ตรีโกณมิติ

ความหมายของตรีโกณมติ ิ

ความหมายอัตราส่วนตรีโกณมติ ิ

อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิ

อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิ (Trigonometric Ratio) หมายถึง อัตราสว่ นของด้านของรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก
การเรียนในเรอ่ื งนี้ผเู้ รียนจำเปน็ ต้อง ใช้ความรู้เดิมเรือ่ งสามเหล่ียมคลา้ ยเพือ่ เป็นพ้นื ฐานในการทำความ
เขา้ ใจ การเรียนวชิ าตรีโกณมิตใิ หไ้ ด้ดีน้ันตอ้ งจำนิยามของตรโี กณมิติใหไ้ ด้ ระดับมธั ยมต้นใชน้ ิยาม
สามเหลีย่ มมุมฉาก ซ่งึ อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิ กค็ ือ อัตราสว่ นของความยาวดา้ นสองด้านของ
สามเหล่ยี มมมุ ฉากซึ่งจะมชี อ่ื เรียกดงั น้ี

“Sine A” ไซน์ของมมุ A หรอื เขียนยอ่ วา่ sin A หาไดจ้ าก
อตั ราส่วนของความยาวดา้ นตรงข้ามมมุ A ตอ่ ความยาวดา้ น
ตรงข้ามมมุ ฉาก

“Cos A” โคไซน์ของมมุ A หรือเขยี นยอ่ ว่า cos A หาได้จากอตั ราสว่ นของความยาวดา้ นประชิดมมุ A
ต่อความยาวดา้ นตรงข้ามมมุ ฉาก

“Tangent A” แทนเจนตข์ องมมุ A หรอื เขียนยอ่ วา่ tan A หา
ไดจ้ ากอตั ราส่วนของความยาวดา้ นตรงข้ามมมุ A ตอ่ ความ
ยาวดา้ นประชิดมมุ A

ส่วนฟังกช์ ัน cosec, sec และ cot นั้น กใ็ ช้นิยามเข้าช่วย ซ่ึง
เป็นส่วนกลบั ของ sin, cos และ tan ตามลำดบั จงึ ตอ้ งจำ
ฟังกช์ ัน sin, cos, tan กจ็ ะไดใ้ นส่วนของ cosec, sec และ
cot ข้ึนมาเองโดยอตั โนมตั ิ

“Cotangent A” โคแทนเจนตข์ องมมุ A หรอื เขียนยอ่ วา่ cot
A หาไดจ้ ากอตั ราส่วนของความยาวดา้ นดา้ นประชิดมมุ A ตอ่
ความยาวดา้ นตรงข้ามมมุ A
“Secant A” ซีแคนตข์ องมมุ A หรอื เขียนยอ่ วา่ sec A หาได้
จากอตั ราส่วนของความยาวดา้ นตรงข้ามมมุ ฉาก ตอ่ ความ
ยาวดา้ นประชิดมมุ A
“Cosecant A” โคซีแคนตข์ องมมุ A หรอื เขียนยอ่ วา่
cosec A หาไดจ้ ากอตั ราส่วนของความยาวดา้ นตรงข้าม
มมุ ฉาก ตอ่ ความยาวดา้ นตรงข้ามมมุ A

ความสัมพนั ธ์ของฟงั ก์ชั นตรีโกณมติ ิ



นิยามจากรูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก

รปู สามเหลยี่ มมมุ ฉากจะมีมุมหน่งึ มีขนาด 90° (π/2 เรเดียน) ในที่น้คี อื C สว่ นมมุ A กับ B น้ัน
เปลยี่ นแปลงได้ ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติกำหนดความสัมพันธร์ ะหวา่ งความยาวดา้ นและมมุ ภายในรปู สาม
เหลี่ยมมุมฉากในการนยิ ามฟังก์ชันตรีโกณมิติสำหรบั มุม A เราจะกำหนดให้มมุ ใดมมุ หน่งึ ในรปู
สามเหล่ียมมุมฉากเป็นมมุ A เรียกช่อื ดา้ นแต่ละด้านของรูปสามเหล่ียมตามนี้

● ด้านตรงข้ามมมุ ฉาก (hypotenuse) คอื ด้านทอี่ ยูต่ รงข้ามมมุ ฉาก หรือเปน็ ด้านทย่ี าวทีส่ ุดของรูป
สามเหลี่ยมมุมฉาก ในท่ีนี้คือ h

● ดา้ นตรงข้าม (opposite side) คอื ดา้ นท่ีอยู่ตรงข้ามมมุ ทีเ่ ราสนใจ ในท่ีน้คี ือ a
● ดา้ นประชิด (adjacent side) คอื ด้านท่อี ยู่ติดกับมมุ ทเ่ี ราสนใจและมมุ ฉาก ในทนี่ ้คี อื b
จะได้
1). ไซน์ ของมุม คอื อัตราสว่ นของความยาวด้านตรงขา้ ม ต่อความยาวดา้ นตรงข้ามมมุ ฉาก ในทีน่ ค้ี อื
sin(A) = ข้าม/ฉาก = a/h
2). โคไซน์ ของมุม คอื อตั ราส่วนของความยาวดา้ นประชดิ ต่อความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ในทน่ี คี้ ือ
cos(A) = ชดิ /ฉาก = b/h
3). แทนเจนต์ ของมมุ คือ อตั ราส่วนของความยาวด้านตรงข้าม ต่อความยาวด้านประชดิ ในทนี่ ีค้ ือ
tan(A) = ข้าม/ชดิ = a/b

4). โคซแี คนต์ csc(A) คือฟงั ก์ชนั ผกผันการคณู ของ sin(A) นน่ั คอื อตั ราสว่ นของความยาวด้านตรงขา้ ม
มุมฉาก ต่อความยาวด้านตรงข้าม
csc(A) = ฉาก/ข้าม = h/a

5). ซีแคนต์ sec(A) คือฟังก์ชนั ผกผนั การคณู ของ cos(A) นน่ั คือ อตั ราสว่ นของความยาวดา้ นตรงขา้ ม
มุมฉาก ต่อความยาวด้านประชดิ
sec(A) = ฉาก/ชิด = h/b
6). โคแทนเจนต์ cot(A) คอื ฟังกช์ นั ผกผันการคณู ของ tan(A) นัน่ คอื อัตราส่วนของความยาวด้าน
ประชิด ตอ่ ความยาวด้านตรงขา้ ม
cot(A) = ชิด/ข้าม = b/a

วิธีจำ

วิธจี ำอยา่ งงา่ ย ๆ คอื จำว่า ข้ามฉาก ชดิ ฉาก ข้ามชดิ ซึง่ หมายความว่า

ขา้ มฉาก … sin = ด้านตรงข้าม/ด้านตรงขา้ มมมุ ฉาก
ชดิ ฉาก … cos = ดา้ นประชดิ /ด้านตรงข้ามมุมฉาก
ข้ามชิด … tan = ดา้ นตรงข้าม/ดา้ นประชดิ