คณิต(อ.เก่ง)

เมทริกซ์

สมการเชิงเส้น

สมการเส้นตรง 2 ตัวแปร : Ax + By +C = 0

By = -Ax - C

y = mx + c y = -Ax - C

BB

1.สมการเชิงเส้น คือ สมการที่อยู่ในรูป a1x1+ a2x2
+ ... + anxn = 0

2.ระบบสมการเชิงเส้น คือ การแก้สมการเชิงเส้น
มากกว่า 1 สมการ

matrix เบื้องต้น

แถว กับ
หลัก :

ขนาด : ถ้า matrix มีสมาชิก m แถว และ n หลัก
เรียก matrix นั้นว่า matrix
มีมิติ m × n

ชนิดของ matrix

1.Square matrix
A = (aij) m x n โดยที่ m × n
2.Upper Triangular Matrix
A = (aij)n x m โดยที่ aij = 0 เมื่อ i > j

3.Lower Triangular Matrix
A = (aij)n x m โดยที่ aij = 0 เมื่อ i < j

ชนิดของ matrix

4. Identity Metrix (เอกลักษณ์ )
A = (aij)m x n โดยที่ aij = 1 เมื่อ i = j

โดยที่ aij = 0 เมื่อ i ≠ j

5. Scalar Metrix

A = (aij)m x n โดยที่ aij = k เมื่อ i =j
โดยที่ aij = 0 เมื่อ i ≠ j
k ≠ 0,1

6. Zero Metrix

∀ ∀A = (aij) โดยที่ aij = 0 ; i j

ชนิดของ matrix

7. Matrix Diagonal (ทะแยงมุม)

A = (aij)m x n โดยที่ aij = k เมื่อ i=j
โดยที่ aij = 0 เมื่อ i≠ j
k ≠ 0,1 และไม่ซ้ำกันทุกตัว

8. Row Matrix (แถว)
m=1

9.Colum Matrix (หลัก)
n=1

ชนิดของ matrix

10. Symmetric Matrix (สมมาตร)
A = AT
เป็น square only

11.Skew Symmetric Matrix(เสมือนสมมาตร)
A = -AT

การบวก matrix
การลบ matrix

สมบัติการบวกเมทริกซ์
1.สมบัติปิดการบวก คือ เมทริกซ์ที่มีมิติเดียวกันบวกกันแล้วผลลัพธ์ยังเป็น
เมทริกซ์เหมือนเดิมและมิติก็เท่าเดิมด้วย
2.สมบัติการสลับ คือ A และ B เป็นเมทริกซ์ จะได้ว่า A +B = B +A
3.สมบัติการเปลี่ยนหมู่ คือ (A + B) + C = A + (B + C)
4.สมบัติการมีเอกลักษณ์การบวก ซึ่งเอกลักษณ์การบวกของเมทริกซ์ คือ
เมทริกซ์ศูนย์ (สมาชิกทุกตำแหน่งเป็น 0) เขียนแทนด้วย
5.สมบัติการมีตัวผกผัน คือ ถ้า A เป็นเมทริกซ์ใดๆแล้วจะได้ว่า (-A) เป็น
เมทริกซ์ผกผันของ A ซึ่งเมื่อนำ A มาบวกกับ -A แล้วจะได้เมทริกซ์ศูนย์

การคูณ matrix

การคูณเมทริกซ์ ด้วยจำนวนจริง
คือ การนำจำนวนจริงค่าหนึ่งคูณกับเมทริกซ์ ซึ่ง
วิธีการคูณแบบนี้น้องๆสามารถนำจำนวนจริงนั้น
เข้าไปคูณกับสมาชิกในตำแหน่งในเมทริกซ์ (ต้อง
คูณทุกตัวแหน่ง) และเมทริกซ์นั้นจะเป็นกี่มิติก็ได้

สมบัติการคูณเมทริกซ์ด้วยจำนวนจริง
ให้ A, B เป็นเมทริกซ์ที่มีมิติ และ c, d เป็นจำนวนจริง

1.(cd)A = c(dA) = d(cA) เช่น
2.c(A + B) = cA + cB
3.(c + d)A = cA + dA
4.1(A) = A และ -1(A) = -A

การคูณ matrix

การคูณเมทริกซ์ด้วยเมทริกซ์
เมทริกซ์ที่จะคูณกันได้ต้องมีหลักเกณฑ์ดังนี้
1. จำนวนหลักของเมทริกซ์ตัวหน้าต้อง เท่ากับ
จำนวนแถวของเมทริกซ์ตัวหลัง
2. มิติของเมทริกซ์ผลลัพธ์จะเท่ากับ จำนวนแถว
ของตัวหน้าคูณจำนวนหลักของตัวหลัง

สมบัติการคูณเมทริกซ์ด้วยเมทริกซ์
1. สมบัติการเปลี่ยนหมู่ ถ้า A, B และ C เป็นเมทริกซ์ที่สามารถคูณติดต่อ
กันได้ จะได้ A(BC) = (AB)C
2. สมบัติการรแจกแจง(A + B)C = AC + BC

A(B +C) = AB + AC
**ไม่มีสมบัติการสลับที่การคูณ นั่นคือ AB ไม่จำเป็นต้องเท่ากับ BA**

Determinant (detI I)

การหา determinant
matrix 1 × 1 ถ้า A = (a) แล้ว det(A) = a
matrix 2 × 2 ถ้า A = แล้ว det(A) = ad - bc

matrix 3 × 3 ถ้า A = แล้ว

dat(A) = (aei + bfg + cdh) - (ceg + bdi + ahf)

*** ใช้หลักการ คูณลง ลบ คูณขึ้น***

การหา Inverse

กฏคราเมอร์

TIPS

THANK YOU

ณัฐณิชา หอมทอง
4/2 11