การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง

FACTORIZA
TION

ก า ร แ ย ก ตั ว ป ร ะ ก อ บ ข อ ง
พ หุ น า ม ดี ก รี ส อ ง

ที เ ป น กํา ลั ง ส อ ง ส ม บู ร ณ์

พ หุ น า ม ดี ก รีส อ ง ตั ว แ ป ร เ ดี ย ว คื อ พ หุ น า ม ที เ ขี ย น ไ ด้ ใ น รู ป

2

A X + B X + C เ มื อ A , B , C เ ป น ค่ า ค ง ตั ว ที A ≠ 0 แ ล ะ X เ ป น ตั ว แ ป ร

ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รีย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์
โ ร ง เ รีย น ช ล ร า ษ ฎ ร อํา รุ ง

ตวั อยา่ งการแยก

พหนุ ามดกี รี
กําลงั สอง

การแยกโดยการคณู ไขว้
การแยกโดยใชส้ ตู ร

(กรณีทีไมส่ ามารถแยกได้ลงตัว)

การแยกพหนุ ามดกี รกี ําลังสอง

ใชส้ องวธิ นี รี บั รองไดค้ ําตอบทีรวดเรว็ ทีสดุ

การแยก
โดยการคณู ไขว้

35x2 + 18x - 8

เอา X เลขซา้ ย เลขกลาง เลขขวา
ออกไป!!
35 +18 -8
แยกตวั 7 -2 (7x - 2)
ประกอบ คณู ไขว้ คูณไขว้
5 4 (5x + 4)
ทเี ลข
ไม่หา่ ง
กันมาก

-10 + 28 = +18

บวก หรอ ลบ กนั ให้ได้ "เลขกลาง"

(7x - 2)(5x + 4)

***วธิ นี ีใชไ้ ด้กับกําลังสองทีสามารถแยกตัวประกอบได้ลงตัว***

2 2

EX: X+2X-3 EX: 2X+6X+4

1 ดึงเลขหน้าตัวแปรออก 1 ดึงเลขหน้าตัวแปรออก

2 2

X + 2X - 3 2X + 6X + 4
+1 + 2 - 3 +2 + 6 + 4

2 แ ย ก ตั ว ป ร ะ ก อ บ ข อ ง 2 แ ย ก ตั ว ป ร ะ ก อ บ ข อ ง
เลขซ้ายและขวา เลขซ้ายและขวา

+1 +2 -3 2 +6 +4
13 22

11 12

3 คูณไขว้แล้วนาํ ผลทีได้ไปบวก 3 คูณไขว้แล้วนาํ ผลทีได้ไปบวก
ห ร ือ ล บ กั น ใ ห้ ไ ด้ เ ล ข ต ร ง ก ล า ง ห ร ือ ล บ กั น ใ ห้ ไ ด้ เ ล ข ต ร ง ก ล า ง
ซ้าย กลาง ขวา ซ้าย กลาง ขวา
+1 + 2 - 3 2 +6 +4
13 22

1 คูณไขว้ -1 1 คูณไขว้ 2

3+ -1 2+ 4

4 นาํ มาเขียนคําตอบ 4 นาํ มาเขียนคําตอบ

1 +2 -3 2 +6 +4
13 22

1 -1 12

(X+3)(X-1) (2X+2)(X+2)

2 2

EX: 6X+8X-8 EX: 3X+7X-6

1 ดึงเลขหน้าตัวแปรออก 1 ดึงเลขหน้าตัวแปรออก

2 2

6X + 8X - 8 3X + 7X - 6
+6 +8 -8 +3 +7 -6

2 แ ย ก ตั ว ป ร ะ ก อ บ ข อ ง 2 แ ย ก ตั ว ป ร ะ ก อ บ ข อ ง
เลขซ้ายและขวา เลขซ้ายและขวา

+6 +8 -8 +3 +7 -6
2 4 3 -2

3 -2 1 3

3 คูณไขว้แล้วนาํ ผลทีได้ไปบวก 3 คูณไขว้แล้วนาํ ผลทีได้ไปบวก
ห ร ือ ล บ กั น ใ ห้ ไ ด้ เ ล ข ต ร ง ก ล า ง ห ร ือ ล บ กั น ใ ห้ ไ ด้ เ ล ข ต ร ง ก ล า ง
ซ้าย กลาง ขวา ซ้าย กลาง ขวา
+6 +8 -8 +3 +7 -6
24 3 -2

3 - 2คูณไขว้ 1 คูณไขว้ 3

12 + -4 -2 + 9

4 นาํ มาเขียนคําตอบ 4 นาํ มาเขียนคําตอบ

+6 +8 -8 +3 +7 -6
24 3 -2

3 -2 13

(2X+4)(3X-2) (3X-2)(X+3)

2 หาร 3 ทังสมการ 2 หาร 4 ทังสมการ

EX: 3X+9X-162 EX: 12X-68X-24

1 ดึงเลขหน้าตัวแปรออก 1 ดึงเลขหน้าตัวแปรออก

2 2

X + 3X - 54 +3X - 17X - 6
+ 1 + 3 - 54 +3 - 17 - 6

2 แ ย ก ตั ว ป ร ะ ก อ บ ข อ ง 2 แ ย ก ตั ว ป ร ะ ก อ บ ข อ ง
เลขซ้ายและขวา เลขซ้ายและขวา

+ 1 + 3 - 54 + 3 - 17 -6
19 3 1

1 -6 1 -6

3 คูณไขว้แล้วนาํ ผลทีได้ไปบวก 3 คูณไขว้แล้วนาํ ผลทีได้ไปบวก
ห ร ือ ล บ กั น ใ ห้ ไ ด้ เ ล ข ต ร ง ก ล า ง ห ร ือ ล บ กั น ใ ห้ ไ ด้ เ ล ข ต ร ง ก ล า ง
ซ้าย กลาง ขวา ซ้าย กลาง ขวา
+ 1 + 3 - 54 + 3 - 17 - 6
19 31

1 - 6คูณไขว้ 1 - 6คูณไขว้

9 + -6 1 + -18

4 นาํ มาเขียนคําตอบ 4 นาํ มาเขียนคําตอบ

+ 1 + 3 - 54 3 - 17 - 6
19 31
1 -6 1 -6

(X+9)(X-6) (3X+1)(X-6)

ก ร ณี ที แ ย ก ตั ว ป ร ะ ก อ บ

ไมล่ งตัว

ส ม ก า ร กํา ลั ง ส อ ง
y = a x2 + b x + c

ส า ม า ร ถ ห า x ไ ด้ จ า ก

√x = - b _+ b2 - 4 a c

2a

# สาํ ห รับ ส ม ก า ร กํา ลั ง ส อ ง

ตัวอยา่ งการใชส้ ตู ร

√x = -_-_b__+____b__2_-__4_a_c_
2a

ตัวอยา่ ง การใชส้ ตู ร(i) กรณปี กติ # สมการกําลงั สองธรรมดา
y = x2 + 2x +1 หรอื y = 1x 2+ 2x + 1
#แทนลงในสมการ : y = ax2+ bx +c

√ :x = - 2 +- 22- 4 x 1 x 1
√2 x 1
= -2 +- 0 = -1
= - 2 -+ 4 - 4
22

ตัวอยา่ งการใชส้ ตู ร

√x = -_-_b__+____b__2_-__4_a_c_
2a

ตัวอยา่ ง การใชส้ ตู ร(ii) กรณไี มป่ กติ # แยกตัวประกอบไมล่ งตัว
y = x2 + 6x + 2 หรอื y = 1x2 + 6x + 2
#แทนลงในสมการ : y = ax2+ bx +c

- √ :x = - 6 + 62- 4 x 2 x1
2x1
√= - 3 +- 1 7
√= - 6 +- 28
2

ตัวอยา่ งการใชส้ ตู ร

√x = _-_b__+_-___b__2_-__4_a_c_
2a

(iii) กรณที ีไมม่ คี ําตอบ # สแควรทู คิดลบ

y = x2+ 2x + 2 หรอื y = 1x 2+ 2x + 2

- √#แทนลงในสมการ : y = ax2+ bx +c

x = - 2 + 2 - 4 x 2 x 12
2x1

√= - 2 +- -4 √= - 2 +- 2 4
2

= ไมม่ คี ําตอบ