CORE TOOLS INDICE 1. Introducción....................................................................................................... 4 1.1 Terminología .................................................................................................. 4 2. Introducción a la estadística .......................................................................... 11 2.1 Distribución normal ...................................................................................... 11 2.2 Prueba de hipótesis ..................................................................................... 12 3. Estudio tipo 1 del sistema de medición ........................................................ 14 4. Estudio de linealidad y sesgo del sistema de medición.............................. 15 5. Estudio de Repetibilidad y Reproducibilidad del sistema de medición (Estudio R&R)...................................................................................................... 16 5.1 Hoja de trabajo del estudio R&R.................................................................. 17 5.2 Corridas del sistema de medición ................................................................ 18 5.3 Estudio R&R cruzado................................................................................... 18 5.4 Estudio R&R anidado................................................................................... 22 5.5 Estudio R&R por atributos............................................................................ 24 BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................... 25 TABLA DE CONTENIDO...................................................................................... 25
CORE TOOLS 1. Introducción Los datos de mediciones cada vez son utilizados con mayor frecuencia y de más formas. Por ejemplo, para ajustar un proceso de manufactura es común que se base en los datos de medición, los cuales, son utilizados para realizar cálculos estadísticos que nos permitan comparar con los límites de control del proceso y tomar decisiones. Otro ejemplo del uso de estos datos es para determinar si existe una relación significativa entre dos o más variables, como puede ser entre las dimensiones críticas de una parte moldeada en plástico y la temperatura del material utilizado. Este tipo de estudios suelen ser llamados estudios analíticos, el cual incrementa el conocimiento acerca de las causas que afectan al sistema. El beneficio de utilizar procedimientos basados en datos está directamente relacionado con la calidad de los datos usados. Si la calidad de los datos es baja, el beneficio del procedimiento será baja de igual manera, pero si los datos son de alta calidad, los beneficios serán altos. La calidad de los datos de medición es definida por las propiedades estadísticas de múltiples mediciones de cierta característica obtenidas con el sistema de medición en condiciones estables. Si todas las mediciones son cercanas al valor de referencia (tambien llamado valor maestro) de la característica, se considera que dichas mediciones son de alta calidad, y de manera similar, si algunas o todas las mediciones quedan lejanas al valor de referencia, las mediciones se consideraran de baja calidad. El propósito de este capítulo es presentar una guía para evaluar la calidad de los sistemas de medición. Aunque la intención principal, son los sistemas de medición utilizados en el sector industrial, este proceso se puede utilizar de manera general para cualquier sistema de medición que pueda ser replicado en cada parte. 1.1 Terminología A continuación, se presentan las definiciones de los términos comunes de las propiedades estadísticas utilizados en el análisis de los sistemas de medición
CORE TOOLS Medición: Es la asignación de un número o valor a cosas materiales para representar la relación respecto a alguna propiedad en particular. El proceso de evaluar el número se define como proceso de medición y el valor asignado se define como valor de la medición. Instrumento de medición: Es cualquier dispositivo utilizado para medir. Sistema de medición: Es el conjunto de instrumentos, calibraciones, estándares, operaciones, métodos, fixturas, software, personas y medioambiente utilizado para cuantificar una unidad de medición o fijar la evaluación de la característica antes de medirla, en otras palabras, el proceso completo utilizado para obtener la medición. Estándar: Es una base de comparación que cumple con los criterios de aceptación, este debe ser un valor conocido dentro de los limites de incertidumbre, el cual se considera un valor verdadero y se toma como referencia. Equipamiento básico Discriminación, legibilidad y resolución: Tambien conocidas como unidad de lectura más pequeña, resolución de la medición y limite de la escala o detección, estas son propiedades inherentes construidas por el diseño del instrumento y nos dan la escala de unidad más pequeña de la medición o salida del instrumento y siempre debe ser reportada como unidad de medición. Resolución efectiva: Es la sensibilidad del sistema de medición para procesar la variación para una aplicación en particular, esto esta dado por
CORE TOOLS entrada más pequeña que da como resultado una señal de salida utilizable de la medición. Valor de referencia: Es el valor aceptado de un dispositivo, el cual requiere una definición operativa y se utiliza como sustituto del valor real. Valor verdadero: Valor actual del dispositivo que es desconocido. Localización de la variación Exactitud: Cercanía al valor real o a un valor de referencia aceptado. Bias: Es la diferencia entre el promedio observado en las mediciones y el valor de referencia. Este es un componente de error sistemático del sistema de medición. Estabilidad: Es el cambio del bias en el tiempo, si un proceso de medición esta estable, este se encuentra en control estadístico respecto a su ubicación.
CORE TOOLS Linealidad: Es el cambio en el bias sobre el rango de operación normal. Ancho de la variación Precisión: Cercanía de una lectura respecto de otra. Repetibilidad: Variación en las mediciones obtenidas con un solo instrumento de medición cuando se es usado varias veces por un solo operador para medir la misma característica en la misma muestra. Esto se debe realizar in pruebas sucesivas fijadas y condiciones definidas de medición. La repetibilidad suele relacionarse con: o Variación del equipo o La capacidad o potencial del equipo
CORE TOOLS Reproducibilidad: Variación en el promedio de las mediciones tomadas por diferentes operadores utilizando el mismo instrumento de medición y midiendo una característica en la muestra. Esta variación puede ser debido a: o Capacidad del operador o Habilidad del operador o Método de medición o Medio ambiente GR&R: Es la combinación de la repetibilidad y reproducibilidad del sistema de medición.
CORE TOOLS Capacidad del sistema de medición: Estimación a corto plazo de la variación del sistema de medición. Rendimiento del sistema de medición: Estimación a largo plazo del sistema de medición. Sensibilidad: Es la entrada mas pequeña que resulta en una señal de salida detectable, el cual esta determinado por el diseño del instrumento y es una cualidad inherente del instrumento de medición. Consistencia: El grado de cambio en el tiempo de la repetibilidad. Uniformidad: Es el cambio en la repetibilidad en el rango normal de operaciones, es decir, lo homogeneidad de la repetibilidad. Variación del sistema Capacidad: Variación en las lecturas tomadas en un periodo de tiempo corto. Rendimiento: Variación de las lecturas tomadas en un periodo de tiempo largo. Incertidumbre: Rango estimado de valores sobre la medición en el que se cree que este contenido el valor verdadero. Trazabilidad: De acuerdo con la definición del ISO International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology, la trazabilidad es la propiedad de una medida o el
CORE TOOLS valor de un estándar mediante el cual se puede relacionar con referencias establecidas. Calibración del sistema de medición: Es una serie de operaciones establecidas, bajo condiciones específicas, donde la relación entre el dispositivo de medición y la trazabilidad estándar del valor de referencia y la incertidumbre son conocidos. Además, la calibración puede incluir pasos para detectar, correlacionar, informar o eliminar mediante ajustes cualquier discrepancia en la exactitud del dispositivo de medición que se compara.
CORE TOOLS 2. Introducción a la estadística 2.1 Distribución normal Las distribuciones de probabilidad continua pueden tomar varias formas, pero un gran número de variables aleatorias observadas en la naturaleza poseen una distribución de frecuencias que tiene mas o menos la misma forma, o bien, como diría un estadístico, es aproximadamente una distribución normal de probabilidad. La forma de la distribución está directamente relacionada con la desviación estándar de la población, es decir, si el valor de la desviación es grande, se reduce la altura de la curva y aumenta la dispersión, pero si la desviación es pequeña, la altura de la distribución aumenta y la dispersión disminuye.
CORE TOOLS 2.2 Prueba de hipótesis La prueba estadística de hipótesis esta formada por las siguientes cinco partes: La hipótesis nula, denotada por Ho La hipótesis alternativa, denotada por Ha El estadístico de prueba z y su valor p La región de rechazo La conclusión Cuando esto se especifica, se puede definir una prueba de hipótesis, la cual, seria particular y cambiaria la prueba si una o más partes son cambiadas. Las dos hipótesis en competencias son la hipótesis alternativa Ha, generalmente esta es la hipótesis que el investigador quiere apoyar, y la hipótesis nula Ho es una contradicción de la hipótesis alternativa. Por otro lado, el estadístico de prueba es un solo número calculado a partir de los datos muestrales y el valor p es la probabilidad calculada usando la prueba estadística. La decisión de rechazar o aceptar una hipótesis depende de todo el conjunto de valores, si estos valores apoyan la hipótesis alternativa, lo cual lleva a rechazar la hipótesis nula, se considera que dichos valores caen dentro de la región de rechazo, o de lo contrario, si los valores apoyan la hipótesis nula, se considera que los valores caen en la región de aceptación. Una manera simple de identificar que hipótesis apoyan los valores es utilizar el valor p.
CORE TOOLS Si el valor p es menor a 0.01, Ho se rechaza. Los resultados son altamente significativos. Si el valor p está entre 0.01 y 0.05, Ho se rechaza. Los resultados son estadísticamente significativos. Si el valor p está entre 0.05 y 0.10, Ho por lo general no se rechaza. Los resultados son sólo tendentes hacia significancia estadística. Si el valor p es mayor a .10, H0 no es rechazada. Los resultados no son estadísticamente significativos. Cuando se realiza una prueba de hipótesis, es de suma importancia definir si la prueba es de un o dos colas, es decir, tiene uno o dos limites nuestra prueba de hipótesis. Ya que el nivel de significancia se distribuirá de acuerdo con el tipo de prueba que se realice.
CORE TOOLS 3. Estudio tipo 1 del sistema de medición Este estudio se utiliza para evaluar la capacidad de un proceso de medición, el cual, evalúa los efectos combinados de sesgo y repetibilidad con base en múltiples mediciones de una misma parte. Este tipo de estudio se debe de realizar antes de realizar un estudio R&R del sistema de medición. Para asegurar que los resultados sean válidos se debe considerar las siguientes pautas al recopilar datos, realizar el análisis e interpretar los resultados. La parte de referencia debe tener una medición estándar conocida. Se debe tener por lo menos 50 mediciones para un estudio adecuado. Definir el porcentaje de tolerancia para calcular Cg. Variación permitida. Resolución. Se recomienda completar los siguientes pasos para interpretar correctamente un estudio tipo 1 del sistema de medición. La salida clave incluye una gráfica de corrida de las mediciones, estadísticos de sesgo y estadísticos de capacidad. Paso 1: Evaluar la variación de las mediciones en comparación con el rango de tolerancia. Para realizar esto, se debe utilizar una gráfica de corridas para buscar evidencia de sesgo u otra variación del sistema de medición en el proceso. Si cualquiera de los puntos excede los límites, se debe de cuestionar la capacidad del sistema. Paso 2: Evaluar el sesgo en el sistema de medición, para determinar si el sistema de medición tiene un sesgo significativo, se debe comparar el valor p con el nivel de significancia. Paso 3: Evaluar la capacidad del sistema de medición utilizando los índices de capacidad para determinar si el sistema de medición puede medir las partes de manera consistente y exacta.
CORE TOOLS 4. Estudio de linealidad y sesgo del sistema de medición El estudio de linealidad y sesgo del sistema de medición es utilizado para evaluar la exactitud del dispositivo de medición en todo su rango de operación. Para asegurar que los datos utilizados en el estudio sean válidos, los datos deben ser recolectados considerando los siguientes puntos. Cada parte de referencia debe de tener un valor conocido. Los datos deben ser recolectados de manera aleatoria. Se debe seleccionar partes que representen el rango real o esperado de las mediciones. Un solo operador debe de tomar todas las mediciones. Se recomienda completar los siguientes pasos para interpretar correctamente un estudio de linealidad y sesgo del sistema de medición. La salida clave incluye la gráfica de sesgo vs. los valores de referencia, las métricas de linealidad y las métricas de sesgo. Paso 1: Evaluar la diferencia en el sesgo promedio en todo el rango esperado para determinar la linealidad del instrumento. Paso 2: Utilizar la grafica de sesgo vs. Valor de referencia para determinar cómo varía los valores de sesgo para cada parte. Paso 3: Determinar si la linealidad del sistema de medición es estadísticamente significativa. Paso 4: Examine el porcentaje de sesgo para determinar la variabilidad del proceso.
CORE TOOLS 5. Estudio de Repetibilidad y Reproducibilidad del sistema de medición (Estudio R&R) Los estudios repetibilidad y reproducibilidad ayudan a determinar la capacidad del sistema de medición y la variabilidad debido a los instrumentos de medición y los operadores. Instrumentos de medición. Operadores. Proceso. Los estudios de repetibilidad y reproducibilidad se pueden clasificar en los siguientes tres tipos: Cruzados: Este tipo de estudio se realiza cuando se obtienen datos cuantitativos y se puede medir de manera balanceada, es decir, cada operador debe medir cada parte el mismo número de veces. Atributos: Este tipo de estudios se realiza cuando se obtienen datos cuantitativos y no se puede medir de manera balanceada. Este tipo de estudios regularmente se utiliza para pruebas destructivas. Atributos: Este tipo de estudios se realiza cuando los datos obtenidos son binomiales, como pasa o no pasa. El análisis del sistema de medición nos permite tomar decisiones que ayuden a mejorar la calidad de los datos obtenidos. Una manera de analizar los resultados es comparar la repetibilidad y reproducibilidad para obtener conclusiones que permitan generar un plan de acciones. Si la repetibilidad es mayor que la reproducibilidad, es probable que las causas de variación estén relacionadas con: El instrumento necesita mantenimiento o ajuste. El instrumente necesita ser rediseñado. La sujeción o la colocación de la pieza o del instrumento para realizar las mediciones necesita ser mejorado.
CORE TOOLS Existe mucha variación entre las partes. Si la reproducibilidad es mayor compara con la repetibilidad, es posible que las causas de la variación sean: Los operadores necesitan entrenamiento en cómo utilizar y leer el instrumento de medición. Las lecturas del instrumento pueden no ser claras. Puede ser necesario algún tipo de fixtura que ayude al operador a utilizar el instrumento más consistentemente. 5.1 Hoja de trabajo del estudio R&R Para asegurar que los datos utilizados en el estudio sean válidos, los datos deben ser recolectados considerando los siguientes puntos. Medir las partes en orden aleatorio. Medir por lo menos 10 partes cuando se cuenta con una estimación histórica de la variación del proceso. Medir de 15 a 35 partes cuando no se cuente con una estimación histórica de la variación del proceso. Seleccionar las partes que represente el rango real o esperado de la variación del proceso. Es importante no medir partes consecutivas, partes de un único turno o una única línea de producción o rechazados. Los factores operador y parte deben ser cruzados Los operadores deben de medir cada parte por lo menos dos veces. Realizar el estudio con al menos con tres operadores, los cuales deben ser representativos de todos los operadores que utilizan el sistema de medición. Realizar el estudio de manera balanceada, es decir cada operador debe medir cada parte el mismo número de veces.
CORE TOOLS 5.2 Corridas del sistema de medición Las gráficas de corridas del sistema de medición se utilizan para evaluar las diferencias en las mediciones entre diferentes operadores y diferentes partes. Utilizando una gráfica de corridas del sistema de medición, puede hacer lo siguiente: Graficar los datos de un estudio R&R cruzado del sistema de medición para ver cómo varían las mediciones entre los operadores y las partes. Identificar las fuentes de variación de su sistema de medición. Examinar la consistencia del operador en las mediciones en el tiempo. Para asegurar que los datos utilizados en el estudio sean válidos, los datos deben ser recolectados considerando los siguientes puntos: Los operadores deben de medir las partes en orden aleatorio. Los factores operador y parte deben ser cruzados. Se recomienda completar los siguientes pasos para interpretar correctamente la gráfica de corrida del sistema de medición. Paso 1: Utilizar una gráfica de corridas del sistema de medición para evaluar la variación en los valores medidos de cada parte medida. La gráfica de corridas del sistema de medición ayuda a determinar qué tanto de la variabilidad de la medición se debe a los operadores o las partes Paso 2: Comparar tanto la variación entre las mediciones tomadas por cada operador como la diferencias en las mediciones de los distintos operadores para cada parte. 5.3 Estudio R&R cruzado El estudio R&R cruzado del sistema de medición se utiliza para evaluar la variación del sistema de medición cuando todos los operadores miden todas las partes incluidas en el estudio. Para asegurar que los datos utilizados en el estudio sean válidos, los datos deben ser recolectados considerando los puntos presentados en la sección 5.1.
CORE TOOLS Se recomienda completar los siguientes pasos para interpretar correctamente un estudio R&R cruzado. La salida clave incluye las estimaciones de la variabilidad, así como gráficas de las mediciones y la variabilidad de las mediciones. Paso 1: Identificar el número de categorías distintivas para identificar la capacidad del sistema de medición para detectar las diferencias en las características medidas. Este número representa el número de intervalos de confianza no superpuestos que abarcan el rango de variación del proceso. í = ó ó ó ∙ √2 Número de categorías Análisis 1 Inaceptable para estimar parámetros e índices del proceso. Solo indica si el proceso está produciendo partes conformes o no conformes. 2-4 Generalmente inaceptable para estimar parámetros e índices del proceso. Solo proporciona estimaciones burdas. 5 o más Recomendado. Paso 2: Utilizar la tabla ANOVA para identificar las siguientes fuentes de variabilidad: o Parte: La variación que se debe a las partes. o Operador: La variación que se debe a los operadores. o Operador*Parte: La variación que se debe a la interacción de operador y parte. Una interacción existe cuando un operador mide diferentes partes de manera diferente. o Error o repetibilidad: La variación que no es explicada por los términos parte, operador o la interacción de operador y parte
CORE TOOLS Paso 3: Evaluar la variación de cada fuente del error de medición utilizando los componentes de la varianza y porcentaje de contribución de los componentes. o R&R total del sistema de medición: La suma de los componentes de la varianza Repetibilidad y Reproducibilidad. o Repetibilidad: La variabilidad en las mediciones cuando el mismo operador mide la misma parte múltiples veces. o Reproducibilidad: La variabilidad en las mediciones cuando diferentes operadores miden la misma parte. o Entre las partes: La variabilidad en las mediciones causada por las diferencias entre las partes. Aceptabilidad Porcentaje de variación del proceso Porcentaje de los componentes de la varianza El sistema de medición es aceptable. Menos de 10% Menos de 1% El sistema de medición es aceptable dependiendo de la aplicación, el costo del dispositivo de medición, el costo de la reparación u otros factores. Entre 10% y 30% Entre 1% y 9% El sistema de medición no es aceptable y debe ser mejorado. Más de 30% Más de 9% Paso 4: Examinar las gráficas para obtener más información sobre el estudio del sistema de medición. o Gráfica Componentes de la variación: Muestra si el componente más grande de la variación es la variación entre las partes. En un sistema de medición aceptable, el componente más grande de la variación es la variación entre las partes.
CORE TOOLS o Gráfica R por operador: Muestra si hay puntos que se encuentran por encima del límite de control superior. Si los operadores miden consistentemente, los puntos estarán dentro de los límites de control. o Gráfica Xbarra por operador: Muestra si la mayoría de los puntos se encuentra más allá de los límites de control. Las partes que se eligen para el estudio R&R del sistema de medición deben representar la variabilidad típica entre las partes. Por lo tanto, debería esperar más variación entre los promedios de las partes y la gráfica debería mostrar que la mayoría de los puntos se encuentran más allá de los límites de control. o Gráfica Mediciones por parte: Muestra si las múltiples mediciones de cada parte están cercanas entre sí. Cuando las múltiples mediciones de cada parte están cercanas entre sí, significa que hay poca variación entre las mediciones de la misma parte. o Gráfica Mediciones por operador: Muestra si las diferencias entre los operadores son pequeñas en comparación con las diferencias entre las partes. Una línea horizontal recta entre los operadores indica que las medias de las mediciones de cada operador son similares. Lo ideal es que las mediciones de cada operador varíen en igual cantidad. o La gráfica de interacción Operador*Parte: Muestra si las líneas que conectan las mediciones de cada operador son similares o si las líneas se entrecruzan. Las líneas que son coincidentes indican que los operadores miden de manera similar. Las líneas que no son paralelas o que se cruzan indican que la capacidad de un operador para medir una parte de manera consistente depende de la parte que se está midiendo. Una línea que es consistentemente más alta o baja que las demás indica que un operador agrega sesgo a la medición al realizar mediciones consistentemente altas o bajas.
CORE TOOLS 5.4 Estudio R&R anidado El estudio R&R anidado del sistema de medición se utiliza para evaluar la variación del sistema de medición cuando todos los operadores no pueden medir todas las partes incluidas en el estudio. Para asegurar que los datos utilizados en el estudio sean válidos, los datos deben ser recolectados considerando los siguientes puntos. Recolectar los datos en un orden aleatorio. Seleccionar las partes que representen el rango real o esperado de la variación del proceso. Las partes deben de estar anidadas en operador. Operador y parte deben ser aleatorio. Se recomienda completar los siguientes pasos para interpretar correctamente un estudio R&R anidado. La salida clave incluye las estimaciones de la variabilidad, así como gráficas de las mediciones y la variabilidad de las mediciones. Paso 1: Identificar la variabilidad utilizando la tabla ANOVA que incluye los siguientes términos en la columna fuente: o Operador: La variación que se debe a los operadores. o Parte (Operador): La variación que se debe a las partes que están anidadas en cada operador. o Error o repetibilidad: La variación que no es explicada por los términos Parte u Operador. Paso 2: Evaluar la variación de cada fuente del error de medición utilizando los componentes de la varianza y el porcentaje de contribución de las siguientes fuentes: o R&R total del sistema de medición: La suma de los componentes de la varianza Repetibilidad y Reproducibilidad. o Repetibilidad: La variabilidad en las mediciones cuando el mismo operador mide partes del mismo lote.
CORE TOOLS o Reproducibilidad: La variabilidad en las mediciones cuando diferentes operadores miden las partes. o Entre las partes: La variabilidad en las mediciones causada por las diferencias entre las partes. Paso 3: Examinar las gráficas para obtener más información sobre el estudio del sistema de medición. o Gráfica Componentes de la variación: Muestra si el componente más grande de la variación es la variación entre las partes. En un sistema de medición aceptable, el componente más grande de la variación es la variación entre las partes. o Gráfica R por operador: Muestra si hay puntos que se encuentran por encima del límite de control superior. Si los operadores miden consistentemente, los puntos estarán dentro de los límites de control. o Gráfica Xbarra por operador: Muestra si la mayoría de los puntos se encuentra más allá de los límites de control.Las partes que usted elige para un estudio R&R del sistema de medición deben representar la variabilidad típica entre las partes. Por lo tanto, debería esperar más variación entre los promedios de las partes y la gráfica debería mostrar que la mayoría de los puntos se encuentran más allá de los límites de control. o Gráfica Mediciones por parte (operador): Muestra si múltiples mediciones de cada parte realizadas por cada operador están cercanas entre sí, lo que indica la variabilidad entre las partes y la variabilidad para cada parte. Cuando múltiples mediciones de cada parte están cercanas entre sí, significa que hay poca variación entre las mediciones de la misma parte realizadas por el mismo operador. o Gráfica Mediciones por operador: Muestra si las diferencias entre los operadores son pequeñas en comparación con las diferencias entre las partes. Una línea horizontal recta entre los operadores indica que las medias de las mediciones de cada operador son similares. Lo ideal es que las mediciones de cada operador varíen en igual cantidad.
CORE TOOLS 5.5 Estudio R&R por atributos El estudio R&R por atributos del sistema de medición se utiliza para evaluar la cantidad de sesgo y repetibilidad de un sistema que proporciona una respuesta binaria. Para asegurar que los datos utilizados en el estudio sean válidos, los datos deben ser recolectados considerando los siguientes puntos. Cada parte incluida en el estudio debe tener una medición conocida. Seleccione 8 partes que abarquen el límite de tolerancia de interés. El menor número de aceptaciones debe ser igual a 0, mientras que el mayor número de aceptaciones debe ser igual a 20. Cada parte debe ser medida por el sistema de medición múltiples veces.
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