โครงร่างงานวิจัยในชั้นเรียน

โครงร่างงานวิจัย เรื่อง การจัดการเรียนรู้ เรื่องเศษส่วน ด้วยแนวคิด Concrete-Pictorial-Abstract ร่วมกับแนวคิดบริบทเป็นฐาน สำหรับพัฒนามโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 โดย เกศฎา ธรรมสละ รหัสประจำตัว 64031040156 สาขาวิชาคณิตศาสตร์ คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุตรดิตถ์ ปีการศึกษา 2566 หน่วยฝึกโรงเรียนลองวิทยา ตำบลห้วยอ้อ อำเภอลอง จังหวัดแพร่

โครงร่างงานวิจัยในชั้นเรียน 1. ชื่อเรื่องงานวิจัย การจัดการเรียนรู้ เรื่องเศษส่วน ด้วยแนวคิด Concrete-Pictorial-Abstract ร่วมกับแนวคิดบริบท เป็นฐาน สำหรับพัฒนามโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 2. ที่มาและความสำคัญของงานวิจัย วิชาคณิตศาสตร์นั้นเป็นวิชาที่มีความสำคัญต่อการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นอย่างมาก จึงจำเป็นที่จะต้องพัฒนาการศึกษาในเรื่องของวิชาคณิตศาสตร์อย่างต่อเนื่อง การจัดการเรียนรู้ต้องคำนึงถึง การส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะและความรู้ที่จำเป็นในปัจจุบันและอนาคตด้วย (กระทรวงศึกษาธิการ, 2560) ซึ่งในปัจจุบันโลกมีการเปลี่ยนแปลง ทั้งทางด้านเศรษฐกิจ สังคม สิ่งแวดล้อม วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โดยเฉพาะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่มีนวัตกรรมใหม่ ๆ เกิดขึ้นอย่างต่อเนื่อง และหลากหลาย ส่งผลให้ หลาย ๆ ประเทศมีการพัฒนาในด้านของการศึกษาคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เพื่อให้มีความ ทันสมัยมากยิ่งขึ้น (สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี [สสวท.], 2561) จากที่กล่าวมาข้างต้น สามารถสรุปได้ว่า ในศตวรรษที่ 21 นี้ คณิตศาสตร์ถือเป็นวิชาที่มีความสำคัญต่อผู้เรียนเป็นอย่างมาก การจัดการเรียนการสอนในรายวิชาคณิตศาสตร์นั้นผู้สอนจำเป็นที่จะต้องคำนึงถึงการส่งเสริมให้ผู้เรียนมีความรู้ ความสามารถ รวมทั้งทักษะที่จำเป็นในการใช้ชีวิตประจำวันทั้งในปัจจุบันและในอนาคต ซึ่งแน่นอนว่าจะต้อง มีการเปลี่ยนแปลงในหลาย ๆ ด้าน โดยเฉพาะในด้านของวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่มีการนำนวัตกรรมใหม่ ๆ มาใช้อย่างต่อเนื่อง ส่งผลให้การจัดการเรียนการสอนในรายวิชาคณิตศาสตร์นั้นจำเป็นที่จะต้อง มีการศึกษา และพัฒนาอย่างสม่ำเสมอ เพื่อให้มีความทันสมัย และสามารถปรับใช้กับชีวิตประจำวันของผู้เรียนได้ การจัดการเรียนการสอนในรายวิชาคณิตศาสตร์นั้น ครูผู้สอนต้องปรับเนื้อหาเพื่อให้สอดคล้อง กับพัฒนาการและสติปัญญาของเด็กตามวัยนั้น ๆ ผู้สอนต้องคิดว่าการสอนอะไรจะทำให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ ที่ดีที่สุด ดังนั้นกิจกรรมการสอนที่จะใช้เพื่อพัฒนาทักษะทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียนจึงมีความจําเป็นที่จะต้อง ให้ผู้เรียนได้ลงมือทำ ฝึกปฏิบัติด้วยตนเอง นอกจากการจัดการเรียนการสอนที่ผู้สอนได้จัดทำแล้ว สื่อการเรียนการสอนที่นำมาใช้ด้วยก็นับเป็นองค์ประกอบสำคัญหนึ่งในกระบวนการเรียนการสอน บทบาทของสื่อที่ใช้ในการเรียนการสอน ก็คือ การเป็นตัวกลาง พาหนะ เครื่องมือ หรือช่องทางที่ใช้นำข้อมูล เรื่องราว ความรู้ต่าง ๆ ของผู้สอนไปหาผู้เรียน เพื่อให้การเรียนรู้นั้นบรรลุตามวัตถุประสงค์ที่วางไว้(อำนาจ บุตรสุริย์, 2563) การสอนเศษส่วนในปัจจุบันนั้น ผู้สอนไม่ได้ให้ผู้เรียนได้ใช้ความเข้าใจ หรือนำแนวคิดของ ตนเองมาใช้ในการแก้ปัญหา แต่ผู้สอนนั้นไปเน้นในด้านการให้ความสำคัญกับลำดับขั้นตอนการดำเนินการ มากกว่าความเข้าใจในมโนทัศน์ของผู้เรียน อีกทั้งผู้สอนยังเน้นไปที่การสอนแบบนามธรรม การบรรยาย รวมถึง การสาธิตเป็นส่วนมาก ทำให้ผู้เรียนไม่เข้าใจมโนทัศน์ในเรื่องของเศษส่วนที่ได้เรียนไป ผู้สอนควรจัดกิจกรรม การเรียนรู้ที่ให้ผู้เรียนได้เรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์จากสื่อหรือการสอนที่เป็นรูปธรรมไปสู่นามธรรม เพื่อให้ผู้เรียน ได้เกิดความเข้าใจทางคณิตศาสตร์จากความคิดของตนเอง (วชิรญาณ์ สาดส่อง และคณะ, 2565) สามารถ กล่าวแบบสรุปได้ว่า การจัดการเรียนการสอนในรายวิชาคณิตศาสตร์ ผู้สอนต้องปรับวิธีการจัดการเรียนการ

สอน รวมถึงเนื้อหาเพื่อให้เข้ากับพัฒนาการของผู้เรียนตามวัย โดยเฉพาะในเรื่องของเศษส่วนที่ในปัจจุบันยังคง เป็นปัญหาสำหรับการเรียนรู้ของผู้เรียน รวมทั้งยังเป็นปัญหาในเรื่องของการจัดการเรียนรู้ของผู้สอน เนื่องจาก ผู้สอนนั้นส่วนใหญ่จะไปให้ความสำคัญในเรื่องของขั้นตอนในการดำเนินการมากกว่าความเข้าใจของผู้เรียนเอง อีกทั้งการสอนเศษส่วนนั้นจะเน้นไปที่การสอนแบบบรรยาย อธิบาย สาธิต ซึ่งด้วยเหตุนั้นเองทำให้ผู้เรียนไม่มี ความเข้าใจในมโนทัศน์เรื่องของเศษส่วน ดังนั้นผู้สอนควรปรับเปลี่ยนในเรื่องของการจัดการเรียนการสอนที่ เน้นให้ผู้เรียนได้ลงมือทำด้วยตนเอง ได้ลงมือปฏิบัติจริง ๆ โดยอาศัยสื่อที่เป็นรูปธรรม หรือเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น จริงในชีวิตของผู้เรียนเองเพื่อให้ผู้เรียนสามารถเชื่อมโยงความรู้และเหตุการณ์ได้ จนนำไปสู่การเรียนรู้ที่เป็น นามธรรม Concrete-Pictorial-Abstract เป็นกระบวนการหลักในการสอนคณิตศาสตร์ของประเทศสิงคโปร์จึง ทำให้คะแนนการวัดผล PISA อยู่ในระดับต้นๆ คณิตศาสตร์นั้นเป็นวิชาที่จับต้องได้ยาก มองไม่เห็นภาพการใช้ กระบวนการ Concrete-Pictorial-Abstract จะทำให้นักเรียนเข้าไปถึงแก่นของคณิตศาสตร์เรื่องนั้น ซึ่งมีหลัก สำคัญอยู่ 3 หลักด้วยกัน คือ 1. จับต้องได้ (Concrete) เนื้อหาที่จะสอนควรออกแบบให้จับต้องได้ 2. เห็นเป็นภาพ (Pictorial) การวาดเป็นภาพเพื่อแทนของสิ่งนั้น การเชื่อมโยงจากสิ่งที่จับต้องได้ไปสู่ภาพจะเป็นการเตรียมผู้เรียนให้ พร้อมต่อการไปสู่ขั้นต่อไป ที่มีความเป็นนามธรรมที่สุด 3. สัญลักษณ์ (Abstract) การแทนโจทย์จากรูปภาพให้ กลับมาเป็นสัญลักษณ์ ให้ผู้เรียนสามารถมองจากสัญลักษณ์แล้วเข้าใจเป็นภาพได้แต่โดยส่วนมากแล้วผู้สอนมัก สอนจากสัญลักษณ์ก่อน จึงกลับไปที่โจทย์ปัญหาแต่ต่างประเทศจะสอนที่โจทย์ปัญหาที่จับต้องได้ก่อนนั้นจึงเป็น สาเหตุที่ผู้เรียนไม่สามารถประยุกต์สิ่งที่เรียนมาได้ เนื่องจากไม่ได้เชื่อมโยงจากโลกความจริงทุกอย่างจะอยู่ใน จินตนาการ แต่สิ่งที่ควรเป็นคือการสอนจากโลกของความเป็นจริง ไปสู่ ทฤษฎี และ กลับมาที่โลกความเป็นจริง ซึ่งสิ่งที่ได้มานั่นจะมีความคุ้มค่ามาก เพราะผู้เรียนจะเข้าใจแก่นของเนื้อหานั้นจริง ๆ รู้ว่าเรียนไปทำไม และจะไม่ลืมเมื่อถามอีกครั้ง ประกอบกับการนำแบบฝึกหัดมาให้นักเรียนทบทวน ก็จะยิ่งเสริมประสิทธิภาพ จากกระบวนการนี้ได้มาก ส่วนการทดสอบผู้เรียนนั้นควรจะทำพร้อมไปกับกระบวนการเลย อาจจะตัดช่วงที่ จับต้องได้ไปเป็นสอบแบบเป็นภาพ แล้วมาที่เป็นสัญลักษณ์ ดังนั้นสื่อที่ใช้ในการสอนคณิตศาสตร์นั้นจะมี เยอะมาก เนื่องจากผู้เรียนต้องได้จับ ได้วาด ได้สัมผัส กระบวนการ Concrete-Pictorial-Abstract สามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้หลากหลาย นำไปผสมผสานกับกระบวนการที่ผู้สอนใช้อยู่แล้ว ก็จะยิ่งช่วยเพิ่ม ประสิทธิภาพเข้าไปอีก (จักริน บูรณะนิตย์, 2560) การจัดการเรียนรู้แบบ CPA เป็นกระบวนการจัดการเรียนรู้ ที่มีประสิทธิภาพ โดยเฉพาะในระดับชั้นประถมศึกษาและมัธยมศึกษาตอนต้น ให้ผู้เรียนได้มีส่วนร่วมในการทำ กิจกรรมต่าง ๆ เข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างสถานการณ์ในโลกของความเป็นจริงกับความรู้ในเรื่องของ คณิตศาสตร์ โดยให้ผู้เรียนได้เรียนรู้จากรูปธรรมหรือสิ่งของใกล้ตัว แล้วนำเหตุการณ์หรือประสบการณ์ในชีวิต จริงนั้น ๆ มาเขียนเป็นรูปภาพ เพื่อใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ (สุภาดา อินมา และ วนินทร พูนไพบูลย์พิพัฒน์, 2564) กิจกรรมการเรียนรู้ควรเริ่มจากสิ่งที่เป็นรูปธรรมจากนั้นถ่ายทอดออกมา เป็นแผนภาพแล้วเชื่อมโยงไปสู่สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์จะช่วยให้ผู้เรียนมีความเข้าใจเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ เพิ่มขึ้นอย่างเป็นระบบจากรูปธรรมไปสู่นามธรรม ทำให้ผู้เรียนสามารถเข้าใจและสามารถอธิบายภาพรวม ที่เกิดขึ้นและที่มาที่ไปของโจทย์ที่ซับซ้อนได้จนนำไปสู่วิธีการแก้ปัญหาสถานการณ์นั้น ๆ ได้ในที่สุด

และสามารถพัฒนาความเข้าใจอย่างลึกซึ้งจนเกิดเป็นมโนมติทางคณิตศาสตร์ที่ยั่งยืน (พัชราพร เมฆขลา, 2566) ดังนั้นการจัดการเรียนรู้แบบ Concrete-Pictorial-Abstract จึงเป็นกระบวนการจัดการเรียนรู้ที่ใช้สำหรับให้ ผู้เรียนมีส่วนร่วมในการทำกิจกรรมต่าง ๆ ให้ผู้เรียนสามารถเชื่อมโยงความรู้ที่ได้รับเข้ากับสถานการณ์ต่าง ๆ ในชีวิตจริงได้ โดยให้เรียนรู้จากสื่อ หรือ สิ่งต่าง ๆ ที่อยู่รอบตัวมาใช้ในการเรียนที่ทำให้เกิดเป็นรูปธรรม แล้ว นำไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ มีอยู่ 3 หลักด้วยกัน คือ 1. จับต้องได้ (Concrete) 2. เห็นเป็นภาพ (Pictorial) และ 3. สัญลักษณ์ (Abstract) จากการศึกษาวิจัยที่เกี่ยวข้องเพิ่มเติมผู้วิจัยได้พบประเด็นปัญหาจากการจัดการเรียนรู้แบบ Concrete-Pictorial-Abstract ดังนี้ ประเด็นที่ 1 มนัส พรมณี (2563) ได้ดำเนินการวิจัยที่ใช้การจัดการเรียนรู้ แบบ Concrete-Pictorial-Abstract ร่วมกับเกมกระดานเพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ เรื่อง ร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ พบว่า การจัดกิจกรรมการเรียนรู้นั้นไม่เอื้อต่อการพัฒนาทักษะ กระบวนการต่าง ๆ เนื่องจากเป็นการสอนแบบเน้นไปที่การบรรยาย การสาธิต การอธิบาย ทำให้ผู้เรียนไม่ เข้าใจในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ประเด็นที่ 2 พัชราพร เมฆขลา และคณะ (2566) ได้ดำเนินการวิจัย โดยการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิด Concrete-Pictorial-Abstract และตัวต่อเลโก้เพื่อพัฒนามโนมติทาง คณิตศาสตร์ พบว่าการจัดการเรียนการสอนไม่ประสบความสำเร็จเท่าที่ควร โดยพิจารณาจากการประเมิน คุณภาพการศึกษาที่ผ่านมา เนื่องจากผู้เรียนนั้นไม่เข้าใจในสิ่งที่เป็นนามธรรม ทำให้ผู้เรียนนั้นขาดทักษะ กระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์ ประเด็นที่ 3 ณัฐพงศ์ วัฒนศิริพงษ์ และคณะ (2566) ได้ดำเนินการวิจัย เกี่ยวกับการจัดการเรียนรู้แบบ Concrete-Pictorial-Abstract ร่วมกับบอร์ดเกมเพื่อพัฒนาความสามารถใน การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ร้อยละ พบว่า ผู้เรียนนั้นมีความไม่เข้าใจในปัญหาสถานการณ์นั้น ๆ ผู้เรียน ไม่สามารถวิเคราะห์ วางแผน แก้ปัญหา และผู้เรียนไม่สามารถเลือกใช้วิธีที่เหมาะสมในการแก้ปัญหา สถานการณ์นั้นได้ จากประเด็นปัญหาที่ 1 มีข้อเสนอแนะในการทำวิจัยครั้งต่อไปว่า ผู้สอนนั้นควรจะจัดการ เรียนรู้ที่ใช้แนวคิด Concrete-Pictorial-Abstract ร่วมกับเทคนิคการสอนอื่นที่ทำให้ผู้เรียนได้รู้จักการเชื่อมโยง ความสัมพันธ์กับชีวิตจริง ให้ผู้เรียนได้มองเห็นภาพและสามารถเชื่อมโยงได้ ประเด็นปัญหาที่ 2 มีข้อเสนอแนะ ในการทำวิจัยครั้งต่อไปว่า ผู้สอนควรจัดการเรียนรู้ที่ใช้แนวคิด Concrete-Pictorial-Abstract ร่วมกับเทคนิค หรือสื่อการสอนอื่น ๆ ที่มีอยู่จริงในห้องถิ่นของผู้เรียนเอง ที่ผู้เรียนมีความคุ้นเคย เนื่องจากสื่อที่เป็นรูปธรรม และมีความคุ้นเคยกับผู้เรียนนั้นมีผลต่อการสร้างมโนคติทางคณิตศาสตร์เป็นอย่างดี และประเด็นปัญหาที่ 3 มี ข้อเสนอแนะในการทำวิจัยครั้งต่อไปว่า ผู้สอนควรจัดการเรียนรู้ที่ใช้แนวคิด Concrete-Pictorial-Abstract ร่วมกับเทคนิคการสอนที่ทำให้ผู้เรียนเกิดการเชื่อมโยงความสัมพันธ์ระหว่างเนื้อหาที่เรียนกับสถานการณ์ใน ชีวิตจริง เนื่องจากจะทำให้นักเรียนมีความกระตือรือร้น และสนใจในการเรียนมากยิ่งขึ้น จากประเด็นปัญหา และข้อเสนอแนะของวิจัยที่เกี่ยวข้องทั้งหมด ทำให้ผู้วิจัยมองเห็นว่า การจัดการเรียนรู้ที่ใช้แนวคิด ConcretePictorial-Abstract จากงานวิจัยดังกล่าวมีปัญหาในเรื่องของการสอนที่เน้นบรรยาย อธิบาย สาธิต เน้นไปที่ การสอนแบบนามธรรม ทำให้ผู้เรียนขาดทักษะกระบวนการต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ ผู้เรียนไม่สามารถเข้าใจ ปัญหา วิเคราะห์ และวางแผนแก้ปัญหาได้ ดังนั้นจึงควรนำเทคนิคการสอนหรือสื่อการสอนที่ผู้เรียนคุ้นเคย

และสามารถพบเห็นได้ทั่วไปในท้องถิ่น มาปรับใช้ในการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์เพื่อให้ผู้เรียนได้สามารถ เชื่อมโยงความรู้นั้นเข้ากับเนื้อหาที่เรียนได้มากยิ่งขึ้น ซึ่งประเด็นปัญหาต่าง ๆ ที่กล่าวมาข้างต้นสามารถนำการจัดการเรียนรที่ใช้แนวคิด Context-Based Learning มาใช้ในการแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นได้ เนื่องจากการจัดการเรียนรู้ที่ใช้บริบทเป็นฐาน หรือ ContextBased Learning เป็นกระบวนการเรียนรู้ที่เชื่อมโยงความรู้ทางด้านคณิตศาสตร์มาใช้ในการแก้ปัญหาที่เกิดขึ้น ในชีิวิตจริง โดยจะบูรณาการเนื้อหาสาระเข้ากับสถานการณ์ปัญหาต่าง ๆ ที่อยู่รอบตัวของผู้เรียนและนํามาเป็น จุดเริ่มต้นในการจัดการเรียนรู้ โดยให้ผู้เรียนได้ลงมือศึกษาค้นคว้าหาความรู้ผ่านทางกระบวนการกลุ่ม และมีผู้สอนเป็นผู้ที่คอยกระตุ้นและให้คำชี้แนะ ซึ่งประกอบไปด้วย 4 ขั้นตอน ได้แก่ 1) กําหนดสถานการณ์ 2) ลงมือปฏิบัติงาน 3) เรียนรู้แนวคิดสำคัญ และ 4) นําไปใช้ในสถานการณ์ใหม่ (ประภัทร์ กุดหอม และคณะ, 2560) เป็นการนำประเด็นปัญหาต่าง ๆ หรือ สถานการณ์ที่เกิดขึ้นในชีวิตจริง และประสบการณ์เดิมที่เกี่ยวข้อง กับวิถีชีวิตของผู้เรียนเอง มาใช้เป็นสถานการณ์ปัญหาที่ใช้ในการออกแบบกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นสถานการณ์ปัญหาที่ไม่สามารถที่จะแก้ปัญหา หรือหาคำตอบได้ในทันที ทั้งยังมีเนื้อหา มโนทัศน์ การดำเนินการ รวมไปถึงกระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์สอดแทรกอยู่อีกด้วย (สกล ตั้งเก้าสกุล, 2560) เป็นการจัดการเรียนรู้ที่จะช่วยส่งเสริมให้ผู้เรียนสามารถเชื่อมโยงความรู้ที่ได้รับมาแล้วนำความรู้นั้นไป ประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์จริงที่เกิดขึ้น ทำให้ผู้เรียนได้มองเห็นถึงความสำคัญของการ แก้ปัญหา และมองว่าคณิตศาสตร์ไม่ใช่เรื่องที่ไกลตัว จนเกิดเป็นการเรียนรู้อย่างมีคุณค่า (Tibpaeng, 2018) การจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้บริบทเป็นฐาน ในการตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียนนั้น สิ่งที่ต้องคำนึงถึงสำหรับผู้เรียนในระดับชั้นประถมศึกษา และมัธยมศึกษา คือ กิจกรรมจะต้องเหมาะกับวัยและ สมรรถภาพทางร่างกายของผู้เรียนแต่ละคน รวมถึงภาษาที่ใช้จะต้องเหมาะกับวัย ซึ่งจะช่วยทำให้ผู้เรียนมีความ เข้าใจมากยิ่งขึ้น (ประมุข จันทวิ และ สิรินภา กิจเกื้อกูล, 2564) การจัดการเรียนรู้โดยใช้บริบทเป็นฐาน เป็นการใช้สถานการณ์รอบตัวผู้เรียนจริง ๆ มาใช้ในการจัดการเรียนการสอน จึงทําให้ผู้เรียนนั้นสามารถ นำไปเชื่อมโยงกับการเรียนรู้ได้ สามารถใช้ในการแก้ปัญหาในการทํางานกลุ่ม ยังเป็นการจัดการเรียนรู้ที่ส่งเสริม ทางด้านสังคมและวัฒนธรรมที่ใช้ในชีวิตประจําวันอีกด้วย เป็นการส่งเสริมและสนับสนุนให้ผู้เรียนได้ ทำการศึกษาค้นคว้าหาความหมายที่แท้จริง จากการทํากิจกรรมต่าง ๆ ในชีวิตจริง อีกทั้งยังกล่าวได้ว่า การจัดการเรียนรู้โดยใช้บริบทเป็นฐานนั้น ผู้เรียนสามารถมีส่วนร่วมในการจัดการเรียนการสอน รวมทั้งการสํารวจความต้องการความสนใจของตนเอง ช่วยกันแก้ปัญหาต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นในกระบวนการกลุ่ม และเป็นการช่วยให้ผู้สอนได้เห็นถึงความสําคัญของผู้เรียน เพราะรูปแบบการจัดการเรียนการสอนจะเน้นไปที่ ความสนใจของผู้เรียน (อิชยา กองไชย, 2564) จากที่กล่าวมาข้างต้นจึงสามารถสรุปเกี่ยวกับการจัดการเรียนรู้ ที่ใช้บริบทเป็นฐาน หรือ Context-Based Learning ได้ว่าเป็นการจัดการเรียนรู้ที่ส่งเสริมให้ผู้เรียนได้เชื่อมโยง ความรู้ไปใช้กับการแก้ปัญหาในสถานการณ์จริงที่เกิดขึ้นรอบตัวของผู้เรียน ให้ผู้เรียนนั้นได้มองเห็นถึงปัญหา ความสำคัญของปัญหา แล้วลงมือค้นคว้าหาวิธีการแก้ปัญหาที่เกิดขึ้น สิ่งที่ควรคำนึงถึงเมื่อทำการจัดการเรียนรู้ ที่ใช้บริบทเป็นฐานนั้นคือ กิจกรรมหรือเนื้อหาต่าง ๆ ที่นำมาใช้ ต้องมีความเหมาะสมกับผู้เรียนในแต่ละวัย เหมาะสมกับสมรรถภาพทางร่างกายของผู้เรียนแต่ละคน รวมทั้งซึ่งภาษาที่ใช้นั้นยังต้องมีความเหมาะสม

เนื่องจากจะทำให้ผู้เรียนนั้นเกิดความเข้าใจมากยิ่งขึ้น ซึ่งประกอบไปด้วย 4 ขั้นตอน คือ 1) การกำหนด สถาการณ์ 2) การลงมือปฏิบัติงาน 3) การเรียนรู้แนวคิดสำคัญ และ 4) การนำไปใช้ในสถานการณ์ใหม่ จากการฝึกประสบการณ์สอนในสถานศึกษา พบว่าปัญหาเกี่ยวกับการเรียนในวิชาเศษส่วนของผู้เรียน เช่นกัน ผู้วิจัยได้ทำการสังเกตุปัญหาของการเรียนจึงได้พบว่าผู้เรียนไม่มีความเข้าใจในเรื่องของเศษส่วน ซึ่งเกิด จากการที่ผู้เรียนนั้นมองไม่เห็นภาพว่าเศษส่วนนั้นคืออะไร เป็นอย่างไร และจะนำไปใช้ในชีวิตประจำวันของ ผู้เรียนได้อย่างไร จากปัญหาและสาเหตุที่เกิดขึ้นในการ ปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา ผู้วิจัยจึงสนใจที่จะออกแบบการจัดการเรียนรู้ที่ใช้แนวคิด Concrete-Pictorial-Abstract ร่วมกับ แนวคิด Context-Based Learning เพื่อให้เกิดมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ที่ใช้สำหรับการจัดการเรียนรู้เรื่อง เศษส่วน ให้กับนักศึกษา 3. คำสำคัญ (Key Word) ของโครงการวิจัย Concrete-Pictorial-Abstract (CPA), การจัดการเรียนรู้ที่ใช้บริบทเป็นฐาน, มโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ 4. วัตถุประสงค์ของโครงการวิจัย 1. เพื่อหาประสิทธิภาพการจัดการเรียนรู้ที่ใช้แนวคิด Concrete-Pictorial-Abstract ร่วมกับ การ จัดการเรียนรู้ที่ใช้บริบทเป็นฐาน เรื่อง เศษส่วน 2. เพื่อศึกษามโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ของนักศึกษาเรื่อง เศษส่วน หลังการทดลองใช้การจัดการเรียนรู้ แบบ Concrete Pictorial Abstract ร่วมกับ การจัดการเรียนรู้ที่ใช้บริบทเป็นฐาน 3. เพื่อศึกษาเจตคติของนักศึกษาที่มีต่อการจัดการเรียนรู้แบบ Concrete Pictorial Abstract ร่วมกับ Context Based Learning เพื่อส่งเสริมให้เกิดมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ที่ใช้สำหรับการจัดการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ เรื่อง เศษส่วน 5. ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับจากงานวิจัย 1. นักศึกษาได้แนวทางการจัดการเรียนรู้แบบ Concrete-Pictorial-Abstract ร่วมกับ การจัดการ เรียนรู้ที่ใช้บริบทเป็นฐานเรื่อง เศษส่วน ไปประยุกต์ใช้ในชั้นเรียน 2. นักศึกษาสามารถนำมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ไปใช้ในการจัดการเรียนการสอนในเรื่องเศษส่วนได้ 3. ทราบระดับเจตคติต่อการจัดการเรียนรู้แบบ Concrete-Pictorial-Abstract ร่วมกับ การจัดการ เรียนรู้ที่ใช้บริบทเป็นฐาน 6. ขอบเขตของโครงการวิจัย การวิจัยในครั้งนี้ผู้วิจัยได้กำหนดขอบเขตการวิจัยไว้ดังนี้ 6.1 ขอบเขตด้านประชากร/ผู้ให้ข้อมูลหลัก/หน่วยทดลอง ประชากรที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้ได้แก่ นักศึกษาสาขาคณิตศาสตร์ คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏ อุตรดิตถ์ ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2566จำนวน 204คน กลุ่มตัวอย่างได้จากการเลือกแบบเจาะจง จำนวน 45คน

6.2 ขอบเขตด้านตัวแปร/ขอบเขตด้านเนื้อหา 1. ขอบเขตด้านตัวแปร ตัวแปรต้น การจัดการเรียนรู้แบบ Concrete - Pictorial - Abstract ร่วมกับ การจัดการ เรียนรู้ที่ใช้บริบทเป็นฐาน ตัวแปรตาม 1. ประสิทธิภาพการจัดการเรียนรู้แบบ Concrete-Pictorial-Abstract ร่วมกับ การจัดการเรียนรู้ที่ใช้บริบทเป็นฐานทำให้เกิดมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ที่ใช้สำหรับการจัดการเรียนรู้ เรื่อง เศษส่วน 2. มโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์เรื่อง เศษส่วน ของนักศึกษาหลังการทดลองใช้การ จัดการเรียนรู้แบบ Concrete - Pictorial - Abstract ร่วมกับ การจัดการเรียนรู้ที่ใช้บริบทเป็นฐาน 3. เจตคติของนักศึกษาที่มีต่อการจัดการเรียนรู้แบบ Concrete Pictorial Abstract ร่วมกับ การจัดการเรียนรู้ที่ใช้บริบทเป็นฐานเพื่อส่งเสริมให้เกิดมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ที่ใช้สำหรับ การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง เศษส่วน 2. ขอบเขตด้านเนื้อหา สาระการเรียนรู้ จำนวนและพีชคณิต เรื่อง เศษส่วน ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ 6.3 ขอบเขตด้านพื้นที่และระยะเวลาที่ทำการวิจัย 7.3.1 ขอบเขตด้านพื้นที่ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุตรดิตถ์ 7.3.2 ขอบเขตด้านระยะเวลา เดือนพฤศจิกายน 2566 ถึง เดือนมีนาคม 2567 7. คำนิยามศัพท์เฉพาะ การจัดการเรียนรู้ตามแนวคิด Concrete-Pictorial-Abstract หมายถึง รูปแบบวิธีการสอน คณิตศาสตร์รูปแบบหนึ่ง ผ่านสิ่งที่เป็นรูปธรรมไปสู่สิ่งที่เป็นนามธรรม ที่มุ่งเน้นให้นักเรียนเกิดมโนทัศน์ทาง คณิตศาสตร์ หลักการของ CPA แบ่งเป็น 3 ขั้นตอน ซึ่งมีการเชื่อมโยงกันตามลำดับ Concrete (จับต้องได้) เป็นขั้นที่ผู้เรียนสามารถเรียนรู้ได้จากสื่อหรือสิ่งของรอบตัว ที่สามารถจับต้องหรือสัมผัสได้ Pictorial (เห็นเป็น ภาพ) เป็นขั้นที่สร้างการจดจำได้เป็นอย่างดี ช่วยให้เกิดความเข้าใจอย่างเป็นขั้นตอน โดยจะใช้รูปภาพหรือการ วาดภาพแทนสิ่งที่จับต้องได้ให้ออกมาเป็นภาพได้ชัดเจน Abstract (สัญลักษณ์) เป็นการเชื่อมโยงจากรูปภาพ ไปสู่การใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ การจัดการเรียนรู้โดยใช้บริบทเป็นฐาน Context-Based Learning หมายถึง กระบวนการ แก้ปัญหาที่ผู้เรียนสามารถเชื่อมโยงความรู้คณิตศาสตร์ มาแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นในชีวิตจริง โดยจะนำเนื้อหาหลัก มาบูรณาการกับสถานการณ์ปัญหารอบตัวมาเป็นจุดเริ่มต้นในการเรียนรู้ โดยจะใช้กระบวนการกลุ่มให้นักเรียน

ได้ลงมือค้นคว้า และมีครูเป็นผู้ที่คอยกระตุ้นและชี้แนะ ประกอบด้วย 4 ขั้นตอน คือ 1.กำหนดสถานการณ์ 2.ลงมือปฏิบัติงาน 3.เรียนรู้แนวคิดสำคัญ 4.นำไปใช้ในสถานการณ์ใหม่ การจัดการเรียนรู้ด้วยแนวคิด Concrete-Pictorial-Abstract ร่วมกับ แนวคิด Context-Based Learning เป็นรูปแบบวิธีการสอนคณิตศาสตร์รูปแบบหนึ่ง ที่มุ่งเน้นให้นักเรียนเกิดมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ โดยอาศัยการใช้สื่อที่เป็นรูปธรรมเพื่อนำไปสู่สิ่งที่เป็นนามธรรม ผู้ให้เรียนเชื่อมโยงความรู้คณิตศาสตร์ มาใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง โดยจะนำเนื้อหาที่ผู้เรียนได้เรียนมาบูรณาการกับสถานการณ์ปัญหา รอบตัวของผู้เรียน เพื่อใช้เป็นจุดเริ่มต้นในการเรียนรู้ โดยจะอาศัยเป็นกระบวนการกลุ่มเพื่อให้นักเรียน ได้ลงมือค้นคว้า และมีผู้สอนเป็นผู้ที่ชี้แนะและกระตุ้นผู้เรียน มีขั้นตอน 5 ขั้นตอน คือ ขั้นตอนที่ 1 กำหนดสถานการณ์ เป็นขั้นของการเรียนรู้สถานการณ์ที่อยู่ใกล้ตัวผ่านกิจกรรมกลุ่ม ขั้นตอนที่ 2 การใช้สื่อรูปธรรม (Concrete) นักศึกษาเรียนรู้และแก้ปัญหาโดยการใช้สื่อการเรียนรู้ ที่เป็นแบบรูปธรรมหรือสิ่งที่จับต้องได้ ขั้นนตอนที่ 3 ลงมือปฏิบัติงานการใช้รูปภาพ เป็นการเรียนรู้การบรรลุเป้าหมายของวิธีการหาคำตอบ ผ่านกระบวนการทางการกำกับความคิดและการลงมือปฏิบัติโดยวิธีการใช้กิจกรรมกลุ่ม นักศึกษาจำลองรูปภาพ จากสิ่งของที่เป็นรูปธรรมที่ถูกนำมาใช้ในการแก้ปัญหา ขั้นตอนที่ 4 เรียนรู้แนวคิดสำคัญ ขั้นตอนนี้เป็นการที่ผู้เรียนร่วมกันอภิปรายแนวคิดที่สำคัญจากการ เรียนรู้ของสถานการณ์โจทย์หรือปัญหา โดยอาจจะสรุปรูปแบบสถานการณ์โจทย์หรือปัญหา การใช้จำนวนตัวเลขหรือสัญลักษณ์ (Abstract) นักศึกษาแสดงความคิดเห็นและความเข้าใจของความหมาย ทางคณิตศาสตร์ ขั้นตอนที่ 5 สรุปมโนทัศน์แล้วนำไปใช้ในสถานการณ์ใหม่ ผู้สอนเปิดโอกาสให้นักศึกษาได้ แสดงความเข้าใจในมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ที่ได้จากการเรียนรู้จากสื่อที่เป็นรูปธรรมไปสู่สัญลักษณ์ทาง คณิตศาสตร์ที่เป็นนามธรรมและเชื่อมโยงความรู้ที่ได้มาจากขั้นตอนที่ 4 สู่สถานการณ์ต่างๆในชีวิตประจำวัน มโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ หมายถึง ความรู้ ความคิด ความเข้าใจในการเรียนคณิตศาสตร์ สามารถ นำมาสรุปในรูปบทนิยาม ทฤษฎี สมบัติต่างๆ ของคณิตศาสตร์ สามารถอธิบายความสัมพันธ์ของเรื่องต่างๆ ที่มี ความเชื่อมโยงกันได้ และสามารถนำไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้ ประสิทธิภาพ หมายถึง คุณภาพของการจัดการเรียนรู้ที่ใช้แนวคิด Concrete-Pictorial-Abstract ร่วมกับ แนวคิด Context-Based มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์ 75/75 ดังนี้ เกณฑ์ 75 ตัวแรก หมายถึง ประสิทธิภาพของคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนทุกคน ที่ได้จากการ ทำแบบทดสอบย่อยหรือแบบฝึกหัดในแผนการจัดการเรียนรู้ ระหว่างการเรียนต้องได้คะแนนไม่น้อยกว่า ร้อยละ 75 เกณฑ์ 75 ตัวหลัง หมายถึง ประสิทธิภาพของคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนทุกคนที่ได้จากการ ทำแบบวัดมโนทัศน์หลังเรียน ได้คะแนนไม่น้อยกว่าร้อยละ 75 เจตคติหมายถึง ความรู้สึกหรือทัศนคติที่บุคคลได้รับการตอบสนองต่อความต้องการของตนเอง มีลักษณะเป็นนามธรรม อาจเป็นผลบวกหรือผลลบตามความต้องการของบุคคล

8. สมมติฐาน/กรอบแนวความคิดของโครงการวิจัย 1. การจัดการเรียนรู้แบบ Concrete-Pictorial-Abstract ร่วมกับ การจัดการเรียนรู้ที่ใช้บริบทเป็น ฐานที่ใช้สำหรับการจัดการเรียนรู้เรื่อง เศษส่วน ให้มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์ 75/75 2. มโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ของนักศึกษาหลังการทดลองใช้การจัดการเรียนรู้แบบ Concrete Pictorial Abstract ร่วมกับ การจัดการเรียนรู้ที่ใช้บริบทเป็นฐาน สูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 70 อย่างมีนัยสำคัญ ทางสถิติที่ระดับ 0.05 3. เจตคติของนักศึกษาที่มีต่อการจัดการเรียนรู้แบบ Concrete Pictorial Abstract ร่วมกับ การ จัดการเรียนรู้ที่ใช้บริบทเป็นฐาน อยู่ในระดับมาก 9. การทบทวนเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง ผู้วิจัยได้ศึกษค้นคว้า แนวคิด ทฤษฎี และงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง ดังนี้ 1.หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) 2. แนวคิดที่เกี่ยวกับการจัดการเรียนรู้แบบ Concrete-Pictorial-Abstract 2.1 ความหมายของการจัดการเรียนรู้แบบ Concrete-Pictorial-Abstract 2.2 ขั้นตอนการจัดการเรียนรู้แบบ Concrete-Pictorial-Abstract 3.แนวคิดที่เกี่ยวกับการจัดการเรียนรู้ที่ใช้บริบทเป็นฐาน 3.1 ความหมายของการจัดการเรียนรู้ที่ใช้บริบทเป็นฐาน 3.2 ขั้นตอนของการจัดการเรียนรู้ที่ใช้บริบทเป็นฐาน 4.มโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ 4.1 ความหมายของมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ 4.2 ความสำคัญของมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ 4.3 การพัฒนามโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ 4.4 การวัดมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ 5.การจัดการเรียนรู้ 5.1 ความหมายของการจัดการเรียนรู้ 5.2 ขั้นตอนของการจัดการเรียนรู้ 6.แนวคิดที่เกี่ยวข้องกับการหาประสิทธิภาพ 7.แนวคิดที่เกี่ยวข้องกับเจตคติ 7.1 ความหมายของเจตคติ 7.2 องค์ประกอบของเจตคติ 7.3 การวัดเจตคติ 1.หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) 1. สาระการเรียนรู้ จำนวนและพีชคณิต เรื่อง เศษส่วน ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน

พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) 2. มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ ของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 เรื่อง เศษส่วน - เศษส่วนที่ตัวเศษน้อยกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน - การเปรียบเทียบและเรียงลำดับเศษส่วน เรื่อง การบวก การลบเศษส่วน - การบวกและการลบเศษส่วน - การแก้โจทย์ปัญหาการบวกและโจทย์ปัญหาการลบเศษส่วน ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เรื่อง เศษส่วน - เศษส่วนแท้ เศษเกิน - จำนวนคละ - ความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนคละและเศษเกิน - เศษส่วนที่เท่ากัน เศษส่วนอย่างต่ำ และเศษส่วนที่เท่ากับจำนวนนับ - การเปรียบเทียบ เรียงลำดับเศษส่วนและจำนวนคละ เรื่อง การบวก การลบเศษส่วน - การบวก การลบเศษส่วนและจำนวนคละ - การแก้โจทย์ปัญหาการบวกและโจทย์ปัญหาการลบเศษส่วนและจำนวนคละ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เรื่อง เศษส่วน และการบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน - การเปรียบเทียบเศษส่วนและจำนวนคละ - การบวก การลบของเศษส่วนและจำนวนคละ - การคูณ การหารของเศษส่วนและจำนวนคละ - การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจำนวนคละ - การแก้โจทย์ปัญหาเศษส่วนและจำนวนคละ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เรื่อง เศษส่วน - การเปรียบเทียบและเรียงลำดับเศษส่วนและจำนวนคละโดยใช้ความรู้เรื่อง ค.ร.น. เรื่อง การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน - การบวก การลบเศษส่วนและจำนวนคละโดยใช้ความรู้เรื่อง ค.ร.น.

- การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจำนวนคละ - การแก้โจทย์ปัญหาเศษส่วนและจำนวนคละ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เรื่อง จำนวนตรรกยะ - ทศนิยมและเศษส่วน 2.แนวคิดที่เกี่ยวกับการจัดการเรียนรู้แบบ Concrete-Pictorial-Abstract 2.1 ความหมายของการจัดการเรียนรู้แบบ Concrete-Pictorial-Abstract จักริน บูรณะนิตย์ (2560) ได้กล่าวว่า CPA หรือ Concrete-Pictorial-Abstract คือ กระบวนการที่ ใช้สำหรับการจัดการเรียนการสอนในรายวิชาคณิตศาสตร์ของประเทศสิงคโปร์ ซึ่งกระบวนการนี้ เองที่ทำให้คะแนนของการวัดผล PISA อยู่ในระดับต้นๆ ของประเทศ วิชาคณิตศาสตร์นั้นเป็นวิชาที่ ไม่สามารถมองออกมาให้เป็นภาพได้ เป็นเนื้อหาวิชาที่จับต้องได้ยาก ซึ่งการใช้กระบวนการ CPA นี้ จะทำให้นักเรียนได้เข้าใจถึงแก่นของคณิตศาสตร์ในเรื่องที่เรียนนั้นอย่างแท้จริง ซึ่งมีหลักสำคัญอยู่3 หลัก คือ 1. ต้องสามารถจับต้องได้ (Concrete) 2. ต้องสามารถมองเห็นเป็นภาพได้ (Pictorial) 3. ต้องสามารถเขียนให้ ออกมาเป็นสัญลักษณ์ได้ (Abstract) ซึ่งโดยส่วนมากผู้สอนมักจะสอนจากสัญลักษณ์ก่อน แล้วจึงค่อยกลับไปที่ โจทย์ปัญหา นั้นจึงเป็นอีกหนึ่งสาเหตุที่ทำให้ผู้เรียนไม่สามารถประยุกต์ใช้ในสิ่งที่เรียนมาได้ เนื่องจากผู้เรียนนั้น ไม่ได้เชื่อมโยงจากโลกความเป็นจริง ทุกอย่างที่เรียนจะอยู่ในจินตนาการ ซึ่งควรสอนจากโลกของความเป็นจริง ไปสู่ทฤษฎีและกลับมาที่โลกของความเป็นจริง สิ่งที่ได้มานั่นมีความคุ้มค่ามาก เพราะจะทำให้ผู้เรียนสามารถ เข้าใจถึงแก่นของเนื้อหาในเรื่องนั้นจริง ๆ ให้ผู้เรียนได้รู้ว่าเรียนไปทำไม และไม่ลืมเมื่อผู้สอนได้ยกคำถาม นั้นมาถามอีกครั้ง ประกอบกับการทำแบบฝึกหัดทบทวน จะยิ่งเสริมประสิทธิภาพได้มาก ในด้านของการ ทดสอบผู้เรียนนั้นควรจะทำพร้อมไปกับกระบวนการจัดการเรียนรู้เลย อาจจะตัดช่วงที่จับต้องได้ไปเป็นสอบ แบบเป็นภาพ แล้วมาที่เป็นสัญลักษณ์ กระบวนการ Concrete-Pictorial-Abstract สามารถนำไปประยุกต์ใช้ ได้อย่างหลากหลาย หรือจะนำไปผสมผสานกับกระบวนการที่ผู้สอนใช้อยู่แล้วก็ได้ มนัส พรหมณี (2563) ได้จัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ Concrete-Pictorial-Abstract ร่วมกับ เกมกระดานเพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ พบว่า ในการจัดการเรียนรู้ครั้งนี้สิ่งที่ผู้สอนควรจะเน้น คือ การใช้คำถามที่คอยกระตุ้นให้ผู้เรียนได้เกิดทักษะกระบวน การคิดเพื่อให้ผู้เรียนได้หาความสัมพันธ์ของเนื้อหา และผู้สอนควรที่จะใช้คำถามที่ให้ผู้เรียนได้มองเห็น เป็นรูปธรรม เปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้ทำความคุ้นเคยกับสิ่งนั้น ๆ ด้วยการทำซ้ำ ๆ จากนั้นให้ผู้เรียนได้ เขียนออกมาเป็นภาพ เพื่อใช้ในการเชื่อมโยงระหว่างรูปธรรมกับนามธรรม ทั้งยังต้องส่งเสริมให้ผู้เรียน มีความตั้งใจในการนำเสนอความเข้าใจนั้น ๆ ออกมาเป็นภาษาของตนเอง รัศมี ศิริกัมพลา และวนินทร พูนไพบูลย์พิพัฒน์ (2563) ได้ทำการศึกษาเกี่ยวกับการจัดกิจกรรม การเรียนรู้แบบ CPA ที่ส่งเสริมมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ เรื่อง การบวก การลบ การคูณ การหาร ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 พบว่า กระบวนการสร้างกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้ แนวคิดเกมมิฟิเคชันเพื่อ เสริมสร้างแรงจูงใจและมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ ซึ่งการจัดการเรียนรู้

โดยใช้เกมมิฟิเคชัน นั้นมีความเหมาะสมที่จะสร้างแรงจูงใจและมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ สำหรับ นักเรียนเนื่องจากเทคนิคของเกมมิฟิเคชันจะทำให้บทเรียนเหล่านั้นมีความน่าสนใจมากยิ่งขึ้น และยัง ช่วยกระตุ้น ให้นักเรียนมีส่วนร่วมในการเรียนรู้ ทำให้นักเรียนเกิดความสนใจในบทเรียน เนื่องจาก มีขั้นตอนที่ช่วย ส่งเสริมและเสริมสร้างแรงจูงใจ รวมถึงมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ ที่ผู้สอนได้นำเอา สถานการณ์ในชีวิตประจำวันมาใช้ อีกทั้งยังให้นักเรียนมีบทบาทในการทำกิจกรรมเหล่านั้นด้วยตนเอง สุภาดา อินมา และวนินทร พูนไพบูลย์พิพัฒน์ (2564) ได้จัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ Concrete Pictorial Abstract ร่วมกับชุดลูกบอลและแท่งเรียนรู้เรขาคณิต เพื่อพัฒนาความสามารถในการนึกภาพ ทางคณิตศาสตร์เรื่อง รูปเรขาคณิตสามมิติ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 พบว่าผู้เรียนส่วนใหญ่ มีพัฒนาการในด้านความสามารถในการนึกภาพทางคณิตศาสตร์ดีขึ้น เนื่องจากกิจกรรมที่จัดนั้นช่วยให้ ผู้เรียนได้เกิดการเรียนรู้จากประสบการณ์จริงโดยใช้สื่อรูปธรรม นั่นก็คือ ชุดลูกบอลและแท่งเรียนรู้เรขาคณิต และ สื่อเรขาคณิตสามมิติทรงตัน ที่ช่วยให้ผู้เรียนได้สำรวจและต่อเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติได้ด้วยตนเอง ทำให้ผู้เรียนสามารถเห็นโครงสร้างได้อย่างชัดเจน และสามารถนำประสบการณ์จากการเรียนรู้เหล่านั้น ผ่านการต่อชุดลูกบอลและแท่งเรียนรู้เรขาคณิต มาแปลเป็นรูปภาพของจริงที่เคยสัมผัส นำไปสู่ หลักการทางด้านคณิตศาสตร์ได้อย่างถูกต้อง รวมถึงได้ทำใบกิจกรรมที่ให้ผู้เรียนได้เรียนรู้อย่างเป็นลำดับขั้น และการให้ผู้เรียนได้บอกเหตุผลประกอบกับการตัดสินใจนั้น จะช่วยให้ผู้สอนได้ทราบถึงแนวคิด ของผู้เรียนมากยิ่งขึ้น ดังนั้นการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิด Concrete-Pictorial-Abstract จึงส่งเสริมความสามารถในด้านการนึกภาพทางคณิตศาสตร์ได้ ซึ่งเป็นกิจกรรมที่เน้นให้ผู้เรียนได้ลงมือปฏิบัติ ได้สัมผัสและเรียนรู้จากการทดลองจริง ทำให้นักเรียนเข้าใจจากรูปธรรมไปสู่นามธรรม ทั้งนี้การใช้กิจกรรม ยังช่วยให้นักเรียนเข้าใจเนื้อหาที่ลึกซึ้ง มากกว่าการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบเดิม วชิรญาณ์ สาดส่าง และคณะ (2565) ได้จัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ Concrete-Pictorial-Abstract ที่มีต่อมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ในการเรียนรู้เรื่องการบวก การลบ การคูณ และการหารเศษส่วน ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปี ที่ 5 พบว่าการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ใช้แนวคิด Concrete Pictorial Abstract (CPA) นี้ทำให้ผู้เรียนได้การแสดงความคิดของตนเอง ความเข้าใจของตนเองจากการเรียนรู้ ที่เป็นรูปธรรมไปสู่ความเข้าใจที่อยู่ในเชิงของนามธรรม โดยผ่านทางกิจกรรมการเรียนรู้ต่าง ๆ ที่ใช้สื่อรูปธรรม เพื่อเชื่อมโยงไปสู่การจำลองรูปภาพ และเขียนอธิบายแนวคิดเหล่านั้นด้วยการใช้ข้อความ ตัวเลข หรือสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์มาช่วย ทำให้ผู้เรียนมีทักษะในการแก้ปัญหาสถานการณ์ตามความเข้าใจใน มโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ด้วยตนเอง จากการที่ผู้เรียนเลือกแสดงมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการหาคำตอบ ด้วยการจำลองรูปภาพนั้น เป็นการจำลองรูปภาพที่ต่างไปจากสื่อรูปธรรม Fraction Circle หรือสื่อจาก การพับกระดาษ ซึ่งแสดงให้เห็นว่าผู้เรียนสามารถนำความเข้าใจที่ได้เรียนรู้ไปมาใช้ในการแก้ปัญหา รวมทั้งหาคำตอบได้อย่างถูกต้องและสมบูรณ์ ด้วยวิธีการแก้ปัญหาของตนเองผ่านการจำลองเป็นรูปภาพ ณัฐพงศ์ วัฒนศิริพงษ์ และคณะ (2566) ได้จัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ Concrete-Pictorial-Abstract ร่วมกับบอร์ดเกม เพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ร้อยละ ของนักเรียนชั้น ประถมศึกษาปีที่ 5 พบว่า การจัดการเรียนรู้แบบ CPA นั้นเป็นการจัดการเรียนรู้ที่เน้นการสร้างความเข้าใจ

ของผู้เรียนผ่านการเรียนรู้จากรูปธรรมไปสู้การเข้าใจที่เป็นนามธรรม และเมื่อนำมาจัดการเรียนรู้ร่วมกับ บอร์ดเกมทำให้มีประสิทธิภาพเป็นไปตามเกณฑ์ที่กำหนด ผู้เรียนสามารถระบุได้ว่าโจทย์ต้องการอะไร และมีจุดประสงค์อย่างไร เนื่องจากบอร์ดเกมนั้นมีกติการที่ชัดเจน และไม่ซับซ้อน สามารถเข้าใจได้ง่าย ผู้เรียนจึงสามารถเข้าใจและเกิดความรู้ได้ด้วยตนเอง พัชราพร เมฆขลา (2566) ได้จัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ Concrete-Pictorial-Abstract (CPA) ร่วมกับตัวต่อเลโก้ เพื่อพัฒนามโนคติทางคณิตศาสตร์ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 พบว่า การจัดการเรียนรู้นี้สามารถพัฒนามโนคติทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนได้อย่างมีประสิทธิภาพ เนื่องจากการจัดการเรียนรู้แบบ CPA ร่วมกับตัวต่อเลโก้ เป็นวิธีการสอนที่ช่วยเพิ่มทักษะทาง คณิตศาสตร์ให้ผู้เรียนอย่างมีประสิทธิภาพ ให้ผู้เรียนได้มององค์ความรู้ในวิชาคณิตศาสตร์จากที่เป็นนามธรรม ให้กลายเป็นรูปธรรม โดยใช้สื่อประกอบ ผู้สอนเป็นผู้สนับสนุนและให้คำแนะนำ ซึ่งวิธีการจัดการสอนเช่นนี้ เป็นวิธีที่เหมาะสมสำหรับการใช้พัฒนาทักษะทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียนในระดับประถมศึกษาและมัธยมศึกษา ศริญญา ไชยฮะนิจ และคณะ (2566) ได้ทำการศึกษาเกี่ยวกับ ผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้เชิงรุก ร่วมกับ CPA ที่มีต่อมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์และความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ในเรื่องของ เศษส่วน ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 พบว่า การจัดกิจกรรมการเรียนรู้เชิงรุกร่วมกับ CPA สามารถพัฒนามโนทัศน์ เรื่อง เศษส่วน ได้ แต่ไม่ใช่ทุกมโนทัศน์ ซึ่งมโนทัศน์ที่นักเรียนมักจะตอบผิด คือ มโนทัศน์ในด้านการเปรียบเทียบ เศษส่วนที่มีตัวเศษเท่ากัน นั่นก็เพราะว่า นักเรียนยังมีมโนทัศน์ที่ว่าจะสามารถดำเนินการได้เหมือนกับ การที่เปรียบเทียบจำนวนเต็ม หรือเศษส่วนที่ตัวส่วนเท่ากัน ทั้งยังมีมโนทัศน์ในเรื่องของโจทย์ปัญหา การบวกและการลบเศษส่วน เนื่องมาจากนักเรียนจะต้องทำการแปลงประโยคภาษาให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ ซึ่งนักเรียนต้องใช้ความรู้ทั้งในด้านภาษา ด้านการคิดวิเคราะห์ และด้านของความสมเหตุสมผลของคําตอบด้วย และการจัดการเรียนรู้ของครูที่ให้นักเรียนลงมือปฏิบัติกิจกรรมด้วยตนเองเช่นนี้ จะช่วยกระตุ้น ความคิดสร้างสรรค์ โดยให้นักเรียนได้พบกับสถานการณ์ปัญหาที่มีคำตอบหลากหลาย ไม่ตายตัว ให้นักเรียนได้ เกิดการเรียนรู้ สามารถเชื่อมโยงความรู้ที่มีอยู่อย่างมีประสิทธิภาพ กล้าคิดแตกต่าง หาคําตอบในการแก้ปัญหา ที่หลากหลายอย่างสร้างสรรค์ เกิดจากการที่นักเรียนได้ลงมือปฏิบัติกิจกรรมที่หลากหลายด้วยตนเอง 2.2 ขั้นตอนของการจัดการเรียนรู้แบบ Concrete-Pictorial-Abstract การจัดการเรียนรู้ที่ใช้แนวคิด CPA มี 4 ขั้นตอน ขั้นตอนที่ 1 การใช้สื่อรูปธรรม (Concrete) นักศึกษาเรียนรู้และแก้ปัญหาโดยการใช้สื่อการเรียนรู้ ที่เป็นแบบรูปธรรมหรือสิ่งที่จับต้องได้ โดยที่ผู้สอนใช้คำถามชี้นำให้นักศึกษาสำรวจและแสดงความคิดเห็น เพื่อให้นักศึกษาเรียนรู้และแก้ปัญหาผ่านการสัมผัสจากสิ่งของที่สามารถจับต้องได้ ขั้นตอนที่ 2 การใช้รูปภาพ (Pictorial) นักศึกษาจำลองรูปภาพจากสิ่งของที่เป็นรูปธรรมที่ถูกนำมา ใช้ในการแก้ปัญหา ขั้นตอนนี้เป็นการกระตุ้นให้นักศึกษาสร้างการเชื่อมโยงจากสิ่งที่เป็นรูปธรรมไปสู่ การใช้รูปภาพ ซึ่งผู้สอนจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่เน้นให้นักศึกษาคุ้นเคยกับการแก้ปัญหาโดยใช้รูปภาพ โดยผู้สอนยกตัวอย่างปัญหาที่นักศึกษาคุ้นเคยและปัญหาที่นักศึกษาไม่คุ้นเคย เพื่อจะให้นักศึกษาได้สำรวจ

และทำการคุ้นเคยกับปัญหาเหล่านั้นแบบซ้ำๆ และจะได้เสริมสร้างความเข้าใจของนักศึกษาเกี่ยวกับ แนวคิดทางคณิตศาสตร์ ขั้นตอนที่ 3 การใช้จำนวนตัวเลขหรือสัญลักษณ์ (Abstract) นักศึกษาแสดงความคิดเห็นและ ความเข้าใจของความหมายทางคณิตศาสตร์ โดยการใช้คำถามผ่านการตั้งคำถามของผู้สอนที่ส่งเสริม ให้นักศึกษาแสดงความคิดเห็นและเปิดโอกาสให้นักศึกษาใช้ความสามารถในการวิเคราะห์ การสังเคราะห์ การเปรียบเทียบและการใช้ความสามารถในการให้เหตุผล จนถึงการนำไปสู่การใช้สัญลักษณ์นามธรรม เพื่อจำลองปัญหาที่ได้จากการเรียนรู้ผ่านสื่อรูปธรรมและรูปภาพ ซึ่งในขั้นนี้นักศึกษาจะได้รับการแนะนำ จากผู้สอนให้รู้จักสัญลักษณ์โดยใช้จำนวนตัวเลขและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ขั้นตอนที่ 4 สรุปมโนทัศน์ ผู้สอนเปิดโอกาสให้นักศึกษาได้แสดงความเข้าใจในมโนทัศน์ทาง คณิตศาสตร์ที่ได้จากการเรียนรู้จากสื่อที่เป็นรูปธรรมไปสู่สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่เป็นนามธรรม และการนำความรู้ ความเข้าใจในมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ไปปรับใช้ในการแก้ปัญหาอื่นๆได้ 3. แนวคิดที่เกี่ยวข้องกับการจัดการเรียนรู้แบบ Context-Based Learning 3.1 ความหมายของการจัดการเรียนรู้แบบ Context-Based Learning อิชยา กองไชย (2565) ได้กล่าวถึงแนวคิด Context-Based Learning ว่า การจัดการเรียนรู้แบบ Context Based Learning คือ การใช้สถานณ์จริงในการเรียนการสอน ซึ่งจะทําให้ผู้เรียนนั้นสามารถเชื่อมโยง การเรียนรู้กับเนื้อหาที่เรียนได้ และยังสามารถนำความรู้ไปในการแก้ปัญหาของการทํางานกลุ่มได้ และยังเป็นการจัดการเรียนรู้ที่จะช่วยส่งเสริมทางด้านสังคม วัฒนธรรมที่ใช้ในชีวิตประจําวันของผู้เรียน เป็นการส่งเสริมและสนับสนุนให้ผู้เรียนได้เกิดเป็นการค้นคว้าหาความหมายที่แท้จริงด้วยตนเอง จากการทํากิจกรรมในชีวิตจริงของผู้เรียน อีกทั้งยังกล่าวได้ว่า การจัดการเรียนรู้แบบ Context Based Learning จะเน้นไปที่ให้ผู้เรียนมีส่วนร่วมในการจัดการเรียนการสอนนั้น ๆ ด้วย ให้ผู้เรียนได้ช่วยกัน แก้ปัญหาในกระบวนการกลุ่มและยังเป็นการช่วยให้ผู้สอนได้เห็นถึงความสําคัญของผู้เรียน เพราะรูปแบบการจัดการเรียนการสอนแบบนี้นั้นจะเน้นไปที่ความสนใจของผู้เรียน วรินดา สุพา และวนินทร พูนไพบูลย์พิพัฒน์ (2563) ได้กล่าวถึงแนวคิด Context-Based Learning ไว้ว่า คือการจัดการเรียนรู้ที่จำเป็นต้งอาศัยความสอดคล้องกันของเนื้อหากับสถานการณ์ที่นักเรียนพบเจอ ในชีวิตประจำวัน เพื่อให้นักเรียนเกิดความรู้และทักษะในการนำเสนอ จนสามารถถ่ายโอนความรู้ที่ได้รับ ไปสู่สถานการณ์อื่น ๆ ในชีวิตได้ วชิรญาณ์ สัจจากุล และคณะ (2565) ได้กล่าวถึงแนวคิด Context-Based Learning ว่า การนำการจัดการเรียนรู้แบบ Context-Based Learning ไปใช้จริงเพียงอย่างเดียวอาจไม่พอสำหรับนักเรียน จะต้องมีการให้ความช่วยเหลือเพิ่มเติมโดยอาศัยครูและเพื่อนคอยให้การช่วยเหลือและสนับสนุน ผู้เรียนไม่สามารถเรียนรู้ได้ตามลำพัง จำเป็นต้องอาศัยการมีปฏิสัมพันธ์ทางสังคม โดยเฉพาะกับคนที่มีความรู้ ความสามารถมากกว่า ถือเป็นรากฐานที่นำไปสู่วิธีการเสริมต่อการเรียนรู้ (Scaffolding strategy) ที่จะช่วยให้การทำงานที่ไม่คุ้นเคยสำเร็จ โดยมีความช่วยเหลือจากครูและเพื่อนที่มีความสามารถมากกว่า

สกล ตั้งเก้าสกุล (2560) ได้จัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ Context-Based Learning (CBL) ร่วมกับ การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ในการพัฒนาชุดกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ เพื่อส่งเสริมความสามารถ ในการเชื่อมโยงความรู้คณิตศาสตร์และเจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 พบว่า ชุดกิจกรรมนี้เป็นการเน้นการนำสถานการณ์ ประเด็นปัญหาหรือประสบการณ์ที่อยู่รอบตัวนักเรียน ซึ่งมีความรู้และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่ได้สอดแทรกอยู่และนำมาใช้ในการออกแบบเพื่อเป็นกิจกรรม ประกอบการเรียนรู้ให้ผู้เรียนได้คิดและดำเนินการแก้ปัญหานั้น ๆ ทั้งยังใช้บริบทที่หลากหลายที่เกี่ยว กับวิถีชีวิตของผู้เรียนในด้านต่าง ๆ เป็นการกระตุ้นความสนใจและให้ผู้เรียนมีส่วนร่วมในกิจกรรม ให้ผู้เรียนได้ใช้ความรู้ในทางคณิตศาสตร์ประกอบการคิด และการสร้างแบบจำลอง เพื่อแสดงถึงความเข้าใจ ในสถานการณ์ปัญหา อันนำไปสู่การแก้ปัญหาและการหาคำตอบของสถานการณ์ปัญหาจริงที่มี ความคลุมเครือและไม่ชัดเจน ส่งเสริมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ผ่านทางกระบวนการแก้สถานการณ์ปัญหา ในบริบทจริง และยังบูรณาการทางด้านความรู้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์มาประกอบ ซึ่งชุดกิจกรรมทางคณิตศาสตร์นี้ มีจุดประสงค์หลัก คือ เพื่อส่งเสริมความสามารถในการเชื่อมโยง ความรู้ทางคณิตศาสตร์ และเจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์ ประภัทร์ กุดหอม และคณะ (2560) ได้ทำการพัฒนาหลักสูตรเสริมตามแนวคิดเมตาคอกนิชัน และการเรียนรู้โดยใช้บริบทเป็นฐานเพื่อเสริมสร้างทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธย มศึกษาปีที่ 5 พบว่า ผู้เรียนมีความตระหนักในคุณค่าของวิชาคณิตศาสตร์ รวมทั้งประโยชน์ของวิชาคณิตศาสตร์ มีความรู้สึกที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ และมีความพร้อมในการเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มมากขึ้น ส่งผลให้ผู้เรียนมีความกระตือรือร้นในการเรียน ซึ่งเป็นผลดีต่อผลการเรียนคณิตศาสตร์โดยตรง หลักที่พัฒนาขึ้นนั้น มี 6 องค์ประกอบ คือ 1) ทฤษฎีและแนวคิดพื้นฐาน 2) หลักการ 3) จุดมุ่งหมาย 4) เนื้อหา 5) การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ และ 6) การวัดผลและประเมินผล การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ กัลยรัตน์ แก้วแสนสาย และ สิรินภา กิจเกื้อกูล (2563) ได้พัฒนาแนวทางการจัดการเรียนรู้แบบ Context-Based Learning (CBL) เรื่อง ความน่าจะเป็น พบว่า การจัดการเรียนรู้แบบ CBL นั้นเป็นการเรียนรู้ผ่านกระบวนการกลุ่ม ที่ต้องอาศัยสถานการณ์ปัญหา เพื่อเป็นจุดเริ่มต้นในการเรียนรู้ ทั้งยังมุ่งให้นักเรียนได้ร่วมกันคิด วิเคราะห์ปัญหา อภิปรายผล นำเสนอ ร่วมกันตรวจสอบข้อมูล และอภิปรายแนวคิด พร้อมทั้งนำแนวคิดที่ได้จากการเรียนรู้นั้นไปสร้างสถานการณ์ปัญหาใหม่ ประเด็นที่ควรเน้น ได้แก่ การใช้ปัญหาสถานการณ์ ในชีวิตประจำวันที่ผู้เรียนคุ้นเคย ใช้คำถามเพื่อกระตุ้นให้ ผู้เรียนได้เกิดความสนใจในกิจกรรม การลงมือแก้ปัญหานั้น ๆ โดยใช้การอภิปรายกลุ่ม และกระตุ้นให้ผู้เรียน ได้ทำกิจกรรมร่วมกันอย่างสม่ำเสมอ จนสามารถนำไปประยุกต์ใช้กับสถานการณ์ในชีวิตประจำวันได้ วรินดา สุพา และวนินทร พูนไพบูลย์พิพัฒน์ (2563) ได้ทำการศึกษาเกี่ยวกับ การพัฒนา การจัดการเรียนรู้โดยบริบทเป็นฐาน เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร ที่ส่งเสริมการนำเสนอตัวแทนความคิด ทางคณิตศาสตร์สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 พบว่า ครูควรนำเสนอสถานการณ์ที่เกี่ยวข้อง กับรูปทรงในบริบทที่นักเรียนชนเผ่ากะเหรี่ยงพบเจอ ควรที่จะทำการตรวจสอบความรู้ของนักเรียน ก่อนการนำเสนอในบริบทที่นักเรียนไม่คุ้นเคย รวมทั้งครูยังควรส่งเสริมให้นักเรียนได้ทำการจำลองรูปทรง

ให้อยู่ในรูปตัวแบบเรขาคณิต ลงมือทำด้วยตนเองเพื่อให้เกิดเป็นความคิดรวบยอด ใช้การนำเสนอเป็นการ แลกเปลี่ยนความคิดเห็นกับเพื่อน อาจให้นำเสนอเพิ่มเติมเป็นของตนเอง หรือภาษากะเหรี่ยง เพื่อเพิ่มความเข้าใจ และยกตัวอย่างสถานการณ์ที่จะนำความรู้ไปใช้ส่งผลให้นักเรียนได้เกิดการ พัฒนาความสามารถในการนำเสนอตัวแทนความคิดระหว่างเรียน ประมุข จันทวิ และ สิรินภา กิจเกื้อกูล (2564) ได้จัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ Context-Based Learning เพื่อส่งเสริมทักษะการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนนชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 พบว่า แนวทางการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ CBL นี้มีขั้นตอนการจัดการเรียนรู้ 5 ขั้น ดังนี้ ขั้นที่ 1 การเชื่อมโยงความสัมพันธ์ โดยผู้สอนเริ่มต้นสถานการณ์ปัญหาด้วยตัวอย่างที่นักเรียนรู้จัก คุ้นเคยพร้อมทั้งการใช้คำถามที่จะกระตุ้นให้ผู้เรียนเข้าใจ มองเห็นภาพและความสำคัญของคณิตศาสตร์ ที่เกี่ยวข้อง ขั้นที่ 2 การเรียนรู้จากประสบการณ์ ผู้เรียนได้ไปศึกษาแหล่งเรียนรู้จริงภายในชุมชนหรือท้องถิ่น และผู้สอนควรมีข้อคำถามที่จะให้ผู้เรียนได้เกิดการเรียนรู้ ส่งเสริมให้นำความรู้มาใช้เชื่อมโยงกับการทำ กิจกรรมได้อย่างเหมาะสม และหลากหลาย จากนั้นสรุปประเด็นที่ได้จากการเรียนรู้ร่วมกัน ขั้นที่ 3 การนำความรู้ไปใช้ ผู้สอนจะกำหนดปัญหาสถานการณ์ เพื่อให้ผู้เรียนได้ฝึกวิเคราะห์ หาสาเหตุ และแนวทางการแก้ปัญหา ผู้เรียนจะต้องเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ มาใช้ในการแก้ปัญหา แสดงความคิดเห็น ร่วมกัน ขั้นที่ 4 การร่วมมือ ผู้เรียนได้ลงมือสร้างชิ้นงาน โดยใช้ความรู้ด้านคณิตศาสตร์ ศาสตร์อื่น และในชีวิตจริงมาประยุกต์ใช้ การทำงานกลุ่มทำให้ผู้เรียนสามารถอธิบายแนวคิด วิธีการ รวมทั้งแลกเปลี่ยนความคิดเห็นซึ่งกันและกัน โดยผู้สอนจะใช้คำถามกระตุ้นการคิดของผู้เรียน ขั้นที่ 5 การถ่ายโอนความรู้ไปยังบริบทอื่น ผู้สอนใช้คำถามกระตุ้นเพื่อให้ผู้เรียนเกิดการถ่ายโอนความรู้ไปยัง บริบทอื่น และให้ผู้เรียนเชื่อมโยงความรู้เดิมมาใช้ ผู้สอนเปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้แสดงความคิดเห็น ผู้เรียน สรุปความรู้ที่ได้จากการทำกิจกรรม ระบุความรู้ทางคณิตศาสตร์และศาสตร์อื่นที่นำมาใช้ รวมทั้ง บอกประโยชน์ของการนำความความรู้ไปใช้ในชีวิตจริง ซึ่งผู้เรียนส่วนใหญ่มีพัฒนาการในด้านทักษะ การเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ โดยสามารถเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับคณิตศาสตร์ (เป็นการเชื่อมโยงเนื้อหาสาระ องค์ความรู้หรือกระบวนการภายในคณิตศาสตร์) คณิตศาสตร์กับชีวิตประจำวัน (เป็นการเชื่อมโยงความรู้ กระบวนการทางคณิตศาสตร์กับสิ่งที่เกิดขึ้นในชีวิตประจำวัน) และคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น (เป็นการเชื่อมโยงความรู้หรือ กระบวนการทางคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ในเรื่องที่เกี่ยวข้องกัน) กฤษณา สร้อยทิพย์ และ ชํานาญ ปาณาวงษ์ (2566) ได้จัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ Context-Based Learning ร่วมกับกระบวนการโพลยา เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 พบว่า การจัดการเรียนรู้โดยใช้บริบทเป็นฐาน ร่วมกับกระบวนการโพลยา ประกอบด้วย 5 ขั้นตอน ดังนี้ ขั้นที่ 1 การเชื่อมโยงความสัมพันธ์ ขั้นที่ 2 การเรียนรู้จากประสบการณ์ ขั้นที่ 3 การนําความรู้ไปใช้ โดยผู้เรียนจะได้ฝึกการแก้ปัญหาโดยใช้ กระบวนการโพลยา โดยทำความเข้าใจปัญหา วางแผนการแก้ปัญหา ดําเนินการแก้ปัญหาและตรวจสอบ ขั้นที่ 4 การร่วมมือ และขั้นที่ 5 การถ่ายโอนความรู้ไปยังบริบทอื่น ซึ่งการจัดการเรียนรู้โดยใช้บริบทเป็นฐาน ร่วมกับกระบวนการโพลยานั้นมีการเชื่อมโยงความรู้ของบริบทในท้องถิ่นของผู้เรียนกับความรู้กับเรื่องอัตราส่วน

สัดส่วน และร้อยละ และยังมีวิทยาการจาก คนในชุมชนที่มีความชํานาญมาให้ความรู้กับผู้เรียน ผู้เรียนจะได้ศึกษาความรู้จากใบความรู้ โดยที่ผู้สอนยกตัวอย่างเกี่ยวกับบริบท เพื่อให้ผู้เรียนได้ฝึกการแก้ปัญหา ที่เกี่ยวข้องกับบริบทนั้น ๆ โดยใช้กระบวนการโพลยาช่วยในการแก้ปัญหา ผู้สอนกําหนดปัญหามาให้ ผู้เรียนวิเคราะห์ ว่าโจทย์กําหนดอะไรมาให้ และถามว่าอะไร ให้ผู้เรียนวางแผนการแก้ปัญหา ใช้การ เลือกวิธีแก้ปัญหา กําหนดตัวแปรที่เกี่ยวข้อง เขียนสัดส่วน ผู้เรียนดําเนินการแก้ปัญหา แสดงวิธีทํา หรือคํานวณให้ได้คําตอบ และตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคําตอบนั้น โดยผู้เรียนสามารถ แลกเปลี่ยนความคิดเห็นภายในกลุ่ม และร่วมกันอภิปรายพร้อมทั้งเชื่อมโยงเกี่ยวกับการประยุกต์ ในสถานการณ์อื่นในชีวิตประจำวัน ทําให้นักเรียนเกิดความสามารถในการปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่เพิ่มมากขึ้น ฐิตามร หอกกิ่ง และวาสนา กีรติจำเริญ (2566) ได้ศึกษาเกี่ยวกับผลสัมฤทธิ์ทางด้านการเรียนของ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เกี่ยวกับข้อมูลหรรษากับปริศนาบริบทรอบตัว และความฉลาดรู้ด้านคณิตศาสตร์ จากการจัดการเรียนรู้โดยใช้บริบทเป็นฐานร่วมกับเทคนิค KWDL พบว่า การนำเรื่องราว หรือ สถานการณ์ที่อยู่ใกล้ตัวนักเรียนมากำหนดเป็นสถานการณ์ปัญหาเพื่อที่จะให้นักเรียนได้ร่วมกันวิเคราะห์ นั้นจะช่วยกระตุ้นให้นักเกิดเป็นความสนใจ อยากเรียนรู้มากยิ่งขึ้น เพราะเป็นเรื่องที่อยู่ใกล้ตัวของนักเรียน ทำให้ได้ฝึกอ่าน ฝึกวิเคราะห์โจทย์ที่ผู้สอนกำหนด ใช้คำถามในการกระตุ้นความสนใจ ให้นักเรียนฝึก วิเคราะห์เพื่อหาคำตอบเหล่านั้นด้วยตนเอง ให้ได้มีส่วนร่วมในการแสดงความคิดเห็น กล้าแสดงออก กล้าแลกเปลี่ยนความคิดเห็นซึ่งกันและกัน ทั้งยังรับฟังความเห็นของเพื่อน ๆ ช่วยส่งเสริมให้นักเรียน วิเคราะห์และเขียนให้ออกมาเป็นประโยคภาษา เพื่อใช้ในการเขียนประโยคสัญลักษณ์ ได้เรียนรู้แนวคิด ของเพื่อนที่ต่างไปจากของตนเอง สามารถนำแนวคิดและกระบวนการเหล่านั้นมาสรุปเป็น แนวคิดของตนเอง และนำไปใช้แก้สถานการณ์ปัญหาใหม่ที่ผู้สอนกำหนดให้ได้ ซึ่งนักเรียนถือเป็นส่วนสำคัญ ในการเรียนรู้ร่วมกัน โดยผู้สอนเป็นผู้ที่คอยให้คำแนะนำ ทั้งยังตอบข้อสงสัยของนักเรียน ใช้เวลา ในการวิเคราะห์ปัญหา ตรวจสอบแนวคิด หาคำตอบ ส่งเสริมความสัมพันธ์ที่ดีระหว่างนักเรียนและผู้สอน อีกทั้งยังส่งเสริมให้ นักเรียนนำกระบวนการที่ใช้ในการหาคำตอบมาใช้วิเคราะห์ และแก้ปัญหา ที่มีความคล้ายคลึงกัน ซึ่ง สถานการณ์เหล่านั้นล้วนเป็นบริบทที่นักเรียนพบเจอได้ในชีวิตจริง ทำให้นักเรียนสามารถนำความรู้มา วิเคราะห์และกำหนดสถานการณ์ปัญหาขึ้นมาได้ พร้อมทั้งระบุว่า โจทย์ต้องการบอกอะไร โจทย์ต้องการรู้อะไร ดำเนินการหาคำตอบด้วยตนเองอย่างสร้างสรรค์ และ ออกมานำเสนอหน้าชั้นเรียน จะช่วยส่งเสริมให้ นักเรียนได้เกิดเป็นการเรียนรู้แนวคิดที่หลากหลาย และแตกต่างกัน ผ่านบริบทที่นักเรียนประสบพบเจอ ในชีวิตจริงได้เป็นอย่างดี สิรินาถ และคณะ (2566) ได้ทำการศึกษาเกี่ยวกับผลการจัดการเรียนรู้โดยใช้บริบทเป็นฐานที่ มีต่อความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เรื่อง การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นและการจัดหมู่ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ในสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรน่า 2019 พบว่า การใช้บริบทเป็นฐานในการเชื่อมโยงให้เข้ากับสถานการณ์ปัญหาที่นักเรียนคุ้นเคย มีผลทำให้นักเรียนนึกภาพ และทำความเข้าใจได้ง่ายขึ้น นักเรียนทราบว่าโจทย์ต้องการอะไร ให้เงื่อนไขอะไรมา ซึ่งสิ่งเหล่านี้สำคัญ ต่อการทำโจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ การจัดการเรียนรู้ที่ใช้บริบทเป็นฐานนั้นสามารถช่วยใน

การพัฒนาความสามารถการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนได้ ซึ่งการเลือกใช้บริบทที่เกี่ยวข้อง กับชีวิตของนักเรียน จะช่วยกระตุ้นความสนใจ อีกทั้งยังช่วยให้นักเรียนเข้าใจและสามารถวางแผนแก้ปัญหา ได้ชัดเจนมากยิ่งขึ้น การทำกิจกรรมแบบเป็นกลุ่ม จะช่วยเปิดโอกาสให้นักเรียนได้เกิดการแลกเปลี่ยน ความคิดเห็น และช่วยเหลือกันในช่วงของการเรียนออนไลน์เป็นการช่วยสร้างปฏิสัมพันธ์ระหว่างเพื่อนกับเพื่อน หรือ ระหว่างครูกับนักเรียน รวมกับการสร้างห้องกลุ่มย่อยออนไลน์ที่ทำให้นักเรียนได้ปรึกษากันได้สะดวก หากปล่อยให้นักเรียนได้ทำการเรียนรู้อยู่คนเดียว จะทำให้เกิดความเบื่อหน่ายและไม่ได้ติดตามครู โดยครูนั้นจะมีบทบาทในการเข้าร่วมกลุ่มเป็นระยะเพื่อช่วยเหลือ ตั้งคําถามเพื่อกระตุ้นแนวคิดที่สำคัญ ในกระบวนการแก้ปัญหา การอภิปรายสิ่งที่ได้เรียนรู้จะช่วยให้นักเรียนได้เกิดเป็นการร่วมกันวางแผน หาขั้นตอนแก้ปัญหา และตรวจสอบความถูกต้องก่อนลงมือแก้ปัญหา ส่วนการให้นักเรียนอภิปรายร่วมกัน แบบออนไลน์ผ่านการนําเสนอ และข้อความ จะช่วยให้นักเรียนได้เรียนรู้แนวคิด และวิธีการ แก้ปัญหาของกลุ่มอื่น ๆ ที่ต่างจากกลุ่มตัวเอง การนําความรู้ที่ได้รับไปใช้ในสถานการณ์ใหม่ จะช่วยให้นักเรียนได้เกิดการเชื่อมโยงความรู้ และตระหนักถึงความสำคัญของเนื้อหาที่นำมาช่วยแก้ปัญหา ในชีวิตประจําวันมากขึ้น 3.2 ขั้นตอนของการจัดการเรียนรู้แบบ Context-Based Learning การจัดการเรียนรู้โดยใช้บริบทเป็นฐาน Context-Based Learning ประกอบด้วย 4 ขั้นตอน ดังนี้ ขั้นตอนที่ 1 กำหนดสถานการณ์ เป็นขั้นของการเรียนรู้สถานการณ์ที่อยู่ใกล้ตัวผ่านกิจกรรมกลุ่ม โดยการที่ผู้สอนกำหนดสถานการณ์หรือปัญหาที่มีอยู่ใกล้ตัวผู้เรียน ซึ่งมีความน่าสนใจ มีความท้าทายน่าตื่นเต้น แล้วนำไปสู่การอภิปรายว่าเป็นเหตุการณ์ที่เกี่ยวข้องกับอะไร ที่ไหน เป็นอย่างไร เพื่อนำไปสู่กับปัญหาและ แนวทางการแก้ไขปัญหา ขั้นตอนที่ 2 ลงมือปฏิบัติงาน เป็นการเรียนรู้การบรรลุเป้าหมายของวิธีการหาคำตอบผ่าน กระบวนการทางการกำกับความคิดและการลงมือปฏิบัติโดยวิธีการใช้กิจกรรมกลุ่ม ขั้นตอนที่ 3 เรียนรู้แนวคิดสำคัญ ขั้นตอนนี้เป็นการที่ผู้เรียนร่วมกันอภิปรายแนวคิดที่สำคัญ จากการเรียนรู้ของสถานการณ์โจทย์หรือปัญหา โดยอาจจะสรุปรูปแบบสถานการณ์โจทย์หรือปัญหา รูปแบบวิธีขั้นตอนของการคิดหาคำตอบ หรืออาจจะสรุปออกมาเป็นแนวคิดทฤษฎีหรือหลักการ ทางคณิตศาสตร์ ขั้นตอนที่ 4 นำไปใช้ในสถานการณ์ใหม่ ขั้นตอนนี้เป็นการเชื่อมโยงความรู้ที่ได้มาจากขั้นตอนที่ 3 สู่สถานการณ์ต่างๆในชีวิตประจำวันและขั้นตอนนี้ยังทำให้ผู้เรียนได้เรียนรู้และพัฒนาความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ด้วย โดยที่ผู้เรียนได้ร่วมกันสร้างสถานการณ์แปลกใหม่ที่น่าสนใจ น่าตื่นเต้น ที่ไม่เคยมีใครคิดมาก่อน ที่ใช้แนวคิดของทฤษฎีหลักการทางคณิตศาสตร์ โดยใช้รูปแบบสถานการณ์ขั้นตอนของการคิดหาคำตอบที่ได้ จากการสรุปในขั้นตอนที่ 3 เป็นบรรทัดฐานในการแต่งหรือสร้างสถานการณ์ 4. มโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ 4.1 ความหมายของมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์

อัมพร ม้าคนอง (2558) ได้ให้ความหมายไว้ว่า มโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์เป็นความคิดรวบยอด เกี่ยวกับลักษณะสำคัญ ความหมาย ที่มา หรือการขยายความ กฎ สูตร บทนิยาม นิยาม เป็นความคิดนามธรรม ที่ทำให้ผู้เรียนสามารถจำแนกสิ่งที่มีลักษณะตามความคิดนามธรรมนั้นๆได้ และสามารถระบุได้ว่าสิ่งที่กำหนดให้ นั้นเป็นตัวอย่างหรือไม่ใช่ตัวอย่างของความคิดที่เป็นนามธรรมนั้น สุทธารัตน์ บุญเลิศ (2560) ได้จัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่เกี่ยวกับมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ของนักศึกษา วิชาชีพครู สาขาคณิตศาสตร์ที่ใช้นวัตกรรมการศึกษาในชั้นเรียนร่วมกับวิธีการแบบเปิด พบว่านักศึกษา ที่ออกปฏิบัติการสอนในสถานศึกษาที่นำนวัตกรรมการศึกษาในชั้นเรียนและวิธีการแบบเปิดไปใช้มีมโนทัศน์ ทางคณิตศาสตร์ที่ถูกต้องในเนื้อหาที่เตรียมจะนำไปสอน เพราะการศึกษาในชั้นเรียน มีขั้นตอน ที่การร่วมกันสร้างแผน โดยทำเป็นทีมงานร่วมพิจารณาทั้งสาระการเรียนรู้ สาระสำคัญ จากหนังสือเรียน รวมทั้งพิจารณาองค์ประกอบอื่น ๆ อย่างละเอียด มโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ของนักศึกษา เมื่อนำมาวิเคราะห์ตามขั้นการสอนพบว่าประกอบด้วย 4 ขั้นตอน คือ 1. ขั้นนําเสนอปัญหาปลายเปิด 2. ขั้นการเรียนรู้ด้วยตนเองของนักเรียน 3. ขั้นการอภิปรายทั้งชั้นเรียนและการเปรียบเทียบ 4. ขั้นการสรุปโดยการเชื่อมโยงแนวคิดนักเรียน ศิริรัตน์ ดีโต และปกรณ์ ประจันบาน (2561) ได้ทำวิจัยเกี่ยวกับผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ตามรูปแบบการสอนมโนทัศน์ที่มีต่อมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ เรื่องตัวหารร่วมมากและตัวคูณร่วมน้อย ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 พบว่า ผู้เรียนที่ได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามรูปแบบการสอนมโนทัศน์ มีมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน เนื่องจากการจัดกิจกรรมตามรูปแบบการสอน มโนทัศน์นั้นทำให้ผู้เรียนสามารถสร้างและตรวจสอบมโนทัศน์ได้ด้วยตนเอง ซึ่งมีขั้นตอนในการจัดกิจกรรม การเรียนรู้ทั้งสิ้น 5 ขั้นตอน คือ 1.เป็นกิจกรรมที่ผู้สอนต้องกำหนดมโนทัศน์ ที่ให้ผู้เรียนได้เรียนรู้จาก หนังสือเรียน คำอธิบายรายวิชา หรือการวิเคราะห์เนื้อหาที่สอน 2.ผู้สอนให้ตัวอย่างทั้งตัวอย่างทางบวก และทางลบ ตัวอย่างทางบวกนั้นจะประกอบด้วยลักษณะที่จำเป็นของมโนทัศน์ ส่วนตัวอย่างทางลบนั้น จะขาดลักษณะเหล่านั้น สิ่งสำคัญคือ ตัวอย่างทางบวกนั้นจะชัดเจนและเฉพาะเจาะจง เพื่อให้ผู้เรียนสามารถ สืบสอบลักษณะสำคัญของมโนทัศน์ได้ 3.ตั้งสมมติฐาน ผู้เรียนสังเกตความแตกต่างและตั้งสมมติฐานว่า ตัวอย่างใดมีลักษณะของมโนทัศน์ที่ถูกต้อง และไม่ถูกต้อง โดยผู้สอนให้ตัวอย่างเพิ่มเติมเพื่อเป็นการกําจัด สมมติฐานที่ไม่ถูกต้อง 4.เป็นการสรุป โดยให้ผู้เรียนอธิบายว่าสิ่งที่อยู่ในประเภทเดียวกันเกี่ยวข่องกันอย่างไร ทำให้ผู้เรียนใช้การคิดวิเคราะห์เพื่อที่จะช่วยให้เกิดความเข้าใจที่ลึกซึ้ง จนสามารถนำไปสร้างเป็นความรู้หรือ มโนทัศน์ได้ด้วยตนเอง ซึ่งจะช่วยให้ผู้เรียนจดจํามโนทัศน์เรื่องที่เรียนได้ 5.เป็นการนำไปใช้ ซึ่งผู้เรียนจะใช้ความเข้าใจที่ได้จากตัวอย่างทางบวก และตัวอย่างทางลบ และผู้สอนควรตรวจสอบว่าผู้เรียน นิยามลักษณะที่จําเป็นของมโนทัศน์ถูกต้องหรือไม่ โดยให้ทําใบงานและทำแบบฝึกหัดที่ได้จัดเตรียมไว้ ปัทมาสน์ งามอนันต์ (2563) ได้ให้ความหมายไว้ว่า มโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ หมายถึง ความคิด ความเข้าใจความสามารถในการสรุปใจความ จัดประเภทหรือจัดกลุ่มของเนื้อหา ซึ่งเกิดจากการเรียนการสอน คณิตศาสตร์ ทำให้นักเรียนสามารถแยกประเภทของสิ่งที่มีความสัมพันธ์กันและไม่สัมพันธ์กันได้ รวมทั้งสามารถสรุปออกมาเป็นความคิดรวบยอดทางคณิตศาสตร์ได้

สุธารัตน์ สมรรถการ (2564) ได้ให้ความหมายไว้ว่า มโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์หมายถึงความคิดรวบยอด ในเนื้อหาใดเนื้อหาหนึ่งของวิชาคณิตศาสตร์ซึ่งอาจเกี่ยวกับสิ่งที่เป็นนามธรรมหรือรูปธรรมที่เกิดจากการได้รับ ประสบการณ์การเรียนรู้เกี่ยวกับเนื้อหานั้น และสามารถสรุปความคิดหรือความเข้าใจออกมาให้เป็นทฤษฎีบท กฎ สูตร นิยาม สมบัติหรือวิธีการทางคณิตศาสตร์ได้ ปิติยา ญาณรัตน์ และคณะ (2565) ได้ทำการวิจัยการศึกษามโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่ใช้กิจกรรมการเรียนรู้แบบสร้างมโนทัศน์ พบว่า การจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ สร้างมโนทัศน์ มีทั้งหมด 5 ขั้นตอน คือ 1. การกําหนดมโนทัศน์ที่จะพัฒนา 2. การที่ผู้สอนยกตัวอย่างที่ เป็นไปตามมโนทัศน์และ ไม่เป็นไปตามมโนทัศน์ ซึ่งช่วยให้นักเรียนเห็นลักษณะ ที่สําคัญของมโนทัศน์ได้ชัดเจน 3. การตั้งสมมติฐาน คือการที่นักเรียนนําข้อสังเกตที่ได้มาสร้างเป็นสมมติฐานของตนเอง โดยครูตั้งคําถาม กระตุ้นให้นักเรียนได้คิดวิเคราะห์ แยกแยะ เปรียบเทียบลักษณะตัวอย่างเพื่อกำจัดสมมติฐานเท็จ 4. การสรุปมโนทัศน์ นักเรียนพิจารณาลักษณะสําคัญ แล้วสรุปมโนทัศน์นั้น ๆ และ 5. การนําไปใช้ นักเรียนนํามโนทัศน์ที่ได้สรุปไว้ไปใช้แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ซึ่งจะทำให้นักเรียนได้ฝึกตรวจสอบ ความเข้าใจที่เกี่ยวข้องกับมโนทัศน์นั้น ๆ ด้วยตัวของนักเรียนเอง กล่าวแบบสรุปคือ การจัด การเรียนรู้แบบสร้างมโนทัศน์นั้นจะช่วยทําให้นักเรียนสร้างมโนทัศน์ด้วยตนเองได้ เกิดจากการที่ นักเรียนนั้นได้คิดวิเคราะห์ลักษณะของตัวอย่างนั้น ๆ ทำให้นักเรียนจะสามารถแยกแยะ ลักษณะที่สำคัญได้ รวมถึงการแสดงความคิดเห็นเพื่อสนับสนุนสมติฐานของตนเองอย่างมีเหตุมีผล จนทําให้นักเรียนสามารถ สรุปเป็นมโนทัศน์ได้ จึงเป็นเหตุผลที่ทำให้นักเรียนนเกิดเป็นความเข้าใจ ในมโนทัศน์นั้นเหล่านั้น เรียนรู้ทักษะ การสร้างมโนทัศน์ และสามารถนําไปใช้ทําความเข้าใจเกี่ยวกับ มโนทัศน์อื่น ๆ ต่อได้ 4.2 ความสำคัญของมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ อัมพร ม้าคนอง (2558) กล่าวว่า มโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์มีความสำคัญต่อความรู้ความเข้าใจ อย่างมาก และการนำความรู้ไปใช้แก้ปัญหา มโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ช่วยให้ผู้เรียนมีความเข้าใจ อย่างถ่องแท้เกี่ยวกับความรู้เฉพาะหรือแนวคิดเชิงลึกทางคณิตศาสตร์ การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ จึงควรเน้นที่การทำให้ผู้เรียนเกิดความเข้าใจ เพื่อที่จะทำให้ผู้สอนได้ข้อมูลว่าผู้เรียนเข้าใจอะไรและไม่เข้าใจอะไร ซึ่งจะนำไปสู่กระบวนการเรียนการสอนที่ส่งเสริมความเข้าใจและการพัฒนามโนทัศน์ ปัทมาสน์ งามอนันต์ (2563) กล่าวว่า มโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์มีความสำคัญต่อการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เพราะมโนทัศน์จะช่วยให้นักเรียนสามารถจัดระบบความรู้ไว้อย่างเป็นระเบียบ ทำให้จำง่าย สามารถจัดประเภท สรุป และมองเห็นสิ่งใดสิ่งหนึ่งในลักษณะร่วมกัน เพื่อนำไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวัน และช่วยให้ผู้เรียน สามารถเรียนรู้สิ่งที่เกี่ยวข้องได้รวดเร็วขึ้น และการใช้สื่อนวัตกรรมที่หลากหลายในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ จะทำให้นักเรียนเกิดมโนทัศน์ในเรื่องต่างๆ ได้ดี สุธารัตน์ สมรรถการ (2564) กล่าวว่า มโนทัศน์เป็นรากฐานของความคิด เป็นกรอบความคิดพื้นฐาน ที่จะช่วยให้ผู้เรียนสามารถจัดระบบความคิดเกี่ยวกับเนื้อหาคณิตศาสตร์และสิ่งต่างๆ ได้ ถ้าผู้เรียน

มีมโนทัศน์พื้นฐานที่ดีก็จะทำให้สามารถต่อยอดมโนทัศน์นั้นให้เกิดการเรียนรู้สิ่งใหม่ๆ และทำให้ สามารถนำมโนทัศน์นั้นไปใช้ในการแก้ปัญหาต่างๆ ได้อีกด้วย 4.3 การพัฒนามโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ จักรพงษ์ ผิวนวล และคณะ (2561) ได้ทำวิจัยเพื่อการพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ และพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 เรื่อง การวัดค่ากลางของข้อมูล ที่จัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบการได้มาซึ่งมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ พบว่า การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ โดยใช้รูปแบบการได้มาซึ่งมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์นั้นมีขั้นตอนในการจัดการเรียนการสอนที่ให้นักเรียน ได้สามารถสร้างมโนทัศน์ด้วยตนเอง มีขั้นตอน 5 ขั้นตอน ดังนี้ 1.กำหนดมโนทัศน์ (Concept identification) ซึ่งต้องใช้วิธีการนำเสนอให้น่าสนใจ เนื่องจากเนื้อหาที่ผู้สอนได้สอนนั้นเข้าใจยากผู้เรียนส่วนใหญ่ไม่คุ้นเคย ส่งผลให้ไม่สามารถจำสูตรได้ ผู้สอนจึงต้องอธิบายที่มาให้ชัดเจน ขั้นนี้เป็นขั้นที่สำคัญ เพราะจะส่งผลต่อการเรียนการสอนของทั้งผู้สอนและผู้เรียนในขั้นต่อไป 2.ให้ตัวอย่าง (Exemplar identification) ผู้สอนต้องให้ตัวอย่างที่หลากหลายและมากพอเพราะผู้เรียนต้องนำความรู้ที่ได้รับ จากขั้นที่ 1 มาปรับใช้เพื่อสร้างเป็นความเข้าใจให้ตนเอง ผู้สอนต้องอธิบายตัวอย่างที่มีทั้งทางบวกและทางลบ เพราะจะช่วยให้ผู้เรียนแยกแยะมโนทัศน์ออกจากกันได้อย่างถูกต้องและชัดเจน 3.ตั้งสมมติฐาน (Hypothesizing) ผู้สอนต้องให้ตัวอย่างเพิ่มกับผู้เรียนและให้ผู้เรียนได้ทำแบบฝึกทัก ษะ หรือใบงานที่คล้ายกับตัวอย่าง แล้วค่อยเพิ่มตัวอย่างที่มีความยากขึ้นหากผู้เรียนสามารถท ำได้ถูกต้อง ก็จะแสดงให้เห็นว่าผู้เรียนสามารถนำมโนทัศน์มาใช้ได้ 4.สรุป (Closure) ผู้สอนควรเป็นคนนำการอภิปราย สรุปเนื้อหาทั้งหมด จากนั้นตั้งคำถามเพื่อให้ผู้เรียนเข้าในมโนทัศน์เพิ่มมากขึ้น 5.นำไปใช้ (Application) ผู้สอนควรให้แบบฝึกเสริมทักษะหรือการบ้านกับผู้เรียนเพื่อให้ผู้เรียนได้ทำด้วยตนเอง โดยงานที่ ผู้สอนได้มอบหมายให้ทำควรมีความยากแต่ควรอยู่ในระดับที่พอเหมาะ เพื่อให้ผู้เรียนได้ใช้มโนทัศน์แก้ปัญหา วิเคราะห์ และสรุปผลด้วยตนเอง จึงแสดงให้เห็นว่าทุกขั้นตอนนั้นช่วยในการพัฒนามโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ ให้กับผู้เรียน ทำให้ผู้เรียนสามารถสร้างสรุป และตรวจสอบมโนทัศน์นั้น ๆ ได้ด้วยตนเอง ส่งผลให้ ผู้เรียนมีความรู้ ความสามารถ ที่นำมาประยุกต์ใช้ในเรื่องที่เรียนได้ และยังพัฒนามโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ ได้ด้วยตนเอง ในขั้นตอนต่าง ๆ ต้องใช้การ คิด วิเคราะห์อย่างเป็นเหตุเป็นผลที่ต่อเนื่องตลอดกระบวนการ จนกว่าจะได้ข้อสรุปที่เป็นมโนทัศน์ ศศิธร ขจรจิตต์ และวิเชียร ธำรงโสตถิสกุล (2561) ได้ทำการวิจัยเกี่ยวกับผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ แบบแนะให้รู้คิดร่วมกับเทคนิคผังกราฟิกที่มีต่อมโนทัศน์ และความสามารถในการสื่อสาร การสื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์และการนำเสนอ เรื่อง ความน่าจะเป็น ของผู้เรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 พบว่า การจัดการเรียนรู้แบบแนะให้เกิดการรู้คิด ร่วมกับเทคนิคผังกราฟิก มีขั้นตอนที่ส่งเสริมให้ผู้เรียนเกิดมโนทัศน์ ทางคณิตศาสตร์ ประกอบด้วย ขั้นที่ 1 ผู้สอนนำเสนอปัญหา โดยทบทวนความรู้เดิมก่อนในรูปการถาม – ตอบ และนำเสนอปัญหาเกี่ยวกับเรื่องที่เรียน ขั้นที่ 2 วิเคราะห์ข้อมูลและแก้ปัญหาโดยใช้ผังกราฟิก ผู้เรียนร่วมกันวิเคราะห์ปัญหา เพื่อหามโนทัศน์ที่แฝงอยู่ในปัญหานั้น ๆ โดยใช้ผังกราฟิกเพื่อแสดงการ เปรียบเทียบหรือแสดงความสัมพันธ์ และผู้สอนคอยช่วยแนะนำ หรือใช้คำถามในการกระตุ้น

ความคิดของผู้เรียน ขั้นที่ 3 รายงานคำตอบและวิธีการแก้ปัญหา ผู้เรียนนำเสนอความรู้ ความเข้าใจ แนวคิด และวิธีการที่ได้จากการแก้โจทย์ปัญหา ขั้นที่ 4 อภิปรายคำตอบและวิธีที่ใช้แก้ปัญหาโดยใช้ผังกราฟิก ผู้สอนและผู้เรียนร่วมกันอภิปรายมโนทัศน์ที่ได้ สรุปเป็นมโนทัศน์แล้วนำเสนอเป็นรูปผังมโนทัศน์ ดังนั้นจึงเห็นว่าการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบแนะให้รู้คิดร่วมกับเทคนิคผังกราฟิกนั้น ทำให้ผู้เรียน ได้เกิดการเรียนรู้ที่มีความหมาย เกิดความเข้าใจในเนื้อหา และยังทำให้เกิดมโนทัศน์ในเรื่องที่เรียนอีกด้วย ณัฐนันท์ สรวงวมบูรณ์ และคณะ (2562) ได้จัดกิจกรรมการเรียนรู้สำหรับการพัฒนากระบวนการ เร ี ย น ก า ร ส อ น ค ณ ิ ต ศ า ส ต ร ์ โ ด ย ใช ้ ก า ร ส ื บ สอ บ ร ่ ว ม ก ั บ แ น ว ค ิ ด เม ต า ค อ ก น ิ ช ั น เ ป ็นฐาน เพื่อส่งเสริมมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์และการรับรู้ความสามารถของตนเองของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 พบว่า โดยมีขั้นตอนในการจัดการเรียนทั้งหมด 4 ขั้นตอน ดังนี้ ขั้นที่ 1 การขัดแย้งทางความคิด ในขั้นนี้ ผู้เรียนจะตรวจสอบความรู้และความคิดของตนจากสถานการณ์ปัญหา ผู้เรียนร่วมกันวางแผน และออกแบบแนวทางหรือวิธีการในการศึกษาสำรวจเพื่อค้นหาคำอธิบายของสถานการณ์ปัญหานั้น โดยผู้สอนมีการใช้คำถามเพื่อช่วยหรือชี้แนะผู้เรียนไปด้วย ขั้นที่ 2 การลงมือปฏิบัติ ในขั้นนี้ผู้เรียนร่วมกัน ลงมือปฏิบัติตามแนวทางหรือวิธีการที่เลือก ผู้เรียนแลกเปลี่ยนความคิดเห็นร่วมกันและสร้างข้อสรุป ซึ่งเป็นคำอธิบายหรือคำตอบของสถานการณ์ปัญหานั้น ขั้นที่ 3 การสรุปและตรวจสอบความคิด ในขั้นนี้ผู้เรียนและผู้สอนจะแลกเปลี่ยนอภิปรายถึงกระบวนการในการคิดหาคำตอบ ตรวจสอบ ความสมเหตุสมผลของคำตอบ ูผู้สอนชี้แนะและเสริมความรู้ ความเข้าใจให้กับผู้เรียน เพื่อใช้ในการสรุปและสร้างมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ด้วยตนเอง ขั้นที่ 4 การสะท้อนความคิด ในขั้นนี้ผู้เรียนจะประเมินความรู้ ความเข้าใจในเรื่องที่เรียนและการนำความรู้ไปใช้แก้ไขในสถานการณ์ ปัญหาที่แตกต่างกันออกไปได้ถูกต้อง ปัทมาสน์ งามอนันต์ (2563) ได้ทำการศึกษาเกี่ยวกับ การพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้ เกมมิฟิเคชันในการเสริมสร้างแรงจูงใจและมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 พบว่า กระบวนการสร้างกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้แนวคิดเกมมิฟิเคชันเพื่อ เสริมสร้างแรงจูงใจและมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ มีขั้นตอนในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ 5 ขั้น ดังนี้ 1.ระบุผลการเรียนรู้ 2.เลือกเกมที่จะใช้ในการเรียน 3.จัดทำกิจกรรมเกมการเรียนรู้ 4.การสร้างทีม และ 5.การประยุกต์ใช้ความรู้จากเกม ซึ่งการจัดการเรียนรู้โดยใช้เกมมิฟิเคชัน นั้นมีความเหมาะสมที่จะ สร้างแรงจูงใจและมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียน เนื่องจากเทคนิคของเกมมิฟิเคชันจะทำให้บทเรียน เหล่านั้นมีความน่าสนใจมากยิ่งขึ้น และยังช่วยกระตุ้นให้นักเรียนมีส่วนร่วมในการเรียนรู้ ทำให้นักเรียนเกิด ความสนใจในบทเรียน เนื่องจากมีขั้นตอนที่ช่วยส่งเสริมและเสริมสร้างแรงจูงใจ รวมถึงมโนทัศน์ ทางคณิตศาสตร์ ที่ผู้สอนได้นำเอาสถานการณ์ในชีวิตประจำวันมาใช้ ทำให้นักเรียนมีความสนใจมากขึ้น อีกทั้งยังให้นักเรียนมีบทบาทในการทำกิจกรรมเหน่านั้นด้วยตนเอง สุธารัตน์ สมรรถการ (2564) กล่าวว่า แนวทางการพัฒนามโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ คือ ผู้สอนต้องมีการจัดการเรียนการสอนที่ส่งเสริมให้ผู้เรียนได้มีการเรียนรู้มโนทัศน์ที่เหมาะสมในแต่ละมโนทัศน์ที่ สอน โดยผู้เรียนมีส่วนร่วมในการจัดหมวดหมู่ แยกประเภท สรุปมโนทัศน์ที่เรียน และสามารถเลือกตัวอย่างที่ใช่

และไม่ใช่มโนทัศน์ที่เรียนอยู่ได้ ซึ่งในการพัฒนามโนทัศน์ให้ผู้เรียนนั้น ควรพัฒนาการจากความรู้เดิมของ ผู้เรียนเป็นหลัก เพื่อให้ผู้เรียนสามารถเชื่อมโยงมโนทัศน์ที่ตนรู้มาสู่มโนทัศน์ใหม่ในบทเรียนได้ อัครพล พรมตรุษ (2565) ได้จัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่พัฒนาความเข้าใจมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยใช้วิธีการแบบเปิด พบว่า การส่งเสริมการคิดของผู้เรียนผ่าน ปัญหาปลายเปิดนั้นช่วยกระตุ้นให้ผู้เรียนพยายามใช้มโนทัศน์เดิมที่มีอยู่แล้วในการแก้สถานการณ์ปัญหาที่ เกิดการปรับสภาวะสมดุลทางความคิด จึงทำให้เกิดการก่อตัวของมโนทัศน์ใหม่ขึ้นมา การเรียนรู้จะเกิดขึ้น มาได้นั้นจะต้องมีแรงผลักดันที่ทำให้เกิดความอยากรู้ ซึ่งปัญหาปลายเปิดนั้นสามารถก่อให้เกิดสิ่งนี้ได้ เป็นอย่างดี การสร้างบรรยากาศในชั้นเรียนเพื่อใหผู้เรียนเกิดการแลกเปลี่ยนความคิดเห็นซึ่งกันและกัน ส่งผลให้ผู้เรียนได้ปรับโครงสร้างทางความคิดของตนเองจากการรับข้อมูลของเพื่อนร่วมชั้น ซึ่ง จะช่วยให้นักเรียนเกิดแนวคิดที่หลากหลาย ไม่ใช่เพียงแนวคิดที่ได้รับจากผู้สอนเพียงฝ่ายเดียว ลักษณะของสถานการณ์ปลายเปิดมีผลต่อการสร้างมโนทัศน์ของผู้เรียน โดยผู้วิจัยได้ออกแบบปัญหาปลายเปิด ที่เน้นการใช้กระบวนการแบบเปิด ซึ่งปัญหาคณิตศาสตร์ทุกปัญหานั้นต่างเป็นปัญหาปลายเปิดโดยนัย รูปแบบที่ส่งเสริมมโนทัศน์ได้เป็นอย่างดีคือสถานการณ์ปัญหาที่ผู้เรียนได้ทำการทดลอง และได้สัมผัสจริง ดังนั้นปัญหาปลายเปิดจึงจะกระตุ้นใหผู้เรียนได้ใช้มโนทัศน์ระดับพื้นฐานที่มีอยู่ โดยพิจารณาว่าองค์ความรู้ ดังกล่าวมีความจำเป็นต่อการแก้ปัญหาหรือไม่ หากพบข้อขัดแย้งผู้เรียนจะเกิดการย้อนกลับเพื่อ ปรับฐานของมโนทัศน์ ซึ่งจะส่งเสริมให้มโนทัศน์ระดับพื้นฐานมีความแข็งแรงมากยิ่งขึ้น เมื่อผู้เรียน เกิดการกระตุ้นผ่านสถานการณ์ปัญหาปลายเปิด และมโนทัศน์ระดับพื้นฐานมีเพียงพอที่จะส่งผล ให้ผู้เรียนเกิดการตั้งข้อสังเกตจากมโนทัศน์เดิม กับสถานการณ์ที่พบจึงทำให้นักเรียนเกิดมโนทัศน์ระดับต่อยอด ทั้งยังส่งเสริมการตั้งคำถามที่ต่อยอดจากปัญหาต้น ทำให้ผู้เรียนตั้งข้อสงสัยและค้นหาองค์ความรู้ใหม่ ๆ ด้วยกระบวนการวิธีการต่าง ๆ จนทำให้ผู้เรียนเกิดมโนทัศน์ระดับสมบูรณ์ ซึ่งกระบวนการจะไม่ดำเนิน การเป็นเชิงเส้น แต่จะเกิดการย้อนกลับได้เสมอและขึ้นอยู่กับการเผชิญปัญหาและแนวทาง ในการแก้ปัญหาของผู้เรียน ชาคริสต์ ขําศรี และคณะ (2565) ได้ทำการศึกษาเกี่ยวกับการพัฒนาการจัดการเรียนรู้ด้วยเกมกระดาน (Board Game) ที่ส่งเสริมมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์เรื่อง จํานวนเต็ม ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 พบว่า การจัดการเรียนรู้ด้วยเกมกระดานที่ส่งเสริมมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์นี้มีเรื่องที่ควรเน้นได้แก่ การทบทวนความรู้เดิมของผู้เรียนก่อน การแบ่งกลุ่มที่คละความสามารถของผู้เรียน การมีกิจกรรมกลุ่มร่วมกัน การมีส่วนร่วมในการทำกิจกรรมของผู้สอน การสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ในการทำกิจกรรมของผู้เรียน การที่ให้ผู้เรียนลงมือทำกิจกรรมจิง หรือ ได้เล่นเกมจริง รวมถึงการกระตุ้นให้ผู้เรียนได้นำเอามโนทัศน์ที่ได้รับ ไปใช้ในสถานการณ์อื่นในชีวิตประจำวันของผู้เรียนเอง และยังมีการตรวจสอบความถูกต้องของมโนทัศน์ ที่ผู้เรียนได้รับ ซึ่งผู้เรียนส่วนใหญ่นั้นมีมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ที่สมบูรณ์และมีแนวโน้มที่เพิ่มมากขึ้นกว่าเดิม จากการกิจกรรม ซึ่งการจัดการเรียนรู้ด้วยเกมกระดานนี้ จะช่วยทำให้ผู้เรียนได้เกิดการลงมือปฏิบัติจริง ได้เรียนรู้มโนทัศน์ต่าง ๆ จากประสบการณ์ตรงที่ผู้สอนกำหนดให้ ให้ผู้เรียนได้แสดงความคิดเห็น

อธิบายแนวคิดของตน เพื่อใช้เป็นการแลกเปลี่ยนวิธีการเล่นเกมกับเพื่อน ๆ และสรุปมโนทัศน์ด้วยตนเอง หลังจบการทำกิจกรรม 4.4 การวัดมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ ปัทมาสน์ งามอนันต์ (2563) กล่าวว่า การวัดมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์เป็นการวัดพฤติกรรม ด้านพุทธิพิสัยในระดับความเข้าใจ เกี่ยวกับข้อเท็จจริง กฎเกณฑ์ และขั้นตอนวิธีทางคณิตศาสตร์ โดยลักษณะคำถามต้องไม่ใช่ให้หาผลลัพธ์ และในการออกข้อสอบวัดมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์นั้น จำเป็นต้องวิเคราะห์มโนทัศน์ในเนื้อหาคณิตศาสตร์ที่ต้องการวัด แล้วจึงออกข้อสอบ ให้ตรงกับมโนทัศน์ ที่ได้วิเคราะห์ไว้ สุธารัตน์ สมรรถการ (2564) กล่าวว่า การวัดมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ เป็นการวัดความเข้าใจใน ข้อเท็จจริง กฎเกณฑ์ ขั้นตอนวิธีการทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียน ซึ่งเป็นการคิดเชิงนามธรรม และวัดความ สามารถในการนำความเข้าใจนั้นไปใช้ของผู้เรียน ดังนั้น ข้อสอบวัดมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์จึงเป็น ข้อสอบที่มีข้อคำถามเกี่ยวกับข้อเท็จจริงหรือกฎเกณฑ์ทางคณิตศาสตร์โดยไม่ต้องการผลลัพธ์ของปัญหานั้น เวชฤทธิ์ อังกนะภัทรขจร (2564) ได้กล่าวถึง มโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ไว้ว่า คือ ความคิดของบุคคล บุคคลหนึ่งที่สามารถจัดการความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่มีลักษณะเหมือนกันให้เข้าเป็นพวกเดียวกันได้ และยังสามารถสรุปความเข้าใจที่ได้รับมาให้ออกมาเป็นรูปของทฤษฎีบท บทนิยาม และสมบัติต่าง ๆ ที่อยู่ในรายวิชาคณิตศาสตร์รวมทั้งยังสามารถอธิบายความสัมพันธ์ของความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่มีการความ เชื่อมโยงความรู้ถึงกันได้ 5. การจัดการเรียนรู้ 5.1 ความหมายของการจัดการเรียนรู้ กุลิสรา จิตรชญาวณิช (2562) ได้กล่าวถึง การจัดการเรียนรู้ไว้ว่า คือกระบวนการต่าง ๆ ที่ผู้สอนจัดสถานการณ์ สภาพการณ์ หรือจัดกิจกรรมการเรียนรู้ต่าง ๆ ให้ผู้เรียนโดยผ่านการมีปฏิสัมพันธ์ กันระหว่างผู้สอนกับผู้เรียน เพื่อช่วยให้ผู้เรียนนั้นได้เกิดการเรียนรู้ตามวัตถุประสงค์ที่ผู้สอนได้ตั้งไว้ และยังสามารถนำประสบการณ์การเรียนรู้ที่ได้เรียนไปนั้นไปใช้ในชีวิตประจำวันได้ ปวันรัตน์ ศรีพรหม (2562) ได้กล่าวว่า กิจกรรมการเรียนรู้ หมายถึง การปฏิบัติต่าง ๆ เกี่ยวกับการจัดการเรียนรู้เพื่อกระตุ้นให้ผู้เรียนสนใจ เข้าใจและเกิดการ เรียนรู้โดยบรรลุตามจุดประสงค์ ของการจัดการเรียนรู้ที่กำหนดไว้ 5.2 ขั้นตอนของการจัดการเรียนรู้ กุลิสรา จิตรชญาวณิช (2562) ได้กล่าวถึงขั้นตอนของการจัดการเรียนรู้ว่าประกอบด้วย 3 ขั้นตอนคือ

1. ขั้นเตรียมการสอน โดยผู้สอนจำเป็นที่จะต้องเตรียมตนเองให้มีความรู้ เตรียมแหล่งข้อมูล ในการศึกษาค้นคว้า เตรียมกิจกรรมการเรียนที่จะนำไปสอน เตรียมสื่อการสอนต่างๆ เตรียมวัสดุอุปกรณ์ ในการทำสื่อและกิจกรรม เตรียมการวัดและการประเมินผล 2. ขั้นการดำเนินการ เป็นขั้นที่ต้องทำการดำเนินการจัดกิจกรรมตามแผนการจัดการเรียนรู้ ที่ได้กำหนดไว้ เพื่อที่จะส่งเสริมให้นักเรียนได้เกิดการค้นหาความรู้ด้วยตนเอง ให้ผู้เรียนได้มีปฏิสัมพันธ์ กับเพื่อนในกลุ่มเพื่อให้ได้แลกเปลี่ยนความคิดเห็นซึ่งกันและกัน ซึ่งขั้นตอนนี้จะเน้นไปที่กระบวนการ ที่ควบคู่ไปกับผลงานตลอดจนการที่ผู้เรียนสามารถนำความรู้ที่ได้รับไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้ 3. ขั้นการประเมินผล ดำเนินการวัดผล และประเมินผล เพื่อตรวจสอบว่าผู้สอนนั้นสามารถ จัดการเรียนการสอนให้บรรลุผลตามจุดประสงค์การเรียนรู้ที่ได้ตั้งไว้หรือไม่ ซึ่งการวัดผลนั้นควรให้ ครอบคลุมทุกด้าน และควรทำการวัด และประเมินผลตามสภาพจริง ปวันรัตน์ ศรีพรหม (2562) ได้กล่าวว่า องค์ประกอบของ กิจกรรมการเรียนรู้แบ่งออกเป็น 3 ขั้นตอน ได้แก่ 1. การนำเข้าสู่บทเรียน 2. ขั้นสอน และ 3. ขั้นสรุป มีรายละเอียดดังนี้ การนำเข้าสู่บทเรียน การนำเข้าสู่บทเรียนเป็นการเตรียมพร้อมนักเรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้หรือทำ กิจกรรมต่าง ๆ โดยจะต้องกระตุ้นให้นักเรียนเกิดความสนใจในการเรียนและต้องสอดคล้องกับ กิจกรรมในขั้นสอน และมีการทบทวนความรู้เดิมให้สัมพันธ์กับเนื้อหาใหม่ เพื่อที่จะเชื่อมโยงระหว่าง ความรู้เดิมไปยัง ความรู้ใหม่ที่กำลังจะเรียน นอกจากนี้ครูและนักเรียนจะต้องร่วมกันกำหนดงานว่า จะต้องทำอะไร เมื่อไหร่และต้องแจ้งให้นักเรียนได้ทราบว่าหลังจากเรียนจบบทเรียนนักเรียนจะต้อง เกิดการเรียนรู้อะไรบ้าง ขั้นสอนเป็นขั้นของการเรียนการสอน การทำกิจกรรมหรือการปฏิบัติต่าง ๆ ที่จะช่วยให้ นักเรียนเกิดการเรียนรู้ ตามจุดประสงค์ของการเรียนการสอนนั้น ๆ โดยในขั้นนี้จะประกอบไปด้วย กิจกรรมแกนหลักและ กิจกรรมทดสอบ สำหรับกิจกรรมแกนหลักเป็นกิจกรรมที่ช่วยให้นักเรียนเกิดการ เรียนรู้และกิจกรรมทดสอบ เป็นกิจกรรมที่ช่วยให้นักเรียนได้ใช้ความรู้ ทักษะ เจตคติและการแก้ปัญหา ในการแสดงพฤติกรรม ที่บ่งบอกถึงการเรียนรู้ของผู้เรียนว่าสัมพันธ์กับกิจกรรมการเรียนรู้หรือไม่ หากยัง ไม่บรรลุจะต้องส่งเสริม หรือเพิ่มเติมให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้ของกิจกรรมนั้น ๆ ขั้นสรุป ในขั้นสุดท้ายเป็นการที่จะสรุป และตรวจสอบสิ่งที่ได้เรียนรู้มาจากการทำกิจกรรมแกนหลัก และกิจกรรมทดสอบของนักเรียนโดยจะแบ่งเป็น 2 ลักษณะด้วยกัน คือ กิจกรรมสรุปบทเรียนและกิจกรรมฝึกทักษะ กิจกรรมสรุปบทเรียนเป็นการกำหนด กิจกรรมการเรียนรู้ที่จะทำให้นักเรียนได้เรียบ เรียงความรู้ความเข้าใจและทักษะหรือลำดับขั้นตอน การปฏิบัติงาน แล้วสรุปเป็นแนวคิดของนักเรียนเอง โดยการสรุปนั้นนักเรียนจะต้องจดจำข้อสรุปนั้น ๆ ต่อไป ซึ่งครูจะต้องหาวิธีการที่จะช่วยให้นักเรียนจำได้ นานและกิจกรรมฝึกทักษะ เป็นกิจกรรมที่ทำให้นักเรียน ได้เกิดทักษะเพิ่มเติมทางสมองหรือทางกายให้มีความชำนาญมากขึ้น เช่น ทำแบบฝึกหัด ปฏิบัติตามโครงการ ทำรายงาน เป็นต้น 6. แนวคิดที่เกี่ยวข้องกับการหาประสิทธิภาพ

ณพัฐอร เฮงสมบูรณ์ (2564) ได้กล่าวว่า ประสิทธิภาพ หมายถึง ความสามารถในการ ดำเนินงาน ด้านต่าง ๆ ให้สำเร็จลุล่วงตามจุดมุ่งหมายที่วางไว้ เกี่ยวข้องกับการใช้ทรัพยากรอย่างประหยัด โดยให้ เกิดคุณค่าและประโยชน์สูงสุดต่อ่ส่วนร่วมลดขั้นตอนและเวลาในการปฏิบัติงาน ปวันรัตน์ ศรีพรหม (2562) ได้กล่าวว่า ประสิทธิภาพของกิจกรรมการเรียนรู้สามารถสรุปได้ว่า การประเมินประสิทธิภาพของกิจกรรมการเรียนรู้เป็นการตรวจสอบกิจกรรมการเรียนรู้โดยนำไป ทดลองใช้ แล้วนำมาปรับปรุงแก้ไขและนำมาใช้ทดลองสอนจริงอีกครั้ง และปรับปรุงเพื่อให้เกิดความมั่นใจว่า กิจกรรมนั้นมีประสิทธิภาพก่อนที่จะผลิตออกมาเป็นจำนวนมากเพื่อนำไปใช้สอนจริง ซึ่งการประเมิน ประสิทธิภาพจะต้องมีการกำหนดเกณฑ์ประสิทธิภาพให้กับกิจกรรมการเรียนรู้ที่พัฒนาขึ้น โดยกำหนด ให้ร้อยละของผลเฉลี่ยของคะแนนการทำงานและการประกอบกิจกรรมของผู้เรียนทั้งหมด ต่อร้อยละ ของผลการสอบหลังเรียนของผู้เรียนทั้งหมดนั้น คือ E1/E2 คือ ประสิทธิภาพของผลลัพธ์ปกติเนื้อหา ที่เป็นความรู้ความจำมักจะตั้งไว้ 80/80, 85/85 หรือ 90/90 ส่วนเนื้อหาที่เป็นทักษะจะ ตั้งไว้ 75/75 เมื่อกำหนดเกณฑ์เรียบร้อยแล้ว จากนั้นก็เข้าสู่กระบวนการประเมินประสิทธิภาพ 7. แนวคิดที่เกี่ยวข้องกับเจตคติ 7.1 ความหมายของเจตคติ สกล ตั้งเก้าสกุล (2560) ได้กล่าวว่า เจตคติ หมายถึง ความรู้สึก ความคิดเห็น และพฤติกรรมที่นักเรียน แสดงออกต่อวิชาคณิตศาสตร์ในทิศทางบวกหรือทางลบ ทางใดทางหนึ่ง ประภัทร์ กุดหอม (2560) ได้กล่าวว่า เจตคติคือ ความรู้สึกหรือพฤติกรรมของนักเรียนที่มีต่อ สิ่งหนึ่งสิ่งใด บุคคลหากมีเจตคติทางบวกต่อสิ่งใดย่อมมีความตั้งใจที่จะปฏิบัติงานในสิ่งนั้น ดีด้วยเช่นเดียวกัน แต่หากมีเจตคติในทางลบต่อสิ่งใดก็จะขาดความตั้งใจในการปฏิบัติงาน นั้นเช่นเดียวกัน ในการเรียนรู้ ผู้สอนจึงควรพัฒนาเจตคติของผู้เรียนควบคู่กันไปกับการ พัฒนาทางด้านสติปัญญา ปวันรัตน์ ศรีพรหม (2562) ได้กล่าวว่า เจตคติ หมายถึง ความรู้สึกของบุคคลที่ เกิดขึ้นหลังจากมีสิ่งเร้า มากระตุ้นซึ่งขึ้นอยู่กับประสบการณ์เดิมทั้งหมดที่มีอยู่ในตัวบุคคลเกิดเป็น ความโน้มเอียงหรือความพร้อม ที่จะสนองตอบกลับต่อสิ่งเร้าโดยจะสอดคล้องกับทิศทางของความรู้สึก 7.2 องค์ประกอบของเจตคติ ประภัทร์ กุดหอม (2560) ได้กล่าวว่า องค์ประกอบของเจตคติมีองค์ประกอบหลักๆ 3 ด้าน คือ ด้านสติปัญญา ด้านความรู้สึก และด้านพฤติกรรม และยังมีองค์ประกอบย่อยอีกหลายด้าน ซึ่งองค์ประกอบ ดังกล่าวจะส่งผลต่อการแสดงออกถึงความรู้สึกของบุคคลต่อสิ่งหนึ่งสิ่งใด ทั้งในเชิงบวกและในเชิงลบ ปวันรัตน์ ศรีพรหม (2562) ได้กล่าวว่า เจตคติมีองค์ประกอบ 3 ประการ ได้แก่ 1. องค์ประกอบด้าน ความรู้ความเข้าใจ เป็นองค์ประกอบด้านความรู้ความเข้าใจของ บุคคลที่มีต่อสิ่งใดสิ่งหนึ่งที่ช่วยในการ ประเมินสิ่งเร้า 2. องค์ประกอบด้านความรู้สึกหรืออารมณ์ เป็นองค์ประกอบด้านความรู้สึกที่ผูกพันธ์กับ สิ่งเร้า แล้วประเมินผลสิ่งเรานั้นว่าพอใจ ไม่พอใจ ดีหรือเลว เป็นต้น 3. องค์ประกอบด้านพฤติกรรม เป็นองค์ประกอบ ด้านความพร้อมที่บุคคลจะประพฤติ ปฏิบัติตอบสนองต่อสิ่งเร้าในทิศทางที่สนับสนุนหรือคัดค้าน เจตคติ

ของบุคคลที่มีต่อสิ่งใดสิ่งหนึ่งจะประกอบไปด้วยสามองค์ประกอบนี้เสมอแต่จะมากหรือน้อยขึ้นอยู่กับ ตัวบุคคลที่มีความแตกต่างกัน 7.3 การวัดเจตคติ สกล ตั้งเก้าสกุล (2560) ได้ใช้การวัดและประเมินเจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์โดยใช้วิธีของ ลิเคิร์ท (Likert) แบ่งองค์ประกอบเป็น 3 องค์ประกอบตามแนวคิดของ Triandis (1971) และ สสวท.(2555) ได้แก่ 1.องค์ประกอบด้านความรู้ เกี่ยวกับการตระหนักเห็น หรือไม่ตระหนักเห็นคุณค่า เห็นประโยขน์ หรือไม่เห็นประโยขน์ของวิชาคณิตศาสตร์ 2.องค์ประกอบด้านอารมณ์ความรู้สึก เกี่ยวกับความชอบ หรือไม่ชอบ ความพอใจ หรือไม่พอใจในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 3.องค์ประกอบด้านพฤติกรรม เกี่ยวกับความพร้อมที่จะกระทำหรือหลีกเลี่ยงที่จะกระทำการเรียนรู้ 10. เอกสารอ้างอิงของโครงการวิจัย กระทรวงศึกษาธิการ. (2560). มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และสาระภูมิศาสตร์ ในกลุ่มสาระการเรียนรู้ สังคมศึกษา ศาสนา และวัฒนธรรม (ฉบับ ปรับปรุง พ.ศ. 2560). ชุมนุมสหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศไทย จำกัด. กระทรวงศึกษาธิการ. (2565). หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560). ชุมนุมสหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศไทย จำกัด. กัลยรัตน์ แก้วแสนสาย และ สิรินภา กิจเกื้อกูล. (2563). การพัฒนาแนวทางการจัดการเรียนรู้โดยใช้บริบท เป็นฐาน เรื่อง ความน่าจะเป็นของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4. วารสารมหาวิทยาลัยราชภัฏยะลา, 16(1). 42-51 กฤษณา สร้อยทิพย์ และ ชํานาญ ปาณาวงษ์. (2566). การพัฒนาการจัดการเรียนรู้โดยใช้บริบทเป็นฐาน ร่วมกับกระบวนการโพลยาเพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ สําหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1. วารสารสหวิทยาการนวัตกรรม ปริทรรศน์, 6(5). 105-119 กุลิสรา จิตรชญาวนิช. (2562). การจัดการเรียนรู้. สำนักพิมพ์จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย. จักริน บูรณะนิตย์. (2560, 1 ธันวาคม). [ของจริง-เห็นภาพ-สัญลักษณ์] การสร้างพื้นฐานคณิตศาสตร์ในเด็ก. จาก https://medium.com/opencurriculum/ของจริง-เห็นภาพ-สัญลักษณ์-การสร้างพื้นฐาน คณิตศาสตร์ในเด็ก-1a59658889a5. จักรพงษ์ ผิวนวล, วรพชร วงษ์ประทีป และ ชานนท์ จันทรา. (2561). การพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน คณิตศาสตร์และพฤติกรรมการทำงานกลุ่มของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 เรื่อง การวัดค่ากลางของ ข้อมูลที่จัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบการได้มาซึ่งมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์. วารสารครุพิบูล, 6(1). 9-22. ชาคริสต์ ขําศรี, จักรกฤษ กลิ่นเอี่ยม และ วนินทร พูนไพบูลย์พิพัฒน์. (2565). การวิจัยปฏิบัติการเพื่อพัฒนา

การจัดการเรียนรู้ด้วยเกมกระดาน (Board Game) ที่ส่งเสริมมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์เรื่องจำนวนเต็ม ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1. Journal of Roi Kaensarn Academi, 7(10). 297- 312. ฐิตามร หอกกิ่ง และวาสนา กีรติจำเริญ. (2566). การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หน่วยการเรียนรู้ ข้อมูล หรรษากับปริศนาบริบทรอบตัว และความฉลาดรู้ด้านคณิตศาสตร์ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 จากการจัดการเรียนรู้โดยใช้บริบทเป็นฐานร่วมกับเทคนิค KWDL. วารสารชุมชนวิจัยมหาวิทยาลัย ราชภัฏนครราชสีมา, 17(3). 167-178. ณพัฐอร เฮงสมบูรณ์. (2564). การทำงานเป็นทีมที่ส่งผลต่อประสิทธิภาพการบริหารงานของสถานศึกษา สังกัด สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 6. ปริญญาครุศาสตร์มหาบัณฑิต มหาวิทยาลัยราชภัฏ ราชนครินทร์. ณัฐนันท์ สรวงสมบูรณ์ จันทร์พร พรหมมาศ และ นาวาตรีพงศ์เทพ จิระโร. (2562) การวิจัยและพัฒนา กระบวนการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ โดยใช้การสืบสอบร่วมกับแนวคิดเมตาคอกนิชันเป็นฐานเพื่อ ส่งเสริมมโนทัศน์ทาง คณิตศาสตร์และการรับรู้ความสามารถของตนเองของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปี ที่1. วารสารศึกษาศาสตร์, 60(3). 113-128. ณัฐพงศ์ วัฒนศิริพงษ์, สุนันทา ศรีโสภา, กิตติวรรณ ฆ้องนอก และสุระศักดิ์ ภะวะ. (2566). การพัฒนา ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ร้อยละ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 โดย ใช้การจัดการเรียนรู้แบบ Concrete - Pictorial – Abstract (CPA) ร่วมกับบอร์ดเกม. วารสารวิจัย และนวัตกรรมทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 4(2). 21-35. ปวันรัตน์ศรีพรหม. (2562). การพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้บริบทเป็นฐานร่วมกับอินโฟกราฟิก เพื่อ ส่งเสริมการรู้เรื่องวิทยาศาสตร์และเจตคติต่อวิทยาศาสตร์เรื่อง พันธะเคมีสำหรับนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่4. ปริญญาการศึกษามหาบัณฑิต มหาวิทยาลัยนเรศวร. ประมุข จันทวิ และ สิรินภา กิจเกื้อกูล. (2564). การพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้บริบทเป็น ฐาน เพื่อส่งเสริมทักษะการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 3. วารสารสันติ ศึกษาปริทรรศน์ มหาวิทยาลัยมหาจุฬาลงกรณราชวิทยาลัย, 11(1). 50-64 ประภัทร์ กุดหอม, ภูมิพงศ์ จอมหงษ์พิพัฒน์ และ ประยูร บุญใช้. (2560). การพัฒนาหลักสูตรสริมตามแนวคิด เมตาคอกนิชันและการเรียนรู้โดยใช้บริบทเป็นฐานเพื่อเสริมสร้างทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5. วารสารบัณฑิตวิทยาลัย พิชญทรรศน์, 14(1). 91-98. ปัทมาสน งามอนันต์. (2563). การพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้เกมมิฟิเคชันเพื่อ เสริมสร้าง แรงจูงใจและมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้น ประถมศึกษาปีที่ 3. (กศ.ม). [บัณฑิต วิทยาลัยมหาวิทยาลัยนเรศวร]. ปิติยา ญาณรัตน์ วันดี เกษมสุขพิพัฒน์ และต้องตา สมใจเพ็ง. (2565). การศึกษามโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ของ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่ใช้กิจกรรมการเรียนรู้แบบสร้างมโนทัศน์. วารสารมนุษยศาสตร์และ สังคมศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏพิบูลสงคราม, 16(2). 726-738.

พัชราพร เมฆขลา, รสริน เจิมไธสง และ พรภิรมย์ หลงทรัพย์. (2566). การพัฒนามโนมติทางคณิตศาสตร์ โดย การจัดการเรียนรู้ตามแนวคิด Concrete-Pictorial-Abstract (CPA) และตัวต่อเลโก้ ของนักเรียนชั้น ประถมศึกษาปีที่ 4. วารสารศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยสงขลานครินทร์วิทยาเขตปัตตานี, 34(3). 212-225. มนัส พรมณี. (2563). การจัดการเรียนรู้แบบ Concrete - Pictorial - Abstract (CPA) ร่วมกับเกมกระดาน เพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ ของนักเรียน ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5. ปริญญาการศึกษามหาบัณฑิต มหาวิทยาลัยนเรศวร. รัศมี ศิริกัมพลา และวนินทร พูนไพบูลย์พิพัฒน์. (2563). การจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ ConcretePictorial-Abstract (CPA) ที่ส่งเสริมมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ เรื่อง การบวก การลบ การคูณ การ หารของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4. วารสารวิทยาศาสตร์และวิทยาศาสตร์ศึกษา, 3(2). 155-164. วชิรญาณ์ สัจจากุล. (2565). ผลการจัดการเรียนรู้โดยใช้บริบทเป็นฐานร่วมกับกลวิธีเสริมต่อการเรียนรู้ที่มีต่อ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและการเห็นคุณค่าในวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2. วารสารบัณฑิตศึกษา มหาวิทยาลัยราชภัฏเชียงราย, 15(2). 73-89. วชิรญาณ์ สาดส่าง, วันดี เกษมสุขพิพัฒน์ และ ต้องตา สมใจเพ็ง. (2565). ผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ใช้แนวคิด Concrete Pictorial Abstract (CPA) ที่มีต่อมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ในการเรียนรู้เรื่องการบวก การลบ การคูณ และการหาร เศษส่วนของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5. วารสารศึกษา ศาสตร์ มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช, 15(2). 193-207. วรินดา สุพา และวนินทร พูนไพบูลย์พิพัฒน์. (2563). การพัฒนาการจัดการเรียนรู้โดยบริบทเป็นฐาน เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร ที่ส่งเสริมการนำเสนอตัวแทนความคิดทางคณิตศาสตร์สำหรับนักเรียนชั้นมัธยม ศึกษาปีที่ 3. วารสารวิทยาศาสตร์และวิทยาศาสตร์ศึกษา, 3(2). 143-154. เวชฤทธิ์อังกนะภัทรขจร. (2564). การศึกษามโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ในเนื้อหาสถิติของนิสิตระดับปริญญาตรี สาขาวิชาคณิตศาสตร์คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยบูรพา. วารสารวิจัยและพัฒนาหลักสูตร, 11(2). 48-58. ศริญญา ไชยฮะนิจ, ต้องตา สมใจเพ็ง และทรงชัย อักษรคิด. (2566). ผลของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เชิงรุกร่วมกับแนวคิด Concrete Pictorial Abstract (CPA) ที่มีต่อมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์และ ความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์เรื่อง เศษส่วน ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 3. วารสารการ บริหารนิติบุคคลและนวัตกรรมท้องถิ่น, 9(7). 360-372. ศศิธร ขจรจิตต์ และวิเชียร ธำรงโสตถิสกุล. (2561). ผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบแนะให้รู้คิดร่วมกับ เทคนิคผังกราฟิกที่มีต่อมโนทัศน์ และความสามารถในการสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ เรื่อง ความน่าจะเป็น ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5. วารสารศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยนเรศวร, 20(1). 164-175. ศิริรัตน์ ดีโต และ ปกรณ์ ประจันบาน. (2561). ผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามรูปแบบการสอนมโนทัศน์ที่มีต่อ มโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ เรื่องตัวหารร่วมมากและตัวคูณร่วมน้อย ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1.

วารสารศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยนเรศวร, 20(2). 224-232. สกล ตั้งเก้าสกุล. (2560). การพัฒนาชุดกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ตามแนวคิดการใช้บริบทเป็นฐาน ร่วมกับการ สร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ เพื่อส่งเสริมความสามารถในการเชื่อมโยงความรู้คณิตศาสตร์ และ เจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนมัธยมศึกษาปีที่ 3. วารสารอิเล็กทรอนิกส์ทางการศึกษา, 12(3). 442-458. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.). (2561, 25 พฤษภาคม). คู่มือการใช้หลักสูตร กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) คณิตศาสตร์ประถมศึกษา. คลังความรู้ SciMath. https://www.scimath.org/ebook-mathematics/item/8378-2560-2551. สิรินาถ สุขใส ชนิศวรา เลิศอมรพงษ์ และวันดี เกษมสุขพิพัฒน์. (2566). การศึกษาผลการจัดการเรียนรู้โดยใช้ บริบทเป็นฐานที่มีต่อความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เรื่อง การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น และการจัดหมู่ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ในสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัส โคโรน่า 2019. วารสารมหาวิทยาลัยราชภัฏยะลา, 18(3). 84-94. สุทธารัตน์ บุญเลิศ. (2560). มโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ของนักศึกษาครูวิชาเอกคณิตศาสตร์ที่ใช้นวัตกรรม การศึกษาชั้นเรียนและวิธีการแบบเปิด. วารสารศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น, 40(2). 17-29. สุธารัตน์ สมรรถการ. (2564). การพัฒนารูปแบบการเรียนการสอนตามแนวคิดรูปแบบการปรับมโนทัศน์และ รูปแบบการแปลงของเลช เพื่อเสริมสร้างมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนระดับมัธยมศึกษา ตอนต้น. ปริญญาครุศาสตรดุษฎีบัณฑิต จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย. สุภาดา อินมา และวนินทร พูนไพบูลย์พิพัฒน. (2564). การพัฒนาความสามารถในการนึกภาพทางคณิตศาสตร์ ด้วยกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิด Concrete Pictorial Abstract: CPA ร่วมกับชุดลูกบอลและแท่ง เรียนรู้เรขาคณิตเรื่อง รูปเรขาคณิตสามมิติ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6. วารสารครุศาสตร์ อุตสาหกรรม, 20(2). 22-32. อัครพล พรมตรุษ. (2565). การพัฒนาความเข้าใจมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยใช้วิธีการแบบเปิด: การวิจัยเชิงปฏิบัติการในชั้นเรียน. ศึกษาศาสตร์สาร, 6(2). 61-75. อัมพร ม้าคะนอง. (2558). คณิตศาสตร์สำหรับครูมัธยม (2). โรงพิมพ์แห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย. อิชยา กองไชย. (2564). การจัดการเรียนรู้โดยใช้บริบทเป็นฐาน Context Based Learning. วารสารการ บริหารนิติบุคคลและนวัตกรรมท้องถิ่น, 8(6). 443-450. อำนาจ. (2563). การพัฒนาการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์เรื่องทศนิยมและเศษส่วนโดยใช้ชุดกิจกรรมการ เรียนรู้ตามแนวทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1. วารสารบัณฑิตศึกษา, 17(77). 168-176.

11. วิธีดำเนินการวิจัย(ระเบียบวิธี/ประเภทโครงการวิจัย/แบบแผนการทดลองที่ใช้) วิธีการดำเนินการวิจัยเรื่อง การจัดการเรียนรู้เรื่องเศษส่วน ด้วย แนวคิด Concrete-PictorialAbstract (CPA) ร่วมกับ แนวคิด Context-Based Learning (CBL) สำหรับพัฒนามโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ ของนักศึกษาครูคณิตศาสตร์มีรายละเอียดเกี่ยวกับวิธีดำเนินการตามลำดับ ดังนี้ 12.1 วิเคราะห์ปัญหา สาเหตุจากการปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา 3 พบว่า ผู้เรียนไม่มีความเข้าใจใน เรื่องของเศษส่วนน เนื่องจากเป็นการจัดการเรียนรู้ที่เป็นนามธรรมเน้นการบรรยาย ผู้เรียนจึงไม่เข้าใจว่าจะนำ ความรู้ในเรื่องของเศษส่วนไปใช้ในชีวิตประจำวันของผู้เรียนได้อย่างไร ผู้วิจัยจึงเลือกที่จะออกแบบการจัดการ เรียนรู้แบบ Concrete-Pictorial-Abstract ร่วมกับ Context-Based Learning เพื่อให้เกิดมโนทัศน์ทาง คณิตศาสตร์ที่ใช้สำหรับการจัดการเรียนรู้เรื่อง เศษส่วน ให้กับนักศึกษาครูคณิตศาสตร์ 12.2 ศึกษาข้อมูลเกี่ยวกับการสอนเศษส่วน การจัดการเรียนรู้แบบ Concrete-Pictorial-Abstract การจัดการเรียนรู้แบบ Context-Based Learning และหาหัวข้อในการทำวิจัย 12.3 กำหนดกลุ่มตัวอย่าง หรือประชากร สถานที่ที่ใช้ในการดำเนินการวิจัยและขอบเขตด้านเนื้อหา ในการทำวิจัย ซึ่งได้เลือกนักศึกษาสาขาคณิตศาสตร์ชั้นปีที่ 3 จำนวน 45 คน คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัย ราชภัฏอุตรดิตถ์ เป็นกลุ่มตัวอย่างและเลือกมหาวิทยาลัยราชภัฏอุตรดิตถ์เป็นสถานที่ที่ใช้ในการดำเนินการวิจัย และเลือกสาระการเรียนรู้ จำนวนและพีชคณิต เรื่อง เศษส่วน ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้น พื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดง จำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ เป็นขอบเขตเนื้อหาในงานวิจัย 12.4 เสนอหัวข้อวิจัยต่ออาจารย์ที่ปรึกษา โดยเสนอตามแผนที่ได้วิเคราะห์จากปัญหาร่วมกันและ สาเหตุของผู้วิจัย 12.5 วางแผน และจัดทำแผนปฏิบัติงาน โดยมีการปฏิบัติงาน ดังนี้ 12.5.1 ศึกษาเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการสอนเศษส่วน การจัดการเรียนรู้แบบ Concrete-Pictorial-Abstract การจัดการเรียนรู้แบบ Context-Based Learning 12.5.2 เขียนโครงร่างงานวิจัยทั้ง 19 ข้อ 12.5.3 นำโครงร่างเสนอต่ออาจารย์ที่ปรึกษา 12.5.4 ปรังปรุงแก้ไขโครงร่างงานวิจัย 12.6 ออกแบบการจัดการเรียนรู้แบบ Concrete-Pictorial-Abstract ร่วมกับ Context-Based Learning 12.6.1 ศึกษาเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับเนื้อหารายวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง เศษส่วน การจัดการเรียนรู้แบบ Concrete Pictorial Abstract การจัดการเรียนรู้แบบ Context Based Learning และมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ 12.6.2 ออกแบบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ใช้การจัดการเรียนรู้แบบ Concrete Pictorial Abstract ร่วมกับ Context Based Learning ที่ทำให้เกิดมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์

12.6.3 นำแผนการจัดการเรียนรู้ไปให้อาจารย์ที่ปรึกษาตรวจดูความถูกต้อง และปรับแก้ไข ตามอาจารย์ที่ปรึกษา 12.7 ออกแบบแบบวัดมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ก่อนเรียนและหลังเรียน 12.7.1 กำหนดจุดมุ่งหมายที่ใช้ในการวัดมโนทัศน์ 12.7.2 ศึกษาเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการเกิดมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ 12.7.3 ออกแบบและจัดทำแบบวัดมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ 12.7.4 นำแบบวัดมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ไปให้อาจารย์ที่ปรึกษาตรวจดูความเรียบร้อย และแก้ไขตามคำแนะนำของอาจารย์ที่ปรึกษา 12.8 สร้างแบบประเมินความพึงพอใจที่มีต่อการออกแบบการจัดการเรียนรู้ที่ใช้การจัดการเรียนรู้แบบ Concrete Pictorial Abstract ร่วมกับ Context Based Learning 12.8.1 ศึกษาเอกสารที่เกี่ยวข้องกับแบบประเมินความพึงพอใจของผู้เรียน 12.8.2 กำหนดวัตถุประสงค์ ประเด็นที่ต้องการประเมิน 12.8.3 จัดทำแบบประเมินความพึงพอใจ 12.8.4 นำแผนการจัดการเรียนรู้ไปให้อาจารย์ที่ปรึกษาตรวจดูความถูกต้อง และปรับแก้ไข ตามอาจารย์ที่ปรึกษา 12.9 ดำเนินการตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย 12.9.1 นำแผนการจัดการเรียนรู้ไปเสนอต่อผู้เชี่ยวชาญ 12.9.2 นำแบบวัดมโนทัศน์ไปเสนอต่อผู้เชี่ยวชาญเพื่อทำการตรวจ IOC 12.9.3 นำแบบประเมินความพึงพอใจเสนอต่อผู้เชี่ยวชาญ 12.10 ปรับปรุง แก้ไข และจัดทำฉบับสมบูรณ์ตามคำแนะนำของผู้เชี่ยวชาญ 12.11 ให้ผู้เรียนทำแบบวัดมโนทัศน์ก่อนเรียน 12.12 ดำเนินการทดลองใช้การจัดการเรียนรู้ที่ใช้การจัดการเรียนรู้แบบ Concrete Pictorial Abstract ร่วมกับ Context Based Learning เรื่อง เศษส่วน 12.13 ให้ผู้เรียนทำแบบวัดมโนทัศน์หลังเรียน 12.14 วัดความพึงพอใจที่มีต่อการจัดการเรียนรู้ที่ใช้การจัดการเรียนรู้แบบ Concrete Pictorial Abstract ร่วมกับ Context Based Learning เรื่อง เศษส่วน โดยใช้แบบประเมินความพึงพอใจ 12.15 วิเคราะห์ข้อมูล และแปรผลข้อมูล เพื่อสรุปผลการวิจัย 12.16 เขียนรายงานการวิจัยฉบับสมบูรณ์ 12. กลุ่มตัวอย่าง กลุ่มตัวอย่างได้จากการเลือกแบบเจาะจง จำนวน 45คน โดยมีเกณฑ์ในการเลือกคือ เป็นนักศึกษาที่ ลงทะเบียนเรียนในรายวิชาการจัดการเรียนรู้สำหรับครูคณิตศาสตร์ ในภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2566

13. นวัตกรรม/สิ่งประดิษฐ์ที่สร้างหรือออกแบบ แผนการจัดการเรียนรู้โดยรูปแบบ Concrete-Pictorial-Abstract (CPA) ร่วมกับ Context-Based Learning (CBL) ให้เกิดมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ ที่ใช้สำหรับการจัดการเรียนรู้เรื่อง เศษส่วน งานวิจัยนี้ได้ดำเนินการโดยใช้วิธีการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แนวคิด Concrete-Pictorial-Abstract (CPA) ร่วมกับแนวคิด Context-Based Learning (CBL) เพื่อให้เกิดมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ ที่ใช้สำหรับการ จัดการเรียนรู้เรื่อง เศษส่วน ซึ่งเขียนเป็นกรอบแนวคิด ดังนี้ Concrete-Pictorial-Abstract Context-Based Learning ขั้นตอนการจัดการเรียนรู้ - - ขั้นตอนที่ 1 กำหนดสถานการณ์ - ขั้นตอนที่ 1 กำหนดสถานการณ์ เป็นขั้นของการเรียนรู้สถานการณ์ที่อยู่ใกล้ตัวผ่าน กิจกรรมกลุ่ม (CBL ขั้นตอนที่ 1) - ขั้นนตอนที่ 1 การใช้สื่อรูปธรรม (Concrete) - - ขั้นตอนที่ 2 การใช้สื่อรูปธรรม (Concrete) นักศึกษาเรียนรู้และแก้ปัญหาโดยการใช้สื่อ การเรียนรู้ที่เป็นแบบรูปธรรมหรือสิ่งที่จับ ต้องได้(CPA ขั้นตอนที่ 1) - ขั้นตอนที่ 2 การใช้รูปภาพ (Pictorial) - ขั้นตอนที่ 2 ลงมือปฏิบัติงาน - ขั้นนตอนที่ 3 ลงมือปฏิบัติงานการใช้รูปภาพ เป็นการเรียนรู้การบรรลุเป้าหมายของวิธีการหาคำตอบ ผ่านกระบวนการทางการกำกับความคิดและ การลงมือปฏิบัติโดยวิธีการใช้กิจกรรมกลุ่มนักศึกษาจำ ลองรูปภาพจากสิ่งของที่เป็นรูปธรรมที่ถูกนำมา ใช้ในการแก้ปัญหา (CPA ขั้นที่ 2 กับ CBL ขั้นตอนที่ 2) - ขั้นตอนที่ 3 การใช้จำนวนตัวเลขหรือสัญลักษณ์ (Abstract) - ขั้นตอนที่ 3 เรียนรู้แนวคิดสำคัญ - ขั้นตอนที่ 4 เรียนรู้แนวคิดสำคัญ ขั้นตอนนี้เป็นการที่ผู้เรียนร่วมกันอภิปรายแนวคิดที่สำ คัญจากการเรียนรู้ของสถาน การณ์โจทย์หรือปัญหาโดยอาจจะสรุปรูป แบบสถานการณ์โจทย์หรือปัญหา การใช้จำนวนตัวเลขหรือสัญลักษณ์ (Abstract) นักศึกษาแสดงความคิดเห็น และความเข้าใจของความหมายทาง คณิตศาสตร์ (CPA ขั้นที่ 3 กับ CBL ขั้นตอนที่ 3)

Concrete-Pictorial-Abstract Context-Based Learning ขั้นตอนการจัดการเรียนรู้ - ขั้นตอนที่ 4 สรุปมโนทัศน์ - ขั้นตอนที่ 4 นำไปใช้ในสถานการณ์ใหม่ - ขั้นตอนที่ 5 สรุปมโนทัศน์แล้วนำไปใช้ในสถานการณ์ใหม่ ผู้สอนเปิดโอกาสให้นักศึกษาได้แสดงความเข้าใจในมโน ทัศน์ทางคณิตศาสตร์ที่ได้จากการเรียนรู้จากสื่อที่เป็นรู ปธรรมไปสู่สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่เป็นนามธรรม และเชื่อมโยงความรู้ที่ได้มาจากขั้นตอนที่ 4 สู่สถานการณ์ต่างๆในชีวิตประจำวัน (CPA ขั้นที่ 4 กับ CBL ขั้นตอนที่ 4) 14. เครื่องมือการวิจัย 1. แผนการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง เศษส่วน โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบ Concrete-Pictorial-Abstract ร่วมกับ Context-Based Learning ใช้เวลาในการจัดการเรียนรู้จำนวน 11ชั่วโมง 2. แบบวัดมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ก่อนเรียนและหลังเรียน เรื่อง เศษส่วน เป็นข้อสอบปรนัย 5 ตัวเลือก 3. แบบประเมินความพึงพอใจของนักศึกษาที่มีต่อการจัดการเรียนรู้แบบ Concrete Pictorial Abstract ร่วมกับ Context Based Learning เรื่อง เศษส่วน มีลักษณะเป็นมาตรวัดประเมินค่า (Rating Scale) ตามแนวคิดของ Likert Scale แบ่งเป็น 5 ระดับ คือ พึงพอใจมากที่สุด พึงพอใจมาก พึงพอใจปานกลาง พึงพอใจน้อย พึงพอใจน้อยที่สุด การสร้างเครื่องมือวิจัย 1. แผนการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบ Concrete-PictorialAbstract ร่วมกับ Context-Based Learning 1.1 ศึกษาเอกสารที่เกี่ยวข้อง - เนื้อหารายวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง เศษส่วน - การจัดการเรียนรู้แบบ Concrete Pictorial Abstract - การจัดการเรียนรู้แบบ Context Based Learning - มโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ 1.2 ออกแบบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ใช้การจัดการเรียนรู้แบบ Concrete Pictorial Abstract ร่วมกับ การจัดการเรียนรู้ที่ใช้บริบทเป็นฐาน ที่ทำให้เกิดมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ 1.3 นำแผนการจัดการเรียนรู้ไปให้อาจารย์ที่ปรึกษาตรวจดูความถูกต้อง และปรับแก้ไข ตามอาจารย์ที่ปรึกษา 1.4 นำแผนการจัดการเรียนรู้ไปเสนอต่อผู้เชี่ยวชาญ 3 ด้าน เพื่อตรวจ IOC ได้แก่ 1. ด้านการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์

2. ด้านเทคนิคการสอน 3. ด้านการจัดการเรียนรู้โดยบริบทเป็นฐาน 1.5 แก้ไข และจัดทำแผนฉบับสมบูรณ์ตามคำแนะนำของผู้เชี่ยวชาญ 2. แบบวัดมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ก่อนเรียนและหลังเรียน 2.1 กำหนดจุดมุ่งหมายที่ใช้ในการวัดมโนทัศน์ 2.2 ศึกษาเอกสาร และงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการเกิดมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ 2.3 ออกแบบ และจัดทำแบบวัดมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ 2.4 นำแบบวัดมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ไปให้อาจารย์ที่ปรึกษาตรวจดูความเรียบร้อยและแก้ไขตาม คำแนะนำของอาจารย์ที่ปรึกษา 2.5 นำแบบวัดมโนทัศน์ไปเสนอต่อผู้เชี่ยวชาญเพื่อทำการตรวจ IOC 2.6 นำแบบวัดมโนทัศน์มาปรับปรุงแก้ไขตามคำแนะนำของผู้เชี่ยวชาญ 2.7 นำแบบวัดมโนทัศน์ที่ได้รับการปรับปรุงแก้ไขแล้ว ไปทดลองใช้กับประชากร ที่ไม่ใช่กลุ่มตัวอย่าง จากนั้นนำมาตรวจสอบความยาก - ง่าย ค่าอำนาจจำแจก และค่าความเชื่อมั่น 2.8 ออกแบบแบบวัดมโนทัศน์ฉบับสมบูรณ์แล้วนำไปใช้กับกลุ่มตัวอย่าง 3. แบบประเมินเจตคติ 3.1 กำหนดจุดมุ่งหมายที่ใช้ในการประเมินเจตคติ 3.2 ศึกษาเอกสาร และงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการประเมินเจตคติ 3.3 ออกแบบ และจัดทำแบบประเมินเจตคติ 3.4 นำแบบประเมินเจตคติไปให้อาจารย์ที่ปรึกษาตรวจดูความเรียบร้อยและแก้ไขตามคำแนะนำ ของอาจารย์ที่ปรึกษา 3.5 นำแบบประเมินเจตคติไปเสนอต่อผู้เชี่ยวชาญเพื่อทำการตรวจ IOC 3.6 นำแบบประเมินเจตคติมาปรับปรุงแก้ไขตามคำแนะนำของผู้เชี่ยวชาญ 3.7 นำแบบประเมินเจตคติที่ได้รับการปรับปรุงแก้ไขแล้ว ไปทดลองใช้กับประชากรที่ไม่ใช่กลุ่มตัวอย่าง จากนั้นนำมาตรวจสอบความยาก - ง่าย ค่าอำนาจจำแจก และค่าความเชื่อมั่น 3.8 ออกแบบแบบประเมินเจตคติฉบับสมบูรณ์แล้วนำไปใช้กับกลุ่มตัวอย่าง 15. วิธีดำเนินการรวบรวมข้อมูล 1. ผู้วิจัยให้กลุ่มตัวอย่างทำแบบวัดมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ก่อนเรียนเป็นข้อสอบปรนัย 5 ตัวเลือก 2. ดำเนินการจัดการเรียนรู้แบบ Concrete-Pictorial-Abstract ร่วมกับ Context-Based Learning เรื่อง เศษส่วน ใช้เวลาจำนวน 11 ชั่วโมง บันทึกผลคะแนนการทำแบบทดสอบย่อยระหว่างเรียน แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง เศษส่วนแท้ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง การเปรียบเทียบและเรียงลำดับเศษส่วน แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง ทศนิยมและเศษส่วน

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง การบวกและการลบเศษส่วน แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาการบวกและการลบเศษส่วน แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 เรื่อง การคูณ การหาร ของเศษส่วน แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาการคูณ การหาร เศษส่วน แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8 เรื่อง การบวก การลบ การคูณ การหารโดยใช้ความรู้เรื่อง ค.ร.น. แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 เรื่อง การบวก การลบ การคูณ การหาร แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10 เรื่อง การบวก การลบ การคูณ การหารระคนของเศษส่วน แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาเศษส่วนและจำนวนคละ 3. ผู้วิจัยให้กลุ่มตัวอย่างทำแบบวัดมโททัศน์ทางคณิตศาสตร์หลังเรียน โดยใช้แบบทดสอบฉบับ เดียวกันกับแบบทดสอบก่อนเรียนและบันทึกผลการสอบ สำหรับวิเคราะห์ข้อมูล 4. สอบถามความพึงพอใจของผู้เรียน โดยใช้แบบประเมินความพึงพอใจที่มีต่อการจัดการเรียนรู้แบบ Concrete Pictorial Abstract ร่วมกับ Context Based Learning 16. วิธีการวิเคราะห์ข้อมูล 1. วิเคราะห์ประสิทธิภาพแผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง เศษส่วน โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบ Concrete-Pictorial-Abstract (CPA) ร่วมกับ Context-Based Learning (CBL) โดยใช้สูตรการหาค่า ประสิทธิภาพของนวัตกรรม 1 2 (E / E ) 2. วิเคราะห์ผลหลังการทดลองใช้การจัดการเรียนรู้แบบ Concrete Pictorial Abstract ร่วมกับ Context Based Learning กับเกณฑ์ร้อยละ 75 โดยใช้การทดสอบที (t-test) แบบ One sample test 3. การวิเคราะห์ความพึงพอใจต่อการจัดการเรียนรู้แบบ Concrete Pictorial Abstract (CPA) ร่วมกับ Context Based Learning (CBL) ด้วยค่าเฉลี่ย และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 17. สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล 1. หาประสิทธิภาพการจัดการเรียนรู้แบบ Concrete-Pictorial-Abstract ร่วมกับ Context-Based Learning เรื่อง เศษส่วน ให้มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์มาตรฐาน 70/70 โดยมีสูตรการคำนวณค่าประสิทธิภาพ 1 2 E / E ดังนี้ (ชัยยงค์ พรหมวงศ์,2556) 1 = [ ∑ ] × 100 1 คือ ประสิทธิภาพของกระบวนการ ∑ คือ คะแนนรวมของแบบทดสอบระหว่างเรียน คือ คะแนนเต็มของแบบทดสอบทุกชิ้นรวมกัน คือ จำนวนผู้เรียน

2 = [ ∑ ] × 100 2 คือ ประสิทธิภาพของผลลัพธ์ ∑ คือ คะแนนรวมของแบบทดสอบหลังเรียน คือ คะแนนเต็มของแบบทดสอบหลังเรียน คือ จำนวนผู้เรียน 2. สถิติพื้นฐาน ได้แก่ ร้อยละ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 2.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (̅) (ไพศาล วรคำ, 2559) ̅ = ∑ =1 เมื่อ ̅แทน ค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง แทน คะแนนของคนที่ i แทน จำนวนสมาชิกของกลุ่มตัวอย่าง 2.2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) (ไพศาล วรคำ, 2559) .. = √ ∑ (−̅) 2 =1 −1 เมื่อ แทน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่าง ̅แทน ค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง แทน คะแนนของคนที่ i แทน จำนวนสมาชิกของกลุ่มตัวอย่าง 3..สถิติที่ใช้วิเคราะห์ตรวจสอบคุณภาพเครื่องมือ 3.1 หาค่าความเที่ยงตรงเชิงเนื้อหาของแบบทดสอบ โดยใช้สูตรดัชนีความสอดคล้องระหว่าง ข้อคำถามกับวัตถุประสงค์ (ไพศาล วรคำ, 2558)

= ∑ เมื่อ IOC แทน ดัชนีความสอดคล้องระหว่างข้อคำถามกับวัตถุประสงค์ ∑ แทน ผลรวมของคะแนนความคิดเห็นของผู้เชี่ยวชาญ R แทน คะแนนความคิดเห็นของผู้เชี่ยวชาญต่อคําถามแต่ละข้อ N แทน จํานวนผู้เชี่ยวชาญ 3.2 การหาค่าความเชื่อมั่นของแบบทดสอบ โดยวิธีของคูเดอร์-ริชาร์ดสัน (ไพศาล วรคำ ,2558) − 20 = [ − 1 ][1 − ∑ 2 ] เมื่อ − 20 เป็นสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นของแบบทดสอบ เป็นจำนวนข้อสอบ เป็นสัดส่วนของผู้ที่ตอบถูกในข้อที่ เป็นสัดส่วนของผู้ที่ตอบถูกในข้อที่ หรือเท่ากับ 1 − 2 เป็นความแปรปรวนของคะแนนรวม 3.3 การหาค่าอำนาจจำแนกของแบบสอบถามเป็นรายข้อโดยใช้เทคนิค (Item – total Correlation) (ไพศาล วรคำ ,2559) โดยใช้สูตรดังนี้ ′ = ∑ ′−∑ ∑ ′ √[ ∑ 2−(∑ ) 2][ ∑ ′2−(∑ ′) 2] เมื่อ ′ แทน ดัชนีอำนาจจำแนก แทน คะแนนรายข้อ แทน คะแนนรวม ′ แทน คะแนนรวมที่หักคะแนนข้อนั้นออกแล้ว ′ = − แทน จำนวนนผู้ตอบแบบสอบถาม

4. สถิติที่ใช้ทดสอบสมมติฐาน การทดสอบที (t-test) แบบ One sample test = ̅−µ0 √ โดยมี df = n – 1 เมื่อ ̅แทน ค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง µ0 แทน ค่าเฉลี่ยมาตรฐานที่ใช้เป็นเกณฑ์ แทน ความเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่าง แทน ขนาดของกลุ่มตัวอย่าง 18. แผนดำเนินการ (Action Plan) ของโครงการวิจัย ขั้นตอนการดำเนินงาน พ.ย. ธ.ค. ม.ค. ก.พ. มี.ค. 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1.สังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้จาก การฝึกปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา 2.วิเคราะห์ปัญหาสาเหตุจาก การปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา 3.เสนอหัวข้อวิจัยภายในกลุ่ม 4.เสนอหัวข้อวิจัยต่ออาจารย์ที่ปรึกษา 5.วางแผน และจัดทำแผนปฏิบัติงาน 6.ศึกษาเอกสารที่เกี่ยวข้องกับการออก แบบและหาประสิทธิภาพของเครื่องมือ 7.ออกแบบแผนการจัดการเรียนรู้และ เครื่องมือในการเก็บรวบรวมข้อมูล 8.นำเสนอโครงร่างงานวิจัย 9.นำแผนการจัดการเรียนรู้ที่สร้างขึ้นไป ใช้จัดกิจกรรมการเรียนรู้ 10.วิเคราะห์ข้อมูล 11.สรุปผลวิจัย และจัดทำรายงานฉบับสมบูรณ์