เรื่อง
การแยกตัวประกอบของพหุนาม
จัดทำโดย
ด.ช.พุฒิพงศ์ คณาชอบ
สารบัญ
1.การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง 1-2
3-4
2.การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง 5-6
7-8
ตัวแปรเดียว
3.การแยกตัวประกอบของพหุนามที่เป็นผล
ต่างกำลังสอง
4.การแยกตัวประกอบของพหุนามที่เป็น
กำลังสองสมบูรณ์
1.การแยกตัวประกอบ โดยใช้
สมบัติการแจกแจง
ถ้า a , b และ c แทนจำนวนเต็มใด ๆ แล้ว
a(b + c) = ab + ac หรือ (b + c)a = ba + ca
เราอาจเขียนสมบัติการแจกแจงข้างต้นใหม่เป็นดังนี้
ab + ac = a(b + c) หรือ ba + ca = (b + c)a
ถ้า a , b และ c เป็นพหุนาม เราก็สามารถใช้
สมบัติการแจกแจงข้างต้นได้ด้วย และเรียก a ว่า
ตัวประกอบร่วมของ ab และ ac หรือตัวประกอบร่วม
ของ ba และ ca
ตัวอย่าง
ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ 5xy + 6x2
วิธีทำ 5xy + 6x2 = (x)(5y) + (x)(6x)
= x(5y + 6x)
ข้อสังเกต x เป็นตัวประกอบร่วมของ 5xy และ 6x2 ดึง x ที่เป็นตัวประกอบ
ร่วมออกมา
ตัววอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ 12y2z + 20yz
วิธีทำ 12y2z + 20yz = (4yz)(3y) + (4yz)(5)
= 4yz(3y + 5)
ข้อสังเกต 4yz เป็นตัวประกอบร่วมของ 12y2z และ 20yz ดึง 4yz ที่เป็น
ตัวประกอบร่วมออกมา
2.การแยกตัวประกอบของพหุ
นามดีกรีสองตัวแปรเดียว
การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสองและมีตัวแปรเดียว ที่
แต่ละพจน์มี สัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม
ตัววอย่าง ของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว
3x2+ 4x + 5 , 2x2– 6x – 1 , x2– 9 , y2+ 3y – 7 , -y2+ 8y
พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว คือ พหุนามที่เขียนในรูป
ax2 + bx + c เมื่อ a , b , c
เป็นค่าคงตัวที่ a ≠ 0 และ x เป็นตัวแปร
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว
ในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a , b เป็นจำนวนเต็ม และ c
=0
ในกรณีที่ c = 0 พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวจะอยู่ในรูป ax2+ bx
สามารถใช้สมบัติ
การแจกแจงแยกตัวประกอบได้
ตัวอย่าง
ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ x2 + 2x
วิธีทำ x2 + 2x = (x)(x) + (2)(x)
= x(x + 2)
ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ 4x2 - 20x
วิธีทำ 4x2 - 20x = (4x)(x) - (4x)(5)
= 4x(x - 5)
ตัวอย่างที่ 3 จงแยกตัวประกอบของ -4x2 - 6x
วิธีทำ -4x2 - 6x = -2x(2x + 3)
หรือ -4x2 - 6x = 2x(-2x - 3)
3.การแยกตัวประกอบของพหุ
นามผลต่างกำลังสอง
การแยกตัวประกอบทางพีชคณิตอีกอย่างหนึ่
เรียกว่า ผลต่างกำลังสอง มีสูตร
ดังนี้
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
ซึ่งเป็นจริงสำหรับทั้ง สองพจน์ ไม่ว่า
จำนวนเหล่านั้นจะเป็นกำลังสองสมบูรณ์
หรือไม่ ถ้าพจน์ทั้งสองลบกัน ก็ให้แทนด้วยสูตร
ดังกล่าวได้ทันที แต่ถ้าพจน์
ทั้งสองบวกกัน ทวินามที่ได้จากการแยก
ตัวประกอบจะต้องมีจำนวนจินต
a + b = (a + bi)(a - bi)
ตัวอย่างเช่น 4x2 + 49 สามารถแยกได้เป็น
(2x + 7i)(2x − 7i) เป็นต้น
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี
สองที่เป็นผลต่างของกำลังสองพิจารณา
ตัวอย่าง
1. (x + 3)(x – 3) = x2 - 3x + 3x - 9
= x2 - 9
= x2 - 32
2. (x + 7)(x – 7) = x2 - 7x + 7x - 49
= x2 - 49
= x2 - 72
3. (3x + 5)(3x – 5) = 9x2 - 15x + 15x - 25
= 9x2 - 25
= (3x)2 - 52
4.การแยกตัวประกอบของพหุ
นามที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์
การแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสองที่เป็น ก าลัง
สองสมบูรณ์ (2) ในกรณีทั่วไป ถ้าให้A แทนพจน์หน้า และ
B แทนพจน์หลัง จะแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง
ที่เป็นกาลังสองสมบูรณ์ได้ตามสูตร ดังนี้ A2 + 2AB + B2
= (A + B)2. A2 - 2AB + B2 = (A - B)2 Page 4 พหุนามดีกรี
สองที่เป็นก าลังสองสมบูรณ์ (พจน์หน้า + พจน์หลัง)
ตัวอย่าง
ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ x2 + 24x + 144
วิธีทำ x2 + 24x + 144 = x2 + 2(12)x + (12)2
ดังนั้น x2 + 24x + 144 = (x + 12)2
ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ x2 + 30x + 225
วิธีทำ x2 + 30x + 225 = x2 + 2(15)x + (15)2
ดังนั้น x2 + 30x + 225 = (x + 15)2
ขอบคุณที่อ่านจนจบครับ
ผู้จัดทำ
พุ ฒิพงศ์ คณาชอบ เลขที่8 ม.1/1