หน่วย ที่ ชื่อหน่วย มาตรฐานการเรียนรู้/ ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้ สาระสำคัญ/ ความคิดรวบยอด เวลา (ชม.) น้ำหนัก คะแนน (100) 1 อสมการเชิงเส้นสอง ตัวแปรเดียว ค 1.3 ม.3/1 อสมการ กราฟแสดง จำนวน อสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียวการแก้สมการ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว 10 10 2 ความน่าจะเป็น ค 3.2 ม.3/1 ความน่าจะเป็นเบื้องต้น การทดลองสุ่มและ เหตุการณ์ ความน่าจะเป็น ของเหตุการณ์ ความน่าจะ เป็นกับการตัดสินใจ 10 10 3 สถิติ ค 3.1 ม.3/1 ทบทวนการหามัธยฐาน การวัดตำแหน่งที่ของข้อมูล แผนภาพกล่อง การแปล ความหมายผลลัพธ์ 10 10 สอบกลางภาค - 10 4 ความคล้าย ค 2.2 ม.3/1 ความคล้าย รูปสามเหลี่ยม ที่คล้ายกัน สมบัติของรูป สามเหลี่ยมที่คล้ายกัน การ นำความรู้เกี่ยวกับความ คล้ายไปใช้ในการแก้ปัญหา 10 10 5 อัตราส่วนตรีโกณมิติ ค 2.2 ม. 3/2 อัตราส่วนตรีโกณมิติ การ นำอัตราส่วนตรีโกณมิติของ มุม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา ไปใช้ในการ แก้ปัญหา 10 10 6 วงกลม ค 2.2 ม.3/3 ส่วนต่าง ๆ ของวงกลม มุม ในส่วนต่าง ๆ ๆของวงกลม รูปสี่เหลี่ยมแนบในวงกลม วงกลมแนบในรูป สามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยม ความสัมพันธ์ระหว่างส่วน ต่าง ๆ ของวงกลม 10 10
หน่วย ที่ ชื่อหน่วย มาตรฐานการเรียนรู้/ ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้ สาระสำคัญ/ ความคิดรวบยอด เวลา (ชม.) น้ำหนัก คะแนน (100) สอบปลายภาค - 30 รวม 60 100 รายวิชาเพิ่มเติม คำอธิบายรายวิชา รายวิชาพาราโบลา ค 20205 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จำนวน 20 ชั่วโมง 0.5 หน่วยกิต ………………………………………………………………………………………........………………………………………………………......... ศึกษา ค้นคว้า ฝึกทักษะ/กระบวนการเกี่ยวกับเรื่องต่อไปนี้ สมการพาราโบลา กราฟของสมการพาราโบลาที่อยู่ในรูป = 2 + + เมื่อ ≠ 0 เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสารการสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยง คณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้ สิ่งต่างๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ ตามหลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียงพร้อมทั้งตระหนักในคุณค่า และมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างมีระบบ มีระเบียบมีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มี วิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง
ผลการเรียนรู้ 1.อธิบายเกี่ยวกับพาราโบลา สมการพาราโบลา และกราฟของพาราโบลา 2. เขียนกราฟของพาราโบลาที่กำหนดให้ 3. บอกลักษณะของกราฟพาราโบลาที่กำหนดให้ 4. ใช้ความรู้เกี่ยวกับพาราโบลาไปประยุกต์ใช้แก้ปัญหาในชีวิตประจำวัน รวมทั้งหมด 4 ผลการเรียนรู้ โครงสร้างรายวิชาคณิตศาสตร์ รายวิชาพารารโบลา รหัสวิชา ค 20205 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 20 ชั่วโมง จำนวน 0.5 หน่วยกิต หน่วย ที่ ชื่อหน่วย ผลการเรียนรู้ สาระสำคัญ/ ความคิดรวบยอด เวลา (ชม.) น้ำหนัก คะแนน (100) 1 พาราโบลา ข้อ 1-4 สมการพาราโบลา กราฟของสมการพาราโบลาที่ อยู่ในรูป = 2 + + เมื่อ ≠ 0 10 35 สอบกกลาภาค 10 2 พาราโบลา (ต่อ) ข้อ 1-4 สมการพาราโบลา กราฟของสมการพาราโบลาที่ อยู่ในรูป = 2 + + เมื่อ ≠ 0 10 35 สอบปลายภาค 20
หน่วย ที่ ชื่อหน่วย ผลการเรียนรู้ สาระสำคัญ/ ความคิดรวบยอด เวลา (ชม.) น้ำหนัก คะแนน (100) รวม 20 100 คำอธิบายรายวิชา รายวิชาเศษส่วนของพหุนาม ค 20206 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จำนวน 20 ชั่วโมง 0.5 หน่วยกิต ………………………………………………………………………………………........………………………………………………….........…… ศึกษา ค้นคว้า ฝึกทักษะ/กระบวนการเกี่ยวกับเรื่องต่อไปนี้ เศษส่วนของพหุนาม บวก ลบ คูณ หารเศษส่วนพหุนาม แก้สมการเศษส่วนของพหุนาม และการแก้ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเศษส่วน โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้าโดยการ ปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ใน การเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบมีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นใน ตนเอง โดยการวัดการประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและ ทักษะที่ต้องการวัด ผลการเรียนรู้ 1. อธิบายเกี่ยวกับลักษณะของเศษส่วนของพหุนามได้ 2. แสดงการบวก การลบ การคูณ และการหารเศษส่วนของพหุนามได้ 3. แก้สมการเศษส่วนของพหุนามได้
4. แก้ปัญหาเกี่ยวกับเศษส่วนของพหุนามได้ 5. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้ รวมทั้งหมด 5 ผลการเรียนรู้ โครงสร้างรายวิชาคณิตศาสตร์ รายวิชาเศษส่วนของพหุนาม รหัสวิชา ค 20206 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 20 ชั่วโมง จำนวน 0.5 หน่วยกิต หน่วย ที่ ชื่อหน่วย ผลการเรียนรู้ สาระสำคัญ/ ความคิดรวบยอด เวลา (ชม.) น้ำหนัก คะแนน (100) 1 เศษส่วนของ พหุนาม ข้อ 1-5 บวก ลบ คูณ หารเศษส่วนพหุนาม แก้สมการ เศษส่วนของพหุนาม และการแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับเศษส่วน 10 35 สอบกกลาภาค 10 3 เศษส่วนของ พหุนาม(ต่อ) ข้อ 1-5 บวก ลบ คูณ หารเศษส่วนพหุนาม แก้สมการ เศษส่วนของพหุนาม และการแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับเศษส่วน 10 35 สอบปลายภาค 20 รวม 60 100
หลักสูตรกลุ่มสาระคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย
สาระ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 สาระ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดชั้นปี สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ ของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ และนำไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4
ม.4 1. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซต และ ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ในการสิ่สาร และสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร์ เซต - ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซตและ สัญลักษณ์เกี่ยวกับเซต - ยูเนียน อินเตอเซกชัน และคอมพลีเมนต์ ของเซต ตรรกศาสตร์เบื้องต้น - ประพจน์และตัวเชื่อม (นิเสธ และ หรือ ถ้า ...แล้ว... ก็ต่อเมื่อ) สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.4 1. เข้าใจและใช้หลักการบวกและการคูณ การ เรียงสับเปลี่ยน และการจัดหมู่ในการแก้ปัญหา หลักการนับเบื้องต้น - หลักการบวกและหลักการคูณ - การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นกรณีที่สิ่งของ แตกต่างกันทั้งหมด - การจัดหมู่กรณีที่สิ่งของแตกต่างกัน ทั้งหมด 2. หาความน่าจะเป็นและนำความรู้เกี่ยวกับ ความน่าจะเป็นไปใช้ ความน่าจะเป็น - การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ - ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ รายวิชาพื้นฐาน คําอธิบายรายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน 1 ค 31101 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปที่ 4 ภาคเรียนที่ 1 กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร์ จำนวน 40 ชั่วโมง 1.0 หนวยกิต …………………………………………………………………………………………………………………………………..........………… ศึกษาฝึกทักษะการคิดคำนวณและฝึกทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อันได้แก่ การแก้ปัญหา การ ให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทาง คณิตศาสตร์ และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆและมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ในสาระต่อไปนี้เซต การ ดำเนิการระหว่างเซต อินเตอร์เซกชัน ยูเนียนคอมพลีเมนต์ผลต่างระหว่างเชต และการแก้ปัญหาโดยใช้เซต ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ประพจน์การเชื่อมประพจน์ นิเสธของประพจน์ การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “และ” การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “หรือ” การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ถ้า..แล้ว..” และการเชื่อมประพจน์ ด้วยตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ” โดยใช้กระบวนการในการจัดประสบการณ์ หรือสร้างสถานการณ์ใน ชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัว ให้ผู้เรียน ได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง และในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมาย
ทางคณิตศาสตร์ นำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะและกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ อย่างสร้างสรรค์ เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ และการวัดผล ประเมินผล ใช้วิธีที่หลากหลายตาม สภาพจริง สอดคล้องกับเนื้อหาสาระ ทักษะ/กระบวนการ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ การอ่าน คิดวิเคราะห์ เขียนสื่อความหมาย และสมรรถนะสำคัญของผู้เรียน มีเหตุผล ยอมรับฟังความคิดเห็นของผู้อื่น มีความ รับผิดชอบต่อตนเอง ชุมชนประเทศชาติและสังคมโลก รหัสตัวชี้วัด ค1.1 ม.4/1 ค1.1 ม.4/2 รวมทั้งหมด 2 ตัวชี้วัด โครงสร้างรายวิชาคณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค 31101 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 40 ชั่วโมง จำนวน 1 หน่วยกิต หน่วย ที่ ชื่อหน่วย มาตรฐานการเรียนรู้/ ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้ สาระสำคัญ/ ความคิดรวบยอด เวลา (ชม.) น้ำหนัก คะแนน (100) 1 เซต มาตรฐาน ค1.1 ม.4/1 การเขียนเซตมีสองแบบ คือ เขียนแบบ แจกแจงสมาชิก และเขียนแบบบอก เงื่อนไขของสมาชิก ชนิดของเซต ประกอบด้วย เซตว่าง เซตจำกัดและเซต อนันต์ เซตที่เท่ากัน คือ เซตสองเซตที่มี สมาชิกเหมือนกันทุกตัว A เป็น สับเซตของ B ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวของ เซต A เป็นสมาชิกของเซต B เพาเวอร์ เซต คือ เซตของสับเซต เซตสามารถเขียน ด้วยแผนภาพโดยใช้สี่เหลี่ยมมุมฉากใด ๆ 20 30
หน่วย ที่ ชื่อหน่วย มาตรฐานการเรียนรู้/ ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้ สาระสำคัญ/ ความคิดรวบยอด เวลา (ชม.) น้ำหนัก คะแนน (100) แทนเอกภพสัมพัทธ์และใช้รูปปิดใด ๆ แทนสับเซต การดำเนินการทางเซต ประกอบด้วย ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน คอมพลีเมนต์ และ ผลต่าง ซึ่งนำมาใช้ใน การสื่อสารและสื่อความหมายทาง คณิตศาสตร์และแก้โจทย์ปัญหาได้ สอบกกลาภาค - 10 3 ตรรกศาสตร์ มาตรฐาน ค 1.1 ม.4/2 ประพจน์คือ ประโยคหรือข้อความที่อยู่ ในรูปบอกเล่าหรือปฏิเสธที่บอกค่าความ จริงได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จอย่างใดอย่าง หนึ่งเท่านั้น การเชื่อมประพจน์จะเชื่อม ด้วยตัวเชื่อม ได้แก่ คำว่า “และ” “หรือ” “ถ้า...แล้ว...” “ก็ต่อเมื่อ” นิเสธของ ประพจน์ p คือ ประพจน์ที่มีค่าความจริง ตรงข้ามกับค่าความจริงของประพจน์ p เสมอ รูปแบบของประพจน์สองรูปแบบใด ๆ สมมูลกัน ก็ต่อเมื่อรูปแบบของประพจน์ ทั้งสองมีค่าความจริงตรงกันทุกกรณีแบบ กรณีต่อกรณีสัจนิรันดร์ คือ รูปแบบของ ประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงทุกกรณี ไม่ว่าประพจน์ย่อยจะมีค่าความจริงเป็น จริงหรือเท็จ 20 30 สอบปลายภาค - 30 รวม 40 100
คําอธิบายรายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน 2 ค 31102 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปที่ 4 ภาคเรียนที่ 2 กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร์ จำนวน 40 ชั่วโมง 1.0 หนวยกิต ………………………………………………………………………………………………………………………………...……………… ศึกษาฝึกทักษะการคิดคำนวณและฝึกทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อันได้แก่ การแก้ปัญหา การ ให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทาง คณิตศาสตร์ และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ในสาระต่อไปนี้ หลักการนับเบื้องต้น หลักการบวกและหลักการคูณ การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของที่แตกต่างกัน ทั้งหมด และการจัดหมู่ของสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด ความน่าจะเป็น การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ และ ความน่าจะเป็น โดยใช้กระบวนการ ในการจัดประสบการณ์ หรือสร้างสถานการณ์ใน ชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัว ให้ ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง และในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร์ นำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะและกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการ เรียนรู้สิ่งต่าง ๆ อย่างสร้างสรรค์ เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ และการวัดผล ประเมินผล ใช้วิธีที่หลากหลายตาม สภาพจริง สอดคล้องกับเนื้อหาสาระ ทักษะ/กระบวนการ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ การอ่าน คิดวิเคราะห์ เขียนสื่อความหมาย และสมรรถนะสำคัญของผู้เรียน รหัสตัวชี้วัด ค3.2 ม.4/1 ค3.2 ม.4/2 รวมทั้งหมด 2 ตัวชี้วัด
โครงสร้างรายวิชาคณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค 31102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 40 ชั่วโมง จำนวน 1.0 หน่วยกิต หน่วย ที่ ชื่อหน่วย มาตรฐานการ เรียนรู้/ตัวชี้วัด/ผล การเรียนรู้ สาระสำคัญ/ ความคิดรวบยอด เวลา (ชม.) น้ำหนัก คะแนน (100) 1 หลักการนับ เบื้องต้น ค 3.2 ม.4/1 เข้าใจและใช้หลักการ บวกและการคูณ การ เรียงสับเปลี่ยน และ การจัดหมู่ในการ แก้ปัญหา 1 แผนภาพต้นไม้ (Tree Diagram) เป็นเครื่องมือที่ ใช้สำหรับแสดงให้เห็นถึงความเป็นไปได้ของ ผลลัพธ์ที่จะเกิดขึ้นทั้งหมดในลักษณะของรูปภาพ แทนการเขียนเซต 2.หลักการบวกแยกเป็นการนับในแต่ละกรณี โดยที่ แต่ละกรณีเป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นไม่ซ้ำกัน 3.หลักการคูณ ในการทำงานอย่างหนึ่ง ถ้าสามารถ แบ่งขั้นตอนการทำงานออกเป็น 2 ขั้นตอน ซึ่งต้อง ทำต่อเนื่องกัน 4. การเรียงสับเปลี่ยน (Permutation) เป็นการนำ สิ่งของที่มีลักษณะที่แตกต่างกันทั้งหมดมาเรียง โดยถือตำแหน่งหรือลำดับก่อนหลังเป็นสำคัญ 5. จำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของ n สิ่ง ซึ่งแตกต่างกันทั้งหมดเท่ากับ n! วิธี 6. วิธีการเรียงสับเปลี่ยนสิ่งของ n สิ่ง ซึ่งแตกต่าง กันทั้งหมด นำมาจัดทีละ r สิ่ง เท่ากับ วิธี 7. วิธีการเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของ n สิ่ง ซึ่งแตกต่างกันทั้งหมดในเชิงวงกลมเท่ากับ (n– 1)! วิธี 8. การจัดหมู่ (Combination) เป็นการนำสิ่งของที่ มีความแตกต่างกันทั้งหมดหรือเพียงบางส่วนมา โดยไม่ถือตำแหน่งหรือลำดับก่อนหลังเป็นสำคัญ และในการเลือกสิ่งของ 1 ชุด เป็นการจัด 1 วิธี 20 25 สอบกกลาภาค 20 n! (n – r)!
หน่วย ที่ ชื่อหน่วย มาตรฐานการ เรียนรู้/ตัวชี้วัด/ผล การเรียนรู้ สาระสำคัญ/ ความคิดรวบยอด เวลา (ชม.) น้ำหนัก คะแนน (100) 2 ความน่าจะ เป็น ค 3.2 ม.4/2 หา ความน่าจะเป็นและ นำความรู้เกี่ยวกับ ความน่าจะเป็นไปใช้ 1. การทดลองสุ่ม (Random Experiment) เป็น การทดลองที่สามารถทราบผลทั้งหมดที่อาจจะ เกิดขึ้นแต่ไม่สามารถบอกได้แน่นอนว่าจะเกิดผล อะไร 2. คู่อันดับ (Ordered Pairs) คือ สัญลักษณ์ที่ แสดงความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล 2 ข้อมูล ซึ่งการ จับคู่ระหว่างสมาชิกของกลุ่มหนึ่งและสมาชิกอีก กลุ่มหนึ่ง สามารถเขียนให้อยู่ในรูปคู่อันดับ และ ถ้าเปลี่ยนอันดับของสมาชิกในคู่อันดับจะทำให้ ความหมายเปลี่ยนไปด้วย 3. แซมเปิลสเปซ (Sample Space) เป็นเซตที่มี สมาชิกประกอบด้วยผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด ของการทดลองสุ่มอย่างใดอย่างหนึ่ง บางครั้ง เรียกว่า Universal Set เขียนแทนด้วย S แซมเปิลพ้อยท์(Sample Point) คือ สมาชิก ของแซมเปิลสเปซ โดยทั่วไปจะเรียกว่า ผลลัพธ์ 4. เหตุการณ์ (Event) คือ เซตของผลลัพธ์ที่สนใจ เขียนแทนด้วย E ซึ่งเหตุการณ์ที่สนใจอาจไม่มี ผลลัพธ์ เกิดขึ้นเลยก็ได้ ดังนั้น E = หรือ เหตุการณ์ที่สนใจอาจรวมทุกผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ 5. วิธีการจัดหมู่ (การเลือกหยิบพร้อมกัน หรือ หยิบแบบไม่ใส่คืน) เมื่อมีของ n สิ่ง แล้วเลือกหยิบ ออกมา r สิ่ง จำนวนวิธีการเลือกหยิบ คือ Cn, r = 6. ถ้า E1 และ E2 เป็นเหตุการณ์สองเหตุการณ์ ของการทดลองสุ่มเดียวกันยูเนียนของเหตุการณ์ทั้ง สอง คือ เหตุการณ์ที่ประกอบไปด้วยผลลัพธ์(แซม เปิลพ้อยท์) ที่เป็นสมาชิก ของ E1 หรือ E2 หรือทั้ง E1 และ E2 เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ E1 E2 20 25 n! (n – r)! r!
หน่วย ที่ ชื่อหน่วย มาตรฐานการ เรียนรู้/ตัวชี้วัด/ผล การเรียนรู้ สาระสำคัญ/ ความคิดรวบยอด เวลา (ชม.) น้ำหนัก คะแนน (100) 7. ถ้า E1 และ E2 เป็นเหตุการณ์สองเหตุการณ์ ของการทดลองสุ่มเดียวกัน อินเตอร์เซกชันของ เหตุการณ์ทั้งสอง คือ เหตุการณ์ที่ประกอบไปด้วย ผลลัพธ์(แซมเปิลพ้อยท์) ที่เป็นสมาชิกของทั้ง E1 และ E2 (เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นร่วมกัน) เขียนแทน ด้วยสัญลักษณ์ E1 E2 แต่เราจะเรียกเหตุการณ์ ที่ E1 E2 = ว่า เหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกัน 8. คอมพลีเมนต์ของเหตุการณ์ E คือ เหตุการณ์ ที่ประกอบด้วยสมาชิกที่อยู่ในแซมเปิลสเปซ (S) แต่ไม่อยู่ในเหตุการณ์ Eเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์E 9. จากการทดลองสุ่ม ถ้าผลลัพธ์ของแซม เปิลสเปซมีโอกาสเกิดขึ้นเท่า ๆ กัน เราจะเรียก อัตราส่วน ระหว่างจำนวนสมาชิกของเหตุการณ์ที่ สนใจ กับจำนวนสมาชิกของแซมเปิลสเปซว่า ความน่าจะเป็น (Probability) ของเหตุการณ์ สอบปลายภาค 30 รวม 40 100
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5
สาระ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 สาระ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดชั้นปี สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ ของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ และนำไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.5 1. เข้าใจความหมายและใช้สมบัติเกี่ยวกับการ บวก การคูณ การเท่ากัน และการไม่เท่ากันของ จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ และจำนวนจริงนูปเลข ยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ เลขยกกำลัง - รากที่ n ของจำนวนจริง เมื่อ n เป็น จำนวนนับที่มากกว่า 1 - เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวน ตรรกยะ สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟงก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.5 1. ใช้ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชันอธิบาย สถานการณ์ที่กำหนด ฟังก์ชัน - ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชัน (ฟังก์ชันเชิงเส้น ฟังก์ชันกำลังสอง ฟังก์ชันขั้นบันได ฟังก์ชันเอกซ์โพเนน เซียล) 2. เข้าใจและนำความรู้เกี่ยวกับลำดับและ อนุกรมไปใช้ ลำดับและอนุกรม - ลำดับเลขคณิตและลำดับเรขาคณิต - อนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต คําอธิบายรายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน 3 ค 32101 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปที่ 5 ภาคเรียนที่ 1 กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร์ จำนวน 40 ชั่วโมง 1.0 หนวยกิต …………………………………………………………………………………………………………………………………..……...…………
ศึกษาฝึกทักษะการคิดคำนวณและฝึกทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อันได้แก่ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยง ความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ในสาระ ต่อไปนี้ เลขยกกำลัง รากที่ n ของจำนวนจริงเมื่อ n เป็นจำนวนนับที่มากกว่าหนนึ่ง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้ กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชัน ฟังก์ชันเชิงเส้น ฟังก์ชัน กำลังสอง ฟังก์ชันขั้นบันได ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียล โดยใช้กระบวนการในการจัดประสบการณ์ หรือสร้างสถานการณ์ใน ชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง และในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทาง คณิตศาสตร์ นำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะและกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่ง ต่าง ๆ อย่างสร้างสรรค์ เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ และการวัดผล ประเมินผล ใช้วิธีที่หลากหลายตาม สภาพจริง สอดคล้องกับเนื้อหาสาระ ทักษะ/กระบวนการ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ การอ่าน คิดวิเคราะห์ เขียนสื่อความหมาย และสมรรถนะสำคัญของผู้เรียน รหัสตัวชี้วัด ค 1.1 ม.5/1 ค 1.2 ม.5/1 รวมทั้งหมด 2 ตัวชี้วัด โครงสร้างรายวิชาคณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค 32101 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 40 ชั่วโมง จำนวน 1.0 หน่วยกิต หน่วย ที่ ชื่อหน่วย มาตรฐานการ เรียนรู้/ตัวชี้วัด/ผล การเรียนรู้ สาระสำคัญ/ ความคิดรวบยอด เวลา (ชม.) น้ำหนัก คะแนน (100) 1 เลขยกกำลัง ค 1.1 ม.5/1 เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม. รากที่ n ของจำนวนเต็ม และเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็น 20 30
หน่วย ที่ ชื่อหน่วย มาตรฐานการ เรียนรู้/ตัวชี้วัด/ผล การเรียนรู้ สาระสำคัญ/ ความคิดรวบยอด เวลา (ชม.) น้ำหนัก คะแนน (100) จำนวนตรรกยะ สอบกกลาภาค 10 2 ความสัมพันธ์ และฟังก์ชัน ค 1.2 ม.5/1 ฟังก์ชัน ฟังก์ชันเชิงเส้น ฟังก์ชันกำลังสอง ฟังก์ชันขั้นบันได และ ฟังก์ชันเอ็กโพแนนเชียล 20 30 สอบปลายภาค 30 รวม 40 100
คําอธิบายรายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน 4 ค 32102 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปที่ 5 ภาคเรียนที่ 2 กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร์ จำนวน 40 ชั่วโมง 1.0 หนวยกิต ………………………………………………………………………………………………………………………………...……………… ศึกษาฝึกทักษะการคิดคำนวณและฝึกทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อันได้แก่ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยง ความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ในสาระ ต่อไปนี้ ลำดับและอนุกรม ลำดับ ความหมายของลำดับ ลำดับเลขคณิต ลำดับเรขาคณิต อนุกรม อนุกรมเลข คณิต อนุกรมเรขาคณิต การประยุกต์ของลำดับและอนุกรม ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ความหมายของ ดอกเบี้ย ดอกเบี้ยคงต้นหรือดอกเบี้ยอย่างง่าย ดอกเบี้ยทบต้น เงินรวมเมื่อดอกเบี้ยทบต้น มูลค่าเงินตามเวลา มูลค่าของเงินอนาคต มูลค่าของเงินปัจจุบัน การคิดดอกเบี้ยเงินกู้ การคิดดอกเบี้ยเงินกู้แบบเงินต้นคงที่ การ คิดดอกเบี้ยเงินกู้แบบลดต้นลดดอก การแปลงดอกเบี้ยเงินกู้ โดยใช้กระบวนการในการจัดประสบการณ์ หรือสร้างสถานการณ์ใน ชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง และในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทาง คณิตศาสตร์ นำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะและกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่ง ต่าง ๆ อย่างสร้างสรรค์ เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ และการวัดผล ประเมินผล ใช้วิธีที่หลากหลายตาม สภาพจริง สอดคล้องกับเนื้อหาสาระ ทักษะ/กระบวนการ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ การอ่าน คิดวิเคราะห์ เขียนสื่อความหมาย และสมรรถนะสำคัญของผู้เรียน รหัสตัวชี้วัด ค 1.2 ม.5/2 ค 1.3 ม.5/1 รวมทั้งหมด 2 ตัวชี้วัด โครงสร้างรายวิชาคณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค 32102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 40 ชั่วโมง จำนวน 1.0 หน่วยกิต
หน่วย ที่ ชื่อหน่วย มาตรฐานการ เรียนรู้/ตัวชี้วัด/ผล การเรียนรู้ สาระสำคัญ/ ความคิดรวบยอด เวลา (ชม.) น้ำหนัก คะแนน (100) 1 ลำดับและ อนุกรม ค 1.2 ม.5/2 ลำดับ ความหมายของล าดับ ล าดับเลขคณิต ล าดับเรขาคณิต อนุกรม อนุกรมเลขคณิต อนุกรม เรขาคณิต การประยุกต์ของลำดับและอนุกรม 25 30 สอบกกลาภาค 10 2 ดอกเบี้ยและ มูลค่าของเงิน ค 1.3 ม.5/1 ความหมายของดอกเบี้ย ดอกเบี้ยคงต้นหรือ ดอกเบี้ยอย่างง่าย ดอกเบี้ยทบต้น เงินรวมเมื่อ ดอกเบี้ยทบต้น มูลค่าเงินตามเวลา มูลค่าของเงิน อนาคต มูลค่าของเงินปัจจุบัน การคิดดอกเบี้ย เงินกู้ การคิดดอกเบี้ยเงินกู้แบบเงินต้นคงที่ การ คิดดอกเบี้ยเงินกู้แบบลดต้นลดดอก การแปลง ดอกเบี้ยเงินกู้ 15 30 สอบปลายภาค 30 รวม 40 100
22 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6
สาระ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 สาระ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดชั้นปี สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.6 1. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการ นำเสนอข้อมูล และแปลความหมายของ ค่าสถิติเพื่อประกอบการตัดสินใจ สถิติ - ข้อมูล - ตำแหน่งที่ของข้อมูล - ค่ากลาง (ฐานนิยม มัธยฐาน ค่าเฉลี่ย เลขคณิต) - ค่าการกระจาย (พิสัย ส่วนเบี่ยงเบน มาตรฐาน ความแปรปรวน) - การนำเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิง ปริมาณ - การแปลความหมายของค่าสถิติ
คําอธิบายรายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน 5 ค 33101 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ภาคเรียนที่ 1 กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร์ จำนวน 40 ชั่วโมง 1.0 หนวยกิต ………………………………………………………………………………………………………………………………...……………… ศึกษาฝึกทักษะการคิดคำนวณและฝึกทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อันได้แก่ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยง ความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ใน สาระต่อไปนี้ ความหมายของสถิติศาสตร์และข้อมูล สถิติศาสตร์คำสำคัญในสถิติศาสตร์ ประเภทของ ข้อมูล สถิติศาสตร์เชิงพรรณนาและสถิติศาสตร์เชิงอนุมาน การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพ การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพด้วยตารางความถี่ โดยใช้กระบวนการในการจัดประสบการณ์ หรือสร้างสถานการณ์ใน ชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัว ให้ ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง และในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร์ นำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะและกระบวนการที่ได้ไปใช้ใน การเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ อย่างสร้างสรรค์ เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ และการวัดผล ประเมินผล ใช้วิธีที่หลากหลาย ตามสภาพจริง สอดคล้องกับเนื้อหาสาระ ทักษะ/กระบวนการ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ การอ่าน คิด วิเคราะห์เขียนสื่อความหมาย และสมรรถนะสำคัญของผู้เรียน รหัสตัวชี้วัด ค 3.1 ม.6/1 รวมทั้งหมด 1 ตัวชี้วัด โครงสร้างรายวิชาคณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค 33101 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 40 ชั่วโมง จำนวน 1.0 หน่วยกิต
หน่วย ที่ ชื่อหน่วย มาตรฐานการ เรียนรู้/ตัวชี้วัด/ผล การเรียนรู้ สาระสำคัญ/ ความคิดรวบยอด เวลา (ชม.) น้ำหนัก คะแนน (100) 1 ความหมาย ของ สถิติศาสตร์ และข้อมูล ค 3.1 ม.3/1 สถิติศาสตร์คำสำคัญในสถิติศาสตร์ ประเภทของ ข้อมูล สถิติศาสตร์เชิงพรรณนาและสถิติศาสตร์เชิง อนุมาน 30 45 สอบกกลาภาค 10 2 การวิเคราะห์ และนำเสนอ ข้อมูลเชิง คุณภาพ ค 3.1 ม.3/1 การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพด้วย ตารางความถี่ 10 15 สอบปลายภาค 30 รวม 40 100 คําอธิบายรายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 ค 33102 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ภาคเรียนที่ 2 กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร์ จำนวน 40 ชั่วโมง 1.0 หนวยกิต ………………………………………………………………………………………………………………………………...……………… ศึกษาฝึกทักษะการคิดคำนวณและฝึกทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อันได้แก่ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยง ความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ใน สาระต่อไปนี้ การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพ การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพ
ด้วยแผนภาพ การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูล การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วยตาราง ความถี่ การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วยแผนภาพ ค่าวัดทางสถิติ โดยใช้กระบวนการในการจัดประสบการณ์ หรือสร้างสถานการณ์ใน ชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัว ให้ ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง และในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร์ นำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะและกระบวนการที่ได้ไปใช้ใน การเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ อย่างสร้างสรรค์ เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ และการวัดผล ประเมินผล ใช้วิธีที่หลากหลาย ตามสภาพจริง สอดคล้องกับเนื้อหาสาระ ทักษะ/กระบวนการ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ การอ่าน คิด วิเคราะห์เขียนสื่อความหมาย และสมรรถนะสำคัญของผู้เรียน รหัสตัวชี้วัด ค 3.1 ม. 6/1 รวมทั้งหมด 1 ตัวชี้วัด โครงสร้างรายวิชาคณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค 33102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 40 ชั่วโมง จำนวน 1.0 หน่วยกิต หน่วย ที่ ชื่อหน่วย มาตรฐานการ เรียนรู้/ตัวชี้วัด/ผล การเรียนรู้ สาระสำคัญ/ ความคิดรวบยอด เวลา (ชม.) น้ำหนัก คะแนน (100) 1 การวิเคราะห์ และนำเสนอ ข้อมูลเชิง คุณภาพ (ต่อ) ค 3.1 ม.3/1 การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพด้วย แผนภาพ 10 15 สอบกกลาภาค 10
หน่วย ที่ ชื่อหน่วย มาตรฐานการ เรียนรู้/ตัวชี้วัด/ผล การเรียนรู้ สาระสำคัญ/ ความคิดรวบยอด เวลา (ชม.) น้ำหนัก คะแนน (100) 2 การวิเคราะห์ และนำเสนอ ข้อมูลเชิง ปริมาณ ค 3.1 ม.3/1 การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วย ตารางความถี่ การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิง ปริมาณด้วยแผนภาพ ค่าวัดทางสถิติ 30 45 สอบปลายภาค 30 รวม 40 100
ผลการเรียนรู้เพิ่มเติม และสาระการเรียนรู้เพิ่มเติม
คณิตศาสตร์เพิ่มเติม คณิตศาสตร์เพิ่มเติมจัดทำขึ้นสำหรับผู้เรียนในระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย แผนการเรียน วิทยาศาสตร์ที่จำเป็นต้องเรียนเนื้อหาในสาระจำนวนและพีชคณิต การวัดและเรขาคณิต สถิติและความ น่าจะเป็น รวมทั้งสาระแคลคูลัส ให้มีความลุ่มลึกขึ้น ซึ่งเป็นพื้นฐานสำคัญสำหรับการศึกษาต่อใน ระดับอุดมศึกษาด้านวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์เพิ่มเติมนี้ได้จัดทำขึ้นให้มีเนื้อหาสาระที่ทัดเทียมกับ นานาชาติเน้นการคิดวิเคราะห์การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปญหา การคิดสร้างสรรค์การใช้ เทคโนโลยีการสื่อสารและการร่วมมือ รวมทั้งเชื่อมโยงความรู้สู่การนำไปใช้ในชีวิตจริง เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ในคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ผู้เรียนจะได้เรียนรู้สาระสำคัญ ดังนี้ ✧จำนวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ เซต ตรรกศาสตร์จำนวนจริงและพหุนาม จำนวน เชิงซ้อน ฟงก์ชัน ฟงก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟงก์ชันลอการิทึม ฟงก์ชันตรีโกณมิติลำดับและอนุกรม เมท ริกซ์และการนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนและพีชคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ ✧การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ เรขาคณิตวิเคราะห์เวกเตอร์ในสามมิติและการนำ ความรู้เกี่ยวกับการวัดและเรขาคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ ✧สถิติและความน่าจะเปน เรียนรู้เกี่ยวกับ หลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น การแจกแจง ความน่าจะเป็นเบื้องต้น และนำความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่าง ๆ และ ช่วยในการตัดสินใจ ✧แคลคูลัส เรียนรู้เกี่ยวกับ ลิมิตและความต่อเนื่องของฟงก์ชัน อนุพันธ์ของฟงก์ชันพีชคณิต ปริพันธ์ของฟงก์ชันพีชคณิต และการนำความรู้เกี่ยวกับแคลคูลัสไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ สาระคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เปำหมายของการพัฒนาผู้เรียนในคณิตศาสตร์เพิ่มเติม มี2 ลักษณะ คือ เชื่อมโยงกับมาตรฐาน การเรียนรู้ในคณิตศาสตร์พื้นฐาน เพื่อให้เกิดการต่อยอดองค์ความรู้และเรียนรู้สาระนั้นอย่างลึกซึ้ง ได้แก่ สาระจำนวนและพีชคณิต และสาระสถิติและความน่าจะเป็น และไม่ได้เชื่อมโยงกับมาตรฐานการเรียนรู้ใน คณิตศาสตร์พื้นฐาน ได้แก่สาระการวัดและเรขาคณิต และสาระแคลคูลัส สาระจำนวนและพีชคณิต 1. เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ 2. เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ฟงก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ 3. ใช้นิพจน์สมการ อสมการ และเมทริกซ์อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปญหาที่กำหนดให้
สาระการวัดและเรขาคณิต 1. เข้าใจเรขาคณิตวิเคราะห์ และนำไปใช้ 2. เข้าใจเวกเตอร์ การดำเนินการของเวกเตอร์ และนำไปใช้ สาระและความน่าจะเป็น 1. เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้ สาระแคลคูลัส 1. เข้าใจลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชัน และปริพันธ์ของฟังก์ชัน และ นำไปใช้ คุณภาพผู้เรียน ผู้เรียนระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย เมื่อเรียนครบทุกผลการเรียนรู้มีคุณภาพดังนี้ ✧ เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซต ในการสื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ ✧ เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับตรรกศาสตร์เบื้องต้น ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และอ้าง เหตุผล ✧ เข้าใจและใช้สมบัติของจำนวนจริงและพหุนาม ✧ เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับฟงก์ชัน ฟงก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ฟงก์ชันลอการิทึม และฟงก์ชัน ตรีโกณมิติ ✧ เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห์ ✧ เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเมทริกซ์ ✧ เข้าใจและใช้สมบัติของจำนวนเชิงซ้อน ✧ นำความรู้เกี่ยวกับเวกเตอร์ในสามมิติไปใช้ ✧ เข้าใจและใช้หลักการนับเบื้องต้น การเรียงสับเปลี่ยน และการจัดหมู่ในการแก้ปญหา และนำความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นไปใช้ ✧ นำความรู้เกี่ยวกับลำดับและอนุกรมไปใช้ ✧ หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดจากตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงเอกรูป การแจกแจง ทวินาม และการแจกแจงปกติและนำไปใช้ ✧ นำความรู้เกี่ยวกับแคลคูลัสเบื้องต้นไปใช้
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ผลการเรียนรู้เพิ่มเติมและสาระการเรียนรู้เพิ่มเติม สาระจำนวนและพีชคณิต ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4
1. เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวนผลที่เกิดขึ้น จากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ ชั้น ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม ม.4 1. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซตในการ สื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เซต - ความรู้เบื้องต้นและสัญลักษณ์พื้นฐาน เกี่ยวกับเซต - ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน และคอมพลี เมนต์ของเซต 2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับตรรกศาสตร์ เบื้องต้น ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และ อ้างเหตุผล ตรรกศาสตร์ - ประพจน์และตัวเชื่อม - ประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณตัวเดียว - การอ้างเหตุหล 3. เข้าใจจำนวนจริงและใช้สมบัติของจำนวน จริงในการแก้ปัญหา จำนวนจริงและพหุนาม - จำนวนจริงและสมบัติของจำนวนจริง - ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริงและสมบัติ ของค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง - จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ และจำนวน จริงในรูปเลขยกกำลัง สาระจำนวนและพีชคณิต 2. เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ชั้น ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม ม.4 1. หาผลลัพธ์ของการบวก การลบ การคูณ การหารฟังก์ชัน หาฟังก์ชันประกอบ และ ฟังก์ชันผกผัน 2. ใช้สมบัติของฟังก์ชันในการแก้ปัญหา ฟังก์ชัน - การบวก การลบ การคูณ การหาร ฟังก์ชัน - ฟังก์ชันประกอบ - ฟังก์ชันผกผัน
3. เข้าใจลักษณะกราฟของฟังก์ชันเอกซ์ โพเนนเซียลและฟังก์ชันลอการิทึม และ นำไปใช้ในการแก้ปัญหา ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเซียลและ ฟังก์ชันลอการิทึม - ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเซียล - ฟังก์ชันลอการิทึม สาระจำนวนและพีชคณิต 3. ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้ ชั้น ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม ม.4 1. แก้สมการและอสมการพหุนามตัวแปร เดียว ดีกรีไม่เกินสี่ และนำไปใช้ในการ แก้ปัญหา 2. แก้สมการและอสมการเศษส่วนของพหุ นามตัวแปรเดียว และนำไปใช้ในการ แก้ปัญหา 3. แก้สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์ของพหุ นามตัวแปรเดียว และนำไปใช้ในการ แก้ปัญหา จำนวนจริงและพหุนาม - ตัวประกอบของพหุนาม - สมการและอสมการของพหุนาม - สมการและอสมการเศษส่วนของพหุ นาม - สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์ของ พหุนาม 4. แก้สมการเอกซ์โพเนนเซียลและสมการ ลอการิทึม และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเซียลและ ฟังก์ชันลอการิทึม - สมการเอกซ์โพเนนเซียลและสมการ ลอการิทึม สาระการวัดและเรขาคณิต 1. เข้าใจเรขาคณิตวิเคราะห์ และนำไปใช้ ชั้น ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม ม.4 1. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิต วิเคราะห์ในการแก้ปัญหา เรขาคณิตวิเคราะห์ - จุดและเส้นตรง - วงกลม - พาราโบลา - วงรี - ไฮเพอร์โบลา
คําอธิบายรายวิชา จำนวนจริงและพหุนาม ค 30201 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปที่ 4 ภาคเรียนที่ 1 กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร์ จำนวน 40 ชั่วโมง 1.0 หนวยกิต ………………………………………………………………..............………………………………………………………………………… ศึกษาฝึกทักษะการคิดคำนวณและฝึกทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อันได้แก่ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆและมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ในสาระต่อไปนี้ จำนวนจริง สมบัติของระบบจำนวนจริง การนำสมบัติของจำนวนจริงไปใช้ในการแก้ปัญหา ค่าสัมบูรณ์ พหุนาม ตัวประกอบของพหุนาม สมการพหุนามตัวแปรเดียว สมบัติของการไม่เท่ากัน ช่ววงและการแก้ สมการพหุนาม การดำเนินการของเศษส่วนพหุนาม สมการและแสมการเศษส่วนของพหุนาม สมการและ อสมการค่าสัมบูรณ์ของพหุนาม โดยใช้กระบวนการ ในการจัดประสบการณ์ หรือสร้างสถานการณ์ใน ชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัว ให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง และในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ นำ ประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะและกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ อย่างสร้างสรรค์ เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ และการวัดผล ประเมินผล ใช้วิธีที่หลากหลายตามสภาพจริง สอดคล้องกับเนื้อหาสาระ ทักษะ/กระบวนการ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ การอ่าน คิดวิเคราะห์เขียนสื่อความหมาย และ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน ผลการเรียนรู้ 1. เข้าใจจำนวนจริงและใช้สมบัติจำนวนจริงในการแก้ปัญหา 2. แก้สมการและอสมการพหุนามตัวแปรเดียวดีกรีไม่เกินสี่ และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา 3. แก้สมการและอสมการเศษส่วนของพหุนามตัวแปรเดียว และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา 4. แก้สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์ของพหุนามดีกรีตัวแปรเดียว และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา
โครงสร้างรายวิชาคณิตศาสตร์ รายวิชา จำนวนจริงและพหุนาม รหัสวิชา ค 30201 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 40 ชั่วโมง จำนวน 1.0 หน่วยกิต หน่วย ที่ ชื่อหน่วย ผลการเรียนรู้ สาระสำคัญ/ ความคิดรวบยอด เวลา (ชม.) น้ำหนัก คะแนน (100) 1 จำนวนจริง ข้อ 1 สมบัติของระบบจำนวนจริง การนำสมบัติของ จำนวนจริงไปใช้ในการแก้ปัญหา ค่าสัมบูรณ์ 10 30 สอบกกลาภาค 10 2 พหุนาม ข้อ 2-4 ตัวประกอบของพหุนาม สมการพหุนามตัวแปร เดียว สมบัติของการไม่เท่ากัน ช่ววงและการแก้ สมการพหุนาม การดำเนินการของเศษส่วนพหุ นาม สมการและแสมการเศษส่วนของพหุนาม สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์ของพหุนาม 30 30 สอบปลายภาค 30 รวม 40 100
คําอธิบายรายวิชา ฟังก์ชันและเรขาคณิตวิเคราะห์ ค 30202 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปที่ 4 ภาคเรียนที่ 2 กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร์ จำนวน 40 ชั่วโมง 1.0 หนวยกิต ………………………………………………………………..............………………………………………………………………………… ศึกษาฝึกทักษะการคิดคำนวณและฝึกทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อันได้แก่ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆและมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ในสาระต่อไปนี้ ฟังก์ขันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม เลขยกกำลัง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ฟังก์ชัน ลอการิทึม การหาค่าลอการิทึม การเปลี่ยนฐานของลอการิทึม สมการและอสมการลอการิทึม การ ประยุกต์ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลฟังก์ชันลอการิทึม เรขาคณิตวิเคราะห์ ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับ เรขาคณิตวิเคราะห์ ระยะทางระหว่างจุดสองจุด จุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรง ความชันของเส้นตรง เส้นขนาน เส้นตั้งฉาก ความชันซึ่งมีกราฟเป็นเส้นตรง ระยะห่างระหว่างเส้นตรงกับจุด ภาคตัดกรวย วงกลม วงรี พาราโบลา โฮเพอร์โบลา การเลื่อนกราฟ โดยใช้กระบวนการ ในการจัดประสบการณ์ หรือสร้างสถานการณ์ใน ชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัว ให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง และในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ นำ ประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะและกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ อย่างสร้างสรรค์ เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ และการวัดผล ประเมินผล ใช้วิธีที่หลากหลายตามสภาพจริง สอดคล้องกับเนื้อหาสาระ ทักษะ/กระบวนการ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ การอ่าน คิดวิเคราะห์เขียนสื่อความหมาย และ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน ผลการเรียนรู้ 1. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชัน ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ฟังก์ชันลอการิทึม 2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห์
โครงสร้างรายวิชาคณิตศาสตร์ รายวิชา ฟังก์ชันและเรขาคณิตวิเคราะห์ รหัสวิชา ค 30202 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 40 ชั่วโมง จำนวน 1.0 หน่วยกิต หน่วย ที่ ชื่อหน่วย ผลการเรียนรู้ สาระสำคัญ/ ความคิดรวบยอด เวลา (ชม.) น้ำหนัก คะแนน (100) 1 ฟังก์ชันเอกซ์ โพเนนเชียล และฟังก์ชัน ลอการิทึม ข้อ 1 เลขยกกำลัง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ฟังก์ชัน ลอการิทึม การหาค่าลอการิทึม การเปลี่ยนฐาน ของลอการิทึม สมการและอสมการลอการิทึม การ ประยุกต์ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลฟังก์ชัน ลอการิทึม 20 30 สอบกกลาภาค 10 2 เรขาคณิต วิเคราะห์ ข้อ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห์ ระยะทางระหว่างจุดสองจุด จุดกึ่งกลางของส่วน ของเส้นตรง ความชันของเส้นตรง เส้นขนาน เส้น ตั้งฉาก ความชันซึ่งมีกราฟเป็นเส้นตรง ระยะห่าง ระหว่างเส้นตรงกับจุด ภาคตัดกรวย วงกลม วงรี พาราโบลา โฮเพอร์โบลา การเลื่อนกราฟ 20 30 สอบปลายภาค 30 รวม 40 100
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ผลการเรียนรู้เพิ่มเติมและสาระการเรียนรู้เพิ่มเติม สาระจำนวนและพีชคณิต 1. เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวนผลที่เกิดขึ้น จากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ ชั้น ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม ม.5 1. เข้าใจจำนวนเชิงซ้อนและใช้สมบัติของ จำนวนเชิงซ้อนในการแก้ปัญหา 2. หารากที่ n ของจำนวนเชิงซ้อน เมื่อ n เป็นจำนวนนับที่มากกว่า 1 จำนวนเชิงซ้อน - จำนวนเชิงซ้อนและสมบัติของจำนวน เชิงซ้อน - จำนวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้ว - รากที่ n ของจำนวนเชิงซ้อน เมื่อ n เป็นจำนวนนับที่มากกว่า 1 สาระจำนวนและพีชคณิต 2. เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ชั้น ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม ม.5 1. เข้าใจฟังก์ชันตรีโกณมิติและลักษณะ กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ และนำไปใช้ใน การแก้ปัญหา ฟังก์ชันตรีโกณมิติ - ฟังก์ชันตรีโกณมิติ - ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน สาระจำนวนและพีชคณิต 3. ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้ ชั้น ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม ม.5 1. แก้สมการตรีโกณมิติ และนำไปใช้ในการ แก้ปัญหา 2. ใช้กฎของโคไซน์และกฎของไชน์ในการ แก้ปัญหา ฟังก์ชันตรีโกณมิติ - เอกลักษณ์และสมการตรีโกณมิติ - กฎของโคไซน์และกฎของไชน์
3. เข้าใจความหมาย หาผลลัพธ์ของการบวก เมทริกซ์ การคูณเมทริกซ์กับจำนวนจริง การ คูณระหว่างเมทริกซ์และหาเมทริกซ์สลับ เปลี่ยน หาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ n n เมื่อ n เป็นจำนวนนับที่ไม่เกินสาม 4. หาเมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์ 2 2 5. แก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้เมทริกซ์ ผกผันและการดำเนินการตามแถว เมทริกซ์ - เมทริกซ์และเมทริกซ์สลับเปลี่ยน - การบวกเมทริกซ์ การคูณเมทริกซ์กับ จำนวนจริง การคูณระหว่างเมทริกซ์ - ดีเทอมิแนนต์ - เมทริกซ์ผกผัน - การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดย ใช้เมทริกซ์ 6. แก้สมการพหุนามตัวแปรเดียว ดีกรีไม่เกิน สี่ ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม และนำไปใช้ ในการแก้ปัญหา จำนวนเชิงซ้อน - สมการพหุนามตัวแปรเดียว สาระการวัดและเรขาคณิต 2. เข้าใจเวกเตอร์ การดำเนินการของเวกเตอร์ และนำไปใช้ ชั้น ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม ม.5 1. หาผลลัพธ์ของการบวก การลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ หาผลคูณส เกลาร์และผลคูณเชิงเวกเตอร์ 2. นำความรู้เกี่ยวกับเวกเตอร์ในสามมิติไปใช้ ในการแก้ปัญหา เวกเตอร์ในสามมิติ - เวกเตอร์ นิเสธของเวกเตอร์ - การบวก การลบเวกเตอร์ การคูณ เวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ - ผลคูณเชิงสเกลาร์ ผลคูณเชิงเวกเตอร์
สาระสถิติและความน่าจะเป็น 1. เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้ ชั้น ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม ม.5 1. เข้าใจและใช้หลักการบวกและการคูณ การเรียงสับเปลี่ยน ละการจัดหมู่ในการ แก้ปัญหา หลักการนับเบื้องต้น - หลักการบวกและการคูณ - การเรียงสับเปลี่ยน 0 การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น 0 การเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลม กรณีที่สิ่งของต่างกันทั้งหมด - การจัดหมู่กรณีที่สิ่งของแตกต่างกัน ทั้งหมด - ทฤษฎีบททวินาม 2. หาความน่าจะเป็นและนำความรู้เกี่ยวกับ ความน่าจะเป็นไปใช้ ความน่าจะเป็น - การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ - ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
คําอธิบายรายวิชา เวคเตอร์ในสามมิติ ค 30203 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปที่ 5 ภาคเรียนที่ 1 กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร์ จำนวน 40 ชั่วโมง 1.0 หนวยกิต ………………………………………………………………..............………………………………………………………………………… ศึกษาฝึกทักษะการคิดคำนวณและฝึกทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อันได้แก่ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยง ความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ใน สาระ เวกเตอร์ในสามมิติ เวกเตอร์ นิเสธของเวกเตอร์ การบวกการลบเวกเตอร์ การคูณเวคเตอร์ด้วย สกลาร์ ผลคูณเชิงสเกลาร์ ผลคูณเชิงเวกเตอร์ โดยใช้กระบวนการในการจัดประสบการณ์ หรือสร้างสถานการณ์ใน ชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง และในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร์ นำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะและกระบวนการที่ได้ไปใช้ใน การเรียนรู้สิ่ง ต่าง ๆ อย่างสร้างสรรค์ เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ และการวัดผล ประเมินผล ใช้วิธีที่หลากหลาย ตามสภาพจริง สอดคล้องกับเนื้อหาสาระ ทักษะ/กระบวนการ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ การอ่าน คิด วิเคราะห์เขียนสื่อความหมาย และสมรรถนะสำคัญของผู้เรียน มีเหตุผล ยอมรับฟังความคิดเห็นของผู้อื่น มีความรับผิดชอบต่อตนเอง ชุมชนประเทศชาติและสังคมโลก ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง สาระที่ 2 สาระการวัดและเรขาคณิต ข้อ 2 1. หาผลลัพธ์ของการบวก การลบเวกเตอร์การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์หาผลคูณ เชิงส เกลาร์และผลคูณเชิงเวกเตอร์ 2. นำความรู้เกี่ยวกับเวกเตอร์ในสามมิติไปใช้ในการแก้ปญหา รวมทั้งหมด 2 ผลการเรียนรู้
โครงสร้างรายวิชาคณิตศาสตร์ รายวิชา เวคเตอร์ในสามมิติ รหัสวิชา ค 30203 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 40 ชั่วโมง จำนวน 1.0 หน่วยกิต หน่วย ที่ ชื่อหน่วย ผลการเรียนรู้ สาระสำคัญ/ ความคิดรวบยอด เวลา (ชม.) น้ำหนัก คะแนน (100) 1 เวกเตอร์ใน สามมิติ สาระที่ 2 ข้อที2.1 เวกเตอร์ หรือ ปริมาณเวกเตอร์ เป็นปริมาณที่ มีทั้งขนาดและทิศทาง ส่วนปริมาณที่มีแต่ขนาด อย่างเดียว จะเรียกว่า ปริมาณมาณสเกลาร์ ซึ่ง เวกเตอร์สามารถดำเนินการบวก ลบ เวกเตอร์ได้ โดยอาศัยบทนิยามการบวก ลบเวกเตอร์ที่ได้มา จากบทนิยามการเท่ากันของเวกเตอร์ หรือจะใช้อีก วิธีการหนึ่งที่เรียกว่า กฏของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ก็ได้ อีกทั้งการคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ จะใช้ แนวคิดจากการบวกเวกเตอร์ ซึ่งเป็นเวกเตอร์ที่ เท่ากัน 20 30 สอบกกลาภาค 20 2 เวกเตอร์ใน สามมิติ สาระที่ 2 ข้อที2.1 ข้อที2.2 ผลคูณเชิงสเกลาร์ คือ ผลคูณของเวกเตอร์ที่ได้ ผลลัพธ์เป็นสเกลาร์ส่วนผลคูณเชิงเวกเตอร์ คือ ผลคูณของเวกเตอร์สองเวกเตอร์ที่ได้ผลลัพธ์เป็น เวกเตอร์ โดยเวกเตอร์ที่เป็นผลลัพธ์นี้จะต้องตั้ง ฉากกับเวกเตอร์ทั้งสอง ในการแก้ปัญหาเราได้นำความรู้เกี่ยวกับ เวกเตอร์ในสามมิติและสมบัติของเวกเตอร์ในสาม มิติเช่น การคำนวณหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้าน ขนาน การคำนวณหาปริมาตรของรูปสี่เหลี่ยมด้าน ขนาน เป็นต้น 20 20 สอบปลายภาค 30 รวม 40 100 คําอธิบายรายวิชา จำนวนเชิงซ้อนและเมทริกซ์ ค 30204 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปที่ 5 ภาคเรียนที่ 2
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร์ จำนวน 40 ชั่วโมง 1.0 หนวยกิต ……………………………………………………………………………..............…………………………………………………………… ศึกษาฝึกทักษะการคิดคำนวณและฝึกทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อันได้แก่ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยง ความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ใน สาระต่อไปนี้ ลำดับเลขคณิตและลำดับเรขาคณิต อนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต จำนวน เชิงซ้อน จำนวนเชิงซ้อนและสมบัติของจำนวนเชิงซ้อน จำนวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้ว รากที่ n ของจำนวน เชิงซ้อน เมื่อ n เป็นจำนวนนับที่มากกว่าหนึ่ง หลักการนับเบื้องต้น หลักการบวกและการคูณ การเรียง สับเปลี่ยน การจัดหมู่กรณีที่สิ่งของแตกต่างกันทั้งหมด ทฤษฎีบททวินาม ความน่าจะเป็น การทดลอง สุ่มและเหตุการณ์ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ โดยใช้กระบวนการในการจัดประสบการณ์ หรือสร้างสถานการณ์ใน ชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง และในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร์ นำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะและกระบวนการที่ได้ไปใช้ใน การเรียนรู้สิ่ง ต่าง ๆ อย่างสร้างสรรค์ เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ และการวัดผล ประเมินผล ใช้วิธีที่หลากหลาย ตามสภาพจริง สอดคล้องกับเนื้อหาสาระ ทักษะ/กระบวนการ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ การอ่าน คิด วิเคราะห์เขียนสื่อความหมาย และสมรรถนะสำคัญของผู้เรียน ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง สาระที่ 1 ข้อ 3 ม.5/1 ม.5/2 ข้อที่ 3 ม.5/3, 5/4, 5/5 สาระที่ 3 ข้อ 1 ม.5/1 ม.5/2 รวมทั้งหมด 7 ผลการเรียนรู้
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ผลการเรียนรู้เพิ่มเติมและสาระการเรียนรู้เพิ่มเติม สาระจำนวนและพีชคณิต 1. เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ชั้น ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม ม.6 1. ระบุได้ว่าลำดับที่กำหนดให้เป็นลำดับลู่ เข้าหรือลู่ออก 2. หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลข คณิตและอนุกรมเรขาคณิต 3. หาผลบวกอนุกรมอนันต์ 4. เข้าใจและนำความรู้เกี่ยวกับลำดับและ อนุกรมไปใช้ ลำดับและอนุกรม - ลำดับจำกัดและลำดับอนันต์ - ลำดับเลขคณิตและลำดับเรขาคณิต - ลิมิตของลำดับอนันต์ - อนุกรมจำกัดและอนุกรมอนันต์ - อนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต - ผลบวกอนุกรมอนันต์ - การนำความรู้เกี่ยวกับลำดับและ อนุกรมไปใช้ในการแก้ปัญหามูลค่า ของเงินและค่ารายงวด สาระสถิติและความน่าจะเป็น 1. เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้ ชั้น ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม ม.6 1. หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิด จากตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงเอกรูป การ แจกแจงทวินาม และการแจกแจงปกติ และ นำไปใช้ในการแก้ปัญหา การแจกแจงความน่าจะเป็นเบื้องต้น - การแจกแจงเอกรูป - การแจกแจงเอกนาม - การแจกแจงปกติ
สาระแคลคูลัส 1. เข้าใจลิมิตและความต่อเนื่องของฟงก์ชัน อนุพันธ์ของฟงก์ชัน และปริพันธ์ของฟงก์ชัน และ นำไปใช้ ชั้น ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม ม.6 1. ตรวจสอบความต่อเนื่องของฟังก์ชันที่ กำหนดให้ 2. หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิตที่ กำหนดให้ และนำไปใช้แก้ปัญหา 3. หาปริพันธ์ไม่จำกัดเขตและจำกัดเขตของ ฟังก์ชันพีชคณิตที่กำหนดให้ และนำไปใช้ แก้ปัญหา แคลคูลัสเบื้องต้น - ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน - อนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิต - ปริพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิต
คําอธิบายรายวิชา แคลคูลัสเบื้องต้น ค 30205 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ภาคเรียนที่ 1 กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร์ จำนวน 60 ชั่วโมง 1.5 หนวยกิต ………………………………………………………………..............………………………………………………………………………… ศึกษาเกี่ยวกับลำดับ อนุกรม และการนำความรู้เกี่ยวกับลำดับและอนุกรมไปใช้ในการแก้ปัญหา มูลค่าของเงินและค่ารายงวด ลิมิตของฟังก์ชัน ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน ความชันของเส้นโค้ง อนุพันธ์ของ ฟังก็ชัน การหาอนุพันธ์ของฟังก็ชันพีชคณิตโดยใช้สูตร อนุพันธ์ของฟังก็ชันประกอบ อนุพันธ์อันดับสูง การ ประยุกต์ของอนุพันธ์ ปฏิยานุพันธ์ของฟังก์ชัน ปริพันธ์ไม่จำกัดเขต ปริพันธ์จำกัดเขต และพื้นที่ปิดล้อมด้วย เส้นโค้ง โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า ฝึกทักษะ โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคำนวณ การ แก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะและกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ รอบคอบมีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง ผลการเรียนรู้ 1. ระบุได้ว่าลำดับที่กำหนดให้เป็นลำดับลู่เข้าหรือคู่ออก 2. หาผลบวก พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต 3. หาผลบวกของอนุกรมอนันต์ 4. เข้าใจและนำความรู้เกี่ยวกับลำดับและอนุกรมไปใช้ได้ 5. ตรวจสอบความต่อเนื่องของฟังก์ชันที่กำหนดให้ 6. หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิตที่กำหนดให้ และนำไปใช้แก้ปัญหา 7. หาปริพันธ์ไม่จำกัดเขตและจำกัดเขตของฟังก์ชันพีชคณิตที่กำหนดให้ และนำไปใช้แก้ปัญหา รวมทั้งหมด 7 ผลการเรียนรู้ โครงสร้างรายวิชาคณิตศาสตร์ รายวิชา แคลคูลัสเบื้องต้น รหัสวิชา ค 30205 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต
หน่วย ที่ ชื่อหน่วย ผลการเรียนรู้ สาระสำคัญ/ ความคิดรวบยอด เวลา (ชม.) น้ำหนัก คะแนน (100) 1 ลำดับและ อนุกรม ข้อ 1-4 ลำดับ อนุกรม และการนำความรู้เกี่ยวกับ ลำดับและอนุกรมไปใช้ในการแก้ปัญหามูลค่าของ เงินและค่ารายงวด ลิมิตของฟังก์ชัน ความต่อเนื่อง ของฟังก์ชัน ความชันของเส้นโค้ง 30 35 สอบกกลาภาค 10 2 แคลคูลัส เบื้องต้น ข้อ 5-7 อนุพันธ์ของฟังก็ชัน การหาอนุพันธ์ของฟังก็ชัน พีชคณิตโดยใช้สูตร อนุพันธ์ของฟังก็ชันประกอบ อนุพันธ์อันดับสูง การประยุกต์ของอนุพันธ์ ปฏิยา นุพันธ์ของฟังก์ชัน ปริพันธ์ไม่จำกัดเขต ปริพันธ์ จำกัดเขต และพื้นที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง 30 35 สอบปลายภาค 20 รวม 60 100 คําอธิบายรายวิชา สถิติและความน่าจะเป็น ค 30206 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ภาคเรียนที่ 2 กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร์ จำนวน 60 ชั่วโมง 1.5 หนวยกิต ……………………………………………………………………………..............…………………………………………………………… ศึกษาเกี่ยวกับการวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องตัน สถิติและข้อมูล การนำเสนอข้อมูล การวัดค่ากลางของ ข้อมูลการวัดตำแหน่งที่ของข้อมูล และการวัดการกระจายของข้อมูล การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัว แปรสุ่มการแจกแจงความน่าจะเป็นชนิดไม่ต่อเนื่องบางชนิด และการแจกแจงความน่าจะเป็นชนิดต่อเนื่อง บางชนิด โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา คันคว้า
ฝึกทักษะ โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคำนวณ การ แก้ปัญหาการให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะและกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ รอบคอบมีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง ผลการเรียนรู้ 1. ประยุกต์ใช้ความรู้ทางสถิติในการนำเสนอข้อมูล และแปลความหมายของค่าสถิติ เพื่อ ประกอบการตัดสินใจ 2. หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดจากตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงเอกรูป การแจก แจงทวินามและการแจกแจงปกติ และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา รวมทั้งหมด 2 ผลการเรียนรู้