BAHAN AJAR

BAHAN AJAR

PERSAMAAN LINIER
DUA VARIABEL

BETI RIANA NATA

KATA PENGANTAR

PENYUSUN Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Kuasa,atas
limpahan nikmat,berkah, rahmat, dan karunia-Nya, sehinggapenyusunan
Beti Riana Nata modul matematika untuk SMP/MTs. Kelas VIII dapat diselesaikan.
Modul ini disusunsebagai salah satu bahan ajar dalam pelaksanaan
DAFTAR ISI MODUL kegiatan pembelajaran Matematika di sekolah. Didalam modul ini disajikan
Pendahuluan materi pembelajaran matematika secara sederhana, efektif, dan mudah
Capaian Pembelajaran dimengerti yang disertai contoh dalam kehidupan. Modul ini juga
Uraian Materi dilengkapi contoh soal dan tugas-tugas di setiap subbab dan akhir bab.
Sesuai dengan tujuan dalam pembelajaran matematika, siswa diharapkan
Forum Diskusi dapat memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan
antarkonsep, dan mengaplikasikannya untukmemecahkan masalah.
Rangkuman Siswadiharapkan mampu menggunakan penalaran, mengomunikasikan
Tes Formatif gagasandengan berbagai perangkatmatematika, serta memiliki sikap
Kunci Jawaban menghargai matematika dalam kehidupan.
Daftar Pustaka
Dalam kesempatan ini kami mengucapkan terima kasih kepada:
1.Ibu Prihatin Ningsih Sagala, M.Si.selaku dosen pembimbing PPG daljab
yang telah memberikan bimbingan dan arahan dalam penyusunan modul
matematika ini.
2. Bapak/Ibu guru MGMP matematika di sekolah yang telah membantumoril
dalam penyusunan modul ini.
3. Teman-teman seperjuangan PPG daljabyang saling memberisemangat
dan motivasidalam penyusunan modul matematika ini.

Kami telah berusaha semaksimal mungkin dalam menyusun modul
ini. Apabila terdapat kesalahan dalam penulisan maka kami mohon maaf.
Kritik dan saran yang bersifat membangun sangat kami harapkan demi
kesempurnaan modul berikutnya. Akhirnya semoga modul ini memberikan
manfaat kepada semua pihak yang membutuhkan.

PENDAHULUAN

Salah satu materi dalam matematika yang secara simultan terbangun
terutama sejak awal pembelajaran Matematika di Sekolah Menengah
Pertama adalah Sistem Persamaan Linier Dua Variabel ( SPLDV ). Sistem
persamaan linier dua variable merupakan bagian dari aljabar. Seseorang
sering mengalami suatu kegiatan aljabar diantaranya system persamaan
dua variable dalam kehidupan sehari hari. Misalnya situasi yang
berhubungan dengan perniagaan atau jual beli.

Dua kemeja dan dua celana harganya Rp. 704.000. di toko dan merk
yang sama, satu baju dan tiga celana harganya Rp.672.000,- . Berapa harga
stu baju dan satu celana?

Saat akan mencari penyelesaian dari permasalahan tersebut, maka
digunakan perhitungan dengan konsep persamaan linier dua variabel. Agar
terbangun kebermaknaan dalam materi materi persamaan linier dua
variabel, maka aspek pemecahan masalah terutama dalam konteks yang
ada disekitar siswa perlu dijadikan acuan. Dengan demikian, untuk
mengkonstruksi pemahaman yang kokoh, diperlukan pengembangan
bahan ajar dan soal soal aljabar yang tidak rutin, mennatang, berangkat
dari masalah sehari hari yang memerlukan analaisis.

Dalam modul ini siswa akan memulai dengan menggali informasi
tentang persamaan linier satu variabel dari situasi yang diberikan

KOMPETENSI INTI

3. Pengetahuan
Memahami dan menerapkan pengetahuan
(faktual, konseptual dan prosedural)
berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait
fenomena dan kejadian tampak mata.
4. Ketrampilan
Mengolah, menyaji dan menalar dalam ranah
kongret ( dan sumber menggunakan, mengurai,
merangkai, memodifikasi, dan membuat ) dan
ranah abstrak ( menulis, membaca,
menghitung, menggambar, dan mengarang )
sesuai dengan yang dipelajari disekolah dan
sumber lain yang sama dalam sudut pandang/
teori

KOMPETENSI DASAR

Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
Membuat model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan sistempersamaan linear dua variabel

INDIKATOR PENCAPEAN
KOMPETENSI

Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
denganmetode eliminasi
Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
denganmetode substitusi
Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
dengan metode
elimanasi-substitusi (gabungan)
Membuat model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan sistem persamaanlinear dua variabel

SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL

Sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) – dalam materi matematika kelas 8 SMP ada sebuah
materi yang mudah sekali dipahami. Namun bagi anda yang merasa kesulitan memahaminya, bisa melihat
penjelasan berikut ini tentang Sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV). Pada bab ini ada berbagai
system dan konsep perhitungan yang perlu dipahami. Apa saja konsep system persamaan linier dua
variabel? Simak ulasannya berikut ini. Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel

Sebenarnya persamaan linear dua variabel pada matematika bisa didefinisikan dengan sebuah
persamaan yang mana dalam system tersebut memuat dua buah variabel dan masing masing variabel
terdapat hubungan yang punya konsep penyelesaian sama pula. Adapun bentuk umum system persamaan
linear dua variabel ialah ax + by = c. Dari bentuk itu, x dan juga y disebut variabel. Bentuk Umum SPLDV ax +
b = c (Persamaan linear 1 variabel dengan variabelnya x) px + qy = r (persamaan linear 2 variabel dengan
variabelnya x dan y) Keterangan: X dan y termasuk variabel pangkat satu. Lalu a, p, dengan q ialah koefisien.
Sementara untuk b, c dan r merupakan konstanta.
Itulah perbedaan antara keduanya. Jika ada dua ataupun lebih PLDV yang berkaitan antara satu dengan
lainnya yang punya satu macam penyelesaian saja, maka itulah yang disebut sebagai SPLDV. Apapun
bentuk umum SPLDV ialah sebagai berikut ini:
Bentuk Umum SPLDV 2 Persamaan 1 : px + qy = r

Persamaan 2 : vx + wy = z
Keterangan : Variabelnya ialah x dan y berpangkat satu.
Sedangkan koefisiennya ialah p, q, w dan v.
Kosntantanya ialah r dan z.
Penyelesaiannya ialah dengan mencri nilai x dengan y.

Biasanya SPLDV digunakan dalam menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari hari.
Beberapa permasalahan yang yang memerlukn penggunaan Matematika Squad, misalnya menentukan
harga barang, menentukn keuntungan pada suatu penjualan, hingga menentukan ukuran sebuah benda.
Untuk mencari semua jawaban tersebut, diperlukan langkah-langkah tertentu dalam sistem SPLDV,
diantaranya:

Mengganti pada setiap besaran yang terdapat pada masalah tersebut menggunakan variabel
(umumnya dilambangkan pakai huruf ataupun simbol).
Berikutnya adalah membuat model matematika untuk masalah itu. Adapun model matematikanya
akan dirumuskan seperti bentuk umum SPLDV diatas.
Cari solusi permasalahannya memakai metode penyelesaian SPLDV. Setelah tahu apa saja langkah
langkahnya, silahkan ikuti pembahasan soal dibawah

UNTUK LEBIH JELASNYA PERHATIKAN DUA PERMASALAHAN BERIKUT

FORUM DISKUSI PERMASALAHAN 1

ANALISIS PERMASALAHAN Gading dan Gisel pergi berbelanja ke
koperasi sekolah untuk membeli beberapa
Berdasarkan perlangkapan sekolah. Berikut ini adalah
permasalahan satu dan daftar belanja Gading dan Gisel,
dua, silahkan carilah :
a. informasi apa yang Ð Tiga buah pulpen seharga Rp 5.400,-
kamu peroleh? Apa yang Ð Lima buah buku tulis seharga Rp 11.500,-
dapat kamu tanyakan dari Ð Tiga buah pensil seharga Rp 6.900,-
informasi tersebut?
b. Gantilah seluruh PERMASALAHAN 2
besaran yang terdapa di
soal dengan variabel, Adi ingin melakukan lompat tali. Sementara tali yang dipakainya
dengan satuan centimeter memiliki panjang 70cm lebih pendek dari tinggi badan adi. Supaya
( cm ). talinya tak tersangkut, adi perlu tali dengan panjang 2 kali panjang
c. Buatlah model tali yang sebelumnya. Sehingga jika di ukur panjang talinya
matematika dalam bentuk menjadi 30cm lebih panjang dibanding tinggi badan adi. Nah,
persamaan, dari informasi tentukan berapa tinggi badan adi dan panjang tali yang dipakai
yang kamu peroleh! untuk bermain lompat tali. Berapa panjang tali supaya talinya tak
d. Cocokkan hasil jawaban tersangkut bila di pakai lompat tali adi?
kelompokmu dengan
jawaban dari kelompok
lain. Samakah hasilnya?
e. Konsultasikan jawaban
kamu kepada Guru dan
mintakan penjelasan
mengenai jawaban kamu!
f.Kesimpulan apa yang
dapat diambil dari
penyelesaian soal-soal di
atas?

Setelah kamu mengerti apa “Sistem Persamaan Linear DuaVariabel “ itu,bagaimanakah
penyelesaian dari suatu sistem persamaan linear dua variabel?
Jika kamu membaca beberapa informasi mengenai sistem persamaan linear dua variabel dari
buku-buku Matematika sekolah ataupun melalui searching dan browsing di internet, maka kamu
akan menemukan informasi bahwa suatu sistem persamaan linear dua variabel dapat
diselesaikan dengan suatu metode yang dikenal dengan metode eliminasi. Selain itu, dapat pula
diselesaikan dengan metode grafik , metode substitusi dan metode eliminasi-substitusi yang
merupakan gabungan dari metode
elimnasi dan substitusi. Untuk dapat memahami metode- metode tersebut, pahamilah dengan
baik penjelasan yang akan disampaikan dalam modul ini.

Dari Permasalahan 2 diatas dapat kita jabarkan langkah langkah penyelesainnya sebagai
beikut :
a. Langkah awal yang perlu dilakukan dalam menyelesaikan soal tersebut ialah dengan
mengganti seluruh besaran yang terdapa di soal.
X merupakan panjang tali (satuannya cm), sementara y merupakan tinggi badan adi (satuannya
juga cm)
b. Langkah selanjutnya adalah dengan membuat model matematika dari permasalah diatas.
Panjang tali ialah 70cm lebih pendek dari panjang tubuh adi, jadi x = y – 70 ataupun –x + y = 70.
Sementara 2 kali panjang tali = 30cm lebih panjang dari tubuh adi, jadi 2x = 30 + y ataupun 2x – y
= 30
c. Model matematikanya : Persamaan 1 : -x + y = 70

Persamaan 2 : 2x – y = 30

Metode Penyelesaian SPLDV

1. Metode Grafik Metode yang pertam ialah metode grafik. Anda bisa menggambarkan grafik
duapersamaan diatas. Untuk menggambarnya, anda harus tahu titik potong dari sumbu x
dengan sumbu y. menurut contoh diatas, titik potong masing-masing persamaan ialah
sebagai berikutini:

Jadi, didapatkan titik potong kedua garis (x,y) = (100,170). Jadi, dapat di ditentukan
panjang tali dengan tinggi badan adi. Yakni 100 cm adalah panjang tali sementara 170 cm
merupakan tinggi badan adi.

Metode eliminasi
Selanjutnya dengan metode eliminasi. Tujuan dari metode ini ialah menghilangkan atau
mengeliminasi satu variabel agar tahu nilai variabel lain. caranya cukup mudah hanya dengan
melihat langkah dibawah ini:

Dari gambar diatas juga diketahui jika nilai x nya 100 sedangkan nilai y = 170. Sehingga bisa diketahui jika panjang
talinya ialah 100 cm, sementara tinggi badan adi 170 cm.
3. Metode substitusi
Selanjutnya dengan metode substitusi yang tujuannya ialah menggnti nilai variabel dalam persamaan satu dari
persamaan lain. Caranya dengan langkah dibawah ini.

Menurut metode substitusi, juga didapat dengan nilai x sebesar 100 sedangkan y = 170. Sehingga bisa di peroleh, tinggi
badan adi 170 cm sementara talinya memiliki panjang 100 cm.

4. Metode gabungan

Melihat dari namanya sudah bisa di tebak jika metode yang digunakan ialah gabungan antara metode eliminasi
dengan metode substitusi. Langkahnya dengan memakai metode eliminasi lebih dulu untuk mencari nilai x. lalu
gantilah variabel x nya dengan nilai yang kamu dapatkan dari metode substitusi tadi guna mencari nilai nilai y
nya.

Menurut metode gabungan diatas, didapatkan juga nilai x adalah 100 sementara nilai y = 170. Jadi, panjang talinya
ialah 100 cm dan panjang atau tinggi tubuh adi 170 cm.
Jika sudah ketemu semua nilainya, sekarang anda harus tahu panjang tali untuk bermain lompat tali adi supaya tak
tersangkut saat digunakan. Panjang talinya harus dua kali dari semula sehingga 2x = 2(100) = 200 cm. Sudah terjawab
semua.
Itulah pembahasan tentang Sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV). Semoga bermanfaat.

Rangkuman

SPLDV

1. Persamaan Linier dengan dua variabel
adalah suatu persamaan yang tepat
mempunyai dua variabel dan masing
masing variabelnya berpangkat satu

2. Terdapat 3 metode untuk menentukan
penyelesaian atau akar dari persamaan yang
tepat mempunyai dua variabel yaitu sebagai
berikut :

METODE GRAFIK

Dilakukan dengan cara menentukan titik
potong grafik dengan sumbu X maupun
sumbu Y

METODE SUBSTITUSI

Dilakukan dengan cara mengganti salah satu
variabel dengan variabel lainnya

METODE ELIMINASI

Dilakukan dengan menghilangkan salah satu
variabel

TES SUMATIF

1.Harga 2 kg bawang merah ditambahkan 3 kg bawang

putih adalah Rp 86.000,-. Jika harga 1 kg bawang

putih adalah Rp 12.000,- berapakah harga bawang

merah perkilogramnya?

CARA a. 15.000,- c. 25.000,-
MENGERJAKAN
b. 20.500,- d. 30.500,- ’
pilihlah jawaban
yang benar 2. Jika harga 12,5 meter bahan baju adalah Rp 187.500,-

kerjakanlah dengan , maka harga 7 meter bahan baju adalah ….
teliti

a. 95.000,- c. 105.000,-

b. 95.500,- d. 115.500,- ’

BERSEMANGATLAH

3. Jumlah dua bilangan cacah adalah 34 dan selisih

kedua bilangan itu adalah 4. Hasil kali kedua bilangan

itu adalah ….

a. 120 c. 280

b. 135 d. 285

4. Besar uang Agnes adalah 4 kali uang Ketut,

sedangkan selisih uang Agnes dan Ketut adalah Rp Rp

36.000,00. Jumlah uang Agnes dan Ketut adalah ….

a. Rp 45.000,00 c. Rp 60.000,00

b. Rp 48.000,00 d. Rp 72.000,00

5. Di lapangan parker terdapat 105 kendaraan yang

terdiri dari sepeda motor dan mobil. Jika jumlah roda

seluruh kendaraan tersebut (tanpa ban serep) adalah

290 roda, maka banyaknya mobil di tempat parkir

tersebut adalah ….

a. 35 c. 60

b. 40 d. 70

KUNCI JAWABAN UNTUK TES SUMATIF DIATAS

SPLDV

“ Alloh SWT tidak akan memberikan kesuksesan pada suatu
kaum sehingga mereka menjadikan kesuksesan itu pantas untuk

diri mereka sendiri ”



Ar-ro’du:11

KUNCI JAWABAN
1. C
2. C
3. D
4. C
5. B

23 September 2021
Pukul 09.00 WIB

Adinawan, M.Cholik. 2007. Seribu Pena Matematika Jilid 1 untuk SMP Kelas VIII ; intisari materi,
Contoh soal, dan pembahahasan. Jakarta : Erlangga

. . 2010. Mathematic for Junior High School Grade VIII. Jakarta: Erlangga
Abdur Rahman dkk. 2017. Buku Gurumatematika kelas VIII SMP/MTS Surakrta: Putra Nugraha