ) 2 – (16y2 ) 2 = (9x2 + 16y2 )(9x2 – 16y2 ) = (9x2 + 16y2 )[(3x)2 – (4y)2 ] = (9x2 + 16y2 )(3x + 4y)(3x – 4y) 2. x6 – y 6 = (x3 ) 2 – (y3 ) 2 = (x3 + y3 )(x3 – y 3 )
21 = (x + y)(x2 – xy + y2 )(x – y)(x2 + xy + y2 ) = (x + y)(x – y)(x2 – xy + y2 )(x2 + xy + y 2 ) 3. 216x6 – 27y6 = 27(8x6 – y 6 ) = 27[(2x2 )3 – (y2)3 ] = 27(2x2 – y 2 )(4x4 + 2x2 y 2 + y4 ) 4. 216x6 – 27y6 = (6x2 ) 3 – (3y2 ) 3 = (6x2 – 3y2 )[(6x2 ) 2 + (6x2 )(3y2 ) + (3y2 ) 2 ] = (6x2 – 3y2 )(36x4 + 18x2 y 2 + 9y4 ) = 3(2x2 – y 2 )(9)(4x4 + 2x2 y 2 + y4 ) = 27(2x2 – y 2 )(4x4 + 2x2 y 2 + y4 ) 2. ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด เป็นการบ้าน โดยครูกำหนดวันและเวลาส่ง 6. สื่อและแหล่งเรียนรู้ 1. ใบงาน 2. แบบฝึกหัดหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 3. ห้องสมุดโรงเรียน 4. อินเตอร์เน็ต
22 7. การวัดประเมินผลการเรียนรู้ เกณฑ์การประเมินผลจากการทำใบกิจกรรม ใบงาน แบบฝึกปฏิบัติกิจกรรม ใช้เกณฑ์ดังนี้ 80% ขึ้นไป หมายถึง ดีมาก 70-79% หมายถึง ดี 60-69% หมายถึง ปานกลาง 50-59% หมายถึง ผ่าน ต่ำกว่า 50% หมายถึง ปรับปรุง จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล 1. นักเรียนสามารถอธิบายเกี่ยวกับการ แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่า สาม สังเกตพฤติกรรมทางการ เรียนการสอน แบบสังเกตพฤติกรรมทางการ เรียนการสอน นักเรียนผ่านเกณฑ์การ ประเมิน ในระดับดีขึ้นไป 2. นักเรียนสามารถแยกตัวประกอบของพหุ นามที่มีดีกรีสูงกว่าสามที่สามารถจัดให้อยู่ ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ ผลต่างของกำลัง สอง ผลบวกของกำลังสาม ผลต่างของกำลัง สาม และรูปอื่น ๆ โดยใช้สมบัติการ ดำเนินการของจำนวนจริงได้ - การทำใบงานที่ 1 และ2 - การทำแบบฝึกหัด - ใบงานที่ 1 และ2 - แบบฝึกหัด น ั ก เ ร ี ย น ท ุ ก ค น ท ำ ถูกต้องไม่ต่ำกว่าร้อยละ 70 ของคะแนนทั้งหมด 3. นักเรียนมีความตระหนักและเห็นคุณค่า ของการนำความรู้เรื่อง การแยกตัว ประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองไป ประยุกต์ใช้แก้ปัญหา สังเกตพฤติกรรมการปฏิบัติ กิจกรรมกลุ่ม แบบสังเกตพฤติกรรมการ ปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม นักเรียนผ่านเกณฑ์การ ประเมินในระดับ ดีขึ้นไป
23 แบบสังเกตพฤติกรรมทางการเรียนการสอน เลขที่ ชื่อ-สกุลของ ผู้รับการประเมิน ทำงาน อย่างเป็น ระบบ ความ รอบคอบ ความตั้งใจ เรียน ความ รับผิดชอบ การให้ความ ร่วมมือ รวม 4 4 4 4 4 20 1 2 3 4 5 เกณฑ์การให้คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ 18-20 13-17 8-12 5-7 ดีมาก ดี ปานกลาง ปรับปรุง
24 แบบสังเกตพฤติกรรมการปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม กลุ่มที่ (ชื่อกลุ่ม).................................................................................................................................................. สมาชิกในกลุ่ม 1....................................................................... 2....................................................................... 3........................................................................ 4........................................................................ 5....................................................................... 6....................................................................... คำชี้แจง ให้ทำเครื่องหมาย ในช่องที่ตรงกับความเป็นจริง พฤติกรรมที่สังเกต คะแนน 4 3 2 1 1. การมีส่วนร่วมในการวางแผน 2. การปฏิบัติงานตามบทบาทหน้าที่ 3. การให้ความร่วมมือในการทำงาน 4. การแสดงความคิดเห็น 5. การยอมรับความคิดเห็น รวม ลงชื่อ............................................................................ผู้ประเมิน .................../................../.................. เกณฑ์การให้คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ 18-20 13-17 8-12 5-7 ดีมาก ดี ปานกลาง ปรับปรุง
25 ใบงานที่ 1 จงแยกตัวประกอบพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม 1. x4 – 625 2. 81x4 – 625 3. 81x4 – 256y4 4. 81x4 – 2401 5. 16x4 – 2401 6. 16x4 – 180 7. x4 – 125 8. 625x4 – 63 9. 2401x4 – 343 10. 256x4 – 128
26 ใบงานที่ 2 จงแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสูงกว่าสาม 1. x4 + 2x2 y 2 + y4 2. x4 + 4x2 + 4 3. 4x6 + 20x3 + 25 4. 16x6 + 24x3 y 2 + 9y4 5. x8 – 8x4 y + 16y2 6. 25x8 – 30x4 y 3 + 9y6 7. 9x10 – 42x5 y 4 + 49y8 8. 36x12 – 132x6 y 3 + 121y6 9. 64x6 – 729 10. x6 + 216 11. 512 – y 6 12. y6 + 4096
27
28
29