คณิตศาสตร์ เรื่อง รูปเรขาคณิตสามมิติ ส าหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 6
สารบัญ ลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของรูปเรขาคณิตสามมิติ - ปริซึม - พีระมิด - ทรงกระบอก - กรวย - ทรงกลม รูปคลี่ของรูปเรขาคณิตสามมิติ - ปริซึม - พีระมิด - ทรงกระบอก - กรวย ปริมาตรและความจุของรูปเรขาคณิตสามมิติ บรรณานุกรม 1 11 15 20
ปริซึม ลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของรูปเรขาคณิตสามมิติ - ปริซึมเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติ ทรงตัน มีหน้าตัดหรือ ฐาน 2 หน้า เป็นรูปหลายเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ และ อยู่บนระนาบที่ขนานกัน หน้าข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน - ชนิดของปริซึม จ าแนกตามรูปหลายเหลี่ยมที่เป็นหน้า ตัดหรือฐาน - จ านวนหน้าข้างของปริซึม เท่ากับจ านวนด้านของรูป หลายเหลี่ยมที่เป็นหน้าตัดหรือฐาน - จ านวนหน้าทั้งหมดของปริซึม เท่ากับจ านวนหน้าตัด หรือฐานรวมกับจ านวนหน้าข้าง 1
ปริซึม ลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของรูปเรขาคณิตสามมิติ ปริซึมสามเหลี่ยม ปริซึมสี่เหลี่ยม ปริซึมห้าเหลี่ยม 2
พีระมิด ลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของรูปเรขาคณิตสามมิติ - พีระมิดเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติ ทรงตัน มีฐานเป็นรูป หลายเหลี่ยมมียอดแหลมซึ่งไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และมีหน้าข้างเป็นรูปสามเหลี่ยม - ชนิดของพีระมิด จ าแนกตามรูปหลายเหลี่ยมที่เป็นฐาน - จ านวนหน้าข้างของพีระมิด เท่ากับจ านวนด้านของรูป หลายเหลี่ยมที่เป็นฐาน - จ านวนหน้าทั้งหมดของพีระมิด เท่ากับจ านวนฐาน รวม กับจ านวนหน้าข้าง 3
พีระมิด ลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของรูปเรขาคณิตสามมิติ พีระมิดฐานสามเหลี่ยม พีระมิดฐานสี่เหลี่ยม พีระมิดฐานหกเหลี่ยม 4
ทรงกระบอก ลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของรูปเรขาคณิตสามมิติ • ทรงกระบอก เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติ ทรงตัน มีหน้าตัดหรือฐานทั้งสองเป็นวงกลมที่เท่ากันทุก ประการ และอยู่บนระนาบที่ขนานกัน 5
ทรงกระบอก ลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของรูปเรขาคณิตสามมิติหน้าตัด หรือ ฐาน ความสูง 6
กรวย ลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของรูปเรขาคณิตสามมิติ กรวย เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติ ทรงตัน มีฐาน เป็นวงกลม มียอดแหลมซึ่งไม่อยู่บนระนาบเดียวกัน กับฐาน 7
กรวย ลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของรูปเรขาคณิตสามมิติ 8
ทรงกลม ลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของรูปเรขาคณิตสามมิติ - ทรงกลมเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติ ทรงตัน มีผิวโค้ง เรียบทุก ๆ จุดที่อยู่บนผิวโค้งห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน - ระยะระหว่างจุดศูนย์กลางกับจุดใด ๆ บนผิวโค้งของ ทรงกลม เรียกว่า รัศมี 9
ทรงกลม ลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของรูปเรขาคณิตสามมิติ 10
รูปคลี่ของรูปเรขาคณิตสามมิติ ปริซึมห้าเหลี่ยม ปริซึม ส่วนประกอบของปริซึมห้าเลี่ยม ประกอบด้วย - หน้าตัดหรือฐานเป็นรูปห้าเหลี่ยม 2 รูป - หน้าข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ตัวอย่างรูปคลี่ปริซึมห้าเหลี่ยม 11
รูปคลี่ของรูปเรขาคณิตสามมิติ พีระมิด พีระมิดฐานห้าเหลี่ยม ส่วนประกอบของพีระมิดห้าเลี่ยม ประกอบด้วย - หน้าตัดหรือฐานเป็นรูปห้าเหลี่ยม 1 รูป - หน้าข้างเป็นรูปสามเหลี่ยม ตัวอย่างรูปคลี่พีระมิดห้าเหลี่ยม 12
รูปคลี่ของรูปเรขาคณิตสามมิติ ทรงกระบอก ทรงกระบอก ส่วนประกอบของทรงกระบอก ประกอบด้วย - หน้าตัดหรือฐานเป็นวงกลม 2 รูป - หน้าข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ตัวอย่างรูปคลี่ทรงกระบอก 13
รูปคลี่ของรูปเรขาคณิตสามมิติ กรวย ตัวอย่างรูปคลี่ของรูปเรขาคณิตสามมิติ 14
ปริมาตรและความจุของรูปเรขาคณิตสามมิติ ปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบด้วยทรงสี่เหลี่ยม มุมฉาก ซึ่งอาจหาได้ ดังนี้ วิธีที่ 1 แบ่งให้เป็นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากจากนั้นหาปริมาตรของ ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากแต่ละรูปแล้วน ามารวมกัน เช่น วิธีที่ 2 เติมให้เป็นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากพร้อมหาปริมาตรของ ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากนั้น แล้วลบด้วย ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยม มุมฉากส่วนที่เติม เช่น วิธีที่ 3 ตัดแล้วน ามาต่อให้เป็นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากจากนั้นหา ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากนั้น เช่น ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสูง 15
ปริมาตรและความจุของรูปเรขาคณิตสามมิติ ตัวอย่างการหาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก จงหาปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบด้วยทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากต่อไปนี้ วิธีคิด แบ่งให้เป็นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก จากนั้นหาปริมาตรของทรง สี่เหลี่ยมมุมฉากแต่ละรูป แล้วน ามารวมกัน วิธีท า ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสูง ส่วนที่ 1 มีปริมาตร 20 × 30 × 30 = 18,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร ส่วนที่ 2 มีปริมาตร 20 × 80 × 35 = 56,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร ดังนั้น รูปเรขาคณิตสามมิติมีปริมาตร 18,000 + 56,000 = 74,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร ตอบ ๗๔,๐๐๐ ลูกบาศก์เซนติเมตร 16
ปริมาตรและความจุของรูปเรขาคณิตสามมิติ ตัวอย่างการหาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก จงหาปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบด้วยทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากต่อไปนี้ วิธีคิด ตัดแล้วน ามาต่อกันให้เป็นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก จากนั้นหาปริมาตร ของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก วิธีท า ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสูง = 5 × 20 × 16 ลูกบาศก์เซนติเมตร = 1,600 ลูกบาศก์เซนติเมตร ดังนั้น รูปเรขาคณิตสามมิติมีปริมาตร 1,600 ลูกบาศก์เซนติเมตร ตอบ ๑,๖๐๐ ลูกบาศก์เซนติเมตร 17
ปริมาตรและความจุของรูปเรขาคณิตสามมิติ ตัวอย่างการหาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก หาความจุของภาชนะรูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบด้วยทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากต่อไปนี้ วิธีคิด เติมทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากในช่องว่าง จะได้ภาชนะทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากใหญ่ที่กว้าง 15 เซนติเมตร ยาว 10 + 12 + 12 = 34 เซนติเมตร และสูง 25 เซนติเมตร จากนั้นหาความจุของภาชนะที่ก าหนด โดยหาความจุของภาชนะทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากใหญ่ ลบด้วยความจุ ของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากส่วนที่เติม 18
ปริมาตรและความจุของรูปเรขาคณิตสามมิติ ตัวอย่างการหาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก หาความจุของภาชนะรูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบด้วยทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากต่อไปนี้ วิธีท า ความจุของภาชนะทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสูง ภาชนะทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากใหญ่มีความจุ = 15 × 34 × 25 = 12,750 ลูกบาศก์เซนติเมตร ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากส่วนที่เติมมีความจุ = 12 × 15 × 15 = 2,700 ลูกบาศก์เซนติเมตร ดังนั้น ภาชนะรูปเรขาคณิตสามมิติมีความจุ 12,750 – 2,700 = 10,050 ลบ.ซม. ตอบ ๑๐,๐๕๐ ลูกบาศก์เซนติเมตร ต่อ 19
บรรณานุกรม หนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 รูปภาพ - https://th.pngtree.com - บ้านสื่อการสอนคณิตศาสตร์ 20