The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.

การเเยกตัวประกอบของพหุนาม

Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by 651124, 2022-12-28 08:08:07

E-book

การเเยกตัวประกอบของพหุนาม

เรื่อง
การแยกตัวประกอบของพหุนาม

จัดทำโดย

ด.ช.พุฒิพงศ์ คณาชอบ

สารบัญ

1.การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง 1-2


3-4
2.การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง 5-6
7-8
ตัวแปรเดียว



3.การแยกตัวประกอบของพหุนามที่เป็นผล
ต่างกำลังสอง



4.การแยกตัวประกอบของพหุนามที่เป็น

กำลังสองสมบูรณ์

1.การแยกตัวประกอบ โดยใช้
สมบัติการแจกแจง

ถ้า a , b และ c แทนจำนวนเต็มใด ๆ แล้ว



a(b + c) = ab + ac หรือ (b + c)a = ba + ca



เราอาจเขียนสมบัติการแจกแจงข้างต้นใหม่เป็นดังนี้
ab + ac = a(b + c) หรือ ba + ca = (b + c)a



ถ้า a , b และ c เป็นพหุนาม เราก็สามารถใช้
สมบัติการแจกแจงข้างต้นได้ด้วย และเรียก a ว่า
ตัวประกอบร่วมของ ab และ ac หรือตัวประกอบร่วม

ของ ba และ ca

ตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ 5xy + 6x2
วิธีทำ 5xy + 6x2 = (x)(5y) + (x)(6x)
= x(5y + 6x)

ข้อสังเกต x เป็นตัวประกอบร่วมของ 5xy และ 6x2 ดึง x ที่เป็นตัวประกอบ
ร่วมออกมา



ตัววอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ 12y2z + 20yz



วิธีทำ 12y2z + 20yz = (4yz)(3y) + (4yz)(5)


= 4yz(3y + 5)



ข้อสังเกต 4yz เป็นตัวประกอบร่วมของ 12y2z และ 20yz ดึง 4yz ที่เป็น
ตัวประกอบร่วมออกมา

2.การแยกตัวประกอบของพหุ
นามดีกรีสองตัวแปรเดียว

การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสองและมีตัวแปรเดียว ที่
แต่ละพจน์มี สัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม



ตัววอย่าง ของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว

3x2+ 4x + 5 , 2x2– 6x – 1 , x2– 9 , y2+ 3y – 7 , -y2+ 8y
พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว คือ พหุนามที่เขียนในรูป

ax2 + bx + c เมื่อ a , b , c
เป็นค่าคงตัวที่ a ≠ 0 และ x เป็นตัวแปร
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว



ในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a , b เป็นจำนวนเต็ม และ c

=0



ในกรณีที่ c = 0 พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวจะอยู่ในรูป ax2+ bx
สามารถใช้สมบัติ

การแจกแจงแยกตัวประกอบได้

ตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ x2 + 2x




วิธีทำ x2 + 2x = (x)(x) + (2)(x)




= x(x + 2)




ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ 4x2 - 20x




วิธีทำ 4x2 - 20x = (4x)(x) - (4x)(5)




= 4x(x - 5)




ตัวอย่างที่ 3 จงแยกตัวประกอบของ -4x2 - 6x




วิธีทำ -4x2 - 6x = -2x(2x + 3)




หรือ -4x2 - 6x = 2x(-2x - 3)

3.การแยกตัวประกอบของพหุ
นามผลต่างกำลังสอง

การแยกตัวประกอบทางพีชคณิตอีกอย่างหนึ่
เรียกว่า ผลต่างกำลังสอง มีสูตร
ดังนี้
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
ซึ่งเป็นจริงสำหรับทั้ง สองพจน์ ไม่ว่า

จำนวนเหล่านั้นจะเป็นกำลังสองสมบูรณ์
หรือไม่ ถ้าพจน์ทั้งสองลบกัน ก็ให้แทนด้วยสูตร

ดังกล่าวได้ทันที แต่ถ้าพจน์
ทั้งสองบวกกัน ทวินามที่ได้จากการแยก

ตัวประกอบจะต้องมีจำนวนจินต

a + b = (a + bi)(a - bi)

ตัวอย่างเช่น 4x2 + 49 สามารถแยกได้เป็น
(2x + 7i)(2x − 7i) เป็นต้น

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี
สองที่เป็นผลต่างของกำลังสองพิจารณา

ตัวอย่าง

1. (x + 3)(x – 3) = x2 - 3x + 3x - 9
= x2 - 9

= x2 - 32


2. (x + 7)(x – 7) = x2 - 7x + 7x - 49



= x2 - 49

= x2 - 72


3. (3x + 5)(3x – 5) = 9x2 - 15x + 15x - 25



= 9x2 - 25

= (3x)2 - 52

4.การแยกตัวประกอบของพหุ
นามที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์

การแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสองที่เป็น ก าลัง
สองสมบูรณ์ (2) ในกรณีทั่วไป ถ้าให้A แทนพจน์หน้า และ
B แทนพจน์หลัง จะแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง
ที่เป็นกาลังสองสมบูรณ์ได้ตามสูตร ดังนี้ A2 + 2AB + B2
= (A + B)2. A2 - 2AB + B2 = (A - B)2 Page 4 พหุนามดีกรี

สองที่เป็นก าลังสองสมบูรณ์ (พจน์หน้า + พจน์หลัง)

ตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ x2 + 24x + 144




วิธีทำ x2 + 24x + 144 = x2 + 2(12)x + (12)2




ดังนั้น x2 + 24x + 144 = (x + 12)2




ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ x2 + 30x + 225




วิธีทำ x2 + 30x + 225 = x2 + 2(15)x + (15)2

ดังนั้น x2 + 30x + 225 = (x + 15)2

ขอบคุณที่อ่านจนจบครับ

ผู้จัดทำ

พุ ฒิพงศ์ คณาชอบ เลขที่8 ม.1/1


Click to View FlipBook Version