เอกสารประกอบการเรียนการสอน
คณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม 1
ระดับมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 1 ภาคเรียนท่ี 1
โรงเรียนมัธยมวัดสิงห์
สานกั งานเขตพืน้ ท่ีการศกึ ษัธยมศึกษา กรงุ เทพพมหานคร เขต 1
สานกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พนื้ ฐาน
กระทรวงศกึ ษาธิการ
คณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ 1 (ค21201) เรอื่ ง จำนวนและตัวเลข 1
__________________________________________________________________________________
คณิตศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 1 (ค21201)
ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 1
เรื่อง จำนวนและตวั เลข
ชื่อ___________________________ช้นั ____เลขท่ี____
ครูผ้สู อน ___________________________________
โรงเรียนมธั ยมวดั สิงห์
ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2564
_________________________________________ค_ณ_ิต_ศ__าส__ต_ร_์เพ__่ิม_เต_มิ__1__(ค__2_1_2_0_1_)_เ_ร_ื่อ_ง_จ_ำ_น_ว_น__แ_ล_ะ_ต_ัว_เ_ล_ข_ 1
ระบบเลขโรมนั
ประมาณ 300 – 100 ปกี อ่ นคริสต์ศกั ราช ชาวโรมันนำตัวหนงั สอื กรีกมาดัดแปลงเป็นตัวเลขโรมัน ซง่ึ เป็น
สัญลักษณ์พืน้ ฐานเจด็ ตัวดังน้ี
ตัวเลขโรมนั I V XLC D M
ตัวเลขฮนิ ดอู าราบกิ 1 5 10 50 100 500 1000
• หลกั การเขียนตัวเลขโรมนั แทนจำนวน
1. สญั ลักษณแ์ ต่ละตัวเขยี นติดกนั ไดไ้ ม่เกนิ 3 ตัว
2. เขียนโดยใช้หลกั การเพม่ิ คือ เขียนสัญลักษณเ์ รยี งกนั ไป หรอื เรยี งลำดับคา่ จากมากไปนอ้ ย
ตวั อย่างที่ 1
1.1. III = 1 + 1 + 1 = 3
1.2. XVI = ……………………………………………….. = …………
1.3. DCLX = ………………………………………………… = …………
1.4. CLXXI = ……………………………………………….. = …………
1.5. DCCLXXVII = ………………………………………………… = …………
3. เขยี นโดยใชห้ ลกั การลดเป็นการเขยี นแทนจำนวนบางจำนวนที่ใช้หลกั การเพ่มิ ไม่ได้ การเขียนทำได้โดย
เขียนตวั เลขท่ีมคี ่านอ้ ยไวห้ น้าตวั เลขท่มี คี ่ามาก
ตัวอยา่ งท่ี 2
2.1. IV = 5 – 1 = 4
2.2. IX = ……………………………………………….. = …………
2.3. XL = ……………………………………………….. = …………
_________________________________________ค_ณ_ิต_ศ__าส__ต_ร_์เพ__่มิ _เต_ิม__1__(ค__2_1_2_0_1_)_เ_ร_ื่อ_ง_จ_ำ_น_ว_น__แ_ล_ะ_ต_ัว_เ_ล_ข_ 2
• ข้อสังเกต
หลกั การลดมีเงอ่ื นไขดงั นี้
1) ตัวเลขที่เป็นตัวลบมีเพียง 3 ตัว เท่านนั้ คือ I, X, C
2) ตัวเลข I อยหู่ นา้ ตัว V หรอื X เท่านัน้
3) ตวั เลข X อยูห่ นา้ ตัว L หรือ C เทา่ นัน้
4) ตวั เลข C อยู่หน้าตัว D หรอื M เทา่ นนั้
การเขียนจำนวนทีม่ คี า่ มาก ๆ ใหใ้ ช้เครอ่ื งหมายขีด ( – ) เขียนบนสัญลกั ษณพ์ ้นื ฐาน 6 ตวั คือ V, X, L, C, D และ
M โดยสญั ลกั ษณ์ใหมน่ ี้จะมีคา่ เปน็ 1,000 เทา่ ของตัวเลขเดิม
V แทนจำนวน 5,000 C แทนจำนวน 100,000
X แทนจำนวน 10,000 D แทนจำนวน 500,000
L แทนจำนวน 50,000 M แทนจำนวน 1,000,000
แบบฝกึ หดั ที่ 1
1. ให้นกั เรียนเตมิ สญั ลกั ษณข์ องเลขโรมนั ต่อไปน้ี
ตัวเลขโรมัน
ตวั เลขฮนิ ดอู าราบิก 1 5 10 50 100 500 1000
ตัวเลขโรมนั
ตัวเลขฮนิ ดอู ารบกิ 5,000 10,000 50,000 100,000 500,000 1,000,000
_________________________________________ค_ณ_ิต_ศ__าส__ต_ร_์เพ__ิ่ม_เต_มิ__1__(ค__2_1_2_0_1_)_เ_ร_ือ่ _ง_จ_ำ_น_ว_น__แ_ล_ะ_ต_ัว_เ_ล_ข_ 3
2. ให้เขยี นตวั เลขโรมนั แทนจำนวนตอ่ ไปนี้
ขอ้ ตวั เลขฮินดูอารบิก ตวั เลขโรมนั
1 404 400 + 4 = CD + IV = CDIV
2 238
3 79
4 319
5 444
6 1,468
7 1,988
8 4,169
9 990
10 3,799
11 1,532
12 12,094
13 11,777
14 20,500
15 49,900
16 74,890
17 50,200
18 56,439
19 15,645
20 105,440
_________________________________________ค_ณ_ิต_ศ__าส__ต_ร_เ์ พ__่ิม_เต_มิ__1__(ค__2_1_2_0_1_)_เ_ร_ือ่ _ง_จ_ำ_น_ว_น__แ_ล_ะ_ต_วั _เ_ล_ข_ 4
3. ให้เขียนตวั เลขฮินดูอารบกิ แทนจำนวนต่อไปน้ี
ข้อ ตัวเลขโรมนั ตวั เลขฮนิ ดอู ารบิก
1 MCDXXXIV M + CD + XXX + IV = 1000 + 400 + 30 + 4 = 1,434
2 XLIX
3 XCIX
4 CCCLXIV
5 CDXCVII
6 CMXLV
7 DCCCLXXII
8 MLI
9 MCDXLIV
10 MCMIV
11 MMCDLIX
12 CMLXXIV
13 MCMXLIX
14 MMMCDXXIV
15 MDLXIX
16 MVCDXCIX
17 MMCCCLXXVIII
18 VDLV
19 XVCDXLIX
20 LMXCMXLV
ลองฝกึ ทำด้วยตนเองนะ
_________________________________________ค_ณ_ติ _ศ__าส__ต_ร_์เพ__่ิม_เต_ิม__1__(ค__2_1_2_0_1_)_เ_ร_่อื _ง_จ_ำ_น_ว_น__แ_ล_ะ_ต_วั _เ_ล_ข_ 5
4. ใหเ้ ขยี นตัวเลขโรมนั แสดงจำนวนตัง้ แต่
1) 40 ถึง 50
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) 395 ถงึ 400
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. ให้หาค่าของจำนวนต่อไปนีแ้ ละตอบเป็นระบบตวั เลขโรมนั
1) CXI + XVI
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) CM + D
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) LXVII + CLXVI
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4) CDIV + CMLII
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5) XXXIII – XII
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
6) MDCCXXXVIII – MCCXXI
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
7) MMDXLVII – MCDXXXIV
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
8) VMMMDCXLIX − VDCCXXXVIII
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
_________________________________________ค_ณ_ติ _ศ__าส__ต_ร_์เพ__่มิ _เต_มิ__1__(ค__2_1_2_0_1_)_เ_ร_่ือ_ง_จ_ำ_น_ว_น__แ_ล_ะ_ต_ัว_เ_ล_ข_ 6
ระบบเลขฐานต่าง ๆ
• ระบบตวั เลขฐานสบิ
ในระบบตวั เลขฮนิ ดอู ารบกิ เปน็ ระบบตัวเลขฐานสิบ ใช้สญั ลักษณ์พ้นื ฐานเพียงสิบตัว
คอื 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 สัญลักษณ์ท้ังสบิ ตัวนีเ้ รยี กวา่ เลขโดด
การเขยี นตัวเลขในระบบเลขฐานสิบ เราสามารถใช้ตวั เลขโดดเพยี งสิบตัวเขียนตัวเลข
แทนจำนวนต่าง ๆ ได้มากมายทง้ั นขี้ ้ึนอยู่กับค่าประจำหลักของแต่ละตวั
ตารางแสดงหลกั และคา่ ประจำหลักของระบบตัวเลขฐานสิบ
หลกั ท่ี ... สี่ สาม สอง หนงึ่
ค่าประจำหลัก ...
103 102 101 1
ค่าของเลขโดดในแตล่ ะหลัก วิธคี ิดคา่ ประจำหลกั ง่าย ๆ คอื 10หลัก – 1 **วิธีน้ีใชไ้ ด้กับระบบตัวเลขฐาน
ทกุ ชนดิ **
เลขโดดแตล่ ะตวั ในระบบเลขฐานสิบ จะมีค่าแตกต่างกันโดยข้นึ อย่กู บั หลัก ดังนี้ 945,601
ตัวเลขโดด 1 อยู่ในหลกั ที่หนึ่ง มคี า่ เปน็ 1×1 เกร็ดความรู้
ตวั เลขโดด 0 อยใู่ นหลักที่สอง มีคา่ เปน็ 0 × 101
ตวั เลขโดด 6 อยใู่ นหลักที่สาม มีคา่ เปน็ 6 × 102 รูปกระจาย จะเขยี นอย่ใู น
ตัวเลขโดด 5 อยู่ในหลกั ที่สี่ มีค่าเป็น 5 × 103 รปู ของผลบวกของการคูณ
ตัวเลขโดด ....... อยใู่ นหลักท.่ี ...... มคี ่าเปน็ ................. ระหวา่ งตวั เลขโดดกับ
คา่ ประจำหลัก
ตัวเลขโดด ....... อยใู่ นหลกั ท่.ี ...... มีคา่ เปน็ .................
และจำนวน 945,601 สามารถเขยี นในรูปกระจายไดด้ งั น้ี
945,601 = ................................................................................................................................................
_________________________________________ค_ณ_ิต_ศ__าส__ต_ร_เ์ พ__่ิม_เต_มิ__1__(ค__2_1_2_0_1_)_เ_ร_่อื _ง_จ_ำ_น_ว_น__แ_ล_ะ_ต_วั _เ_ล_ข_ 7
แบบฝกึ หัดท่ี 1
1. ใหบ้ อกค่าของตัวเลขโดดจากจำนวนต่อไปน้ี
1) 354 คา่ ของ 5 คือ 5 × 101 หรอื 50
ค่าของ 3 คอื ............... หรอื ...............
2) 9,078 ค่าของ 8 คอื …………… หรอื ...............
ค่าของ 9 คอื ............... หรือ ...............
3) 2,659 คา่ ของ 5 คอื …………… หรอื ...............
คา่ ของ 6 คอื ............... หรือ ...............
4) 87,216 คา่ ของ 6 คือ …………… หรอื ...............
ค่าของ 7 คือ ............... หรือ ...............
ค่าของ 8 คอื ............... หรือ ...............
5) 8,235,694 ค่าของ 9 คอื …………… หรอื ...............
คา่ ของ 3 คือ ............... หรือ ...............
คา่ ของ 2 คือ ............... หรอื ...............
2. ให้เขยี นจำนวนต่อไปนี้ในรูปกระจาย
1) 359 =…………………………………………………………………………………………………………………….
2) 7,261 =…………………………………………………………………………………………………………………….
3) 89,165 =…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
4) 156,309 =…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
5) 845,054 =…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
_________________________________________ค_ณ_ิต_ศ__าส__ต_ร_์เพ__มิ่ _เต_มิ__1__(ค__2_1_2_0_1_)_เ_ร_อ่ื _ง_จ_ำ_น_ว_น__แ_ล_ะ_ต_ัว_เ_ล_ข_ 8
3. ให้เขียนจำนวนแทนรูปกระจายตอ่ ไปน้ี
1) (5 × 103) + (2 × 102) + (7 × 1)
= …………………………………………………………….…………………………………………………………….
2) (9 × 107) + (5 × 105) + (7 × 104) + (2 × 103) + (3 × 102) + (1 × 10)
= …………………………………………………………….…………………………………………………………….
3) (3 × 106) + (1 × 104) + (6 × 103) + (4 × 10)
= …………………………………………………………….…………………………………………………………….
4) (1 × 105) + (1 × 104) + (2 × 103) + (1 × 10)
= …………………………………………………………….…………………………………………………………….
5) (8 × 106) + (6 × 105) + (1 × 104) + (2 × 103) + (5 × 102)
= …………………………………………………………….…………………………………………………………….
6) (9 × 106) + (6 × 103) + (3 × 102) + (6 × 101) + (2 × 1)
= …………………………………………………………….…………………………………………………………….
7) (7 × 109) + (4 × 108) + (2 × 106) + (1 × 102)
= …………………………………………………………….…………………………………………………………….
8) (8 × 107) + (6 × 106) + (2 × 105) + (3 × 104) + (5 × 103) + (7 × 1)
= …………………………………………………………….…………………………………………………………….
ลองฝึกทำด้วยตนเองนะ
_________________________________________ค_ณ_ิต_ศ__าส__ต_ร_เ์ พ__ิม่ _เต_ิม__1__(ค__2_1_2_0_1_)_เ_ร_่อื _ง_จ_ำ_น_ว_น__แ_ล_ะ_ต_ัว_เ_ล_ข_ 9
1. ระบบตัวเลขฐานสอง
ในระบบตัวเลขฐานสอง จะใช้เลขโดดสองตัวคือ 0 และ 1 และมหี ลกั การเขียนตัวเลข
เชน่ เดยี วกับตวั เลขในระบบฐานสิบ มีค่าประจำหลักอยู่ในรูปเลขยกกำลงั ทม่ี ฐี านเป็น 2
ตารางแสดงหลกั และคา่ ประจำหลกั ในระบบตัวเลขฐานสอง
หลักที่ ... ส่ี สาม สอง หน่งึ
คา่ ประจำหลัก ... 23 22 21 1
การเขยี นตวั เลขแทนจำนวนในระบบตัวเลขฐานสอง เช่น 110101สอง มีความหมายดงั น้ี
110101สอง = ........................................................................................................................................
เรียกประโยคข้างต้นวา่ การเขยี น 110101สอง ในรปู การกระจาย ในท่นี ี้
1 อยใู่ นหลักทห่ี นง่ึ 1 มคี ่าเป็น 1 × 1
0 อยู่ในหลักที่สอง 0 มีคา่ เปน็ 0 × 21
1 อยู่ในหลักทส่ี าม 1 มีคา่ เปน็ 1 × 22
0 อยู่ในหลกั ทส่ี ่ี 0 มีคา่ เปน็ ...................
1 อยู่ในหลกั ที่....... 1 มีค่าเป็น ...................
1 อยใู่ นหลักท.ี่ ...... 1 มคี า่ เป็น ...................
ผลลพั ธ์ที่หาไดจ้ าก ................................................................................................. คอื ...................
ซง่ึ เปน็ คา่ ของ 110101สอง ทเี่ ขยี นในระบบตวั เลขฐานสิบ
นัน่ คือ 110101สอง = ………………….
_________________________________________ค_ณ_ิต_ศ__าส__ต_ร_เ์ พ__่มิ _เต_มิ__1__(ค__2_1_2_0_1_)_เ_ร_อื่ _ง_จ_ำ_น_ว_น__แ_ล_ะ_ต_วั _เ_ล_ข_ 10
ตัวอย่างที่ 1 จงเขียน 10100สอง ให้อยู่ในระบบตัวเลขฐานสบิ
วิธที ำ 10100สอง = (1 × 24) + (0 × 23) + (1 × 22) + (0 × 2) + (0 × 1)
= ……………………………………………………………………………………
= ……………………………………………………………………………………
= ……………………………………………………………………………………
ตวั อยา่ งที่ 2 จงเขียน 11110สอง ให้อยใู่ นระบบตัวเลขฐานสิบ
วธิ ีทำ 11110สอง = …………………………………………………………………………………………………………
= …………………………………………………………………………………………………………
= …………………………………………………………………………………………………………
= …………………………………………………………………………………………………………
ตวั อย่างท่ี 3 จงเขียน 1010101สอง ให้อยูใ่ นระบบตวั เลขฐานสบิ
วิธที ำ 1010101สอง = …………………………………………………………………………………………………………
= …………………………………………………………………………………………………………
= …………………………………………………………………………………………………………
= …………………………………………………………………………………………………………
การเปลยี่ นระบบตวั เลขฐานสบิ เปน็ ระบบตัวเลขฐานสอง
วธิ กี ารเปลี่ยนระบบตัวเลขฐานสบิ เป็นระบบตัวเลขฐานสองทำได้โดย
นำ 2 หารจำนวนทตี่ ้องการเปล่ียนไปเรื่อย ๆ จนกว่าจะหารตอ่ อีกไมไ่ ด้ และเขยี นเศษจากการหารแตล่ ะครง้ั ไว้
_________________________________________ค_ณ_ติ _ศ__าส__ต_ร_เ์ พ__มิ่ _เต_ิม__1__(ค__2_1_2_0_1_)_เ_ร_อ่ื _ง_จ_ำ_น_ว_น__แ_ล_ะ_ต_วั _เ_ล_ข_ 11
เชน่ เปล่ยี น 50 ให้อยู่ในรูประบบตวั เลขฐานสอง การเปลีย่ น 50 ให้อยู่ในระบบตัวเลขฐานสองคำตอบจะได้จากเศษของ
การหารแต่ละครงั้ โดยเขียนยอ้ นกลับจากตัวล่างสุดไปจนถงึ ตัว
วธิ ีทำ นำ 2 ไปหาร 50 ดงั น้ี บนสดุ เขยี นเรียงจากซ้ายไปขวาและเขยี น “สอง” กำกบั ไว้ขา้ งทา้ ย
2 50
2 25 เศษ 0
2 ......เศษ 1
2 ......เศษ .....
2 ......เศษ .....
..........เศษ .....
ดังนน้ั 50 = …………………………
ตวั อย่างท่ี 4 จงเปล่ียน 159 ให้อยู่ในระบบตัวเลขฐานสอง
วธิ ีทำ นำ 2 ไปหาร 159 ดงั น้ี
อย่าลืมนะ
คำตอบเขยี นย้อนกลับจากตัวล่างสุดไปจนถงึ ตัว
บนสดุ เขียนเรยี งจากซา้ ยไปขวาและเขียน
“สอง” กำกบั ไว้ขา้ งท้าย
ดังน้ัน 159 = ………………………………………
_________________________________________ค_ณ_ิต_ศ__าส__ต_ร_เ์ พ__ิ่ม_เต_ิม__1__(ค__2_1_2_0_1_)_เ_ร_ื่อ_ง_จ_ำ_น_ว_น__แ_ล_ะ_ต_วั _เ_ล_ข_ 12
แบบฝกึ หัดที่ 2
1. ใหเ้ ปลย่ี นตัวเลขในระบบตัวเลขฐานสองให้อยู่ในระบบตวั เลขฐานสิบ
1) 11011สอง = ……………………………………………………..……………………………………………………..
= ……………………………………………………..……………………………………………………..
= ……………………………………………………..……………………………………………………..
2) 10101สอง = ……………………………………………………..……………………………………………………..
= ……………………………………………………..……………………………………………………..
= ……………………………………………………..……………………………………………………..
3) 111000สอง = ……………………………………………………..……………………………………………………..
= ……………………………………………………..……………………………………………………..
= ……………………………………………………..……………………………………………………..
4) 110011สอง = ……………………………………………………..……………………………………………………..
= ……………………………………………………..……………………………………………………..
= ……………………………………………………..……………………………………………………..
5) 1110111สอง = ……………………………………………………..……………………………………………………..
= ……………………………………………………..……………………………………………………..
= ……………………………………………………..……………………………………………………..
6) 101011สอง = ……………………………………………………..……………………………………………………..
= ……………………………………………………..……………………………………………………..
= ……………………………………………………..……………………………………………………..
_________________________________________ค_ณ_ติ _ศ__าส__ต_ร_เ์ พ__มิ่ _เต_ิม__1__(ค__2_1_2_0_1_)_เ_ร_ือ่ _ง_จ_ำ_น_ว_น__แ_ล_ะ_ต_ัว_เ_ล_ข_ 13
2. ให้เปลย่ี นตัวเลขในระบบเลขฐานสิบใหอ้ ยู่ในระบบเลขฐานสอง 2) 89
1) 37 ………………………………………………………
……………………………………………………… ………………………………………………………
……………………………………………………… ………………………………………………………
……………………………………………………… ………………………………………………………
……………………………………………………… ……………………………………………………..
…………………………………………………….. ………………………………………………………
……………………………………………………… ………………………………………………………
……………………………………………………… ………………………………………………………
……………………………………………………… ……………………………………………………..
…………………………………………………….. ……………………………………………………..
……………………………………………………..
3) 154 4) 384
……………………………………………………… ………………………………………………………
……………………………………………………… ………………………………………………………
……………………………………………………… ………………………………………………………
……………………………………………………… ………………………………………………………
…………………………………………………….. ……………………………………………………..
……………………………………………………… ………………………………………………………
……………………………………………………… ………………………………………………………
……………………………………………………… ………………………………………………………
…………………………………………………….. ……………………………………………………..
……………………………………………………… ………………………………………………………
……………………………………………………… ………………………………………………………
_________________________________________ค_ณ_ิต_ศ__าส__ต_ร_์เพ__มิ่ _เต_มิ__1__(ค__2_1_2_0_1_)_เ_ร_่อื _ง_จ_ำ_น_ว_น__แ_ล_ะ_ต_วั _เ_ล_ข_ 14
5) 537 6) 1,349
………………………………………………………
……………………………………………………… ………………………………………………………
……………………………………………………… ………………………………………………………
……………………………………………………… ………………………………………………………
……………………………………………………… ……………………………………………………..
…………………………………………………….. ………………………………………………………
……………………………………………………… ………………………………………………………
……………………………………………………… ………………………………………………………
……………………………………………………… ……………………………………………………..
…………………………………………………….. ……………………………………………………..
……………………………………………………..
4) 13,987
3) 1,244
………………………………………………………
……………………………………………………… ………………………………………………………
……………………………………………………… ………………………………………………………
……………………………………………………… ………………………………………………………
……………………………………………………… ……………………………………………………..
…………………………………………………….. ………………………………………………………
……………………………………………………… ………………………………………………………
……………………………………………………… ………………………………………………………
……………………………………………………… ……………………………………………………..
…………………………………………………….. ………………………………………………………
……………………………………………………… ………………………………………………………
……………………………………………………… ………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
ทำอยา่ งรอบคอบ
ระวังหารและทดเศษผิดนะ
_________________________________________ค_ณ_ิต_ศ__าส__ต_ร_์เพ__ม่ิ _เต_ิม__1__(ค__2_1_2_0_1_)_เ_ร_ือ่ _ง_จ_ำ_น_ว_น__แ_ล_ะ_ต_วั _เ_ล_ข_ 15
3. นกั เรียนห้อง ม.1/1 มนี ักเรียนทั้งหมด 100011สอง คน ครใู หน้ กั เรียนแบง่ กลุม่ กลม่ ละ 101สอง คน เพ่อื ให้
นักเรยี นมาทำกจิ กรรมรว่ มกัน อยากทราบวา่ จะแบ่งนักเรียนห้องน้ไี ด้ทัง้ หมดกกี่ ลุ่ม
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
4. วนั ประกาศผลสอบเข้าโรงเรยี นมัธยมวดั สงิ ห์ มิวสคิ มาดคู ะแนนของเธอ จากคะแนนเต็ม 100 คะแนน วิชา
คณติ ศาสตร์เธอสอบได้ 1011110สอง คะแนน และวชิ าสังคมเธอสอบได้ 1011100สอง คะแนน อยากทราบ
วา่ มวิ สิคสอบวิชาใดไดม้ ากกว่า และมากกวา่ กค่ี ะแนน
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
สู้ ๆ นะคะ
_________________________________________ค_ณ_ิต_ศ__าส__ต_ร_์เพ__่มิ _เต_ิม__1__(ค__2_1_2_0_1_)_เ_ร_อ่ื _ง_จ_ำ_น_ว_น__แ_ล_ะ_ต_วั _เ_ล_ข_ 16
2. ระบบตวั เลขฐานห้า
ในระบบตัวเลขฐานห้ากม็ ีหลกั การคิดเชน่ เดยี วกับตัวเลขในระบบตัวเลขฐานสบิ
และระบบตัวเลขฐานสอง ตวั เลขในระบบตัวเลขฐานห้าจะใช้เลขโดดห้าตวั คอื
0, 1, 2, 3, และ 4 มีคา่ ประจำหลกั อยู่ในรปู เลขยกกำลังทีม่ ฐี านเป็น 5
ตารางแสดงหลกั และค่าประจำหลกั ในระบบตัวเลขฐานห้า
หลกั ท่ี ... สี่ สาม สอง หน่ึง
1
ค่าประจำหลัก ... 53 52 51
การเขียนตวั เลขในระบบตัวเลขฐานห้าในรปู กระจาย กใ็ ชห้ ลกั การเดียวกับระบบตวั เลขฐานสอง
ดงั นนั้ 3241หา้ มีคา่ เทา่ กบั ............................................................................................................................
ซ่ึง 1 อยู่ในหลักท่ีหนง่ึ มคี า่ เท่ากับ 1 × 1
4 อยใู่ นหลักที่สอง มีค่าเท่ากบั 4 × 51
2 อย่ใู นหลักท.่ี ...... มคี า่ เท่ากบั ................
3 อยู่ในหลกั ท.่ี ...... มคี ่าเท่ากบั ................
ผลลัพธ์ที่ได้จากการกระจายจะเปน็ คำตอบที่อย่ใู นระบบตัวเลขฐานสบิ คอื
3241หา้ = ……………………………………………………………………………….
= ……………………………………………………………………………….
ดังนั้น 3241หา้ = ………………………
_________________________________________ค_ณ_ิต_ศ__าส__ต_ร_เ์ พ__ิม่ _เต_ิม__1__(ค__2_1_2_0_1_)_เ_ร_อื่ _ง_จ_ำ_น_ว_น__แ_ล_ะ_ต_วั _เ_ล_ข_ 17
ตัวอยา่ งท่ี 1 ให้เปล่ียน 2233ห้า ใหอ้ ยูใ่ นระบบตวั เลขฐานสบิ
วธิ ีทำ 2233ห้า = (2 × 53) + (2 × 52) + (3 × 51) + (3 × 1)
= ……………………………………………………………………………….
= ……………………………………………………………………………….
ดังน้ัน 2233หา้ = ………………………
ตัวอยา่ งที่ 2 ให้เปลย่ี น 14132หา้ ให้อยใู่ นระบบตัวเลขฐานสบิ
วิธที ำ 14132หา้ =…………………………………………………………………………………………………………..
= …………………………………………………………………………………………………………..
= …………………………………………………………………………………………………………..
ดงั นั้น 14132หา้ = ………………………
การเปลย่ี นระบบตัวเลขฐานสบิ เป็นระบบตัวเลขฐานห้า
ใชห้ ลักการเดยี วกบั ระบบตวั เลขฐานสอง คอื ถ้าจะเปลย่ี นระบบตวั เลขฐานสิบใหเ้ ป็นระบบตวั เลขฐานหา้
ก็นำ 5 ไปหารจำนวนที่ตอ้ งการเปลย่ี นไปจนกว่าจะหารต่ออกี ไมไ่ ด้ และกเ็ ขยี นเศษของการหารแตค่ รัง้ กำกับไว้
เช่น ให้เปลย่ี น 350 ให้อยู่ในระบบตัวเลขฐานหา้
วิธีทำ นำ 5 ไปหาร 350
5 350 เศษ 0
5 70 เศษ 0
5 ..... เศษ .....
.........เศษ .....
ดังนัน้ 350 = ........................
_________________________________________ค_ณ_ิต_ศ__าส__ต_ร_เ์ พ__่ิม_เต_ิม__1__(ค__2_1_2_0_1_)_เ_ร_่อื _ง_จ_ำ_น_ว_น__แ_ล_ะ_ต_ัว_เ_ล_ข_ 18
ตัวอยา่ งท่ี 3 จงเปลยี่ น 4,372 ให้อยู่ในระบบตัวเลขฐานหา้
วธิ ีทำ นำ 5 ไปหาร 4,372
แบบฝกึ หดั ที่ 3
1. ใหบ้ อกคา่ ของตัวเลขที่ขีดเสน้ ใต้ 4) 41144ห้า
1) 112)341หา้ = ……………………………………….........
= ……0………………………………….........
2) 21214หา้ 5 ) 121314ห้า
= ……0…………………………………......... = ……………………………………….........
3
3) 32111หา้ 6) 403020ห้า
= ……………………………………….........
ห้
2) 1133ห้า
= ……า…………………………………......... = ……………………………………….........
4) 40102หา้
2. จำนวนที่ขีดเส้นใต้แตล่ ะข้อมีค่าต่างกนั อยเู่ ท่าใด = ……………………………………….........
=
1) 2034)หา้ …1
= ………………0…………………………….........
…3…23…ห…้า 0………4…………………………….........
3) 3…
=
…
…ห้
…า
_________________________________________ค_ณ_ติ _ศ__าส__ต_ร_์เพ__ม่ิ _เต_มิ__1__(ค__2_1_2_0_1_)_เ_ร_ื่อ_ง_จ_ำ_น_ว_น__แ_ล_ะ_ต_ัว_เ_ล_ข_ 19
3. ให้เขียนจำนวนต่อไปนใ้ี นรปู กระจาย
1) 11225ห)า้ 1 2) 10104หา้
= ............0..................................................... = .................................................................
= .................................................................
= ............4..................................................... = .................................................................
4) 332141ห้า
= ............0..................................................... = .................................................................
= .................................................................
3) 40030ห้า 3 = .................................................................
= .................................................................
= ............ห..้ ................................................... = .................................................................
= ............า..................................................... 2) 399
..............................................................
= .................................................................
..............................................................
=
..............................................................
= ............….....................................................
3) 2,389
= ............….....................................................
..............................................................
…
..............................................................
4. ใหเ้ ปลย่ี นจ…ำนวนตอ่ ไปนีใ้ หอ้ ย่ใู นระบบตวั เลขฐานห้า
..............................................................
1) 473)5 1…
..............................................................
…
..................…040……….......................................................................................................... ..............................................................
.........……3..................................................... ..............................................................
.........……ห..้ ................................................... ..............................................................
.........า…......................................................
.........=….....................................................
..................………….............................................................................................................
.........…….....................................................
..........…….....................................................
.........……..….....................................................
6) …4
……0
_________________________________________ค_ณ_ิต_ศ__าส__ต_ร_เ์ พ__ิ่ม_เต_ิม__1__(ค__2_1_2_0_1_)_เ_ร_ือ่ _ง_จ_ำ_น_ว_น__แ_ล_ะ_ต_วั _เ_ล_ข_ 20
4. ระบบตวั เลขฐานสบิ สอง
ในระบบตัวเลขฐานสบิ สองมหี ลักการเขียน เชน่ เดียวกบั ตัวเลขในระบบตัวเลขฐาน
ตา่ ง ๆ ในระบบตวั เลขฐานสบิ สองมสี ัญลกั ษณ์สบิ สองตัว แต่เรามีเลขโดดเพียงสิบตวั คอื
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 จึงต้องเพมิ่ สัญลกั ษณ์อกี สองตวั ซึ่งในทน่ี ใ้ี ช้ A และ B
แทนสิบและสบิ เอด็ ตามลำดับ มีคา่ ประจำหลกั อยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีฐานเป็น 12
ตารางแสดงหลกั และคา่ ประจำหลักในระบบตวั เลขฐานสิบสอง
หลักที่ ... ส่ี สาม สอง หนงึ่
ค่าประจำหลกั ... 123 122 121 1
การเขยี นตวั เลขในระบบตัวเลขฐานสิบสองในรปู กระจาย
ดังน้นั 95ABสิบสอง มีค่าเท่ากบั (9 × 123) + (5 × 122) + (A × 121) + (B × 1)
ซ่ึง B อย่ใู นหลกั ท่ีหน่ึง มีค่าเท่ากบั B × 1 = 11 × 1
A อยใู่ นหลักที่สอง มคี า่ เท่ากบั A × 121 = 10 × 121
5 อยู่ในหลกั ท่ี......... มคี า่ เท่ากับ .................
9 อยใู่ นหลกั ที่......... มีคา่ เท่ากับ .................
ผลลพั ธท์ ีไ่ ด้จากการกระจายจะเปน็ คำตอบทีอ่ ยใู่ นระบบตวั เลขฐานสิบ คอื
95ABสบิ สอง = (9 × 123) + (5 × 122) + (A × 121) + (B × 1)
= ………………………………………………………………………..
= ………………………………………………………………………..
= ………………………………………………………………………..
ดงั นั้น 95ABสบิ สอง = ………………………….
_________________________________________ค_ณ_ติ _ศ__าส__ต_ร_์เพ__่ิม_เต_ิม__1__(ค__2_1_2_0_1_)_เ_ร_ือ่ _ง_จ_ำ_น_ว_น__แ_ล_ะ_ต_วั _เ_ล_ข_ 21
ตวั อย่างท่ี 1 จงเปลี่ยน A163สบิ สอง ให้อยใู่ นระบบตวั เลขฐานสิบ
วิธที ำ A163สบิ สอง = (A × 123) + (1 × 122) + (6 × 121) + (3 × 1)
= ……………………………………………………………………………………………………………………….
= ……………………………………………………………………………………………………………………….
= ……………………………………………………………………………………………………………………….
ตัวอยา่ งที่ 2 จงเปล่ียน ABA52สิบสอง ใหอ้ ยใู่ นระบบตัวเลขฐานสิบ
วธิ ที ำ ABA52สิบสอง = ……………………………………………………………………………………………………………………….
= ……………………………………………………………………………………………………………………….
= ……………………………………………………………………………………………………………………….
= ……………………………………………………………………………………………………………………….
การเปล่ียนระบบตวั เลขฐานสบิ เปน็ ระบบตวั เลขฐานสบิ สอง
ให้กน็ ำ 12 ไปหารจำนวนทีต่ ้องการเปลีย่ นไปจนกว่าจะหารตอ่ อีกไม่ได้ และกเ็ ขียนเศษของการหารแต่
ครง้ั กำกับไว้ เชน่ เดียวกบั ระบบตัวเลขฐานต่าง ๆ
เช่น ใหเ้ ปลย่ี น 47,362 ใหอ้ ย่ใู นระบบตวั เลขฐานสิบสอง
นำ 12 ไปหาร 47,362
12 47362
12 3946 เศษ 10 (A)
12 ........... เศษ..............
12 ........... เศษ..............
..................เศษ ..............
ดงั นั้น 47,362 = ……………………………
_________________________________________ค_ณ_ติ _ศ__าส__ต_ร_์เพ__ม่ิ _เต_มิ__1__(ค__2_1_2_0_1_)_เ_ร_่อื _ง_จ_ำ_น_ว_น__แ_ล_ะ_ต_ัว_เ_ล_ข_ 22
ตัวอยา่ งท่ี 3 จงเปล่ยี น 89,457 ใหอ้ ยู่ในระบบตัวเลขฐานสบิ สอง
วิธีทำ นำ 12 ไปหาร 89,457
แบบฝกึ หดั ท่ี 4
1. ใหบ้ อกคา่ A และ B ในจำนวนตอ่ ไปน้ี
จำนวน ค่าของ A ค่าของ B
1) A3B2สิบสอง 10 × 123 = 11 × 121 =
2) 4569ABสิบสอง
3) 1A0B73สบิ สอง
4) 5BA96สิบสอง
5) A86B31สิบสอง
2. จงเขียนจำนวนในระบบตวั เลขฐานสบิ สองในรูปกระจาย
1) 129สิบสอง = …………………………………………………………………………………………………………………..
2) 6AB90สิบสอง = …………………………………………………………………………………………………………………..
3) 736Bสบิ สอง = …………………………………………………………………………………………………………………..
4) BABAสิบสอง = …………………………………………………………………………………………………………………..
5) 421Aสิบสอง = …………………………………………………………………………………………………………………..
_________________________________________ค_ณ_ติ _ศ__าส__ต_ร_เ์ พ__ิ่ม_เต_มิ__1__(ค__2_1_2_0_1_)_เ_ร_่ือ_ง_จ_ำ_น_ว_น__แ_ล_ะ_ต_วั _เ_ล_ข_ 23
3. จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ให้อยูใ่ นระบบตัวเลขฐานสิบ
1) 536สบิ สอง = …………………………………………………………………………………………………………………..
= …………………………………………………………………………………………………………………..
= …………………………………………………………………………………………………………………..
2) B1B2สิบสอง = …………………………………………………………………………………………………………………..
= …………………………………………………………………………………………………………………..
= …………………………………………………………………………………………………………………..
3) A4B302สบิ สอง= …………………………………………………………………………………………………………………..
= …………………………………………………………………………………………………………………..
= …………………………………………………………………………………………………………………..
4) 12131สบิ สอง = …………………………………………………………………………………………………………………..
= …………………………………………………………………………………………………………………..
= …………………………………………………………………………………………………………………..
4. จงเขียนจำนวนต่อไปน้ใี ห้อยู่ในระบบตัวเลขฐานสิบสอง 2) 977
1) 897 ..............................................................
..............................................................
.............................................................. ..............................................................
.............................................................. ..............................................................
.............................................................. ..............................................................
.............................................................. ..............................................................
_________________________________________ค_ณ_ติ _ศ__าส__ต_ร_์เพ__ม่ิ _เต_ิม__1__(ค__2_1_2_0_1_)_เ_ร_่อื _ง_จ_ำ_น_ว_น__แ_ล_ะ_ต_ัว_เ_ล_ข_ 24
3) 1,265 4) 12,042
..............................................................
.............................................................. ..............................................................
.............................................................. ..............................................................
.............................................................. ..............................................................
.............................................................. ..............................................................
……………………………………………………… ..............................................................
……………………………………………………… ..............................................................
..............................................................
5) 4,512
6) 5,785
..............................................................
.............................................................. ..............................................................
.............................................................. ..............................................................
.............................................................. ..............................................................
.............................................................. ..............................................................
……………………………………………………… ..............................................................
……………………………………………………… ..............................................................
………………………………………………………
ตง้ั ใจทำแบบฝกึ หัดนะเด็ก ๆ
_________________________________________ค_ณ_ิต_ศ__าส__ต_ร_์เพ__่มิ _เต_ิม__1__(ค__2_1_2_0_1_)_เ_ร_อื่ _ง_จ_ำ_น_ว_น__แ_ล_ะ_ต_วั _เ_ล_ข_ 25
4. การเปลีย่ นฐานในระบบตวั เลข
กรณที ต่ี ้องการจะเปลยี่ นฐานท่กี ำหนดให้เปน็ ฐานอืน่ ๆ โดยฐานทง้ั คไู่ มใ่ ช่ฐานสิบ จะทำการเปลยี่ นเลย
ไมไ่ ด้ จะต้องทำใหเ้ ปน็ ระบบตัวเลขฐานสิบกอ่ น เช่น จะเปลี่ยน 233หา้ ใหเ้ ป็นระบบตัวเลขฐานสามจะต้องเปลีย่ น
233ห้า เป็นระบบตวั เลขฐานสิบก่อน แลว้ จึงเปลย่ี นเป็นระบบตวั เลขฐานสาม
ตวั อย่างที่ 1 จงเปลย่ี น 233ห้า เปน็ ระบบตวั เลขฐานสาม
วธิ ีทำ 233หา้ = (2 × 52) + (3 × 51) + (3 × 1)
= ……………………………………………
= ……………………………………………
เปล่ียน ................. เป็นระบบตัวเลขฐานสาม
3 .........
3 ......... เศษ .......
3 ......... เศษ .......
..............เศษ .......
ดงั นั้น 233หา้ = …………………………..
ตัวอย่างที่ 2 จงเปลีย่ น 2561เก้า เป็นระบบตวั เลขฐานสบิ สอง
วิธีทำ 2561เก้า = …………………………………………………………………………………………
= …………………………………………………………………………………………
= …………………………………………………………………………………………
เปลย่ี น ................. เปน็ ระบบตัวเลขฐานสิบสอง
_________________________________________ค_ณ_ิต_ศ__าส__ต_ร_์เพ__่ิม_เต_ิม__1__(ค__2_1_2_0_1_)_เ_ร_ื่อ_ง_จ_ำ_น_ว_น__แ_ล_ะ_ต_ัว_เ_ล_ข_ 26
12 .........
12 ......... เศษ .......
12 ......... เศษ .......
12 ......... เศษ .......
..............เศษ .......
ตวั อยา่ งที่ 3 จงเปล่ยี น 3A2B57สิบสอง เปน็ ระบบตวั เลขฐานแปด
วธิ ีทำ 3A2B57สบิ สอง = …………………………………………………………………………………………
= …………………………………………………………………………………………
= …………………………………………………………………………………………
เปลย่ี น ............................. เปน็ ระบบตัวเลขฐานแปด
8 .........
8 ......... เศษ .......
8 ......... เศษ .......
8 ......... เศษ .......
8 ......... เศษ .......
8 ......... เศษ .......
..............เศษ .......
ดังนั้น 3A2B57สบิ สอง = …………………………........
ทำแบบฝกึ หดั กนั ดกี ว่า
_________________________________________ค_ณ_ิต_ศ__าส__ต_ร_์เพ__ิ่ม_เต_มิ__1__(ค__2_1_2_0_1_)_เ_ร_่อื _ง_จ_ำ_น_ว_น__แ_ล_ะ_ต_ัว_เ_ล_ข_ 27
แบบฝกึ หัดที่ 5
1. จงเปลีย่ นจำนวนตอ่ ไปนีใ้ ห้อยูใ่ นระบบตวั เลขฐานห้า
1) 1212สาม
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
2) 53146แปด
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
_________________________________________ค_ณ_ิต_ศ__าส__ต_ร_เ์ พ__่ิม_เต_ิม__1__(ค__2_1_2_0_1_)_เ_ร_อื่ _ง_จ_ำ_น_ว_น__แ_ล_ะ_ต_วั _เ_ล_ข_ 28
3) AB345สบิ สอง
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
4) 5214เจ็ด
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
_________________________________________ค_ณ_ติ _ศ__าส__ต_ร_์เพ__ิ่ม_เต_ิม__1__(ค__2_1_2_0_1_)_เ_ร_ื่อ_ง_จ_ำ_น_ว_น__แ_ล_ะ_ต_ัว_เ_ล_ข_ 29
2. จงเตมิ เคร่อื งหมาย >,< หรอื = ในช่องว่างตอ่ ไปนี้
1) 23หา้ ......... 14หก
2) 110สอง ......... 112สาม
3) 532แปด ......... 632เจด็
4) AB2สบิ สอง ......... A23สบิ เอด็
5) 421หา้ ......... 432หก
6) 421หา้ ......... 422หก
7) 1011สอง ......... 1234หา้
8) 74สิบเอด็ ......... 71สบิ สอง
9) 1212สาม ......... 562แปด
10) 45หก ......... 32เจ็ด
คณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ 1 (ค21201)
ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 1
เรอ่ื ง การสรา้ งทางเรขาคณิต
ช่อื …………………………………………………………….....… ชั้น 1/…..…. เลขท่ี …….….
ครูผสู้ อน…………………………………………………..เบอรโ์ ทร…………………………………
ภาคเรียนท่ี 1 โรงเรียนมธั ยมวัดสิงห์
คณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ 1 (ค 21201) เรอ่ื ง การสร้าง 1
_________________________________________________________________________________
จุด เส้นตรง สว่ นของเส้นตรง รงั สี และมุม
จดุ : ในทางเรขาคณติ จะใช้จดุ เพอื่ แสดงตำแหนง่ โดยไม่คำนงึ ถงึ ขนาดและรปู รา่ งของจุด
เราจะนิยมใช้ • เขยี นแทนจุด และเขยี นตวั อกั ษรกำกับไว้เม่อื ตอ้ งการระบุชอ่ื จุด ถ้าใช้
ตัวอักษรภาษาองั กฤษจะเขยี นดว้ ยตัวพิมพใ์ หญเ่ ช่น A• แทนจุด A
เส้นตรง : ในทางคณิตศาสตรถ์ ือวา่ เส้นตรงมคี วามยาวไมจ่ ำกดั และไม่คำนงึ ถงึ ความกวา้ งของเสน้ ตรง
เมือ่
ต้องการเขยี นรูปแทนเส้นตรง AB เขยี นไดด้ งั นี้
AB ใชส้ ัญลักษณ์แทน เส้นตรง AB
ส่วนของเสน้ ตรง :
นิยาม สว่ นของเส้นตรง คือสส่วนหนึง่ ของเส้นตรงท่ีมีจุดปลายสองจุด
ส่วนของเสน้ ตรงท่มี จี ดุ ปลายทีจ่ ุด A และจุด B เขียนแทนดว้ ย AB
อ่านวา่ สว่ นของเส้นตรง AB หรอื อาจจะเรียกส่วนของเส้นตรง BA
เขียนแทนดว้ ย BA
รงั สี :
นิยาม รงั สี คอื ส่วนหน่ึงของเสน้ ตรงท่ีมีจุดปลายเพียงจดุ เดยี ว
จากรูป จะเหน็ วา่ รังสีน้ีมีจดุ ปลายท่ีจดุ A และผา่ นจดุ B จะเขยี นแทนดว้ ย AB หรือ BA
คณิตศาสตร์เพ่มิ เติม 1 (ค 21201) เร่อื ง การสร้าง 2
_________________________________________________________________________________
มุม
นยิ าม มุม คือรงั สีสองเส้นทมี่ จี ุดปลายเปน็ จุดเดียวกัน เรยี กรงั สสี องเส้นน้วี า่
แขนของมมุ และเรยี กจุดปลายทีเ่ ป็นจดุ เดยี วกนั วา่ จุดยอดมมุ
จะได้ AB, AC เป็นแขนของมุม และมี A เปน็ จุดยอดมมุ เรยี กวา่ มมุ BAC หรือ มมุ CAB
เขียนแทน มมุ BAC ด้วย BAˆC
มมุ CAB ดว้ ย CAˆB
สว่ นของเส้นตรงและความยาวของส่วนของเส้นตรง
• การสรา้ งส่วนของเสน้ ตรงให้ยาวเทา่ กบั ความยาวสว่ นของเส้นตรงท่ีกำหนดให้
ตวั อยา่ งท่ี 1 กำหนด AB ใหด้ งั รูปตอ่ ไปนี้ จงสรา้ ง XY ใหย้ าวเท่ากับ AB
AB
รูปทสี่ ร้างได้
วธิ สี รา้ ง 1. ลากเสน้ XZ ใหย้ าวกว่า AB
2. กางวงเวยี นให้รศั มยี าวเท่ากับ AB
3. ใช้จุด X เป็นจดุ ศนู ย์กลางและรศั มยี าวเท่ากับ AB เขียนสว่ นโคง้ ใหต้ ัด XZ ให้จุดตัดคือ จดุ Y จะ
ได้ XY ยาวเท่ากับ ความยาวของ AB ตามต้องการ
คณิตศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 1 (ค 21201) เรอ่ื ง การสร้าง 3
_________________________________________________________________________________
แบบฝกึ หดั ที่ 1
1. กำหนด AB ใหด้ งั รูปต่อไปน้ี จงสร้าง CD ใหย้ าวเทา่ กับ AB B
A
รปู ท่ีสร้างได้
2. กำหนดให้ a, b, c แทนความยาวของสว่ นของเสน้ ตรง 3 เส้นดังรปู จงสรา้ งรปู สามเหลยี่ ม ABC ให้มดี ้านท้ัง
สามยาวเท่ากับ a, b และ c ตามลำดับ
________________ _____________ ______________
ab c
รปู ท่สี รา้ งได้
วธิ ีการสรา้ ง
คณติ ศาสตร์เพมิ่ เติม 1 (ค 21201) เร่อื ง การสร้าง 4
_________________________________________________________________________________
3. กำหนดให้ a, b, c, d แทนความยาวสว่ นของเสน้ ตรง 4 เส้น ดงั รปู
_________________ _____________ ______________ __________________
a bc d
จงสร้างสรา้ งสว่ นของเสน้ ตรง
3.1. a + 2b – c
3.2. 3b - d
3.3. 2d + c + a
คณิตศาสตรเ์ พิ่มเตมิ 1 (ค 21201) เรอ่ื ง การสร้าง 5
_________________________________________________________________________________
• การแบ่งครง่ึ สว่ นของเสน้ ตรง
การแบง่ ครึง่ ส่วนของเสน้ ตรงท่ีกำหนดใหห้ รือการหาจุดกงึ่ กลางของส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้
ตวั อยา่ งที่ 2 กำหนดให้ ABดังรปู จงแบง่ คร่งึ
________________________________________
AB
วธิ ีการสรา้ ง
1. ใชจ้ ุด A และจดุ B เปน็ จุดศูนยก์ ลางรศั มีเทา่ กันและยาวเกนิ ครง่ึ ของ AB เล็กนอ้ ย เขียนสว่ นโคง้ ตดั กนั
ใหจ้ ุดตัดคอื จุด C และจุด D
2. ลาก CD ตัด AB จะได้ AO = OB ดงั นัน้ จดุ O เปน็ จุดก่ึงกลางของ AB ตามตอ้ งการ
ดงั นัน้ จดุ O แบ่งครึ่ง AB ทก่ี ำหนดให้
คณติ ศาสตร์เพิ่มเติม 1 (ค 21201) เรื่อง การสร้าง 6
_________________________________________________________________________________
แบบฝกึ หดั ท่ี 2
1. จงแบ่ง XY ออกเป็นสี่ส่วนเท่า ๆกัน โดยใชก้ ารสร้าง
___________________________________________
XY
2. จงแบง่ CD ออกเป็น 8 ส่วนเทา่ ๆกนั โดยใชก้ ารสร้าง
___________________________________________________
CD
คณติ ศาสตรเ์ พิม่ เตมิ 1 (ค 21201) เรื่อง การสร้าง 7
_________________________________________________________________________________
มุมและการสร้างมุม
• การสรา้ งมุมใหม้ ขี นาดเทา่ กบั มมุ ท่โี จทย์กำหนดให้
ตวั อยา่ งท่ี 3 กำหนดให้ ABˆC ดังรปู จงสรา้ ง XYˆZ ใหม้ ขี นาดเท่ากับ ABˆC
A
B C
รูปทส่ี ร้างได้
วธิ กี ารสรา้ ง
3.1. ลากเสน้ YZ
3.2. ใช้จุด B เป็นจดุ ศนู ย์กลาง รัศมยี าวพอสมควร เขียนสว่ นโคง้ ให้ตัดกบั BC และ BA ให้จดุ ตัดคือ N
และ M ตามลำดบั
3.3. ใช้ Y เป็นจุดศูนยก์ ลางกำหนดรัศมยี าวเทา่ กับ BM เขยี นสว่ นโคง้ QL ตดั YZ ใหจ้ ุดตัดคอื จดุ P
3.4. ใช้จุด P เป็นจดุ ศูนย์กลาง รัศมียาวเท่ากบั NM เขยี นส่วนโค้ง QL ให้จดุ ตดั คือจุด X ลาก YX
3.5. จะได้ XYˆZ ท่ีมขี นาดเท่ากับขนาดของ ABˆC ตามต้องการ
คณิตศาสตร์เพม่ิ เติม 1 (ค 21201) เรอ่ื ง การสร้าง 8
_________________________________________________________________________________
• การแบ่งคร่ึงมุม
ตวั อย่างท่ี 4 กำหนดให้ ABˆC ดังรูป จงแบง่ ABˆC ออกเป็นสองสว่ นเทา่ ๆกัน
A
BC
4.1.ใช้จุด B เปน็ จุดศูนย์กลางรัศมียาวพอสมควรเขยี นสว่ นโคง้ ให้ตัด BC และBA จุดตัดคอื Eและ D
ตามลำดบั
4.2.ใช้จดุ D เปน็ จดุ ศนู ยก์ ลางรศั มียาวพอสมควรเขียนสว่ นโค้งภายในมมุ ABC
4.3.ใชจ้ ดุ E เป็นจุดศนู ยก์ ลางรัศมียาวเทา่ กบั ข้อ 2 เขียนส่วนโค้งให้ตัดส่วนโคง้ ในข้อ 2 ให้ช่ือจุด F
4.4.ลากBF จะได้ ABˆF = FBˆC ดงั นนั้ BF เปน็ เสน้ แบ่งคร่งึ ABˆC ตามต้องการ
แบบฝึกหดั ที่ 3
1. จงสร้าง ABˆC ใหม้ ีขนาดเท่ากบั มมุ ที่กำหนดให้
รปู ทีส่ รา้ งได้
คณิตศาสตรเ์ พิ่มเตมิ 1 (ค 21201) เรอ่ื ง การสร้าง 9
_________________________________________________________________________________
2. จงสร้าง XYˆZ ใหม้ ขี นาดเท่ากบั มุมกลบั ทก่ี ำหนดให้
รปู ที่สรา้ งได้
3. จงสรา้ งมุมให้มขี นาดเปน็ สองเท่าของ ABˆC ทก่ี ำหนดให้
A รูปท่สี รา้ งได้
BC
พยายามเขา้ นะ
คณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เตมิ 1 (ค 21201) เร่อื ง การสร้าง 10
_________________________________________________________________________________
3. จงแบ่งครง่ึ มมุ XYˆZ ออกเป็น 4 สว่ นเทา่ ๆกัน
A
B C
• การสรา้ งมุมที่มขี นาด 90 องศา
ตวั อยา่ งท่ี 4 จงสร้าง PQˆ R = 90
รูปทีส่ รา้ งได้
วิธกี ารสรา้ ง
1. ลาก PQ และใหจ้ ุด A เป็นจดุ หนง่ึ บน PQ
2. ที่จดุ A สรา้ ง AE ใหต้ ้งั ฉากกบั PQ จะได้ PAˆE = QAˆE = 90
• การสร้างมุมท่มี ีขนาด 60 องศา
ตวั อยา่ งท่ี 5 จงสรา้ ง JAˆN = 60
รูปทส่ี ร้างได้
คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ 1 (ค 21201) เรื่อง การสร้าง 11
_________________________________________________________________________________
วธิ สี รา้ ง
1. ลาก XY และใหจ้ ุด A เป็นจดุ หน่งึ บน XY
2. ใช้ A เปน็ จุดศนู ย์กลาง รศั มียาวพอสมควร เขียนสว่ นโค้งตดั XY ทีจ่ ดุ M และ N
3. ใช้ N เป็นจุดศนู ย์กลาง รศั มียาวเท่ากับ AN เขียนส่วนโคง้ ตดั โคง้ เดมิ ทจ่ี ดุ J
4. ลาก AJ ผ่านจุด J จะได้ JAˆN = 60
• การสร้างมุมทมี่ ขี นาด 75 องศา
ตวั อยา่ ง 6 จงสรา้ งมุมท่มี ีขนาด 75 องศา
รปู ที่สร้างได้
วธิ ีการสรา้ ง
1. ลาก AB และให้ O เป็นจุดจุดหน่งึ บน AB
2. ทีจ่ ดุ O สร้าง OC ใหท้ ำมุม 60 กับ OB จะได้ YOˆ C = 60
3. ทีจ่ ดุ O สร้าง OE ใหต้ งั ฉากกับ AB จะได้ BOˆ E = 90 และจะได้ COˆ E = 90 - 60 = 30
4. สรา้ ง OJ ให้แบ่งครึ่ง COˆ Eจะได้ COˆ Jและ JOˆ E มขี นาด 15 จะได้ YOˆ J+ COˆ J = 60 +15 = 75o ตาม
ตอ้ งการ
คณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ 1 (ค 21201) เร่อื ง การสร้าง 12
_________________________________________________________________________________
แบบฝกึ หัดที่ 4
จงสร้างมุมที่มีขนาดท่กี ำหนดใหต้ อ่ ไปนโ้ี ดยใชว้ งเวียนและสันตรง
1. 45 องศา
รูปทสี่ ร้างได้
2. 22.5 องศา
รปู ท่ีสรา้ งได้
3. 135 องศา
รปู ที่สร้างได้
คณิตศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 1 (ค 21201) เร่ือง การสร้าง 13
_________________________________________________________________________________
4. 240 องศา
รปู ท่สี รา้ งได้
การสรา้ งเส้นตั้งฉาก
• การลากเส้นจากจุดภายนอกมาต้งั ฉากกบั เสน้ ตรงทกี่ ำหนดให้
ตวั อย่างที่ 7 จงสร้างเสน้ ตงั้ ฉากจากจุด P ทีก่ ำหนดให้
P
AB
วธิ กี ารสรา้ ง
1. ใหจ้ ดุ P เปน็ จดุ ศูนยก์ ลางรศั มียาวพอสมควร เขยี นสวนโคง้ ตัด AB ใหจ้ ุดตัดคือจดุ C และ จุด D
2. ใช้จุด C และ จุด D เป็นจุดศนู ย์กลาง รศั มียาวเท่ากันเขียนส่วนโค้งให้ตดั กนั หน่ึงจดุ ใหจ้ ุดตัดคอื จดุ E
3. ลาก PE ตดั AB โดยให้จุดตดั คอื จุด Q จะได้ AQˆ P = BQˆ P = 90
คณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ 1 (ค 21201) เร่อื ง การสร้าง 14
_________________________________________________________________________________
• การลากเสน้ จากจุดภายในให้ตั้งฉากกบั เสน้ ตรงทก่ี ำหนดให้
ตวั อยา่ งที่ 8 จงสร้างเส้นต้ังฉากจากจดุ P ทกี่ ำหนดให้
AP B
วิธกี ารสร้าง
1. ใช้ P เปน็ จดุ ศูนยก์ ลาง รัศมียาวพอสมควร เขยี นส่วนโคง้ ตดั AB ให้จุดตดั คือจุด C และจดุ D
2. ใช้จุด C และจดุ D เป็นจุดศนู ยก์ ลาง รัศมยี าวเท่ากนั เขยี นส่วนโค้งใหต้ ดั กนั หน่ึงจดุ ให้จดุ ตัดคือ จุด E
3. ลาก PE จะได้ AQˆ P = BQˆ P = 90
ดังนั้น PE ต้ังฉาก AB ทจ่ี ดุ Q ตามต้องการ
แบบฝกึ หดั ท่ี 5
1. กำหนดจุด P เป็นจุดท่ีอยภู่ ายในรปู สามเหลย่ี ม ABC จงสรา้ งเสน้ ต้งั ฉากจากจดุ P ไปยังด้านแต่ละด้าน
ของรูปสามเหลย่ี ม ABC
รปู ท่สี ร้างได้
A
P C
B
คณิตศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 1 (ค 21201) เรื่อง การสร้าง 15
_________________________________________________________________________________
2. กำหนดรูปสามเหลย่ี ม DEF จงสร้างเสน้ แบง่ ครึ่งและตั้งฉากกบั ด้านแต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยม DEF
รปู ท่สี รา้ งได้
D
EF
การสร้างเสน้ ขนาน
• การสร้างเส้นตรงใหข้ นานกบั เสน้ ตรงทก่ี ำหนดให้และผ่านจุดภายนอกที่กำหนดให้
ตวั อยา่ งท่ี 9 กำหนดจุด P และ AB ดงั รูป จงสรา้ งเส้น CP // AB
P
A B
วิธกี ารสร้าง
1. กำหนดจดุ P และ AB ดังรปู
2. กำหนดจุด Q เปน็ จุดหน่ึงบน AB ลาก PQ
3. สร้าง CPˆQ ให้มีขนาดเท่ากับขนาดของ PQˆ B โดยให้ CPˆQ และ PQˆ B
4. ลาก CP จะได้ CP // AB
คณิตศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ 1 (ค 21201) เรื่อง การสร้าง 16
_________________________________________________________________________________
• การสรา้ งเส้นตรงให้ขนานกับเสน้ ตรงท่กี ำหนดใหแ้ ละมีระยะทางตามที่กำหนดให้
ตัวอยา่ งท่ี 10 กำหนด AB และสว่ นของเส้นตรงท่มี ีความยาว a ดงั รูป
A Ba
วธิ ีการสรา้ ง
1. ที่จุด A สร้าง AP ให้ต้ังฉากกับ AB [ ใช้ความร้เู รอื่ งการสร้างเสน้ ตั้งฉาก ]
2. บน AP สร้าง AC ใหย้ าว a หน่วย [ ใช้ความรูเ้ รื่อง การสร้างสว่ นของเสน้ ตรง ]
3. ที่จดุ C สรา้ ง CD ใหต้ งั้ ฉากกับ AP [ ใชค้ วามร้เู รอ่ื งการสร้างเสน้ ต้ังฉาก ]
จะได้ CD ขนานกบั AB และมีระยะหา่ งเทา่ กบั a หนว่ ยตามต้องการ
•การสรา้ งรูปสามเหล่ียมและสี่เหลีย่ ม
• การสรา้ งรูปสามเหลี่ยม
ตวั อย่างท่ี 11 จงสร้างรูปสามเหล่ียมหน้าจ่วั MNO เมื่อกำหนดให้ MN เป็นฐานยาว a หนว่ ย และมีมุมท่ฐี าน
มีขนาด 30 พรอ้ มท้ังเขยี นวธิ ีสร้าง
กำหนดให้ ____________________
a
รูปทสี่ ร้างได้
คณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ 1 (ค 21201) เร่อื ง การสร้าง 17
_________________________________________________________________________________
วธิ ีสร้าง
1.สร้าง MN ยาว a หน่วย แล้วสรา้ งรปู สามเหล่ยี มดา้ นเทา่ MNR จะได้ MNˆR = MNˆR = 60
2. สร้าง MP ใหแ้ บง่ ครึ่ง NMˆ R จะได้ NMˆ P = 30 และสรา้ ง NQ ใหแ้ บง่ คร่ึง MNˆR จะได้ MNˆQ = 30
จะได้ รูปสามเหลี่ยมหน้าจัว่ MNO ทม่ี ี MN เปน็ ฐานซงึ่ ยาว a หนว่ ย และที่ฐานมขี นาด 30
• การสร้างรูปสีเ่ หลีย่ ม
ตวั อยา่ งท่ี 12 จงสร้างรปู สเ่ี หลี่ยมจัตุรัสให้แต่ละด้านยาว a หน่วย พรอ้ มทัง้ เขยี นวธิ สี ร้าง
กำหนดให้ ____________________
a
รปู ทส่ี ร้างได้
วธิ สี รา้ ง
1. สร้าง AB ยาว a หน่วย
2. ทจี่ ดุ A สร้าง AP ใหต้ ั้งฉากกับ AB และสรา้ ง AD ยาว a หน่วย
ท่ีจดุ B สรา้ ง BQ ให้ต้งั ฉากกบั AB และสร้าง BC ยาว a หนว่ ย
3. ลาก CD จะได้ CD ยาว a หน่วย
Note
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………..
คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเตมิ 1 (ค 21201) เรอื่ ง การสร้าง 18
_________________________________________________________________________________
แบบฝึกหัดที่ 5
1. จงสรา้ งรปู สามเหลี่ยมให้มุมมุมหนึ่งมขี นาด 75 องศา และด้านประกอบมมุ นนั้ ยาว a และ b
กำหนดให้ _________________ _____________________
a b
รูปที่สรา้ งได้
วธิ ีสร้าง
1. สรา้ ง PQ ยาว a หนว่ ย
2. สรา้ ง QPˆX ใหม้ ขี นาด 75 องศา โดยอาศัยแนวคิด 75 = 60 + 15
3. ใชจ้ ุด P จดุ ศนู ย์กลาง รศั มียาว b หนว่ ย เขยี นส่วนโค้งให้ตดั PX ให้จุดตัดคอื จุด R
4. ลาก QR
2. จงสรา้ งรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉากท่มี ีด้านประกอบมมุ ฉากยาว a, b หนว่ ย
กำหนดให้ _________________ ____________________
ab
รปู ที่สร้างได้
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
เอกสารประกอบการสอนภาคเรียนที่ 1
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search