Ingenieria de la Energía Eólica Cap 1-4

MEDICIÓN Y TRATAA,TIENTO DE LOS DATOS EÓLICOS

3.9. Tratamiento estadístico de los datos del viento

Para estudios energéticos, las velocidades de un solo año, no son suficientemente representativas. Series
de datos a partir de 25 a30 años, proporcionan resultados significativos. S¡ no se dispone de históricos tan
largos, como mínimo deben manelarse periodos de 5 a 10 años. Además se debe realizar una campaña
de al menos un año de duración en donde se proyecta colocar el aerogenerador y relacionar las medidas
encontradas con los resultados del tratamiento estadístico y de los posibles estudios de modelización nu-
mérica de predicción del viento.

El conjunto de los valores históricos de varios años, se resume en un "año tipo" o "año medio", donde sus
valores horarios de la velocidad (8.760 para el año), se obtienen como promedio para todos los años de los
valores correspondientes a cada hora. Por ejemplo, si a las 12 horas del día 10 de junio del "año ttpo" se
tiene una velocidad de B m/s, este valor es el resultado de promediar todos los valores de las velocidades

para las I2 horas de todos los dias 10 de junio de cada año de ia serie hlstÓrica.

Los histogramas de frecuencia de la velocidad del viento presentan un aspecto similar al de la figura 3.22.
Su forma corresponde a una distribución de Weibull.

Válores

1

Horas

contil¡ua
suavizados)

481? 16 20 24

v(m/s)*----+

Figura 3.22. Curva de frecuencias de la velocidad horar¡a del viento.

Las curvas de frecuencias acumuladas permiten trazar la curva de duración de la velocidad de la forma que
se muestra en la figura 3.23.

*¡t

i

,ttrr"¡l ""
lrg

óo F

I

4

r$€ü a0@ 30ü0 5& f¡hx! &78s

H§*er'$§
Figura 3.23. Curva de duración de la velocidad (el punto P indica que durante él año hay 2.0O0 horas en las que la
velocidad del viento es igual o mayor que 9,2 m/s).

62

MEDICIÓN Y TRATAMIENTO DE LOS DATOS EÓLICOs

Ejemplo 3.4

Este ejemplo muestra en la tabla 3.7 el tratamiento estadístico de los datos de la velocidad horaria para un
"año tipo". En las figuras 3.24,3.25 y 3.26 se muestran los resultados en forma gráfica.

lntervalo Datos Frecuencia Frecuencia Cálculos Productos
de la clase de la clase relativa
Centro de la Frecuencia
(rn/s) clase relativa

acumulada

v, (m/s) n, (horas) F /,', ,f,ri

0<v<'1,5 1 937 - 0,1 68 0,107 0,1 07 0,1 07
1,5<v<2,5 0,275 0,336 o,672
2,5<v<3,5 2 1.472 0,1 87 0,462 0,561 r,oóJ
3,5<v<4,5 ? 1.638 0.172 0,634 0,688
4,5<v<5,5 1.507 n 1eo 0,773 0,695 3,475
5,5<vs6,5 4 1.218 0,871 O,58B 3,528
6,5<vs7,5 5 B58 0,098 * n oee 0,434 3,038
7,5<v<8,5 6 543 0,296 2,368
8,5<vs9,5 7 0,062 0,970 0,1 80 1,624
t/c 0,037 0,990 0,1 00 1,000
9,5<vs B 0,020
o 88 0,010 1
10,5
10

Total N = 8.760 1 3,985 20,243

Resultados

Horas Velocidad media anual Mediana lvloda Desviación típica
totales
N = 8.760 h m iu'¡- 4r,it i = 3,7 m/s v =3m/s o = 2,1 m/s

Nota: Obsérvese que la distribución de veiocidades corresponde aproximadamente a una distribución
de Weibull con parámetros k = 1,8 y c = 4,5 m/s

Tabla 3.7. Ejemplo de tratamiento estadístico de los datos de la velocidad de! viento.

0.1,
0.1,)
0.1.,
.T 0.19

Figura 3,24, '),1
Histograma de frecuenc¡as rElat¡vas I 0.0e
para las Yelocidades horarias del
"año t¡po" de la tabla 3.7, ¡

& a.aa

0,44
fi,42

ú

0 1§3 d 56I 4I t0 11

vslocldad dút ubnro (e, {m§}

03

MEDICIÓN Y TRATAA1IENTO DE LOS DATOS EÓLICOS

I

/§Eo5
/E 0.

/.a:0,

6
E
I/

rE /
0,1,

0 a 1 ? 3 4 5 6 7 I I 10

Figura 3.25. Frecuencias relat¡vas acumuladas ("menor o igual que") para las velocidades horarias del "año t¡po"
de la tabla 3.7.

0 1§co .1000 4§0ü §000 ?500 900c

Figura 3.26. Curva de duración de velocidad del viento para el "año tipo" de la tabla 3.7. Muestra el número de horas
anuales para las que la velocidad es mayor que un determinado valor.

3.10. Distribuciones discretas y cont¡nuas de probabilidad

Como resultado del estudio estadístico se dispone de un conjunto de clases o intervalos de anchura Av y
frecuencias relativas fi. En general se adopta el criterio de que todas los intervalos tengan la misma anchura
Av, de forma que Av = Av.

Como ya se ha indicado anteriormente, su representación gráfica en forma de diagrama de barras o rec-

tángulos de altura ! y base Av, es el histograma de frecuencias relativas o representación gráfica de la

distribución de frecuencias. Constituye una distribuciÓn discreta.

Si se desea aproximar esta distribución discreta, a una distribución continua de densidad de probabilidad
p(v), la relación aproximada entre ambas es:

¡: = p(u,)Ar', (3.10)

Esta relación serÍa de igualdad en el límite, es decir cuando se dispus¡era de un nÚmero muy grande de
intervalos de anchura muy pequeña. Esta condición obligaría a disponer de un número muy elevado de
medidas.

64

MEDICIÓN Y TRATAMIENTO DE LOs DATOS EÓLICOS

Para que el histograma de la distribución discreta pueda alustarse gráficamente a la curva de la distribución

continua de densrdad de probabilidad p(v), los rectángulos de dicho histograma deben tener una altura

igual a (f, /Av), de forma que la suma de las áreas de todos estos rectángulos debe ser la unidad:

=,»Í[la+r1';o,, (311)

De la misma manera que para la densidad de probabilidad p(v) se cumple:

!rr(,')ar=t (3.12)

Por esta razón. si la distribución discreta de frecuencias está dividida en clases de anchura avdiferente a
la unidad, para proceder a la estimación gráfica de la función de densidad de probabilidad p(v) de la dis-
tribución continua a partir del histograma de frecuencias relativas deberán realizarse los siguientes pasos:

o Dibujar el diagrama de barras o rectángulos (histograma) de las frecuencias relativas f para clases de la

misma anchura Av.

" A partir del histograma anterior, proceder a elaborar otro diagrama de barras en donde los rectángulos

tengan altura (l /Av), y anchura Av.

r Sobre este último histograma es donde se puede proceder a realizar la estimación gráfica de la función

p(v), uniendo los puntos centrales de los lados superiores de los distintos rectángulos que forman este
nuevo histograma. De hecho lo que se forma es una línea poligonal que mediante una suavización gráfica
conduce a la gráfica aproximada de la función p(v).

Un método numérico, melor que el anterior, para determinar la función densidad de probabilidad p(v) a
partir de la distribución de frecuencia relativa f, se basa en un ajuste por mínimos cuadrados. En capítulos
sucesivos se mostrará la forma de realizarlo.

Para un año (8.760 horas), el número de horas anuales (n ) en los que la velocidad del viento está en el
intervaio de velocidades de centro de la clase v,, viene dada por:

n¡ =8760x.1, -8760*p(r,)Ar, (3.13)

Conocida la densidad de probabilidad p(v) se puede calcular la distribución acumulada F(v) que permite
calcular la probabilidad que la velocidad del viento sea menor o igual a un cierto valor V Viene dada por:

P(v) = dÍ t (3.14)

dI, F(vstr/)= [Árla,
0

La distribución acumulada complementaria F' permite calcular la frecuencia acumulada de las velocidades
que son mayores o iguales a un cierto valor V:

F'(v>V)= I - F(v sY) (3.15)

La probabilidad que la velocidad v se encuentre entre dos valores v1 y v2 es:

P(v1 s lsv. )='it t,Sar=ftrz)-F(v,¡= y'¡y,1- F'(vt) (3.16)

Si se considera una distribución 'dia"r"tu, la frecuencia acumulada F(v ) correspondiente a una velocidad v,,

iímite superior del intervalo (v, ,, v,) de centro de clase v " siendo vr = 0,5 (v,_ , + v,), viene dada por:

rQ *,,)=f ,,- f,r, o,, (3.17)

65

CAPíTULO 4

Caracterización det potencial energético det viento

4.1. Descripción estadística del viento: ley de Weibull

El conocimiento de la ley de distribuciÓn de la velocidad del viento permite calcular su potencial energético y
lspauaeernaloeu,rngeÍxaapñaroensueaanleqpluacerotpimcuupelaodrretappmuroeieddnuetcnoirdudifneearilerarsdoevgeellonosceicrdaaadldcouerls.aEdpsoatsaraleauypn,apraatñirraodu"enmlluaegdmaiorisy"muonaa"' taipltou"r'apSoorblroeqeu|neivleosldveal lores

EsdiignsutlraeibmuaacpiyróoonxriímraedaadledaloemsevcenaltosecoisldadafedueinnsctieÓyrnélasdleeenynesdriedgaéwdteicipbo(uv'l)lal ddaeiisutpsrtribaodubaacbiÓEilisndtadadefupdnreocibÓwanebipibl(ivdu)al'l'ddLedaedlfoaigsvuerpalaorc4ái'md1aemdtrdouseeslv(tkriae'cn)u'tnosae,
expresa segÚn:

p(r.) = t r'u\k-'e-.ilo (41)

;[;,]

En donde:

v: velocidad del viento (m/s).

p(v): funciÓn densidad de probabilidad de Weibull' media anual También se acosturnbra a designar
c: factor de escala (m/s), valor prÓximo a la velocidad

por A.

k:factordeformaquecaracterizalaasimetrÍaosesgodelafunciÓnp(v).

0.14 üwetiotioicua¿tt medta lnuat: mJs
p {v} k:'1,535 s:6.91
ñ,3
0,12
0.10 ' -- fdedida§

0,8 - WeiDull F (vi
0,6

o,d

0,2

0 5 10 4E 20 2§ 30

I

{v} Vclocid§dde}\r¡ento{rni§)

Figura 4.1. Distribución de velocidad del viento durante un año (distribución de frecuenc¡as relat¡vas y ley de weibull
aiustada).

se muestra un histograma anr-ral de las velocidades del viento en donde en ordenadas se
horas anuales, en lugar de frecuencias relativas, como el caso de la figura 4.1'
En la figura 4.2
representan las

66

cARAcrERrzAcróN orl poleNcral rurRGÉlco DEL vtENTo

1r00

900 de
0 Vele¡dad media anu¿l: 7,O tBr§
B 800
o 7gl) Factor de forma:
6

Ió 800

500

400

30s

Z§O

100

0

I I 3 4 5 6 7 S 91011tai3'td15r617rS1920?1221324

vÉlocldad del üento lmi!)

Figura 4.2. Histograma en horas de la velocidad dél viento para un año (8.760 h).

En particular, si k = 2, la ley de Weibull coincide con la de Rayleigh, más sencilla al tratarse de una funciÓn
de un solo parámetro. En casos de baja turbulencia y pequeña variabilidad del viento, su distribuciÓn se
ajusta bastante bien a una ley de Rayleigh. Muchos fabricantes de aerogeneradores indican la energía anual
que puede obtenerse de la máquina, a partir de la velocidad media anual del viento a la altura del buje de
la máquina, usando una distribución de Rayleigh, y muchos mapas de potencial eólico se elaboran admi-
tiendo para la distribución de la velocidad del viento una ley de Rayleigh.

Conviene indicar que para cada emplazamiento eólico se debe determinar los parámetros de la distribuciÓn
de velocidades a partir de mediciones de la velocidad del viento, siguiendo los procedimientos que más
adelante se exponen. En la figura 4.3 se muestra un conjunto de gráficas de Weibull para distintos valores
del parámetro k, en donde se puede observar la influencia de este parámetro en la forma de la curva.

t s.iü v- h r§.0
d.d¿ 0a $.ún1*

p {v} ! st.¡

9r3 e v 8,O trr§

&1§ k * *.'i

afs 9'§rñIb
l* 1,§
§.M
q ¡ S.8 rr3
EX

9.§E

ñ 3 ¡ § t lf 1t lt 16,Em 39 *42S.3$*(

Velscldad delviento v {mf§} .-..+

Figura 4.3. Densidad de probabilidad p(v) de la velocidad del v¡ento según la ley de We¡bull para dist¡ntos valores
de k.

67

vlENTocARAcrERrzAcróN oet porrNcul EHeRGÉttco DEL I

a) Propiertades de la función deWeibull I

AcontinuaciónSepresentanalgunaspropiedadesdelafuncióndeWeibull.l

por:El momento n - ésimo de la distribución de Weibull viene dado {4'2) I

r[r-f)i'" p¡'¡d'= " I

, ={+\'' (43)por:La densidad de probabilidad tiene un máximo o moda para ia veiocidad v* dada I

I

La probabilidad que Ia velocidad del viento sea menor o igual a un cierto valor V viene dada §or tá il6triOu-

Por: t|cirí¡n acumuladaF;definida
ptr)=# + [(vlV]= irrt')'t''=t-" ii" (44)
I

La distribución acumulada complementaria F' permite calcular la frecuencia acumulada Oe tas vetocicladesl

V: Ique son mayores o iguales a un cierto valor
(45)

Laprobab da.,," ":j:':,::-:":::*-,-V lv:€s

P(v¡<v<v.)=lo1;,4a"=r(v2)*F(v,)=F'(vr)- F'(?2) |
I
Sustituyendo(4.5)setiene:P1u,='=ur;-'-(:l - ' (:i (4'6) I

Los percentiles se pueden calcular a partir de la (4.4). Por eiemplo el percentil voe5' que deia por "n"it" Ot*l

es: Imismo el 5% de los valores de la velocidad,

,(nzo)'/*l

68:

cARAcrERrzAcróu orl porExcral EneRcÉrrco DEL vrENTo

Ejemplo 4.1
Para una distribución de la velocidad del viento de densidad de probabilidad de Weibull con k = 1,8 y
c = 7 m/s, se desea calcular la probabilidad que la veloc¡dad se encuentre entre B y 9 m/s. Calcular también
el percentil von-.

Solución
Aplicando (4.6), la probabilidad que la velocidad se halle entre B y 9 m/s es

P/¡is r'<9.)= ,,-f 8/7ll'8 - c-igllll'8 =0.073 (7.3c/<)

El percentil g5 se calcula según: y..ei = .,(ln 20)'/o = 7 (tn 20)'/'* = 12,9 nt I ¡

Es decir, el 95% de los valores de la velocidad del viento durante un "año tipo o medio", se mantienen igual
o menores a 12,9 m/s, por lo que solo hay un 5% de valores de la velocidad del viento que sobrepasen
12,9 m/s durante el año.

Ejemplo 4.2

Un viento tiene una velocidad media anual de 7 m/s. Suponiendo para la velocidad una distribución de
Weibull, con parámetros k = 2,5.1 y c = 7,89 m/s, calcular y representar gráficamente la función distribución
de probabilidad p(v) y la acumulada F(v).

Solución
A partir de las expresiones (4.1)y (a.a) de p(v) y de F(v) se elabora la tabla 4,1

lntervalo Velocidad p(v) lntervalo Velocidad p(v) FM

de veloci- v (m/s) F(v) de veloci- v (m/s)
dades dades

0-1 0,5 0,0056 0,0056 13 -14 0,0154 0,9853

1-2 iE 0,0258 0,0314 14 -15 14,5 0,0081 0,9934

¿-.7 cq 0,0531 0,0845 15 -16 0,0039 ñ ooTa

3-4 Qtr 0,0817 0,1662 16 -17 ro,c 00017 0,9990
4-5
5-6 4,5 0,1 064 0,2726 17-18 r /,c 0,0007 0,9996

Átr 0,1227 0,3953 18-19 18,5 0,0002 0,9999

6-7 6,5 4j279 0,5231 19-20 rv,c 0,0001 r,000
7-8
a_o 7,5 0,121B 0,6449 20-21 20,5 0,0001 'r,000

AA 0,r 064 0,75r 3 21,5 0,0001 1,000

9-10 9,5 0,0855 u,óJoó ¿¿ - ¿i5 cDR 0,0001 1,000
10- 11 10,5 0 0632 0,9000 ae al ¿3,C 0,0001 1,000

11-12 11,5 0,0430 0,9430 .A 24,5 0,0001 1,000
'E

tz - ti1 1a tr 0.0269 0,9699

Tiabla 4.1. Valores de la distribución de velocidad p(v) y función acumulada F(v) para una
distribución de Weibull con k = 2,51 y c = 7,89 m/s. Velocidad media anual 7 m/s.

69

cARAcrERrzAcróN oEt porrNc¡al rNeRGÉtrco DEL vtENTo

Los valores de la tabla 4. 1 se representan en la figura 4.4

0.14 1.?0
1.00
tJ.'t2 o.&0
0.60
t,10 ü.40
0,40
0,08 = 7.0 rrs s,00
¿5
0,oá k= 2,51
,7.89 rnfi

0,04

0,02

0.ú0 5 10 15 20
0 ! (mr§)

Figura 4.4. Distribución de velocidades y acumulada del ejemplo 4.2.

b) Parámetros estadísfrbos de la distrtbución de velocidad

La velocidad media anual (v) , ta meOiana V y la variancia o2, para una distribución de Weibull se calculan

según:

=j,y¡ p¡r1d, = ,' r( l+-I )
1.

i= c(ln2)'io t4.7\

s=.[,.;) - [{,.*)]'

En donde l-(x) es la función gamma, definida por:

f $) = te-' z'-t clz
0

En el anexo 42 se incluye una tabla de valores de esta función.

c) Parámetros de interés para cálculos energéticos
Un parámetro importante es la media anual del cubo de las velocidadet (v3), qre no debe confundirse
con el cubo de la velocidad media anual (v)3. nara una distribución de Weibull viene dada según (4.2) por:

(r') = jr'¡.,( v)ctv =.' .('. i) (4.8)

70

cARAcrERrzActóN oel porrHcnl ENencÉrco DEL vrENTo

Lavelocidad eficazv" se define como aquella velocidad que elevada al cubo coincide con la media anual
de los cubos de las velocidades. Definida según:

rl = (,')'" (4.e)

A partir de las expresiones anteriores se obtiene el siguiente conjunto de relaciones:

o Velocidad media anual/parámetro c: (4.10)

1\,/\ l*l

ck

. Desviación estándar / velocidad media anual:

t..

o .1\, . ,1'()/ (4.11)
(,) f'^l/l+'lI \

o Factor de energía, energy pattern factor o factor de potencia eólica (F" ):

1ü/ r\ (4.12)

(,r)'3 = .'(,.1)

q&e@§e*"++-=¡-"<é*-

F"varia entre 1,5 y 3. Generalmente su valor se sitúa en el entorno de 2. En la figura 4.5 se muestra su
variación frente al factor k.

6 \

I4

Fu

2

0

1234

Figura 4.5. Variación del lactor de energía F" en función del factor de forma k

71

cARAcrERrzAcló¡¡ oEt porrxc¡t eNrRcÉt¡co DEL vlENTo

o Relación entre la velocidad eficaz v" y la velocidad nedia anuat \v)

6v = F:t, (4.13)

o Relación entre la mediana y la velocidad media anual: (4.14)

¡ (tnz)t

6= ;r\;,1t/

La figura 4.6 muestra la variación del parámetro k en función de la relaciÓn entre la desviación estándar y la
velocidad media anual en una distribución de Weibull'

2,8 \ \- K= 0.s7e1(ü)-1,1058
\-
\1 2,6 K=oe8(ü) '"
\2,4
\2,2 __

2,4
1,8

1,6
1,4 -\

1,2

1.0 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

a.4

o1(v)----*

Figura 4.6. Variación del parámetro k en función de la relación entre la desviación típica y la velocidad media anual
(ley de Weibull).

La tabla 4.2 resume los valores de las relaciones anteriores en funciÓn de k. La distribución de Weibull
queda definida a partir de dos valores cualesquiera del conjunto: k c, velocidad media anual, mediana,

moda y desviación tÍpica.

72

cARAcrERrzAoóN oEl porrHcral ¡rurncÉrrco DEL vrENTo

k 0)1" "l(,) nl(,) ',, l$) F:'' =r.l\r)

t,¿ 0,941 0 837 0,783 0,239 eoo 1,59
1A 0,911 o 724 0,844 0,448 1,45

t.o 0,897 0 640 O,BB7 0,604 2,14 1,35
1,8 O,BB9 ñ A7Á 0,717 1,91 1,29
2,0 0,886 0,917 0,798 1,24
0 523 n oeo

0,886 0,480 0,956 0,857 1,75 1,21
)A 0,886 0,968 0,901 r,oJ 1,18
O AAA

2,6 0,888 0,413 0,978 0,934 l,cJ 1,15

2,8 0,890 0,387 0,985 0,959 tL^ 1,13

3,0 0,893 0,363 0,991 0,978 1,40 1,12
0,343 n ooA 0,993 r,Jo 1,11
0,896 u,o ro '1 ,0'r0 1,30 1,09
AA 0,900 1,001

4,0 0,906 0,281 1,007 1,027 t,¿ó 1,07

5,0 0,918 0,229 1,012 1,042 1,15 r,uc

O,U 0,928 0,1 94 1,014 1,046 1,11 1,04

7,Q 0,935 0,1 68 1 ,014 1,046 1,08 1,03

8,0 0,942 0,1 48 1,014 1,044 1,06 1,02

9,0 0,947 0 133 1,014 1 1,05 1,02
10,0 0,951 0,1 20 1 ,013 1,04 1,01
^A'
1,040

Tabla 4.2. Valores de relaciones de interés en aplicaciones de energía eólica en función del
parámetro k para una distribución de Weibull.

Ejemplo 4.3

ParaunadistribucióndevelocidadessegúnunaleydeWeibull conparámetrosk=2yc=7mls,calcular

/la velocrdad media anual ,r,)' , la desviación estándar o, la mediana, la moda, la velocidad eficazy el factor

de energía F..

Solución

Según la expresión (4 10) y usando para la función l- la tabla del anexo A2, se tiene:

(:) = ''(' . i) : '(' . l) = r(r's)= o,aao

cARAcrERrzAcróN orl porrNcrt eHERcÉt¡co DEL vtENTo

=Lavelocidad mediaanual: (u) =O,8SOxc 0,886x 7 =6,2 ¡nis

Según la ecuación (4.11)se obtiene:

/12/

=tlr¡((z,)¡-,'llr= [r(z,rrr) ,l'; = 4.523
l;[t1 =[--']o Ilr/t'*2k))

o

L \ k)

La desviación estándar: o=0,523x(r) =0.523x 6,2=3.2 n/s

La medianai se calculasegún (4.7): i=c(nz)tr =7x0.832ó= 5,8 mts

La media anual del cubo de velocidades:

(,'') = .' .(,.i)= 7' xr(2.-5)= 343x t.32e =a55,8 (,r/s)r

El factor de energía Fe se determina usando la expresión (4.12):

o'= \')-455,8-r.er
(,)' 238'6

4.2. Ley de Rayleigh

La ley de Fayfeigh es un caso particular de la ley de Weibull, cuando el parámetro de forma k es igual a 2,
Para este caso ia función densrdad de probabilidad p(v) es:

p('): / \ ,:.t .l: )' 1+rsr

+lt:l""ti"i/
- \(v) /

La función distribución acumulada de velocidad F(v) se calcula según: p(rr) = dF/dv, y teniendo presente
ltque: (r,)/c = r(l,s)=
"E , se obtrene:

, .:
t-r-;-i."'Li: l.
I

r(r) = (4.16)

74

cARAcrERrzAcróx oEl- potrNcrAL ENERGÉTtco DEL vtENTo

En lugares donde se presentan buenas condiciones eólicas para su explotacrón, la ley de Rayleigh describe
bastante bien la velocidad del viento, por lo que es muy utilizada en ia predicción de la producción de ener-
gía de un aerogenerador. En cambro esta iey es menos fiable para lugares donde la velocidad media anuai
no supere 4,5 m/s y se recomienda no usarla cuando esta velocidad sea menor de 3,5 m/s. En lafigura 4.7
se muestra la distribución de Rayleigh para diversas velocidades medias anuales.

*,,

.<t'>: 3 m/s

4§

a !6

as

<t1?at541!4lnrr1?1§

v (m.ils) -+

Figura 4.7. Distribuc¡ón de Bayleigh para varias velocidades medias anuales.

Ejemplo 4.4

Para una distribución de Rayleigh con velocidad media anual 7 m/s se desea construir la curva de duraciÓn
anual de la velocidad

Solución

La curva de duración anual de la velocidad, es la representación del número de horas anuales para las que

la velocidad del viento es igual o mayor que un valor dado. Se obt¡ene a partir de la curva de frecuencias

relativas acumuladas o distribución acumulada complementaria F' ("igual o mayor que"), multiplicándola por

el número de horas que tiene un año (8.760 horas). En este caso, la distribución acumulada complemen-

taria (F'), según (4.16):

F'=l-F=e4i\l -rl,\' L!'
=¿t't)

En la tabla 4.3 se muestran los resultados, Por ejemplo, nos indica que hay 4.919 horas al año en las que
ia velocidad es igual o mayor que 6 m/s. En la figura 4.8 se muestra la curva de duración anual de la velo-
cidad del viento.

v (m/s) F' horas /año v (m/s) F horas /año

0 1 8.760 99,4 x 10 -3 871

2 0,938 8.216 14 43,3 x 10 -3 379

,4 0,774 6.778 16 to,b x ru -J 145

6 0,562 4.919 1B 5,59 x 10 -3 49

B 0,359 3.141 20 1,60x10-3 14

10 o,201 t.t04 z¿ 0,46 x 10 -3 4

Tabla 4.3. Distribución acumulada complementaria F' y número de horas al año para las que
la velocidad del viento es igual o mayor que el valor indicado.

75

cARAcrERrzActóu oEl- potrNcul rHrRcÉrtco DEL vlENTo

'10ó¡0
,
!000

€ 8@0
b

a 7000
60@
5000

,lO0O
3000

0

2á6910!2!1161920
(vdoddaddélviry{o) Y(rvB)

F¡gura 4.g. Duración anual de la velocidad del viento para una distribución de Rayleigh (k = 2) y una velocidad media
anual de 7 m/s,

4.3. Cálculo de los parámetros de Weibull '*"-

El método de cálcuio de 1os parámetros de Weibull (c, k) depende de los datos disponibles. En general se
pueden distinguir los stguientes casos:
a\ Se conocen las velocidades medias diezminutales, semihorairas u horarias para un año: método de los

míntmos cuadrados

Sr se conoce la velocidad del viento medio cada 10 minutos (medias diezmirrutales), o bien las medias
semihorarias u horarias, los parámetros c y k pueden determinarse por un aluste de mÍnimos cuadrados a
través de la distribuciÓn acumulada F(v):

-l ':lÁ

Fo\=l-e ''

Aplicando dos veces el logaritmo neperiano a la expresiÓn anterior, se tiene:

--h(r - r(1,))= -(:)' - -
tn [- tn 1r - r(,))1 ln r' k lnc \4.17)
rif, t
Y
/l

Se procede al ajuste por mínimos cuaclrados a la recta: y = k x + B, en donde:

¡'=ln[-]n(l-f)] ; .r=lnt' ; B=-kh"tt: (4.18)

Calculada la recta por mínimos cuadrados. su pendiente proporciona el vaior de k y el valor de c se obtiene

a partir de la expreslÓn:

L,*e \%] {4.19)

Este método permite Ceterminar los parámetros de Weibull (k, c) y, por Jo tanto, la funciÓn densidad de
probabilidad p(v). Su grado de aproximación es tanto meior cuanto mayor número de datos se disponga

para el año "medio" o "tiPo".

76

cARAcrERrzAcróH oEl- poreNcnl rHrRcÉr¡co DEL vtENTo

Ejemplo 4.5

Aplicando el método de ajuste por mÍnimos cuadrados se desea determinar los parámetros de Weibull de
la funciÓn densidad de probabilidad conespondiente a los valores de las velocidades horarias del viento dei
ejemplo 3.4 (tabla 3.7).

Solución

La tabla 4.4 muestra la forma de aplicar este método a los datos de la distribución de velocidades horarias
del viento del ejemplo de la tabla 3.7. Las expresiones usadas para calcular los coeficientes de la recta de
regresión lineal son:

I¡',o _ r,, - (I¿¿ XI ¡',, ) B=\.f,l, - A».f,.r, (4.20)

lr,*i-(I1..,)'

v Datos Frecuencia (v,) (x,) v \
relativa ln(-ln(1 -F,))
(m/s) Frecuencia lnv Cálculos fxv
relativa acumulada I Productos
f
F fx f. x2
I I

I,C 0,1 07 Q,107 -2,1789 0,4055 0,0434 0,0176 -0,2331 -0,0945
0,1 68 -0,1 906 -0,1746
aq 0 187 0,462 -1 ,1 345 0,9163 0,1 539 0,1411 -0,0894 -0,1120
4,172 0,634 -0.4782 1,2528 0,2343 0,2935 0,0009 0,0013
4,5 0,1 39 0,773 1,5041 0.2587 0,3891 0,0548 0,0933
trtr 0,098 0,871 0,0051 1,7047 0,2371 0,4039 0,0702 0,1 31 5
0,062 0,933 ñ eoao 1 ,8718 0,r 834 0,3434 0,0617
6,5 0,037 0,970 2,0149 0,1249 0,2517 4,0464 a)242
7,5 0,020 0,990 0,7168 2,1401 0,0792 0,1 695 0,0305
8,5 0,010 2,2513 0,0450 0,1 01 4 0,0993
l O OAAA
o^ 1 O,O6BB
1,2546
10,5 1 traaa
Total
1,3599 2,1112 -4,2486 u, tó/J
Resultados del ajuste por mínimos cuadrados

V=Ax+B II A=1,816 R) , k = A =1,82 ¿ = '<) = 4,47 mls
"*(rs,'
1
2, 7 1

Tabla4.4. Determinación de tos parámetros de Weibull por mínimos cuadrados.

I

77

cARAcrERrzAcróu oel porrNcnl rnrncÉrco DEL vrENTo

b) Se conoce la velocidad media anual l:') f U desviación típica o .

En este caso puede optarse por tres formas diferentes de resolver ei problema:

. A partir de la ecuación (4.'1 '1 ) se determinar el valor Ce k. Unavez calculado k se utiliza la expresión (4.10)
para obtener la relación (v) Zc, V finalmente determinar el segunclo parámetro c, dado que se conoce la

velocidad media \t'/

Este proceso requrere la resoluc ón de una ecuacrón trascendente con la Íunción gamrna. Por ello es pre-
fenble usar alEuno de los métodos siguientes.

. Por interpolación en la tabla 4.2 se obtiene el valor de k que corresponde a la relación ot(v) . Una uez

caiculado k, el parámetro c se deterrnina siguiendo el procecjimiento rndicado en el punto anterior.

. Utrlizando una expresión aproximada para ei cálculo de k, obtenlda por ajuste de ios valores de la tabla

(4.21. Uaa exp.esiór oe esre :rpo es:

k=0.9791 ',l,"/o,i)l'j''" = 0.98\i/o;,"))1l'" {4.21)

Fn a figura 4,6 se muestra la representación gráflca correspondiente

Ejemplo 4.6

Calcular los parámetros de Weibuli para las velociclades horarias oel elemplo 3,4. Se tienen os siguientes
valores de la velocidad media anual y de la desviación tipica:

(v)=4m/s o=2,1 m/s

Solución

Aplicando la expresión (4.21) se calcula el parámetro k. Posteriormente utilizando a expresrón (4.10) o bien
interpolando en la tabla 4.2 se puede obtener el parámetro c:

0 =1.1058 4 I losf,

k = 0.9791 o 0,9791 = 2,4

a::1

r' - rl\r*-kL,]j:rlr\*, 121):o,sso:l + .:.+ ={).886t3 0.8.8-6'13-=4,5m '

,

c) Se conocen la velocidad meoia anual (v) v fa mediana ?

Se calcula la relación n/(u) V el parámetro k por ¡4.i4l1 o por rnterpolación en la tabla 4.2. Conocido k.

el oarámetro c se calcula según se ha lndicadc anteriormente. Este método no es rnuy preciso ya que
mediana de la distribución reai de veiocidades puede diferir senslblemente de la mediana de la d stribución
de Weibull.

78

cARAcrERrzAcróN orl porrNclal rHrRcÉTtco DEL vtENTo

Entre los métodos para determinar los parámetros de Weibuli, el que proporciona mejores resultados es el
primero, es decir, el que parte de las velocidades medias horarias, semihorarias o diezminutales, y sobre
todo el que utiliza valores diezminutales, Debe tenerse en cuenta que el ajuste de Weibull debe aplicarse
a un año "medio o tipo". Su aplicación a datos de un solo año no tiene porque necesarjamente dar una
correlación satisfactoria, debido a la variabilidad y aleatoriedad del viento.

4.4.Yariación de las características del viento con !a altura

La variación de la veloodad del viento con la altura se debe prrncipalmente a turbulencias de origenes
mecánico y térmico, Las primeras causadas por las irregular dades de la superficie del suelo (reiieve, obstá-
culos y rugosidad) y las segundas, por el gradiente vertical de temperatura que crea corrientes convectivas

verticaies.

La velocidad del viento es teóricamente nula en el punto de contacto con el suelo. A medida que nos ele-
varnos en altura, los efectos del rozamiento disminuyen y la velocidao del viento trende a aumentar (figura
4.9). Aparece un gradiente o variación de la veloodad con la altura, que constituye el perfil vertical de ia
velociciad del vrento.

En el cálculo de la variación de la velocidad con la altura se distingue:

a) La determinaciÓn de la variación de la velocidad del viento medio, viento estacionario o meteorológico
(veiocidad promedio durante 10 minutos).

b) La determinación de la variación con la altura de la velocidad media durante un período de larga duración
(media diaria, mensual o anual).

Altura Afmdsrer€r libra
- de 1000
ñ e$00 m

Capa de ü*pa
ElfrfiBñ lim¡ts
lsrréstre

-100m

Capa
superficial

Figura 4.9, Variación de la velocidad del viento con la altura.

79

cARAcrERtzAclóN oel porencn¡- eNrRcÉrtco DEL vlENTo

4.4.1. Rugosidad del terreno

En las capas próximas al suelo el gradiente de velocidad está muy influenciado por Ia rugosidad del te-
rreno. Esta influencia puede alcanzar alturas del orden de varios centenares de metros, por lo que todos

los aerogeneradores trabajan dentro de lazonade influencia de la rugosidad del terreno y, por tanto, esta
constituye un aspecto importante a tener presente en el aprovechamiento energético de la energía eÓlica'

Una superficie l¡sa, como superficies de agua, terrenos Ilanos sin árboles o llanuras nevadas, da lugar a
un gradiente suave. Al contrar¡o sucede para superficies rugosas, como edificaciones urbanas' terrenos
irregulares o bosques. La figura 4.10 muestra el efecto de distintos tipos de terreno sobre el perfil vertical

de la velocidad del viento.

1:xz&

v:20 I ,**zÜ

! r8&t

v=2ü ,'',f. :'lfl
§
v ! 20 ltüs
{

lÉB *rri.
ri¡*rt

tüfr

¡on.ufbar.cla§e4Pucblo§ybosqr¡e§elá§e3Tefrenoll§oycost.ctasgl

Figura 4.10. Perfil vertical de la velocidad del viento para diversas clases de terrenos para atmósfera neutra'

La rugosidad de un terreno se caracteriza por el parámetro zo, denominado longitud de rugosidad' definido
del viento es nula. Una superficie Iisa'
como la altura respecto al nivel del suelo, hasta la que la veiocidad (prácticamente la velocidad se puede
por ejemplo un Iago, tiene una longitud de rugosidad muy pequeña
suponer nula en la misma superficie del agua), mientras que un terreno boscoso o con edificios presenta
valor elevado (la velocidad del viento se hará nula en una zona prÓxima a la superficie de las copas de
árboles). La figura 4.l muestra el intervalo de valores de la longitud de rugosidad en funciÓn del tipo
lun

los

de superficie del terreno.

s.: 0,á 0,§ !

.¿aant mft§ "fsre.ps

Figura 4.1 1. Valores de la longitud de rugosidad zo (cm)'

El lvlapa EÓiico Europeo clasifica los terrenos en clases de rugosidad, según el valor de zo' La relaciÓn entre
Ia clase y la longitud de rugosidad se establece a través de:

Si z, < 0.03 m tn(sooo z (4.22\
Si zo > 0,03 rz Clase = ln 150

1000

ln 9" 2,,

Clase =
10

ln

J)

80

cARAcrERlzAclÓN oel poreNcnl eNrRcÉttco DEL vlENTo
La tabla 4.5 muestra la clasificación de los terrenos según la longitud de rugosidad. se incluye también el
índice de energía. Por ejemplo, un índice de energía tgual al 73o/o indica que la rugosidad del terreno es
tal que provoca una pérdida de energía eÓlica disponible del 27o/o de la que teÓricamente se tendría si no
hubiese rugosidad. Las superficies de rugosidad muy pequeña presentan un índice prÓximo al 100%'

Clase de Longitud de índice de Tipo de terreno
rugosidad rugosidad energía

0 (z J (m) lo/ol
0,5
0,0002 100 Superflcle de agua. Terreno abierto, suPerficie lisa
1
o.oo24 Pistas de hormigÓn (aeroPuertos), césped.

0,03 52 Campos abiertos sin cercados ni setos. Edificios muy
dispersos. Colinas suavemente redondeadas
I,C 0,055
45 Campo con algunas casas y arbolado de hasta B m situa-
2 0,1 do como mínimo a 1 ,250 m.
aq 0,2
39 Campo con algunas casas y arbolado de hasta 8 m situa-
do como mínimo a 500 m.

31 Campo con muchas casas y arbolado de hasta 8 m
situado como mínimo a 250 m.

0,4 24 Pueblos y terreno accidentado Y
EA 0,8
4 I,O 1B Ciudades con edificios altos.
Tabla 4.5. Tabla de clases Grandes ciudades con edificios muy elevados'

longitudes de rugosidades.

4.4.2.Yariación de la velocidad delviento estacionario con la altura

La velocidad del viento medio o estacionario es la velocidad obtenida por el promedio de medidas de
velocidad para un intervalo de tiempo de 1O minutos (velocidad diezminutal)' Corresponde al denominado
viento meteorológico. Aproximadamente su variaciÓn con la altura se calcula según la expresión:

:r"l (4.23)
I

v-Y \'(, I

ln (;;)

En donde:

v, v' : son respectivamente lasvelocidades a las alturas z y z en m/s
"
zn : es la rugosidad del terreno (m).

cARAcrERrzAcrón orl porgNoal eNrRGÉrrco DEL vrENTo

Ejemplo 4.7

Para distrntos valores de la rugosidad del terreno estimar la velocidad del viento medio (vaiores medios
diezminutales) a 50 m de altura sabiendo que a 10 m es 5 m/s.

Solución

Se utiliza el modelo logarÍtmico de la expresión (4.23). Los resultados se indican en la tabla 4.6. Por ejem
plo, el cálculo de v.o para zo = 0,005 m se realiza según:

ú)v5o = Yto 50
'(;) ln

=5 0,005 = 6,1 mls

'"(uilt)

Tipo.de terreno z, (m) vrn m/s v.n m/s

Llano con hierba corta 0,005 5 o, l
6,5
Ondulado con hierba alta 0,05 5 7,7

Accidentado con bcsques E

Tabla 4.6. Velocidades del viento calculadas por el modelo logarítmico.

4.4.3. Variación de la velocidad media a largo plazo con la altura

Este caso corresponde a la velocidad media a largo plazo (velocidad media anual, mensual. etc.). El modelo
de cálculo más usado se basa en una ley potencial o ley de Heilman para la variación de la velocidad con
la altura, según la expresión (4.24):

(") \'i1, u/'\_l/- -'\o (4.24)

I

Donde o es un coeficiente que depende de la lcngitud de rugosidad (zJ del terreno. En la tabla 4.7 se pre-
sentan los valores de o para distintos terrenos. En la tabla 4.8 se muestra su relación con la longrtud de ru-
gcsidad. Para valores de zo < 0.1 m, una fórmula aproximada que puede utilizarse con buenos resultados es:

a =0.?4 + 0,0.1 In1 + 0.003 (m:o)' \4.2s)

En la práctica. q suele estar comprendrdo entre 0,1 y 0,3. En terrenos desoelados (clase 1), adecuados
explotaciones eólicas, el valor de o es próximo a .1/7. Fste valor es el adoptado para la elaboración del
Ener'géticcs Eólicos de USA del Pacific Northwest National Laboratory.

^-

cARAcrERrzAcróN oEr- porENcnl rurncÉrtco DEL vtENTo

Tipo de terreno q
0,08 - 0,12
ferrenos llanos con hielo o hierba
Llanos (mar, costas suaves) 0,14
Terrenos poco accidentados 0,'13 - 0,16
Zonas rurales
Terrenos accidentados y bosques 0,2
Terrenos muy accidentados y ciudades
Tabla 4.7, Valores de o en función del tipo de terreno. a)q-c\a

Clase zo (m) q Clase zo (m) 0(

0 0 - 0,0007 0,08 - 0,r0 0,14 - 4,25 0,19 - 0,21

U,C 0 0007 - 0,009 0,10-0,12 J 0,25 - 0,45 0,21 - 0,24

1 0,009 - 0,04 0,12-0,15 aÉ 0,45 - 0,82 0,24 - 0,28

I,C 0,04 - 0,075 0,15 - 0,17 4 arAr-1 q, 0,28 - 0,35

Z o 075 - 0,14 0,17 - 0,19 4,5 1,5 - 2,7 0,35 - 0,45

Tabla 4.8, Valores orientativos del coeficiente q para distintas longitudes de rugosidad zo.

Otros autores, como Justus, proponen los valores de rugosidad de la tabla 4.9

Tipo de superficie Rango (zJ en m Tipo de superficie Rango (zJ en m
0,04 a 0,1
Hielo 1x10 sa 3xl0'5 Hierba alta 0,06 a 0,07
0,1 a 0,3
lvlar en calma 2x1Aaa3xl0'a Cereales 0,05 a 0,1
0,2 a 0,9
Arena ]xl0aal0xl0a Arbustos
Llanura nevada Monte bajo
lx103a6x103
Hierba suave 1xl0 3a 10x10'3 Bosques
Estepa Pueblos
Pianicie 0,01 a 0,04 Ciudades
0,02 a 0,03

Tabla 4.9. Valores de longitud de rugosidad (m) propuestos por Justus'

Cuando solo se conoce la velocidad media anual <v.> medida a una altura z y no se dispone de más infor-
mación sobre las caracterÍsticas fÍsicas ni del tipo de terreno, puede obtenerse una primera estimaciÓn del

exponente q, a partir de la fórmula de Justus - N/ikjail, dada por:

0,37 - 0,0881n (r.'.) para nrgosiclades 0,0-5 nr < ^:,, ( 0.5 rn (4.26)
G = --I-----0;-,-0*88 ln(:i l0)

83

CARACTER¡ZACIÓN OT¡- POTTNCIAL ENERGÉTtCO DEL VIENTO

En donde:
z : aitura respecto del suelo a la que se ha medido la velocidad media anual (m).
<v,> : velocidad media anual a la altura z (m/s).

Ejemplo 4.8

A partir de las medidas de un anemómerro situado a 6 m de aitura, se ha calcuiado la veiocidad medla
anuai <vu> de 5,5 m,'s. Calcular las velocrdades medias anuales <v,.> y <v.-> a 1C rn y 50 m de altura
respectivamente para tres tipos de terrenos Ciferentes:

o Terreno llano cubierto con frierba corta y suave (zo = 0,005 m).
r Terreno ondulado con hierba alta y cultivo de cereaies (zo = 0,05 m)

. Terreno accidentado con bosques (zo = 0,5 rn).

Solución

En este caso al tratarse de velocldades medias anuales se utiliza el modelo potencial. Los valores de q se
estiman a partir de la tabla 4,8. Los resultados se presentan en ia tabla 4.10. Por eiemplo, el cá1culo de

<v..> oara..rna iongrtJo oe rt,gosidad ¿ = 0.0C5 m {o = 0.i l2r se rea,iza segun:

10 0,t 12
6
','[)/ - \'¡ )( = 5,5 x 1.059: 5.8 mls

zo (m) q <v"> m/s <v,o> m/s <v*> my's
0 005 a,112 5,8
0,05 0,1 57 trtr 6,0 7,4
7,7
Étr

0,5 0,250 5,5 6,2

Tabla 4.10. Velocidades medias a distintas alturas calculadas por el modelo potencial

4.4.4.Yariación de los parámetros de Weibull con la altura

Cuancio se conocen os parámetros de la iistribución de Weibuil para una altura y se desea estlmar sus
valores para otra altura, iustus y lVilhail han desarrollado unas expresiones aproximadas de naturaleza
empilca, cuyo uso no se recomienda para alturas mayores a unos 100 m:

/r-,l.ossr,,l'))
l;;;rk'= k \10 l I
{4.27)
=11
l, 1,t0ll

p
Z

Z

84

cARAcrERtzActóN orl potEnclal rHrncÉrlco DEL vlENTo

En donde el coeficiente B viene dado por la expresiÓn:

p: 0,37 - 0,088 ln c {4.28)

r _ o,o88 r(io)

En las expresiones anteriores:

k , k' : parámetros de forma para las alturas z y z' respectivamente.
c, c' : parámetros de escala para las alturas z y z' respectivamente (m/s).

Estas expresiones son aproximadas, deben usarse solo para terrenos de baja rugosidad y solo en el caso
de no disponer de medidas de viento a la altura deseada.

Eiemplo 4.9

A 1O m de altura para una distribución de Weibull, k = 2,1 y c = 5,64 m/s. Estimar los parámetros de Weibull
y la velocidad media anual <vso> para una altura de 50 m

Solución

El valor de B según (4.28): 0,37 - 0,08tt ln 5,65 = 0,2176
I - 0,088 ln 10
p- 0,37 - 0,088 ln c,o
IO
I - 0,088 ln
10

El cálculo de los parámetros de Weibull a 50 m se realiza a través de (4.27):

kro = k,o ¡, - u,:' "(13)l = 2.10 x / I - 0,088 ln (l )\ : )A\

-o,or*,"(i:),J lr -op8ñOl

l,

i9\. -^. D.2116 =Bo mts
l0/=cso ('rc, f

\

A partir de los parámetros de Weibull a 50 m de altura, la velocidad media anual a dicha altura se puede
estimar, a través de la expresión (4.10) o delaÍabla4.2:

\'50/ I l*l l+ I =0,8868 + (vro):O,aA6S xcr,, =7,1 ntls
)=.(cso ftro 2,45

85

cARACTERTzAcIóN oel poruNcnl rNrncÉrco DEL vrENTo

4.5. lnfluenc¡a del relieve del terreno

El relieve del terreno influye sobre la velocidad del viento. Las elevaciones del terreno, como montañas,
colinas, etc., pueden aumentar la velocidad si el perfil es de pendiente suave o pueden disminuirla si se
trata de fuertes pendientes, crestas o bordes agudos. En la figura 4.12 se muestra el efecto de distintos
tipos de relieves.

f rrt¡rhr¡:i¿.

Figura 4.12. lnfluencia de la orografía en el perf¡l de la velocidad.

Una colina suave, con pendiente sin vegetación alta u obstáculos y cima redondeada es un buen lugar
para la instalación de aerogeneradores, que aprovechen el efecto acelerador del relieve. Si la colina está
próxima al mar, se recomiencian lugares situados a una distancia de la orilla entre 0.25 y 2,5 veces la altura
de la colina.
Por ei contrario, una fuerte pendiente (acantilados, escarpados, etc.) es un lugar poco adecuado por la
formación de turbulencias, que no solo reducen Ia energía que puede extraer el aerogenerador sino que
producen esfuerzos mecánicos de fatiga sobre la máquina. Pendientes superiores al 50o/o pueden crear
turbulencias importantes.
Estudios aerodinámrcos de terrenos han puesto de manifiesto que:
o Las colinas de forma triangular o sinusoidal, con pendientes suaves son las que presentan un efecto

acelerador mayor. El aumento de velocidad en la cima puede alcanzar entre un 40 y un BO%.

r En la cima de una colina, el perfil de la velocidad con la altura tiende a atenuarse con la altura, según se
muestra en la figuras 4.12y 4.13.

Experimentalmente se han comprobado situaciones en las que el incremento de velocidad obtenido por
el efecto de la ascensión del viento por la ladera de la colina se llega a anular prácticamente para alturas
sobre la cima superiores a 2,5 veces la altura de la propia colina o para alturas mayores que ia mitad de la
anchura de la base de la colina, medida en la dirección del flujo del viento.
o El efecto acelerador es mayor cuando las colinas forman una barrera continua en dirección perpendicular

al viento, siendo mucho más notable que cuando la colina se encuentra aislada.
En la figura 4.13 se muestra la influencia de la forma de las elevaciones en la aceleración de la velocidad del
viento. Las situaciones más favorables corresponden a perfiles tr¡angulares o redondeados con pendientes
suaves y las más desfavorables a perfiles abruptos, t¡po meseta.

B6

cARAcrERrzAcróN oEl porrncllt- guenGÉlco DEL vtENTo

0,5v 2Y turbulencias

q
-d

Figura 4.13. lnfluencia de la forma de elevación del terreno sn el perfil de la velocidad del viento.

4.6. lnfluenc¡a de obstáculos

Los obstáculos, como edificios, arbolado o accidentes del teneno, provocan dos efectos desfavorables:
una disminución de la velocidad del viento y un aumento de las turbulencias. Cuando se proyecta la insta-
iación de parques eólicos se debe evitar la presencia de obstáculos importantes en el radio de un kilómetro
y fundamentalmente en la dirección dominante del viento. En la figura 4.14, se muestra el efecto de un
obstáculo de forma no aerodinámica sobre el flujo de viento y en donde se observa la gran turbulencia que
se forma a sotavento del mismo. En la figura 4.15, se muestra el efecto que produce un obstáculo sobre el
perfil vertical de velocidades del viento.

(vista lateral, en alzado)

(vista superior, en planta)

Figura 4,14, Efecto de un obstáculo de forma no aerodinámica sobre el fluio del Yiento.

87

CARACTERIZACIÓN OET POTENCIAL ENERGÉNCO DEL VIENTO

4I

Figura 4.15, Efecto de un obstáculo sobre el Perf¡l vert¡cal de la velocidad del viento.
La zona de turbulencra puede alcanzar hasta una altura del orden de unas 2 a 3 veces la del obstáculo'
Estas turbulencias son más acusadas en la parte posterior del obstáculo (sotavento) que en la parte anterior
(barlovento). ¡/ientras que a sotavento pueden alcanzar una distancia aguas abaio del obstáculo de 10 a 20
veces la altura del mismo, a barlovento se limitan a unas dos veces dicha altura. En la figura 4' 1 6 se mues-
tra de forma orientativa el alcance de las perturbaciones y turbulencias originadas por edificios y arbolado'

Zona de

"'" turbulen*la§

2ir-- .-.-2ü H

-t t

Y , 'j

5ll {ü-f5H

Figura 4.1 6. Zonas de perturbación y turbulencia creadas por edificios y arbolado'

La disminuciÓn de la velocidad del viento aguas abajo de un obstáculo depende no solo de su forma y
dimensiones, sino también de su porosidad. La porosidad es la relación entre el área libre al paso de viento
que permite el obstáculo y el área de la sección transversal que presenta el obstáculo a la direcciÓn del
viento (tabla 4.11).

Tipo de obstáculo Porosidad (%) Tipo de obstáculo Porosidad (%)

Edificios 0 Arbolado poco denso 50
70
Árboles densos 30 Árboles aislados

(bosque)

Tabla 4. 'l ,| Valores de la porosidad para distintos tipos de obstáculos.

LoS efectos de los obstáculos sobre el viento Se resumen en los siguientes puntos:

. En la zona posterior del obstáculo, aguas abajo del flujo de viento' se produce una disminuciÓn de la

velocidad del viento y un aumento de su turbulencia'

r Estos efectos pueden llegar a manifestarse aguas abajo del obstáculo, de forma significativa' hasta una

distancia de unas veinte veces la altura del mismo'

88

cARAcrERlzAcróN oEl porexcnl EHEncÉrtco DEL vlENTo

o La rugosidad del terreno tiene una gran influencia. En terrenos de baja rugosidad (por ejemplo la superfi-
cie del agua) el efecto de un obstáculo se prolonga, aguas abajo, a una distancia superior que en ei caso
de un terreno de mayor rugosidad.

r La velocidad y la potencia eólica disponible se mantienen a mayor distancia aguas abajo del obstáculo

en el caso de elementos con mayor porosidad.

r El nivel de turbulencia en la zona posterior de los obstáculos porosos es menor que en el caso de obstá-

culos compactos (porosidad nula).

En la tabla 4,12 se muestran los efectos de reducción de la velocidad (Av) y de la potencia eólica disponible
(AP) provocados por dtversos tipos de obstáculos.

Distancia aguas abajo 5h r0h 20h

Disminución Av (%) AP (Yol Av (%) l%l Av (%) AP (Yol
velocidad y potencia ^P

EDIFICIOS de dimensiones: altura (h) y longitud horizontal a la dirección del viento (w)
Viento perpendicular al edificio medido a la altura h del edificio

vt/h = 4 36 74 14 36 5 14
24 56 11 29 4 12
w/h=3

11 29 Á 14 2 6

w/h = 1/3 DA 7,3 I,.' 4 2 6
w/h = 114 2 6 oq 1 3 0,5

BOSOUES (viento medido a la altura h de las copas de los árboles) I

Porosioad nula 40 7B l3 39

Follale claro BO 99 40 78 12 32
Follaje espeso 70 07 trtr oñ 2Q 49

ÁRBOU AISLADO (viento medido a la altura de la copa)

Follaje claro 16 41 7 1B 3 B
Follale espeso
I20 49 17 4 ló

Tabla 4.12. Disminueión porcentual de la velocidad y la potencia eóliea disponible por efecto

de distintos tipos de obstáculos (según Meroney).

4.7. Estelas de los aerogeneradores

in aerogenerador genera aguas abajo de su rotor una estela que puede producir interferenctas con otras

-áqutnas próximas. Este efecto puede llegar a ser importante si no se proyecta el parque eÓlico de tal for-
Ta que la colocación y separación entre aerogeneradores sea tal que se minimice este efecto. En la figura
,: I7 se muestra el proceso de formación de estelas aguas abajo del rotor de una turbina eólica.

Además de la pérdida de energía, dado que el nivel de turbulencia en una estela es mayor que en el viento
cre, aumentan las cargas variables sobre las máquinas situadas a sotavento de la generadora de estelas,

. causan que la vida de las mismas se acorte por fatiga de materiales. La importancia de estas turbulencias
,s tal que, una máquina que en ausencia de esteias cumple con la normattva, deje de hacerlo cuando esté
:cmeiida a la interJerencia, debido a la mayor turbulencia.

89

cARAcrERrzACróN oel- porructal eNrRcÉtlco DEL vlENTo r)

*¡ EÉqü€ma d€ fürrñaclón d€ uflá éBléla
agu¡s ab&Io del rotor dÉ un sefogÉnÉlador

-----}

Figura 4.17. Proceso de formación de una estela aguas abaio del rotor de una turbina eólica.

En general se recomienda una separación entre aerogeneradores de 3 a 5 diámetros en la dirección per-
pendicular a la del viento dominante, mientras que en la direcciÓn del viento dominante de 7 a 10 diámetros,
para minimlzar los efectos de la sombra eóiica y de la estela de una turbina sobre otras (figura 4.18). Las
interferencias que provocan los aerogeneradores entre sí deben analizarse con detalle para poder optimizar
la disposición de las máquinas en el parque, En los parques eÓlicos las pérdidas por estela pueden estimar-
se como máximo en el orden del 5%.

3á5

dlárnÉtros del
r6tor

7 a'10
dl{metro8 del

fotot

vleftto dúmln9filE

Figura 4,18. Separación entre aerogeneradores en un parque eólico.

4.8. Potencia eólica d¡sponible. Potencial eólico

Una masa de aire (m) con velocidad (v) posee una energía cinética (E,.) dada por: E, = | 'n'''

90

CARACTERIZACIÓN DEL POTENCIAL ENERGÉTICO DEL VIENTO

El caudal másico de atre {¡y ) de densidad (p) que fluye con velocidad (v) a través de una superficie de área
(A) perpendicular a la dirección del fluio, es:

¡1 -pAv

La potencia dispon¡ble (Po) del caudal de aire que atraviesa dicha secciÓn es:

p", 2=Lrr,' = ! ¡¡ lr) (4.2g)

z',

La potencia eólica disponible es proporcional a la densidad del aire, al área expuesta perpendicularmente al
flujo de viento y al cubo de su velocidad. La potencia eÓlica disponible es la máxima potencia que se podría
obtener del viento si se pudiera extraer del mismo toda su energía cinética. Más adelante se demostrará
que limitaciones de distinto tipo (límite de Betz, pérdidas aerodinámicas y mecánicas, rendimiento del ge-
nerador eléctrico, etc.) solo permiten en la práctica aprovechar como máximo alrededor de un 45o/o al 50o/o

de la potencia eólica disponible.

La densidad de potencia disponible o potencia disponible por unidad de área (Pol§:

P,I 1. (4.s0)
A ;p'''

La figura 4.19 muestra la variación de la densidad de potencia eólica disponible (P/A) en funciÓn de la
velocidad, calculada para la densidad de aire estándar (p = 1,225 kgim3)' temperatura 15"c y presión

atmosférica normal igual a 1.01 3 mbar.

Pd/A 3000 6 m/s 132Wtm2
1wm2) 2500 12mls 1058 W/mz
2000

'1500

1 000

500 6 8 101214 V(m/s)

0
0

Figura 4.19. Densidad de potencia eólica disponible (w/m'?) en función de la velocidad. Obsérvese el efécto del cubo
de la velocidad.

De la expresión (4.30) se obtienen las siguientes conclusiones:

. La densidad de potencia depende del cubo de la velocidad. Si la velocidad aumenta un 10%, la densidad

de potencia crece un 337o. De aquí la importancia de elevar el rotor de la turbina a mayor altura sobre el
nivel del suelo, dado que Ia velocidad tiende a crecer con la altura, limitando a su vez las turbulencias.

91

cARAcrERrzAcróN oel porrncnl rNencÉlco DEL vtENTo

. Dada la variación de la potencia con respecto a ia veiocidad según una ley cúbica, es rnuy importante

para deciciir la instalación de un aerogenerado¡ disponer de med¡das fiables de la velocidad a la altura
del buje del rotor. Errores en este punto pueden ocasionar notables desviaciones de la energía final ob-
tenida respecto a la esperada, ya que las variaciones relativas en la potencia eólica son unas tres veces
las correspondientes a la velocidad.

. La potencia eÓlica disponible es directamente proporcional al área (§ considerada, es decir al cuadrado

del diámetro del ckculo barrido por las palas del aerogenerador, por ello si se duplica el diámetro del rotor
de la eól¡ca, la energía obtenida se multiplica por un factor igual a cuatro.

. La densidad de potencia depende ltnealmente de Ia densidad del aire. Un aire frío tiene una densidad de

potenc¡a superior a uno más caliente. Así mismo, y a igualdad de temperatura, un lugar situado al nivel
del mar presenta una densidad de potencia mayor que otro a mayor altitud, dado que la densidad del
aire disminuye con la altura. Para calcular la densidad en función de la temperatura y altitud sobre el nivel
del mar se puede utilizar la expresión aproximada:

,'o
= r.f25 l-:g-.1 ",#n" (4.31)

[t +273 )

En donde: p es la densidad del aire (kglm3).

t es la temperatura en grados centígrados ("C).

h es la altura sobre el nivel dei mar (m).

Dada la variabilidad de la velocidad, la caracterización del potencial eólico disponible de un lugar se debe
realizar a partir de la determinación de los valores de la potencia correspondientes a cada velocidad y
promediar estos para un determinado período de tiempo, por ejemplo un año. De esta forma, se define el
potencial eólico disponible en un punto como la potencia media eólica por unidad de superficie para un
determinado período de tiempo, generalmente un año, supuesta la densidad del aire constante:

+=;, [,,' ou.,d,=] o(,')=l o r"(,)' (4.32)

En particular, para lna distribución de Weibull. la densidad de probabilidad de la densidad de potencia del
viento g(v) viene dada por:

ob)=* p(v¡= ! p r'3 p(vt=lp,'' :[:)" n 1"" (4.33)

La función densidad de probabilidad de la densidad de potencia Q(v) presenta un máximo (moda) para

una velocidad v,o diferente a la velocidad v. correspondiente al máximo de la densidad de probabilidad

de la velocidad p(v). La figura 4.20 muestra un elemplo de las densidades de probab¡l¡dad de la densidad
de potencia y de la velocidad. En la mrsma se observa la diferencia entre las velocidades para las que se

presentan ios máximos de las distribuciones de velocidad y de densidad de potencia.

g2

cARAcrERrzAcróN orl portxctru- eNERcÉrrco DEL vlENTo

La velocidad v,, se obtiene calculando el máximo de la función (4.33). Derivando, igualando a cero y resol-

viendo la correspondiente ecuaciÓn se tiene:

lnp = t*Z l;t (4.34)
ck

La velocidad vm para la que se presenta el máximo de la distribución de velocidades viene dada por la
expresión (4.3). A partir de la misma, junto con (4.34) se tiene:

Y- =l/(t-y1i3\'' ,0.u,
vu\/

La relación entre Ia velocidad v.o y la media anuat (r,) , se obtiene de (4.10) y (43a}

ol^o \ftt+:k)l /rl, l) (4.36)
ki
fl\,l*

Para una distribución de Rayleigh (k = 2), se tiene: v.o/v* = 2, es decir la velocidad para la que se presenta
el máuimo de la densidad de probabilidad de la densidad de potencia es el doble que la que corresponde

aladistribucióndevelocidadesdel vientoyiarelaciónv*"/(v) esaproxrmadamentel,6.Enlafigura4.20
se muestra este hecho. El área bajo la curva de la densrdad áe potencia es la densidad de energía eÓlica

disponible anualmente.

4' / 2i
lY/m2 ,i)
{Yi = 7 m/s
:1i
h=2
3¡
>t )
i.)
\
13
l0 t1
,f I:,J Y*k¡cidad del r.iento (m/s)
5
,(1
5

Éigura 4.2O. D¡str¡buc¡ón de velocidades de viento y de densidad de potencia.

E

cARAcrERrzAcróH orl porexcnl eNrnGÉrrco DEL vrENTo

Para una distribución de Weibull. la densidad de potencia eólica media anual es

+ =;o j"' p1"¡ a,, = f,0.,' r( r * f ) (4.37)

En general el potencial eólico, de acuerdo a (4.32), se expresa según:

(P,)--Lo /,,\=1)o, F (,,),= I- .\ (438)
iP''
.¡=2,,t

Sobre esta expresión es interesante hacer las siguientes consideraciones:

o Iy*] representa la velocidad eficaz, es decir ia velocidad que debería tener el viento, de forma constante

durante todo el año para presentar una densidad media de potencia disponible igual a la que tiene en la
realidad.

. (v3) representa la media de los cubos de las velocidades (velocidad media cúbica) en el período de

tiempo considerado, en general un año "medio". Nótese que es diferente al cubo de la velocidad media

(v)u.

o El valor de la velocidad media de los cubos de las velocidades (v3) es mayor que el cubo de la velocidad

media (v)3. El factor de energÍa (F") es la relación entre la potencia media calculada promediando las
distintas potencias instantáneas y la potencia correspondiente a Ia velocidad media del viento. EI factor
de energía (F.)viene dado por la expresión:

r.'.=_-\(/='./'._),.¡'l\ , ,r' \r en genet'al se cutrrple: 1.5<F<3.5 (4.39)
(r'rl,,
\

o Admitiendo para el viento una distribución de velocidades según la ley de Weibull, el valor del factor F.

viene dado por la fórmula $.12) y depende solo del factor de forma k. En la tabla 4.2 se indican sus
valores en función de k.

. En el apartado 4.1 , expresión (4.9), se definió la velocidad eficaz ( v. ). Es la velocidad que debería tener

un viento teórico que soplase de forma constante, durante todo el perÍodo de tiempo considerado, para
que su potencial eólico fuese el mismo que el que presenta el viento real.

. La evaluación del potencial eólico debe realizarse siempre indicando la altura sobre el terreno para el que

se calcula, dada la variación de la veiocidad del viento con la altura respecto al suelo.

. También deben indicarse las condiciones de presión atmosférica y temperatura (o bien temperatura y

altura sobre el nivel del mar) que definen la densidad del aire. Generalmente, se refiere a las condiciones

estándar (1 .013 mb y I5"C) para las que la densidad es 1 ,225 kg/m3.

Ejemplo 4.10

Para una altura de 50 m sobre el suelo, se conocen los siguientes datos:

¡ Velocidad media anual del viento: (vuo) = 7,1 m/s.
.o Parámetros de la d¡stribución de Weibull: k = 2,45 y c = 8,0 m/s.

Temperatura 1SoC, presión 1 .013 mbar y densidad 1 ,23 kg/ms.

94

cARAcrERrzAcróu orl polgttcllt- ENEncÉrlco DEL vlENTo

A partir de los mismos se desea calcular:

a) La densidad de potencia eÓlica media anual disponible a 50 m y la velocidad Iv-]

b) Potencia eólica media anual disponible para un aerogenerador de radio 30 m cuyo centro de giro se sitúe
a la altura d-. 50 m

c) Calcular ei potenciai eól co medio anual para una temperatura del aire de 5 oC, manteniendo la presión a
.1 013 mbar

Solución

a) El potenclal eóiico viene dado por la expresiÓn (4.38):

'+=:p (,r)= |o r"(,')' =)r*uztx1,60x 7,13 =352 wlm?

El valor F. = .1 ,60. se calcula por la expresiÓn (4 12) o por interpolación en lalalsla 4.2

La velocidad I r,o] se determina a través de la expresiÓn (4,13):

" -_,\.'/. 'E.-rr -7 rxl,ó0rt =g,j mi.s

Si ei viento mantuviese una velocidad constante a lo largo de todo el año igual a Iv-] , su potencial eÓlico

sería:

tP' =!2' ov' '=1x1,23x8,3'=352 ll',¡n:
A 2

Este valor coincide con el caiculado anteriormente, dada la definiciÓn de Iv-]
b) El área barrida por el rotor de radio 30 m: A = n B2 = 2B7B m':

La potencia eólica disponible (Po) en med a anual para esta área A es:

\pu') = !lo!xA =35? 1lü'lni:¡x28'78(m2)=1,01x10ó w * 1 i¡lw

A

--1ay que tener presente que esta potencia disponible nunca podrá ser captada por ei aerogenerador en

su totalidad. lvlás adelante se verán las limitaciones existentes en relaciÓn con e aprovechamiento de la

cotencia eólica dispontble.

:1 Para el cálculo de la densidad dei aire para 5'C, se utiliza la expresiÓn (2,1)

n_ p _1013(rrhar)x100(Pa,mhut'\=til'rat R¡.-gi'l?t
'=Nr=6

: potencial eÓlico medio anual será:

\';'r=,rp (,') =lon"(,,)'=1, x1,27x1,60x7,1r -364 tttf m2

: cotencial eÓiico ha aumentado un 3,4a/o por el enfriamiento del aire

95

cARAcrERrzActóN orl porgNcul rNrRGÉrtco DEL vtENTo

4.8.1. Variación del potencial eólico con la altura respecto al suelo

Si se adrnite para la velocidad medra anual (y) una variación con la altura basada en ia ley de tlpo potencial

(4.24),lar"elacrón aproximacia entre los u"lo).á O"i potencral eólico para clos alturas sobre el nivei det suelo

viene dada por la expresión:

{Potencialeólicol-' t.',"' $40)
"""r.**rkót",
l;l

Sobre esta expresión convrene hacer las siguientes consideraciones:

. En la práctica, es frecuente que 1a velocidad de referencia corresponda a una altura de z = 10 m por

proceder de datos de estaciones meteorológicas.

. El valor de o siempre presenta una cterta incertidumbre,

. Se supone que la densidad del atre permanece constante con la altura.

. Se supone que el factor de energía (FJ no varÍa con la altura. En rigor no es asÍ, ya que los parámetros

de Weibull (k, c) pueden variar con la altura.

Por todo io cual, la expresiÓn (4.40) proporc¡ona solo valores aproximados, pero suficientes para analizar la
variación del potencial eólico con la altura sobre el suelo.

Ejemplo 4.11

Para un lugar se conoce la velocidad media anual del viento medida a 10 m sobre el nrvel del sueio
((v.lo) = 6,5 m/s) Y se desea:

a) Determinar el potencial eólico para esa altura sobre el nivei del suelo
b) Estimar el potencial eólico a 50 m de altura sobre el suelo

Paralavelocidaddel viento,seadmiteunadistribucióndeBayleigh(k=2,F"=1,91), unadensidaddel aire

-de 1 ,225 kg/m3 y para ei terreno un exponente q 1/7 .

Solución

a) EI potencial eólico a 10 m de altura sobre el nivel del suelo es

P,) 10 = i.o o" (r,u)' = lxl.Zlsx l,9l x 6.53 = 321 W lmx

A

b) La velocidad medra anual a 50 m puede esttmarse según:

/,, \- i, '?
/,, \ 50
\"50/ - 10 = 6,5 x 1,259 =8,2 ml,¡
\ytol

El potencal eólico aproximado a 50 m de altura sobre el suelo será:

-|l&,1)., le) j

= ( ,r,J, (li,qo)i '=i2tx1,ee3=ó40 wtmj

90

cARAcrERrzActóH ort potENclll rHrRcÉllco DEL vtENTo

Nótese el notable incremento que experimenta el potencial eólico con la altura respecto al suelo. Esta es
una de las razones por las que interesa colocar el rotor del aerogenerador lo más alto posible. En la realidad
este aumento es algo distinto por la variación de los parámetros k y c de la distribuciÓn de Wetbull con la
altura,

4.9. Densidad de energía eólica disponible

Se define la densidad de energía eólica disponible (EolA) como la energía total del viento por unidad de

[)área perpendicular a su dirección durante un tiempo determinado, generalmente un año. Su valor viene

dado por:

@(e,,) rI (4.41)

AA

Se puede calcuiar a través de la expresiÓn

+lg.J=, =\ptvtch r r('')=+ r p F, (,1' (4.42)
A
i¿,,f\ A I

O bien si dispone de datos estadísticos en forma de frecuencias (f,)y velocidades (v,)

(E)=rFrfil=1 ,pIl,, (4.43)

A ?''\a) :

En el ejemplo 4.10, la densidad de energÍa disponible para el potencial eÓlico de 352 Wm2, para un año

(l'= 8.760 h) es 3.084 kWh/m2. Corresponde a la energía máxima que se podría extraer del viento con un
rotor de I m2 de superficie barrida si toda la energía cinética contenida en el flujo eÓlico se transformase en

energía mecánica útil en el eje del rotor. Como ya se ha indicado, la energía útil queda limitada, en el mejor
de los casos, a un valor del orden del 45o/o al 50% de la energía eólica disponible.

El viento presenta a lo largo del año un espectro de velocidades que puede expresarse bien mediante una
distribución continua con una densidad de distribución de probabilidad p(v) o bien con una distribuciÓn
d screta mediante las frecuencias (f,) si se dispone de ios valores procedentes de medidas de velocidad.

La contribución de cada velocidad a la energÍa total anual depende de dos factores: del cubo de dicha velo-
cidad (potencia) y del número de horas que se presenta a lo largo del año. Por ello, cuando se comparan las
contribuciones a la energÍa anual de dos velocidades diferentes, no siempre la mayor contribuye más que
ia menor, pues depende del número de horas anuales que se presenten cada una de ellas. Por eiemplo,
3ontribuye en mayor medida a la energÍa total anual una velocidad de 10 m/s que se presente 200 horas
anuales que una de 12 m/s que solo se presente 50 horas.

f valor vn,, es la velocldad cuya contribución a la densidad de probabilidad de la densidad de potencia

eó ica disponible es máxima, La expresión (4.36) establece la relación entre la velocidad v.o Y la velocidad
'nedia (v) . La relación entre ambas solo depende del parámetro de forma k de la distribuciÓn de Weibull.

. l/-::.l¡aclarotnabllva *4. .,1\/3v)\s.e muestran sus valores en función de k, Para fines comparativos también se incluye la

a1

cARAcrERtzActóN oel poreNctnl eNrRcÉttco DEL vlENTo

t\k lv-l / (v) k ,* / (r,) t,"r / (,)
v,mp v

1.) 2,41 1,59 ,A 1,40 1 ,15

1A 2,07 1,45 2,8 t,óo 1 ,13

1,6 1,85 1,35 3,0 t,óJ 1,12

1,8 1,70 1,29 1,30 1,1 1
1,26 1,09
ua I,OU 1'A .E

2,2 1,51 1,21 4,0 I ,¿¿ 1,07

2,4 1,45 1,18 5,0 1,17 1,05

Tabla 4.13. Relaciones v.o / (u) y lv*l | (t) {Oi"ttibr"ión de Weibull de parámetro k)'

Eiemplo 4.12

Para la distribución de velocidades horarias del viento dada por los valores de la tabla 3'7 y a partir de un
ajuste a una ley de Weibull, se desea determinar:

a) La velocidad media anuat (v) calculada a partir de los parámetros de weibuil.

b) La moda de la distribuciÓn de velocidad (v*,)'

c La velocidad para la que la densidad de probabilidad de la densidad de potencia es máxima (v,r) y la

velocidad eficaz (v*).
d) sElaolrabblraoerdalearnmusniidsaamtdaabdlloeasecvnoaenlorgrlaeÍasdeecnóasllicciduaaladddisodpseoapnnoibttleeerniocairnamueaeÓlnmltiecean(stdeuispppuaoernsatiablaleIdayisdsteruinbssuifcdrieÓacdnudedenelcaivaierselod1cei,d2aa2pd5aerksicgidiÓmen3l )eVjeCemraiflipccluaor-'

Solución

La distribución de velocidades de la tabla 3.7, puede ajustarse a una distribuciÓn de weibull de paráme-

tros: k = 1'82 y c = 4,47 m/s,según se muestra en el ejemplo 4.5, por aplicación del método de mínimos

cuadrados. A partrr de estos valores se tiene:

a) La velocidad med¡a anuat (v) correspondiente a la distribuciÓn de Weibull de parámetros k = 1'82 y

c = 4,47 m/s se calcula a través de la expresión (4 10):

/\ (u) ="'('.i) =1'47 x r(r.fr)=:'rz n'¡ts

I = '('.i)

b) La velocidad (v.) para la cual es máxima la frecuencia de apariciÓn' es la moda de la distribuciÓn de
velocidades y viene dada por la expresión (4 3):

vn /k-t¡'í ,. =" (?)' + vu, =4.47x(''11;')"" =','* mt s
c \líl

98

CARACTERTzAcTóN orl porrucral rNrnGÉrrco DEL vrENTo
c) La velocidad (v*J viene dada por (4.36), aunque también puede deducirse de la tabla 4.13.

Í7r+ '-1 ¡',.*,
$_ \-v = 1r'\
rL* Ir l+ |
\k
= 3.9'7 x Lqf = 3.97 x§-02? = 6.71 m t s

) 0,8888
r"821

La velocidad eficaz Iv*] se calcula según (4,13) o en la tabla 4.13 para « = 1 ,82

u = (r) r.'' = 3,97 x z,ll\i : 5,09 mls

d) En la tabla 4.14 se muestran los resultados. La velocidad vn,, = 6,71 m/s corresponde a la máxima

frecuencia (0,176) de aparición de la densidad de potencia eólica disponible, en cambro la maxima fre-
cuencia (0,1 87) para la distribución de velocidades corresponde a la velocidad v- = 2,88 m/s.

El valor de la densidad de energía eól¡ca disponible anualmente se calcula multiplicando la densidad
media de potencia eólica disponible por el número total de horas del año (8.760 h). El resultado es
648,4 kWh/m'?.

Este valor es la energía anual que por unidad de área contiene el viento, para la distribución de veloci-
dades considerada. En este ejemplo, el valor 648,4 kWh/m'?nos indica que si pudiésemos aprovechar
íntegramente la energía que contiene el viento, podrÍamos obtener 648,4 kwh anuales por cada metro
cuadrado de superficie de exposición del sistema eólico de captación (metro cuadrado de superficie
barrida por el rotor del aerogenerador). Más adelante veremos que en la práctica el valor de la energí,a
útil o energía recuperable, que podemos obtener es menor. En promedio anual, el rendimiento de un
aerogenerador se sitúa en el entorno de un 30%.

Nótese que el valor de la densidad de potencia eólica disponible 74,02 Wm'?difiere en un 9% del valor
que se obtendría a partir de la expresión (4.38) según la cual:

eA 12'p¿(4,\,)t' =!*¡zzsx2,l1x 3.973 =80,86 Wlm2
2

Ello es debido a que el valor calculado en la tabla 4.14 ha sido obtenido directamente de los datos
experimentales y 80,86 Wm2 lo ha sido a partir de la distribución de velocidades ajustada a una ley de
Weibull,

99

CARACTERIZACIÓN OTU POTENClAL ENERGÉTICO EEE VI ENTO

Datos Cálculos
Centro de Ia
lntervalo Frecuencia de la Fre- Densidad potencia eÓlica
de la clase clase clase cuencia
relativa disponible
(mis) (m/s) n, (horas)
.f¡ * n¡ lN (W/m')

P, r , D Frecuencia
.1 z' 7" relativa

0<v<1,5 1 937 0,107 0,61 0,07 0.00095
.1 ,5<v<2,5 0,82
2,5<v<3.5 3 1.472 0,1 68 4,90 3,09 0,0r 1 l
3,5<v<4,5 4 6,74
4,5<v<5,5 tr i.638 0,1 87 16,54 10,64 0,a417
5,5<v<6,5 6 12,97 0,0911
6,5<v<7,5 7 t.cu/ 0,172 39,20 13,03
7,5<v<8,5 B 11,60 al44
8,5<v<9,5 9 1.218 0,139 76,56 893
IU 6,1 3 0,1 75
9,5 < v < 10,5 B58 0,098 r 32,30 74,42 0,176
Velocidad media
Total 543 0,062 210,09 0,121

l'loras totales 324 0,037 J IJ,OU O,O82B
N = 8.760 h
tíc 0,020 446,51 1

BB 0,010 612,50

N = 8.760 1
Resultados

Ir/oda (velocidad) Velocidad v*, Velocidad v

(v) = t,ot mt s v,, =2'88 mls L' =6.71 mls vr *5,09 mls

Densidad medla de potencia eólica disponible: (P") / A =74,02\N/m'

Densidad de energía disponible anual: E. /A =74,O2 (W/ml x 8.760 (h/año) = 648,4 kWh/m'?

Tabla 4.14. Resultados del e¡emplo 4.12

4.10. Evaluación de recursos energét¡cos eól¡cos

Los mapas de recursos eólicos caracterizan áreas geográficas segÚn su potencial eólico. mediante la asig-

nación a cada área de un número de clase según la velocidad media anual del vrento (v) V ta densidad de

potencia eólica media disponibte (Po)/A, para una crerta altura sobre el nivel del suelo. Estos mapas eÓlicos
se acostumbran a presentar de dos formas:

. ldentificando cada región por un número de clase de acuerdo a su velocidad media anual y a su densi-

dad media anual de potencia eÓlica disponible.

. N¡lediante un mapa de isolíneas, que suelen ser de dos tipos: de velocidad media anual y de densidad

media anual de potencia eÓlica disponible.

'100

cARAcrERrzAclóN oet polExcnt EN¡ncÉrtco DEL vtENTo

Como ejemplos de estos mapas eólicos se encuentran:

o El Atlas Eólico Europeo, elaborado por el Risoe National Laboratory, Dtnamarca.

. El Atlas de Recursos Energéticos Eólicos de EE.UU., elaborado por Pacific Northwest National Labora-

tory
En la figura 4,21 se muestra un mapa de velocidades medias anuales y en la figura 4.22 de densidad media
anual de potencia eólica disponible, ambos para una altura de 10 m.

3,0

@ "qit,6

Figura 4,21 . Mapa eólico de España Peninsular (incluidas Baleares). La velocidad media anual (m/s) corresponde a
10 m de altura sobre el suelo.

400 300

.t

Figura 4.22. Valores or¡entativos de potenciales eól¡cos (Wm2).

101

cARACTERTzAcTó¡r oEt potrucral EtEncÉlco DEL vtE]lTo

En la tabla 4.I 5 se presenta un ejemplo de las clases en las que se pueden clasifican ias zonas geográficas
según sus recursos eóiicos. Los resuitados corresponden a una distribución de Weibull con k = 2 (Ra-
yleigh), con factor de energía F^ = 1 ,91 y a un modelo potencral para el perfil vertical de velocidades medias
anuales con a = 1/7 .

Estos datos son los que considera el Atlas de Recursos Energéticos Eólicos de EE.UU. En dicha tabla se
muestran los potenciales eólicos conespondientes a 10, 30 y 50 m de altura.

Clase Galificación (v,o) (Po)ra (uru) (ru¡ra (v*) (P)ra
(m/s) (m/s) (wm')
(wm') (m/s) (W/m,)

1 l\¡lalo 4,4 100 c,r DU 6A 200

2 lvlarginal lcu ^o 240 300

3 Fegular AA 200 AE 324 7ñ 400

4 Bueno 6,0 250 7,0 400 7,5 500

Á lVuy bueno 6,4 300 7,4 480 80 600

b Sobresaliente 7,4 400 11,0 640 8,8 800
7 \,4agnífico 1.000 1 1,9 2.0a0
at I.OUU

Tabla 4.15. Potenciales eólicos para diferentes alturas sobre el suelo (10, 3O y 50 m).
Se considera en todos los casos una distribución de Weibull (k = 2, F" = 1,91).
El pedil ve¡'tical de velocidades corresponde a un modelo potencial con u = 1/7

Para la evaluación de los recursos energéticos y la confección de mapas de potencial eólico se requiere el
cálculo de la densidad media anual de potencia eólica disponible. El proceso de cáiculo está en función de
los datos disponibles. Se pueden presentar varias sltuacrones, aunque básicamente todas ellas se pueden
resumrr en dos:

a) Se dispone de valores dtezmtnutales, horanos o trihorarios de la velocidad de! viento

A partir de elios, el vaior de la densidad medla de potencia eóltca se determina por:

(n)=r p (' t'l (4.44)
A2
»f,

en donde:

p : densidad del aire a la temperatura media y conegida según la altura del lugar.
C : número de clases en las que se ha clasificado el conjunto de datos.

i : frecuencia relativa de ocurrencia de la velocidad en ia ciase l.

v : valor de la velocidad correspondiente al centro de la clase i.

El resultado es más preciso si en lugar de utilizar vaiores drezminutales, horarios o trihorarios de la ve-
locidad del viento, disponemos de valores medros para intervalos de tiempo menores, Esta situación no
siempre es posible ya que depende de la Íuente y sistema de captación y medida de datos en cada lugar.

b) Se dispone solo de la velocidad media anual

En muchos casos se supone que la distribución de velocidades sigue una ley de Fayieigh (ley de Weibull

con parámetro k = 2) y que el perfil vertical de velocidades medras sigue una ley potencial con q = 1/7,

Estos supuestos se realizan generalmente cuando se confeccionan rnapas de recursos eólicos a escalas

142

cARAcrERtzAclóN orl potEttclt rxrncÉrlco DEL vlENTo

regionales de gran extensión. En el caso de considerar una distribuciÓn de Weibull con k = 2, según la tabla
4..1 , el factor de energÍa F- es 1,91, y según en la expresiÓn (4.38) se tiene:

gt (4.45)
= o.g-rs p (r.)'
A

Esta expresión permite estimar la densidad anual media de potencia eólica disponible para una distribución
de Rayleigh cuando se conoce solo la velocidad anual media.

Ejemplo 4.13

Elaborar una tabla de potenciales eólicos a 10 m de altura sobre el suelo, calculados suponiendo una dis-
tribución de Fayleigh para la vetocidad del viento (p = 1,23 kg/m').

Solución I 10
Aplicando (4.38) o (4.45). Los resultados redondeados se muestran en la tabla 4.16.

(v,o) (m/s) 2 3 4 q 6 7 B

(Pd)/A 10 75 147 253 403 600 856 1.175
(W/m2)

Tabla 4.'16. Potencial eólico en función de la velocidad media anual del viento.

1. Criterios genera¡es para la selección de emplazam ientos

Los parámetros meteorológicos que influyen sobre el emplazamiento, operación y diseño de un parque
eólico son los siguientes:

. Velocidad media del viento, y sus variaciones diurnas, estaclonales e interanuales.

o Densidad de probabilidad de la velocidad dei viento.

. Distribución de direcciones y probablliciades de cambios bruscos de dirección.

. Variabilidad de la dirección dei viento.

. Presencia de ráfagas, frecuencia y duración de las mismas.

. Variación de la velocidad y de la direcciÓn del viento con ia altura.
. V'ariaciones cie la temperatura y densidad del aire.
. Características de las series temporaies de vientos y de calmas.

o Frecuencias de condiciones extremas de viento.

. Conorc,cnes atmosféncas especiales.

in emplazamiento adecuacjo debe cumplit':

. Elevada velocidad media anual.
. Buena exposición al viento y ausencia de obstáculos.
. Fequeñas variaciones diarias y estacionales del régimen de vientos.
. Vientos fuertes y condiciones de turbulencia aceptables.

. Baja probabilidad de alcanza( vientos muy intensos y baja frecuencia de aparición de ráfagas. Baja

presencia de vientos racheados.

103

cARACTERTZAcIóN oel porruclt¡_ EUeRGÉrrco DEL vtENTo

En general, emplazamientos que cumplen estas condiciones se encuentran en:

o Amplios valles, entre cadenas montañosas.
o Pasos entre montañas, que favorezcan el aumento de la velocidad del viento.

. Superficies llanas elevadas con ligeras pendientes y buena exposición.

' Lugares próximos a las costas maritimas, con una buena exposición al viento.

. Terrenos con vegetación deformada por la acción de vientos dom¡nantes.

En el proyecto de un parque eólico, además de los aspectos anteriores, hay que tener presente la compa-
tibilidad de los aerogeneradores con las condiciones eólicas y meteorológicas, la orografía del terreno, las
infraestructuras y la distancia a la red eléctrica para el interconexionado, el impacto ambiental, la seguridad
y en especial la viabilidad económica de la explotación.

La disposiciÓn o layout de los aerogeneradores es muy importante, dado que ia influencia de las sombras o
apantallamiento de unos generadores sobre otros, así como el efecto estela, puede reducir sensiblemente
la energía obtenida respecto a la rnicialmente prevista.

Para minimizar el efecto de las sombras eólicas y de las estelas se recomienda una separación entre má-
quinas entre 7 y 10 diámetros en la dirección dom¡nante del viento y entre 3 y 5 diámetros en la drrección

perpendicular a la anterior

Las fases de selección de un emplazamiento son básicamente:

o Fase de exploración: prospección eólica y proyecto preliminar del sistema eólico.
o Fase de planificación: evaluación del emplazamiento y diseño del s¡stema eólico.

' Fase de operación: predicción de v¡ento y evaluación operacional del sistema.

La prospección eólica general requiere:

. Análisis del viento a mesoescala,
r l\¡luestreo y análisis de lugares potencialmente favorables.
¡ Evaluación del potencial eólico de lugares favorables.
. Selección de emplazamientos.

Se pueden emplear datos de observatorios próximos al lugar para evaluar el potencial eólico, pero este
método solo se recomtenda si la zona donde coexiste el observatorio y el emplazamiento es de terreno

llano sin excesivos reiieves y la velocidad media anual es mayor de 5 m/s. En cualquier caso debe realizarse

una campaña de medidas y correlacionarlas con las de los observatorios próximos. Se recomjenda una
campaña no inferior a un año.

Actualmente se dispone de modelos de cálculo informatizados que permiten predecir con buena aproxi-
mación el régimen de vientos de una zona y estimar ei potencral eólico oe la misma. A pesar de la bondad
de estos métodos, siempre debe realizarse una campaña de medición "in situ" para validar los resultados,
antes de adoptar ia decisión de la implantación de un parque eólico.

Los emplazamientos marinos (offshore) en general presentan las siguientes diferencias con respecto a los
terrestres (onshore\:

' N/ayores velocidades de viento con mayor regularidad, uniformidad y permanencia en el tiempo, por lo
cua¡ ei potencial eólico es mayor que en tierra.

. l\i4enores períodos de calma y vientos más estables.

' l\,4enor turbulencia y en consecuencia menores cargas de fatiga sobre los materiales. Aumento de la vjda
Útil de la turbina, en tierra se admite unos 20 años mientras que en mar
r l\¡lenor rugosidad y ausencia de obstáculos, por lo que no se requieren podría aumentar hasta unos 25.
torres tan altas como en el caso

terrestre.

. lvlayor disponrbilidad oe espacio.

104

ANEXO I¡

r*)_* fi¡¡ x I-&.1 :t x Ii{.x}

f.{* t"ffi} f !§ ü"9ü6i!S r {fi &s$#§ I lt tj¡§§;é,
r(,rl{ ft9ñ{*} l"sl i-1.**t3.{ l,?á $.6?t31
§.til n *r¡"1'¡'r tt$ú?!n 4"8§?&i
*§:3?4
r$2 *.*8áS.1

t,á1 {is§}r, !1* *§üüfr {§} ¡1§?*? 1,?r Íi.8?$:3
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t.s* {r,*Tf.e 1'§4 8,8§§te l.?* *"9?*?t
, ,lt fl!§?t5* r"*5 fL§§§§?

rss ü9{hq14 ,*8 {¡,*9?{: r"}f f.L§8h6* l,§ú *"8?t_!E
,Jr ü,EC*ffi l{? á"á9*41
,l,ts3*I I"§$41' ¡-§$ [s$1{2 t"EI €_r,v{{t
c &tr?t iJI ñ *qúfl¿ IT' q}}}**ü

1 ¡S¡ tr.l}5§46 :t ¡1 ü.§.slx 1.S {lfi§?43 l$3 rn*-:§,§á§

1J¿ ff,f{É!: ,,§* *.?{ast

I ,1í',r {1.}5t}3 r1§ s.s$l I § l.Sü ü,*,3§t 1"R, sr$&*á1

1,r I B,S4}{{' lJf c*{üt* f.út fi,ggit** r&+ er{ffi&

l:t9,{^1S} J".t ¡ s"**,¡3¡ 1"6! *,,its? 1,*? qs§1a4

r,r¡ 8$3v{3 :1.}x ú,&r§§( 1,§3 ü,§9?1{ I"*E &13§F

*.}}e*i rJ* *,h*?ñ§ I,&ú rl,sse&* rJ,9 {¡.§5S:*

:.tj *,s1§$t t.s§ 490rlr2 t,r* ú,*61I?

1,!ü {rstsf¿'} 1& r.l"stI!É t,*i *tl,*gslrlüt\?n }31 *;$ü,S:1
1.3? n sr*?,'I L*I &8stir"s B'*{ie??
r$T r,u ».1!7i{$
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!, ¡fi {r"*1§} lJt ili§elt r.9,
t, §y q9nÉs t.É9 0,r*ñrB ,.I{ $,9¡§l&
t,.*, q8§ú*¿

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§t§§8¡"¡ r¡3 {trs§ú* r3& &§**6* ,"$§ {¡"$§}?4
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u1 i¡.§r JS¡r Li4§ ,].§8$f*

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I1§l{,7I t,§* $,ffix5 l.Í3 *»I{d7 1,r* s.99rll¡
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