DRKBT

1

DINAMIKA ROTASI

&

KESEIMBANGAN BENDA TEGAR

FISIKA KELAS XI

PENYUSUN
Rudi Hartono H, S.Si ,M.Pd
SMA S CENDANA MANDAU

2

DAFTAR lSl

Halaman

DAFTAR LSL ...................................................................................................................................... 3
GLOSARIUM ...................................................................................................................................... 4
PETA KONSEP .................................................................................................................................. 5
I. PENDAHULUAN ........................................................................................................................ 6

A. IDENTITAS MODUL............................................................................................................6
B. KOMPETENSI DASAR.........................................................................................................6
C. PETUNJUK MODUL ............................................................................................................6
D. MP : DISCOVERY LEARNING, PBL .....................................................................................6
E. MATERI PEMBELAJARAN....................................................................................................6
II. KEGIATAN PEMBELAJARAN 1 .............................................................................................. 7
A. TUJUAN PEMBELAJARAN...................................................................................................7
B. URAIAN MATERI ...............................................................................................................7

1) Momen Gaya ..........................................................................................................8
2) Momen koppel ......................................................................................................11
3) Momen inersia benda tegar ..................................................................................11
4) Energi Gerak Rotasi .............................................................................................15
5) Analisis dinamika rotasi Benda Tegar ..................................................................15
6) Momentum Sudut .................................................................................................18
C. LATIHAN SOAL (Q-A) ......................................................................................................19
III. KEGIATAN PEMBELAJARAN 2 .............................................................................................21
A. TUJUAN PEMBELAJARAN .................................................................................................21
B. URAIAN MATERI..............................................................................................................21
1. Keseimbangan ......................................................................................................21
2. Titik Berat ..............................................................................................................22
C. RANGKUMAN ..................................................................................................................28
D. EVALUASI .......................................................................................................................29
IV. PRAKTIKUM ( MANDIRI ) ........................................................................................................32
A. PENTUNJUK PRAKTIKUM .................................................................................................32
B. TUJUAN : .......................................................................................................................32
C. DASAR TEORI.................................................................................................................32
D. ALAT-ALAT : ................................................................................................................33
E. CARA KERJA ..................................................................................................................33
F. LEMBAR PENGOLAHAN DATA ..........................................................................................34
G. LAMPIRAN ......................................................................................................................35
PENILAIAN DIRI................................................................................................................................37
DAFTAR PUSTAKA ..........................................................................................................................38

GLOSARIUM

Momen Gaya : Besaran yang menyebabkan benda untuk bergerak rotasi atau
Tingkat keefektifan suatu benda bergerak rotasi

Momen Inersia : Ukuran kelembaman suatu benda untuk bergerak rotasi
pada porosnya

Titik Berat Benda : Titik berat benda adalah titik tangkap gaya berat suatu
benda,di mana titik tersebut dipengaruhi oleh medan gravitasi.

Momentum Sudut : ukuran kesukaran benda untuk mengubah arah gerak benda
yang sedang berputar atau bergerak melingkar.

Benda Tegar : Benda yang tidak mengalami perubahan bentuk setelah
diberikan gaya pada benda tersebut.

Energi Kinetik : Energi yang dimiliki benda ketika benda tersebut bergerak,
baik bergerak translasi, rotasi maupun vibrasi.

4

PETA KONSEP

5

I. PENDAHULUAN

A. Identitas Modul : FISIKA
: XI
Mata Pelajaran : 8 JP (2 kali pembelajaran )
Kelas : Dinamika Rotasi Dan Kesetimbangan Benda Tegar
Alokasi Waktu
Judul Modul

B. Kompetensi Dasar
3.1 Menerapkan konsep torsi, momen inersia, titik berat, dan momentum
sudut pada benda tegar (statis dan dinamis) dalam kehidupan
sehari-hari misalnya dalam olahraga

4.1 Membuat karya yang menerapkan konsep titik berat dan kesetimbangan
benda tegar

C. Petunjuk Modul
1. Bacalah terlebih dahulu petunjuknya, dan bila terdapat kesulitan tanyakan
pada guru

2. Pahami setiap konsep yang disajikan pada uraian materi yang disajikan
dan contoh soal pada tiap kegiatan belajar dengan baik dan cermat

3. Jawablah dengan benar soal tes formatif yang disediakan pada tiap
kegiatan belajar.

D. MP : Discovery Learning, PBL

E. Materi Pembelajaran
Modul ini terbagi menjadi 2 kegiatan pembelajaran dan di dalamnya terdapat
uraian materi, contoh soal, soal latihan dan soal evaluasi.
Pertama : Dinamika Rotasi Benda Tegar
Kedua : Keseimbangan Benda Tegar

6

II. KEGIATAN PEMBELAJARAN 1

DINAMIKA ROTASI BENDA TEGAR

A. Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.
1) Memahami syarat keseimbangan benda tegar.
2) Memahami macam-macam keseimbangan benda tegar.
3) Memahami konsep momen kopel.
4) Memahami keseimbangan tiga buah gaya dan contoh konstruksi
keseimbangan batang.
5) Memahami konsep titik berat.

B. Uraian Materi
Benda tegar adalah suatu benda yang bentuknya tidak berubah

meskipun diberikan gaya luar pada benda tersebut. Benda partikel dianggap
sebagai suatu titik materi yang ukurannya dapat diabaikan. Oleh karena itu,
semua gaya yang bekerja pada benda dianggap bekerja pada titik materi tersebut
sehingga terjadi gerak translasi. Syarat yang berlaku bagi keseimbangan sistem
partikel hanyalah kesimbangan translasi, sedangkan pada benda tegar berlaku
keseimbangan translasi dan keseimbangan rotasi.

Dinamika rotasi adalah ilmu yang mempelajari tentang gerak rotasi
(berputar) dengan memperhatikan aspek penyebabnya, yaitu momen
gaya.Momen gaya atau yang lebih dikenal dengan torsi ini akan
menyebabkan terjadinya percepatan sudut. Suatu benda dikatakan melakukan
gerak rotasi (berputar) jika semua bagian benda bergerak mengelilingi poros
atau sumbu putar. Sumbu putar benda terletak pada salah satu bagian
daribenda tersebut.

Gambar. Circus, menara visa (i.net)
7

Phenomena dinamika rotasi dan kesetimbangan benda tegar
 Mengapa seorang pemain sirkus bisa berjalan di atas tali ?
 Mengapa pintu mudah dibuka dengan menggunakan engsel ?
 Mengapa jembatan bisa bertahan dengan beban yang berat bahkan jika

dilewati beban berat ?
 Mengapa anda bisa setimbang dengan mengendarai sepeda atau sepeda

motor roda dua ketika sedang bergerak ?
 Mengapa bangunan pencakar langit dapat berdiri kokoh dengan bentuk

konstruksi yang unik ?
 Bagaimana sistim kerja piston sehingga mesin bisa berputar ?

1) Momen Gaya
Suatu benda tegar dapat berputar (bergerak rotasi) jika pada benda tersebut

dikerjakan suatu gaya yang tidak melalui pusat massa (poros) benda Sesuatu
yang dapat menyebabkan suatu benda berotasi dinamakan momen gaya atau
torsi. Momen gaya didefinisikan sebagai vektor hasil perkalian silang antara vektor
yang berarah dari poros ke titik kerja gaya (r) dengan gaya yang bekerja (F).
Lengan momen adalah panjang garis yang ditarik dari poros (O) sampai
memotong tegak lurus garis kerja gaya (garis yang dibuat melalui vektor gaya).
Momen gaya merupakan besaran vektor.

Besarnya adalah: τ  r x F  r  F

8

Keterangan:
 = torsi ( Nm )
F = Gaya (N)
r = lengan gaya yang tegak lurus F (m)

Lengan momen adalah panjang garis yang ditarik dari poros (O) sampai
memotong tegak lurus garis kerja gaya (garis yang dibuat melalui vektor gaya).

τ  L sin  x F  r  F

Jika pada suatu benda bekerja dua gaya atau lebih, maka torsi total yang dialami
benda adalah :

 τ  τ1  τ 2  ....

Note.
Momen gaya positif (+) jika menghasilkan putaran searah jarum jam, sebaliknya
bertanda negatif ( - ). (Tetapi ada juga buku yang menerapkan sebaliknya)
Contoh 1
Momen gaya yang dialami batang yang panjangnya 1 meter (lihat gambar) jika
poros di titik A adalah…

_____________________________
9

Jawaban :

 1   d .F1

  r1 sin 30 .F1

  1m . 1 .60 N
2

 30 Nm

 2   r2 .F2

 1 m.60 N
2

 30 Nm

 A 1 2

 30  30
 0  BENDA TIDAK BERPUTAR

Jika gaya yang bekerja pada benda tidak melalui poros, maka momen gaya pada
benda tidak sama dengan nol dan efek yang dialami oleh benda adalah berotasi.
Jika gaya yang bekerja pada benda melalui poros, maka momen gayanya adalah
nol dan jika Resultan Momen (torsi) pada benda = 0 (nol) , benda disebut
setimbang rotasi atau tidak berputar.benda tidak berotasi.

Contoh 2

Perhatikan gambar di atas. Jika F = 20 Newton, s = 20√2 cm, tentukanlah momen
gaya di titik poros A.

_____________________________
10

Jawaban

 A  r(F ) .F  1 AC.F
2

atau

 A  ADsin 45.F  searah. jam

 0,01m.20 2. 1 2.20N
2

 4,0Nm

Soal Latihan
Tentukanlah momen gaya (torsi ) yang dihasilkan ke empat gaya (lihat gambar)
jika pusat rotasi di titik O !

2) Momen koppel
Dua buah gaya sama besar dan berlawanan arah yang memiliki garis kerja tidak
berhimpit disebut kopel.

F1  F2  F
K 1 2
 K  l.F

3) Momen inersia benda tegar
Momen Inersia
Benda tegar dengan distribusi massa kontiniu berlaku :

_____________________________
11

I   r2dm

Momen inersia dari sebuah partikel bermassa m adalah hasilkali massa partikel m
dengan kuadrat jarak partikel dari titik poros (r2). Dirumuskan :

Contoh
Perhatikan gambar di bawah ini. Jika m = 2 kg dan
a = 0,5 meter. Momen inersia keempat partikel
terhadap poros sumbu x adalah…

A. 1,0 kg.m2
B. 2,0 kg.m2
C. 4,0 kg.m2
D. 5,0 kg.m2
E. 6,0 kg.m2
jawaban
partikel yang memutar adalah m dan 3m, dan 2m berada pada poros (r = 0)

_____________________________
12

I m  m .r 2  m .a 2 I 3m  m.r 2  3m.a 2 I x  I1  I2
 2 kg .( 0 ,5 m ) 2  3.2kg .(0,5m ) 2  2kgm 2
 0 ,5 kgm 2  1,5kgm 2

Momen inersia batang homogen , yang massanya M dan panjangnya L di putar :
a. Poros di tengah batang

I   r 2dm I  1 ML2
12
1 L 1M 3 1 L 1 ML2 1 ML2
3L 2 24 24
2
 .x 2dx  x    

 1 L 1 L
2 2

b. Poros di ujung batang

 I  r 2dm  L x2.dx I  1 ML2
0 3

1 x3   L  1 L3 M
3  3 L
0

Dengan cara yang sama, bahwa momen inersia bangun 1,2, dan 3 dimensi bisa

ditentukan seperti ditunjukkan tabel berikut ini.

Tabel Rumus Momen inersia beberapa bentuk benda simetris

No Bentuk Benda Letak Titik Berat keterangan

1 I  1 ML2 M = massa
batang , poros di tengah 12 batang

2 I  1 ML2 L = panjang
poros di ujung batang 3 batang

_____________________________
13

3 I  1 MR 2 M = massa
silinder pejal 2 R = jari-jari

4 I  1 M (R1  R2 )2 R1 = jari-jari
silinder berongga 2 lingkaran
dalam
5
silinder tipis I  MR 2 R = jari-jari

6 I  2 MR 2 R = jari-jari
bola pejal 5

7 I  2 MR 2 Poros di pusat
bola tipis berongga 3 bola

8 I  1 M (a  b)2 b = panjang,
pelat, poros di pusat 2 a = lebar pelat

9 I  1 Ma a = lebar pelat
pelat, poros di sisi 3

_____________________________
14

4) Energi Gerak Rotasi

Benda yang bergerak rotasi murni mempunyai energi kinetik rotasi.

dari :

Ek  1 mv2  1 m(r.)2  1 mr 2. 2
2 2 2

Ek  1 I 2
2

Contoh

Sebuah bola tipis berongga yang massanya 1,8 kg dan jari-jarinya 0,15 meter

menggelinding dengan kelajuan 10 m/s. Energi kinetik total benda tersebut

adalah….

Diketahui :
m = 1,8 kg
r = 0,15 m
v = 10 m/s

Ditanya :
Ek = ……?

Jawaban

Ek  1 I 2  Ibolatipisberongga  2 mr 2   v
2 3 r

 .1 2 mr 2 .( v )2  1 .mv2  1 .1,8.(10)2  60Joule
r 3 3
23

5) Analisis dinamika rotasi Benda Tegar
a. Sistim Katrol

_____________________________
15

   I .  F  m.a T1  m1g  m1a
T1  m1g  m1a
r .T2  r .T1  1 M .r 2 . a m2 g  T2  m2a
2 r T2  m2 g  m2a

T2  T1  1 M .a
2

T2  T1  1 Ma a  m2  m1 .g
2

m2g  m 2a  (m1g  m1a )  1 Ma m1  m2  1 M
2 2

a m 2  m1 .g

m1  m2  1 M
2

b. Sistim Benda Digantung / menumpu dinding
contoh
Pada sistem keseimbangan benda tegar di
samping, batang AB homogen panjang 80 cm
beratnya 18 N, pada ujung B digantung beban yang
beratnya 30 N, batang ditahan oleh tali BC. Jika
jarak AC = 60 cm, tegangan pada tali adalah ….

Jawaban
Dengan menguraikan semua pasangan gaya dan lengan gaya, diperoleh :

A  0

AB .30  1. AB .18  AB .sin  .T
2

30  9  0,6.T

0,6T  39

T  39  65 N
0,6

_____________________________
16

c. Sistim benda mengelinding

Benda akan menggelinding jika permukaan bidang memiliki gesekan (koefisin

gesekan ≠0).

berlaku :

Ep1  Ek1  Ep2  Ek2

mgh1  1 mv12  1 I12  mgh2  1 mv22  1 I22
2 2 2 2

Contoh
Sebuah bola tipis berongga menggelinding dari keadaan diam menuruni suatu
bidang miring yang membentuk sudut 300 seperti gambar di bawah ini.
Kelajuan bola ketika telah menemuh lintasan sejauh s = 3 meter pada bidang
adalah ….

Jawaban

Ep1  Ek1  Ep2  Ek2

mgh1  1 mv12  1 I12  mgh2  1 mv22  1 I22
2 2 2 2

mgh 1  0  1 mv 2  1 I  2 0
2 2 2 2

mgh 1  1 mv 2  1 I  2    V  I  2 mr 2
2 2 2 2 R 3

mgh 1  1 mv 2  .1 2 mr 2 .( v ) 2
2 2 r
23

gh  1 v2  1 v2  5 v2
2 3 6

v 6 gh
5

v 6 10 . 1,5  h  3 . sin 30 0  1,5
 5

Rumus Kunci 6 .10 .1,5  3 2 m
5 s

v  2 g.h
1 k

k  I  km.r 2

_____________________________
17

6) Momentum Sudut

Momentum sudut merupakan besaran vektor yang mempunyai arah dan besar
momentum sudut adalah sama dengan hasil kali momen inersia benda dengan
laju sudutnya.

L  I.

 m.r 2. v
r

L  m.v.r

Hukum Kekekalan Momentum Sudut
Hukum kekekalan momentum sudut menyatakan bahwa: “Jika tidak ada resultan
momen gaya luar yang bekerja pada benda (sistem), maka momentum sudut
sistem tersebut adalah tetap.”

I1.1  I 2 .2  I1' .1'  I ' . '
2 2

Contoh
Seorang penari ballet memutar dengan kelajuan 1,5 rad/s ketika kedua lengannya
terentang dengan momen inersia 4 kg.m2. Ketika kedua lengannya merapat ke
tubuhnya momen inersia menjadi 1,2 kg.m2. Tentukanlah kelajuan sudut saat itu !
Diketahui :

1 = 1,5 rad/s ; I1 = 4 kg.m2 ; I2 = 1,2 kg.m2
Ditanya : 2 = ……?
Jawaban

I 1 . 1  I ' . '
1 1

4.1,5  1, 2 . '
1

1'  5rad / s

_____________________________
18

C. Latihan Soal (Q-A)

1. Jika sistim dalam gambar dalam keadaan seimbang. Berat balok A adalah
600 N. tentukanlah berat balok B !

Jawaban

TA  TB  TA  .N A
sin 120 o sin 150 o

TB  WB  TA .sin 150 o
sin 120 o

 60 N . 1
2
1 3
2

 20 3 N

2. Jika  = I. , batang panjangnya 1 meter dan massanya 1 kg. ( lihat
gambar). Tentukanlah percepatan sudut yang dialami batang jika poros di
titik A.

Jawaban

o  60 N . sin 30 .1m  120 N . 1 m
2

 30 Nm  60 Nm

 30 Nm

30 Nm  1 .1kg .1m 2 .
3

  90 rad s2

3. Batang AB massanya 2 kg diputar melalui titik A ternyata momen
inersianya 8 kg.m2. Bila diputar melalui titik pusat O (AO=OB) momen
inersianya menjadi.........

_____________________________
19

AB
O

Jawaban

IA  1 mL 2
3
4
Io 1 mL 2
12

Io  IA  8  2kg .m 2
4 4

4. Momentum sudut total kedua massa benda yang bergerak dengan pusat
O seperti gambar adalah …. Kg.m2.s-1

Jawaban

I  r1.m1.v1  m 2 .r2 .v2
 6  15
 21 .kg .m 2 .s 1

5. Perhatikan gambar di bawah ini. Jika m = 1 kg dan a = 0,5 meter. Momen

inersia keempat partikel terhadap poros batang horizontal adalah…

a. 1,0 kg.m2 m
b. 2,0 kg.m2
c. 4,0 kg.m2 a a
d. 5,0 kg.m2 a
e. 6,0 kg.m2 2m a 2m

3m

Jawaban

A  0

AB.w  1 AB.WAB  T sin .AB
2

140N  0,5.20N  T.sin 53

T  150  375  187,5N
0,8 2

_____________________________
20

III. KEGIATAN PEMBELAJARAN 2

Keseimbangan dan Titik Berat

A. Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.
1. Memahami konsep keseimbangan
2. Memahami konsep titik berat.

B. Uraian Materi

1. Keseimbangan
Keseimbangan dalam fisika digunakan untuk menyatakan keadaan benda yang

tidak mengalami percepatan linier maupun percepatan sudut. Benda yang diam,
dikatakan berada dalam keseimbangan statik. Benda yang bergerak dengan
kecepatan yang tetap dikatakan berada dalam keseimbangan mekanik.

Partikel adalah benda yang ukurannya dapat diabaikan dan dapat digambarkan
sebagai titik materi, maka semua gaya pada benda dianggap bekerja pada titik
tersebut, sehingga gaya-gaya yang tidak seimbang pada benda hanya akan
menyebabkan benda bergerak translasi.
Syarat keseimbangan statik partikel adalah resultan gaya pada benda sama dengan
nol.

Keseimbangan Benda Tegar
1) Keseimbangan Stabil (Mantap)

Jika pada benda diberikan gangguan yang mengakibatkan posisi benda
berubah (pusat gravitasi 0 naik), maka setelah gangguan tersebut
dihilangkan, benda akan kembali ke posisi semula.
2) Keseimbangan Labil (Goyah)

_____________________________
21

Jika pada benda diberikan gangguan yang mengakibatkan posisi benda
berubah (pusat gravitasi 0 turun), maka setelah gangguan tersebut
dihilangkan, benda tidak kembali atau menjauhi posisi semula.
3) Keseimbangan Netral (lndiferen/Sembarang)
Jika pada benda diberikan gangguan yang mengakibatkan posisi benda
berubah (pusat gravitasi 0 tidak naik atau turun), maka benda akan
berada pada posisinya yang baru.
Syarat keseimbangan statik partikel adalah resultan gaya pada benda sama
dengan nol.

 F  0  Fx  0   Fy  0

Rumus triple sinus untuk keseimbangan statik partikel

F1  F2  F3
Sin Sin Sin

2. Titik Berat
Titik berat adalah titik kedudukan dalam suatu benda dimana gaya berat secara

efektif bekerja pada benda itu, sehingga titik berat adalah titik tangkap dari semua
gaya berat benda. Benda yang terdiri dari sistem partikel, beratnya (w) adalah
resultan gaya berat partikel-partikelnya dan garis kerja w selalu melalui titik pusat
gravitasi (titik berat). Pada umumnya, untuk benda yang ukurannya tidak terlalu
besar, titik berat berimpit dengan pusat massanya. Titik pusat massa adalah titik
yang mewakili posisi benda jika dianggap sebagai suatu titik materi.

_____________________________
22

Letak titik berat ketiga partokel adalah (xo. Yo), dimana :

yo  y1.w1  y2 .w2  y3.w3
w1  w2  w3

xo  x1.w1  x2 .w2  x3.w3
w1  w2  w3

Menghitung letak titik berat benda yang memiliki bentuk :

a. Dimensi satu (Batang)

xo  x1.l1  x2.l2  ...  yo  y1.l1  y2.l2  ...
l1  l2  ... l1  l2  ...

b. Dimensi dua (Bdang)

xo  x1.A1  A2.l2  ...  yo  y1.A1  y2.A2  ...
A1  A2  ... A1  A2  ...

c. Dimensi tiga (Ruang)

xo  x1.V1  x2.V2  ...  yo  y1.V1  y2.V2  ...
V1  V2  ... V1  V2  ...

Tabel Rumus titik berat beberapa bentuk benda simetris

No Bentuk Benda keterangan

R = jari-jari
y0 = letak titik berat pada

sumbu y

_____________________________
23

x = letak titik berat pada
sumbu x

Z = titik tengah garis

y0 = letak titik berat pada
sumbu y

R = jari-jari

2D
y0 = letak titik berat pada

sumbu y

R = jari-jari
y0 = letak titik berat pada

sumbu y
AB = tali busur AB


AB = busur AB
y0 = letak titik berat pada

sumbu y
t = tinggi
Z = perpotongan diagonal

AC dan BD

y0 = letak titik berat pada
sumbu y

R = jari-jari

_____________________________
24

2D
R = jari-jari

2D
y0 = letak titik berat pada

sumbu y
t = tinggi

3D
y0 = letak titik berat pada

sumbu y
v = volume

3D
y0 = letak titik berat pada

sumbu y
v = volume

3D
y0 = letak titik berat pada

sumbu y
v = volume

3D
y0 = letak titik berat pada

sumbu y
v = volume

_____________________________
25

3D
y0 = letak titik berat pada

sumbu y
v = volume

Contoh 1
Perhatikan gambar di bawah ini. 1 kotak mewakili 1 cm . Koordinat titik berat ketiga
batang adalah….

Diketahui :
L1 = 6 cm
L2 = 4 cm
L3 = 4 cm

Ditanyakan :
(x,y) = …?

Pembahasan

xo  x1.L1  x2 .L2  x3.L3
L1  L2  L3

 1.6  3.4  4.4  6  12  16  34  17
644 14 14 7

Yo  3

xo , yo   ( 17 ,3)
7

contoh 2

Perhatikan gambar di bawah ini. Satu kotak mewakili 1 cm. Koordinat titik berat

bidang yang diarsir adalah….
_____________________________
26

Jawaban :

Bidang terdiri dari 2 bagian ; persegi panjang dan bidang segitiga sama kaki

xo  X 1.A1  x2 .A2  4.24  4.9 4
A1  A2 24  9

Yo  y1.A1  y2 .A2  2.24  5.9  2,8
A1  A2 24  9

contoh 3

Perhatikan gambar di bawah ini. Koordinat titik berat gabungan silinder pejal dan

setengah bola pejal dalah….

a. 52/32 R

b. 53/32 R

c. 54/32 R

d. 32/52 R

e. 32/53 R

Jawaban :

V1  V1  2 R 3  G1 (0, 5 R)
3 8
2 bola

V2  Vtabung  R 2 .tinggi  2R3  G2 (0,2R)

Yo  2 R 3. 5 R  2R 3 .2R  5 R  2R  53 R
3 8 24 32

2 R 3  2R 3 4
3 3

_____________________________
27

C. Rangkuman

1. Syarat suatu benda tegar mengalami keseimbangan statis adalah :

∑ F = 0 dan ∑ = 0

2. Setiap partikel dalam suatu benda tegar memiliki berat. Berat keseluruhan benda

adalah resultan dari semua gaya gravitasi berarah vertikal ke bawah dari semua

partikel ini, dan resultan ini bekerja melalui suatu titik tunggal, yang disebut titik

berat (atau pusat gravitasi).

3. Titik berat dari setiap partikel (xo, yo) dalam suatu benda tegar dapat digambarkan
sebagai berikut :

xo  x1.w1  x2.w2  x3.w3
w1  w2  w3

yo  y1.w1  y2.w2  y3.w3
w1  w2  w3

_____________________________
28

D. Evaluasi

Jawablah latihan soal berikut ini ! Gunakan tetapan grafitasi g = 10 m/s2

1. Perhatikan gambar, batang AB homogen panjangnya L = 2 m beratnya 200 N,
digantung beban yang beratnya 400 N, gaya tekan batang terhadap penumpu
B adalah ….(g=10 N/kg)

a. 200 N

b. 300 N

c. 400 N

d. 500 N

2. Perhatikan gbr di samping. Jika m1 = 1 kg, m2 = 2 kg, M=2 kg, katrol dianggap
silinder pejal yang ikut berputar. Tentukanlah percepatan kedua benda jika :
permukaan licin µ = 0

a. 2,5 m/s2

b. 3,0 m/s2

c. 4,2 m/s2

d. 5,0 m/s2

3. Perhatikan gambar bidang homogen di samping. ED = AC = 8 cm, EA = CD = 8
cm, AB = BC = 5 cm . Koordinat titik berat bidang yang diarsir terhadap sumbu x
adalah….

a. 4 cm

b. 5 cm

c. 6 cm

d. 8 cm

4. Momentum sudut total kedua massa benda yang bergerak dengan pusat O
seperti gambar adalah …. Kg.m2.s-1

a. 20

b. 21

c. 22

d. 23

________________________
29

5. Sebuah silinder pejal massanya 2 kg bergerak menggelinding pada bidang
horizontal dengan kelajuan 2 m/s . Energi kinetik total silinder pejal adalah …
a. 6,0 Joule
b. 9,0 Joule
c. 18,0 Joule
d. 27,0 Joule

6. Sebuah bola pejal massanya 1 kg bergerak menggelinding pada bidang
horizontal dengan kelajuan 3 m/s . Energi kinetik total bola adalah
a. 1,3 J
b. 2,5 J
c. 1,8 J
d. 2,1 J

7. Sebuah silinder tipis berongga menggelinding dari keadaan diam menuruni suatu
bidang miring yang membentuk sudut Q = 300 seperti gambar di bawah ini.
Kelajuan bola ketika telah menempuh lintasan sejauh s = 1,8 meter pada bidang
adalah …
a. 1 m/s
b. 2 m/s
c. 3 m/s
d. 4 m/s

8. Sebuah baling-baling rotor kipas angin, dapat dianggap sebagai batang tipis
yang panjang (lihat gambar di bawah). Panjang dan massa setiap baling-baling
rotor helikopter adalah 0,5 meter dan 1 kg. Tentukan torsi yang harus diberikan
oleh motor untuk mempercepat baling-baling hingga berotasi pada 100 rad/s
dalam 10 detik.
a. 5 Nm
b. 10 Nm
c. 15 Nm
d. 20 Nm

________________________
30

9. Perhatikan gambar bidang homogen di samping. Jika satu kotak adalah satu
cm. Koordinat titik berat bidang yang diarsir terhadap pusat koordinat cartesius
adalah….
a. (2,5cm;3,5 cm)
b. (3,0 cm;4,1 cm)
c. (3,7 cm;3,9 cm)
d. (3,9 cm;4,1 cm)

10. Tangga homogen yang beratnya 50 newton dan panjangnya 5 m bersandar pada
dinding yang licin dan tegak lurus pada lantai. jarak AC adalah 3 m (seperti
gambar di bawah ini). Tangga tepat akan tergelincir. Koefisien gesekan statis
antara tangga dan lantai adalah……
a. ¾
b. ¼
c. 3/8
d. 2/3

________________________
31

IV. PRAKTIKUM ( MANDIRI )

Titik Berat
A. Pentunjuk Praktikum

Kompetensi Dasar :
Memformulasikan hubungan antara konsep torsi, momentum sudut, dan momen
inersia berdasarkan hukum II Newton serta penerapannya dalam masalah benda
tegar.
Indicator :
Menggunakan konsep gerak rotasi dan keseimbangan benda tegar dalam
pemecahan masalah.
B. Tujuan :
Menentukan letak titik berat bidang homogen.
C. Dasar Teori.
Koordinat titik berat suatu bidang dirumuskan :

________________________
32

D. Alat-Alat :
1. Statif
2. Kertas millimeter
3. Jarum pentul
4. Mistar
5. Penggaris
6. Karton (bidang homogen), pilih sesuai dengan kelas yang Bapak tentukan di
lampiran LKS ini !
7. Pencil

E. Cara Kerja

a. Secara Teori

1) Siapkan selembar kertas millimeter, penggaris
dan pensil.

2) Lukislah duplikat bidang homogen sesuai arah
letak koordinat (x,y) yang tertulis pada kertas
karton percobaanmu pada kertas millimeter

3) Pastikan ukuran karton tepat dengan ukuran
duplikat gambarmu sesuai dengan yang tertulis
di karton.

4) Tetapkan bidang tersebut menjadi berapa
bagian bidang simetris.

5) Secara teori hitunglah letak titik berat bidang percobaanmu.(GoT)
6) Isikan hasil teori tersebut ke dalam table 1

b. Secara Praktek

1) Siapkan alat, bahan, dan karton yang telah dibentuk lebih dahulu sesuai ukuran
(lampiran)

2) Ikatkan beban pada ujung benang, (beban ini sebagai acuan tegak lurus grafitasi
bumi)

3) Buatlah lobang kecil dengan jarum pentul pada salah satu sisi karton, kemudian
gantunglah karton pada benang pengukur tegak lurus (benang yang diberi
beban)

4) Lukislah satu garis melalui benang pengukur tegak lurus tersebut
________________________
33

5) Buatlah lobang kecil kedua dengan jarum pentul pada salah satu sisi karton,
kemudian gantunglah bidang / karton pada benang pengukur tegak lurus tadi
(benang yang diberi beban)

6) Lukislah satu garis ke dua melalui benang pengukur tegak lurus tersebut
7) Titik potong garis 1 dan 2 merupakan letak titik berat secara praktek.(Gop)
8) Isikan koordinat titik berat percobaanmu pada table letak titik berat ini.

F. Lembar Pengolahan Data Koordinat titik berat Koordinat titik berat
1) Data Secara teori Secara praktek

No Bidang X (cm) Y (cm) X (cm) Y (cm)
1.

2) Perhitungan
a. x = …..
y = …..

(x = xteori – x praktek )

b. Tentukanlah % ralat :

%Rx  x x100%  .........
xteori

%Ry  y x100%  .........
yteori

3) Factor apa saja yang mempengaruhi percobaanmu ?

4) Tuliskan kesimpulanmu dari percobaan ini.

________________________
34

G. Lampiran
Pilih salah satu dari empat bidang di bawah ini !
Bidang homogeny yang harus di duplikat dari bahan karton, (sesuaikan ukuran dan
bentuknya. Perhatikan letak sumbu koordinat X dan Y sebagai acuan perhitungan
koordinat titik berat.
1) Bidang 1

2) Bidang 2

________________________
35

3) Bidang 3

4) Bidang 4

________________________
36

Penilaian Diri

Isilah pertanyaan pada tabel di bawah ini secara jujur, objektif, dan penuh tanggung

jawab.

NO KETERANGAN YA TIDAK

Saya dapat memahami syarat keseimbangan benda
1

tegar.

Saya dapat memahami macam-macam keseimbangan
2

benda tegar.

3 Saya dapat memahami konsep titik berat

Catatan:
 Jika ada jawaban “Tidak” maka segera lakukan review pembelajaran.
 Jika semua jawaban “Ya” maka Anda dapat melanjutkan kegiatan Pembelajaran

berikutnya

________________________
37

DAFTAR PUSTAKA

Foster,Bob, 1997, Fisika SMU. Jakarta: Penerbit Erlangga

Kamajaya, Ketut dkk, 2016,Buku Siswa Aktif dan Kreatif Belajar Fisika 2 untuk SMA.
Bandung : Penerbit Grafindo Media Pratama.

Kanginan,Marthen,2006, Fisika untuk SMU kelas XI. Jakarta : Penerbit Erlangga

https://farmasetika.com/2019/10/25/tegangan-permukaan-dan-antarmuka-pengaruhi-
kestabilan-suspensi-antasida

https:jjwww.ayo-sekolahfisika.comj2016j02jSoal-tegangan-permukaan-dan-
penyelesaiannya.html

https:jjidschool.netjumumjpengertian-kapilaritasj

https://cintamobil.com/ perawatan-dan-service/mengenal-viskositas-pada-oli-mesin-
mobil-aid834

________________________
38

________________________
39