ความน่าจะเป็น สรุปเนื้อหา เรื่อง
หนังสืออิเล็กทรอนิกส์ (E-book) เรื่อง ความน่าจะเป็น จัดทำ ขึ้น เพื่อใช้เเสวงหาความรู้ประกอบการเรียนการสอนในรายวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 สำ หรับนักเรียนตลอดจนผู้ที่สนใจศึกษา โดยใน เนื้อหาประกอบด้วย การทดลองสุ่ม เเละความน่าจะเป็น ผู้จัดทำ หวังว่าเนื้อหาสาระของหนังสืออิเล็กทรอนิกส์นี้ จะเป็น ประโยชน์ในการศึกษาต่อผู้เรียนและผู้ที่สนใจไม่มากก็น้อย นางสาวณัฐณิชา ขมเล็ก ผู้จัดทำ คำ นำ
เรื่อง หน้า สารบัญ การทดลองสุ่ม 1 ตัวอย่างการทดลองสุ่ม 2 ความน่าจะเป็น 3 ตัวอย่างความน่าจะเป็น 4
เนื้อหาหลักของบทนี้ประกอบด้วย รายละเอียดบทย่อย ดังนี้ -การทดลองสุ่ม -ความน่าจะเป็น การทดลองสุ่ม คือ การทดลองที่รู้ผลลัพธ์อาจจะเป็นอะไรได้บ้าง แต่ไม่รู้แน่นอนว่าแต่ละครั้งที่ทดลองจะได้ผลลัพธ์เป็นอย่างไร เช่น การทอยลูกเต๋าหนึ่งลูกหนึ่งครั้ง แต้มบนหน้าลูกเต๋าที่อาจจะเป็นได้ คือ 1,2,3,4,5,6 แต่บอกไม่ได้แน่นอนว่าแต้มที่จะได้เป็นอะไร ปริภูมิตัวอย่าง คือ เซตของผลลัพธ์ที่อาจจะเป็นไปได้ทั้งหมด ของการทดลองสุ่ม นิยมเขียนแทนด้วย S เหตุการณ์ คือ เซตของผลลัพธ์ที่เราสนใจจากการทดลองสุ่ม นิยมเขียนแทนด้วย E ดังนั้นจะสังเกตได้ว่า เหตุการณ์จะเป็นสับเซต ของปริภูมิตัวอย่างเสมอ การทดลองสุ่ม
ให้ H แทนเหรียญออกหัว T แทนเหรียญออกก้อย E คือ เหตุการณ์ที่ออกหัวอย่างน้อย 1 ครั้ง S = {HH, HT, TH, TT} E = {HH, HT, TH} ตัวอย่าง ในการโยนเหรียญ 2 ครั้ง ถ้าผลลัพธ์ที่สนใจ คือ หน้าของแต่ละเหรียญ จงหาปริภูมิตัวอย่าง และเหตุการณ์ที่เหรียญออกหัวอย่างน้อย 1 ครั้ง วิธีทำ ดังนั้น S = เหตุการณ์ทั้งหมดที่เป็นไปได้ในการหยิบสลาก 2 ใบขึ้นมาพร้อม กัน S = {(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (1,7), (1,8), (1,9), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (2,7), (2,8), (2,9), (3,4), (3,5), (3,6), (3,7), (3,8), (3,9), (4,5), (4,6), (4,7), (4,8), (4,9), (5,6), (5,7), (5,8), (5,9), (6,7), (6,8), (6,9), (7,8), (7,9), (8,9)} E คือ เหตุการณ์ที่ผลลัพธ์รวมกันได้ 9 E = {(1,8), (2,7), (3,6), (4,5)} ตัวอย่าง ในกล่องใบหนึ่งมีสลากหมายเลข 1 ถึง 9 อยู่หมายเลขละ 1 ใบ สุ่ม หยิบสลากขึ้นมา 2 ใบ พร้อมๆกัน จงหาเหตุการณ์ที่ผลรวมของหมายเลข ที่หยิบได้เป็น 9 วิธีทำ ดังนั้น
0 ≤ P(A) ≤ 1 หรือ ความน่าจะเป็นจะมีค่าระหว่าง 0 ถึง 1 P(S) = 1 P(∅) = 0 P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) P(A’) = 1 – P(A) P(A-B) = P(A) – P(A∩B) ต่อเนื่องจากการทดลองสุ่มและเหตุการณ์ ให้ S เป็นปริภูมิตัวอย่าง ที่เป็นเซตจำ กัด และสมาชิกทุกตัวของ S มีโอกาสเกิดขึ้นเท่าๆกัน และ E เป็นเหตุการณ์ที่เป็นสับเซตของ S ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E เขียนแทนด้วย P(E) โดย สมบัติของความน่าจะเป็น 1. 2. 3. 4. 5. 6. ความน่าจะเป็น
T แทนเหรียญออกก้อย E คือ เหตุการณ์ที่ออกหัวอย่างน้อย 1 ครั้ง S = {HH, HT, TH, TT} E = {HH, HT, TH} P(E) = n(E)⁄n(S) = 3⁄4 ตัวอย่าง ในการโยนเหรียญ 2 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เหรียญ ออกหัวอย่างน้อย 1 ครั้ง วิธีทำ ให้ H แทนเหรียญออกหัว ดังนั้น S = {(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (1,7), (1,8), (1,9), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (2,7), (2,8), (2,9), (3,4), (3,5), (3,6), (3,7), (3,8), (3,9), (4,5), (4,6), (4,7), (4,8), (4,9), (5,6), (5,7), (5,8), (5,9), (6,7), (6,8), (6,9), (7,8), (7,9), (8,9)} E คือ เหตุการณ์ที่ผลลัพธ์รวมกันได้ 9 E = {(1,8), (2,7), (3,6), (4,5)} P(E) = n(E)⁄n(S) = 4⁄36 ตัวอย่าง ในกล่องใบหนึ่งมีสลากหมายเลข 1 ถึง 9 อยู่หมายเลขละ 1 ใบ สุ่ม หยิบสลากขึ้นมา 2 ใบ พร้อมๆกัน จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ ผลรวมของหมายเลขที่หยิบได้เป็น 9 วิธีทำ S = เหตุการณ์ทั้งหมดที่เป็น ไปได้ในการหยิบสลาก 2 ใบขึ้นมาพร้อมกัน ดังนั้น
เเหล่งอ้างอิง https://panyasociety.com/pages/summary-math502-probability/