Matematik Tingkatan 1

7. Masa yang diambil (dalam minit) untuk seorang tukang paip memperbaiki 30 batang
paip bocor adalah ditunjukkan dalam plot batang-dan-daun di bawah.

Masa yang Diambil untuk Memperbaiki Paip Bocor

Batang Daun

1 255678
2 14578
3 00134567789
4 123578
5 26

Kekunci: 1 | 2 bermakna 12 minit.

(a) Senaraikan semua data yang dipaparkan dalam plot batang-dan-daun di atas.
(b) Nyatakan masa yang paling singkat untuk memperbaiki paip bocor.
(c) Apakah inferens yang boleh dibuat tentang masa yang diambil untuk memperbaiki

paip bocor?

8. Harga Tiket Taman Tema Desa Mutiara Harga Tiket Taman Tema Desa Mutiara
100
50 80
40 60
30 40
20 20
10
0 2011 2012 2013 2014 2015 0 2011 2012 2013 2014 2015
Tahun
Tahun
Rajah (a) Rajah (b)
Harga (RM)
Harga (RM)

BAB
Graf garis dalam Rajah (a) dan Rajah (b) masing-masing memaparkan data yang
12 sama bagi harga tiket Taman Tema Desa Mutiara dari tahun 2011 hingga 2015.

(a) Graf garis manakah yang menunjukkan kenaikan harga yang lebih tinggi dalam
tempoh lima tahun itu?

(b) Graf garis yang mana akan digunakan oleh pengurus Taman Tema Desa Mutiara
untuk menunjukkan kenaikan harga tiket yang tidak ketara? Adakah perwakilan
data secara ini beretika? Terangkan.

290

BAB 12

Dalam tugasan ini, anda akan mengumpul, memapar, menganalisis dan mentafsir data
tentang saluran media yang digunakan untuk mempromosi suatu produk baharu dalam
kalangan remaja. Saluran media yang ditinjau adalah seperti surat khabar, televisyen,
radio, Internet, media sosial, majalah, katalog, risalah dan lain-lain.
Tulis satu laporan untuk mencadangkan saluran media yang dapat mempromosi
produk itu dengan meluas dalam kalangan remaja dan ramalkan saluran media yang akan
menjadi semakin popular pada masa yang akan datang. Untuk menyokong cadangan
anda, laporan anda seharusnya merangkumi borang soal selidik, jadual kekerapan,
perwakilan data yang sesuai dengan menggunakan perisian komputer, pentafsiran data
dan kesimpulan.

Baca rencana di bawah dan bincangkan soalan-soalan yang dikemukakan. BAB
daKami(tpPdku5PpaaeNddda aamaeeU5ilheurturdunetnC6rieiiuuTagkaaadge8gCmkknnnogkmRgsotaa.CaumeaaurdtAattddhbKnein)eeatumeurauJaaggunemntAnnanAoeoitdsiNngnyidndekrrYeul2ga.iaiinieauacatA0inkgrsdpsaiak1iiiiirner:umd5o5,a2aodtPe ln 79diaaanua68uhhogls45kklaaeatnhn19807654321PNPPeKKeoPKerAGmeSPkeereUpPeuuushelmTeanitemmrrtirheiondobneeillaakimcbmdanregtthaosnueiktagoaaaesnrkknoutbai:nrgaaminnPiPdananldeauanenKanPannnn&PgenegiKKkengngHdardPugeuadsaaegcnentiarnreeruaatagcragn,FagauSnoaOOnatnaerisgM–hcgai–aoanaAnCRrBsnaAdu2eDunUn0caag1minl3ktau,emtlmerNbeitgaenriu, KsaohpaeBrs11aai1 61l sm62 a721i 859 n053d 7a953 5553 g4a58 975 4a9n6665n8845Aduan
12
1. Namakan tiga kategori yang menerima aduan yang paling banyak.
2. Seorang ahli statistik mengulas bahawa “ada kemungkinan kategori produk

pengguna secara umum menerima aduan yang lebih tinggi daripada kategori
telekomunikasi”. Bincangkan mengapa ulasan ini mungkin benar.
Nota: Anda boleh berfikir bagaimana data (bilangan aduan) disusun?
3. Apakah yang anda dapati tentang pengorganisasian data yang dibuat?

291

Pengendalian Data

13BAB Teorem
Pythagoras

Apakah yang akan anda pelajari?

• Teorem Pythagoras
• Akas Teorem Pythagoras

 Kenapa Belajar Bab Ini?
Sebagai asas
pengetahuan untuk
menyelesaikan masalah yang
melibatkan segi tiga bersudut
tegak. Bincangkan bidang yang
melibatkan penyelesaian masalah
yang berhubung dengan segi tiga
bersudut tegak.
BAB
Sudut tegak wujud dalam banyak objek di
13 sekeliling kita. Dalam pembinaan bangunan,
bagaimanakah seorang jurubina memastikan
penjuru dinding bangunan yang dibina
bersudut tegak?

292

BAB 13

Pythagoras

Pythagoras (569 S.M. – 475 S.M.) ialah
ahli matematik dan juga ahli falsafah
yang banyak memberi sumbangan
kepada perkembangan matematik hari
ini. Beliau merupakan orang pertama
yang membuktikan teorem Pythagoras.

Untuk maklumat lanjut:

http://goo.gl/r4JZ

Jaringan Kata

• akas teorem • converse of Pythagoras’
  Pythagoras theorem

• hipotenus • hypotenuse BAB

• teorem Pythagoras • Pythagoras’ theorem

13

Buka folder yang dimuat turun pada muka
surat vii untuk audio Jaringan Kata.

293

Teorem Pythagoras

13.1  Teorem Pythagoras

Apakah hipotenus?

PEMBEL A JARA N

Mengenal pasti
dan mendefinisikan
hipotenus bagi sebuah
segi tiga bersudut tegak.

nKita sering kali diberitahu tentang saiz skrin monitor sebuah komputer sebagai 19 inci,
21 inci atau 24 inci dan sebagainya. Saiz ini diukur mengikut panjang pepenjuru monitor
BAB itu. Apakah hubungan saiz ini dengan panjang dan lebar skrin monitor?

1 Berkumpula

Tujuan : Mengenal pasti hipotenus sebuah segi tiga bersudut tegak.
Arahan : • Lakukan aktiviti ini dalam kumpulan empat orang.
• Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii.
1. Buka fail Hipotenus.ggb dengan GeoGebra.

Paparan menunjukkan sebuah segi tiga bersudut
tegak dengan panjang setiap sisi.
2. Kenal pasti dan rekod sisi yang terpanjang.
3. Seret titik A, B atau C untuk mengubah bentuk
segi tiga itu dan ulang penerokaan di Langkah 2.
4. Bincang dengan rakan anda tentang dapatan
anda.

Hasil daripada Aktiviti Penerokaan 1, didapati bahawa sisi yang terpanjang dalam sebuah
segi tiga bersudut tegak ialah sisi yang sentiasa bertentangan dengan sudut tegak.
Sisi terpanjang yang bertentangan dengan sudut tegak itu disebut sebagai hipotenus
segi tiga bersudut tegak.

13
a

95°
a

Bincang dengan rakan anda dan terangkan mengapa sisi yang bertanda a bukan hipotenus.

294

BAB 13

Contoh 1

Bagi setiap yang berikut, kenal pasti hipotenus.
(a) A (b) S

P R
Q
BC

(a) AC ialah hipotenus. Sisi bertentangan dengan sudut tegak.

(b) PR ialah hipotenus dalam segi tiga PSR.
PQ ialah hipotenus dalam segi tiga PRQ.

13.1a

1. Bagi setiap yang berikut, kenal pasti hipotenus. R
(a) B (b) b (c) S

C

ac Q
T

A

P

Apakah hubungan antara sisi segi tiga bersudut tegak?

2 Kelas PEMBEL A JARA N
Berbalik
Menentukan hubungan
Tujuan : Meneroka dan menerangkan teorem Pythagoras. antara sisi segi tiga
Arahan : • Menerokai sendiri sebelum pembelajaran bersudut tegak.
bermula dan berbincang dalam kumpulan Seterusnya menerangkan
empat orang murid semasa pembelajaran. teorem Pythagoras
• Buka folder yang dimuat turun pada muka merujuk kepada
surat vii. hubungan tersebut.

1. Buka fail Pythagoras.ggb dengan GeoGebra. BAB
Paparan menunjukkan sebuah segi tiga bersudut
tegak ABC dengan segi empat sama pada setiap sisi 13
segi tiga itu.

2. Seret bentuk-bentuk yang berwarna dalam segi
empat sama pada sisi AB dan BC dan letakkan
bentuk-bentuk itu ke dalam segi empat sama
pada sisi AC. Adakah bentuk-bentuk itu mengisi
sepenuhnya segi empat sama pada sisi AC?

3. Seret penggelongsor ‘Mengalih semua’, atau klik
pada petak ‘Tunjuk garis panduan’ dan ‘Mengalih
satu demi satu’ untuk membantu anda.

295

Teorem Pythagoras

4. Seret titik A, B dan C untuk mengubah bentuk segi tiga bersudut tegak itu dan
ulang penerokaan anda.

5. Bincang dengan rakan anda tentang dapatan anda.
6. Dengan mempertimbangkan luas segi empat sama itu, nyatakan satu hubungan

antara sisi AB, BC dan AC.

Hasil daripada Aktiviti Penerokaan 2, didapati bahawa luas segi empat sama pada
hipotenus adalah sama dengan jumlah luas segi empat sama pada dua sisi yang lain.

A R Luas R = Luas P + Luas Q
P AC 2 = AB2 + BC2
Hubungan ini disebut sebagai
BQ C teorem Pythagoras.

Contoh 2

Bagi setiap yang berikut, nyatakan hubungan antara panjang sisi segi tiga bersudut tegak
yang diberi.
(a) R (b) c

Pa

b
Q

(a) PR2 = QR2 + PQ2 (b) c2 = a2 + b2

13.1b

1. Bagi setiap yang berikut, nyatakan hubungan antara panjang sisi segi tiga bersudut
tegak yang diberi.
(a) B (b) L (c) r (d) x

C N p q yz
AM

BAB Bagaimanakah anda menentukan panjang
sisi yang tidak diketahui bagi suatu segi tiga
bersudut tegak? PEMBEL A JARA N
Teorem Pythagoras boleh digunakan untuk menentukan
13 Menentukan panjang sisi
yang tidak diketahui bagi
panjang sisi yang tidak diketahui dalam suatu segi tiga (i) sebuah segi tiga
bersudut tegak.
(ii) gabungan
bersudut tegak jika panjang dua sisi yang lain diberi. bentuk geometri.

296

BAB 13

Contoh 3

Bagi setiap yang berikut, hitung nilai x.
(a) (b)
x cm 24 cm
12 cm x cm 26 cm

16 cm Celik

(a) x2 = 122 + 162 (b) 262 = x2 + 242 Panjang hipotenus
= 144 + 256 x2 = 262 – 242 boleh dihitung dengan
= 440000 == 676 – 576 menggunakan fungsi Pol.
x = 20 x = 110000 Misalnya, Contoh 3(a),
=
= 10 tekan Pol( 1 2 ,

16 )=

Contoh 4

Hitung panjang PQ dalam setiap rajah yang berikut. T ahukah A nda
(a3)c m R 12 cm Q (b) S 8 cm 6Rcm
S Tiga nombor a, b dan c
4 cm 15 cm Q yang memuaskan
c2 = a2 + b2 disebut
P sebagai trirangkap
P Pythagoras.
Misalnya, (3, 4, 5),
(5, 12, 13), (7, 24, 25)
dan sebagainya.

(a) PR2 = 32 + 42 (b) QS2 = 62 + 82
= 9 + 16 = 36 + 64
= 25 = 100

PQ2 = PR2 + RQ2 PS 2 = QS2 + PQ2
= 25 + 122 PQ2 = PS 2 – QS2
= 116699 == 152 – 100
PQ = 125
= 13 cm PQ = 125
= 11.18 cm (2 tempat perpuluhan)

13.1c BAB

1. Bagi setiap yang berikut, hitung nilai x. Berikan jawapan anda betul kepada dua 13
tempat perpuluhan jika perlu.
(a) (b) x cm (c) 9 cm (d)
6 cm xm 1.0 m
x cm 7 cm 25 cm x cm 1.2 m
8 cm
14 cm

297

Teorem Pythagoras

2. Hitung panjang QS dalam setiap rajah yang berikut. Berikan jawapan anda betul
kepada dua tempat perpuluhan jika perlu.
(a) P (b)P (c) P 24 cm S
6 cm S
15 cm 12 cm 13 cm 26 cm Q 30 cm

Q RS Q 24 cm RR

Bagaimanakah anda menyelesaikan masalah?

Tolong! Manakah PEMBEL A JARA N
Tolong! Pythagoras? Kita
perlu dia tolong! Menyelesaikan masalah
Adakah tangga yang melibatkan
ini dapat teorem Pythagoras.
mencapai tingkat
yang terbakar?

Seorang ahli bomba menaiki tangga untuk menyelamatkan
seorang kanak-kanak yang terperangkap di tingkat tiga yang
terbakar seperti yang ditunjukkan dalam rajah di sebelah.
Kedudukan tingkat itu dari tanah mengufuk ialah 6 m. Kaki
tangga dari dinding bangunan ialah 4.5 m. Berapakah panjang
tangga itu?

Memahami Merancang strategi Melaksanakan Membuat refleksi

masalah • Lukis sebuah strategi 7. 52 = 56. 25

• Jarak tingkat segi tiga R 4. 52 + 62 = 56. 25
bersudut tegak
tiga dari tanah PQR untuk 6m
mengufuk
=6m mewakili
• Jarak kaki maklumat P 4.5 m Q

BAB tangga dari yang diberikan. PR2 = PQ2 + QR2
bangunan • Gunakan = 4. 52 + 62
13 = 4. 5 m teorem Pythagoras. = 20.25 + 36

• Cari panjang = 56.25
tangga itu.
PR = 7.5 m
Maka, panjang
tangga ialah 7.5 m.

298

BAB 13

Contoh 5

Dalam rajah di sebelah, PVRQ dan RUTS ialah segi empat P V
sama. Hitung perimeter seluruh rajah itu. 12 cm R
S
VU 2 = VR2 + RU 2 Perimeter seluruh rajah Q U
= 20 + 16 + 16 + 16 + 12 + 12 + 12 16 cm
= 122 + 162 = 104 cm T
= 440000
VU =
= 20 cm

13.1d U 11 cm T S
1. Dalam rajah di sebelah, PQSU ialah sebuah segi empat 12 cm 4R cm
Q
tepat. Hitung perimeter rantau berlorek.

P 17 cm

2. Sebuah kapal A berada 34 km ke utara sebuah kapal B. Sebuah kapal C berada 10 km
ke barat kapal A. Hitung jarak di antara kapal B dengan kapal C, betul kepada dua
tempat perpuluhan.

13.1 Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk
soalan tambahan bagi Mahir Diri 13.1.

1. Dalam rajah di sebelah, PQR ialah garis lurus. Hitung 34 cm S
panjang QR. 20 cm

P 30 cm Q R
12 cm T
2. Dalam rajah di sebelah, PQR dan RST ialah garis lurus. R
Hitung perimeter rantau berlorek. S
3 cm
5 cm 13 cm
Q

3. Seutas tali dengan panjang 7.2 m telah diikat pada P BAB
puncak sebatang tiang bendera. Hujung tali itu diikat 7.2 m
pada tanah mengufuk 4.5 m dari kaki tiang bendera itu. 13
Hitung tinggi tiang bendera itu dan berikan jawapan 4.5 m
anda betul kepada dua tempat perpuluhan.

4. Sebuah kapal bermula dari titik O dan belayar ke arah barat daya sejauh 300 km
kemudian ke arah barat laut sejauh 450 km. Hitung jarak akhir kapal itu dari titik O
dan berikan jawapan anda betul kepada dua tempat perpuluhan.

299

Teorem Pythagoras

13.2  Akas Teorem Pythagoras

Bagaimanakah anda menentukan suatu segi PEMBEL A JARA N
tiga adalah segi tiga bersudut tegak?
Menentukan sama ada
suatu segi tiga adalah
segi tiga bersudut tegak
Kelas dan memberi justifikasi
berdasarkan akas
3 Berbalik teorem Pythagoras.

Tujuan : Meneroka akas teorem Pythagoras.
Arahan : • Menerokai sendiri sebelum pembelajaran bermula dan berbincang
dalam kumpulan empat orang murid semasa pembelajaran.
• Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii.

1. Buka fail Akas Pythagoras.ggb dengan GeoGebra. Paparan menunjukkan
sebuah segi tiga ABC dengan sudut pada bucu B dan bucu C.

2. Seret titik A ke kiri atau ke kanan dan perhatikan perubahan maklumat yang
berwarna merah. Salin dan catatkan pemerhatian dalam jadual yang berikut
untuk beberapa set nilai. Seret titik B atau C untuk mengubah segi tiga jika perlu.

Bandingan nilai Saiz sudut
(merah) (merah)

AB2  AC2 + BC2

AB2  AC2 + BC2

AB2 = AC2 + BC2

3. Ulang Langkah 2 untuk maklumat yang berwarna biru. • Sudut tirus ialah
4. Bincang dengan rakan anda tentang dapatan anda. sudut yang kurang
5. Apakah kesimpulan yang boleh dibuat? daripada 90°.

Hasil daripada Aktiviti Penerokaan 3, didapati bahawa • Sudut cakah ialah
sudut yang lebih
daripada 90° tetapi
kurang daripada 180°.

AA A

BAB bc c bc
b

13 C aB C aB C aB

Jika c2 , a2 + b2, maka Jika c2 . a2 + b2, maka Jika c2 = a2 + b2, maka
sudut bertentangan dengan sudut bertentangan dengan sudut bertentangan dengan
sisi c ialah sudut tirus. sisi c ialah sudut cakah. sisi c ialah sudut tegak.

Akas teorem Pythagoras menyatakan bahawa:
Jika c2 = a2 + b2, maka sudut bertentangan dengan sisi c ialah sudut tegak.

300

BAB 13

Contoh 6

Tentukan sama ada setiap segi tiga yang berikut ialah segi tiga bersudut tegak atau bukan.
(a) D (b) S 20 cm
24 cm E 12 cm
25 cm 7 cm U
F
T 18 cm

(a) Sisi terpanjang = 25 cm (b) Sisi terpanjang = 20 cm
Jadi, 252 = 625 Jadi, 202 = 400
242 + 72 = 576 + 49 182 + 122 = 324 + 144
= 625 = 468
Maka, DEF ialah segi tiga Maka, STU bukan segi tiga
bersudut tegak. bersudut tegak.

13.2a

1. Tentukan sama ada setiap segi tiga berikut ialah segi tiga bersudut tegak atau bukan.
(a) 15 cm (b) (c) 32 cm
34 cm
18 cm 40 cm
17 cm
8 cm 24 cm

30 cm

Bagaimanakah anda menyelesaikan masalah?

Contoh 7 S PEMBEL A JARA N
Dalam rajah di sebelah,
hitung nilai x. 28° Menyelesaikan masalah
29 cm 20 cm yang melibatkan akas
teorem Pythagoras.
Q
P 21 cm 155° x
R

20 cm, 21 cm dan 29 cm memuaskan c2 = a2 + b2. Kontraktor perumahan dan BAB
Maka, ∠PQS = 90° jurubina menggunakan
∠SQR = 360° – 90° – 155° pengetahuan teorem 13
= 115° Pythagoras untuk
x = 180° – 115° – 28° menyelesaikan masalah
= 37° yang melibatkan
sudut tegak dalam
pembinaan bangunan.

301

Teorem Pythagoras

Contoh 8
Sheila diberi tiga batang straw untuk membentuk sebuah rangka yang berbentuk segi tiga
bersudut tegak. Panjang straw itu masing-masing ialah 15 cm, 20 cm dan 25 cm. Adakah
dia dapat membentuk rangka yang berbentuk segi tiga bersudut tegak?

152 + 202 = 225 + 400
= 625
252 = 625
152 + 202 = 252
Maka, Sheila dapat membentuk rangka yang berbentuk segi tiga bersudut tegak.

13.2b

1. Sebuah tangga dengan panjang 2.5 m bersandar 2 m 2.5 m
pada dinding sebuah bangunan. Jarak di antara
kaki tangga dengan dinding itu ialah 1.5 m. 1.5 m
Terangkan bagaimana anda menentukan sama
ada dinding itu tegak atau tidak. 6m Q
P 65°
2. Dalam rajah di sebelah, cari ∠PQR.
10 m 8 m 45°
R

S

13.2 Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk
soalan tambahan bagi Mahir Diri 13.2.

1. Jelaskan sama ada setiap senarai panjang sisi yang berikut membentuk sebuah segi
tiga bersudut tegak atau tidak.
(a) 9 cm, 40 cm, 41 cm (b) 27 m, 45 m, 35 m
(c) 2. 5 cm, 6 cm, 6.5 cm (d) 13 m, 84 m, 85 m

2. Seorang tukang kayu ingin memasang sekeping kayu
berbentuk segi tiga berukuran 12 cm, 16 cm dan 20 cm
pada sesiku seperti yang ditunjukkan dalam rajah di
BAB sebelah. Terangkan sama ada kepingan kayu itu boleh
dipasang dengan sempurna atau tidak pada sesiku itu.
20 cm
13

3. Kanang melukis sebuah sisi empat dengan ukuran seperti
yang ditunjukkan dalam rajah di sebelah. Apakah nama
sisi empat yang dilukisnya? Terangkan. 25 cm 15 cm
15 cm

20 cm

302

BAB 13

Buku Laman sesawang
• c ialah hipotenus.
ac • c ialah sisi terpanjang
b
yang bertentangan
dengan sudut tegak.
• c2 = a2 + b2

Teorem
Pythagoras

Perbincangan B Guru
ac

C bA

Jika c2 = a2 + b2,
maka, ∠ACB = 90°

Sangat Berusaha
baik lagi

mengenal pasti dan mendefinisikan hipotenus bagi sebuah segi tiga bersudut tegak. BAB

menentukan hubungan antara sisi segi tiga bersudut tegak. Seterusnya menerangkan 13
teorem Pythagoras merujuk kepada hubungan tersebut.

menentukan panjang sisi yang tidak diketahui bagi
(i) sebuah segi tiga bersudut tegak.
(ii) gabungan bentuk geometri.

menyelesaikan masalah yang melibatkan teorem Pythagoras.

menentukan sama ada suatu segi tiga adalah segi tiga bersudut tegak dan memberi
justifikasi berdasarkan akas teorem Pythagoras.

menyelesaikan masalah yang melibatkan akas teorem Pythagoras.

303

Teorem Pythagoras

1. Dalam rajah di sebelah, hitung panjang S 26 cm R
(a) PR (b) SR P 150 m 8 cm
Q
2. Sebuah kereta menaiki cerun jalan dari P ke Q. 6 cm
Apabila kereta itu sampai di Q, jarak mengufuk
dan jarak menegak yang dilalui masing-masing P
ialah 150 m dan 2  m. Terangkan bagaimana anda
menghitung jarak sebenar yang dilalui oleh kereta Q
itu, betul kepada dua tempat perpuluhan. 2m

3. Berdasarkan rajah di sebelah, P 8 cm Q 9 cm
(a) hitung panjang QS. 17 cm R
(b) terangkan sama ada PQS ialah sebuah segi
tiga bersudut tegak atau bukan. 12 cm

4. Dalam rajah di sebelah, PQST ialah sebuah S
rombus dan TSR ialah garis lurus. Hitung luas PQ
seluruh rajah.
8 cm
5. Lebar sebatang sungai ialah 18 m. Imran menyeberangi
sungai itu dari titik P ke titik Q seperti yang ditunjukkan T 10 cm S R
dalam rajah di sebelah. Disebabkan arus sungai, Imran
akhirnya mendarat di titik R yang berjarak 6 m dari Q. QR
Terangkan bagaimana anda menghitung jarak sebenar yang
dilalui oleh Imran, betul kepada dua tempat perpuluhan. P

6. Dalam rajah di sebelah, PQRS ialah sebuah PQ
rombus. Panjang PR dan SQ masing-masing ialah
BAB 16 cm dan 30 cm. Terangkan bagaimana anda S R
menghitung panjang sisi SR. P Q

13 7. Dalam rajah di sebelah, PQRS dan UVST ialah UV 18 cm
segi empat sama. Diberi TQ = 30 cm, cari luas W
UVST . R
TS
304

BAB 13

8. Rajah di sebelah menunjukkan sebuah tangga PQ P
disandarkan pada dinding. Panjang tangga ialah 2.5 m hm
dan jarak kaki tangga dari dinding ialah 0.7 m. Apabila
bahagian atas tangga itu tergelincir ke bawah sebanyak Q
h m, jarak kaki tangga dari dinding ialah 1.5 m. Cari 0.7 m
nilai h.
1.5 m
9. Jarak di antara dua batang tiang tegak, PQ dan RS, yang
berada pada tanah mengufuk ialah 12 m. Seutas tali yang 15 m S
panjangnya 15 m diikat pada puncak kedua-dua tiang itu. Q 20 m
Jika tinggi tiang RS ialah 20 m, terangkan bagaimana
anda mencari tinggi tiang PQ. P 12 m R

10. Ali ingin memotong sekeping papan berbentuk segi tiga 35 cm
bersudut tegak. Sisi hipotenus papan itu dikehendaki
35 cm dan dua sisi yang lain dikehendaki dalam nisbah
3 : 4. Terangkan bagaimana anda mencari panjang dua
sisi yang lain dan seterusnya membantu Ali memotong
papan itu.

11. Satu gelung benang telah ditanda dengan 12 titik supaya
titik-titik bersebelahan adalah sama jarak antara satu sama
lain. Terangkan bagaimana anda membentuk sebuah segi
tiga bersudut tegak dengan gelung benang itu.

Pembinaan bangku

Seorang tukang kayu hendak membina sebuah 51 cm Papan
bangku berpandukan reka bentuk seperti yang
ditunjukkan dalam rajah di sebelah. Rangka 15 cm 15 cm

Bangku yang hendak dibina itu terdiri 30 cm
daripada tiga bahagian. Bahagian 1 ialah
rangka, bahagian 2 ialah papan untuk tempat 10 cm Penyokong BAB
duduk manakala bahagian 3 ialah penyokong kayu
bagi penjuru rangka. Satu hujung penyokong 13
45 cm

itu dipasang pada 15 cm dari penjuru rangka dan satu hujung lain dipasang pada 10 cm
dari kaki bangku. Panjang papan untuk tempat duduk ialah 51 cm. Terangkan bagaimana
anda menggunakan teorem Pythagoras untuk membantu tukang kayu itu membina
bangku itu.

305

Teorem Pythagoras

BAB A Panjang tiga sisi segi tiga bersudut tegak (3, 4, 5) dan (8, 15, 17) disebut sebagai
trirangkap Pythagoras.

Anda boleh meneroka trirangkap Pythagoras melalui aktiviti yang berikut.

Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk aktiviti ini.

1. Buka fail Trirangkap.ggb dengan GeoGebra.
2. Adakah segi tiga yang ditunjukkan

merupakan sebuah segi tiga bersudut
tegak?
3. Seret penggelongsor m dan penggelongsor
n dan perhatikan perubahan pada paparan.
4. Adakah panjang sisi yang ditunjukkan
merupakan satu set trirangkap?
5. Seret penggelongsor m dan n untuk
kombinasi yang lain.
6. Terangkan apa yang diperhatikan.
7. Bentangkan dapatan anda di dalam kelas.
B Membina Pokok Pythagoras
Pokok Pythagoras ialah satu corak dibina berasaskan segi tiga bersudut tegak dan segi
empat sama yang berhubung dengan teorem Pythagoras. Pokok Pythagoras ini direka
cipta oleh seorang guru matematik dari Belanda pada tahun 1942.

13

Bina pokok Pythagoras anda bermula dengan sebuah segi tiga bersudut tegak
dengan segi empat sama dibina pada setiap sisi segi tiga. Kemudian segi tiga serupa
dibina pada sisi segi empat sama itu. Kemudian segi empat sama dibina pada sisi segi
tiga yang baharu dan seterusnya.

306

BAB 13

Bab 1 Nombor Nisbah Latih Diri 1.2a Latih Diri 1.3a
1. (a)
Latih Diri 1.1a 1. (a) 8 (b) –7
1. (a) +1 000 m, –250 m (c) 1 (d) 2 –1 – 3 – 1 0110 1 1
(b) +RM2 000, –RM500 (e) –10 (f) 3 5 5 2 1
(g) 13 (h) –2
Latih Diri 1.1b (b)
Latih Diri 1.2b
–2–132 –1 – 1 01 1
1. 7 3 3 7 3 3 7 3 7 3 3 6 2
1. (a) 18 (b) –14
2. (c) –32 (d) – 48 Latih Diri 1.3b
48 (e) –4 (f) 3
(g) –3 (h) –5 1. (a) –   5  , –   5  , –   1  , 7  , 3
–12 – 6 6 12 4 24 8
Integer Latih Diri 1.2c
5 13 2 15 1 5
0 458 1. (a) –18 (b) –24 (b) –   6 , –   18 , –   3 , –   24 , 3 , 8
59
(c) 1 (d) –3 2. (a) 5 , 3 , –   1 , –   7 , –   5
1 6 5 8 20 12
(e) 39 (f) 3 11
Latih Diri 1.1c
Latih Diri 1.2d (b) 1118 , 2 , –   7 , –   1 , –   5 ,
1. (a) 9 18 2 9
1. (a) 426 (b) 56 700
–5 –3 1 5 (c) 452 120 (d) 1 380 – 172 
(b) (e) 6 (f) 4 495
Latih Diri 1.3c
–10 –8 02 Latih Diri 1.2e
13 13
2. (a) 1. Kerugian RM9 200 1. (a) 1 120 (b) – 4 18
2. (a) 26°C (b) 32°C
–12 –8 –4 0 4 8 (c) 172 (d) 7 2
(b) 7
Mahir Diri 1.2
–56 –48 –40 –32 –24 –16 (e) 1 7 (f) –2 71
1. –12 + (–2); 8 240
Latih Diri 1.1d 6 × (–2) – 2;
Latih Diri 1.3d
5 – 11 – 8;
–2 × (–3) – 15 – 5; 1. 22 1 cawan
2
1. – 6, – 4, –2, 0, 1, 3, 5 8 × (–2) + 2;
2. 4, 3, 2, –1, – 3, – 4, – 5 atau jawapan lain-lain 2. RM1 080

Mahir Diri 1.1 2. (a) ×  , – (b) ÷  , – Mahir Diri 1.3

1. (a) 20 m di bawah aras laut 3. (a) –5, –1, 3 1. 1 – 4 + 1 ;
(b) pergerakan 90 m ke (b) – 8, 64, –128 5 5 10

arah selatan 4. (a) –23°C 3 ÷ 2 × 1– 2 2;
(c) – 800 (b) –11°C 10 5 3
(d) –1 000
5. Bawah aras laut = –50 m 3 ÷ 6 – 1 3 ;
2 5 4
2. (a) – 80 (b) +76 Kedudukan penyelam selepas
atau jawapan lain-lain
2 minit
3. (a) – 8, –7, – 6, –5, – 4, –3, –2, 120 2. (a) 2 (b) 2516
–1, 0, 1, 2, 3, 4 = –50 + 5 ×2 3
= –2 m
(b) –12, –11, –10, – 9, – 8, –7, 3. (a) –2 1 (b) –8
– 6, –5, – 4, –3, –2 Penyelam belum mencapai aras 3

4. Integer: –14, 12, –26, 85, 0, –2 laut selepas 2 minit. 4. 3 7 m
Bukan integer: 3.9 30
6. (a) Cek bernilai RM1 730
5. – 4 °C, –3 °C, 1 °C, 2 °C, 4 °C (b) RM1 382 5. 128 ml

307

Jawapan

Latih Diri 1.4a (c) 3 409 (d) –3 5 11.
1. (a) 648 24 –10

–1 –0.7 –0.3 0 0.2 0.6 1 Latih Diri 1.5c –30 –60
(b)
1. RM10.05 juta 36
–2 –1.3 –0.4 0 0.3 0.7 1 2. 0.925 m
24 3

2. (a) Mahir Diri 1.5 1
–2 –1.84 –1.62 –1.46 –1.20 2
–1 1. (a) –20 5 8 4
6

atau jawapan lain-lain
(b) (b) 17 11  
12 Bab 2 Faktor dan Gandaan
–0.5 –0.39 –0.25 –0.17 –0.08 0
2. (a) –5.7, – 6.8
Latih Diri 2.1a
Latih Diri 1.4b 1
(b) – 8 1. (a) Bukan (b) Ya
(c) Ya (d) Ya
1. (a) –1.48, –1.23, – 0.034, 0.34, 3. (a) 1 238 (e) Ya (f) Ya
1.034 (b) 17070 (g) Ya (h) Bukan

(b) –1.654, –1.546, –1.456, 4. Jia Kang berada pada aras 2.2 m 2. (a) 1, 3, 5, 15
1.456, 1.564 (b) 1, 2, 4, 8, 16, 32
lebih rendah daripada Ishak. (c) 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
2. (a) 2.522, 2.452, –2.005, 17 (d) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
–2.052, –2.505 Suresh berada pada aras 1 60 m (e) 1, 3, 17, 51
(f) 1, 3, 29, 87
(b) 0.621, 0.065, – 0.068, lebih rendah daripada Ishak. (g) 1, 2, 7, 14, 49, 98
– 0.639, – 0.647 (h) 1, 2, 4, 31, 62, 124

Latih Diri 1.4c Marilah Praktis

1. (a) 2.36 (b) – 43.75 1. B 1 Latih Diri 2.1b
(c) 1.68 (d) –27.72 100
(e) 1.77 (f) 2.23 2. (a) 1. (a) 3 dan 5 ialah faktor perdana
bagi 30.
Latih Diri 1.4d (b) – 4.3
7 bukan faktor perdana
1. RM19.85 (c) 2.5 bagi 30.
2. 30.2°C
3. –2 (b) 3 ialah faktor perdana bagi 54.
5 dan 9 bukan faktor perdana
Mahir Diri 1.4 4. 348 tahun
bagi 54.
1. 1.2 + 1.5 – 5.2; 5. Jisim barangan bantuan seorang
0.4 – 2.1 + (–0.8); 1 2. (a) 2, 3 (b) 2, 3
– 0.2 × 4.5 ÷ 0.36; 2
atau jawapan lain-lain =2+ + 0.4 (c) 2, 29 (d) 3, 11

= 29 kg 3. (a) 42 = 2 × 3 × 7
10 (b) 96 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
2. (a) –0.6, 0 (b) 4.2, –33.6 (c) 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
Jisim barangan dalam tiga van
3. (a) –1.84 (b) – 6.2 29 (d) 135 = 3 × 3 × 3 × 5
= 80 × 10
4. (a) RM0.70 (b) RM4.10 Latih Diri 2.1c

5. 15.64 m = 232 kg 1. (a) Ya (b) Ya

Latih Diri 1.5a Jisim barangan dalam sebuah van (c) Bukan (d) Ya
= 232 ÷ 3 (e) Ya (f) Bukan
1. –2 , 8 , –12 ,   153 , 12 , – 21 = 77.33 kg
4 7 15 20 5 5 6. (a) –, + 2. (a) 1, 2, 3, 6
(b) +, – (b) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
–2 8 –1.2 2 (c) 1, 5, 7, 35
Maka, 4 , 7 , 1.5 , 7.65, 2 5 , 7. –7°C (d) 1, 2

– 4.2 ialah nombor nisbah. 8. 0.75 m sebelah kanan O (e) 1, 5

Latih Diri 1.5b 9. Bergerak 5.6 m ke barat (f) 1, 2, 3, 4, 6, 12
(g) 1, 2
4 (b) 116 10. 14.7 m di bawah aras H (h) 1, 2, 3, 4, 6, 12
1. (a) –1 5 (i) 1, 2, 5, 10

308

Jawapan

Latih Diri 2.1d 4. 48 Latih Diri 3.1g
5. 27
1. (a) 24 (b) 18 6. Dua nombor itu tidak 1. (a) 92 cm hingga 110 cm
(c) 12 (d) 6 (b) Mencukupi. Kerana panjang
(e) 18 (f) 6 mempunyai faktor sepunya
(g) 4 (h) 3 kecuali 1. Misalnya, 2 dan 3. maksimum renda putih yang
7. 6 dan 60 diperlukan ialah 4.4 m
8. 5:15 p.m.
Latih Diri 2.1e 9. 30 cm × 30 cm Mahir Diri 3.1
10. Hari Sabtu kedua
1. 6 kotak 11. (a) 6 muka surat 1. (a) Bukan
2. 15 pinggan (b) 4 keping gambar foto dan (b) Bukan
7 keping keratan akhbar. (c) Ya
Mahir Diri 2.1 1024: 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Bab 3 Kuasa Dua, Punca × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
1. 15 Kuasa Dua, Kuasa
2. 1 968 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 41 Tiga dan Punca 2. 100 = 2 × 5 × 2 × 5
4 968 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 23 Kuasa Tiga 100 = 10
FSTB = 24
3. 6 10 14 19 22
3. 4, 8, 16, 20, 28, 32
4. (a) 36 (b) 4
4. 2 bahagian 49

5. 20 cm

Latih Diri 2.2a Latih Diri 3.1a (c) 1969 (d) 65.61

1. (a) Ya (b) Bukan 1. (a) Bukan (b) Ya (e) 19 (f) 3
(c) Ya (d) Ya (c) Bukan (d) Ya 8 7
(e) Ya (f) Ya 5
Latih Diri 3.1b (g) (h) 1.1

2. (a) 10, 20, 30, 40, 50 1. (a) 5 × 5  = 5 5. (a) 16 129 (b) 1 197.16
(b) 15, 30, 45, 60, 75 (b) 8 × 8  = 8 (c) 0.009409 (d) 46441
(c) 198, 396, 594, 792, 990 (c) 24  2  = 24
(d) 120, 240, 360, 480, 600 (e) 8.72 (f) 10.41
(e) 24, 48, 72, 96, 120
(f) 120, 240, 360, 480, 600 Latih Diri 3.1c (g) 0.63 (h) 1.61
(g) 120, 240, 360, 480, 600
(h) 180, 360, 540, 720, 900 1. (a) 64 (b) 25 6. Panjang sisi tapak piramid
(c) 1.96 36 = 52 900
Latih Diri 2.2b = 230 m
2. (a) 841 (b) 18211
1. (a) 144 (b) 30 (c) 234.09 7. (a) 90 000 (b) 2 500
(c) 24 (d) 180 (c) 0.0016 (d) 64
(e) 90 (f) 224 Latih Diri 3.1d (e) 4 (f ) 15
(g) 252 (h) 60 (g) 3 (h) 0.7

Latih Diri 2.2c 1. (a) 9 (b) 7 8. (a) 10 (b) 6, 8
(c) 11 (d) 30
Latih Diri 3.2a
1. 36 saat (e) 7 (f) 2 2
2. 30 utas 9 3 1. (a) 27 = 3 × 3 × 3
(g) 85 27 ialah kuasa tiga sempurna.
Mahir Diri 2.2 (h) 1.5
(b) 45 = 3 × 3 × 5
1. 40 Latih Diri 3.1e 45 bukan kuasa
2. 72
3. 24 hari 1. (a) 6.56 (b) 6.15 tiga sempurna.
4. 150 cm (c) 0.68 (d) 3.58
(c) 215 = 5 × 43
Latih Diri 3.1f 215 bukan kuasa

Marilah Praktis 1. (a) 3 600 (b) 400 tiga sempurna.
(c) 81 (d) 0.04
1. 60 (e) 6 (f) 4 (d) 343 = 7 × 7 × 7
2. 2 (g) 11 (h) 0.9 343 ialah kuasa
3. 60
tiga sempurna.

309

Jawapan

Latih Diri 3.2b Latih Diri 3.2h 3.
2
1. (a) 3 8 × 8 × 8 1. (a) 16 (b) 0.75
4
= 8 (c) – 0.032 (d) 0.4

(b) 3 0.3 × 0.3 ×0.3 (e) –1 (f) 0.018
9 2
= 0.3 (g) – 4 (h) 18 3 Luas segi empat sama

(i) –3 =2× 1 ×4×2
2
(c) 3 1– 1 2 3 Mahir Diri 3.2 =8 unit2
2 Sisi segi 8
empat sama = unit
1 1. (a) Bukan
= – 2 (b) Ya 4. 400 = 2 × 2 × 5 × 2 × 2 × 5
343 = 7 × 7 × 7 Panjang sisi = 2 × 2 × 5
Latih Diri 3.2c (c) Ya = 20 m
1 000 = 2 × 5 × 2 × 5 × 2 × 5
1. (a) 216 (b) –343 5. (a) 512 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
8 (d) – 0.027 2. 3 375 = 3 × 5 × 3 × 5 × 3 × 5
(c) – 729 33 375 = 15 × 2 × 2 × 2
Faktor perdana boleh
(e) 2112957 3. (a) –125 (b) 64
125 dikumpulkan dalam tiga
2. (a) 17 576 (b) –132.651 343 kumpulan sama.
5 832 (c) – 216 (d) –32.768
(c) 0.027 1 331 (b) 512
(e) 13128524 (d) – (e) 5 (f) – 8 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

(g) 9 (h) –30 Faktor perdana tidak boleh
(i) 25 4 dikumpulkan dalam dua
(k) – 0.8 (j) – 7 kumpulan sama.

Latih Diri 3.2d (l) 1.1

1. 21 (b) –5 4. (a) 8 242 408 6. 6 m
2. 14 (d) –10
3. (a) 3 (b) –5 451.776 7. (a) 10 cm
(c) 7 (b) 100 cm2
(c) 0.000068921
4 913
2 1 (d) – 343 8. (a) (i) RM3.20
5 3
4. (a) (b) – (e) 3.26 (f) 6.00 (ii) RM20.00

(c) 32 (d) 45 (g) – 0.98 (h) – 0.86 (b) Bilangan duit syiling 20 sen

(e) 0.1 (f) – 0.4 5. (a) 27 (b) –1 000 bernilai RM60
(c) 3 375 (d) –1 60
(g) – 0.6 (h) 0.07 (e) 4 (f) 7 = 0.2
(g) –9 (h) 2
Latih Diri 3.2e = 300

1. (a) 2.47 (b) – 4.20 6. (a) 50 mm (b) 503­ 300 adalah antara 289 dan
(c) 5.48 (d) 0.92 3ia22i48tu,9d3a0n0a3d2a4la .h antara
(e) –1.12 7. (a) 2.09 (b) – 80 300 adalah antara 17 dan 18.
(c) 2254
Latih Diri 3.2f (e) –225 (d) 12

1. (a) 8 (f) – 19 Jadi, ukuran bagi segi empat
(b) – 1 000 21 terbesar yang dapat disusun
(c) 8 000 ialah 17 × 17.
(d) – 64 000 Marilah Praktis
1. 4, 81, 49
2. (a) 2
(c) –5 (b) 4 2. 36 – (– 0.1)3 9. (a) 112
(d) –3 25
(b) Tidak boleh.
Latih Diri 3.2g = 6 – ( – 0.001  ) 112 bukan kuasa
5
1. Tidak mencukupi. dua sempurna.
Panjang dawai yang diperlukan
10. 10, 13, 17
ialah 156 cm.
= 1 201
1 000

310

Jawapan

Bab 4 Nisbah, Kadar dan (b) Kadar = 20 liter  ; Latih Diri 4.3b
Kadaran 1 kali
1. 50 pemain
isi padu (liter) dan 2. 100 kali
3. 510 pokok cili
Latih Diri 4.1a bilangan kali pam.

1. (a) 14 : 16 : 7 (c) Kadar = 4 RM240  ; Mahir Diri 4.3
(b) 2 : 1 : 5 mata pelajaran
(c) 2 : 1 : 48
(d) 2 : 3 : 4 jumlah wang (RM) dan 1. (a) 175 ml minyak zaitun
50 ml cuka
2. 56 : 12 : 3 bilangan mata pelajaran.

(d) Kadar = RM500  ; = 300 ml minyak zaitun
10 hektar x ml cuka
Latih Diri 4.1b
jumlah wang (RM) dan (b) 73.8jammm 11.7 mm
= t jam
1. 36 : 48 : 90, luas (hektar).

0.6 : 0.8 : 1.5, (e) Kadar = 600 putaran  ; 2. 12 kali
2 8 3 saat 3. RM60
5 : 15 :1
bilangan putaran dan
2. (a) 1 : 3 dan 2 : 6
(b) 3 : 8, 6 : 16 dan 9 : 24 masa (saat). Latih Diri 4.4a

3. 2 : 4 : 6, 1 : 2 : 3 2. Objek A 1. 2 : 9 : 7
atau jawapan lain-lain. 2. 8 : 12 : 3
3. 30 g per 100 cm2

Latih Diri 4.1c 4. 35 g per m2 Latih Diri 4.4b

1. (a) 3 : 20 (b) 5 : 7 : 8 Mahir Diri 4.2 1. RM48
(c) 9 : 20 (d) 3 : 4 : 8 2. 63 kg
1. 2.7 g per cm3 3. RM200
4. 35 soalan
Mahir Diri 4.1 2. (a) (i) 1 : 21; 1 : 11 5. 3 : 1 : 2

1. (a) (i) 2 : 3 : 4 (ii) 606 kg  ;  7 kg
(ii) 8 : 12 : 16 hari 60 hari
(iii) 4 : 9 : 16 Latih Diri 4.4c
(b) 2 : 3 : 4 setara dengan (b) Jisim dan masa
1. 58 kalori
8 : 12 : 16. 3. (a) RM2.25  , RM4.00 , 2. RM49.00
(c) Nombor dalam nisbah luas 250 ml 500 ml 3. 2 cawan
4. USD50
ialah kuasa dua nombor RM7.50
dalam nisbah panjang sisi. 1000 ml
Latih Diri 4.4d
2. 25 : 1 (b) RM8.00
1. 300 ekor
3. (a) 1 Amanah dan 1 Cekap (c) Susu kotak 1 l. Harganya
(b) 16 : 20 : 12 paling rendah berbanding 2. (a) 12 kali (b) 4 : 3
(c) 12 : 7 dengan harga bagi susu (c) 15 kali
kotak 250 ml dan 500 ml
4. as as as as yang masing-masing Mahir Diri 4.4
2:10 12:27:6 1:2 12:2 3:12:5 berharga RM9 per liter dan
atau jawapan lain-lain. RM8 per liter. 1. 8 orang

5. (a) 5 : 9 setara dengan 15 : 27 Latih Diri 4.3a 2. 3 : 4 : 7

(b) 5 : 12 setara dengan 10 : 24 1. (a) 3RMbij5i = RM20 3. Ikan cencaru dan ikan selar; atau
dan 15 : 36 12 biji ikan cencaru dan ikan kembung

6. 6 : 4 : 2,  18 : 12 : 6 (b) 244cm = 78 cm Ikan bawal: RM15/kg
atau jawapan lain-lain. 13 Ikan cencaru: RM6.40/kg
Ikan selar: RM9.00/kg
Latih Diri 4.2a (c) 15 1o3raonrganmgumridurpiderleemlapkui an Ikan kembung: RM13.50/kg

1. (a) Kadar = 2 oranRgMpe1n5u4mpang; = 65 orang murid lelaki 4. (a) Bakteria A, 40 juta per minit
jumlah wang (RM) dan 75 orang murid perempuan (b) 20 juta
bilangan penumpang (orang). (c) 3.3 minit

5. (a) 3 : 4 : 2
(b) Nitrogen = 4.5 kg
Fosforus = 6 kg
Kalium = 3 kg

311

Jawapan

Latih Diri 4.5a Rumah baharu: Latih Diri 5.1c
Jumlah perbelanjaan sewa
1. 75% 1. (a) 12 (b) 30
2. 7 : 13 dan petrol (c) 45 (d) 9
= RM368.80
Latih Diri 4.5b Lai Huat tidak patut 2. (a) 8x + 4y

1. (a) 25% pindah ke rumah baharu (b) 80 kg
(b) 40% kerana dia dapat berjimat
(c) 7 500 000% sebanyak RM30.40 dengan 3. (a) p(m – n) atau p(n – m)
2. RM11.25 menduduki rumah semasa. (b) RM3

Latih Diri 4.5c 8. (a) RM3.60 Latih Diri 5.1d
(b) Encik Ong patut naik semula
1. (a) 20% 1. (a) 6k dan 2k
(b) 18 : 50 atau 9 : 25 ke pejabat untuk mengambil
tiket meletak kereta. (b) x2 dan 9xy
Kadar bayaran meletak (c) a3b ,
kereta ialah RM10.60 (d) 4pq, 2a dan 5b
berbanding dengan kadar
bayaran denda kehilangan 7x , 8p2q dan 1
tiket ialah RM20. 2

Mahir Diri 4.5 2. (a) – 8 (b) – y2

1. (a) 38  ;  0.375 (c) –8x (d) 8y2
(b) 37.5%
Bab 5 Ungkapan Algebra Latih Diri 5.1e
2. (a) 3 : 2
(b) Sama Latih Diri 5.1a 1. (a) Sebutan serupa
(c) Panjang setiap sisi bagi (b) Sebutan tidak serupa
1. (a) k mewakili jisim badan (c) Sebutan serupa
rajah P9Q9R9 ialah 1. 5 kali setiap murid di dalam kelas. (d) Sebutan tidak serupa
panjang sepadan bagi
rajah PQR. k mempunyai nilai yang Mahir Diri 5.1
berubah kerana jisim badan
3. Pemilihan yang lebih baik ialah setiap murid di dalam 1. k ialah wang yang dilaburkan oleh
pembelian dalam talian. kelas berbeza.
Encik Gan ke dalam Amanah
Harga dalam talian lebih murah (b) x mewakili markah Zaini
50 sen berbanding di kedai buku. dalam satu ujian Matematik. Saham dan d ialah dividen yang

x mempunyai nilai yang diberi oleh Amanah Saham.
tetap kerana x adalah
markah Zaini dalam satu k mempunyai nilai yang tetap
ujian Matematik sahaja.
kerana sejumlah wang yang
(c) h mewakili jarak di
Marilah Praktis antara rumah Arman dilaburkan itu merupakan wang
1. 6 : 9 dengan sekolahnya.
pelaburan awal sahaja manakala
h mempunyai nilai yang
1 : 15 tetap kerana jarak antara d mempunyai nilai yang
rumah Arman dengan
6 : 90 2 : 3 sekolahnya sama dalam berubah kerana kadar dividen
setiap perjalanan.
akan berubah setiap tahun
(d) c mewakili suhu di puncak
9 : 60 3 : 20 Gunung Kinabalu mengikut ekonomi semasa.
dalam sehari.
2. 1 m – 5 2 kg
c mempunyai nilai yang 2
2. (a) 4 : 5 berubah kerana suhu di 3. (xy – 225) m2
(b) Bagi akuarium A, tambah 4 puncak Gunung Kinabalu 4. (a) 4 12
Bagi akuarium B, tambah 5 sentiasa berubah 5. (a) n – 4x (b) 142
dalam sehari.
3. (a) 36 (b) RM22.20
(b) 9 : 8
(c) Nurin, 84 6. (a) p – 3x

4. Jus oren 1.8 l (b) 35

5. 0900 7. Sebutan Pekali Pemboleh
algebra ubah
6. 10 m
–10ab c
7. (a) 0.804 liter
(b) Rumah semasa: Latih Diri 5.1b –10abc –10ac b
Jumlah perbelanjaan sewa –10b ac

dan petrol 1. ((ac)) x4x– 7 ((bd)) myp+9+znq –10 abc
= RM338.40
atau jawapan lain-lain yang
(e) h – 2k mungkin.

312

Jawapan

Latih Diri 5.2a 7. Katakan n mewakili Mahir Diri 6.1
suatu nombor.
1. (a) 8x + 7y 1. (a) x – 8 = 15
(b) 5ab – bc + 12 n + 7 = x (b) 14y = 42
(c) 17xy + 7k – 7 2n = (c) p + 34 = 3p
(d) 6p – 3q – 3pq x + y = y
(e) fg – 6mn =
x + y = (n + 7) + 1 n 2 2. (a) 16 (b) 4 (c) 2
2
n 1
n+7+ 2 3. (a) –   2 (b) – 4 (c) 24
(c) 6
Latih Diri 5.2b 3 n + 7 4. (a) 130 (b) 7
2
1. (a) (pq)3
(b) (6a – 1)2 8. RM60(3h + 4k – 2p – 3q) 5. 20 orang
(c) (8x + 3y)3
9. (6xy + 8x + 18) m 6. 1 jam 30 minit
2. (a) (2 + 7x)(2 + 7x)
(b) (h – 4k)(h – 4k)(h – 4k) 10. 27°F 7. Meja kecil = 2.16 m2
(c) (5p+q)(5p+q)(5p+q)(5p+q) Meja besar = 4.32 m2
Bab 6 Persamaan Linear

Latih Diri 5.2c Latih Diri 6.1a Latih Diri 6.2a

1. (a) 15x4 (b) – 28m3n 1. (a) Ya, kerana persamaan ini 1. (a) Ya, kerana persamaan ini
(c) 4p5qr mempunyai satu pemboleh mempunyai dua pemboleh
ubah m dan kuasa bagi m ubah, h dan k, dengan kuasa
2. (a) 4x5y (b) 23ba2 ialah 1. pemboleh ubah itu ialah 1.
6p4r
(c) – 5q (b) Ya, kerana persamaan ini (b) Bukan, kerana persamaan
mempunyai satu pemboleh ini mempunyai satu
3. (a) 10m3 (b) – 3p5y2 ubah p dan kuasa bagi p pemboleh ubah sahaja.
3n­2 2x ialah 1.
(c) Ya, kerana persamaan ini
Mahir Diri 5.2 (c) Bukan, kerana persamaan mempunyai dua pemboleh
ini mempunyai dua ubah, x dan y, dengan kuasa
1. (a) 43 x + 3 pq – 8y + 11 pemboleh ubah, x dan y. pemboleh ubah itu ialah 1.
2
(d) Bukan, kerana kuasa (d) Bukan, kerana kuasa
(b) 8ab – 11mn tertinggi bagi pemboleh tertinggi bagi pemboleh
ubah k ialah 2. ubah p ialah 2.
2. (2d + 7y) cm

3. 4n + 4 Latih Diri 6.1b Latih Diri 6.2b

4. n = 3, a = 9, b = – 2 1. (a) x = 12 1. (a) x + y = 258
5. 6(2 + 3p)2 cm2 6 (b) p – q = 15
(b) 5y = 40 (c) 8x + 5y = 265
(d) x + 2y = 40
6. (a) 12y4 (b) 2pq3 (c) 4x + 1 000 = 1 400
z (b) 14x3y3z2 2. (a) Jumlah bilangan tin
2. (a) Suatu nombor ditolak aluminium dan bilangan
7. (a) 5pr2 dengan 1, hasilnya ialah 6. botol kaca yang dikutip
dalam suatu kempen kitar
8. 12a3b2 = 4a2b cm (b) Apabila markah ujian semula ialah 465.
3ab Edri ditambah 10, ia akan
menjadi 78 markah. (b) Beza antara panjang dan
Marilah Praktis lebar sebuah segi empat
(c) Jumlah jisim bagi empat tepat ialah 3 cm.
1. a = 8, b = 4, c = 4 bungkus beras ialah 50 kg.

2. RM(120 – 12x – 7y) Latih Diri 6.1c

3. –11 1. (a) 13 (b) 2 Latih Diri 6.2c
(c) 12 (d) 10
4. RM4.80 (e) 3 (f) –15 1. (a) (7, 0), (8, 1), (9, 2)
(b) (0, 1), (2, –3), (4, –7)
5. 2k + 10 Latih Diri 6.1d (c) (2, 0), (6, 24), (1, – 6)
1. 53 markah atau jawapan lain-lain
6. (a) mx + 2my 2. 266 cm2
5
(b) RM33.40

313

Jawapan

2. 1 pingat emas dan 3 pingat gangsa; y Dawai kedua = 24 cm
2 pingat emas dan 2 pingat gangsa; Dawai ketiga = 52 cm
3 pingat emas dan 1 pingat gangsa. 6 x+y=6
5 4. Lai Yee: 45 keping
Latih Diri 6.2d 4 Khadijah: 15 keping
3
1. Rajah (a) dan Rajah (c). 2 20x + 40y = 160 5. Ayah Devaki: 30 tahun
1 Devaki: 6 tahun
Mahir Diri 6.2 0 12345678 x
6. Sarah: RM35
1. (a) 30x – 20y = 8 (b) 2x + 2y = 12 Hui Chin: RM15
(b) x + 2y = 130 x – y = 2
(c) x = 2y Marilah Praktis
y
2. (a) (4, 3), (2, 5) 1. 16 biji
(b) (1, 7), (2, 12) 6 2x + 2y = 12
atau jawapan lain-lain 5 2. 220 mata
4
3. (a) y 3 x–y=2 3. Ella: RM600
Zahida: RM960
3 2
2 1 4. RM310
1 x
–10 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 5. 187 cm2
–2 x
6. Secawan kopi: RM1.80
(b) y Latih Diri 6.3b Sebiji karipap: RM0.80

8 1. (a) x = 2, y = 7 7. 3 orang anak
7 (b) x = 9, y = – 4
6 (c) x = 2, y = 0 8. Asnita: 25 tahun
5 (d) x = –26, y = 68 Reslynna: 19 tahun
4
3 x Latih Diri 6.3c 9. Tahun 2013
2 Populasi pokok = 25
1 1. 500 naskhah kupon RM30 dan
–2–1 0 1 2 300 naskhah kupon RM50. 10. 12.7s

2. p = 50 m, q = 25 m 11. Nanas: RM2
Tembikai: RM1.50

12. P : RM287 500
Q : RM108 000

(c) Mahir Diri 6.3 Bab 7 Ketaksamaan Linear

y 1. x – y = 5
2x + y = 7
4 Latih Diri 7.1a
3 y
2 1. (a) ,
1 x 7 – 6 kurang daripada 0.
–6–5–4 –3–2–1 0 6
12 5 2x + y = 7 (b) ,

4. 1 helai baju dan 6 helai seluar; 4 1 kurang daripada 1 .
2 helai baju dan 4 helai seluar; 3 7 4
3 helai baju dan 2 helai seluar. 2
Bilangan maksimum: 3 helai baju 1 (c) .

5. 10x + 20y = 500 –10 1 2 3 4 5 x 0.42 lebih besar

y –2 daripada 0.072.

25 –3 (d) . lebih besar daripada 4.5.
20 –4 4.5
15 –5 x–y=5
10 (e) .
5 Penyelesaian unik. 10 cm lebih besar

0 10 20 30 40 50 x 2. (a) x = 2, y = 3 daripada 50 mm.

(b) m = 5, n = –2 (f) ,
1 200 g kurang
(c) p = 9, q = 1
10 20 daripada 1.6 kg.
(d) f = 3 , g = 3
Latih Diri 6.3a Latih Diri 7.1b
3. Dawai pertama = 24 cm 1. 12 lebih besar daripada y.
1. (a) x + y = 6 12 . y
20x + 40y = 160

314

Jawapan

2. 3 kurang daripada b. Mahir Diri 7.1 (b) Luas bagi sebuah
3 , b pangsapuri lebih daripada
1. (a) , (b) , (c) , 1 000 m2.
Latih Diri 7.1c (d) . (e) . (f) .
1. (a) m kurang daripada atau (c) Jumlah perbelanjaan bagi
2. (a) y lebih besar daripada x. empat orang pelanggan
sama dengan 8. (b) y > x yang mengunjungi restoran
m < 8 sekurang-kurangnya RM60.
3. (a) t = simpanan
mഛ8 t lebih besar daripada atau

5 6 7 8 9 10 sama dengan 100. Latih Diri 7.2b

(b) t lebih besar daripada atau (b) a ജ 100 1. (a) x > 7 (b) x . –9
sama dengan 21. (c) x , –21 (d) x > 4
80 90 100 110 120 130 2. Sekurang-kurangnya 200 tin
t > 21 a > 100
t ജ 21 minuman dalam sejam.
4. (a) xϾ3 3. 10 bulan
4. 5 jam
19 20 21 22 23 24 1 234 5 6
(b) x Ͻ 15
Latih Diri 7.1d Latih Diri 7.2c

1. (a) 14 . 5 12 13 14 15 16 17 1. (a) x . 5
(b) x < –3
(b) –8 , 8 3
(c) –32 , –23 (c) x ജ –19 (c) – 2 ,x<2

(d) 1.5 , 6.7 –21 –20 –19 –18 –17 –16 (d) –1 < x , 1
(e) 114 1 (d) x ഛ –5
, 13 (e) x , 1 5
7
(f) –11.8 , –2 (f) x . 3

2. (a) –2 , 10 –7 –6 –5 –4 –3 –2
(b) –15 , 0 (e) y ഛ 8.3
Mahir Diri 7.2

(c) – 4.56 , 2.01 1. (a) x > 18 000
2 , 20 13 (b) t < 8
(d) –17 9 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 (c) h . 700

(e) 210 , 1 (f) p ജ –5.7 2. (a) Kelajuan kenderaan tidak
7 melebihi 30 km/j apabila
1 bergerak menghampiri
(f) –8 , 9 –5.9 –5.8 –5.7 –5.6 –5.5 kawasan sekolah.

Latih Diri 7.1e (g) x Ͻ – 3
5
1. (a) (i) , (ii) , (iii) , (b) Jisim sebuah kereta lebih

(b) (i) . (ii) . (iii) . –1 – 4 – 3 – 2 – 1 besar daripada 1 100 kg.
5 5 5 5
(c) (i) . (ii) . (iii) . (c) Murid dengan gaji ibu
(h) q Ͻ 7.8 bapanya kurang daripada
2. (a) (i) , (ii) , (iii) , RM900 layak untuk
memohon biasiswa.
(b) 8c , 16c 7.6 7.7 7.8 7.9 8.0
8 16
c , c 5. (a) . (b) , (c) . 3. (a) x ജ 1 200
(d) . (e) , (f) ,
(c) 16c . 8c 1000 1100 1200 1300 1400
16 8 Latih Diri 7.2a
c . c 1. (a) x > 450 000 (b) x > 1 200
(b) y , 50 4. 2 peket
3. (a) (i) , (ii) . (iii) . (c) k < 30 5. (a) m < 10.50
(d) q > 600 (b) m ഛ 10.5
(iv) . (v) . 2. (a) Bilangan penumpang dalam

(b) 6d . 12d sebuah teksi tidak boleh
6 12 lebih daripada 4 orang.
d . d 89 10 11 12

(c) 12d , 6d 6. 21 orang
12 6 7. 7 bulan
d , d

315

Jawapan

8. (a) x , – 5 (c) Kelihatan lebih banyak (b) (i)
6 daripada sudut tegak.
(b) –5 < x , 8 Maka, saiz anggaran
(c) x < –1 kira-kira 130°. 78°
72° 78°
Marilah Praktis 4. (a) 52° 30°
(b) 115°
1. (a) , (b) , (c) . (c) 146°
72 + 30° + 78° = 180°
2. (a) x . 18 Latih Diri 8.1c
(b) x + 3 . 21 (ii)
(c) x – 5 . 13 1. (a) Sudut refleks
(b) Sudut pada garis lurus
3. 20 – 1.20x . 5 (c) Sudut putaran lengkap 78°
78°
4. (a) 170 + n 2. (a) (i) 72°
(b) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 135° 30°
45°
5. (a) x , 4 (b) x , 2
88°
6. 14 g

7. 17 jam

8. (a) 15n + 200 . 290 72° 78°
(b) 7 135° + 45° = 180° 30° 78°

9. RM751 (ii)

10. (a) – 4 < x < 3 135°
45°
(b) x . 8
3 88°

(c) 3 < x < 7 72° 78°
(d) 52 < x , 3 30° 78°


Bab 8 Garis dan Sudut 135°
45°
Latih Diri 8.1a
88°
1. (a) Kongruen; PQ = RS
(b) Tidak kongruen; PQ ≠ RS 72° 78°
(c) Kongruen; PQ = RS 30° 78°
135°
2. (a) Kongruen; ∠PQR = ∠ABC 45°
(b) Tidak kongruen;
88°
∠PQR ≠ ∠ABC
(c) Kongruen; ∠PQR = ∠ABC

Latih Diri 8.1b 135° 72° 78°
45° 30° 78°
1. (a) 4 cm. Gunakan pemadam
getah yang panjangnya 4 cm. 88°
(b) 6 cm. Gunakan klip kertas

yang panjangnya 3 cm. Sudut refleks adalah Sudut refleks adalah
(atau objek lain dengan
lebih daripada 180° dan lebih daripada 180° dan
panjang diketahui) kurang daripada 360°. kurang daripada 360°.
(iii) (iii)
2. (a) 4.3 cm (b) 5.8 cm
135° 72° 78°
3. (a) Kelihatan lebih sedikit 45° 30° 78°
daripada sudut tegak.
88°
Maka, saiz anggaran
kira-kira 100°.
Sudut satu putaran Sudut satu putaran
(b) Kelihatan kurang sedikit
daripada sudut tegak. lengkap ialah 360°. lengkap ialah 360°.

Maka, saiz anggaran
kira-kira 80°.

316

Jawapan

Latih Diri 8.1d (b) 7. (a)

1. (a) Benar (b) Palsu P M C Q
(c) Benar (d) Benar Q 7 cm
(e) Benar P

Latih Diri 8.1e 30°
Latih Diri AB
1. a = 44°, b = 136°, c = 77°,
d = 57° 1. (a) 8.1g (b) 47°

2. p = 116°, q = 64° Latih Diri 8.2a

Latih Diri 8.1f 1. (a) (i) Sudut bertentang bucu:
∠p, ∠q
Rajah berikut tidak dilukis mengikut (ii) Sudut bersebelahan
skala yang sebenar.
pada garis bersilang:
1. (a) ∠q dan ∠r; ∠p dan ∠r

A 6 cm B (b) (b) (i) Sudut bertentang bucu:
(b) 5.4 cm Q ∠a, ∠b
(ii) Sudut bersebelahan
P
(c) pada garis bersilang:
∠a dan ∠c; ∠b dan ∠c
R 7.3 cm S 45°
2. (a) (c) (c) (i) Sudut bertentang bucu:
∠t, ∠r
(ii) Sudut bersebelahan

pada garis bersilang:
∠t dan ∠s; ∠r dan ∠s

PQ 75° 2. (a) z
yx
(d)
z

(b) (b)
zx
A B 105°
3. (a) y
z



Mahir Diri 8.1 (c) y

zz

1. (a) Benar (b) Palsu x
(c) Benar (d) Benar
P Q (e) Benar
(b) M Latih Diri 8.2b
2. p = 45°, q = 45°
1. (a) x = 140°, y = 100°
3. 7 cm (b) x = 24°, y = 148°

4. p = 105°, q = 75°

5. p = 72°, q = 288° Latih Diri 8.2c
1. x = 66°, y = 58°
M Q 6. (a) R 2. x = 90°, y = 25°

P Q 60° 6 cm Mahir Diri 8.2
M P Q
(b) 5 cm 1. x = 34°, y = 62°
4. (a) 2. 15°
P 3. 28°



317

Jawapan

Latih Diri 8.3a (b) Sudut sepadan; ∠a = ∠b 4. (a) ∠QOR
1. (a) (b) ∠TOU
c 5. (a) x = 70°, y = 48°
ad (b) 250°
(b) b (c) 70°
6. x = 33°, y = 58°
(c) Sudut selang-seli; ∠a = ∠b
(c) Marilah Praktis
b c
da 1. x = 65°, y = 118°
2. x = 60°, y = 84°
(d) Sudut sepadan; ∠a = ∠b 3. C

a 5 cm
c
b 60°
d
A 8 cm B

2. (a)
4. x = 139°, y = 94°
q
ca 5. x = 72°, y = 108°
rp b
6. (a) x = 75°, y = 45°
2. (a) (b) a (b) R
pr
S
p cr
A B bq 6 cm
P Q
105° 120°
B
(b) A P 4 cm Q
P
Latih Diri 8.3c 7. x = 64°, y = 32°
A 1. (a) Selari
(b) Selari 8. x = 72°, y = 120°, z = 60°
(c) Tidak selari
B 9. x = 90°, y = 52°
Q Latih Diri 8.3d
10. (a) 46°
(c) P 1. a = 76°, b = 70°, c = 70°, d = 70° (b) 42°
A 2. a = 67°, b = 42°
Bab 9 Poligon Asas
Latih Diri 8.3e
A 1. Kapal terbang Latih Diri 9.1a

Q B B 1. (a) Bilangan bucu: 6
Bilangan pepenjuru: 9
(b) Bilangan bucu: 9
Bilangan pepenjuru: 27
3. (a) Ya Jasni a (c) Bilangan bucu: 12
(b) Ya b Bilangan pepenjuru: 54
(c) Bukan (d) Bilangan bucu: 20
Batu Bilangan pepenjuru: 170
Latih Diri 8.3b
1. (a) Sudut pedalaman; Latih Diri 8.3f Latih Diri 9.1b
∠a + ∠b = 180° 1. (a) x = 117°, y = 88°
(b) 88° 1. (a) A

abcd Mahir Diri 8.3 EB

1. x = 45°, y = 93° D C
2. x = 106°, y = 58° Pentagon ABCDE
3. x = 125°, y = 100°

318

Jawapan

(b) A B Latih Diri 9.3a Rombus:
HC • Semua sisi adalah
GD 1. Semua sisi adalah sama
panjang; sisi bertentangan sama panjang.
FE adalah selari; pepenjuru ialah • Pepenjuru membahagi dua
pembahagi dua sama serenjang
Oktagon ABCDEFGH antara satu sama lain. sama serenjang antara satu
sama lain.
(c) B C 2. Segi empat Segi empat • Mempunyai 2 paksi simetri.
AD 2. (a)

JE tepat selari

I F Sisi Sisi
HG bertentangan bertentangan
adalah sama adalah sama (b)
Dekagon ABCDEFGHIJ panjang panjang
dan selari. dan selari.
Mahir Diri 9.1
Semua sudut Sudut 3. x = 164°, y = 74°
1. (a) Benar (b) Benar pedalaman bertentangan 4. x = 34°, y = 66°
2. A B ialah 90°. adalah sama.

HC Pepenjuru Pepenjuru Marilah Praktis

adalah sama membahagi 1. (a) 3 (b) 3
(c) 7 (d) 3
GD panjang dan dua sama 2. (a) Segi empat tepat, rombus
(b) Segi tiga tak sama kaki
membahagi dua antara satu (c) Segi empat sama, rombus
(d) Segi empat tepat,
FE sama antara satu sama lain.
Nama poligon: oktagon segi empat sama
Bilangan pepenjuru: 20 sama lain.

Latih Diri 9.2a Mempunyai dua Tidak 3. (a) 85° (b) 24°
paksi simetri. mempunyai (c) 50.5° (d) 15°
1. (a) Segi tiga bersudut cakah;
atau segi tiga tak sama kaki paksi simetri.

(b) Segi tiga sama sisi Latih Diri 9.3b 4. x = 53°, y = 53°
(c) Segi tiga bersudut tegak 1. 121°
(d) Segi tiga bersudut tirus; 2. x = 84°, y = 90° 5. x = 15°, y = 60°

atau segi tiga tak sama kaki Latih Diri 9.3c 6. Nombor terbesar dalam nisbah
1. x = 152°, y = 121° ialah 6; 120°
2. x = 132°, y = 138°
7. 75°
Latih Diri 9.3d
Latih Diri 9.2b 1. x = 72°, y = 108° 8. x = 112°, y = 44°
2. x = 30°, y = 72°
1. (a) 35° (b) 47° 9. x = 30°, y = 74°
(c) 27° (d) 42°
10. x = 56°, y = 62°

2. (a) 123° (b) 54° 11. x = 53°, y = 127°
(c) 82° (d) 76°

Latih Diri 9.2c Mahir Diri 9.3 Bab 10 Perimeter dan Luas
1. x = 56°, y = 32°
2. x = 60°, y = 89° 1. Persamaan: Latih Diri 10.1a
• Sisi bertentangan adalah sama
panjang dan selari. 1. (a) 74 cm (b) 71 cm
• Sudut bertentangan (c) 13 cm
Mahir Diri 9.2 adalah sama.
Latih Diri 10.1b
1. (a) 1   (b) 3 (c) 1   (d) 1 Perbezaan:
Segi empat selari: Jawapan anggaran bergantung
2. (a) Segi tiga sama sisi • Sisi bertentangan adalah kepada murid.
(b) Segi tiga sama kaki
(c) Segi tiga bersudut cakah; sama panjang. 1. (a) Anggaran: 10 cm
• Pepenjuru membahagi dua Perimeter: 9.9 cm
atau segi tiga tak sama kaki
(d) Segi tiga bersudut tegak sama antara satu sama lain. Beza nilai antara anggaran
• Tiada paksi simetri. dengan ukuran adalah kecil,
3. x = 56°, y = 118° maka nilai anggaran itu
adalah tepat.
4. x = 108°, y = 144°

5. x = 160°, y = 62°

319

Jawapan

(b) Anggaran: 11.5 cm Latih Diri 10.3b (ii) Q = {3, 6, 9, 12, 15, 18,
Perimeter: 12.3 cm 21, 24}
Beza nilai antara anggaran 1. 420.25 m2
2. 93.75 cm2 (iii) Q = {x : x ialah nombor
dengan ukuran adalah kecil, 3. 48 cm2 gandaan bagi 3 dan
maka nilai anggaran itu x , 25}
adalah tepat. Mahir Diri 10.3
2. (a) Benar (b) Palsu
Latih Diri 10.1c 1. 128 cm (c) Benar (d) Palsu
2. Melukis sebuah segi empat sama
1. 76 m dengan panjang sisi 12 cm. Latih Diri 11.1c
1. (a)  (b) 
2. RM1 720 Luasnya ialah 144 cm2. (c)  (d) 
3. 432 cm2 2. (a)  (b) 
3. 22 cm 4. 875 m2 (c)  (d) 
(e)  (f) 
Mahir Diri 10.1 Marilah Praktis

1. 9 m 1. 41 cm Latih Diri 11.1d
2. 30 cm
2. 42 cm 3. 81 cm2 1. (a) n(A) = 5 (b) n(B) = 5
4. (a) 24 cm2 (c) n(C) = 3 (d) n(D) = 9
3. Perimeter bentuk A (b) 4.8 cm
= x + y + 6 + (y – 5) + (x – 6) + 5 5. 111.5 cm2 2. (a) 6 (b) 7
= (2x + 2y) cm 6. 42 cm
Perimeter bentuk B 7. (a) 4 cm Latih Diri 11.1e
= x + y + 3 + (y – 2) + (x – 3) + 2 (b) 32 cm
= (2x + 2y) cm 8. 25 cm2 1. (a) Ya (b) Bukan
Maka, perimeter bagi kedua-dua 9. Membentuk sebuah segi empat
(c) Bukan (d) Ya
bentuk A dan B adalah sama. sama dengan sisi 7.5 cm.
10. Memagar satu kawasan Mahir Diri 11.1
4. RM24 000
dengan panjang 22.5 m 1. (a) X ialah set semua
5. 6 cm dan lebar 20 m; 85 m huruf vokal.

Latih Diri 10.2b Bab 11 Pengenalan Set (b) Y ialah set kuasa dua
sempurna yang kurang
1. (a) 1  mn (b) tk Latih Diri 11.1a daripada 50.
2
1. Pengangkutan darat – kereta, 2. (a) P = {Utarid, Zuhrah, Bumi,
(c) 12  (p + q)r (d) 12 st lori, van, bas Marikh, Musytari, Zuhal,
Uranus, Neptun}
Latih Diri 10.2c Pengangkutan laut – sampan,
bot, kapal, feri (b) Q = {2, 3, 5}
1. (a) 15 cm2
(b) 24.5 cm2 Pengangkutan udara – roket, 3. (a) G = {x : x ialah nama bulan
(c) 16.8 cm2 kapal terbang, helikopter, belon yang huruf pertamanya
(d) 24 cm2 udara panas bermula dengan ‘M’}

2. 146 m2 Latih Diri 11.1b (b) H = {x : x ialah gandaan 7
dan 1 < x < 100}
Mahir Diri 10.2 1. (a) (i) P ialah set yang terdiri
daripada warna pelangi 4. (a) Ya
2. 1 550 m2 (b) Bukan
(ii) P = {merah, jingga, (c) Bukan
3. 122.5 cm2 kuning, hijau, biru, (d) Ya
indigo, ungu}
4. 75.25 cm2 5. n(A) = 3, n(B) = 13, n(C) = 5
(iii) P = {x : x ialah warna
Latih Diri 10.3a pelangi} 6. 2

1. T, S, Q, R, P (b) (i) Q ialah set nombor Latih Diri 11.2a
Semakin besar beza antara gandaan bagi 3 yang
kurang daripada 25. 1. (a) Set semesta
panjang dengan lebar segi empat (b) Bukan set semesta
itu, semakin kecil luasnya. (c) Set semesta

2. P, R, T, S, Q 2. (a) P9 = {0, 1, 2, 4, 5, 7, 8}
Semakin besar beza antara (b) Q9 = {0, 1, 4, 6, 8, 9}

panjang dengan lebar segi empat
itu, semakin besar perimeternya.

320

Jawapan

Latih Diri 11.2b Mahir Diri 11.2 7. (a) Set P ialah set semesta.
Sebab set P terdiri
1. (a) ξ 1 A 5 1. ξ B0 daripada semua unsur
3 A1 2 45 dalam perbincangan.
36 78
79 11 9 (b) R ialah set nombor ganjil.

(b) ξ B 13 18 \ A9 = B 8. 8
12 11 19
17 16 2. (a) P , Q 9. Tidak benar. Pelengkap bagi set
14 (b) R , Q A ialah murid perempuan yang
15 bukan pengawas dan murid
lelaki dalam Kelas 1 Bakti.

2. (a) ξ P 27 3. (a) { }, {1}, {4}, {9}, {16}, Bab 12 Pengendalian Data
36 12 {1, 4}, {1, 9}, {1, 16}, {4, 9},
9 18 24 21 Latih Diri 12.1a
{4, 16}, {9, 16}, {1, 4, 9},
15 {1, 4, 16}, {1, 9, 16}, 1. (a) Data numerik
(b) Data numerik
{4, 9, 16}, {1, 4, 9, 16} (c) Data kategori
(d) Data kategori
(b) 56 7 8 10 (e) Data numerik
(f) Data numerik
(b) ξ Q P N L3 1 4 11 (g) Data kategori
E G L 2K 9 (h) Data numerik
S A 16 12
20 17 15 14 13
19
18

Latih Diri 11.2c K,L 2. Saiz Gundalan Kekerapan
kemeja-T
1. (a) , (b) , 4. ξ P R Q
(c)  (d)  S| 1

2. (a) ø, {p}, {q}, {p, q} M |||| |||| || 12

(b) ø, {2}, {3}, {5}, {7}, {2, 3}, L |||| |||| 9
{2, 5}, {2, 7}, {3, 5}, {3, 7},
{5, 7}, {2, 3, 5}, {2, 3, 7}, XL ||||  5

{2, 5, 7}, {3, 5, 7}, {2, 3, 5, 7} 5. C , B , A , j Jumlah 27

Latih Diri 11.2d Marilah Praktis Latih Diri 12.1b
1. Cara Murid ke Sekolah
1. (a) A 1. P ialah set sisi empat.
10
10 B 70 2. {0} 8
2600 40 6
30 50 3. (a) P = {2, 4, 6, 8, …} 4Bilangan murid
Q = {2, 4, 6, 8, …} 2
(b) M N P = Q 0
(b) Set A mengandungi unsur ‘0’,
B A K maka A bukan set kosong. Kereta
I J A ≠ B Bas sekolah
(c) E = {1, 3, 5, 15}
F = {15, 30, 45, 60, …} Bas awam
E ≠ F Basikal

Latih Diri 11.2e 4. 6 Berjalan kaki

5. ξ BA Jenis pengangkutan
C
1. ξ e P a Carta palang ini sesuai digunakan
g Q c untuk membandingkan bilangan
R d b
f h murid yang datang ke sekolah
dengan jenis pengangkutan
6. (a) R , Q (b) Q9 yang berbeza.

321

Jawapan

2. 5. Bilangan Khidmat 2. Kumpulan Darah Penderma
Pesanan Ringkas (SMS)
Penginapan di Sekitar 10
Bandaraya Melaka Bersejarah 3 4 5 6 7 8 9 10 11
321123505005500000000 Hotel Inap Hotel Asrama
Plot titik ini sesuai digunakan
desa bajet untuk memaparkan bilangan
Jenis penginapan khidmat pesanan ringkas yang
Harga (RM) 8
Bilangan penderma dihantar oleh sekumpulan murid.
6
6. Umur Pembaca Majalah
Batang Daun 4
2 25
3 011234689 2
4 24477
Harga Musim 5 113788 0 A B AB O
biasa cuti 6 05 Kumpulan darah

Carta palang berpasangan Kekunci: 2 | 2 bermakna 22 tahun Carta palang ini sesuai
ini sesuai digunakan untuk digunakan kerana data mengenai
membandingkan harga bagi Plot batang-dan-daun sesuai kumpulan darah penderma ialah
jenis penginapan semasa hari digunakan untuk memaparkan data kategori.
biasa dan musim cuti. umur setiap pembaca majalah
dalam tinjauan itu. Latih Diri 12.1d

3. Lagu Kegemaran Kanak-kanak Latih Diri 12.1c 1. (a) 8 m
1. Purata Hujan Bulanan (b) 7.5 m
Lompat Dayung (c) Tahun 2013
Si Katak Sampan bagi Bandar Impian (d) Kadar pertambahan
Lompat 30° 15° Rasa
Geylang Sayang 400 pokok itu hampir seragam
Si Paku Ikan dari tahun 2010 hingga
Geylang 45° Kekek 300 tahun 2015 atau tiada
Bangau 60° 120° pertambahan ketinggian
200 pokok dari tahun 2015
Oh Bangau hingga 2016.
100 (e) 16 m

Carta pai ini sesuai digunakan 0 2. (a) 30
untuk membandingkan lagu
kegemaran bagi sekumpulan Bulan (b) Diameter terbesar = 28.6 mm
kanak-kanak. Diameter terkecil = 24.5 mm
Graf garis ini sesuai digunakan
untuk memaparkan perubahan (c) 20%
hujan bulanan bagi Bandar
4. Tinggi Kamil Impian dalam tempohPurata hujan (mm) (d) Taburan diameter gandar
enam bulan. agak simetri dengan keadaan
170 diameter kebanyakan gandar

160 berada dari 26.0 mm
hingga 26.9 mm.

Tinggi (cm) 3. (a) 120

150 (b) 12

Julai (c) Bilangan sampel ujian yang
Ogos
140 September berjisim 241 g hingga 260 g
Oktober
November = 28 + 32 + 24 + 12
Disember
= 96

130 2011 Peratusan sampel ujian yang
2012
2013 berjisim 241 g hingga 260 g
2014
2015 96
2016 120

Tahun = × 100%

Graf garis ini sesuai digunakan = 80%
untuk memaparkan perubahan
ketinggian Kamil dalam tempoh Maka, kelompok
6 tahun.
pengeluaran biskut ini

memenuhi piawaian

yang ditetapkan.

322

Jawapan

Latih Diri 12.1eKelajuan (km/j) 3. (a) 35 tempahan. Carta (b) Dalam Rajah (a), lebih
1. Tidak, kerana hasil tinjauan bagiCitah palang. Beza tempahan palang yang tinggi berada
beKlaundag bilik diperoleh dengan di bahagian tengah
semua murid tidak ditunjukkanSinga menghitung beza tinggi menunjukkan markah ujian
pada carta palang, iaitu:Kuda palang antara Internet sains bagi kebanyakan
16 + 6 + 12 + 4 , 40 Rusa dengan kaunter. murid adalah sederhana.
2. Tidak, kerana graf garis Burung
seolah-olah menunjukkan unta (b) Carta pai kerana carta Dalam Rajah (b), lebih
perubahan suhu yang mendadak pai menunjukkan 48% palang yang tinggi berada di
setiap 2 jam pada hari itu. daripada tempahan bilik sebelah kanan menunjukkan
Skala pada paksi mencancang dibuat melalui Internet, iaitu lebih ramai murid
harus dilabel bermula daripada hampir separuh daripada memperoleh markah
sifar supaya maklumat yang jumlah tempahan. yang tinggi dalam
ditunjukkan tidak mengelirukan. ujian Matematik.
(c) Carta palang kerana
Mahir Diri 12.1 bilangan tempahan melalui (c) Lebih ramai murid
Internet boleh dibaca memperoleh markah
1. (a) – 3°C daripada carta palang yang tinggi dalam ujian
(b) – 4°C dengan merujuk kepada Matematik berbanding
(c) Jam 1100 dan jam 1700. tinggi palang Internet. Bagi ujian Sains.
2. (a) (i) carta pai, bilangan tempahan
perlu dicari dengan 6. (a) Bilangan lampu yang dijual
Kelajuan Maksimum yang Dicapai melakukan penghitungan. oleh kedai A adalah sama
dengan bilangan lampu
120 (d) Tidak sesuai kerana data yang dijual oleh kedai B
ini tidak menunjukkan iaitu 120 biji.
100 perubahan bilangan
tempahan dalam suatu (b) Tidak sah kerana kedai E
80 tempoh masa. menjual 30 biji lampu lebih
daripada kedai C.
60 (e) Piktograf
Marilah Praktis
40 4. (a)
Elaun Harian Pekerja Kilang 1. (a) Rumah A
20 (b) Tahun ke-5
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
0 Elaun harian(RM) 2. (a) Drama

Haiwan (b) (i) Data bertaburan dalam (b)
julat 20 hingga 30.
(ii) Kelajuan maksimum Rancangan Televisyen
yang dicapai (ii) Data tertumpu di
sekitar 22. Kegemaran Murid
Batang Daun
(iii) 30 tersasar jauh dari Sukan Dokumentari
65 data lain dalam taburan
7 05 ini, maka data ini Kartun 72°
80 terdapat satu nilai
95 ekstrim, iaitu 30. 54° 144°
10 Drama
11 0 5. (a) Ujian Sains:
Kekunci: 6 | 5 bermakna 65 km/j 45 orang murid 3. (a) Antara minggu pertama
dengan minggu kedua
(b) Oleh kerana jenis data Ujian Matematik: dan minggu kedua dengan
yang dipaparkan ialah data 75 orang murid minggu ketiga.
kategori, maka carta palang
lebih sesuai digunakan. Antara minggu keempat
Plot batang-dan-daun hanya dengan minggu kelima
memaparkan taburan data dan minggu kelima dengan
bagi kelajuan tetapi tidak minggu keenam.
memaparkan jenis haiwan
yang berkenaan. (b) Antara minggu ketiga
dengan minggu keempat.

(c) Graf garis dapat memaparkan
perubahan tinggi anak pokok
selama enam minggu.

323

Jawapan

4. (a) Palsu 33, 34, 35, 36, 37, 37, 38, Latih Diri 13.2b
(b) Benar 39, 41, 42, 43, 45, 47, 48,
(c) Benar 52, 56 1. 1.52 + 2.02 = 2.52
(b) 12 minit Maka, dinding itu tegak.
5. (a) Bilangan Komputer (c) Masa yang diambil untuk
Riba yang Dijual memperbaiki paip bocor 2. 160°
kebanyakannya adalah dari
Bilangan2341065 30 minit hingga 39 minit. Mahir Diri 13.2
komputer riba 8. (a) Rajah (a)
Januari (b) Rajah (b). Tidak beretika. 1. (a) Ya; 92 + 402 = 412
Februari Skala yang digunakan pada (b) Bukan; 272 + 352 ≠ 452
Mac paksi mencancang graf garis (c) Ya; 2.52 + 62 = 6.52
April ini adalah lebih besar. (d) Ya; 132 + 842 = 852
Mei 2. 122 + 162 = 202
Jun Bab 13 Teorem Pythagoras \ Segi tiga tersebut ialah segi
Bulan
(b) Latih Diri 13.1a tiga bersudut tegak. Oleh itu,
3546201 Bilangan Komputer kepingan kayu boleh dipasang
Riba yang Dijual 1. (a) AC dengan sempurna.
(b) b 3. 152 + 202 = 252
Bilangan (c) PR ialah hipotenus Semua sudut pada bucu sisi
komputer riba empat ialah sudut tegak,
Januari dalam ∆PQR. maka sisi empat itu ialah
Februari ST ialah hipotenus segi empat tepat.
Mac
April dalam ∆SPT. Marilah Praktis
Mei
Jun Latih Diri 13.1b 1. (a) 10 cm
Bulan (b) 24 cm
Keuntungan (RM juta) 1. (a) AC2 = AB2 + BC2 2. 22 + 1502 = 150.01 m
2010 Carta palang sesuai dalam (b) LN2 = LM2 + MN2
2011perwakilan data ini kerana (c) r2 = p2 + q2 3. (a) 15 cm
2012bilangan komputer riba (d) z2 = x2 + y2
2013yang dijual boleh dibaca (b) Segi tiga bersudut tegak;
2014dengan merujuk kepada Latih Diri 13.1c 82 + 152 = 172
2015tinggi palang.
1. (a) 10 4. 104 cm2
6. (a) Tahun 2010, RM13 juta (b) 24 5. 182 + 62 = 18.97 m
(b) Tahun 2012, RM2 juta (c) 16.64 6. 82 + 152 = 172
(c) Kerugian RM8 juta (d) 0.66
(d) (i) 2. (a) 14 cm SR = 17 cm
(b) 8 cm 7. 36 cm2
Keuntungan Syarikat Cekap (c) 25.63 cm
8. 0.4
14 Latih Diri 13.1d 9. 20 – 152 – 122 = 11 m
12
10 1. 54 cm 10. Dengan menggunakan konsep
8 2. 35.44 km trirangkap Pythagoras, (3, 4, 5)
6
4 Mahir Diri 13.1 7 × 5 = 35 cm
2 7 × 3 = 21 cm
–20 1. 12 cm 7 × 4 = 28 cm
–4 2. 28 cm
–6 3. 5.62 m 11. Dengan menggunakan konsep
–8 4. 540.83 km trirangkap Pythagoras,
–10 3 + 4 + 5 = 12
Latih Diri 13.2a
Tahun
1. (a) Ya
(ii) Keuntungan RM11 juta (b) Bukan
7. (a) 12, 15, 15, 16, 17, 18, 21, (c) Ya

24, 25, 27, 28, 30, 30, 31,

324

Jawapan

carta pai (pie chart) Suatu perwakilan data yang menggunakan sektor bulatan untuk
mewakili data.

carta palang (bar chart) Suatu perwakilan data yang menggunakan palang untuk
mewakili data.

faktor (factor) Nombor yang boleh membahagi suatu nombor dengan tepat.

faktor sepunya (common factor) Nombor yang merupakan faktor bagi beberapa nombor.

gambar rajah Venn (Venn diagram) Gambar rajah geometri yang digunakan untuk
mewakili set.

garis rentas lintang (transversal) Garis lurus yang bersilang dengan dua atau lebih
garis lurus.

graf garis (line graph) Perwakilan data yang digunakan untuk memaparkan perubahan
data dalam suatu tempoh masa.

hipotenus (hypotenuse) Sisi terpanjang dalam sebuah segi tiga bersudut tegak yang
bertentangan dengan sudut tegak.

integer (integer) Nombor bulat positif dan negatif termasuk sifar.

kadar (rate) Kes khas nisbah yang melibatkan dua kuantiti yang berbeza unit.

kadaran (proportion) Suatu hubungan yang menyatakan kesamaan antara dua nisbah
atau dua kadar.

ketaksamaan (inequality) Hubungan antara dua kuantiti yang tidak sama nilai.

ketaksamaan linear dalam satu pemboleh ubah (linear inequality in one variable)
Hubungan yang tidak sama antara satu pemboleh ubah yang kuasanya satu, dengan
suatu nombor.

nombor negatif (negative number) Nombor kurang daripada sifar yang ditulis dengan
tanda ‘–’. Misalnya, – 8, – 45, –200.

nombor nisbah (rational number) Nombor yang boleh ditulis dalam bentuk pecahan p ,
dengan keadaan p dan q ialah integer dan q ≠ 0. q

nombor positif (positive number) Nombor lebih besar daripada sifar yang ditulis dengan
tanda ‘+’ atau tiada tanda. Misalnya, +3, +56, +100 atau 3, 56, 100.

pelengkap bagi suatu set (complement of a set) Set dengan unsur-unsur dalam set
semesta yang bukan unsur set itu.

325

pembinaan geometri (geometrical construction) Kaedah menggunakan alat geometri
atau perisian geometri untuk melukis dengan ukuran jitu.

pemfaktoran perdana (prime factorisation) Proses mengungkapkan nombor sebagai
hasil darab faktor perdananya.

persamaan linear serentak (simultaneous linear equations) Dua persamaan linear yang
mempunyai dua pemboleh ubah yang sama.

sebutan serupa (like terms) Sebutan-sebutan yang mempunyai pemboleh ubah yang
sama dengan kuasa yang sama.

sebutan tidak serupa (unlike terms) Sebutan-sebutan yang tidak mempunyai pemboleh
ubah yang sama dengan kuasa yang sama.

set (set) Kumpulan objek yang mempunyai ciri-ciri sepunya tertentu yang dikelaskan
dalam kumpulan yang sama.

set kosong (empty set) Set yang tidak mengandungi sebarang unsur.
set sama (equal set) Set-set dengan setiap unsur dalamnya adalah sama.
set semesta (universal set) Suatu set yang terdiri daripada semua unsur dalam perbincangan.
statistik (statistics) Bidang matematik yang melibatkan kemahiran untuk mengumpul,

menyusun, mencatat, mewakil, mentafsir dan menganalisis data.
subset bagi suatu set (subset of a set) Unsur bagi suatu set yang terdapat dalam set yang

satu lagi.
sudut bersebelahan (adjacent angles) Hasil tambah sudut bersebelahan ialah 180º.
sudut bertentang bucu (vertically opposite angles) Dua sudut pada garis bersilang yang

sama saiz dan terletak bertentangan titik persilangan.
sudut kongruen (congruent angles) Sudut-sudut dengan saiz yang sama.
sudut konjugat (conjugate angles) Dua sudut dengan hasil tambahnya ialah 360º.
sudut pelengkap (complementary angles) Dua sudut dengan hasil tambahnya ialah 90°.
sudut penggenap (supplementary angles) Dua sudut dengan hasil tambahnya ialah 180°.
sudut refleks (reflex angle)  Sudut dengan saiz lebih besar daripada 180° tetapi kurang

daripada 360°.
tembereng garis kongruen  (congruent line segments)  Tembereng garis dengan panjang

yang sama.
unsur (element) Setiap objek dalam set.

326

Amanda Bearne, Sharon Bolger, Ian Boote, Greg Byrd, Meryl Carter, Gareth Cole,
Crawford Craig, Jackie Fairchild, Anna Grayson, June Hall, Mark Haslam, Fiona
Mapp, Phil Marshall, Avnee Morjaria, Keith Pledger, Robert Ward-Penny, Angela
Wheeler, 2008. Levels 3-5 Level Up Maths. England: Heinemann.

Chow Wai Keung, 2014. Discovering Mathematics 2A Normal (Academic) (2nd Edition).
Singapore: Star Publishing Pte Ltd.

Deborah Barton, 2012. Cambridge Checkpoint And Beyond Complete Mathematics for
Cambridge Secondary 1. Oxford: Oxford University Press.

Dr Joseph Yeo, Teh Keng Seng, Loh Cheng Yee, Ivy Chow, Neo Chai Meng, Jacinth
Liew, Ong Chan Hong, Jeffrey Phua, 2014. New Syllabus Mathematics Normal
(Academic). Singapore: Shinglee Publishers Pte Ltd.

Greg , Lynn Byrd, 2008. Levels 3-5 Level Up Maths Homework Book. England: Heinemann.
Istilah Matematik untuk Sekolah-sekolah Malaysia, 2003. Kuala Lumpur: Dewan Bahasa

dan Pustaka.
Kamus Dewan Edisi Keempat, 2007. Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.
M.J. Tipler, K.M. Vickers, 2002. New National Framework Mathematics 7+. United

Kingdom: Nelson Thornes Ltd.
Nicholas Goldberg, Neva Cameron-Edwards, 2010. Oxford Mathematics for the Caribbean

Fifth Edition. Oxford: Oxford University Press.
Peter Derych, Kevin Evans, Keith Gordon, Michael Kent, Trevor Senior, Brian Speed,

2014. Maths Frameworking 3rd edition Homework Book 3. London: HarperCollins
Publishers Limited.
Ray Allan, Nina Patel, Martin Williams, 2007. 7A Maths Links. Oxford: Oxford University
Press.
Sandra Burns, Shaun Procter-Green, Margaret Thornton, Tony Fisher, June Haighton,
Anne Haworth, Gill Hewlett, Andrew Manning, Ginette McManus, Howard Prior,
David Pritchard, Dave Ridgway, Paul Winters, 2010. AQA Mathematics Unit 3
Foundation. United Kingdom: Nelson Thornes Ltd.
Tay Choon Hung, Mark Riddington, Martin Grier, 2007. New Mathematics Counts
Secondary 1 Normal (Academic) 2nd Edition. Singapore: Marshall Cavendish
Education.

327

akas teorem Pythagoras 300 konjektur 208, 238 segi empat selari 213 – 215,
bucu 202, 203 kuasa dua 49, 51 234
carta pai 270, 271 kuasa dua sempurna 49, 50
carta palang 268, 269 kuasa tiga 58, 61 – 63 segi empat tepat 213
data kategori 267 kuasa tiga sempurna 59, 60 segi tiga 205, 233
data numerik 267 lelayang 213, 235 set 248
faktor 32 luas 231, 239, 240 set kosong 250
faktor perdana 33 nilai berangka 127 set sama 252
faktor sepunya 35 nisbah 76 set semesta 254, 255
faktor sepunya terbesar 36 nisbah setara 77 sifat akas 154
gambar rajah Venn 255, 258, nombor nisbah 23 sifat transitif 154
pecahan 14 sisi empat 212
259 pekali 110 soalan statistik 266
pelengkap bagi suatu set 254, songsangan terhadap
gandaan 38
gandaan sepunya 38 255 penambahan 156
gandaan sepunya terkecil 40 songsangan terhadap
garis bersilang 185, 186 pembahagi dua sama
garis rentas lintang 188 serenjang 177 pendaraban 157
garis selari 180, 188 subset 256 – 258
garis serenjang 178 pembahagi dua sama sudut sudut bersebelahan 186
graf garis 271, 272 182 sudut bertentang bucu 186
hipotenus 294 sudut cakah 207, 300
histogram 279 pemboleh ubah 106 sudut dongak 193
Hukum Identiti 11 pemfaktoran perdana 33, 36, sudut konjugat 175
Hukum Kalis Agihan 11 sudut pedalaman 209, 215
Hukum Kalis Sekutuan 11 41, 50, 60 sudut pelengkap 175
Hukum Kalis Tukar Tertib 11 sudut peluaran 209, 215
integer 3 – 10 pepenjuru 202, 203 sudut penggenap 175
jadual kekerapan 267 peratusan 94 sudut refleks 174
kadar 81, 82 perihalan 249 sudut selang-seli 190
kadaran 84, 85, 90, 95 perimeter 226, 227, 239, 240 sudut sepadan 190
kaedah cuba jaya 127 perpuluhan 19 sudut tegak 207, 300
kaedah pematahbalikan 127, persamaan linear 125 sudut tirus 207, 300
persamaan linear serentak 138 sudut tunduk 193
128 plot batang-dan-daun 273, tatatanda pembina set 249
tatatanda set 249
kaedah penggantian 140 274 tembereng garis 170, 176
kaedah penghapusan 140 teorem Pythagoras 295, 296
kekongruenan 170 plot titik 272, 273 trapezium 213, 235
kesamaan 127, 128, 252 poligon kekerapan 279 trirangkap Pythagoras 297
ketaksamaan linear dalam punca kuasa dua 51, 56 ungkapan algebra 108, 113
punca kuasa tiga 61, 62 unsur 249 – 251
satu pemboleh ubah 160 rombus 213
ketaksamaan linear serentak sebutan 110
sebutan algebra 110
162 sebutan serupa 111
sebutan tidak serupa 111
segi empat sama 213

328

Dengan ini SAYA BERJANJI akan menjaga buku ini
dengan baik dan bertanggungjawab atas kehilangannya

serta mengembalikannya kepada pihak sekolah pada
tarikh yang ditetapkan

Skim Pinjaman Buku Teks

Sekolah

Tahun Tingkatan Nama Penerima Tarikh
Terima

Nombor Perolehan:
Tarikh Penerimaan:

BUKU INI TIDAK BOLEH DIJUAL

1